2019-2020学年山东省临沂市郯城县七年级下学期期中数学试卷 (Word 解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3.142．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2D．|﹣2|和23．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错5．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（）A．互相垂直B．互相平行C．相交但不垂直D．以上都不对6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．267．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和②正确D．①②③都正确8．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简﹣|b﹣a|的结果是（）A．a+2b B．a C．﹣a D．a﹣2b9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．410．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（）A．P（9，2）B．P（﹣3，2）C．P（﹣9，2）D．P（﹣2，9）11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．化简：﹣6＝．14．已知（x﹣1）2﹣4＝0，则x＝．15．A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），则b a＝．16．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝°．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18．若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为．19．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm，则它的直径约是nm．（球的体积公式V＝）20．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为．三、解答题（共6小题，共60分）21．（1）计算：﹣22++|1﹣|（2）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）222．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．23．在平面直角坐标系中，△ABC如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（，）；B′（，）；C′（，）．（3）求△A′B′C′的面积．24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．25．已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（a，0），（b，0）且|a+4|+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？求此时点Q的坐标．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.，是整数，属于有理数；B．π是无理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2D．|﹣2|和2【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．解：A、﹣2与＝2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与＝﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|＝2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|﹣2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置．解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣b＞0，﹣a＜0，∴点Q（﹣b，﹣a）在第四象限．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．4．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错【分析】根据直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对②进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对③进行判断．解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．5．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（）A．互相垂直B．互相平行C．相交但不垂直D．以上都不对【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可得到一对同旁内角的角平分线的关系，本题得以解决．解：如右图所示，已知直线a∥b，直线c与a交于点A，直线c与b交于点B，AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，AE与BF交于点O，∵a∥b，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，∴∠EAB＝∠CAB，∠ABF＝∠ABD，∴∠EAB+∠ABF＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AE⊥BF，即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、垂线、同旁内角，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．26【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题；解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26故选：D．【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．7．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和②正确D．①②③都正确【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：∵l1∥l2，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∵l3⊥l4，∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴选项①和②正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8．如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简﹣|b﹣a|的结果是（）A．a+2b B．a C．﹣a D．a﹣2b【分析】根据a，b在数轴上的位置可得b＜0，b﹣a＜0，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可．解：原式＝﹣b﹣（a﹣b），＝﹣b﹣a+b，＝﹣a，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握＝|a|．9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．4【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．10．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（）A．P（9，2）B．P（﹣3，2）C．P（﹣9，2）D．P（﹣2，9）【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵|x|＝9，y2＝4，∴x＝﹣9，y＝2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）．