山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷
山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1 ）A ．8B ．8-C ．4±D ．42．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值为（ ） A ．53 B ．2 C ．3 D ．﹣23．如图是婴儿车的平面示意图AF CD ∥，1125∠=︒，340∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒ 4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ）A ．()4,5-B ．()5,4-C ．()4,5-D ．()5,4- 5．如图，下列不能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．180B BCD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠∠= D ．5B ∠=∠6的值在哪两个整数之间（ ）A ．75和77B ．6和7C ．7和8D ．8和9 7．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣1，﹣2） 8．若12x y =⎧⎨=-⎩，是关于x 和y 的二元一次方程3mx ny +=的解，则24-m n 的值等于( ) A ．3 B ．6 C ．1- D ．2-9．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，0），点B （0，3），点C 在坐标轴上，若三角形ABC 的面积为6，则符合题意的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，你有（ ）种截法．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2024,2B ．()2024,1C ．()2024,0D ．()2023,012．如图，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．100BAF ∠=︒，CD 与AB 在直线EF 异侧．若60DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t 秒，在射线CD 转动一周的时间内，当时间t 的值为（ ）时，CD 与AB 平行．（ ）A ．4秒B ．10秒C ．40秒D ．4或40秒二、填空题13．已知点()1,5M a -，现在将点M 先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点()2,1N b -，则a b -= ．14．如图，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝10，点E 在OB 上且BE ＝3，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝30°，若点B 的位置是（30°，10），点C 的位置是（60°，10），点D 的位置是（90°，10），则点E 的位置是 ．15．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 在数轴上表示1-的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A 到达点B 的位置，则点B 表示的数是 ．16．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ，若()3B m ，，(),5C n -，()40A ，，则AD BC ⋅= ．三、解答题17．计算和求值：(1)|(2)2(2)9x -=18．解方程组：(1)335x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)4153(3)84x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩ 19．已知39a b +-的立方根是4，21a -的平方根是7±，ca b c ++的平方根和立方根．20．如图，CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∠ACD +∠F ＝180°．（1）求证：AC ∥FG ；（2）若∠A ＝45°，∠BCD ：∠ACD ＝2：3，求∠BCD 的度数．21．若关于x 、y 的方程组241mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与3(1)3x y nx m y -=⎧⎨+-=⎩有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．22．已知(3||9,42)M a a --在y 轴负半轴上，直线MN x ∥轴，且线段MN 长度为4．(1)求点M 的坐标；(2)求2024(2)1a -+的值；(3)求N 点坐标．23．如图，直线a b ∥，点A ，点D 在直线b 上，射线AB 交直线a 于点B ，CD a ⊥于点C ，交射线AB 于点E ，12cm AB =，:1:2AE BE =，P 为射线AB 上一动点，P 从A 点开始沿射线AB 方向运动，速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒，M 为直线a 上一定点，连接PC ，PD ．(1)若使PC PD +的值最小，求t 的值；(2)若点P 在CD 左侧运动时，探究PCM PDA ∠∠、与CPD ∠的关系，并说明理由；(3)若点P 在CD 右侧运动时，写出PCM PDA ∠∠、与CPD ∠的关系，并说明理由．。
山东省临沂市沂水县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)
注意章项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 把左边如图所示海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B.C. D.答案：C2. 在平面直角坐标系中，点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D3. 下列说法正确的是（）A. 3的平方根是B.C. D. 的算术平方根是6答案：B4. 如图，，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C5. 一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（）A. 的立方根是B. 是的立方根C.D.答案：B6. 如图，下列条件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：D7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确是（ ）①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离A. ①②③B. ③④C. ①③D. ①②③④答案：C8. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（）A. B. C. D.答案：C【解析】9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（ ）A. 1B.C.D. 3答案：B10. 已知阿秀家的西边100米处为车站，北边200米处为学校，且从学校往东走100米，再往南走400米可到达公园．若将阿秀家、车站、学校分别用坐标平面上的三点来表示，则公园在此坐标平面上的坐标是（）A. B. C. D.答案：A第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 一块面积为的正方形桌布，其边长为______．答案：12. 长春市解放大路和新民大街分别是东西走向与南北走向，如交通图所示，小致同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走，小致这样走的数学依据______．答案：垂线段最短13. 比较大小：2____4答案：＜14. 在平面直角坐标系中，点到点的距离是______.答案：515. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．答案：##122度16. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．答案：三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】；【小问2详解】．18. 求下列各式中的x：（1）；（2）．答案：（1）；（2）解：（1）；（2）．19. 如图，已知，先用量角器画的平分线，再在上任取一点P，过P点分别作，的垂线，垂足分别为D，E．补全图形，比较点P到，的距离大小（写出结论）．答案：点P到，的距离相等，证明见解析解析：如图所示．∵，∴又∵，∴∴．∴点P到，的距离相等．20. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．答案：（1）（2）【小问1详解】因为点A的坐标为，点A在y轴上，所以，所以，所以，所以点A的坐标为；【小问2详解】因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，所以，解得，即点A的坐标为．21. 如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．（1）写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；（2）分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．答案：（1）教学楼，图见解析（2）校门，升旗台，实验楼，宿舍楼【小问1详解】解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：【小问2详解】由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．22. 如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．答案：（1）（2）详见解析【小问1详解】解：∵，∴，∵，∴．【小问2详解】证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．23. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．（1）在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标 ；（2）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为 ；（3）求出以A，B，O为顶点三角形的面积；（4）若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．答案：（1）作图见解析，C点坐标为（2）（3）4.5 （4）E点坐标为或【小问1详解】解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．【小问2详解】解：∵点A向下移动3格，向左移动3格到点B，∴点C向下移动3格，向左移动3格到点D∴D点坐标为故答案为：．【小问3详解】解：∵∴以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5．【小问4详解】解：设E点坐标为由题意可得解得：或∴E点坐标为或．24. 点C是的边上一点（点C不与点O重合），点D是内部一点，射线不与相交．图1 图2（1）如图1，，，过点O作射线，使得．（其中点E在内部）．依据题意，补全图1，求的度数；（2）如图2，点E是射线上一点，且点E不与点O重合，过点E作射线，使得（其中点F在的外部），请探究，，的数量关系，并证明．答案：（1）补全图形见解析．（2），证明见解析【小问1详解】依据题意，补全图1如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴；【小问2详解】，证明：过点O作，∵，∴，∴，，∴，∴．。
