2018版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.1.2指数函数一课件新人教B版必修1
人教B版数学必修一第3章
数学
必修① ·人教B版
第三章
基本初等函数(Ⅰ)ຫໍສະໝຸດ 第三章 基本初等函数(Ⅰ)
本章共分四大节．第一大节是指数与指数函数．首先引入了分数指数幂和
根式的概念．初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了
正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，并且学习了整数指数幂的运
算法则．有了这些知识，本章将指数幂的概念扩充到有理指数幂以及学习有理
指数幂的运算性质是不困难的．在此基础上学习指数函数及其图象和性质．第
二大节是对数与对数函数．首先学习对数和对数的运算法则、换底公式，然后
再学习对数函数及其图象和性质．第三大节是幂函数．首先以简单的幂函数为
数 主要例子，通过图象分析了幂函数的性质．第四大节是函数的应用．主要以例
学
必 修
题的形式，介绍如何建立函数的关系，即数学模型，其中包括了社会学、经济
①
· 学和核物理学等学科的应用例题．
人
教
B
版
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
本章重点是指数函数和对数函数的性质；难点是无理指数幂的含义以及指 数和对数的关系.
数 学 必 修 ① · 人 教 B 版
18版高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1.2指数函数学业分层测评新人教B版必修1
指数函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3D ．1【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.【答案】 C2．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12【解析】 ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.【答案】 B3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )【导学号：97512042】A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a【解析】 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上a >b >c .【答案】 A4．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )【解析】 当x ≥0时，y ＝a |x |的图象与指数函数y ＝a x(a >1)的图象相同，当x <0时，y ＝a |x |与y ＝a －x的图象相同，由此判断B 正确．【答案】 B5．如图313是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )图313A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c【解析】 法一 当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴，得b ＜a ＜1＜d ＜c .法二 令x ＝1，由题图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c . 【答案】 B 二、填空题6．定义在R 上的奇函数，当x ≥0，f (x )＝2x＋2x ＋b ，(b 为常数)，则f (－1)＝________.【导学号：97512043】【解析】 f (x )为奇函数，f (0)＝0可得b ＝－1， ∴f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3. 【答案】 －37．函数f (x )＝3x －1的定义域为________．【解析】 由x －1≥0可得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)． 【答案】 [1，＋∞)8．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝________.【解析】 ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2，①得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x－a x＋2，② ①＋②，得g (x )＝2，①－②，得f (x )＝a x －a －x. 又g (2)＝a ，∴a ＝2， ∴f (x )＝2x－2－x， ∴f (2)＝22－2－2＝154.【答案】154三、解答题(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【解】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，函数y ＝a x与y ＝的图象关于y 轴对称．10．设函数f (x )＝12－12x ＋1，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数； (3)求函数f (x )在[1,2]上的值域．【解】 (1)证明：由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称， f (－x )＝12－112x ＋1＝12－2x2x ＋1＝1－2xx ＋＝－＋2x＋2x＋＝－12＋12x ＋1＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．∴函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f (x )在[1,2]上也是增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310.∴函数f (x )在[1,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，310.[能力提升]1．如图314所示，已知f (x )＝2|x －1|，该函数在区间[a ，b ]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a 、b 所形成的实数对为点P (a ，b )，则由点P 构成的点集组成的图形为( )图314A ．线段ADB ．线段ABC ．线段AD 与线段CD D ．线段AB 与BC 【解析】 ∵函数f (x )＝2|x －1|的图象为开口方向朝上，以x ＝1为对称轴的曲线，如图(1)，当x ＝1时，函数取最小值1，若y ＝2|x －1|＝2，则x ＝0，或x ＝1，而函数y ＝2|x －1|在区间[a ，b ]上的值域为[1,2]，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，1≤b ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，b ＝2，则有序实数对(a ，b )在坐标平面内所对应点组成的图形为图(2)，故选C.