材料阅读题
材料阅读题答题技巧
材料阅读的方法词1. 问题词：负面的，消极的、不好的信息常见提问方式：问题、不足、困境、表现、瓶颈、挑战、难点、缺失常见标志性词汇：不科学、不合理、不到位、没有、缺少、未、不足、困难、障碍、滞后、矛盾、困境、弊端、尴尬、瓶颈、软肋、不良现象、不足之处、纠纷……2. 原因词：导致某件事情(好、坏)发生的缘由或根源常见提问方式：xxx事件发生的原因常见标志性词汇：因为、由于、……因素、由……造成、由……导致、与……相关3. 影响词：积极影响：意义消极影响：危害常见提问方式：意义——意义、效果、成果、好处、积极作用、正面影响;危害——危害、后果、负面效应、消极性影响常见标志性词汇：积极——有利于、有助于、提升了、改善了、增强了、拉动了;消极——不利于、不助于、阻碍了、损害了、削弱了、违背了4. 对策词：解决问题的方式方法常见提问方式：做法、措施、举措、建议、对策、解决办法、经验、启示常见标志性词汇：建议、要求、要、指出、呼吁、必须、应该、期望、希望……句1. 首句：位于文章前半部分表示总起的句子2. 尾句：位于文章后半部分，段落后出现该词重点看：因此、总之、所以、故此、总而言之、综上所述、一言以蔽之、一句话3. 中心句：段中出现表转折、表观点后面：关键、本质、重点、实质、核心、实际段1. 并列关系：段与段之间都在表述相同的话题，不分先后。
2. 总分关系：一则材料中，有一自然段是对全则内容的总结说明，其他几段分别从不同方面展开具体说明。
总括段+若干段具体的表述。
3. 递进关系：段与段之间在内容上存在更进一层的关系;政策表述+现状描述+具体分析(原因、影响)+做出结论。
4. 因果关系：段与段之间构成了前“因”后“果”、前“果”后“因”。
5. 转折关系：指段落之间前后两部分意思不一致，甚至正好相反。
正+反；反+正。
初一数学阅读材料题
初一数学阅读材料题数学是一门非常重要的学科，它不仅仅是一种学科，更是一种思维方式和工具。
数学的学习需要我们不断地积累知识，掌握方法，培养逻辑思维能力。
下面，我们将通过一些数学阅读材料来帮助同学们更好地理解数学知识，培养数学思维。
阅读材料一：小明家的花园是一个长方形，长为15米，宽为10米。
小明的妈妈要在花园周围铺一圈石子，石子铺的宽度是1米。
那么，她一共需要多少平方米的石子呢？解析，首先，我们需要计算花园的周长，周长的计算公式是，周长=2(长+宽)。
根据题目可知，花园的周长=2(15+10)=225=50米。
然后，我们需要计算铺石子的面积，石子铺的宽度是1米，因此铺石子的长方形的长和宽分别是，(15+21)米和(10+21)米。
所以，铺石子的面积=（15+21）（10+21）=1712=204平方米。
所以，小明的妈妈一共需要204平方米的石子。
阅读材料二：某班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。
那么，这个班级男生人数和女生人数各是多少？解析，设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题目可知，男生人数+女生人数=40。
代入男生人数和女生人数的表达式，得到，2x+x=40，即3x=40，解得x=40/3，所以女生人数为40/3=13.33（人）。
由于学生人数必须为整数，所以女生人数为13人，男生人数为213=26人。
通过以上的数学阅读材料，我们可以看到，数学并不是一件难事，只要我们理清思路，掌握方法，就能够轻松解决问题。
希望同学们能够通过阅读材料，加深对数学知识的理解，提高数学思维能力，从而在学习中取得更好的成绩。
让我们一起努力，爱上数学，享受数学带来的乐趣吧！。
高中文本类阅读试题及答案
高中文本类阅读试题及答案阅读材料一：《荷塘月色》（节选）朱自清月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。
薄薄的青雾浮起在荷塘里。
叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。
虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照；但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。
月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差斑驳的黑影，峭楞楞如鬼一般；弯弯的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。
塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。
问题一：请描述文中所描绘的月光特点。
答案一：文中描绘的月光如流水般静静泻在叶子和花上，有着淡淡的云层遮挡，使得月光不是朗照，而是柔和而朦胧，给人以和谐的旋律感。
问题二：作者在文中是如何形容荷塘中的叶子和花的？答案二：作者形容荷塘中的叶子和花仿佛在牛乳中洗过，又像笼着轻纱的梦，给人以清新脱俗的感觉。
阅读材料二：《我的母亲》（节选）老舍母亲是位普通的家庭妇女，一生辛勤劳作，默默无闻。
她没有惊天动地的事迹，但她的一生却充满了对家庭的爱和奉献。
她总是把最好的留给我们，自己却总是满足于最简朴的生活。
母亲的形象在我心中是伟大的，她用自己的行动教会了我什么是爱，什么是牺牲。
问题三：请概括文中母亲的形象特点。
答案三：文中母亲是一位普通的家庭妇女，她的形象特点包括辛勤劳作、默默无闻、无私奉献和对家庭的深沉爱意。
问题四：作者通过描述母亲的生活，表达了什么样的情感？答案四：作者通过描述母亲简朴的生活和对家庭的无私奉献，表达了对母亲的深深敬爱和感激之情。
结束语：通过上述文本的阅读和问题的回答，我们不仅能够领略到文学作品中所蕴含的深刻情感和美学价值，而且能够通过对问题的思考，锻炼我们的阅读理解能力和批判性思维。
希望同学们能够在阅读中不断发现美、感悟美，并在日常生活中实践所学到的美德。
重庆中考专题：阅读材料题-(解析版)
奇幻数、魔幻数。
梦幻数完美数正格对数对称数逆序数轮换数智慧数吉祥数麻辣数【答案】（1）不是（2）6860【解析】试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤100712＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．考点：平方差公式数字对称数循环数祖冲之组数【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵n•n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．（2）∵=，=，=都是整数，∴a是5，9，11的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．回文数终止数原始数妙数阶梯数互逆数欢乐数反转数对应数灵动数劳动数四位友谊数兄弟数希尔伯特数魔术数双倍积数平方和数24.