山东省临沂市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省临沂市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·思明月考) 下列说法错误的是（）A . 1的平方根是1B . 0的平方根是0C . 1的算术平方根是1D . －1的立方根是－12. （2分）(2020·西安模拟) 若线段AD，AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A . AD≥AEB . AD＞AEC . AD≤AED . AD＜AE3. （2分） (2017七下·东城期中) 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·天桥期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 内错角相等B . 三角形的外角大于内角C . 对顶角相等D . 同位角互补，两直线平行5. （2分） (2017七下·寮步期中) 如图，若m∥n，∠1=105 o ，则∠2=（）A . 55 oB . 60 oC . 65 oD . 75 o6. （2分）图中的小船通过平移后可得到的图案是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)7. （2分）(2019·广西模拟) 如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，则∠2=________度．8. （1分） (2017七上·东台月考) 写出满足下列两个条件“①是负数；②是无限不循环小数．”的一个数：________．9. （1分） (2019七下·如皋期中) 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第________象限．10. （1分） (2020七上·苍南期末) 已知一个无理数a，满足1<a<2，则这个无理数a可以是________(写出一个即可)。
山东省临沂市兰山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023~2024学年度下学期期中阶段质量检测试题七年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1. 《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．请问下列各数符合“面”的描述的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查无理数，根据题意，开方开不尽的数为面，进行判断即可．【详解】解：A，不符合题意；B是开方开不尽的数，符合题意；C，不符合题意；D，不符合题意；故选B ．2. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. 两钉子固定木条B. 木板上弹墨线C. 测量跳远成绩D. 弯曲河道改直【答案】C【解析】【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，根据相关性质，逐一进行判断即可．2=3=4=【详解】解：A 、能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；B 、能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意；C 、能用垂线段最短进行解释，符合题意；D 、能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意；故选C ．3. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）A. 第一象B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P （a ，b ）在第二象限∴a ＜0，b ＞0∴-a ＞0∴点Q （b ，-a ）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.4. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据，即可得，由，利用三角形外角性质，即可得到．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【详解】解：，，(),P a b (),Q b a -BA EF ∥AOF ∠60︒65︒70︒75︒BA EF ∥30FCA A ∠=∠=︒45F E ∠=∠=︒304575AOF FCA F ∠=∠+∠=︒+︒=︒BA EF ∵∥30A ∠=︒．，．故选：D ．5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）A. 2B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】解：由数轴的定义得：，，∴，观察四个选项，只有选项B 符合.故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴的定义，确定b 的取值范围是解题关键．6. 已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标，根据到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后分情况求解即可．【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或，30FCA A ∴∠=∠=︒45F E ∠=∠=︒ 304575AOF FCA F ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒a b a b a -<<b 12a <<21a ∴-<-<-22b -<<()1,24a a -+()2,2()6,6-()2,2-()6,6--()2,2-()6,6-()1,24P a a -+124a a -=+124a a -=+124a a -=--1a =-5a =-时，，时，，所以，点P 的坐标为或．故选：A ．7. 在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据和的坐标得出四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则的平移方法与点相同，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．【详解】解：由，可知四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，∵，∴的坐标为故选：B8. 一个正数的两个不同的平方根和，则这个正数的立方根是（ ）A. B. 8 C. D. 4【答案】D【解析】【分析】根据正数的平方根互为相反数，得到，得到，继而得到这个正数是，本题考查了平方根的性质，立方根的计算，熟练掌握平方根互为相反数是解题的关键．【详解】∵正数的平方根互为相反数，且正数的两个不同的平方根和，∴，1a =-12242a a -=+=，5a =-16246a a -=+=-，()2,2-()6,6-ABCD 1111D C B A ()3,5A -()5,4B -()13,3A 1B ()2,1()1,2()1,4()4,1A 1A ABCD 1111D C B A B A (3,5)A -1(3,3)A ABCD 1111D C B A ()5,4B -561422-+=-=，1B ∴()1,21a +15a -8-4-1150a a ++-=7a =()2164a +=4=1a +15a -1150a a ++-=∴，∴这个正数是，，故选D ．9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，……根据这个规律，探究可得点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查点的坐标规律探究，由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环，进行求解即可．【详解】解：由图和已知点的坐标得到的横坐标为，纵坐标以四个为一组进行循环，∴的横坐标为，∵，∴的纵坐标为0，∴；故选A ．10. 如图，直线，交于点，，，平分．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）7a =()2164a +=4=()11,2A ()22,0A ()33,2A -()44,0A 2024A ()2024,0()2024,2()2024,2-()2024,1n A n 2,0,2,0-n A n 2,0,2,0-2024A 202420244506÷=2024A ()20242024,0A AB CD O OE AB ⊥OD OF ⊥OB DOG ∠①当时，； ②平分；③与相等的角有3个；④．A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】根据同角的余角相等可得，再根据余角以及角平分线的意义即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明为的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得，由对顶角相等得出，利用同角的余角相等可得，即可判断③；根据平角的定义以及，即可判断④．【详解】解：①，，∴，，，当时，，∴，∵平分，∴，故①正确；②不能证明，无法证明为的角平分线，故②错误；③平分，．60AOF ∠=︒60DOG ∠=︒OD EOG ∠BOD ∠2COG AOB EOF ∠=∠-∠AOF DOE ∠=∠OD EOG ∠BOD BOG ∠=∠BOD AOC ∠=∠BOD EOF ∠=∠EOF BOG AOC ∠=∠=∠OE AB ⊥ 90AOE BOE ∴∠=∠=︒OD OF⊥ 90DOF ∠=︒90AOE DOF ∴∠=∠=︒AOF DOE ∴∠=∠∴60AOF ∠=︒60DOE ∠=︒906030BOD ∠=︒-︒=︒OB DOG ∠260DOG BOD ∠=∠=︒ GOD EOD ∠=∠∴OD EOG ∠OB Q DOG ∠BOD BOG ∴∠=∠直线，交于点，．，，与相等的角有三个，故③正确；④，，，故④正确；所以正确的结论有①③④．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．【解析】【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在 “那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等，故写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．12. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数___________．AB CD O BOD AOC ∴∠=∠90BOE DOF ∠=∠=︒ BOD EOF ∴∠=∠∴BOD ∠COG AOB AOC BOG ∠=∠-∠-∠ EOF BOG AOC BOD ∠=∠=∠=∠2COG AOB EOF ∴∠=∠-∠【答案】【解析】【分析】根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数．【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为1的等腰直角三角形的斜边长，则边长为，，，即，若取与中点，得到，则，最接近的整数是，该正方形的边长最接近整数是．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，熟练掌握数形结合利用勾股定理求线段长以及无理数范围的估算方法是解决问题的关键．13. 如图，是的“密码”图，利用平移对应文字，“今天考试”解密为“祝你成功”，用此“钥匙”解密“遇水架桥”的词语是__________．【答案】中国崛起1124<< <<12<<123223982244⎛⎫=>= ⎪⎝⎭1∴<<1∴188⨯【解析】【分析】先建立平面指标坐标系，根据“今”和“天”对应的“祝”和“你”的坐标，找出对应关系，再写出“遇水架桥”的坐标，根据对应关系写出对应坐标，还原为相应汉字即可得出答案．【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得：“今”坐标为(3,2)，对应“祝”的坐标为(4,4);“天”的坐标为(5,1)，对应“你”的坐标为(6,3)；可知，对应关系为：向右平移一个单位，向上平移两个单位，故“遇水架桥”对应的坐标分别为(4,2)，(5,6)，(7,2)，(2,4)，根据对应关系可得对应坐标分别为(5,4)，(6,8)，(8,4)，(3,6)，故真实意思为：中国崛起．故答案为：中国崛起．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确得出坐标之间的变化规律是解决本题的关键．14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面上的示意图，其中都与地面l 平行，，，当的度数为______时，与平行．【答案】【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质，得到，根据同旁内角的,AB CD 65BCD ∠=︒50BAC ∠=︒MAC ∠AM CB 65︒65ABC BCD ∠=∠=︒互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，当时，与平行，∴，∴；故答案为：．15. 将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕表示1的点顺时针旋转，使落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数分别为a ，b ，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，利用正方形的面积求得，，根据旋转的性质得出，，从而求得．【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为7和9，∴，，∴，，∴．故答案为：．16. 我们规定：表示不超过x 的最大整数，如：，，，那么的值为______．【答案】217【解析】180B BAM ∠+∠=︒AM CB AB DC 65ABC BCD ∠=∠=︒180B BAM ∠+∠=︒AM CB 180115BAM B ∠=︒-∠=︒11565MAC BAC ∠=︒-∠=︒65︒OABC ODEF OA OD ，b a -=33+OA =3OD=a OA ==3b OD ==3b a -=OABCODEF OA =3OD=a OA ==3b OD ==3b a -=3[]x []3.83=2=4=++++++【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，以及算术平方根，掌握的意义是解题的关键．根据的定义进行计算即可．详解】解：，，，，，，故答案为：217．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17 （1（2）求出式中x 的值：．【答案】（1；（2）或【解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值，以及运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）分别化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算加减，即可作答．（2）先方程左右两边同时除以3，再运用平方根解方程，即可作答．【详解】解：（1）原式（2）∴或18. 如图，已知，且．求证：．请补充完成下列证明．证明：∵，，∴（______）．∴（______）．∴（______）．又（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．【.[]x []x 1=2=3=4=5=6=7=∴++++++ ()()()()()()141294316942516536256493672=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯3102136557814=++++++217=3-()23227x +=1x =5x =-(20.623335=++-=-+=()229x +=23x +=±1x =5x =-12180∠+∠=︒3B ∠=∠AFE ACB Ð=Ð12180∠+∠=︒2180AEC ∠+∠=︒1AEC ∠=∠AB FG ∥3AEF ∠=∠3B ∠=∠AEF B ∠=∠FE CB ∥∴（______）【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定条件与性质并灵活运用．根据平行线的判定与性质依次填空即可．【详解】证明：∵，，∴（同角的补角相等）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．又（已知），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．19. 如图所示，三角形（记作）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；AFE ACB Ð=Ð12180∠+∠=︒2180AEC ∠+∠=︒1AEC ∠=∠AB FG ∥3AEF ∠=∠3B ∠=∠AEF B ∠=∠FE CB ∥AFE ACB Ð=ÐABC ABC ()2,1A -()3,2B --()1,2C -ABC 111A B C △111A B C △（2）点，，的坐标分别为______，______，______；（3）求的面积；（4）若是三角形内一点，它随三角形按题目中方式平移后得到的对应点，则______，______．【答案】（1）见详解；（2），，（3）6（4）8；2【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）结合网格特征。
山东省临沂市河东区2023-2024学年人教版七年级下学期期中数学试题(含解析版)
2023-2024学年度下学期阶段学业水平质量调研试题七年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中最小的数是( )A. B. 0 C. D. 2. 在0，，，，（每两个6之间多一个0）中，无理数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 在平面直角坐标系中，点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若是关于x ，y 的二元一次方程的一组解，则的值为（）A. B. C. D.5. 下列说法中，正确是（ ）A. 若，，则B. 实数和数轴上点一一对应C. 的平方根是D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行6. 若是关于x ，y 二元一次方程，则m ，n 的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，当，，的度数为（）的的的1-2-π2114 3.14150.6060060006 2(2024,2024)P m +-11x y =-⎧⎨=⎩4x ay -=a 2-3-4-5-a b ⊥a c ⊥b c⊥2(4)-4232024m n m n x y -+--=3m =1n =0m =1n =2m =1n =2m =3n =,BC DE AB CD ∥∥70ABD ∠=︒45DBC ∠=︒CDE ∠A. B. C. D. 8. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，，则∠E 的度数是（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°9. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接，如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（）A. B. C. D. 10. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（）25︒35︒65︒115︒110ECD ∠=︒ABC BC 2cm DEF AD ABC 16cm ABFD 16cm 22cm 20cm 24cm170EFC ︒∠=EF BF CFE ∠A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.，则________．12.___________________．13. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______．14. 如图，面积为3的正方形的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E 所表示的数为________．15. 将四个数字按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则表示的数是______．16. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行．160︒150︒120︒110︒()210y ++=()2024x y +=2.201≈ 6.989≈≈(2,3)M MN x ∥3MN =N ABCD AD AE =(,)m n m n (7,2)MN GH P 45MPH ∠=︒ABC A 1︒0150t ≤≤t =MN三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1；（2）解方程：．18. 解方程组：（1）；（2）．19. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根是．求的算术平方根．20. 如图，在中，点D ，E ，F 分别在边，，上，连接，，点O 是上一点，连接，且，．