(1) (2)【答案】 C2．函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )【导学号：97512044】【解析】 由函数式可知当x >0时，y ＝a x(0<a <1)，当x <0时，y ＝－a x(0<a <1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D 选项．【答案】 D3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵f (x )是R 上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，2－3a <0，－3a ＋1≥a ，解得23<a ≤34.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)求函数f (x )的值域．【解】 (1)∵f (x )在(－1,1)上为奇函数，f (0)＝0，∵f (x )为奇函数，∴当x ∈(－1,0)时， ∴f (x )∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12， ∴综上所述，f (x )的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.。
[配套K12]2018版高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.2 指数函数学业分层测评 新人教B版必修1
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指数函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x是指数函数，则a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3D ．1【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，得a ＝3，故选C.【答案】 C2．若⎝ ⎛⎭⎪⎫122a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫123－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12【解析】 ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12.【答案】 B3．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )【导学号：97512042】A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a【解析】 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上a >b >c .【答案】 A4．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )【解析】 当x ≥0时，y ＝a |x |的图象与指数函数y ＝a x(a >1)的图象相同，当x <0时，y ＝a |x |与y ＝a －x的图象相同，由此判断B 正确．【答案】 B5．如图313是指数函数①y ＝a x，②y ＝b x，③y ＝c x，④y ＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( )图313A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜b ＜1＜d ＜c【解析】 法一 当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴，得b ＜a ＜1＜d ＜c .法二 令x ＝1，由题图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c . 【答案】 B 二、填空题6．定义在R 上的奇函数，当x ≥0，f (x )＝2x＋2x ＋b ，(b 为常数)，则f (－1)＝________.【导学号：97512043】【解析】 f (x )为奇函数，f (0)＝0可得b ＝－1， ∴f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3. 【答案】 －37．函数f (x )＝3x －1的定义域为________．【解析】 由x －1≥0可得x ≥1，所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1，＋∞)． 【答案】 [1，＋∞)8．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝________.【解析】 ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2，①得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x－a x＋2，② ①＋②，得g (x )＝2，①－②，得f (x )＝a x －a －x. 又g (2)＝a ，∴a ＝2， ∴f (x )＝2x－2－x， ∴f (2)＝22－2－2＝154.【答案】154三、解答题(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【解】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，函数y ＝a x与y ＝的图象关于y 轴对称．10．设函数f (x )＝12－12x ＋1，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数； (3)求函数f (x )在[1,2]上的值域．【解】 (1)证明：由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称， f (－x )＝12－112x ＋1＝12－2x2x ＋1＝1－2xx ＋＝－＋2x＋2x＋＝－12＋12x ＋1＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．∴函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f (x )在[1,2]上也是增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310.∴函数f (x )在[1,2]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，310.[能力提升]1．如图314所示，已知f (x )＝2|x －1|，该函数在区间[a ，b ]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a 、b 所形成的实数对为点P (a ，b )，则由点P 构成的点集组成的图形为( )图314A ．线段ADB ．线段ABC ．线段AD 与线段CD D ．