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13【解析】试题分析：(1)、根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；(2)、首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；(3)、根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．试题解析：(1)、∵a+b3=()23nm+，∴a+b3=m2+3n2+2mn3，∴a=m2+3n2，b=2mn．(2)、设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．(3)、由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．考点：二次根式的混合运算．24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{},,M a b c 表示这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示这三个数中的最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数.例如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩. （1）请填空：{}min 1,3,0-= ；若0x <，则{}2max 2,2,1x x ++= ； （2）若{}{}min 2,22,421,54,32x x M x x x +-=--+，求x 的取值范围； （3）若{}{}2245,12,77max 12,26,6M x x x x x x --+-=--，求x 的值.试题解析：(1)、-1，22x + (2)、{}1,54,32M x x x --+=2 ∴222422x x +≥⎧⎨-≥⎩ 则01x ≤≤ (3)、{}2245,12,77M x x x x --+-=223x x + 令1226x x -=- 6x ∴=当6x =时，12266x x -=-=，{}max 12,26,66x x ∴--=则2263x x +=，∴13153x -+=，23153x --= 当6x >时，26612x x ->>-，{}max 12,26,626x x x ∴--=-则22263x x x +=-，无解当6x <时，12626x x ->>-，{}max 12,26,612x x x ∴--=- 则22123x x x +=-，16x ∴=-，23x = 综上所述：x=6或x=－6或x=3或x=31534.考点：(1)、不等式组；(2)、一元二次方程；(3)、新定义型.学科网24.（10分）阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式（其中n为正整数）．（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T后，利用拆项法整理判断即可．试题解析：（1）根据题意得：a n=(1)2n n+（n为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当(1)2n n+=66时，解得：n=11或n=﹣12（舍去），则66是第11个三角形数；（2）T=11+13+16+115+…+2(1)n n+=212⨯+223⨯+234⨯+245⨯+…+2(1)n n+=2（1﹣12+12﹣13+13﹣+…+1n﹣11n+）=21nn+，∵n为正整数，∴0<1nn+＜1，则T＜2．考点：规律型：数字的变化类．和谐数23．（2015•重庆A）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x≤≤，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.24．阅读材料：材料1．若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12x x 、，则12b x x a+=-，12c x x a=材料2．已知实数m n 、满足210m m --=、210n n --=，且m n ≠，求n m m n+的值．解：由题知m n 、是方程210x x --=的两个不相等的实数根，根据材料1得1m n +=，1mn =-∴222()21231n m m n m n mn m n mn mn ++-++====-- 根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程22310x x +-=的两根为12x x 、，则12x x += ，12x x = . ．（2）已知实数m n 、满足01222=--m m 、01222=--n n ，且m n ≠，求22m n mn+的值．（3）已知实数p q 、满足232+=p p 、1322+=q q ，且q p 2≠，求224q p +的值．23.仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”. 反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.例如: 1=14=0.254÷ ，331=1+=1+0.6=1.655或381==85=1.655÷， 1=13=0.33•÷反之，2510.25==1004，631.6=1+0.6=1+=1105或1681.6==105，那么0.3•怎么化为13呢？解：∵0.310=3.3=3+0.3•••⨯∴不妨设0.3=x •，则上式变为103x x =+，解得13x = 即10.33•=根据以上材料，回答下列问题. （1）将“分数化为小数”：74= ；411= . （2）将“小数化为分数”： 0.4•= ；1.53•= . （3）将小数1.02••化为分数，需写出推理过程.24．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？平衡数24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若a2b+正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足3752+=,233241满足2341322+=(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。
阅读材料题和答案(1)
【题目】材料一：文化是一个国家、一个民族的灵魂。
没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族的伟大复兴。
材料二：中国优秀传统文化中蕴藏着解决当代人类面临的难题的重要启示，比如：关于道法自然、天人合一的思想：关于苟日新日日新又日新、革故鼎新、与时俱进的思想；等等。
中国优秀传统文化的丰富哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪，可以为治国理政提供有益启示，也可以为道德建设提供有益启发。
(1）上述材料体现了课本中的哪些观点？(2）为传承中华优秀传统文化，请你为所在学校提合理化建议。
（至少两条）