小鹿得出结论：，请将下面的解答过程补充完整；解：，，（____________），____________（内错角相等，两直线平行），（____________），____________（等量代换），（____________），（____________）．21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接，．()2202311+----()221640x --=3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩27a -4a +11b -2-a b +ABC AB AC CB DE DF DF OE 180BDF EOF ︒∠+∠=B DEO ∠=∠AED C ∠=∠180BDF EOF ︒∠+∠= 180EOF DOE ∠+∠=︒BDO DOE ∴∠=∠∴DEO ADE ∴∠=∠DEO B ∠=∠ ∴DE BC ∴∥AED C ∴∠=∠xOy (1,5)A (4,1)B AB CD AC BD（1）补全图形，点C 的坐标是________，点D 的坐标是_______．（2）求三角形的面积是多少．22. 小魏和小梁从A 、B 两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h 小魏到达B 地．（1）求两人的速度分别是多少？（2）求A 、B 两地距离是多少？23. 如图，点C ，D 在直线上，，．（1）求证：；（2）角平分线交于点G ，过点F 作交的延长线于点M ．若，先补全图形，再求的度数．24. 已知，，E 、G 是上的点，、是上的点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点P 为与之间的任意一点，连接、，求证：；的的AOC 2h 16km AB 180ACE BDF ∠+∠=︒EF AB ∥CE DF ∥DFE ∠FG AB FM FG ⊥CE 54CMF ∠=︒CDF ∠AB CD ∥AB F H CD 12∠=∠EF GH ∥AB CD EP FP P BEP DFP ∠=∠+∠（3）如图3，过F 点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点Q ，求证：．2023-2024学年度下学期阶段学业水平质量调研试题七年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中最小的数是( )A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 在0，，，，（每两个6之间多一个0）中，无理数有（）FM GH ⊥GH M BEF ∠DFM ∠N EN GH 45N ∠=︒1-2-π21143.14150.6060060006A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可；解：根据定义可知，0，，，都是有理数，，，都是无理数．故选：C ．3. 在平面直角坐标系中，点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P 的横纵坐标的符号即可得解．解：，，又，点一定在第四象限．故选：D ．4. 若是关于x ，y 的二元一次方程的一组解，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，根据二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中求出a 的值即可．解：∵是关于x ，y 的二元一次方程的一组解，∴，∴，1143.1415π20.6060060006 2(2024,2024)P m +- 20m ≥∴2202420240m +≥>20240-<∴2(2024,2024)P m +-11x y =-⎧⎨=⎩4x ay -=a 2-3-4-5-11x y =-⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=⎩4x ay -=14a --=5a =-故选：D ．5. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若，，则B. 实数和数轴上点一一对应C. 的平方根是D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，实数和数轴的关系，平方根的定义，平行公理，根据平行线的判定、实数和数轴的关系、平方根的定义、平行公理逐项判定即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．解：、若，，则，该选项说法错误，不合题意；、实数和数轴上的点一一对应，该选项说法正确，符合题意；、的平方根是，该选项说法错误，不合题意；、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误，不合题意；故选：．6. 若是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，解二元一次方程组；二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，熟悉其概念是解题的关键．根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可．解：是关于x ，y 的二元一次方程，，解得；故选：A ．7. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知的a b ⊥a c ⊥b c⊥2(4)-4A a b ⊥a c ⊥b c ∥BC 2(4)-4±D B 232024m n m n x y -+--=3m =1n =0m =1n =2m =1n =2m =3n = 232024m n m n x y -+--=∴2131m n m n -=⎧⎨+-=⎩31m n =⎧⎨=⎩，当，，的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解．解：，，，，，．故选：C ．8. 为增强学生体质，感受中国传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，，则∠E 的度数是（）的,BC DE AB CD ∥∥70ABD ∠=︒45DBC ∠=︒CDE ∠25︒35︒65︒115︒AB CD ∥70BDC ABD ∠=∠=︒BC DE ∥180DBC BDE +=︒∠∠180BDE DBC ∠=︒-∠CDE BDE BDC ∠=∠-∠ AB CD ∥∴70BDC ABD ∠=∠=︒ BC DE ∥∴180DBC BDE +=︒∠∠∴180********BDE DBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴1357065CDE BDE BDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒110ECD ∠=︒A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：A ．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接，如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（）E //EF AB 100AEF ∠=︒70CEF ∠=︒E //EF AB 80EAB ∠=︒ 180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒//AB CD Q //CD EF ∴180CEF ECD ∴∠+∠=︒110ECD ∠=︒ 18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ABC BC 2cm DEF AD ABC 16cm ABFDA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与、的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．解：将沿着直尺方向平移得到，根据平移的性质，，，的周长为，四边形的周长为．故选：C ．10. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，先由平角的定义求出，在图2中，由翻折的性质可知，，在图3中，由折叠的性质可得，．解：在图1中，由平角的定义可得在图2中，由翻折的性质可知，．在图3中，由折叠的性质可得，，故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）16cm22cm 20cm 24cmDF AC =ABC AD CF ABC BC 2cm DEF ∴2cm AD BE CF ===DF AC = ABC 16cm ABC L AB BC AC =++= ∴ABFD 162220cm ABC AB BF DF AD AB BC CF AC AD L CF AD +++=++++=++=++= 170EFC ︒∠=EF BF CFE ∠160︒150︒120︒110︒10BFE =︒∠160BFC EFC BFE ∠=∠-∠=︒150CFE BFC BFE ∠=∠-∠=︒18010BFE EFC =︒-=︒∠∠17010160BFC EFC BFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒16010150CFE BFC BFE ∠=-=︒-︒=︒∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.，则________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根非负性，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数．根据算术平方根的非负性和平方的非负性得出，求出x 和y 的值，即可解答．解：，∴，解得：，∴，故答案为：1．12.___________________．【答案】【解析】即可求解．解：，．故答案为：是解题的关键．13. 已知点，直线轴，且，则点的坐标是______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标以及坐标之间的距离，熟知平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可．解：点，直线轴，()210y ++=()2024x y +=20,10x y -=+=()210y ++=20,10x y -=+=2,1x y ==-()()20242024211x y +=-=2.201≈ 6.989≈≈22.012.201≈∴22.01==≈22.01(2,3)M MN x ∥3MN =N (1,3)-(5,3)()5,3()1,3- (2,3)M MN x ∥点的纵坐标为3，，点的横坐标为，或，点的坐标为或．故答案为：或．14. 如图，面积为3的正方形的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E 所表示的数为________．【答案】【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD =AE结合A 点所表示的数及AE 间距离可得点E 所表示的数．解：∵正方形ABCD 的面积为3，且AD =AE ，∴AD =AE ∵点A 表示的数是1，且点E 在点A 左侧，∴点E 表示的数为：故答案：．【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点位置判断出点所表示的数是关键．15. 