11．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由矩形的对边平行得到AD与BC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度数，利用平角的定义即可求出∠1的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝100°，则∠1＝180°﹣∠GED＝80°．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．12．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2020÷3＝673…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×＝4，物体乙行的路程为12×1×＝8；此时相遇点F的坐标为：（﹣1，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．化简：﹣6＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质＝|a|可得6＝，然后再计算乘法，后化简即可．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简和性质，关键是掌握＝|a|．14．已知（x﹣1）2﹣4＝0，则x＝﹣1或3．【分析】根据移项，可得平方的形式，根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：移项，得（x﹣1）2＝4，开方，得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得x＝3或x＝﹣1，故答案为：﹣1或3．【点评】本题考查了平方根，先化成平方的形式，再开方运算．15．A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），则b a＝1．【分析】根据题意可得线段AB向左移动1个单位，向上平移4个单位至A1B1，可得a 和b的值，进而得解．解：因为A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为（1，a）、（b，6），2﹣1＝1，2+4＝6，说明线段AB向左移动1个单位，向上平移4个单位，a＝4，b＝﹣1，则b a＝（﹣1）4＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．16．如图，AB∥CD，∠CDP＝140°，∠P＝3∠A，则∠P＝60°．【分析】过P作PM∥AB，然后利用平行线的性质可得∠MPD＝40°，再根据条件∠P ＝3∠A，设出未知数列出方程，再解即可得到答案．解：过P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，∴∠D+∠MPD＝180°，∠A＝∠APM，∵∠CDP＝140°，∴∠MPD＝180°﹣140°＝40°，设∠A＝x°，则∠APD＝3x°，3x﹣x＝40，解得：x＝20，∴∠APD＝60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30°，加上∠2+∠3＝45°，易得∠1＝15°．解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．若P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【分析】根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．解：∵P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴2﹣a＝3a+6，解得a＝﹣1，此时，2﹣a＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3，点P的坐标为（3，3），或2﹣a+3a+6＝0，解得a＝﹣4，此时，2﹣a＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6，点P的坐标为（6，﹣6），综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故答案为：（3，3）或（6，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况讨论求解．19．现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体，体积大约288000πnm，则它的直径约是120nm．（球的体积公式V＝）【分析】根据球的体积公式V＝求得半径R的值，易得直径．解：由题意，得＝288000π．解得R＝60．故它的直径是120nm．故答案是：120【点评】考查了认识立体图形，比较简单，将球的体积代入球的体积公式，借助于方程求得半径R，进而得到直径为2R．20．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2020的坐标与点P4的坐标相同．解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，而2020＝4×505，所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．三、解答题（共6小题，共60分）21．（1）计算：﹣22++|1﹣|（2）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣4+（﹣4）+﹣1＝﹣9+；（2）原式＝2+3×1﹣3+1＝2+3﹣3+1＝3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）已知：5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值．【分析】（1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案；（2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是：4，小数部分是：﹣4；故答案为：4，﹣4；（2）∵5﹣小数部分是m，6+小数部分是n，∴m＝5﹣，n＝6+﹣10＝﹣4，∴m+n＝1，∴（x+1）2＝1，解得：x＝0或﹣2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．23．在平面直角坐标系中，△ABC如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出△ABC沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（2，5）；B′（1，3）；C′（5，0）．（3）求△A′B′C′的面积．【分析】（1）首先确定A′、B′、C′位置，再连接即可；（2）根据坐标系写出各点坐标即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．解：（1）如图：（2）A′（2，5）；B′（1，3）；C′（5，0）．故答案为：2；5；1；3；5；0．（3）S△A′B′C′＝5×4﹣×1×2﹣×3×5﹣×4×3＝5.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．24．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．【分析】求出∠GFH+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，求出∠2＝∠ABD即可．【解答】证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．25．已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（a，0），（b，0）且|a+4|+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？求此时点Q的坐标．【分析】（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+4＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣4，b ＝2．（2）存在．设C（0，m），利用三角形的面积公式构建方程求解即可．（3）根据四边形ABPQ的面积＝15，构建方程求出t即可解决问题．解：（1）∵|a+4|+＝0，又∵a+4≥0，b﹣2≥0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣4，b＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）存在．设C（0，m）∵A（﹣4，0），B（2，0）∴AB＝4＝2＝6∵S△ABC＝×6×|m|＝15∴m＝±5∴C（0，5）或C（0，﹣5）．（3）∵点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，∴P（0，﹣3），∵四边形ABPQ为梯形，且AB＝6，OP＝3，QP＝2t，∴S＝×（2t+6）×3＝15，解得：t＝2，∴当运动时间t为2秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位，此时点Q的坐标（﹣4，﹣3）．【点评】本题考查四边形综合题，考查了非负数的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC＝50°+60°＝110°．（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．解：（1）剩余过程：∴∠CPE+∠PCD＝180°，∴∠CPE＝180°﹣120°＝60°，∴∠APC＝50°+60°＝110°；（2）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．。
