华师大版整式的乘法
华师大版整式的乘法一. 填空题（每题2分，共28分）1.a 2b 5·a 2b 5 =_________________.2.5（a + b )3·（a + b )4=________.．；．__________3==+++++n n aa aaa a a a a a．．_________________42222=n a a a a5.-a (-a )2(-a )3(-a )4(-a )5=__________________．6.（-a -2b ）(a +2b )=____________．（-a -2b ）(-a +2b )=___________.7. 分解因式 a 4b -a 2b 5=____________8.(2 a +3b -c )2=___________________________.9.若（x +t ）(x +6)的积中不含有的一次项，则t 的值是__________.10.( )(-4x -3y )=16x 2-9y 2.11.( _____-2)(3x ____ )=4-9x 2.12.分解因式 a 2 b +2 a b + b =_______________；13. 若3x m +2n y ·(-2xy 3m +4)=-6x 5y 6,则m =_______,n = ___．14.分解因式mx －my+ （3x －3y ）=_______________.二.选择题（每题3分，共24分）15.下列各式中，正确的是 （ ）.（A ）（a -b ）2=a 2-2ab -b 2 （B ）(-b + a )( b + a )= b 2 - a 2(C)(a +b )2=a 2+b 2 （D ）(a +b )2=a 2+2ab +b 216.把x 2-x -6分解因式的结果是 ( ).（A ）(x +3)(x +2) (B )(x -3)(x -2)（C ）(x +3)(x -2) (D) (x -3)(x +2)17.下列分解因式正确的是（ ）.(A)15a 2-5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2=-(x -y )(x +y )（C ）k (x +y )+x +y=(k +1)(x -y ) （D ）a 2-ab +ac -bc =(a -b )(a +c )18.假如x +3是多项式x 2-2x -a 的一个因式，则a 等于（ ）.（A ）6 （B ）15 （C ）-6 （D ）-1519.已知 a +b ＝5，ab = -2 ，那么a 2+ b 2的值为 （ ）.（A ）25 （B ）29 （C ）33 （D ）不确定20.下列四个式子中与多项式2x 2-3x 相等的是（ ）.16943)(16943)(89432)(89432)(2222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D x C x B x A 21.一个矩形的周长为4a +4b ，若矩形的一边长用a 表示，则此矩形的面积为（ ）.（A ） a 2 + a 2 b 2(B)4 a 2+4 a b (C) a 2 + 2b 2 (D) a 2+ 2 a b22.故事书每本m 元，漫画书每本n 元，买m 本故事书和n 本漫画书共需（ ）元.（A ）m 2+n 2 (B)(m +n )2 (C)2mn (D)2m+2n三.运算题（各小题３分，共18分） ．．323)2(4123⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x．．3324)101()2(2124x xy y x -⋅-⋅．．２)76(37252332y x y x y x --⋅．．)72)(5(26+-x x27.（3x +4y ）2+(3x -4y )2－(3x -4y ) (3x +4y ).28. 化简求值 2(x -2y )2－4(x +3 y )(x-3 y )－2(x -y )(y +x )－5(-x -1)2， 其中x =4, y =－1.四. 分解因式（各小题4分，共16分）29.2a3－4a2b+2ab2.30.5(x+y)2－125m2.31.4x2+3(4xy+3y2)32.( x3－xy2)－x＋y．五. 解答题（各小题6分，共24分）33.把2x2+3x-6表示成A(x－1)２+B(x+1)+C的形式．34. 有一块直径为2a+ b的图形木板，挖去直径分不为2a和b的两个圆，咨询剩下的木板的面积是多少？35.为了保证长方形水闸闸门开启时最大过水面积许多于a2+4ab +3b2平方米,闸门开启时最大高度为a + b 米, 闸门宽度至少多少米?36.请你试一试，讲明连续四个整数的积加上1是一个整数的平方.整式的乘法（B 卷）一. 填空题（每题2分，共28分）1.(-a 2)5·(-a 5)2 =_________________.2. a n b n +1·(a n b n -1)=____________.3.(x +2)(x -5)=_____________.4.(3m +7n )( 3m -7n )=___________ .5.( a +b +c ）(a -b -c )＝[a +( )][a -( )]＝_______________.6._________·a 2 = a 5.．．22)41(__________217-=+-x x x．．___________)31(_____82++=-xy y9. 分解因式 ab 3 +10 a b 2 +25 a b =_______________10. 