北师大版七年级下册：《1.4整式的乘法(1)》课件
1 xm 8
xm 1.2xm
1 xm 8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) · y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？ 2、如何进行单项式乘单项式的运算？ 3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
③
(5a n1b) (2a.)
2 3 2
④ (2 x) (2 x y)
3 2
⑤ ( xy z ) ( x y)
2
3
收获感悟：
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题1.6 2. 拓展探究：
若(a
m 1
b
n2
) (a
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆； （2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用； （4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图 示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺 上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某 种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地 砖至少需要多少元？
y
卫生间 卧室
2y
x
厨房
4x
2x
客厅
4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x 5 x
2
3
2 2 ( 5 a b ) ( 2 a ) ②
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a )
2
5 5
(2)( a b)
3
(3)(2a) (3a )
2
2 3
(4)( y) y
2
n 1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 1 在纸的上、下方各留有 8 xm的空白。
2 n 1
b) a b ，
5 3
求m n的 值。
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分1 计算：
1 (1)2 xy ( xy ) 3 (2) 2a 2b3 (3a)
2
(3)7 xy 2 z (2 xyz ) 2 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
xm 1.2xm
1 xm 8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？ （2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) · y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？ 2、如何进行单项式乘单项式的运算？ 3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
③
(5a n1b) (2a.)
2 3 2
④ (2 x) (2 x y)
3 2
⑤ ( xy z ) ( x y)
2
3
收获感悟：
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题1.6 2. 拓展探究：
若(a
m 1
b
n2
) (a
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 加混淆； （2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用； （4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图 示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺 上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某 种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地 砖至少需要多少元？
y
卫生间 卧室
2y
x
厨房
4x
2x
客厅
4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x 5 x
2
3
2 2 ( 5 a b ) ( 2 a ) ②
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a )
2
5 5
(2)( a b)
3
(3)(2a) (3a )
2
2 3
(4)( y) y
2
n 1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 1 在纸的上、下方各留有 8 xm的空白。
2 n 1
b) a b ，
5 3
求m n的 值。
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分1 计算：
1 (1)2 xy ( xy ) 3 (2) 2a 2b3 (3a)
2
(3)7 xy 2 z (2 xyz ) 2 2 2 3 3 5 1 2 (4)( a bc ) ( c ) ( ab c) 3 4 3
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北师大版初中数学七年级下 1.4.1整式的乘法课件(18张PPT)
法则：
注意：
系数相乘不丢负，指数相加不丢一， 单个字母带指数，先看后算要记住。
1、完成习题1.6的1题 2、完成习题1.6的2（2）题
1. 计算：
① (2x)3 (2x2 y) ② (5a2b) (2a2 )
③(xy2 z3 )2 (x2 y)3 ④ (5an1b) (2a.)
（2）系数相乘时不要丢负号，也可以先确定结果 的符号，
（3）同底数幂相乘时，指数一定要相加，且不要 丢掉“1”， （4）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，
要将它连同它的指数一起作为积的一个因式；
（5）单项式的乘法法则，也适用于三个及三个以 上的单项式相乘，结果都是单项式
计算：
(1)5x3 2x2 y
画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大 小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白．
8
1 xm 8 xm
1.2x m
1 xm 8
问题 （1）第一幅画的画面面积是多少 x
平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
第一幅画的画面面积是1.2x∙x平方米
第二幅画的画面面积是 (1.2x)( 3 x) 平方米 4
也可以用类似的办法计算吗？
•
•
单项式乘法的法则：
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)
(3)(3a2b2 ) (a3b2 )5
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
3
43
（1）在单项式乘以单项式的运算中，先要观察， 若有乘方运算时，一定要先算乘方，再算乘法，
1.学以致用：
y
2y
卫生间
一家住房的结构如图示，
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(共23张PPT)
解： （1）(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......
=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab (2)当a=5，b=2时, 原式=5×52+3×5×2=155（m2） 答：需要硬化当面积为155m2.
四、活动探索，能力升华
1.观察例1及其练习的计算结果，为什么多乘多得 到的结果分别为四项式、三项式、二项式？
平方米.
方式1:m(n+a)
n+a
方式2:mn+ma
n
a
m
mnm(n+am)a
“形”的角度：
面积相等
乘法分配律
m· (n+a) = mn+ma
乘法分配律
“数”的角度：
单项式×多项式
单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式×单项式 m ·n=mn
单项式✖单项式
S1=mn
S2= ma
S3=bn
S4= ab
“形”的角度：面积相等
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
①
②
③
④
“数”的角度：?
(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=n(m+b)+a(m+b)=mn+ma+bn+ab
......
数式通性
1.定义
3.运算 ......
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
北师大版七年级下册1.4整式的乘法课件
（4）( - 2x)(ax + b - 3) = -2ax2 - 2bx - 6x.