临沂市2019-2020学年七年级下期中数学测试卷(附详细答案)
2019-2020学年山东省临沂市七年级（下）期中测试卷数学一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB 的长度：AB 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= （）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A 到公路BC的距离？25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．2019-2020学年山东省临沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．2．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【考点】IH：方向角．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．14．如图a是长方形纸带，∠D EF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．3﹣的相反数是﹣3 ，绝对值是﹣3 ．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49 ．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则这个正数为49．故答案为：4918．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，∴﹣2a+1﹣3a=4，解得a=﹣，∴2a=2×（﹣）=﹣，1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为（﹣，）．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB 的长度：AB ≥7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98 米．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故答案为：98．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+=4+；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x=5或x=﹣1．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= ∠ABC （两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE （角平分线定义）∠ABE=∠ABC （角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行）∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（ 1 、 1 ）、B′（ 3 、 5 ）、C′0 、 4 ）（4）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A 到公路BC的距离？【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）-∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，- ∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．。
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷3
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1 2．下列运算中，结果是a5的是（）A．a10÷a2B．a2•a3 C．（a2）3D．（﹣a）53．下面①②③④图形中，含有可以只用一个大写字母表示角的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．①④4．x3m+3可以写成（）A．3x m+1B．x3m+x3C．x3•x m+1D．x3m•x35．已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③6．人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10﹣8 B．15.6×10﹣7 C．1.56×10﹣5 D．1.56×10﹣67．如图∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD．把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式，能有几种不同的表示方法（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax﹣bx=x（a﹣b）；②2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）．A．3个B．4个C．5个D．6个9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题卡相应位置）11．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）=．12．=．13．如果∠α与∠β互余，∠α=40°，那么∠β的补角是．14．如果（a m•b•b n）3=a6b15，那么m=，n=．15．三元一次方程组的解是．16．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=20°45′，∠DOE=26°58′，则∠BOE=．三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．计算：（1）（2）（n是正整数）18．解二元一次方程组：（1）；（2）．19．因式分解：（1）a3﹣6a2+9a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（3）3ax+4y+4ay+3x．20．计算：（1）+|﹣2|（2）ab2c•（﹣0.5ab）2•（﹣2bc2）3．21．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2，其中x=1．22．已知x+y=5，xy=﹣3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．23．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．（1）与∠COD相等的角有；（2）与∠AOC互余的角有；（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．24．已知，请用简便方法求x2﹣5xy+6y2的值．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D．∠CDB就是∠1【考点】角的概念．【分析】判断两个角是否是同一个角时，注意必须满足：（1）顶点相同；（2）两边分别相同．想用一个顶点字母表示角时，这个顶点处必须只有一个角才可以．