若9x 2+mxy +16y 2能够分解成（a -b )2的形式，则m =___________.11. 若（x 2+mx+1）(x 2-x +2)的积中不含x 2项，则m 的值是__________.12. 分解因式ax 3 －121 a 3x =______________________. ．．_____________)(45)(3)(81323=-⋅-⋅--x y x y y x14.已知m +n =7,mn =-0.5,则m 2+n 2=_______________.二.选择题（每题3分，共24分）15.下列因式分解正确的是 （ ）.（A ）（a -b ）2=a 2-2ab + b 2 （B ）a 4-b 4 =(a 2-b 2)(a 2+b 2)(C)x 2-y 2+x +y =(x +y )(x -y +1) （D ）x 2-x -6=(x -2)(x +3)16. 下列各式运算正确的是 ( ).（A ）-4 x (2x 2+3x -1)=-8 x 3-12 x 2-4 x (B )(x + y )(x 2+ y 2)= x 3+ y 3（C ）(-4x -1)(4x -1)=1-16 x 2 (D) (x-2 y )2= x 2 -2x y +4 y 217.已知x m =a , x n =b ,那么x 3m +2n 的值等于 ( ).（A ）3a +2b （B ）a 3+b 2 （C ）a 3b 2 （D ）a 3m b 2n18.m 、n 满足|m +2|+(n -4)2=0,分解因式（x 2+ y 2）－（m x y+n ）= （ ）.（A ）(x + y +2)2 （B ）(x -y +2) (x - y -2)（C ）(x - y+2)2 （D ）(x + y +2) (x +y -2)19. 运算(a +b )3的结果为 （ ）.（A ）a 3+b 3 （B ）a 3+ab (a +b )+b 3（C ）a 3+3a 2b +3ab 2 +b 3 （D ）(a +b )2(a +b )20. a 3－b 3分解因式的结果为（ ）.（A ）(a-b ) (a ２+b ２) （B ）(a-b ) (a ２+2ab +b ２)（C ）(a-b ) (a ２+ab +b ２) （D ）(a-b ) (a ２-ab +b ２) ）．（的值，则． )()(213521221n m b a b a b a m n n m +=⋅-++（A ）1 (B)2 (C)3 (D)-322.学校要建一个无盖的长方形水箱，水箱的长为a 米,宽为b 米,高为c 米，现用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为（ ）.（A ）12πr 2 (B)3πr 2 (C)3(4-π)r 2 (D)4 r 2－πr 2三.运算题（各小题３分，共18分）．．３222)32()3(2123x xy y x -⋅-⋅．．)64(21)1(2422+-+-a a a a．．22)5()5(25y x y x +--26.（a +b +c ）2－（a -b -c ）2 .．（．)812()41()41272222y x y x y x -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++的解．是方程其中，．化简求值 )21(22)1()2()4)(2)(2(2)2(2822222-=----++-+-+x x x x x x x x x x四. 分解因式（各小题4分，共16分）．．－42923x x x -+30. (ab +1)2－(a -2b )2.31.a (1-a )-(a -1)2.32. (m+n)2 - 8(m+n-2)五. 解答题（各小题6分，共24分）33.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪成一个矩形（如图2），通过运算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，你通过分析能找出来吗？依照以上所提供的方法，你能设计出一个图形讲明（a+2b）(2a-b)=2a2+3ab-2b2吗？并配文字加以讲明.34. 一个长方形的纸片，长5m+4n，宽4m+3n，在它的四个角处剪去一个边长为m+n的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.你明白这无盖盒子的表面积多少吗？假如要做一个盖子至少需要面积多大的纸片？35. 讲明关于任意正整数n，式子n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除．36. a、b、c是正整数,a<b,且a2-ab-ac+bc=7,求a-c的值．。
华师大版八年级数学上册《整式的乘法》评课稿
华师大版八年级数学上册《整式的乘法》评课稿一、前言《整式的乘法》是华师大版八年级数学上册中的一个重要章节，该章节主要介绍了整式的乘法原则及运算方法。
通过学习这一章节，学生能够掌握整式的乘法运算技巧，进一步提高他们的数学运算能力和逻辑思维能力。
本评课稿旨在对该章节的教学进行全面评价，从教学目标、教学设计、教学方法、学情分析和教学效果等方面进行详细分析和总结。
二、教学目标1. 知识与技能目标•理解整式的乘法规则，掌握整式的乘法运算法则；•能够运用整式的乘法法则解决实际问题；•掌握简化整式的乘法结果的方法；•理解整式的性质及应用。