（× ）
情境导入，探究新知
【注意】 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积 的项数与原多项式的项数相同. 2.在单项式乘法运算中要注意系数的符号. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
小结与作业
➢小结 1.单项式与多项式相乘的实质是把单项式
4a-4b+4 6x2-3xy2 -6x2+15xy-18xz 2a3+4a2b-2a2c
情境导入，探究新知
练习：
2.判断：
（1）(-3x)(2x - 3y) = 6x2 - 9xy； （2）5x(2x2 - 3x + 1) = 10x3 - 15x2；
（× ） （× ）
（3）am (am - a2 + 1) = a2m - a2m + am = am； （ × ）
2
= 1 a2b3 - a2b2. 3
“1”这项不要漏乘.
情境导入，探究新知
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： （1）按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的情势； （2）单项式与单项式的乘法运算.
情境导入，探究新知
练习： 1.计算： （1）4(a - b + 1)； （2）3x(2x - y2 )； （3）- 3x(2x - 5y + 6z)； （4）( - 2a2 )( - a - 2b + c).
情境导入，探究新知
m（a+b+c）=ma+mb+mc 乘法分配律
2a2（ 3a2 -5b）= 2a2·3a2+2a2·（-5b） = 6a4-10a2b
七年级数学下册 1.4 整式的乘法课件(1) (新版)北师大版
——单项式乘单项式
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 ， 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸，精心制作了
两幅画。如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗？
第一幅画的画面面积是x：·(mx) 米2， 第二幅画的画面面积是：(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是： • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算： (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
1.4 整式的乘法（1）
1.指出下列整式中的单项式：
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案：单项式有：2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案： 2a2b的 系 数 是 2， 次 数 是 3；
3
3
3xy3的 系 数 是 3， 次 数 是 4；
如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
(1)(2xy2)(1xy)
(2) (2a2b3)(3a)
3
(3)(4105)(5104)
解(1:)(22 xx y y22)(11 xx y y) 33
4
4
2 x 2 y 3 z 的 系 数 是 2 ， 次 数 是 6 。
京京用两张同样大小的纸，精心制作了
两幅画。如下图所示，第一幅画的画面
大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x 米的空白。 你能表示出两幅画的面8 积吗？
第一幅画的画面面积是x：·(mx) 米2， 第二幅画的画面面积是：(mx)(43 x) 米2 。
=
步骤是： • 把每个单项式的系数相
2 x2y3 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 把相同字母的幂相乘
• 其余字母连同其指数不 作为积的因式。
练一练
1.计算： (1)5(x3)(2x2y) (2) (3a)b(4b2) (3)2 (x2y)3(4x2 y)
2. 一种电子计算机每秒可做4×109次运算， 它工作 5×102秒，可做多少次运算？
1.4 整式的乘法（1）
1.指出下列整式中的单项式：
12 a2,2a2b ,3xy3,1x2, 2x2y3z 3 42
答案：单项式有：2a2b,3xy3,2x2y3z
3
4
2.指出上题中单项式的系数和次数：
答案： 2a2b的 系 数 是 2， 次 数 是 3；
3
3
3xy3的 系 数 是 3， 次 数 是 4；
北师大版数学七年级下册：1.4整式的乘法课件
回忆：
1.单项式乘单项式的法则 2.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+anFra bibliotek+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
1.单项式乘单项式的法则 2.单项式乘多项式的法则
问题 & 探索
= (a+b)(m+n) am + an + bm + bn
a+b
am an
bm
bn
m
n
m+n
am
+anFra bibliotek+
bm
+ bn
问题 & 探索
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加。
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
参考解答：
(1)(x 3y)(x 7 y) x x x7y 3y x 3y7y x2 7xy 3xy 21y2
x2 4xy 21y2
参考解答：
(2)(2x 5y)(3x 2 y) 2x 3x 2x(2 y) 5y 3x 5y(2 y) 6x2 4xy 15xy 10 y2 6x2 11xy 10 y2
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
说一说：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
北师大版七年级下册课件 1.4.1 整式的乘法(共18张PPT)
4
4
4
【想一想】
×
（1）3a 2b 2ab3及xyz y 2 z等于什么？你是怎样计 算的？
3a2b 2ab3 3 2（ a2 a）（ b b3）
6a3b4
1.2x x 1.2x 3 x
4
单 项 式
nx x
xyz y 2 z x ( y y 2 ) (z z) xy3 z 2 nx 3 x
在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
解：因为E是AB中点，F是BC的三等分点
所以BE 1 AB 1 2a a
2
2
BF 2 BC 2 3b 2b
3
3
S草坪面积 S▲ABC S▲BEF
2.一种电子计算机每秒可进行3×105次运算，则 它工作7×103s可做 2.1109 次运算.