【解答】解：A、∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，∠DAO就是∠DAC，正确；B、因为顶点O处有四个角，说∠COB就是∠O，错误；C、∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，∠2就是∠OBC，正确；D、∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，∠CDB就是∠1，正确．故选B．【点评】当一个顶点有几个角时，不能仅用表示该顶点的字母来表示角，易造成混淆．2．下列运算中，结果是a5的是（）A．a10÷a2B．a2•a3 C．（a2）3D．（﹣a）5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、a10÷a2=a8，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、（﹣a）5=﹣a5，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下面①②③④图形中，含有可以只用一个大写字母表示角的图形是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【考点】角的概念．【分析】可以用一个大写字母表示的角唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，故含有能用一个大写字母表示的角是图②中的∠A，∠C；图④中的∠B，∠C可得结论．【解答】解：含有能用一个大写字母表示的角是图②中的∠A，∠C；图④中的∠B，∠C，故选C．【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键时要注意唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．4．x3m+3可以写成（）A．3x m+1B．x3m+x3C．x3•x m+1D．x3m•x3【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解；原式=x3m•x3，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．5．已知OC平分∠AOB，则下列各式：①∠AOB=2∠AOC；②∠BOC=∠AOB；③∠AOC=∠BOC；④∠AOB=∠BOC．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解答即可．【解答】解：如图：OC平分∠AOB，可得∠AOB=2∠AOC=2∠BOC；∠AOC=∠BOC=．正确的是①③．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．6．人体中一种细胞的形状可以看成是圆形，它的直径为0.00000156米，这个数用科学记数法表示是（）A．156×10﹣8 B．15.6×10﹣7 C．1.56×10﹣5 D．1.56×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 156=1.56×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD．把∠BOE用图中的角表示成两个角或三个角和的形式，能有几种不同的表示方法（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】角的概念．【分析】结合图形，根据有公共顶点的两条射线组成的图形是角，可得答案．【解答】解：∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠BOE=∠BOC+∠COE，∠BOE=∠BOD+∠DOC+∠COE，共3种，故选B．【点评】本题主要考查了角的定义，结合图形找出相应的角是解答此题的关键．8．下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax﹣bx=x（a﹣b）；②2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2﹣1=（a+1）（a﹣1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．【解答】解：ax﹣bx=x（a﹣b）是因式分解；2a（a﹣2b）=2a2﹣4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2﹣1=（a+1）（a﹣1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）是因式分解；即因式分解的个数是3个，故选A．【点评】本题考查了对因式分解定义的应用，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分.请将最后结果填写在答题卡相应位置）11．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）=2x﹣9．【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的计算方法和平方差公式计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9．故答案为：2x﹣9．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和运算顺序是解决问题的关键．12．=﹣2014．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2015=﹣2014．故答案为：﹣2014．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．13．如果∠α与∠β互余，∠α=40°，那么∠β的补角是130°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵∠α与∠β互余，∠α=40°，∴∠β=90°﹣40°=50°，则∠β的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°是解答本题的关键．14．如果（a m•b•b n）3=a6b15，那么m=2，n=4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵（a m•b•b n）3=a3m•b3•b3n=a3m•b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案为：2，4．【点评】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记积的乘方和同底数幂的乘法．15．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=6，即x+y+z=3④，把①代入④得：z=2，把②代入④得：x=1，把③代入④得：y=0，则方程组的解为，故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=20°45′，∠DOE=26°58′，则∠BOE=47°43′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】先余角的性质得到∠BOD的度数，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=20°45′，∴∠BOD=20°45′，∵∠DOE=26°58′，∴∠BOE=20°45′+26°58′=47°43′．故答案为：47°43′．【点评】此题主要考查了余角和补角，度分秒的换算，关键是掌握等角的余角相等的性质．三、解答题：本大题共8小题，满分72分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17．计算：（1）（2）（n是正整数）【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，即可解答；（2）根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：（1）原式==．（2）原式==0．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和积的乘方．18．解二元一次方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，即m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：x=8，把x=8代入①得：y=15，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．