2. 过程与方法目标•培养学生分析问题和解决问题的能力；•培养学生的合作学习和自主学习意识；•促进学生的探究精神和创新思维。
3. 情感态度价值观目标•培养学生对数学学科的兴趣和学习动力；•培养学生的逻辑思维和数学思维能力；•培养学生的细致观察和耐心分析问题的能力。
三、教学设计1. 教学内容本章教学内容包括：•整式的乘法原则及运算法则；•整式的乘法应用；•整式的性质及应用。
2. 教学步骤步骤一：导入新知识通过一个与学生生活相关的情境案例，引导学生思考什么是整式、整式的乘法规则是什么，并激发学生对整式的乘法的兴趣。
步骤二：引入整式的乘法规则通过示例演示和学生参与，引入整式的乘法法则，重点讲解同底数乘法、同底数幂相乘、同底数乘积的乘方等规则，解释乘法规则的意义和应用。
步骤三：练习与巩固设计一些练习题，让学生分组完成，加深对整式乘法法则的理解和掌握程度，并鼓励学生解释答案背后的原理。
同时，教师要及时给予肯定和指导，纠正学生的错误。
步骤四：整式的乘法应用通过实际问题的引入，设计一些情景题，让学生应用整式的乘法法则解决问题。
引导学生进行思维拓展，培养他们的实际问题解决能力。
步骤五：梳理知识点对本节课的知识点进行总结，让学生复述整式的乘法规则及应用。
并提供简化整式的乘法结果的方法和技巧。
3. 教学手段•教师讲解；•学生参与互动；•分组讨论；•板书等。
华师大版八年级数学上册优秀教学案例：12.2整式的乘法(4课时)
（一）导入新课
导入新课是激发学生学习兴趣和动机的重要环节。我将以一个有趣的生活实例来导入新课。例如，我会提出一个问题：“如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少？”学生可以通过计算得出答案。然后，我会提出一个更有挑战性的问题：“如果我们要计算一个长方形的面积，其中一边是未知数，我们该怎么办？”这个问题将引导学生思考和探索整式乘法的知识。通过这样的导入，学生能够更好地理解和掌握整式乘法的知识。
华师大版八年级数学上册优秀教学案例：12.2整式的乘整式的乘法”是学生掌握基础数学知识的重要部分，也是进一步学习更复杂数学概念的基础。本节课的内容包括整式乘法的基本概念、法则以及具体的运算方法，对于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力具有重要意义。
在整式的乘法教学中，我以“探究-发现-应用”的教学模式为主线，通过设计丰富的教学活动，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。在教学过程中，我注重让学生经历从具体到抽象的思维过程，培养他们的抽象思维能力。
此外，小组合作还能够促进学生之间的交流和分享，让学生从同伴的解题方法和思路中得到启发和借鉴，从而提高他们的学习效果。
（四）反思与评价
反思与评价是学习过程中的重要环节。在教学过程中，我会引导学生进行自我反思和评价，帮助他们发现自己的学习优点和不足之处，并找到改进的方法。例如，我可以让学生在课后进行自我反思，思考自己在整式乘法学习中的收获和不足，以及如何改进和提高。同时，我还会组织定期的学习评价，让学生通过考试、测试等方式，检验自己的学习成果，并及时给予反馈和指导。通过这种方式，学生能够更好地巩固和加深对整式乘法的理解，提高他们的学习效果。
（二）问题导向
问题导向的教学策略能够激发学生的思考和探究能力。在教学过程中，我会提出一系列与整式乘法相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我可以通过提问的方式，引导学生思考整式乘法的实质是什么，整式乘法的法则有哪些，以及如何运用整式乘法解决实际问题等。通过这些问题，学生能够更深入地理解和掌握整式乘法的知识。
华东师大版八年级：整式的乘法
整式的乘法1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则2、会进行简单的整式的乘法运算一、单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． 二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，用数学符号表示为az ay ax z y x a ++=++)(。
三、多项式与多项式相乘多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用数学式子表示为：bn bm an am n m b a +++=++))(( 四、乘法公式1. 两数和乘以这两数的差平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差，用字母表示为22))((b a b a b a -=-+ 2. 两数和(差)的平方 完全平方公式：(1)两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍．用字母表示为：2222)(b ab a b a ++=+； (2)两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍．用字母表示为：2222)(b ab a b a +-=-教学目标学习内容知识梳理例题讲解【单项式与单项式相乘】 1. 单项式与单项式相乘例1．计算2323x x ⋅的结果是( B )A ．55xB ．65xC ．66xD ．69x 例2．2)2(3a a -＝( C )A ．－123aB ．－62aC ．123aD ．62a 例3．