将四个数字按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则表示的数是______．为的∴N 3MN =∴N 231-=-235+=∴N (1,3)-(5,3)(1,3)-(5,3)ABCD AD AE =11-1-(,)m n m n (7,2)【解析】【分析】本题考查了规律探索的数字变化类，根据图形得出所表示的数为图形中的第个数，再根四个数一循环，用除以，根据余数得到相应循环的数即可求解，根据图形找到数字的变化规律是解题的关键．解：由图可得，第排个数，第排个数，第排个数，，第排个数，∴第排到第排共有个数，∴表示的数为第个数，又由图可得，四个数一循环，∵，∴16. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当_______时，与三角板的边平行．【答案】秒或秒或秒【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解答本题的关键．根据题意，分三种情况讨论：当时，当时（转到），当()7,2232342233L66612345621+++++=()7,22323453÷=(7,2)MN GH P45MPH∠=︒ABC A1︒0150t≤≤t=MN15105135BC MN∥AC MN'∥ABCAB C''△AB MN∥时（转到），画出对应的图形，利用平行线的性质，计算得到答案．当时，如图：延长交于．，，，，（秒）．当时（转到），如图：，，，（秒）．当时（转到），如图：ABC AB C ''△BC MN ∥CB GH Q ∴45AQB MPH ∠=∠=︒ ABC BAQ AQB ∠=∠+∠∴6045BAQ ︒=︒+∠∴15BAQ ∠=︒∴15115t =÷=AC MN '∥ABC AB C ''△∴45PAC MPH '∠=∠=︒∴180135C AB PAC ''∠=︒-∠=︒∴105C AC C AB CAB ''∠=∠-∠=︒∴1051105t =÷=AB MN ∥ABC AB C ''△，，（秒）．故答案为：秒或秒或秒．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1；（2）解方程：．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程：（1）根据实数的运算法则求解即可；（2）先把常数项移到方程右边，再根据求平方根的方法解方程即可．【小问1】；【小问2】解：∵，∴，∴，∴或．18. 解方程组：（1）；∴45PAB MPH '∠=∠=︒∴180135B AB PAB ''∠=︒-∠=︒∴1351135t =÷=15105135()2202311+----()221640x --=3-4.5x = 3.5x =-()2202311+----)()3211=-+-----3211=-+--++3=-()221640x --=()22164x -=218x -=±4.5x = 3.5x =-3210521x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）利用加减消元法解答即可求解；（）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解；本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【小问1】解：，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程组的解为；【小问2】解：方程组化简得，，得，，∴，把代入得，，∴，∴方程组的解为．1312223x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩41x y =⎧⎨=-⎩11x y =⎧⎨=⎩23210521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2+⨯①②1352x =4x =4x =②2021y -=1y =-41x y =⎧⎨=-⎩3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②⨯①+②377x =1x =1x =②23y +=1y =11x y =⎧⎨=⎩19. 已知和是某正数的两个不同的平方根，的立方根是．求的算术平方根．【答案】2【解析】【分析】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义，本题的易错点在于平方根和算术平方根的区分．解：由题意和是某正数的两个不相等的平方根可得，，，，由于的立方根为，，，，，即的算术平方根为2．20. 如图，在中，点D ，E ，F 分别在边，，上，连接，，点O 是上一点，连接，且，．小鹿得出结论：，请将下面的解答过程补充完整；解：，，（____________），____________（内错角相等，两直线平行），（____________），____________（等量代换），（____________），（____________）．27a -4a +11b -2-a b +27a -4a +()()2740a a -++=330a ∴-=1a ∴=11b -2-()31128b ∴-=-=-3b ∴=4a b ∴+=2=a b +ABC AB AC CB DE DF DF OE 180BDF EOF ︒∠+∠=B DEO ∠=∠AED C ∠=∠180BDF EOF ︒∠+∠= 180EOF DOE ∠+∠=︒BDO DOE ∴∠=∠∴DEO ADE ∴∠=∠DEO B ∠=∠ ∴DE BC ∴∥AED C ∴∠=∠【答案】见解析；【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等，解题的关键也需要利用等量代换的思想求解．由于，，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行，得到，根据两直线平行，内错角相等，得到，又，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行，得到，最后根据平行线性质即可得到．，，（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）．21. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接，．（1）补全图形，点C 的坐标是________，点D 的坐标是_______．（2）求三角形的面积是多少．【答案】（1）图见解析；，.（2）180BDF EOF ︒∠+∠=180EOF DOE ∠+∠=︒BDO DOE ∠=∠BD OE ∥DEO ADE ∠=∠B DEO ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED C ∠=∠180BDF EOF ︒∠+∠= 180EOF DOE ∠+∠=︒BDO DOE ∴∠=∠∴BD OE ∥DEO ADE ∴∠=∠DEO B ∠=∠ ∴ADE B ∠=∠DE BC ∴∥AED C ∴∠=∠xOy (1,5)A (4,1)B AB CD AC BD AOC (4,1)-(1,3)--212【解析】【分析】本题考查了作图—平移变换，解题关键是掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．（1）通过题意的内容指示，将图形补全后，根据平移的性质即可得出点C 和点D 的坐标．（2）连接，利用割补法即可求出三角形的面积．【小问1】解：补全图形，如图，点C 的坐标是，点D 的坐标是，【小问2】解：如图所示，点，，，，则的OC OA AOC (4,1)-(1,3)--(4,5)F -(4,0)E -(4,1)C -(1,5)A AOC OEC AFCOEFA S S S S =-- 梯形()111222OE AF EF OE EC AF FC =+⋅-⋅-⋅()1114554154222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯．答：三角形的面积是．22. 小魏和小梁从A 、B 两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行，出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h 小魏到达B 地．（1）求两人的速度分别是多少？（2）求A 、B 两地的距离是多少？【答案】（1）小魏的速度为，小梁的速度为（2）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用问题，找到题中的等量关系，列出方程组是解题的关键．（1）设小魏的速度为，小梁的速度为，根据“出发两人相遇，相遇时小魏比小梁多行，相遇后1h 小魏到达B 地”可列出方程组，求解即可；（2）根据经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和即A 、B 两地的距离，即可求解；【小问1】设小魏的速度为，小梁的速度为，则由题意得：，解得答：小魏的速度为，小梁的速度为．【小问2】根据题意可知，A 、B 两地的距离为经过相遇时，小魏和小梁走过的路程之和，即：答：A 、B 两地的距离是．23. 如图，点C ，D 在直线上，，．212=AOC 2122h 16km 16 km/h 8 km/h48 kmkm/h x km/h y 2h 16km 2h km/h x km/h y 22162x y x y -=⎧⎨=⎩168x y =⎧⎨=⎩16 km/h 8 km/h 2h 1628248 km⨯+⨯=48 km AB 180ACE BDF ∠+∠=︒EF AB ∥（1）求证：；（2）的角平分线交于点G ，过点F 作交的延长线于点M ．若，先补全图形，再求的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）图形见解析；【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和，角平分线的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．（1）根据得到，，又已知，等量代换可得，根据同位角相等，两直线平行即可判定；（2）根据，可求得，根据，可得，利用为的角平分线，求得，再根据直线平行，同旁内角互补即可求解；【小问1】，，，，，，小问2】补全如图所示，CE DF ∥DFE ∠FG AB FM FG ⊥CE 54CMF ∠=︒CDF ∠108︒EF AB ∥ACE FEC ∠=∠180FEC ECD ∠+∠=︒180ACE BDF ∠+∠=︒F ECD BD ∠∠=FM FG ⊥9036MNF CMF ∠=︒-∠=︒CE DF ∥36DFN MNF ∠=∠=︒FG DFE ∠272EFD DFN ∠=∠=︒ EF AB ∥∴ACE FEC ∠=∠180FEC ECD ∠+∠=︒ 180ACE BDF ∠+∠=︒∴180BDF FEC +∠=︒∠∴F ECD BD ∠∠=∴CE DF∥，，，，又为的角平分线，，，，．24. 已知，，E 、G 是上的点，、是上的点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点P 为与之间的任意一点，连接、，求证：；（3）如图3，过F 点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点Q ，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】FM FG ⊥∴90NFN ∠=︒ 54CMF ∠=︒∴9036MNF CMF ∠=︒-∠=︒ CE DF∥∴36DFN MNF ∠=∠=︒FG DFE ∠∴36DFN EFN ∠=∠=︒∴272EFD DFN ∠=∠=︒ CE DF∥∴180CDF EFD +∠=︒∠∴180108CDF EFD =︒-∠=︒∠AB CD ∥AB F H CD 12∠=∠EF GH ∥AB CD EP FP P BEP DFP ∠=∠+∠FM GH ⊥GH M BEF ∠DFM ∠N EN GH 45N ∠=︒【分析】（1）由平行线的性质得，再由内错角相等得出；（2）过点作，根据平行线的性质得到，，相加即可证明结论；（3）过点作，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；【小问1】解：证明：，，又，，；【小问2】如图，过点作，∵，∴，∴，，∴；【小问3】如图，过点作，，，，设，，、分别平分、，，，又，13∠=∠EF GH ∥P PQ CD ∥BEP EPQ ∠=∠DFP FPQ ∠=∠N NK CD ∥AB CD ∥ 23∴∠=∠12∠=∠ 13∠∠∴=EF GH ∴∥P PQ CD ∥AB CD ∥PQ AB CD ∥∥BEP EPQ ∠=∠DFP FPQ ∠=∠EPF BEP DFP ∠=∠+∠N NK CD ∥KN CD AB ∴∥∥4KNE ∴∠=∠67∠=∠4x ∠=7y ∠=EN FN BEF ∠DFM ∠54ENK x ∴∠=∠=∠=687y ∠=∠=∠=AB CD ∥，又，，，，．【点评】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．180(45)1802EFD x ∴∠=︒-∠+∠=︒-FM GH ⊥ 90EFM ∴∠=︒1802290x y ∴︒-+=︒45x y ∴-=︒645ENF ENK x y ∴∠=∠-∠=-=︒。