(3)"苟利国家生死以，岂因祸福避趋之！""亲望亲好，邻望邻好""天行健，君子以自强不息。
"这些熟悉的古诗文蕴含着一种怎样的民族精神？
答案解析：
(1)①中华文化源远流长，博大精深；②文化典籍、文学艺术、科技工艺、哲学思想、道德伦理共同构成中国民族文化的基本内容，中华文化对今天中国人的价值观念、生活方式和中国的发展道路具有深刻的影响，灿烂辉煌的中华文化不仅是中华民族的巨大的精神财富，也是世界文化宝库中的璀璨明珠，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献，对世界文明的发展具有深远影响；③中华文化是中华民族生生不息、团结奋进的不竭精神动力。
(9分）
(2)①开设书法、戏曲等课程；②举办校园文化艺术节；③利用校园广播宣传中华优秀传统文化；
④开展古诗文经典诵读活动等（(4分）至少两条）(3）以爱国主义为核心的团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的中华民族精神。
(5分）。
阅读材料历史材料题
1.阅读下列材料（17分）材料一德国雅斯贝尔斯在《历史的起源与目标》一书中说，公元前800年至公元前200年之间，是人类文明的“轴心时代”。
这段时期是人类文明精神的重大突破时期。
在轴心时代里，各个文明都出现了伟大的精神导师——古希腊有苏格拉底……中国有孔子……他们提出的思想原则塑造了不同的文化传统而且更重要的是他们虽然远隔万里，但却有许多相通的地方。
材料二现代德国学者罗茨认为：“假如孔子能够继续被视为‘伟人’之一，可能对世界是一种福祗。
”请回答：（1）结合所学知识分别指出孔子和苏格拉底的思想主张。
（6分）（2）简要说明材料一孔子和苏格拉底思想原则中的“相通的地方”。
（3分）（3）他们提出的思想原则塑造了东西方怎样不同的文化传统？（2分）（4）孔子和苏格拉底的思想对东西方社会政治分别产生了怎样的影响？（2分）（5）材料二的观点是什么？（1分）综合以上材料你认为对儒家思想应该怎样看待？（3分）1）孔子：仁，以德治民，克己复礼，有教无类等；苏格拉底：有思想的人是万物的尺度，美德即知识等。
（6分）（2）注重人的作用（人本思想或关注人的活动）；强调伦理道德（修养）；重视教育（3分（3）孔子创立的儒家思想成为中国传统文化的主流思想；苏格拉底的思想是西方人文主义思想的源头。
（2分）（4）前者成为维护封建专制统治的工具（理论基础）；后者是近代西方民主政治的思想源头。
（2分）（5）认为孔子对当今世界的和平与发展可能发挥积极作用。
（1分）看待：对儒家思想的地位和作用要辩证看待，既要看到它的积极一面，又要看到它的不足；我们应该在继承中取其精华，在创新中去其糟粕。
（言之成理即可，3分）2.阅读材料，回答问题。
材料一孟德斯鸠在《论法的精神》一书中指出，中国之所以历史悠久，文化发达，国家相对稳定，纯系地理条件使然。
中国的边界，或为大海，或为高山沙漠，外敌只能从北方入侵，所以安全较有保障。
虽发生分裂，但不久即复归统一，主要也是地理原因。
中考数学材料阅读题
中考数学材料阅读题1．定义一种新运算n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣，则m为（）A．﹣1+B．﹣1﹣C．±1D．﹣1±【解析】：由题意可得：（m2﹣1）﹣1﹣（m﹣1）﹣1＝﹣，故﹣＝﹣，整理得：m2+2m﹣1＝0，解得：m＝﹣1±，故选：D．2．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（）A．3B．﹣2C．D．【解析】：∵a1＝3，∴a2＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝3，……发现规律：这些数每四个数循环一次，∵2020÷4＝505，∴a2020＝a4＝，故选：D．3．如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】：①是相反数是，故该同学判断正确；②|﹣（﹣2）|＝2，故该同学判断错误；③1，2，2，3的众数是2，故该同学判断错误；④（a2）3＝a6，故该同学判断正确；⑤（﹣a）3÷a＝﹣a2，故该同学判断错误；所以他做对的题数是①④共2个．故选：A．4．（2019秋•东阳市期末）已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝81．当max时，则x的值为（）A．B．C．D．【解析】：当max时，①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；③x＝，＞x＞x2，不合题意；故只有x＝时，max．故选：C．5．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程【解析】：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，当﹣＝2×2，则4m+n＝0；当﹣＝×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁【解析】：y＝2x2+4x﹣4＝2（x2+2x﹣2），故甲错误；y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3，故乙正确；y＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故丙正确；y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为为（1，﹣3），故丁错误；故选：D．7．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，当n＝6时，π≈＝＝3，则当n＝12时，π≈＝ 3.11．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259，sin75°═cos15°≈0.966）【解析】：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB＝30°，作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°，∵AO＝BO＝r，∵Rt△AOH中，sin∠AOH＝，即sin15°＝，∴AH＝r×sin15°，AB＝2AH＝2r×sin15°，∴l＝12×2r×sin15°＝24r×sin15°，又∵d＝2r，∴π≈．故答案为：3.11．8．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB ＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有6个．【解析】：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的可能最多有6个．故答案为6．9．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C 开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为1，n的最大值为5．