matlab实验十四__特征值和特征向量
数值方法课程设计幂法反幂法计算矩阵特征值和特征向量-附Matlab程序
矩阵的特征值与特征向量的计算摘要物理，力学，工程技术中的很多问题在数学上都归结于求矩阵特征值的问题，例如振动问题（桥梁的振动，机械的振动，电磁振动等）、物理学中某些临界值的确定问题以及理论物理中的一些问题。
矩阵特征值的计算在矩阵计算中是一个很重要的部分，本文使用幂法和反幂法分别求矩阵的按模最大，按模最小特征向量及对应的特征值。
幂法是一种计算矩阵主特征值的一种迭代法，它最大的优点是方法简单，对于稀疏矩阵比较合适，但有时收敛速度很慢。
其基本思想是任取一个非零的初始向量。
由所求矩阵构造一向量序列。
再通过所构造的向量序列求出特征值和特征向量。
反幂法用来计算矩阵按模最小特征向量及其特征值，及计算对应于一个给定近似特征值的特征向量。
本文中主要使用反幂法计算一个矩阵的按模最小特征向量及其对应的特征值。
计算矩阵按模最小特征向量的基本思想是将其转化为求逆矩阵的按模最大特征向量。
然后通过这个按模最大的特征向量反推出原矩阵的按模最小特征向量。
关键词：矩阵；特征值；特征向量；冥法；反冥法THE CALCULATIONS OF EIGENVALUE AND EIGENVECTOR OF MATRIXABSTRACTPhysics, mechanics, engineering technology in a lot of problems in mathematics are attributed to matrix eigenvalue problem, such as vibration (vibration of the bridge, mechanical vibration, electromagnetic vibration, etc.) in physics, some critical values determine problems and theoretical physics in some of the problems. Matrix eigenvalue calculation is a very important part in matrix computation. In this paper, we use the power method and inverse power method to calculate the maximum of the matrix, according to the minimum characteristic vector and the corresponding characteristic value.Power method is an iterative method to calculate the eigenvalues of a matrix. It has the advantage that the method is simple and suitable for sparse matrices, but sometimes the convergence rate is very slow. The basic idea is to take a non - zero initial vector. Construct a vector sequence from the matrix of the matrix. Then the eigenvalues and eigenvectors are obtained by using the constructed vector sequence.The inverse power method is used to calculate the minimum feature vectorsand their eigenvalues of the matrix, and to calculate the eigenvalues of the matrix. In this paper, we use the inverse power method to calculate the minimum eigenvalue of a matrix and its corresponding eigenvalues. The basic idea of calculating the minimum characteristic vector of a matrix is to transform it to the maximum characteristic vector of the modulus of the inverse matrix. Then, according to the model, the minimum feature vector of the original matrix is introduced.Key words: Matrix；Eigenvalue；Eigenvector；Iteration methods;目录1 引言 (1)2 相关定理。
MATLAB实验报告
MATLAB实验报告一、实验目的本次 MATLAB 实验旨在深入了解和掌握 MATLAB 软件的基本操作和应用，通过实际编程和数据处理，提高解决问题的能力，培养编程思维和逻辑分析能力。
二、实验环境本次实验使用的是 MATLAB R2020a 版本，运行在 Windows 10 操作系统上。
计算机配置为英特尔酷睿 i5 处理器，8GB 内存。
三、实验内容（一）矩阵运算1、矩阵的创建使用直接输入、函数生成和从外部文件导入等方式创建矩阵。
例如，通过｀1 2 3; 4 5 6; 7 8 9` 直接输入创建一个 3 行 3 列的矩阵；使用｀ones(3,3)｀函数创建一个 3 行 3 列元素全为 1 的矩阵。