山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷
山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·马山月考) 如下图，已知a⊥b.垂足为O.直线c经过点O,则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A . 相等B . 互余C . 互补D . 对顶角2. （2分）(2018·衢州模拟) 计算（﹣a2）5的结果是（）A . a7B . ﹣a7C . a10D . ﹣a103. （2分） (2019七下·滨州期中) 下列命题中，其中是真命题的是（）A . 数2的平方根是 1B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C . 点（x2 ， 1）一定在第一象限D . 同角的补角相等4. （2分）已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（）A . 同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B . 适合方程①的x、y的值是方程组的解C . 适合方程②的x、y的值是方程组的解D . 同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解5. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C ＝（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°6. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为（）A . 70ºB . 50ºC . 40ºD . 30º7. （2分）如果（x﹣y）2+M=（x+y）2 ，那么M等于（）A . 2xyB . ﹣2xyC . 4xyD . ﹣4xy8. （2分）(2020·河南模拟) 下列计算正确的是（）A . 3a+4b＝7abB . x12÷x6＝x6C . （a+2）2＝a2+4D . （ab3）3＝ab69. （2分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A . 55cmB . 65cmC . 75 mD . 8510. （2分） (2019七下·大庆期中) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则正确方程组是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·禹州模拟) 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 102°12. （2分） (2019七下·嘉兴期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七下·灵石期中) 实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为________m．14. （1分） (2020八上·大东期末) 已知是关于，的二元-次方程，则________.15. （2分） (2019七下·重庆期中) A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为________千米/时，乙的速度为________千米/时.16. （1分）如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）17. （1分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是________18. （1分） (2019八上·杭锦旗期中) 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E 作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为________三、解答题 (共10题；共67分)19. （10分） (2020七下·宝安期中)（1）计算：；（2）若，，求的值．20. （5分） (2019七下·朝阳期中) 解方程组:21. （10分） (2019七上·城固期中) 如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h.（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a＝8，h＝2时，求阴影部分的面积.22. （5分） (2016七下·槐荫期中) 尺规作图如图，过点A作BC的平行线EF（说明：只允许尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，要写结论．）23. （6分） (2017七下·湖州期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴________（等量代换）∴AB∥CD（________）24. （5分） (2017七下·昭通期末) 有一群小鸟，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食．树上的一只小鸟对地上觅食的小鸟说：“若从你们中飞上来一只，则树下的小鸟就是整个鸟群的；若从树上飞下去一只，则树上，树下的小鸟一样多”．你知道树上树下各有几只小鸟？25. （5分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。
山东省临沂市七年级下学期数学期中考试试卷
山东省临沂市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·吉林月考) 可以表示为（）．A .B .C .D .2. （2分）(2020·龙东) 下列各运算中，计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为（）A .B .C . －3D .4. （2分） (2017七下·简阳期中) 二元一次方程3x+y=7的正整数解有（）组．A . 0B . 1C . 2D . 无数5. （2分）已知：2y-x-3=0，则5（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A . 5B . 45C . 94D . ﹣46. （2分） (2019八下·平昌期末) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .7. （2分）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4 ，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2 ，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A . 201010B . 203010C . 301020D . 2010308. （2分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A . 2B . ﹣2C . 0.5D . ﹣0.59. （2分）李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·东城模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . a1•a4=a6C . （a2b）3=a6b3D . （a+2）2=a2+4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八上·淮安开学考) 计算：m4•m3=________．12. （1分） (2019八上·北京期中) 计算： =________13. （1分）如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于________ 。
山东省临沂市沂南县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年度下学期期中教学质量监测七年级数学试题注意事项：1.本试卷共120分，考试时间90分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，只将答题卡收回．2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．【详解】解：A、是有理数，不符合题意；B 、是有理数，不符合题意；C是有理数，不符合题意；D开方开不尽，是无理数，符合题意；故选：D ．2. 下列各点中，在第三象限的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特征，结合选项找到横纵坐标均为负的点即可．【详解】A. 在第三象限，符合题意，B. 在第四象限，不符合题意，C. 在第二象限，不符合题意， 1392024-π1392024-2=(1,5)--(2,1)-()2,6-(2,3)(1,5)--(2,1)-()2,6-D. 在第一象限，符合题意．故选A【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记第三象限点的坐标特征为（−，−）．3. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只会改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选D ．4. 如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 两点之间，线段最短D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可．