下列计算正确的是( B )A ．1243632x x x =⋅B ．5321234a a a =⋅ C ．3331553m m m =⋅ D ．7238)2(4y y y =⋅例4．计算)4)(2()21(42x x x --⋅-的结果为( B )A ．－46xB ．－47xC ．48xD ．－48x 例5．计算：(1))6)(31(232bc a ab -＝________； －2a 4b 3c 2(2))34)(3(42y x y x -＝________； －4x 6y 2(3))3()2(332xy x -⋅＝________； －24x 7y 3(4)2233)()2(ab c a ab ⋅-⋅-＝________. 24a 6b 5c2．单项式乘法的应用例6．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( C )A ．106纳米B ．107纳米C ．108纳米D ．109纳米例7．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( B ) A ．13.5×104 cm 2 B ．1.35×105 cm 2C ．1.35×104 cm 2D ．1.35×103 cm 2例8．992213)()(y x yx y x n n m m =⋅++-，则n m 34-＝( C ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．无法确定 例9．计算：(1))32()43(5335c ab b a ab -⋅-； 25a 5b 9c(2)222222)(21)2(xyz z xy yz x -⋅⋅- 2x 7y 6z 9(3)322232])(2[)()(ab ab b a -⋅-⋅-； 8a 14b 17(4)52323])[(21)(3])[(2y x x y y x -⋅-⋅- －3(x －y)19例10．已知A ＝32x ，B ＝－22xy ，C ＝－22y x ，求A·B 2·C 的值． －12x 6y 6 【单项式与多项式相乘】 1．单项式与多项式相乘例1．计算)13(22+x x ，正确的结果是( C )A ．53x ＋2xB ．63x ＋1C ．63x ＋2xD ．62x ＋2x 例2．单项式乘以多项式依据的运算律是( D )A ．加法结合律B ．加法交换律C ．乘法结合律D ．乘法分配律 例3．下列各式的计算正确的是( D )A ．ab a b a a 186)3)(6(2--=--B ．3234322333)1(y x y x y x x --=⋅--C ．13)19()31(232+=+-⋅-y x xy y xD ．2232231)21()232(b a b a ab ab ab +-=-⋅- 例4．计算)()()(y x z x z y z y x -+---，结果正确的是( A )A ．2xy －2yzB ．－2yzC ．xy －2yzD ．2xy －xz例5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－y x xy x y xy 22612)124(3+-=--＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□内上应填写( A )A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．1 例6．计算：(1))3)(2(2y x xy --； (2))153(222+-b a a ； －2x 3y ＋6xy 2 6a 4－10a 2b ＋2a 2(3))4)(652143(2322xy y xy y x ---－3x 3y 3＋2x 2y 4＋310xy 52. 单项式与多项式相乘的应用例7．若三角形的底边为2a ＋1，高为2a ，则此三角形的面积为( C )A ．a a 242+B ．142+aC ．a a +22D ．a a 2122+ 例8．不等式)2(3-x x －)23(+x x ＞x ＋5的解集为( D )A ．x ＞－5B ．x ＜2C ．x ＞－2D ．x ＜－95 例9．如图所示是一个L 形钢条的截面，它的面积为( B ) A ．ac ＋bc B ．ac ＋c c b )(- C ．c c b c c a )()(-+- D ．)()(2c b c a c b a -+-+++例10．计算：)3()43(822--+-m m m m m ＝________________. 7m 3－21m 2＋32m例11．先化简，再求值：5543232))(34()()2(y x y x x y x xy xy +-----，其中x ＝－1，y ＝3.原式＝x 5y 5－3x 4y 4＝－486 【多项式与多项式相乘】 1. 多项式与多项式相乘例1．计算)12)(1(+-a a 的结果为( A )A ．122--a aB ．122-+a aC ．122-aD ．a a +22 例2．下列各式计算结果等于51762++x x 的是( B )A ．(3x －1)(2x ＋5)B ．(3x ＋1)(2x ＋5)C ．(3x ＋1)(2x －5)D ．(3x －1)(2x －5) 例3．若(x －1)(x ＋3)＝n mx x ++2，那么m ，n 的值分别是( C ) A ．m ＝－2，n ＝－3 B ．m ＝4，n ＝3 C ．m ＝2，n ＝－3 D ．m ＝－2，n ＝3例4．