因式分解：（1）a3﹣6a2+9a（2）（x﹣1）（x﹣3）+1（3）3ax+4y+4ay+3x．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（3）原式结合后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2；（3）原式=（3ax+3x）+（4y+4ay）=3x（a+1）+4y（a+1）=（3x+4y）（a+1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．计算：（1）+|﹣2|（2）ab2c•（﹣0.5ab）2•（﹣2bc2）3．【考点】单项式乘单项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣8+3+2=﹣2；（2）原式=ab2c•（a2b2）•（﹣8b3c6）=﹣a3b7c7．【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．21．先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2，其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣1﹣2x=2x2﹣4x﹣2，当x=1时，原式=2×12﹣4×1﹣2=﹣4．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知x+y=5，xy=﹣3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据完全平方公式得出x2+y2=（x+y）2﹣2xy，代入求出即可；（2）根据完全平方公式得出（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=﹣3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=52﹣2×（﹣3）=25+6=31；（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=52﹣4×（﹣3）=25+12=37．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．23．如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．（1）与∠COD相等的角有∠AOC；（2）与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的性质可得与∠COD相等的角；（2）根据等角的余角相等可得与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）根据余角的定义计算即可．【解答】解：（1）与∠COD相等的角有∠AOC；（2）∵∠DOC=∠AOC，∴与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；（3）∵∠AOC=58°，∴∠BOE=90°﹣58°=32°．故答案为：∠AOC；∠BOE，∠DOE．【点评】此题主要考查了余角的性质，以及余角的概念，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．24．已知，请用简便方法求x2﹣5xy+6y2的值．【考点】因式分解-十字相乘法等；解二元一次方程组．【专题】因式分解；一次方程（组）及应用．【分析】方程组整理后，求出x﹣2y与x﹣3y的值，原式分解后代入计算即可求出值．【解答】解：由，整理得，则x2﹣5xy+6y2=（x﹣2y）（x﹣3y）=．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
山东省临沂市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省临沂市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·思明月考) 下列说法错误的是（）A . 1的平方根是1B . 0的平方根是0C . 1的算术平方根是1D . －1的立方根是－12. （2分）(2020·西安模拟) 若线段AD，AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A . AD≥AEB . AD＞AEC . AD≤AED . AD＜AE3. （2分） (2017七下·东城期中) 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·天桥期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 内错角相等B . 三角形的外角大于内角C . 对顶角相等D . 同位角互补，两直线平行5. （2分） (2017七下·寮步期中) 如图，若m∥n，∠1=105 o ，则∠2=（）A . 55 oB . 60 oC . 65 oD . 75 o6. （2分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)7. （2分）(2019·广西模拟) 如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．8. （1分） (2017七上·东台月考) 写出满足下列两个条件“①是负数；②是无限不循环小数．”的一个数：________．9. （1分） (2019七下·如皋期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第________象限．10. （1分） (2020七上·苍南期末) 已知一个无理数a，满足1<a<2，则这个无理数a可以是________(写出一个即可)。
山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷
山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·马山月考) 如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c经过点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A . 相等B . 互余C . 互补D . 对顶角2. （2分）(2018·衢州模拟) 计算（﹣a2）5的结果是（）A . a7B . ﹣a7C . a10D . ﹣a103. （2分） (2019七下·滨州期中) 下列命题中，其中是真命题的是（）A . 数2的平方根是 1B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 点（x2 ， 1）一定在第一象限D . 同角的补角相等4. （2分）已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（）A . 同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B . 适合方程①的x、y的值是方程组的解C . 适合方程②的x、y的值是方程组的解D . 同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解5. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°6. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为（）A . 70ºB . 50ºC . 40ºD . 30º7. （2分）如果（x﹣y）2+M=（x+y）2 ，那么M等于（）A . 2xyB . ﹣2xyC . 4xyD . ﹣4xy8. （2分）(2020·河南模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b＝7abB . x12÷x6＝x6C . （a+2）2＝a2+4D . （ab3）3＝ab69. （2分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A . 55cmB . 65cmC . 75 mD . 8510. （2分） (2019七下·大庆期中) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确方程组是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·禹州模拟) 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 102°12. （2分） (2019七下·嘉兴期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七下·灵石期中) 实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为________m．