【解析】：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．10．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y＝x上，T1与x轴交于点A1（2，0），A2（A2在A1右侧），T2与x 轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线T n的函数表达式为．【解析】：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴地垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵顶点都在直线y＝x上，设，∴OC1＝m，，∴，∴∠B1OC1＝30°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1＝2＝A1B2，∴A1C1＝A1B1•cos60°＝1，，∴OC1＝OA1+A1C1＝3，∴，A2（4，0），设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则T n的解析式为：，故答案为：．11．我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是﹣﹣木简明实用的数学书，书中列出了许多应用题的数字计算请从A，B两题中任选一题作答．A．有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤，设所分银子共x两．根据题意列出的方程是．（注：明代时1斤＝16两．故有“半斤八两”这个成语）B．用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果．其中四文钱可以买甜果七个，十一文钱可以买苦果九个，设买了x个甜果，根据题意列出的方程是．【解析】：A、由题意，得．B、由题意，得．故答案是：；．12．在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军．在校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144分．请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是AB．（多选）A．设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144B．设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144C．设答对题目得a分，则可列方程：+＝40D．设答错题目扣b分，则可列方程﹣＝40【解析】：A、若设答对了x道题，则可列方程：5x﹣2（40﹣x）＝144，故本选项符合题意；B、若设答错了y道题，则可列方程：5（40﹣y）﹣2y＝144，故本选项符合题意；C、若设答对题目得a分，则可列方程：+＝40，故本选项不符合题意；D、设答错题目扣b分，则可列方程+＝40，故本选项不符合题意．故答案是：AB．13．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式（7a3﹣6a3b）﹣3（﹣a3﹣2a3b+a3﹣1）在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？【解析】：原式＝7a3﹣6a3b+3a3+6a3b﹣10a3+3＝3，由多项式化简可知：多项式的值跟a和b无关，∴无论多项式中a和b的值是多少，多项式的值都是3．14．滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费（元/千米）时长费（元/分钟）起步价（元）06：00﹣10：00 1.800.8014.0010：00﹣17：00 1.450.4013.0017：00﹣21：00 1.500.8014.0021：00﹣6：000.800.8014.00（1）小明早上7：10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17：10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20：45在学校上车，由于堵车，平均速度是a 千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？【解析】：（1）由题意得，应付车费＝1.8×6+0.8×10＝18.8（元）＞14元，答：应付车费18.8元；（2）由题意得，1.5×2+0.8×12＝12.6（元）＜14元，∴应付车费＝14元，答：应付车费14元；（3）根据题意得，他应付车费＝1.5×a a+0.8×15+0.8×a b+0.8×10＝（元）．答：他应付车费（）元．15．若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“广善数”，如34的“广善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“广美数”，如34的“广美数”为39．（1）26的“广善数”是156，“广美数”是31．（2）求证；对任意一个两位正整数A，其“广善数”与“广美数”之差能被45整除．【解析】：（1）有定义可得：26的“广善数”是256，26的，“广美数”是26+5＝31，故答案为156，31；（2）设A的十位数字是x，个位数字是y，则A的“广善数”是100x+50+y，A的“广美数”是10x+y+5，∴100x+50+y﹣（10x+y+5）＝90x+45＝45（2x+1），∴45（2x+1）能被45整除，∴A的“广善数”与“广美数”之差能被45整除．16．若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9是“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；（3）对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”．若m既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m的所有平方差分解．【解析】：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为是；（2）∵N是“明礼崇德数”，∵x＞y+1，∴x+2＞y+3，∴N＝x2﹣y2+4x﹣6y+4﹣9＝（x+2）2﹣（y+3）2，∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x+2）2﹣（y+3）2，∴k＝﹣5；（3）设百位数字是x，则个位数字是x+7，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，这个三位数是178，∴m＝178＝2×89，此时m不是“明礼崇德数”；当x＝2时，这个三位数是279，∴m＝279＝3×93＝9×31，∴m＝482﹣452＝202﹣112，∴48与45是m的平方差分解；21与11是m的平方差分解．