2、矩阵的基本运算包括矩阵的加减乘除、求逆、转置等。
例如，对于两个相同维度的矩阵｀A` 和｀B` ，可以进行加法运算｀C ＝ A ＋ B` 。
3、矩阵的特征值和特征向量计算通过｀eig` 函数计算矩阵的特征值和特征向量，加深对线性代数知识的理解和应用。
（二）函数编写1、自定义函数使用｀function` 关键字定义自己的函数，例如编写一个计算两个数之和的函数｀function s ＝ add(a,b) s ＝ a ＋ b; end` 。
2、函数的调用在主程序中调用自定义函数，并传递参数进行计算。
3、函数的参数传递了解值传递和引用传递的区别，以及如何根据实际需求选择合适的参数传递方式。
（三）绘图功能1、二维图形绘制使用｀plot` 函数绘制简单的折线图、曲线等，如｀x ＝ 0:01:2pi; y ＝ sin(x)； plot(x,y)｀绘制正弦曲线。
2、图形的修饰通过设置坐标轴范围、标题、标签、线条颜色和样式等属性，使图形更加清晰和美观。
3、三维图形绘制尝试使用｀mesh` 、｀surf` 等函数绘制三维图形，如绘制一个球面｀x,y,z ＝ sphere(50)； surf(x,y,z)｀。
（四）数据处理与分析1、数据的读取和写入使用｀load` 和｀save` 函数从外部文件读取数据和将数据保存到文件中。
信号特征值matlab
信号特征值matlab摘要：1.信号特征值的基本概念2.信号特征值在MATLAB 中的计算方法3.MATLAB 中信号特征值计算的示例4.信号特征值在信号处理中的应用正文：信号特征值是信号处理中的一个重要概念，它描述了信号的某些特性。
在MATLAB 中，我们可以通过各种函数来计算信号特征值，从而进一步分析信号的特性。
首先，我们需要了解什么是信号特征值。
信号特征值是信号的一组特性值，它可以通过对信号进行变换得到。
在实际应用中，我们通常关心信号的频率特性，因此会使用傅里叶变换、小波变换等方法来计算信号的特征值。
在MATLAB 中，我们可以使用如下方法来计算信号特征值：1.使用MATLAB 内置函数计算特征值。
例如，对于一个信号x，我们可以使用`eig(x)`函数计算其特征值。
2.使用MATLAB 的傅里叶变换函数计算特征值。
例如，对于一个信号x，我们可以使用`fft`函数计算其傅里叶变换，然后通过观察变换结果得到信号的特征值。
3.使用MATLAB 的小波变换函数计算特征值。
例如，对于一个信号x，我们可以使用`wavedec`函数计算其小波分解，然后通过观察分解结果得到信号的特征值。
下面我们通过一个简单的示例来演示如何在MATLAB 中计算信号特征值：```matlab% 生成一个信号x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];% 使用MATLAB 内置函数计算信号的特征值[特征值，特征向量] = eig(x);% 输出特征值和特征向量disp("特征值：");disp(特征值);disp("特征向量：");disp(特征向量);```信号特征值在信号处理中有广泛的应用，例如在信号滤波、信号识别、信号压缩等方面。
通过计算信号特征值，我们可以更好地理解信号的特性，从而设计出更有效的信号处理算法。
总之，MATLAB 为信号特征值的计算提供了丰富的函数和方法，使得我们能够方便地分析和处理信号。
第10章MATLAB特征值与特征向量的计算实例解析
• A=[9 2 1 2 2;2 4 3 3 3;1 3 7 3 4;2 3 3 5 4;2 3 4 4 5];
• chol_test(A)
• B运=[行16结17果9：12 12;17 12 12 2 18;9 12 18 7 13;12 2 7 18 12;12 18 13 12 10];
• chCo=l_test(B)
k1 k2
m1
k2 m2
0
0
k2 m1 k2 k3 m2 k3 m3
0
0
k3 m2 k3 k4 m3 k4 m4
0
0
f1
f1
f2
2
f2
k4 m3
f3 f4
f3
f4
k4
m4
• 即2为上述系数矩阵的特征值。
• 若给定如下条件则可以编写程序example_10_10.m。
运行结果： x_nlimit =
即当n 时，
an
a0
1 2
b0 , bn
0, cn
c0
1 2
b0
a0 + b0/2
0
后代仅具有基因AA和aa。
b0/2 + c0
二、常染色体隐性病模型
1
M
=
0
1/ 2 1/ 2
最终隐性患者消失， 全部均为显性患者。
三、X—链遗传模型
X—链遗传是指雄性具有一个基因A或a，雌性具有两个基因AA或Aa或aa。其遗 传规律是雄性后代以相等概率得到母体两个基因中的一个，雌性后代从父体中 得到一个基因，并从母体的两个基因中等可能地得到一个。
2 4 6
【例10-1】给定矩阵
A
3
9
matlab用规范化乘幂法求以下矩阵的按模最大特征值及其特征向量
竭诚为您提供优质文档/双击可除matlab用规范化乘幂法求以下矩阵的按模最大特征值及其特征向量篇一：幂法,反幂法求解矩阵最大最小特征值及其对应的特征向量数值计算解矩阵的按模最大最小特征值及对应的特征向量一.幂法1.幂法简介：当矩阵a满足一定条件时，在工程中可用幂法计算其主特征值(按模最大)及其特征向量。
矩阵a需要满足的条件为：(1)|1||2|...|n|0,i为a的特征值xn(2)存在n个线性无关的特征向量，设为x1,x2,...,1.1计算过程：n对任意向量x，有x(0)(0)iui,i不全为0，则有i1x(k1)ax(k)...ak1x(0)aαiuiαiλik1uik1i1i1nnnk12k1λ1u1()a2u2()anun11k111u1k112|越小时，收敛越快；且当k充分大时，有可见，当|1 (k1)k111u1x(k1)x(k1)(k)x1(k)，对应的特征向量即是。