M 是关于x 的三次多项式，N 是关于x 的五次多项式，下列说法中正确的是( C ) A ．M ＋N 是八次多项式 B ．M －N 是二次多项式 C ．M·N 是八次多项式 D ．M·N 是十五次多项式 例5．若b a -＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝____0____.例6．若b x x x a x +-=++5)2)((2，则a ＝_____-7___，b ＝____-14____.例7．计算：(1))2)(3(b a b a -+； (2))23)(52(y x y x -+． 2a 2＋5ab －3b 2 6x 2＋11xy －10y 2 2. 多项式与多项式相乘的应用例8．若)2)(1(2-+-x mx x 的乘积中不含2x 项，则m 的值是( C )A ．1B ．－1C ．－2D ．2 例9．方程20)5)(4(2-=-+x x x 的解是( A )A ．x ＝0B ．x ＝－4C ．x ＝5D ．x ＝40 例10．若15196))((2+-=++x x d cx b ax ，那么bd ac +等于( D )A ．36B ．15C ．19D ．21 例11．三个连续的奇数，若中间一个为a ，则它们的积为( A )A ．a a 43-B ．a a 63-C ．a a -34D ．a a 643- 例12．先化简，再求值：5543232))(34()()2(y x y x x y x xy xy +-----，其中x ＝－1，y ＝3.原式＝x 5y 5－3x 4y 4＝－486例13．某同学在计算一个多项式乘以－32x 时，因抄错运算符号，算成了加上－32x ，得到的结果是2x －4x ＋1，那么正确的计算结果是多少？这个多项式是(x 2－4x ＋1)－(－3x 2)＝4x 2－4x ＋1，正确的计算结果是：(4x 2－4x ＋1)(－3x 2)＝－12x 4＋12x 3－3x 2 【乘法公式】 1．平方差公式例1．计算(2a ＋3)(2a －3)的结果是( A )A ．42a －9B ．9－42aC ．22a －9D ．9－22a 例2．下列各式，能用平方差公式计算的是( C )A ．(x ＋2y)(2x －y)B ．(x ＋y)(x －2y)C ．(x ＋2y)(2y －x)D ．(x －2y)(2y －x) 例3．计算：(1)(3y －2)(3y ＋2)＝________； 9y 2－4 (2)(6x －5y )(6x ＋y 5)＝___________； 36x 2－25y 2 (3)(7ab ＋4)(7ab －4)＝____________； 49a 2b 2－16 (4)(－9m ＋2)(9m ＋2)＝________. 4－81m 2 例4．若4122=-b a ，21=-b a ，则b a +的值为( B ) A ．－21 B. 21 C ．1 D ．2例5．若|x ＋y －5|＋(x －y －3)2＝0，则22y x -的值为( C )A ．2B ．8C ．15D ．无法确定 例6．计算20152－2014×2016等于( B )A ．2016B ．1C ．2014D ．－1 例7．用简便方法计算：(1)2015＋20152－20162；解：原式＝2015＋(2015＋2016)(2015－2016)＝2015－(2015＋2016)＝－2016(2)1002×998－9992.原式＝(1000＋2)(1000－2)－9992＝10002－4－9992＝(1000＋999)(1000－999)－4＝1999－4＝1995 例8．先化简，再求值．)2)(2()2)(2(x y y x x y y x -+-+-，其中x ＝1，y ＝2.原式＝5x 2－5y 2＝－15 2. 两数和的平方例9．2)32(y x +等于( C )A ．22964y xy x ++B ．229184y xy x ++ C ．229124y xy x ++ D ．229244y xy x ++例10．如果4)2(22+-=+kx x x ，那么k 的值是( C )A ．－2B ．2C ．－4D ．4 例11．下列等式能成立的是( C )A ．222)(n m n m +=+ B ．22224)2(b ab a b a ++=+C ．1816)14(22++=+x x xD ．9)3(22+=+x x例12．计算))((b a b a --+的结果是( D )A ．22b a -B ．－22b a - C ．222b ab a +- D ．－222b ab a --例13．计算：(1)2)43(y x +＝________________；9x 2＋24xy ＋16y 2 (2)2)215(m +＝________________；25＋5m ＋41m 2 (3)22)32(b a +＝________________.94a 2b 2＋34ab 2＋b 43. 两数差的平方例14．下列各式计算与542+-a a 相同的是( A ) A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2＋1 C ．(a ＋2)2－1 D ．(a －2)2－1 例15．下列用完全平方公式计算，错误的是( D ) A ．41)21(22+-=-x x xB ．2222)(b ab a b a +-=+-C ．2242269)3(b b a a b a +-=-D ．