14. （1分） (2020八上·大东期末) 已知是关于，的二元-次方程，则________.15. （2分） (2019七下·重庆期中) A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为________千米/时，乙的速度为________千米/时.16. （1分）如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）17. （1分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是________18. （1分） (2019八上·杭锦旗期中) 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E 作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为________三、解答题 (共10题；共67分)19. （10分） (2020七下·宝安期中)（1）计算：；（2）若，，求的值．20. （5分） (2019七下·朝阳期中) 解方程组:21. （10分） (2019七上·城固期中) 如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝8，h＝2时，求阴影部分的面积.22. （5分） (2016七下·槐荫期中) 尺规作图如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23. （6分） (2017七下·湖州期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴________（等量代换）∴AB∥CD（________）24. （5分） (2017七下·昭通期末) 有一群小鸟，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食．树上的一只小鸟对地上觅食的小鸟说：“若从你们中飞上来一只，则树下的小鸟就是整个鸟群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的小鸟一样多”．你知道树上树下各有几只小鸟？25. （5分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。
2019—2020学年度临沂市郯城县下学期初一中段检测初中数学
2019—2020学年度临沂市郯城县下学期初一中段检测初中数学七年级数学试题一、选择题(此题共10小题，每题3分，共30分)在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，点M(2，-3)到x 轴的距离是A ．2B ．3C ．-3D ．52．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是3．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠2互余的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，动点P(x ，y )在线段AB 上移动，那么以下结论中成立的是A ．x ，y 都能够取任意数B ．41<<x ，31≤≤yC ．41≤≤x ，31<<yD ．41≤≤x ，31≤≤y5．如图，由∠l=∠2，那么可得出A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠D=∠DCED ．∠3=∠46．在同一平面内有四条直线a ，b ，c ，d ，a ∥b ，c a ⊥，d b ⊥，那么c 与d 的关系是A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交但不垂直D ．可能相交亦可能平行7．用两根长为4cm 和两根长为6cm 的木条钉成一个平行四边形，现在为了使其稳固，可在相对的两个顶点间再钉上一根木条，这根木条的长度可选A ．2cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8．三角形中一条线段将它的面积分成相等的两部分，那么这条线段是A ．中线B ．角平分线C ．高D ．连接两边中点的线段9．在直角坐标系中，OA 的长为4，B(3，0)，C(-3，0)，且AB=AC ，那么点A 的坐标为A ．(0，4)B ．(0，-4)C ．(0，4)或(0，-4)D ．(4，0)或(-4，0)10．以下有关三角形内角、外角的讲法中，正确的个数是①三角形中至少有一个内角不小于60°，至少有一个内角不大于60°； ②三角形的内角中，至少有两个锐角，至多有一个直角或钝角； ③三角形的一个外角等于它的两个内角之和； ④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；⑤三角形的三个外角(每个顶点处只取一个)中，钝角的个数至少有两个 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每题3分，共30分)把答案填在题中横线上11．在同一平面内，两条直线的位置关系有_______________________。
临沂市2019-2020学年七年级下期中数学试卷含答案解析
临沂市2019-2020学年七年级下期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±= C．±=±D． =±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56° C．66° D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．-学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．2．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±= C．±=±D． =±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°【考点】IH：方向角．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选：A．8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56° C．66° D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则这个正数为49．故答案为：4918．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是（﹣，）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，∴﹣2a+1﹣3a=4，解得a=﹣，∴2a=2×（﹣）=﹣，1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为（﹣，）．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥ 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98米．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故答案为：98．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）（2）解方程：3（x﹣2）2=27．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+=4+；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x=5或x=﹣1．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义）∠ABE=∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（1、1）、B′（3、5）、C′0、4）（4）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．年5月25日。
山东省2019-2020学年下学期初中七年级期中教学质量监测考试数学试卷1(含答案解析)