kxx11u12算法实现(1).输入矩阵a，初始向量x，误差限,最大迭代次数n(2).k1,0;y(k)x(k)max(abs(x(k))(3).计算xay,max(x);(4).若||,输出,y,否则,转(5)(5).若kn,置kk1,,转3,否则输出失败信息,停机.3matlab程序代码function[t,y]=lpowera,x0,eps,n)%t为所求特征值，y 是对应特征向量k=1;z=0;%z相当于y=x0./max(abs(x0));%规范化初始向量x=a*y;%迭代格式b=max(x);%b相当于ifabs(z-b) t=max(x);return;endwhileabs(z-b)>epsz=b;y=x./max(abs(x));x=a*y;b=max(x);end[m,index]=max(a(matlab用规范化乘幂法求以下矩阵的按模最大特征值及其特征向量)bs(x));%这两步保证取出来的按模最大特征值t=x(index);%是原值，而非其绝对值。
东北林业大学机电工程学院电气matlab实验内容答案
实验一 MATLAB 运算基础1.先求下列表达式的值，然后显示MA TLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1）22sin8511z e ︒=+ clear ；z1=2*sin(85/180*pi)/(1+exp(2))（2）12ln(2z x =+，其中2120.455i +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦clear ；x=[2,1+2*i;-0.45,5];z2=log(x+sqrt(1+x^2))/2（3）0.30.33sin(0.3), 3.0, 2.9, 2.8,,2.8,2.9,3.02a ae e z a a --=+=--- clear ；a=(-3:0.1:3);z3=((exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2).*sin(a+0.3)（4）2220141122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪--≤<⎩，其中t ＝0：0.5：2.5clear for t=0:0.5:2.5 if t>=0 & t<1 z4=t^2elseif t>=1 & t<2 z4=t^2-1 else z4=t^2-2*t-1 end end 2.已知12344347873657A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，131203327B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦求下列表达式的值：（1） A+6=B 和A-B+I(其中I 为单位矩阵)。
（2） A*B 和A.*B 。
（3） A^3和A^.3 。
（4） A/B 和B\A 。
（5）[A ，B]和[A([1,3],;);B^2] 。
clearA=[12,34,-4;34,7,87;3,65,7]; B=[1,3,-1;2,0,3;3,-2,7]; Z1=A+6*B I=eye(3,3) Z11=A-B+IZ21=A.*B % The second A^3 % The third A.^3A/B % The forth B\A[A,B] % The fifth [A([1,3],:);B^2] 3.设有矩阵A 和B12345678910111213141516171819202122232425A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 30161769023497041311B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1） 求它们的乘积C 。
用MATLAB做线性代数实验
【2】参数方程解的判别 【注意】 ：含有参数情况的线性方程组的解的情况讨论，不能直接使用 Matlab 中 的函数：rank,rref,因为 Matlab 会默认这些参数及其表达式不等于零。因此，应 该编写独立的过程加以讨论。 试就参数 s 的各种情况，讨论下述线性方程组的解的情况：
sx y z 1 x sy z s 。 2 x y sz s
p1 ( x ) q( x ) p2 ( x ) r ( x ) , d (r ( x )) d ( p2 ( x ))
例如，求多项式 f ( x ) x 3 6 x 2 11 x 6 , g( x ) x 5 2 x 2 1 的最大公因式和最小公倍 式。 p=[1 -6 11 -6]; q=[1 0 0 -2 0 1]; [q1,r1]=deconv(q,p) [q2,r2]=deconv(p,r1(4:6)) %注意保证第一个分量不能为零 [q3,r3]=deconv(r1(4:6),r2(3:4))
x2 x3 2 x2 3 x 2
分解为最简分式之和的程序如下：
-0.5000 - 1.3229i -1.0000 r = [] 结果表示出来即是：
f ( x)
如果是在实数范围内分解：
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
0.25 0.4725 i x 0.51.3229 i
用 MATLAB 做线性代数实验
1. 多项式运算
【1】表示方法与根 表示方法：降幂，向量形式. 例如， p( x ) 2 x x 3 x5 被表示为向量 p=[-1 0 1 0 2 0] 而不是 p=[0 2 0 1 0 -1] 或者 p=[2 1 -1]. 相关 MATLAB 函数 函数名 含义 %注意保证第一个分量不能为零