【详解】解：过点C 作于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选：B ．【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问(2,3)l C C CD l ⊥D D CD l ⊥题．5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根及立方根相关性质是解题关键．直接利用算术平方根及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：A，原式计算错误，故此选不项符合题意；B ．，原式计算错误，故此选不项符合题意；CD，计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．6. 给出如下四个命题：①如果，，那么；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④如果，，那么，其中假命题的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定判断①②④，根据对顶角的定义判断③即可求解．【详解】解：①如果，，那么；故①是真命题；43=±5=3=-13=43=5=-13=b ∥c a b ⊥a c ⊥b ∥a c ∥a b ∥c b ∥c a b ⊥a c ⊥②两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；④如果，，那么，故④是真命题，故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，平行线的性质与判定，对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．7. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．利用A 、B 点坐标画出对应直角坐标系，再根据点的位置写出点D 坐标即可；【详解】建立如图所示的直角坐标系；的b ∥a c ∥a b ∥c A B ()2,4A -()1,2B D ()2,2()1,2--()2,1--()2,1则点D 的坐标为，故选：C8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据计算程序图计算即可．【详解】解：∵当x =64，2是有理数，∴当x =2是无理数，∴y，故选：A ．【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．9. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，已知平行于轴且，则点的坐标是（ ）．A. 或B.C.D. 或【答案】A【解析】()2,1--8=2=P x y PQ x 4PQ =Q ()6,3-()2,3--()6,3-()1,2--()1,2--()7,2-【分析】根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．然后根据平行于轴且，得到点Q 的坐标．【详解】点P 到x 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为，点P 到y 轴的距离是2，则点P 的横坐标为，由于点P 在第四象限，故P 坐标为，∵平行于轴且，∴点Q 的坐标是或．故选：A ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10. 如图，已知，，，点E 是线段延长线上一点，且．以下四个结论：①；②；③平分；④．其中结论正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判断，先由平行线的性质得到，进而得到，则，即可推出，进而得到，则，进一步得到，则，根据现有条件无法证明平分，由此可得答案．详解】解：∵，∴，∵，【PQ x 4PQ =3±2±()2,3-PQ x 4PQ =()6,3-()2,3--(),++(),-+(),--(),+-90BAC ∠≠︒AD BC ∥ADC B ∠=∠BA ACB ADE ∠=∠ED AC ∥BE CD CA BCE ∠BED ACD ∠=∠180CAD ACB ADC BCD =+=︒∠∠，∠CAD ADE ∠=∠ED AC ∥180AED CAE ∠+∠=︒180BCD B ∠+∠=︒BE CD 180CAE ACD ∠+∠=︒BED ACD ∠=∠CA BCE ∠AD BC ∥180CAD ACB ADC BCD =+=︒∠∠，∠ACB ADE ∠=∠∴，∴，故①正确；∴，∵，∴，∴，故②正确；∴，∴，故④正确；根据现有条件无法证明平分，故③错误；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11._________5（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】先把5比较大小，即可得出答案．【详解】解：∵，，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，注意无理数和有理数比较大小，常把有理数化成根式的形式，再进行比较．12. 平面直角坐标系中，若点在y 轴上，则点P 的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】根据点在y 轴上得到求解即可得到答案；【详解】解：∵点在y 轴上，∴，解得：，∴，CAD ADE ∠=∠ED AC ∥180AED CAE ∠+∠=︒ADC B ∠=∠180BCD B ∠+∠=︒BE CD 180CAE ACD ∠+∠=︒BED ACD ∠=∠CA BCE ∠>＜=>5=5>=>(4,3)P m m -(0,12)40m -=(4,3)P m m -40m -=4m =(0,12)P故答案为：；【点睛】本题考查坐标轴上点的特征：y 轴上点x 为0．13. 如图，直线相交于点平分，若，则__________．【答案】##度【解析】【分析】先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质．14.______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．直接利用算术平方根的性质分析得出答案．【详解】解：，．故答案为：15. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，则的度数是______．的(0,12)ABCD 、,O OE AOD ∠50BOC ∠= DOE ∠=25︒25AOD ∠DOE ∠50BOC ∠= 50BOC AOD ∠=∠=︒OE AOD ∠11502522DOE AOD ∠=∠=⨯︒=︒25︒0.9055≈9.055≈≈90.559.055≈∴109.0551090.55==≈⨯=90.55AB CD EF G FH EF 142,216∠=︒∠=︒CGF ∠【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补成为解题的关键．先根据平角的定义求得，然后再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故答案为：．16. 给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1．已知点，，．若点O ，A ，B 的“最佳间距”是2，则t 的值为_____．【答案】2或【解析】【分析】分别计算出的长度，由于斜边大于直角边，故，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为2，而，故，即可求解t 的值．【详解】解：①∵点，，，58︒58AFG ∠142,216∠=︒∠=︒180121804216122AFG ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AB CD ∥180********CGF AFG ∠=︒-∠=︒-︒=︒58︒xOy 1()P a b ，2()P c b ，3()P c d ，1P 2P 3P 1(12)P -，2(12)P ，3(13)P ，00O (，)(30)A -，(3)B t -，2-OA AB ，OB OA OB AB >>，OA AB 3OA =2OB =00O (，)(30)A -，(3)B t -，∴轴，∴，∵垂线段最短，∴，∵点O ，A ，B 的“最佳间距”是2，∴，∴；故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共72分．）17. （1（2）已知，求的值．【答案】（1）0；（2）或【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据立方根定义，绝对值意义，二次根式性质进行计算即可；（2）根据平方根定义进行求解即可．【详解】解：（1；（2），开平方得：，解得：或．18. 如图，直线相交于点O ．AB y∥3OA =OB OA >2AB =2t =±2-21-++-()22149x -=x 14x =23x =-21++-231=-+0=()22149x -=217x -=±14x =23x =-,AB CD（1）在的内部，画射线，使，垂足为O （用三角尺画图）；（2）在（1）的条件下，若，求的度数；（3）在（1）的条件下，与有何关系，为什么？【答案】（1）画图见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）使用三角尺即可作图；（2）先算出，根据即可得到答案；（3）根据，，即可推算出．【小问1详解】解：射线如下图所示；小问2详解】解：∵，，∴，∴；【小问3详解】解：与互余，理由如下，∵，，∴，【BOC ∠OE OE AB ⊥30EOC ∠=︒AOD ∠EOC ∠BOD ∠120AOD ∠=︒90EOC BOD ∠+∠=︒60AOC ∠=︒180120AOD AOC ∠=︒-∠=︒180EOC EOB BOD ∠+∠+∠=︒90EOB ∠=︒90EOC BOD ∠+∠=︒OE 30EOC ∠=︒90AOE ∠=︒60AOC ∠=︒180120AOD AOC ∠=︒-∠=︒EOC ∠BOD ∠180EOC EOB BOD ∠+∠+∠=︒90EOB ∠=︒90EOC BOD ∠+∠=︒∴与互余．【点睛】解：本题考查直角、余角和补角的性质，解题的关键是熟练掌握余角和补角的相关知识．19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，，，求证：．证朋：∵（已知）（__________）∴∴（__________）∴（__________）∵（已知）∴______（等量代换）∴____________（__________）∴（__________）【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得，由两直线平行，同位角相等得到，即，再根据内错角相等，两直线平行得到，再由两直线平行，内错角相等得到结论即可．【详解】证朋：∵（已知）（对顶角相等）∴∴（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）EOC ∠BOD ∠12180∠+∠=︒B D ∠=∠DAE E =∠∠12180∠+∠=︒2AFC ∠=∠1180AFC ∠+∠=︒AB CD B DCE ∠=∠B D ∠=∠D ∠= DAE E =∠∠DCE ∠AD BC ；AB CD B DCE ∠=∠D ∠=DCE ∠AD BC 12180∠+∠=︒2AFC ∠=∠1180AFC ∠+∠=︒AB CD B DCE ∠=∠∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．