22224)2(y xy x y x +-=-一、填空题1、(－a )2·(－a )3＝ ，(－x )·x 2·(－x 4)＝ ，(xy 2)2＝ .2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy 2)2·(－2x 2y )＝ .3、计算：(－8)2004 (－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ .4、计算：(n m -)3·(n m -)2·(n －m )＝ ，(3＋a )(1－a )＝ ，(a ＋2)(a －2)(4＋a 2)＝ ，(m ＋n －1)(n m -－1)＝ .5、n x ＝5，n y ＝3，则nxy 2)(＝ ，若x 2＝m ，y 2＝n ，则y x +8＝ .6、若A ＝3x －2，B ＝1－2x ，C ＝－5x ，则A·B ＋A·C ＝ .7、不等式(x ＋16)(x ＋4)＞(x ＋12)2的解集是 .综合题库8、比较25180，64120，8190的大小用“＜”号联 . 9、把下列各式分解因式： (1) n a 2－212-n a ＝ ； (2)1412+-x x ＝ ；(3) 5m m -＝ ；(4) (1－x )＋(x －1)3＝ .10、在多项式16a 2＋4上加上一个单项式，使其成为一个整式的平方，该单项式是 .11、四个连续自然数中，已知两个大数的积与其余两个数的积的差等于58，则这四个数的和是 .二、选择题12、下列各式中，正确的是（ ） A 、632m m m =⋅B 、22))((b a a b b a -=-+-C 、)25)(25(22522b a b a b a -+=-D 、y x y xy x y x -=++-322))((13、与)1)(1(2-++x x x 的积等于6x －1的多项式是（ ）A 、2x －1B 、3x －1C 、2x ＋1D 、3x ＋114、已知x 5＝3，y 5＝4，则y x +25的结果为（ ）A 、144B 、24C 、25D 、4915、x 为正整数，且满足112323++⋅-⋅x x x x ＝66，则x ＝（ ）A 、2B 、3C 、6D 、1216、把多项式c bx x ++22分解因式后得)1)(3(2+-x x ，则b 、c 的值为（ ）A 、b ＝3，c ＝－1B 、b ＝－6，c ＝2C 、b ＝－6，c ＝－4D 、b ＝－4，c ＝－617、如果xy ≠0，且333)(y x y x +=+，那么x 、y 的关系为（ ）A 、x ＝yB 、x ＋y ＝0C 、x 、y 异号D 、x 、y 同号18、不等式)1(3)1)(1()1(2++-+--x x x x ＞0的正整数解为（ ）A 、1, 2B 、1, 2, 3C 、1, 2, 3, 4D 、任意正整数19、若二次三项式))((22112c x a c x a c bx ax ++=++，则当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，1c ，2c 的符号为（ ）A 、1c ＞0,2c ＞0B 、1c ＜0,2c ＜0C 、1c ＞0,2c ＜0D 、1c ,2c 异号 20、若12-+m m ＝0，则3223++m m ＝（ ）A 、2B 、4C 、－2D 、－421、已知122-+ax x 能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a 的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、6个D 、8个三、解答题 22、计算： (1) ])3()2[()4()2(2223223y y y y -⋅---+-；(2)2222)23()23()23()23(-⋅++--+x x x x ；(3) 3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.23、化简求值： (1)))(()2()3)(3(22x y y x x x x x x ---+---+，其中x ＝3，y ＝－2； (2) 已知x x 32-＋1＝0，求下列各式的值，①221x x+；①441x x+. 四、应用题24、如图大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积。
华师大版八年级上册数学课件 12.2 整式的乘法(第1课时)单项式与单项式相乘(15张PPT)
(2)4y ·(-2xy2)； 解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3.
（3） (-3x)2 ·4x2； 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4.
(4)(-2a)3(-3a)2. 解：原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2) =-72a5.
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1.a·a 表示什么几何意义？ a
a 2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？
3a 2ab
3a 2a b
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随堂即练
1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为
_2_a_4__.