线段AB 与BC 【解析】 ∵函数f (x )＝2|x －1|的图象为开口方向朝上，以x ＝1为对称轴的曲线，如图(1)，当x ＝1时，函数取最小值1，若y ＝2|x －1|＝2，则x ＝0，或x ＝1，而函数y ＝2|x －1|在区间[a ，b ]上的值域为[1,2]，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，1≤b ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤1，b ＝2，则有序实数对(a ，b )在坐标平面内所对应点组成的图形为图(2)，故选C.(1) (2)【答案】 C2．函数y ＝xa x|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )【导学号：97512044】【解析】 由函数式可知当x >0时，y ＝a x(0<a <1)，当x <0时，y ＝－a x(0<a <1)，由函数的图象可知，函数的大致形状是D 选项．【答案】 D3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x >1，－3a x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵f (x )是R 上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，2－3a <0，－3a ＋1≥a ，解得23<a ≤34.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤23，34(1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)求函数f (x )的值域．【解】 (1)∵f (x )在(－1,1)上为奇函数，f (0)＝0，∵f (x )为奇函数，∴当x ∈(－1,0)时， ∴f (x )∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12， ∴综上所述，f (x )的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12.。
[配套K12]2018版高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算学业分层测评 新人教B版必修1
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实数指数幂及其运算(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列各式正确的是( )A.－2＝－3B.4a4＝aC.22＝2D.3－3＝2【解析】由于－2＝3，4a4＝|a|，3－3＝－2，故A、B、D错误，故选C.【答案】 C2．以下说法正确的是( )A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是0(其中n>1且n∈N＋)D．a的n次方根是n a【解析】由于正数的偶次方根有互为相反数的两个方根，故A错；由于负数的偶次方根无意义，故B错；C显然正确；当a<0时，只有n为大于1的奇数时n a才有意义，故D 错．【答案】 C3．下列各式运算错误的是( )A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18【解析】对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.【答案】 C4．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于( )A.x＋1x－1B.x＋1xC.x －1x ＋1D.xx －1【解析】 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.【答案】 D5．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1D ．5－2x【解析】 ∵2－x 有意义， ∴2－x ≥0，即x ≤2.x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝x －2－x －2＝|x －2|－|x －3| ＝2－x －(3－x ) ＝2－x －3＋x ＝－1. 【答案】 C 二、填空题6．化简3aa ＝________. 【解析】.【答案】7．已知3a ＝2,3b ＝15，则32a －b＝________.【导学号：97512038】【解析】 32a －b＝32a 3b ＝a 23b＝2215＝20. 【答案】 20 8.3－3＋45－4＋35－3＝________.【解析】 3－3＝－6，45－4＝|5－4|＝4－5， 35－3＝5－4，∴原式＝－6＋4－5＋5－4＝－6. 【答案】 －6 三、解答题【解】【解】[能力提升]1．设a 12－a -12＝m ，则a 2＋1a＝( )A ．m 2－2 B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 2【解析】 将a 12－a -12＝m 平方得(a 12－a -12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2⇒a 2＋1a＝m 2＋2.【答案】 C2．已知a ＝3，则的值为________.【导学号：97512039】【解析】【答案】 －13．设a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，且a ＋b ＝6，则m ＝________. 【解析】 ∵a 2＝b 4＝m (a >0，b >0)，∴a ＝m 12，b ＝m 14，a ＝b 2. 由a ＋b ＝6，得b 2＋b －6＝0， 解得b ＝2或b ＝－3(舍去)． ∴m 14＝2，m ＝24＝16. 【答案】 164．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －yx ＋y 的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值. 【导学号：97512040】【解析】 (1)x ＋y x －y －x －yx ＋y＝x ＋y2x －y－x －y 2x －y＝4xyx －y. 将x ＝12，y ＝23代入上式得：412×2312－23＝413－16＝－2413＝－8 3.(2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.∵a >b >0，∴a >b .⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ∴a －b a ＋b ＝15＝55.。
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阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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0002页 0019页 0052页 0105页 0130页 0161页 0206页 0251页 0332页 0378页 0404页 0430页 0447页 0449页 0467页 0485页 0487页