17．定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“田家炳式”．（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5不是（填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；（2）已知式子ax+b的“田家炳式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是﹣3≤x≤4；②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和P A+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数．（3）在（2）的条件下，①若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度．②数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，求m的取值范围．（直接写出结果）【解析】：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“田家炳式”，故答案为：不是；（2）①∵式子ax+b的“田家炳式”是3x﹣4，∴a＝﹣4，b＝3，∵|x+a|+|x+b|＝7，∴|x﹣4|+|x+3|＝7，当x＜﹣3时，4﹣x﹣x﹣3＝7，解得x＝﹣3（舍去）；当﹣3≤x≤4时，4﹣x+x+3＝7，解得，x为﹣3≤x≤4中任意一个数；当x＞4时，x﹣4+x+3＝7，解得x＝4（舍去）．综上，﹣3≤x≤4．故答案为：﹣3≤x≤4．②∵P A+PB＝11，∴当P点在A作左边时，有P A+P A+AB＝11，即2P A+7＝11，则P A＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；当P点在A、B之间时，有P A+PB＝AB＝7≠11，无解；当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；（3）①设A点运动的速度为x个单位/秒，∵A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB当点A在原点左边时，有2（4﹣3x）＝3+3×x，解得，x＝当点A在原点右边时，有2（3x﹣4）＝3+3×x，解得，x＝，∴点A的速度为个单位/秒或个单位/秒；②由题意可知，当M点在AB的中点与B之间（包括中点，不包括B点），则存在唯一一点M，使得MA﹣MB＝m，此时0＜MB≤3.5，∵m＝MA﹣MB＝AB﹣MB﹣MB＝7﹣2MB，∴0≤m＜7．故答案为：0≤m＜7．18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？请你建立适当的数学模型，解决上面问题．【解析】：设买美酒x斗，普通酒y斗，依题意，得：，解得：．答：买美酒0.25斗，普通酒1.75斗．19．已知a，b，c，d都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：（1）计算；（2）若，求x的值．【解析】：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣2×5﹣3×5＝﹣10﹣15＝﹣25；（2）由题中的新定义化简得：2x﹣（﹣3）×（1﹣x）＝6，去括号得：2x+3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．20．阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数．证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＝．∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．∴＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数f（x）＝+2x（x＜0），f（﹣1）＝+（﹣2）＝﹣1，f（﹣2）＝+（﹣4）＝﹣（1）计算：f（﹣3）＝﹣，f（﹣4）＝﹣；（2）猜想：函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想．【解析】：（1）∵f（x）＝+2x（x＜0），∴f（﹣3）＝+2×（﹣3）＝﹣，f（﹣4）＝+2×（﹣4）＝﹣故答案为：﹣，﹣；（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＜f（﹣3）∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数，故答案为：增；（3）设x1＜x2＜0，∵f（x1）﹣f（x2）＝+2x1﹣﹣2x2＝（x1﹣x2）（2﹣）∵x1＜x2＜0，∴x1﹣x2＜0，x1+x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）＝+2x（x＜0）是增函数．21．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）和点B（b，0），给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为点A，B的逆序正方形．例如，当a＝﹣4，b＝3时，点A，B的逆序正方形如图1所示．（1）图①中，点C的坐标为（﹣1，3）．（2）改变图①中点A的位置，其余条件不变，则点C的纵坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为3．（3）已知正方形ABCD为点A，B的逆序正方形．判断：结论“若点C落在x轴上，则点D一定落在第一象限内．”错误（填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图②中画出一个反例．（4）若a＝4，b＞0，且抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2恰好经过点C时，求m的取值范围．【解析】：（1）如图1，过点C作CE垂直x轴，垂足为E，∴∠CEB＝∠BOE＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∵正方形ABCD，∴BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠ABO＝90°，∴∠BCE＝∠ABO，∴△BCE≌△ABO（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝BO＝3，∴C（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）；（2）∵△BCE≌△ABO，∴CE＝BO＝3，∴改变图1中的点A的位置，其余条件不变时，点C的纵坐标总是3，故答案为：纵，3；（3）结论“若点C落在x轴上，则点D一定落在第一象限内．”