《高等数学A》课程试卷)期末卷A

学《高等数学A 》课程试卷

____________ 学院（系） _____ 年级 __________ 专业

主考教师：高数 A 教学组 试卷类型：（A 卷）200662

2.由球面z

4 2 x y 2

和锥面z

x 2

y 2

所围成的区域为

，则

之体积是

n

2 4 r 2

2 n

n

2 2

(A )

d

dr

rdz ;

(B ) d 4

d

sin d

0 0 0

2n

n

2 2

,2 2 x 2

4 x 2 y 2

(C )

d

d

sin d ;

(D )

dx

2 dy

dz 。

2

2 x 2

2

2 2

X V Z

3

•设是椭球面匸7 ? 1

上半部分之外侧，则展妙

y2dzdx zdxdy

1 (A )

J2

n ； (B )

—V 2 n (C )

4

二n (D )

—/ 2 n 。 3

3

3

6

4.正项级数

1 1 1 L 之和等于 。

1 2 3

2 3 4

3 4 5

(A ) 1;

(B ) 1 . (C ) 1 .

(D )

1

—。

2 3

4

二、填空题： （每小

题

5分， 共20分）

2 2

1. __________________________________________________________ 设f x, y 2x 2xy y 4x 3，则它的最小值等于 __________________________________________________________ 。

2 2 2

2. __________________________________________________________________ 设 是整个球面 x y z 9，取外侧，则

° zdxdy 的值是 ___________________________________________________ 。

(A) 5 x 1 4 y 2 z 3 0

；

(B) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ； (C) 5 x 1 4 y 2 z 3 0

； (D) 5 x 1

3 y 2

z 3 0

。

（

）

。

、选择题 （每小题 5分，共20分） 1 •设曲线 为球面x

14和平面x y z 0之交线，则曲线 在点1,2, 3处的法平面为

3.设是螺线x a cost, y a si nt, z bt的一段，起点为a,0,0 ,终点a,0,4 n ,则

2

yz x dx zx y dy xy 1 dz ____________________ 。

4 .幕级数（x的收敛域为。

n i n3

三、证明题：（每小题10分，共20分）

1.设x xy,z,y y z, x ,z z x,y都是由方程F x,y, z 0所确定的函数,

证明:

2•设正项级数a n发散，S n

n 1

a k，证明

k 1

(1)n1a n

S

；

绝对收

敛。

四、计算题：(每小题8分，共40分)

1 •把直线 Z 2y 4绕z 轴旋转一周成一旋转曲面，写出曲面方程和名称，并求出在点 X 1 位外法向量。

2•设曲线 是菱形之边界，方向为逆时针方向，其顶点分别为

2,0 , 0,3 , 2,0 , 0

2展成麦克劳林(Maclaurin )级数。

(1 x)

5ydx xdy 3

厂

2 y 之值。

2,1,0处的单

3 ，求曲线积分

3.把 f x

22

5 •求密度为 的均匀圆柱体x y a , h z h 对直线x

4．求椭圆

y 1

上的点到原点的最大距离和最小距离。

z2

y z 之转动惯量。