2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的1，
3
那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
3.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
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课堂总结
法则
单项式 与单项 式相乘
实质
注意
单项式与单项式相乘，只要将它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，对于 只在一个单项式中出现的字母，连同 它的指数一起作为积的一个因式
转化为同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘
方，再算单项式相乘
(2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍 然成立．
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小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间 屋子占地面积有多少平方厘米？
14a
15a 长是15a，宽为14a的 长方形的面积是15a·14a. 反过来说： 15a·14a表示什么？
=abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
华师大版八年级数学上册课件：13.2_整式的乘法_4
解：原式= a2b3–2 a2b2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算。
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
例：计算：（1）2ab(5ab2 3a 2b)
解：原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2
(2)(2xy2 5x2 y 7 x3 )(3xy2 )
解:原式＝ -2xy2 ×-3xy2 + 5x2y×-3xy2 +-7x3 ×-3xy2
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
2.
12×
2 3
-
3 4
+
5 6
=
12×2 3
+
12×
-
3 4
+
12×5 6
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例题: 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1)
= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
= - 4a3+6a2 - 2a
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
华师大版八年级数学上册教学设计122整式的乘法(4课时)
12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【教学目标】知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数,同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立,知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力,充分调动学生的积极性,主动性.【重点难点】重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.2.计算:(1)10×102×104=();(3)(-2x2y3)2=().【教师活动】二、师生互动,探究新知【学生活动】小组合作完成,在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】【教师活动】【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则,教师板书.单项式和单项式相乘,系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习,巩固新知2.3×103×5×102= .4.下列计算正确的是()【答案】1.15x8,-8xy42.1.5×1063.-x3y34.B四、典例精析,拓展新知【例1】【答案】可以看做是长为a,宽为5b,高为3a的长方体的体积,也可以看作是长为5a,宽为b,高为3a 的长方体的体积.【例2】【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知,深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放,则图中阴影部分的面积是()A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s,太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s,则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A2.1.5×108【教学说明】六、师生互动,课堂小结【教学反思】这节课内容较为简单,在探索单项式乘单项式法则时,注意让学生自己归纳,以提高学生使用数学语言的能力,在推导的过程中,注意每步依据为后面几何证明服务,从而培养逻辑思维能力,变式训练中表达阴影部分面积,旨在培养学生直观图感,将图形语言向数学符号语言转化能力,同时注意转化数学思想的应用.2.单项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能在具体情况中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则,会进行单项式与多项式的乘法运算.过程与方法1.经历探索乘法运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性.【重点难点】重点单项式与多项式的乘法运算.难点推测整式乘法的运算法则.【教学过程】一、复习旧知,导入新课2.完成下列各题.二、师生互动,探究新知【教师活动】2.在教师引导下,学生总结法则,并用语言叙述,教师订正语言准确性.板书:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad三、随堂练习,巩固新知1.2a(4a-2b)= .2.4x2(5x2-3x+1)= .4.若一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x,则它的体积是.【答案】1.8a2-4ab2.20x4-12x3+4x23.-x3y+2x2y34.6x3-8x2四、典例精讲,拓展新知【例】先化简,再求值.(1)3x2(2x2-x+1)-x(3x3-4x2+2x),其中x=-1;(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=2.【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简,再代入求值.【答案】(1)化简得3x4+x3+x2,当x=-1时,原式=3.(2)化简得x2+1,当x=2时,原式=5.【教学说明】教师强调运用法则做到一步一查确保计算准确无误,这类题应先化简,再求值.五、运用新知,深化理解先化简,再求值(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=1/5(2)已知x2-3=0,求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值.【答案】(1)4x2+5xy,5;(2)-x2-24,-27.【教师说明】(2)中宜将x2视为一个整体.六、师生互动,课堂小结1.指导学生总结本节课的知识点,学习过程等的自我评价.2.多项式×单项式的积的项数、符号(结合去括号法则)及不能漏乘等注意事项给予强调.3.要善于在图形变化中发现规律,能熟练地对整式加减进行运算.【教学反思】本节课法则推导利用乘法的分配律,从数类比到字母,学生亲切易懂,体现用字母代替数的思想,再让学生用长方形面积验证,培养思维严谨性,注重数形结合思想.运用新知中,第(2)题将x2看作一个整体,提高计算灵活性.本课计算量有所加大,如何让学生计算更准确,除熟练运用法则外,还应对学生计算作心理指导.