129-24 摆式波能转换装置的水动力分析模型

摆式波能转换装置的水动力分析模型*滕斌，陈文（大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连 116024）摘要：基于势流理论分别建立了波浪与摆式波能转换装置作用的频域和时域分析模型，用于求解摆板运动过程、摆板表面压力、活塞作用力和俘获的能量。

对于线性活塞模型和小振幅运动假设，开展了时域模型和频域模型的对比计算，验证了模型的一致性和正确性。

应用频域模型，开展了活塞阻尼和波浪频率对俘获能量影响的系统研究，给出了转换装置的最佳阻尼和频率范围。

对于非线性活塞模型，采用时域模型做了计算分析，给出了摆板运动响应、活塞作用力和俘获能量的时间历程及与波高的关系。

关键词：波能转换装置；摆式；水动力分析；数值模型1 引言随着世界能源日趋紧张，海洋能的利用[1]逐渐受到各国重视，波能作为一种绿色、可再生的新能源具有非常广阔的发展空间。

目前，许多波能转换装置[2]-[4]相继开发出来，效率较高的装置类型主要有鸭式、振荡水柱式、振荡浮子式、摆式等。

其中，摆式波能转换装置具有频率响应范围宽、可靠性好、常海况条件转换效率高、建造成本相对较低等许多优点。

芬兰AW-Energy公司开发的WaveRoller式装置[5][6]和英国AquamarinePower公司与女王大学共同研发的Oyster式装置[7]-[9]为常见的两种摆式波能转换装置形式，如图1、图2所示。

这类摆式装置主要由摆板、转轴、传动系统部分组成，利用垂直于摆板方向的波浪作用，摆板绕摆轴前后摆动带动传动系统的活塞杆运动，进而将摆板俘获的波能转换为传动系统的机械能，最终通过其它装置将机械能转换为电能。

图1 WaveRoller式图2 Oyster式对于线性和非线性的传动系统，本文分别建立了波浪与摆式波能转换装置相互作用的频域和时域分析模型，可用于分析摆式波能转换装置的摆板转动幅度、摆板表面的压力、活塞的作用力和俘获的波浪能量。

2 计算方法2..1 水动力分析的频域势流方法定义一右手坐标系Oxyz来研究波浪对三维结构物的作用问题，如图3所示，原点在平均静水面上，Z 轴垂直向上为正，X轴为波浪入射方向。

物体表面定义为S B，自由水面S F，水平海底S D。

图3 坐标系和计算域定义图假定流体不可压缩，无粘，运动无旋。

速度势满足拉普拉斯方程20∇Φ=（1）*作者简介：滕斌（19-），男，教授。

Email: bteng@对于圆频率为ω的规则波浪，分离出时间因子i t e ω−，速度势Φ为Re i te ωϕ−⎡⎤Φ=⎣⎦，（2）速度势ϕ可分解为入射势0ϕ，绕射势7ϕ和对应物体六个广义运动（纵荡、横荡、升沉、纵摇、橫摇、转动）模态的辐射势(1~6)j j ϕ=，即()6071j j j i ϕϕϕωζϕ==++−∑（3）各速度势满足的边界条件为：20 (0~7)jj gj z∂ϕωϕ∂−== （4）在自由水面S F 上；07(1~6)jj n nn j n∂ϕ∂ϕ∂∂∂ϕ∂=−==（5）在物体表面S B 上；0 (0~7)jj n∂ϕ∂== （6）在海底S D 上；以及在无穷远处，辐射势和绕射势满足Sommerfeld 条件12lim ()0 (1~7)jj r r ik j r ∂φφ∂→∞−==，（7）式中k 为波数。

采用满足自由水面边界条件的格林函数，可得到关于绕射势和辐射势的第二类Fredholm [10]积分方程000()(,)()()(,)(j=1~7)B B j j j S S x G x x C x x ds G x x ds n n ϕϕϕ∂∂−=−∂∂∫∫，（8） 式中：C 为流体角系数；(,)o G x x 为格林函数。

式（8）经变换[11]可得到一个新的积分方程010000()(,)(,)()()()(,)(j=1~7)BBj j j j S S x G x x G x x x x x ds G x x ds n n n ϕϕϕϕ∂∂∂−−=−∂∂∂⎡⎤⎢⎥⎣⎦∫∫， （9）式中：1(,)o G x x 为Rankine 源和它关于海底的像。

式（9）经离散，可得到线性方程组{}{}[](j=1~7)j A B ϕ=，（10）由上述方程组可求得对应于物体六个运动模态的辐射势(1~6)j j ϕ=和绕射势7ϕ。

波浪在物体上的作用力可通过物体表面的水动压强积分来求得。

入射势和绕射势引起的波浪激振力jF 为07Re () =Re (=1~6)B i t i tj j j S F i n ds e f e j ωωρωϕϕ−−⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∫，（11）绕射力引起的水动力系数为(,1~6)Bmn mn mn n m S f i a b i n ds m n ωρωϕ=+==∫，（12）式中：mn a 被称为附加质量；mn b 为辐射阻尼。