错误，反例如图2；点C在x轴上，当点D在第三象限；故答案为：错误．（4）如图，若a＝4，b＞0时，与（1）同理可证△BCE≌△ABO，∴CE＝BO＝b，BE＝OA＝4，∴点C（b+4，b），∴点C在直线y＝x﹣4（x＞4）上，作直线y＝x﹣4（x＞4），交坐标轴于M，N两点，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴M（0，﹣4），N（4，0），①当抛物线经过N点时，如图3，有m2﹣8m+14＝0，解得：（舍去），，②当抛物线与直线y＝x﹣4只有一个交点时，如图4，有﹣x2+2mx﹣m2+2＝x﹣4，△＝（1﹣2m）2﹣4（m2﹣6）＝0，解得：m＝．∴．22．问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是等腰直角三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【解析】：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，∴S△ABC＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．23．综合与实践：折纸中的数学问题情境：在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P．将△NCF沿NF折叠，点C 的对应点为点Q．数学思考：（1）如图①，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PNQM的形状是平行四边形．（2）如图②，若点P，Q均落在矩形ABCD的内部，其他条件不变，你认为（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展探究：（3）如图③，在（2）的条件下，若AD＝2AB＝4，当四边形PNQM为菱形时，求AE的长度．【解析】：（1）结论：四边形PNQM是平行四边形．理由：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝NC，∵AE＝CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME＝∠CNF，∵∠AME＝∠EMP，∠CNF＝∠FNQ，∴∠AMP＝∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AQN＝∠CNQ，∴∠AMP＝∠AQN，∴PM∥QN，∵MQ∥PN，∴四边形PNQM是平行四边形．故答案为平行四边形．（2）成立．理由如下：如图②中，延长NQ交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM＝NC，∴PM＝NQ，∵AE＝CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME＝∠CNF，∵∠AME＝∠EMP，∠CNF＝∠FNQ，∴∠AMP＝∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN＝∠CNH，∴∠AMP＝∠AHN，∴PM∥NH，∴四边形PNQM是平行四边形．（3）如图③中，连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．∵四边形PNQM是菱形，∴MN⊥PQ，∵PQ∥AD∥BC，∴AG＝DK＝OM＝AB＝AD＝1，∵PM＝AM＝2，∴sin∠MPO＝，∴∠MPO＝30°，∵∠EPM＝90°，∴∠EPG＝90°﹣30°＝60°∴OP＝OM＝，∵OG＝2，∴EG＝PG•tan60°＝2﹣3，∴GP＝2﹣，∴AE＝AG﹣EG＝1﹣（2﹣3）＝4﹣2．24．在探究三角形内角和等于180°的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：（1）小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成证明过程．证明：过点B作BN∥AC，延长AB到M∵BN∥AC∴∠NBM＝∠A（两直线平行，同位角相等；）∠CBN＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定义）∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代换）（2）小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平角中去，只不过平角的顶点放到了AB边上，如图所示：请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．（3）小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．【解答】（1）证明：过点B作BN∥AC，延长AB到M，∵BN∥AC，∴∠NBM＝∠A（两直线平行，同位角相等），∠CBN＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠CBA+∠CBN+∠NBM＝180°（平角定义），∴∠CBA+∠A+∠C＝180o（等量代换）．故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；（2）证明：过点O作ON∥AC，交BC于点D，过点O作OM∥BC，∵ON∥AC，∴∠NOB＝∠A，∠ODB＝∠C，∵OM∥BC，∴∠MOA＝∠B，∠MON＝∠ODB，∵∠AOM+∠MON+∠NOB＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180o．（3）小兰第三次成功的关键：将△ABC沿点C所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB 的交点为H，使点C与点H重合，确定折痕MN，将△MAH沿点M所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为E，将△NBH沿点N所在的垂直于AB的直线翻折，折痕与AB的交点为F．证明思路：∵△CMN翻折得到△HMN，∴CH⊥AB，△CMN≌△HMN，MN是CH的垂直平分线，∴MN∥AB，∠CMN＝∠A，∠CDM＝∠MEA，CD＝ME，∴△CMD≌△MAE（AAS），∴CM＝MA＝MH，同理CN＝NB＝NH，∴△MAE≌△MHE，△NBF≌NHF，∵∠MHN+∠MHE+∠NHB＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180o．25．阅读下列材料，完成相应的任务数学活动课上，老师提出如下问题：如图①，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝2，DC＝4，BC＝8，点P为BC 边上的动点，求当BP的值是多少时，AP+DP有最小值，最小值是多少．