人教A版高中数学选修诱导公式一教案
1.3三角函数的诱导公式(一) 新课标高中数学人教A版必修四 教案
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos)1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
高中数学人教A版必修四第一章 1.3诱导公式(一)【教案】
必修四第一章 1.3 诱导公式（一）【教学目标】
1.知识与技能：
（1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2.过程与方法：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
3.情感态度价值观：
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
【重点难点】
1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。
2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。
【教学策略与方法】
1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合.
2.教具准备：直尺、多媒体
【教学过程】。
人教A版高中数学必修第一册 同步教案 诱导公式
5.3 诱导公式最新课程标准：(1)借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π2，α±π的正弦、余弦、正切.(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用．第1课时 诱导公式(一)知识点状元随笔 诱导公式一～四的理解 (1)公式一～四中角α是任意角．(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等． (3)公式一、二、三、四都叫诱导公式,它们可概括如下：①记忆方法：2kπ＋α,－α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,概括为“函数名不变,符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值,如sin(π＋α),若α看成锐角,则π＋α的终边在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin(π＋α)＝－sin α. [教材解难] 教材P 190思考利用公式一～公式四,可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般可按下面步骤进行：[基础自测]1．对于诱导公式中的角α,下列说法正确的是( ) A ．α一定是锐角 B ．0≤α<2π C ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角． 答案：D2．sin 600°的值是( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32解析：sin 600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－32. 答案：D3．若sin(π＋α)＝－12,则sin(4π－α)的值是( )A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：∵sin(π＋α)＝－12,∴sin α＝12,sin(4π－α)＝－sin α＝－12.答案：A4．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________.解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1.答案：－1题型一 给角求值问题[经典例题]例1 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π的值是( ) A.－34 3 B.34 3C ．－34 D.34(2)求下列三角函数式的值： ①sin(－330°)·cos 210°.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)． 【解析】 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos π6tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－32·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·(－3)＝－334. (2)①sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°) ＝sin 30°·(－cos30°)＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°) ＝－3sin 1 200°·⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫－22×(－1)＝3－22.。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
诱导公式教案
诱导公式（第一课时）定兴三中 李志国教学目标1.通过本节课的教学，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．3.培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．教学重点与难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化为已知问题的方法.难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法. 教学过程设计新课引入我们前面学习过诱导公式一，找学生说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？文字叙述：终边相同的角的同名三角函数的值相等．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(或0～2π)之间角的三角函数值的问题．练习：试求出sin 2016°的值．分析：由公式一，sin 2016°=sin(5×360°+216°)＝sin 216°．(至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．)(以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．)能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin 216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？(进一步诱导，激发学生求知欲．)投影：展示新课教学目标，重点、难点.一、公式推导探讨1 形如180°+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.已知任意角α的终边与这个圆相交于点p(x,y ），由于角 180°+α 的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α的终边与单位圆的交于点p'(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的定义得到：从而得到 公式二:sin(2)sin ();cos(2)cos ();tan(2)tan ()k k Z k k Z k k Z απααπααπα+=∈+=∈+=∈.sin ,cos ,tan ;y y x x ααα===sin(180),cos(180),tan(180)y y x x ααα︒+=-︒+=-︒+=这样便把求sin 216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．探讨2 形如-α，180°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响．)教师引导学生完成右图及下面公式公式三：(及时评价、反馈．)观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．公式四：(及时评价、反馈．)观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°－α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．由于 角与 角的终边相同，它们的同名三角函数值相等，所以有目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性．)我们可先以公式二为例，(投影结合板书)sin(π)sin ;cos(π)cos ;tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=sin(180)sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan .αααααα︒+=-︒+=-︒+=sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .αααααα-=--=-=-sin(2)sin()sin ;cos(2)cos()cos ;tan(2)tan()tan .παααπαααπααα-=-=--=-=-=-=-2πα-α-sin(180)sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan .αααααα︒-=︒-=-︒-=-可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180°＋α)与sin α，cos(180°＋α)与cos α的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出 sin(180)sin tan(180)tan cos(180)cos αααααα︒+-︒+===︒+- 由此可见，α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°－α可以写成180°＋(－α)，360°－α又与－α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式三、四、也都成立．验证过程由同学们在课下完成．(给学生留有细心体验发现的空间．)本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行．)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k ·360°＋α(k ∈Z )(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同．综上所述，这些公式可以概括如下：k ·360°＋α(k ∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．由于把α看作锐角时，k ·360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x 轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：函数名不变；符号看象限．二、公式应用用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答)作用1：求值．一般可按如下步骤进行：以上步骤可简化为：负化正；大化小；化为锐角可查表．例1 求下列各三角函数值．41(1)sin()3π-(2)tan(2025)︒(3)cos(519)-︒说明：（分别与解题步骤同步同时）尽管413π较大，仍将它看成锐角α，则α-为 第四象限角。
【新教材】新人教A版必修一 诱导公式 教案
【例1】计算：(1）错误!sin 错误!tan 错误!π－cos 错误!π·tan 错误!；（2)sin 错误!＋cos 错误!π·tan 4π； (3)cos 253π＋tan 错误!； （4)cos 错误!sin 错误!＋sin 错误!cos 错误!.［思路探究］ 先化负角为正角,再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果．［解］ (1)原式＝3错误!·tan 错误!－cos 错误!·tan 错误!＝－错误!sin 错误!·tan 错误!－cos 错误!·tan 错误!＝－错误!×错误!×错误!－错误!×(－1)＝0。
（2）原式＝－sin 错误!π＋cos 错误!π·tan 0＝－sin 错误!＋0＝－sin 错误!＝－错误!。
(3）原式＝cos 错误!－tan 错误!π＝cos 错误!－tan 错误!＝12－tan 错误!＝错误!－1＝－错误!。
(4）原式＝cos 错误!sin 错误!＋sin 错误!·cos 错误!＝cos 错误!sin 错误!＋sin 错误!cos 错误!＝cos 错误!·sin 错误!＋sin 错误!cos 错误!＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!＋错误!.1．解决本类问题的一般规律是：先用公式二将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，再用公式一将其转化为［0，2π）内角的三角函数值．2．求值问题要用到0～2π上特殊角的三角函数值来表达结果，一定要把特殊角的三角函数值记牢．1．计算：(1）sin （－1 320°)cos(1 110°）＋cos （－1 020°)·sin 750°;（2）cos 错误!＋tan 错误!.［解] (1)原式＝sin （－4×360°＋120°）cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°）＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝1。
高中数学人教A版2019课标版必修一公开课教案诱导公式
【新教材】5.3 诱导公式 教学设计（人教A 版）本节主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，其推导过程中涉及到对称变换，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合六组诱导公式总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。
诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。
课程目标1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
数学学科素养1.数学抽象：理解六组诱导公式；2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、 情景导入利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？)2,0[π)2,0[π)2,0[π除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本188-192页，思考并完成以下问题1.π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？2．诱导公式二、三、四的内容是什么？3. ±α的终边与α的终边有怎样的对称关系？4.诱导公式五、六的内容是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
人教A版高中数学必修四教案诱导公式第一课时新
1.2.4（第一课时）诱导公式
教学目标：
借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用；
经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。
揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想
教学重点：诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明。
教学难点：在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法
教学方法与学习指导策略建议
这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。
多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。
教学过程：。
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练习4：教材P28页7．
三．课堂小结
①熟记诱导公式五ห้องสมุดไป่ตู้六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
①阅读教材；
②《习案》作业七．
练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简
二、新课讲授：
1、诱导公式（五）
2、诱导公式（六）
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
练习3：求下列函数值：
例2．证明：（1）
（2）
例3．化简：
解：
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀：
1．3诱导公式（一）
教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的能力．
（二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．
教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
对于五组诱导公式的理解：
①
②这四组诱导公式可以概括为：
总结为一句话：函数名不变，符号看象限