如做一步查一步,不要做完再检查,可通过演算比赛调动计算情趣.3.多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.【重点难点】重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.【教学过程】一、复习旧知,导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)二、师生互动,探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简,把(m+n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即: [(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】【教师活动】【学生活动】学生分组讨论,相互交流得出答案.【教师活动】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习,巩固新知【例1】计算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy+5y2)=1 2x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析,拓展新知(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号,即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数,即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.解:(1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.∴解得(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、运用新知,深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由题意得:m-3=0,且n-3m+4=0∴m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应,即待定系数法.六、师生互动,课堂小结指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.【教学反思】本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.。
华师大版数学七年级上册第2讲 整式的乘法
第2讲 整式的乘法一、 知识点总结：1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、 整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、 同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：235()()()a b a b a b ++=+5、 幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4==6、 积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、 同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
华东师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》主要知识点解读
《整式的乘法》主要知识点解读1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。
三部分的乘积作为计算的结果。
（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。
（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。
2．单项式乘以多项式：法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。
即()(,,,)m a b c am bm cm m a b c ++=++都是单项式。
解读：（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。
（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
3．多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
解读：（1）运用多项式乘法法则，必须做到不重不漏，为此相乘时，要按一定的顺序进行，例如)m+⋅+，可先用第一个多项式中的每一项去乘第n+)(c(ba二个多项式，得)abn++(c⋅，再用单项式乘多项式的法则展开（实b⋅与)a(c+m+际上是转化成单项式乘多项式）。
（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并之前，积的项数应该是两个多项式项数之和。
（3）整式的乘法运算的结果一定注意要合并同类项。
八年级数学上册 12.2 整式的乘法教学课件 华东师大版
计算：
(3)(x−2y)(x+5y) (4)(2x + 3y)(3x−2y) (5)
随堂 练习
2
(2 x y)(x 2 xy y )
2
(6) x ( x 1) 2 x( x 2 x 2)
2 2
学海无涯
直 挂 云 帆 济 沧 海 长 风 破 浪 会 有 时
驶向成功 的彼岸
1
10
a b )= - a b
6
1
8
27
(D)
6n
口答练习
(1)
x= x x· (3) x · (x ) = x
2 3
3
2
5
(2)
(a )+ ( a ) = 2a
6
2
4
3
12
7
(4)
x
3
2002
=
x
1999
x ·
3
1 1997 (5) ( ) 7
7 ·
2
1998
= 7
(6) (-abc ) · (-ab) = -
让我们一起来回顾：
2.单项式与单项式相乘
单项式×单项式 ＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)
(1)(5a b ) (4b c )
2 3 2 2 3 2
(2)(3a ) (2a ) (3)3 xy (2 x yz)
2 2
3 2 3
3、单项式与多项式相乘
m(a b c) = ma mb mc
整式的乘法
【学习目标】 1.灵活运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运 算法则及逆运算进行计算. 2.熟练地进行单项式与单项式、单项式与多项式的乘
华师版八年级上册整式的乘法教案
（七）作业的布置
1.写出今天学习的体会。
2.实验手册P102本课课外作业A组题1、2、3、4
这里简单的引入，使学生兴趣盎然的进入教学情境.
设计目的：注意力的转向和集中
通过本环节的设计，培养学生开动脑筋，敢于说出自己的见解和猜想，团结合作、讨论交流、形成共识、领悟开窍、再加上教师的及时鼓励，激励信心，从而使学生学习兴趣更浓
教学重点难点
（一）教学重点单项式与多项式相乘的乘法法则及应用.
（二）教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则.
课型
新授课
教法
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高
教学
手段
多媒体
教学过程
设计意图
（一）创设情境，引入新课
1．用6个边长为a小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？
巩固：①5 x3•8x2②-3ab•(-2a2b)
③2xy•5x3y④(-9a2b3)•8ab2
你能出类似的题目来考考你的同桌吗？
板书①三个单项式连续相乘：(-3x2y)•(2x3y2)•5xy
②有乘方的：5 x3•（-3x）2
③（8×107）×（-5×104）
④单项式的因式是多项式：5 (x+y)3•2(x+y)2
2.小张在长方形桌上放笔，横向放了3a支，纵向放了4b支，请帮助计算一下，小张在桌上一共放了多少支笔。
3.今天老师给小明布置了一个任务，要他测量一下教室大约的面积，可是小明把尺留在家里了，但这并没有难倒小明，他用腿丈量得教室长25步，宽20步，回家后，他再用尺测量一下自己的步长，就知道教室的大约面积了，聪明的你一定知道他是如何做的！想一想来告诉大家。（活动）