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算
高中数学人教B版必修1第三章第一节指数函数
《指数函数》教学设计教学内容高中数学人教B版必修1第三章第一节《指数函数》教材分析本节课是高中数学必修一第三章第一节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基础概念、表示方法、性质，掌握了实数指数幂及其运算的基础上引入的.指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从“折纸”“截取木锤”的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像及其性质，遵守由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分与的两种情形.在此基础上启发学生根据指数函数的形式特点及指数函数的图象性质来解决同底数幂的大小及指数形式的函数问题，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后再研究对数函数、幂函数等其他函数打下基础.学情分析学生对函数的图象、性质的关系已经构建了一定的认知结构，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数概念和性质有了初步的认识，学会解决一些简单函数问题的方法.在一定程度上已经体会过由观察到抽象的数学活动，已经了解了数形结合的思想，有一些研究函数问题方法的基础，对解决一些数学问题有一定的能力.同时指数函数为基本初等函数的第一类函数，图象和性质的研究为后面对数函数、幂函数等做铺垫，启着承上启下的作用.教学目标知识与技能1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解指数函数的概念和意义；3. 理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数单调性的简单应用.过程与方法1.能画出具体特殊指数函数的图象，类比得一般指数函数图象与性质；2. 合作探究，探索指数函数单调性的简单应用.情感态度价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识，坚韧不拔的毅力！教学重点指数函数的概念和性质.教学难点指数函数的性质及应用.教学方法启发诱导与自主学习相结合教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图一、情境引入提出问题：你认为一张纸最多能对折多少次？问题1：将一张纸对折后的层数y与对折次数x的函数关系式是什么？问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？得出这两个函数问题3:以上两个函数有何共同特征？学生回答，并动手实践学生思考回答由实际问题引入，激发学生学习兴趣，培养学生解决实际问题能力二、新课讲解定义：问题4：为什么规定底数a ＞０且a≠１呢？学生站立，小组讨论培养学生自主解决问题能力教学过程二、新课讲解练一练：1.判断下列函数是不是指数函数，为什么？小结：指数函数的形式2.若函数是指数函数，求a的值.问题5：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线在同一直角坐标系画出的图象，小组讨论，两个函数的图象有什么关系？指数函数图象与性质学生独立思考，教师提问学生观察并自我总结教师启发引导，学生列表、描点、作图教师动画演示学生小组讨论，观察、归纳、总结，教师诱导、点评培养学生的观察、归纳、概括的能力通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的变化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力使学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程.培养学生的归纳概括能力.三、例题讲解例1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小练一练：教师启发引导，学生独立解决，教师黑板板演学生思考、解答指数函数单调性应用，规范解题步骤巩固所学内容教学过程三、例题讲解小结：同底数幂比较大小①明确指数函数；②判断函数单调性；③利用单调性比较大小.想一想：比较下面两个数的大小：（分类讨论）学生自我总结学生独立解决，学生爬黑板教师启发引导，学生自主解决培养学生归纳、总结能力检验学生对本节课掌握情况四、当堂检测是指数函数的有 .2.比较大小（分类讨论）学生口答，PPT展示答案检测学生对本节课掌握情况五、课堂小结本节课你收获了什么？学生自我总结，师生共同回忆加强对知识的记忆，思维导图总结，使学生对本节课所学知识结构有一个整体的认识六、布置作业课本P92-93练习A练习B.七、数学世界学生思考，老师启发延伸指数函数与实际生活相结合，前后呼应，使同学们体会指数函数在生活中魅力所在指数函数 评测练习1.函数()()1012≠>+=-a a ax f x 且的图象一定经过（ ）.A.（1，2）B.（2，1） C .（2，2） D .（0，1） 2.若函数()()xa x f 21-=在实数集R 上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）.）（）（）（）（21,21.21,.21,0.,21.-∞-+∞D C B A3.指数函数xxb y a y ==与的图象如图所示，则（ ）. A.a <0,b <0 B.a <0,b >0 C.0<a <1,0<b <1 D.0<a <1,b >14. 函数()xa a y 22-=是指数函数，则（ ）.10.3.1.31.≠>====a a D a C a B a a A 且或 5.若913≥x，则实数x 的取值范围是 .。
高中数学 3.1.1 实数指数幂及其运算配套课件 新人教B版必修1
2．对于幂和根式化简结果的要求 (1)如果(rúguǒ)要化简的式子全是根式的形式，则结果用根 式表示；否则，结果用分数指数幂表示． (2)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母 又有负指数幂． (3)结果为最简形式．
第三十八页，共41页。
3．有关指数幂的几个结论
(1)a>0 时，ab>0；
(2)a≠0 时，a0＝1；
(3)若 aα＝aβ，则 α＝β(a≠0，且 a≠1)；
11
11
(4)a±2a2 b2 ＋b＝(a2 ±b2 )2(a>0，b>0)；
1
11
1
(5)(a2 ＋b2 )(a2 －b2 )＝a－b(a>0，b>0)．
第三十九页，共41页。
计算：
第四十页，共41页。
第四十一页，共41境引入导学 2010年11月1日，全国人口(rénkǒu)普查全面展开，而2000 年我国约有13亿人口(rénkǒu)．我国政府现在实行计划生育政 策 ， 人 口 (rénkǒu) 年 增 长 率 较 低 ． 若 按 年 增 长 率 1% 计 算 ， 到 2010年底，我国人口(rénkǒu)将增加多少？到2020年底，我国人 口(rénkǒu)总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增 长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾 难性后果吗？