山东省2019-2020学年下学期初中七年级期中教学质量监测考试数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷2页为选择题和填空题，48分，第Ⅱ卷4页为解答题，52分；共100分，考试时间为120分钟．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在第Ⅱ卷的指定位置．3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在指定位置，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．第Ⅰ卷（选择题填空题共48分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．4的平方根是（）A．2 B．-2 C．±2 D．1 22）．A．-2 B．±2 C．2 D．不存在3．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）4．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A．（2，2）B．（-4，2）C．（-1，5）D．（-1，-1）5．如图，直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．100°C．150°D．180°6．已知|1|0a-，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b8）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A．y<0 B．y>0 C．y≤0 D．y≥010．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共18分；只要求填写最后结果。
2019-2020年七年级数学下学期期中检测试题及答案.docx
七年数学下学期期中试题2019-2020 年七年级数学下学期期中检测试题及答案一、选择题（1-6 每小题 3 分， 7-12 每小题 4 分，共 42 分）1．下列语句中正确的是（）A．两个角互为补角，则一定有一个角是锐角，另一个角是钝角B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．两个角互为补角，和两个角所在位置没有关系2．观察图形，下列说法正确的个数是（）①过点 A 有且只有一条直线AC 垂直于直线l；②线段 AB 、 AC 、 AD 中，线段AC 最短，根据是两点之间线段最短；③线段 AB 、 AC 、 AD 中，线段AC 最短，根据是垂线段最短；④线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离。
A．1个B．2个C．3个D．4个A c d1a3BbC D24（第 2 题图）（第 3 题图）3．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=70 ，则∠ 4=（）A ． 100°B ． 110°C． 120°D． 130°4．已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为3，则点 P 的坐标为（）A ．（ 3，0）B．（ 0， 3）或（ 0，3）C．（ 0， 3）D．（ 3， 0）或（3，0）5．在 5× 5 方格纸中将图（ 1）中的图形 N 平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）A 先向下移动 1 格，再向左移动 1 格B 先向下移动 1 格，再向左移动 2 格C 先向下移动 2 格，再向左移动 1 格D 先向下移动 2 格，再向左移动 2 格NN M M图(1)图 (2)图 2图 16．若 ab=0，则 p 点（ a， b ）在（）A ． x 轴上B ． y 轴上C．坐标原点上D． x 轴或 y 轴上7．将点 P（ -4，3）先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后，则得到点P′的坐标为（）A ．（－ 6， 2）B ．（－ 2， 2）C．（－ 6， 4）D．（－ 2， 4）8．若等腰三角形的两边长分别为5cm 和 2cm ，则它的周长为（） A ．12B ． 9C ．9或 12D ． 79． 已知一个多边形的每一个内角都等于144 ，则它的内角和为（）A ． 1152B ． 1440C ． 1008D ． 129610．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 300，第二次向右拐 300（）A 、第一次向左拐B 、第一次向右拐 500，第二次向左拐 1300C 、第一次向右拐500，第二次向右拐 1300D 、第一次向左拐 500，第二次向左拐 130011．如图，已知： AB ∥ EF ， CE=CA ，∠ E=65°，则∠ CAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ． 60°D ． 65° AB12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是（ ）A ． x ＜ 6B ． 6＜ x ＜ 12C ． 0＜x ＜ 124 分，共 20 分）D ． x ＞ 12EC F二、填空题（每小题第 11题图13．若三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶ 6，则这三个内角的度数分是。
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷2
山东省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题：1.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．55°2.如图，点A ，点B ，点C 在直线l 上，则直线，线段，射线的条数分别为 （ ）A ．3，3，3B ．1，2，3C ．1，3，6D ．3，2，63.如图，OB 平分∠AOD ，∠AOC ＝45°，∠COD ＝25°，则∠BOC ＝（ ）A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°4.下列运算中，计算结果正确的是（ ）A.336x x x +=B.2242(4)16m n m n-=C.326()a a a -⋅=-D.22133a a-=5.已知a ＋b ＝2，则b b a 422+-的值是 （ ）A .2B .3C .4D .6 6.无论x 取何有理数，代数式222+-x x 的值一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数7.()201620168125.0-⨯的值为（ ）A.0B.1C.－1D.41 8.下列运算正确的是（ ）A.()91243222-+=-x x x B.()41292322++=--a a aABClOABC DC.()()22b a b a b a +=++D.()()3432322-=-+m m m9.若34x =，97y =，则23x y-的值为 （ ）A .74B .47C .3-D .7210. 从一个n 变形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n 边形分割成三角形个数是（ ）A .3个B .（n —1）个C .5个D .（n —2）个11. 用一副三角尺，可以画出小于180°的角有n 个，则n 等于（ ）A . 4B . 6C .11D .13 12.两个连续奇数的平方差一定是（ ）A . 2的倍数，但不一定是4的倍数B .4的倍数，但不一定是8的倍数C .8的倍数，但不一定是16的倍数D .16的倍数，但不一定是32的倍数选择题答案表题号12345678910 11 12答题情况统计表第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13．2700〞＝ ．（用度表示）14．两条直线相交得到四个角，其中一个角是45°，则其余三个角分别为 、 、 ．15．若5k -3＝1,则k ＝ .16．计算53)(a aa -⋅⋅-结果为 ．17．10克加碘食盐中含0.0003克碘，用科学计数法表示0.1克加碘食盐中含 碘 克．18．当时钟指向上午9点10分时，时针与分针的夹角是 度． 三．解答题.19．已知点A ，B ，C 在一条直线上，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点P 是BC 的中点，画出符合条件的图形，并求出AP 的长．答案题号 一 二 三等级 19 20 21 22 23 24 25 得分20．已知线段a 和b ，求作线段AB ，使AB ＝2a －b .（不写作法，保留作图痕迹）21．计算下列各题：(1)23332(2)6(2)x x x x x -+-；(2)222122016⎪⎭⎫ ⎝⎛----；(3)先化简，再求值：a b()()()[])2(22322b b a b a b a ÷+--+，其中2,21-=-=b a ．22．已知()02242=--+-y x xy ，求2244y xy x ++的值．23．已知2,7==+xy y x 求22y 2x 2+；()2y -x24． 已知()()2x 3-x n mx x 22+++中，不含3x 项和x 项，求n m ，的值。