2.2 摆板运动的频域分析模型在线性系统的假设下，规则波浪与摆板的作用可采用频域方法计算求解。

将物体的转动中心设置在摆板的转轴00(,)x z 上，则摆板只有绕转轴的运动，其他方向上的运动均为零5ξθ= （13） 123460ξξξξξ=====（14）稳态情况下摆板与波浪同频率运动，可分离出时间因子，得到摆板的运动方程[12]-[14]为25555555555555555()()I i a i b K C f ωωξ⎡⎤−++−Λ+++=⎣⎦，（15） 式中：55I 为摆板惯性矩；55i 为活塞杆惯性矩；55a 为附加质量矩；55Λ为活塞杆阻尼矩；55b 为辐射阻尼矩；55K 为活塞杆刚度矩；55C 为恢复力矩；5ξ为摆板运动幅值；5f 为一阶波浪激振力。

求解运动方程（15）可得摆板转动幅值5ξ即θ。

假设活塞杆的阻尼为线性的，若不考虑活塞杆质量和刚度因素的影响，活塞杆的作用力p F 、力矩pM 和阻尼矩阵系数55Λ分别为：cos p p p p F v i L ωθα=Λ=Λ（16） 2(cos )p p M i L ωαθ=Λ （17） 255(cos )p L αΛ=Λ（18）式中：p Λ为活塞杆线性阻尼系数；p v 为活塞杆运动线速度；L 为活塞杆与摆板连接点到转动中心的距离；α为活塞杆倾角（与水平面的夹角）。

转换装置在一个周期的平均输出功率PTO P 为2011()()(cos )2TPTOp p p P F t v t dt L T ωθα==Λ∫（19）单宽波峰入射的波能w P 为21214sinh 2w kd P gA c kd ρ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠， （20）式中：ρ为流体密度；g 为重力加速度；A 为波幅；c 为波速；d 为水深。

波能俘宽效率w C 定义为/()w PTO w C P DP =，（21）式中D 为摆板迎浪面的长度。

在频域模型中，摆板表面的波动压强p 可由摆板运动时的总速度势求得()6071[]j j j p i i ωρϕϕωζϕ==++−∑，（22）表面总压强为波动压强与静水压强的和。

2.3 摆板运动的时域分析模型当波浪转换装置为非线性系统时，必须采用时域模型进行分析。

由Cummins [15]方法，时域下的波浪作用力()j f t 、附加质量ij a 和迟滞函数()ij R t ，可通过频域下波浪激振力()j f ω、附加质量()ij a ω和辐射阻尼()ij b ω计算求得。

对于绕转轴转动的摆板，时域运动方程为：()555555555()()()()()() tp I a t R C t t d f t M t θθθτττ−∞+++=−+∫&&&（23）式中：()t θ为摆板转动幅值；()p M t 为活塞杆作用于摆板的力矩；55C 为静水恢复矩阵系数。

活塞杆对摆板的作用力()p F t 和作用力矩()P M t 分别为：()[()()][()()][()()] P pp F t m t L t t L t K t L t θθθ=Λ++&&&（24）()()()P p F M t t L t =（25）式中：m 为活塞杆的质量；()()()B P L t L t n t τ=⋅v v 为活塞杆的作用力臂；()B t τv为摆板的法向单位向量；()P n t v为活塞杆的轴向单位向量；[()()]pt L t θΛ&为活塞的阻尼力；pK 为活塞杆刚度系数。

应用四阶Runge-Kutta 方法求解方程（20），可得到摆板瞬时运动的角加速度()t θ&&、角速度()t θ&和转角()t θ。

转换装置的瞬时输出功率()PTO P t 为()()()()PTOpP t F t t L t θ=& （26）在时域模型中，摆板表面的波动压强可由压强的脉冲响应函数与波面高度卷积求得，表面总压强为波动压强与静水压强的和。

3 数值模拟及结果分析以下以Oyster 式波能转换装置为例，分别假设活塞反力为线性和非线性阻力模型，采用频域和时域模型开展计算研究。

3.1 摆式波能转换装置结构Oyster 式波能转换装置摆板由空心圆筒和钢板组成，通过转轴安置于海底。

坐标系原点定义在水面与摆板中心的交界上，Z 轴垂直向上，X 轴为波浪传播方向。

模型尺寸与动力特性参数以及安放位置如表1、图4所示。

图5为摆板表面离散成的6节点或8节点的网格单元。

由于摆板物面关于X 和Y 轴对称，采用高阶边界元方法[11][16]分析时可只在一个象限的湿表面上剖分网格做计算。

表1 模型尺寸与动力特性参数参数名称 数值 参数名称数值 长（m ） 7.0 平均密度（kg/m 3）188.3 宽（m ） 1.2 质量（kg ）7500.0 高（m ） 6.2 横轴惯性矩（kg m 2） 825.9 吃水（m ） 5.4 纵轴惯性矩（kg m 2） 75141.6 水深（m ）5.4 垂轴惯性矩（kg m 2） 98230.1图4 转换装置示意图 图5 摆板表面单元网格3.2 线性阻尼和小幅度运动假设下时域模型与频域模型对比为了验证本文所建的频域和时域模型的正确性，以及在线性系统情况下的两种模型的一致性。

首先利用频域和时域两种分析模型，对线性阻尼的摆式波能转换装置做数值模拟研究。

假设摆板直立时活塞杆倾角为30°，活塞杆阻尼力形式为cos p p p p F v i L ωθα=Λ=Λ，利用频域模型计算的摆式波能转换装置的俘获效率如图6所示。

从图6中可以看到，当活塞阻尼一定时波能转换装置的摆板转角、活塞杆阻尼力和输出功率值均随波浪圆频率呈先增大后减下的变化趋势；当活塞阻尼系数在5.0×10+5Ns/m 附近时，该装置的波能俘获效率为最佳，最大值可以达到90%左右。