小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：小丽：设BP＝x，则CP＝8﹣x，根据勾股定理，可得AP+DP＝+．但没有办法继续求解．小明：利用轴对称作图，如图②，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，与BC交于点P，根据两点之间线段最短，将求AP+DP的最小值转化为求线段A'D的长．由△A′BP∽△DCP，得＝＝所以BP＝．过点A′作A′H⊥DC，交DC的延长线于点H，再由勾股定理，可得A′D＝＝＝10．所以当BP＝时，AP+DP有最小值，最小值为10．任务：（1）类比探究：对于函数y＝+，当x＝1时，y有最小值，最小值为4．（2）应用拓展：如图③，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD＝3，BC＝5．连接AB，AC．求△ABC周长的最小值．【解析】：（1）∵y＝+＝+，如图，取BC＝4，AB＝1，CD＝3，AB⊥BC于B，CD⊥CB于C，设BP＝x，则CP＝BC﹣BP＝4﹣x，AP+DP＝+＝y，要y最小，则AP+DP最小，作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，当点A'，P，D在同一条线上时，AP+DP最小＝A'D，∵∠A'BP＝∠DCP＝90°，∠A'PB＝∠DPC，∴△A′BP∽△DCP，∴，∴，∴x＝1，过点A'作AH∥BC交DC的延长线于H，则四边形BA'HC是矩形，∴CH＝A'B＝AB＝1，A'H＝BC＝4，∠H＝90°，∴DH＝CD+CH＝4，在Rt△A'HD中，根据勾股定理得，A'D＝＝4，故答案为1，4；（2）设BD＝a，则CD＝BC﹣BD＝5﹣a，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝＝，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝，∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝++5，要△ABC的周长最小，则有（+）最小，同（1）的方法得，（+）最小＝＝，即：△ABC的周长最小为+5．。
专题：材料阅读题
专题：材料阅读题（1.13）类型一：求证型【典例分析】阅读下列材料，解决后面两个问题： 我们可以将任意三位数表示为abc （其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）.显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”。
（1）写出任意三对“姊妹数”， 并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除。
【练习1】若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n ba =，即bn a =。
例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得n a =3，即n a 3=。
（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。
例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除。
请你证明任意一个四位数都满足上述规律。
（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位“摆动数”都能被13整除。
【练习2】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”.（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。
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材料阅读题一、通过阅读材料从中寻求答案例1请阅读下列短文，然后回答问题。
自然界中的许多现象都和水的物态变化有关。
当温暖潮湿的地面空气上升，达到一定的高度时，由于那里的温度很低，空气中的水蒸气凝结成了小水滴，就形成了美丽多姿的云朵。
有时候，在湛蓝的天空中也会出现一条长长的白色云带，就是高空中飞过的喷气式飞机“描绘”出来的。
由于飞机喷出大量的烟粒，这些烟粒起着凝结核的作用，使水蒸气凝结后附着在烟粒上，形成云带，在阳光的照射下，云带呈现出白色。
问题：（1）在形成云带的过程中主要的物态变化是什么？（2）炎热的夏天，剥开冰棍儿的包装纸，会看到冰棍儿周围出现了“白气”，其中的原因是什么？（3）在某些烟尘污染严重的地区，雾天比其他地区要多，其中的原因是什么？解析：本题属于典型的材料阅读题，学生阅读后，对文中的一些现象说明原因，或者提出一些相关的现象让学生进行思考回答。
这类阅读题不仅要求学生掌握知识，还要求学生能够根据掌握的知识去解释一些现象。
答案：（1）液化；（2）炎热的夏天气温较高，冰棍儿周围空气温度低，空气中的水蒸气遇冷液体成小水滴悬浮在空中形成“白气”；（3）在污染严重的地区空气中存在大量烟尘，成为水蒸气液化的凝结核，从而使水蒸气更容易液化成小水滴附着在上面形成雾。
二、通过阅读材料进行归纳总结例2阅读下列短文我们知道，力是物体对物体的作用，只要有力的作用，就一定要有施力物体和受力物体，一个物体是施力物体的同时是不是也是受力物体呢？两位滑冰的同学站在冰场上，甲同学推乙同学一下，乙同学运动起来，同时甲同学向相反方向运动起来。
平静的湖面上，在甲船上推动乙船，两只船同时向相反方向运动。
在水面上放两只软木塞，一个上面放磁铁，另一个上面放小铁条，磁铁和铁条相互吸引，两个软木塞相向运动。
（1）根据上文的阅读你能得出的结论是：______________。
（2）举出两个你在体育课上应用此结论的实例：__________________。
解析：本题通过几例生活现象让学生归纳出一个结论，并结合实际进行应用举例。
“物体间力的作用是相互的”这一基本规律学生比较熟悉，通读短文后不难答出。
而体育课中的许多活动都用到了该规律，学生结合自己的亲身体验，就可以举出多项实例。
答案：（1）物体间力的作用是相互的。
（2）踢足球、跳高等。
三、通过阅读材料获得未知信息例3阅读短文，回答问题：新型发热材料──PTCPTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它以钛酸钡为主，渗入多种物质后加工而成，目前家用的陶瓷暖风器、陶瓷电热水壶等就是用这种材料做成的。
PTC有一个根据需要设定的温度，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，我们把这个设定的温度叫“居里点温度”。
用PTC材料制成的电热器具有发热、控温双重功效，应用十分广泛。
（1）家用固体电热灭蚊器就使用了PTC陶瓷电热元件，如图为其电阻随温度变化的图象，由图可知，该PTC材料的居里点温度为________℃。
（2）家用固体电热灭蚊器工作时的温度基本恒定在165℃左右，若它的温度高于165℃时，电阻__________，功率____________，使其温度__________（以上均填变化情况）；反之，也能自动调节。