20. 已知：的立方根是3，25的算术平方根是，求：（1）x ，y 的值；（2）的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据立方根的定义求得x 的值，再根据算术平方根的定义求得y 值；（2）先计算的值，再根据平方根的定义求解即可．【小问1详解】∵的立方根是3，∴，解得：，∵25的算术平方根是，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，，∴的平方根为．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．B D ∠=∠D ∠=DCE ∠AD BC DAE E =∠∠DCE ∠AD BC ；27x +5x y -x y -10x =1y =3±x y -27x +327327x +==10x =5x y-55x y -==10x =1y =1019x y -=-=3=±x y -3±21. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，请解答下列问题：（1）写出三个顶点的坐标；（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；（3）求的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据直角坐标系可直接得到答案；（2）根据平移的性质可直接画出，（3）的面积为直角梯形减去两个小三角形．【小问1详解】解：根据题意可以得：；【小问2详解】解：如下图所示：ABC ABC 111A B C △111A B C △()()()1,84,30,6A B C --，，111=5.5A B C S 111A B C △111A B C △()()()1,84,30,6A B C --，，111A B C △【小问3详解】解：．【点睛】本题考查直角坐标系和图形的平移，解题的关键是熟练掌握直角坐标系的相关知识．22.的近似值的过程如下：∵面积为137、且，，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到．（1的整数部分的值；（2的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算：111111(14)51243 5.5222A B C S +´-´´-´´== 1112<<11x =+01x <<2211211x x S =+⨯⋅+正方形137S =正方形2211211137x x +⨯⋅+=21x <2x 22121137x +≈0.73x ≈11.73≈1515.80（1）估算出即可得到答案；（2）仿照题意画出示意图进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，的整数部分的值为；【小问2详解】解：∵面积为249、且，，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中最大正方形的面积，又∵，∴．当时，可忽略，得，得到．23. 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》．（1）李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数；1516<<225249256<<1516<<1515256<<15x =+01x <<2215215x x S =+⨯⋅+正方形249S =最大正方形2215215249x x +⨯⋅+=21x <2x 30225249x +≈0.80x ≈15.80≈E AB AB CD ∥ACE ∠（2）如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；（3）现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点在直线上，顶点在直线上，若，请直接写出与之间的关系式．【答案】（1）（2），理由见解答过程（3），理由见解答过程【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点作，根据平行线的性质及角的和差求出，即可判定，根据平行公理推论即可推出；（3）过点作直线，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【小问1详解】，，，，，；【小问2详解】，理由如下：如图2，过点作，则，ABC MN PQ B MN C PQ 35PCA ∠=︒25MBA ∠=︒MN PQ ABC B MN C PQ MN PQ ∥PCA ∠MBC ∠75︒MN PQ ∥90PCA MBC ∠-∠=︒A AG MN ∥PCA GAC ∠=∠AG PQ ∥MN PQ ∥A EF PQ ∥MN PQ EF ∥∥∥ AB CD 180ACD A ∴∠+∠=︒60A ∠=︒ 180********ACD A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒45ECD ∠=︒ 1204575ACE ACD ECD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒MN PQ ∥A AG MN ∥25BAG MBA ∠=∠=︒，，，，又，；小问3详解】，理由如下：如图3，过点作直线，，，，，，．【602535GAC BAC BAG ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒35PCA ∠=︒ PCA GAC ∴∠=∠AG PQ ∴∥AG MN ∥MN PQ ∴∥90PCA MBC ∠-∠=︒A EF PQ ∥MN PQ ∥MN PQ EF ∴∥∥30MBC BAF ∴∠+︒=∠60BAF PCA ∠+︒=∠3060MBC PCA ∴∠+︒+︒=∠90PCA MBC ∴∠-∠=︒。
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山东省临沂市七年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列说法错误的是（）
A .
B .
C . 2的平方根是±
D . －81的平方根是±9
2. （2分）(2015·丽水) 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）
A . 3种
B . 6种
C . 8种
D . 12种
3. （2分） (2020七下·江苏月考) 在，，，，6.1010010001…，3.14中，无理数有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （2分） (2016七下·吴中期中) 已知∠1与∠2是同位角，则（）
A . ∠1=∠2
B . ∠1＞∠2
C . ∠1＜∠2
D . 以上都有可能
5. （2分） (2020七上·奉化期末) 已知，则的余角是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）
A . 35°
B . 145°
C . 55°
D . 125°
7. （2分） (2019八上·房山期中) 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（）
A . 2和3之间
B . 3和4之间
C . 4和5之间
D . 5和6之间
8. （2分） (2017七下·德州期末) 在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣x2﹣1）所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分） (2019七上·黄石期末) 下列说法中正确的是（）
A . 若|a|=﹣a，则 a 一定是负数
B . 单项式 x3y2z 的系数为 1，次数是 6
C . 若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点
D . 若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线
10. （2分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是（）
A . 70°
B . 65°
C . 60°
D . 50°
11. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
12. （2分） (2019七下·南平期末) 下列命题属于真命题的是（）
A . 如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0
B . 相等的两个角一定是对顶角
C . 同角的补角相等
D . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2017七下·卢龙期末) 点（p，q）到y轴距离是________．
14. （1分） (2017九上·镇雄期末) 在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为________．
15. （1分）(2019·嘉兴) 如图，在⊙O中，弦，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
16. （1分） (2017八下·澧县期中) 已知点P（2﹣m，m）在第四象限，则m的取值范围是________．
17. （1分） (2020八上·潜江期末) 已知，，则 ________.
18. （1分） (2019七下·南浔期末) 如图，已知l1∥l2 ，直线l与l1、l2 ，相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________.
三、解答题 (共6题；共38分)
19. （10分） (2020七下·涿鹿期中)
（1）计算：．
（2）求式子（x+1）2＝9中x的值．
20. （5分） (2019七下·宜昌期中) 如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由.
21. （3分） (2017八下·万盛期末) 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标________；
（2）菱形ABCD的周长为________；
（3）菱形ABCD的面积为________．
22. （5分） (2019七下·老河口期中) 已知3x+1的算术平方根为4，2y+1的立方根为-1，求2x+y的平方根.
23. （5分）连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y1=kx+b，直线BE解析式记作y2=mx+t．求：
（1）直线AB的解析式△BCF的面积；
（2）当x等于多少时，kx+b＞mx+t；
当x等于多少时，kx+b＜mx+t；
当x等于多少时，kx+b=mx+t；
（3）在x轴上有一动点H，使得△O BH为等腰三角形，求H的坐标．
24. （10分） (2017七下·海珠期末) 已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数．
（2）求证：BE∥CD．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共38分)
19-1、答案：略
19-2、
20-1、答案：略21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、答案：略24-1、
24-2、。