临沂市2019-2020学年七年级下期中数学测试卷(附答案)(已纠错)
2019-2020学年山东省临沂市七年级（下）期中测试卷数学一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=± B．±=C．±=± D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（﹣4，3）D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140° D．150°二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB 的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B 两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．2019-2020学年山东省临沂市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42）1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．【解答】解：在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个．故选A．2．下列各式中，正确的是（）A．±=± B．±=C．±=± D．=±【考点】22：算术平方根．【分析】根据平方根的定义得到±=±，即可对各选项进行判断．【解答】解：因为±=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．故选A．3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选：B．4．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，即2＜﹣2＜3，则﹣2的值在2到3之间，故选B5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，∴选项①符合题意；∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2，∴选项②不符合题意；∵两点之间，线段最短，∴选项③符合题意；∵同位角相等，两直线平行，∴选项④符合题意，∴真命题的个数是3个：①、③、④．故选：C．6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； B 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 C 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； D 、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确． 故选D ．7．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°【考点】IH ：方向角．【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C 点的方向应调整为向右80度．【解答】解：60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转． 故选：A ．8．已知点P 位于y 轴右侧，距y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点P 坐标是（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（﹣4，3）D ．（4，3） 【考点】D1：点的坐标．【分析】根据题意，P 点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P 点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A （x，y）重合，∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1，∴所求点的坐标为（2，﹣1）．故选D．10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136° D．138°【考点】JA：平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140° D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°，故选B．二、填空题（每小题3分，共18分）15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．16．3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，绝对值是﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是49．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0，解得：a=﹣2，则这个正数为49．故答案为：4918．点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是 （﹣，） ．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a 的值，再求解即可．【解答】解：∵点P （2a ，1﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，∴﹣2a +1﹣3a=4，解得a=﹣，∴2a=2×（﹣）=﹣，1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=，所以，点P 的坐标为（﹣，）．故答案为（﹣，）．19．直线m 外有一定点A ，A 到直线m 的距离是7cm ，B 是直线m 上的任意一点，则线段AB 的长度：AB ≥ 7cm ．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）． 【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断． 【解答】解：A 到直线m 的距离是7cm ，根据点到直线距离的定义，7cm 表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm ，故答案填：≥．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故答案为：98．三、解答题（共60分）21．（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2+2+=4+；（2）方程整理得：（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x=5或x=﹣1．22．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义）∠ABE=∠ABC（角平分线定义）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），∠ABE=∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（1、1）、B′（3、5）、C′0、4）（4）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B 两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【考点】J9：平行线的判定．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系．【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D．理由：如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；（2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∵∠1=∠B+∠P，∴∠D=∠B+∠P，即∠BPD=∠D﹣∠B；如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠B，∵∠1=∠D+∠P，∴∠B=∠D+∠P，即∠BPD=∠B﹣∠D．。