因此用PTC材料制成的电热器具有自动调节的功能。
（3）某同学利用PTC电阻设计了一个“过热自动报警电路”：将PTC电阻安装在需要探测温度的地方，当环境温度正常时，指示灯亮；当环境温度超过PTC电阻的居里点温度时，由于电阻变化，导致电磁铁磁性减弱，使警铃响。
请帮他将如图所示的电路连接完整。
（4）你认为该“过热自动报警电路”的设计或在使用过程中有何不足？（指出一点即可）解析：PTC是一种新型的发热材料，教材中并未提到，通过阅读材料，学生可以获得一些有关PTC的信息，对PTC的特征有了初步的认识，结合自己已有的电学相关知识，则可以去解决题中的实际问题。
答案：（1）100 （2）变大变小降低（3）如图所示。
（4）控制电路的电池长时间工作，电流会减小，磁性减弱，可能造成误动作。
控制电路部分始终耗电。
四、通过阅读材料阐述物理原理例4（2006年山西省）阅读下列材料：当高台跳雪运动员出现在赛道的顶端时，全场观众的目光都集中在他身上。
运动员由高处急速滑下，在即将到达赛道底部时，他的速度已达到100km/h。
这时，他双膝弯曲，使劲一蹬，顺势跃向空中。
然后，为了减小空气阻力的影响，他上身前倾，双臂后摆，整个身体就像一架飞机，向前滑翔。
刺骨的寒风抽打着他的脸庞，两边的雪松飞快地向后掠过。
最终，滑雪板稳稳地接触地面。
如图所示，是记者用照相机拍下的精彩瞬间。
（1）滑雪不仅是一项运动，同时还是一门科学。
请你从以上材料中，找出与物理有关的现象，并说出相应的原理、道理或概念。
图、文中与物理相关的现象原理（或道理、概念）示例：运动员由高处急速滑下重力势能转化为动能（2）小羽发现在滑雪比赛中，运动员能否稳稳地接触地面，是比赛得分较关键的因素。
他猜想：运动员落地时的稳定程度可能与他的重心高低有关。
于是他利用物理课上学到的科学探究方法，对猜想进行验证。
小羽找来两块完全相同的橡皮，一块竖直放置；另一块平放，且切去总长的1/5垫在下部（粘牢）。
如图所示，同时放在水平书面上，微微摆动书，发现竖直放置的橡皮总是先倾倒。
①在探究过程中，小羽采用接触面积相同，观察____________，判断稳定程度与重心高低的关系；②通过以上探究可得到的结论是：________________________。
③该结论在生产、生活和科学实践中有很多应用，试举一例：______________________。
解析：生活中的各种现象都渗透着物理知识和物理原理。
本题给出滑雪运动的阅读材料，让学生从材料中找出与物理相关的现象，并说出该物理现象的物理原理或道理，重点考察了学生所学物理知识在实际中的应用，让学生会使用物理知识去解释一些现象。
答案：（1）略。
（2）①谁容易倾倒；②物体的稳定程度与重心高低有关，重心越低，越稳定；③汽车装载货物，总是把比较重的物体放在下面，轻的物体放在上面，降低重心，增加稳定程度五、通过阅读材料设计探究实验例5阅读下列材料：何时更粘初春的早晨，晓丽去农贸市场买蜂蜜，售货员将蜂蜜用勺子盛出，往瓶子里倒。
晓丽发现蜂蜜向下流动得比较缓慢，不像流水那样。
“咦！淌得这么慢！”售货员笑着说：“我的蜂蜜质量好，太粘了！”晓丽心想：“对了，蜂蜜比水的粘性大。
看来，不同的液体粘性的大小不同。
可是……为什么在家里倒蜂蜜时好像不是这么粘呢？难道真是如同售货员所说的质量好吗？以前也是在这里买的呀！”晓丽带着疑惑，走在回家的路上，她想到这样的问题：是否有什么因素使得蜂蜜的粘性有时大有时小呢？也就是说物质的粘性大小与什么因素有关呢？晓丽百思不得其解。
她突然想到：蜂蜜由于粘性能粘住东西，这和磁铁能吸住小铁钉的现象有些相似。
而在做火烧磁铁的实验时发现温度越高，磁性越弱。
那么，液体的粘性又会怎样呢？会不会也有相似的关系呢？晓丽根据磁性与温度的关系，大胆地提出了自己的假设：物质的粘性也可能与温度有关，温度越高，粘性越小。
也就是说，如果让同一种液体从相同的斜面流下，温度低时需要的时间长，温度高时需要的时间短。
想到自己的假设，晓丽兴奋起来，赶回家，设计了如下的实验方案：将蜂蜜分装入三个小瓶，一瓶放在冰箱，一瓶放在室内，另一瓶放在微波炉加热一会儿。
然后找三支相同的试管，让爸爸妈妈帮忙，用三支滴管分别从三个小瓶中各取一滴蜂蜜，同时，分别滴到同样倾斜放置着的试管内壁上，观察各滴蜂蜜流到试管底部的时间并进行比较。
在爸爸妈妈的帮助下，晓丽顺利完成了实验，并记录实验数据如下：蜂蜜在冰箱中在室内经微波炉加热温度较低一般较高流淌时间较长一般较短晓丽和爸爸妈妈一起又用其他几种物质做了相同的实验，并对这些实验现象进行了分析。
晓丽像科学家那样得出了结论。
请你回答：（1）晓丽得出的结论是：有些物质，随着温度升高，它的粘性__________。
（2）这一结论可以用下列的________图象表示。
（3）在上述探究过程中，晓丽运用了转换法，通过这种科学方法，晓丽将不能直接测量的__________转换成可以测量的__________。
（4）在上述探究过程中，晓丽经历的探究思维程序是：发现问题、____________、____________、__________、____________、设计实验、进行实验、归纳分析、得出结论。
（5）请你解释粘滞计的工作原理。
将被测液体注入后，释放砝码。
在重力的作用下砝码向下运动，通过滑轮和绳子对圆柱体施加一个力，使圆柱体转动。
注入不同的液体，圆柱体转动的速度不同，根据速度的不同就可以比较出液体__________的大小。
当将同一种液体加热后注入，会发现圆柱体转动的速度将变______________。
资料库──粘滞计粘滞计是测量液体粘性大小的仪器，构造示意图如图所示。
在圆筒容器A中有一个可以绕轴转动的圆柱体B，它通过缠绕的绳子连接在滑轮C和砝码D上，被测液体E注入圆筒和圆柱体之间的环形空间中。
（6）在日常生活中经常见到上述结论的有关实例，如：________________。
解析：实验探究是物理新教材的灵魂，新课改的理念之一就是培养学生的探究精神，中招试题考察的内容已不局限于课本上的实验，而让学生会通过科学的探究去解决生活中的实际问题。
答案：（1）越小；（2）B；（3）粘性大小流淌时间；（4）提出问题类比建立假说（或“猜想”）推论（或“推断”、“演绎”）；（5）粘性快；（6）食用花生油在夏天粘性变小（或：冬天花生油很难从瓶子里倒出来，拔丝苹果要趁热吃，等等）六、通过阅读材料关注社会热点例6阅读下列材料，回答问题：我国是世界上13个最缺水的国家之一，人均淡水资源仅为世界人均水平的四分之一，世界排名第121位。
我国是人口大国，一个成人每天必须摄入2500mL以上的水；我国是农业大国，种一公顷蔬菜约需水375～525t，一公顷小麦约需水600～750t，一公顷棉花约需水525～750t。
随着社会发展，产生了大量工业和生活污水，使有限的淡水资源遭到严重污染。
农业灌溉设备、技术落后和人们节水意识淡薄，使大量水资源浪费。
……2000年，我国北方发生在不少地方的缺水现象，着实让人触目惊心。
因缺水造成牲畜大量死亡，农作物严重减产，工厂停产，大街上排起买水的长龙。
水资源危机的警钟已经敲响。
为此，我国于1989年7月1日正式颁布了《中华人民共和国水法》，从立法角度确立了保护水资源、节约用水、高效用水等法律。
（1）读完后你最强烈的感受是________________________________。