自学MATLAB(四)特征值与特征向量
自学MATLAB（四）特征值与特征向量特征值与特征向量在线性代数中占据着重要的地位，也是MATLAB中常用的计算工具。
特征值和特征向量能够帮助我们理解矩阵的性质以及解决许多实际问题。
特征值和特征向量的概念可以通过以下方式来理解：对于一个n维矩阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax与x平行，即Ax=λx，其中λ是一个实数，则称λ为矩阵A的特征值，x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。
在MATLAB中，我们可以使用“eig”函数来计算一个矩阵的特征值和特征向量。
下面是一个简单的例子：```matlabA=[42;13];[V, D] = eig(A)```上述代码中，我们定义了一个2x2的矩阵A，然后使用“eig”函数来计算矩阵A的特征值和特征向量。
函数返回的结果V是一个包含特征向量的矩阵，D是一个对角矩阵，对角线上的元素就是矩阵A的特征值。
除了使用“eig”函数，MATLAB还提供了其他一些函数来进行特征值和特征向量的计算，比如“eigs”函数可以用来计算稀疏矩阵的特征值和特征向量。
```matlabdata = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];[coeff, score, latent, explained] = pca(data);```上述代码中，我们定义了一个3x3的矩阵data，然后使用“pca”函数对data进行降维操作。
函数返回的结果coeff是一个包含特征向量的矩阵，score是降维后的数据，latent是降维后的数据的特征值，explained是解释每个主成分方差的百分比。
除了PCA，特征值和特征向量还可以应用于图像处理、信号处理、机器学习等领域。
比如在图像处理中，特征向量可以表示图像的主要特征，特征值可以用来度量特征的重要性。
总结来说，特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，也是MATLAB中常用的计算工具。
MATLAB提供了丰富的函数来进行特征值和特征向量的计算，并且特征值和特征向量在实际问题中有着广泛的应用。
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实验十四特征值和特征向量
【实验目的】
1.了解特征值和特征向量的基本概念。
2.了解奇异值分解的基本概念。
3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。
【实验内容】
计算特征值和特征向量
【实验准备】
1.特征值和特征向量的基本概念
A是n n⨯矩阵，如果λ满足Ax xλ
=,则称λ是矩阵A的特征值，x 是矩阵A的特征向量。
如果A是实对称矩阵，则特征值为实数，否则，特制值为复数。
2.矩阵的奇异值分解
3.矩阵特征值、奇异值分解的MATLAB命令
MATLAB中主要用eig求矩阵的特征值和特征向量，用svd求矩阵的奇异值分解。
eig(A)计算矩阵A的特征值
[X，D]=eig(A) D的对角线元素是特征值，X是矩阵，它的列是相应的特征向量。
s=svd(A)假设矩阵A的行数大于列数，则s是矩阵A的n个奇异值构成的向量。
[U，S，D]=svd(A)U,S,D为矩阵A的奇异值分解三对组。
【实验重点】
1.特征值与特征向量的计算
2.矩阵的奇异值分解
【实验难点】
1.矩阵的奇异值分解
【实验方法与步骤】
练习1求矩阵
31
13
A
-
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
的特征值和特征向量。
相应的MATLAB代码和计算结果为
A=[3-1；-1 3]
A=
3 -1
-1 3
eig(A) %A的特征值
ans=
4
2
[X,D]=eig(A) %D的对角线元素是特征值，X是矩阵X=
-0.7071 -0.7071
0.7071 -0.7071
D=
4 0
0 2
练习2求矩阵
23
45
84
A
⎡⎤
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
的奇异值分解。
相应的MATLAB代码和计算结果为
A=[2 3；4 5；8 4]
A=
2 3
4 5
8 4
s=svd(A) %s是矩阵A的2个奇异值构成的向量s=
11.2889
2.5612
[U,S,V]=svd(A) %给出简洁方式的奇异值分解结果U=
0.3011 0.4694 -0.8301
0.5491 0.6263 0.5534
0.7796 -0.6224 -0.0692
S=
11.2889 0
0 2.5612
0 0
V=
0.8004 -0.5995
0.5995 0.8004
[U,S,V]=svd(A,0)
U=
0.3011 0.4694
0.5491 0.6263
0.7796 -0.6224
S=
11.2889 0
0 2.5612
V=
0.8004 -0.5995
0.5995 0.8004
【练习与思考】
1. 求下列矩阵的全部特征值和特征向量。
（1）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=0110A ； （2）⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001010100B ；
（3）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=1111111111111111C 。