3.已知单项式2a3 y 2与 4a2 y 4的积为ma5 y n , 则m n -2
4.在一个长方形的公园中修建一个草坪，如图中 阴影所示.E是AB的中点，F是BC的三等分点 （更靠近C）.已知AB 2a, BC 3b,求草坪的面积.
【跟踪训练2】
已知两个单项式4x2 y与 x3 y3的积是mx5 y n , 求m n的值.
解：由题意知： 4x 2 y (x3 y 3 ) 4x5 y 4 mx5 y n , 即：m 4, n 4 所以m n 4 4 0
【问题解决】
(1)一家住房的结构如图示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少 平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平 方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
北师大版数学七年级下册1.4.1整式的乘法 课件
8
1 xm 8
x米
1 xm 8
1.2x米
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
1 xm 8
x米
1 xm 8
1.2x米
(2)若把图中的长1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
(1)第一幅：
S = 1.2x ·x = 1.2 ·(x ·x) = 1.2x2
x 厨房
4x
2x
客厅
4y
五、课堂小结
本节课你学到了什么？有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。
六、布置作业
❖完成课本习题1.6中所有习题 ❖拓展作业：
若(am1bn2 ) (a2n1 b) a5b3， 求m n的值。
③ (5an1b) (2a.) ④ (2x)3 (2x 2 y)
⑤ (xy 2 z 3 )2 (x 2 y)3
延伸拓展：
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把
卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少
平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平
方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
y
2y
卫生间 卧室
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
一、温故知新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5 )5
(2)( a 2b)3
(3)(2a)2 (3a 2 )3
(4)( y)2 yn1
二、探究新知
（一）创设情景 七年级一班举办新年才艺展示，小明的作品是
1 xm 8
x米
1 xm 8
1.2x米
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
1 xm 8
x米
1 xm 8
1.2x米
(2)若把图中的长1.2x改为mx,其他不变， 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
(1)第一幅：
S = 1.2x ·x = 1.2 ·(x ·x) = 1.2x2
x 厨房
4x
2x
客厅
4y
五、课堂小结
本节课你学到了什么？有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数不变，作为积的因式。
六、布置作业
❖完成课本习题1.6中所有习题 ❖拓展作业：
若(am1bn2 ) (a2n1 b) a5b3， 求m n的值。
③ (5an1b) (2a.) ④ (2x)3 (2x 2 y)
⑤ (xy 2 z 3 )2 (x 2 y)3
延伸拓展：
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把
卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少
平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平
方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
y
2y
卫生间 卧室
北师大版七年级数学下册
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
一、温故知新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5 )5
(2)( a 2b)3
(3)(2a)2 (3a 2 )3
(4)( y)2 yn1
二、探究新知
（一）创设情景 七年级一班举办新年才艺展示，小明的作品是
北师大版七年级下册 1.4 整式的乘法 课件(23张PPT)
2
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
（2）2 − (2 − 5)
2
1 3 2 + − 2
2
2
= 3mn· +3·
− 3 ·
3
2 2
3
= 3m n + 3 − 3
2
=
=
=
22 − (2 − 5)
22 − · 2 + ·5
22 − 22 + 5
温馨提示：
5
=+3+2+6 −( − 2+ −2 )
加括号
=+3+2+6 − + 2 − +2
=5++8
温馨提示：
1、注意运算顺序
2、减号后面的整体要加括号
及时巩固
1.先化简，再求值：
(x＋1)(2x－1)－(x－3)2，其中x＝－2.
解析
原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x－3)(x－3)
2 ( + 2)( + 3) −
− ( + 1)( − 2)
解析
− 1 2 + + 1
=· 2 +·+·1 − 1 · 2 − 1 · − 1 × 1
= 3 + 2 + − 2 − − 1
= 3 − 1
不要漏乘
( + 2)( + 3) − ( + 1)( − 2)
1.4 整式的乘法
知识回顾
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不
变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：
1.4整式的乘法课件数学北师大版七年级下册
m+n=_______.
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).
3
感悟新知
知1－练
1-2. 计算：
(1)(－3x2y)2·－ · xz2；
解：原式＝9x4y2· － · xz2＝－ x6y3z3；
(2)(－4ab3 ) ·－ －
2 4
原式＝ a b －
2
4
ab＝
2.
和，即ap+aq+bp+bq. 所以(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 多项式乘多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘
转化为几个单项式相乘的和的情势.
2. 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，在合并同类
项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 计算结果一定要注意合并同类项.
感悟新知
知2－练
2-2. 计算：
3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab+2a).
解：原式＝3a3b2 －3a2b3 －3a2b2 －2a3b2 ＋3a2b3
－2a2b2＝ a3b2－5a2b2.
感悟新知
知识点 3 多项式与多项式相乘
知3－讲
1. 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
积相加. 用字母表示为(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn(m，
n，a，b 都是单项式).