(－π1)0＋[(－2)3]
4 3
3
＋164
1
＋0.012
的值．
[解析]
1
0.064 3
－
(
－
1 π
)0
＋
[(
－
2)3]
4 3
3
＋ 16 4
2020学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1.2指数函数第1课时指数函数应用案巩固提升课件新人教B版必修1
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
7．f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和 为 6，则 a＝________． 解析：由于 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)在[1，2]上是单调函数， 故其最大值与最小值之和为 a2＋a＝6，解得 a＝－3(舍去)， 或 a＝2，所以 a＝2． 答案：2
A．12，＋∞
B．(－∞，0)
C．－∞，12
D．－12，12
解析：选 B．由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 R
上的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
6．若指数函数 y＝(m2＋m＋1)(15)x，则 m 的值是______． 解析：由题意知，m2＋m＋1＝1，则 m2＋m＝0， 所以 m＝0 或 m＝－1． 答案：0 或 －1
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
12．已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)＝2x＋ ax，且 2f(3)＝4f(2)＋f(－1)，则 a＝________． 解析：因为 f(x)是 R 上的奇函数， 且 x>0 时，f(x)＝2x＋ax， 所以 x<0 时，f(x)＝－2－x＋ax，f(0)＝0． 再由 2f(3)＝4f(2)＋f(－1)，得 2×(23＋3a)＝4×(22＋2a)＋(－ 2－a)，解得 a＝2． 答案：2
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
9．已知指数函数的图象过点 M(3，8)，求 f(4)、f(－4)的值． 解：设指数函数是 y＝ax(a>0，a≠1)，则有 8＝a3，所以 a＝2，所以 y＝2x． 从而 f(4)＝24＝16，f(－4)＝2－4＝116．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
【三维设计】高中数学 教师用书 第1部分 第三章 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教版B版必
2 3
b
16 3 3 ＝(10a)4·(10b)－23＝24·3－23＝ 3 .
(1)在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成 分数指数幂，再进行运算．
(2)幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指 数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂.若无特 殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示．
2
5．计算(2a－3b－3)·(－3a－1b)÷(4a－4b－35)得
()
A．－32b2
B.32b2
C．－32b73
D.32b37
解析：原式＝[2×(－3)÷4]a－3－1－(－4)b－32＋1－(－53)
＝－32a0b2＝－32b2.
答案：A
6．已知a＋a－1＝5，则a2＋a－2＝________． 解析：法一：由a＋a－1＝5两边平方得 a2＋2aa－1＋a－2＝25， 即a2＋a－2＝23. 法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1 ＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23. 答案：23
1．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋ 3 (1 a)3 ＝________．
解析：由题意得a－1≥0，即a≥1. ∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a
＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 答案：a－1
2．计算下列各式的值： (1) 3 (4)3 ； (2) 4 (9)2 ； (3) 6 (3 )6 ； (4) 8 ( x 2)8 .
2．根式的意义和性质
n
当式子n a有意义时， a 叫做根式，n 叫做根指数． 根式的性质：
n
(1)(
a)n＝
a
(n>1，且
n∈N＋)；
n
(2)
an＝
a， |a| ，
高中数学人教B版必修一课件3.1.1实数指数幂及其运算(42张PPT)
(1)(n a)n＝___a___(n＞1，且 n∈N*)；
n (2)
an＝
a n为奇数， |a| n为偶数.
5．分数指数幂的运算法则
1
(1)an
n ＝____a____(a＞0)；
m
(2)a n
＝__(_n_a_)_m__＝____n_a_m__(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既
约分数)；
m
(3)a－ n
＝____(a＞0，m、n∈N*，且mn 为既约分数)．
预习效果展示
1.如果 a＞0，b＞0，m、n 都是有理数，则下列各式错误的
是( )
A．(am)－n＝a－mn
B．ama－n＝am－n
C．(ab)n＝an·b－n [答案] D
D．am＋an＝am＋n
[解析] 根据有理指数幂的运算法则可知选项D错误．
3.1 指数与指数函数 第三章
3.1.1 实数指数幂及其运算 第三章
课前自主预习
情境引入导学
2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国 约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增 长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将 增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我 们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果 将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
×－760＋80.25×4 2＋(3 2×
3)6－
－3223；
(2) a3b2·3 ab2 (a＞b，b＞0)．
4 a
3 b4·
b a
[解析]
(1)原式＝3213
3
＋24
1
×24
＋22×33－3213