《等边三角形》第1课时教学设计
等边三角形--优秀教学设计
等边三角形--优秀教学设计
教学目标：
1.了解等边三角形在形状和性质方面的特点。
2.能够基于等边三角形的规律推导出其他有关的结论。
3.能够应用等边三角形的特性解决数学问题。
适用对象：初中数学七年级学生
教学过程：
1.引入（5分钟）
（1）通过一个图像引出等边三角形问题。
（2）询问学生对等边三角形的了解。
2.讲解（25分钟）
（1）定义等边三角形。
（2）讲解等边三角形的性质：三边相等，三角度相等，垂心，中位线，中心，内切圆，旁切圆。
（3）通过图形探索等边三角形的性质，引出相关的定理。
3.练习（20分钟）
（1）结合教材，进行相关习题的训练。
（2）引导学生思考，通过等边三角形的规律，推导其他三角形的性质。
4.拓展（10分钟）
（1）老师布置一些进阶试题，让学生巩固和练习已有知识。
（2）老师给学生提供一些实际的例子，让学生能够应用等边三角形的特性解决数学问题。
5.总结（5分钟）
（1）学生口头总结所学内容。
（2）学生分享解决问题的思路和策略。
教学资源：
（1）图形。
（2）教材。
（3）多媒体设备。
评估方法：
（1）课堂参与度。
（2）完成练习题的表现。
（3）解决问题的思路和策略。
拓展推广：
老师可以将本课程中的题目和案例推广到学习其他数学知识点，如三角函数等，从而帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
同时，也可以通过让学生自主设计等边三角形相关的问题，提高学生的综合应用能力和创造性思考能力。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(1)》教学设计一. 教材分析等边三角形是八年级数学上册的教学内容，它是三角形的一种特殊形式，具有三条边相等、三个角相等的性质。
本节课的教学内容主要包括等边三角形的定义、性质和判定。
教材通过引入等边三角形的概念，让学生了解等边三角形的基本性质，并通过实例演示等边三角形的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的基本性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察和推理能力。
然而，对于等边三角形的特殊性质和判定方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和推理来发现等边三角形的性质，并通过实例来巩固和应用这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解等边三角形的定义，掌握等边三角形的基本性质，学会判定一个三角形是否为等边三角形。
2.过程与方法：通过观察、推理和举例，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：等边三角形的定义和性质。
2.难点：等边三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.引导发现法：通过提问和引导，让学生自主发现等边三角形的性质，培养学生的推理能力。
3.实例教学法：通过举实例，让学生更好地理解等边三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等边三角形的图片和实例。
2.教学道具：准备一些等边三角形的模型或图片，用于展示和操作。
3.练习题：准备一些有关等边三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些等边三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么特殊的性质？你能否找出它们之间的共同点？2.呈现（10分钟）向学生介绍等边三角形的定义和性质，并通过举例来展示等边三角形的判定方法。
13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定教案
第 13 单元课题名称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形总课时数 2 第（ 1 ）课时教材及学情分析本节内容主要在学生已知等腰三角形的基础上进行拓展，等腰三角形就是特殊的等边三角形，而等边三角形的性质也是在以后的学习中被广泛运用。
学生学习等边三角形也是在以前学习的基础上增加，故学生对于学习等边三角形也是较为容易，但是在正证明中等边三角形的有些关系学生难以发现。
教学目标1．探索等边三角形的性质和判定．2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．教学重点等边三角形的性质和判定教学难点运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明教法学法教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法学法：自主探索与合作交流相结合教学资源课前准备PPT、多媒体、三角尺教学环节教学过程设计二次备课一、导入小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 二、探究探究点1：等腰三角形的性质例1：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质. 变式训练：如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．例2：△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等. 探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？一般三角形等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.三、检测1.△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A.9B.8C.6D.132.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A.5条B.6条C.7条D.8条第2题图第3题图3.如图，△ABC是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________.4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．四、课堂小结等边三角形性质判定三边相等，三个角都等于_______.三边相等每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于____的等腰三角形AB CD E。
13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级上册数学
13.3.2等边三角形(第1课时)教学设计一、教学目标1.了解等边三角形的定义；2.掌握等边三角形的性质；3.能够判断一个三角形是否为等边三角形；4.能够解决与等边三角形相关的问题。
二、教学内容1.等边三角形的定义；2.等边三角形的性质；3.判断等边三角形的方法；4.解决与等边三角形相关的问题。
三、教学重难点1.等边三角形的定义和性质；2.判断等边三角形的方法。
四、教学过程第一步：导入新知1.引入等边三角形的概念，让学生观察等边三角形的特点；2.引导学生讨论等边三角形的性质，例如三条边相等，内角均为60度；3.通过讨论和示例，让学生初步了解等边三角形的定义和性质。
第二步：学习等边三角形的定义和性质1.学生自主阅读课本对应内容，并做好笔记；2.教师针对学生的疑问和困惑进行讲解和解答；3.通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对等边三角形的定义和性质的掌握。
第三步：判断等边三角形的方法1.介绍判断等边三角形的方法：通过测量三角形的三条边长是否相等以及内角是否为60度；2.给出一些实际问题，让学生尝试使用判断等边三角形的方法进行解答；3.教师鼓励学生积极思考和讨论，引导学生正确运用判断等边三角形的方法。
第四步：解决与等边三角形相关的问题1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决；2.鼓励学生从多个角度思考问题，培养他们的综合分析和解决问题的能力；3.教师扩展相关知识，拓宽学生的思路和视野。
第五步：提出问题，激发学生思考1.提出一些开放性问题，让学生尝试进行思考和解答；2.引导学生相互讨论，互相学习和启发，培养他们的思辨和合作能力；3.教师适时给予指导和引导，引导学生深入思考和探索。
五、教学评价1.观察学生在课堂练习和小组讨论中的表现；2.收集学生的笔记和作业，对他们的理解和应用进行评价；3.针对学生的问题和困难进行及时的辅导和指导。
六、教学反思本节课主要介绍了等边三角形的定义、性质，以及判断等边三角形的方法。
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
《等边三角形的性质和判定(第1课时)》教学设计
《等边三角形的性质和判定(第1课时)》
教学设计
等边三角形的性质和判定(第1课时)教学设计
目标
本节课的目标是让学生了解等边三角形的定义及其性质，并能够判定一个三角形是否为等边三角形。
教学过程
导入
1. 引入等边三角形的概念，介绍其定义：三边相等的三角形称为等边三角形。
2. 引发学生的好奇心：你们知道等边三角形有什么特点吗？
探究
1. 分组讨论：让学生组成小组，探究等边三角形的性质。
2. 小组分享：每个小组分享他们的探究结果，教师做出总结，确保学生理解等边三角形的性质。
拓展
1. 讲解等边三角形的判定方法：
- 一个三角形的三条边相等，则该三角形为等边三角形。
2. 练时间：
- 给学生分发练题，让他们判定给定的三角形是否为等边三角形，并解释判定依据。
总结
1. 总结等边三角形的定义及其性质：三边相等的三角形称为等边三角形。
2. 复判定等边三角形的方法。
后续活动
为巩固学生的研究成果，可以组织一些相关的练或游戏，进一步加深对等边三角形的理解。
参考资料
- 教材《XXX》
- 网络资源。
初中数学教学课例《等边三角形》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《等边三角形》
称
等边三角形是八年级数学上册 13.3.2 第 1 课时的
内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理,
以及判定定理的推理证明和初步应用.其教学重点是等
边三角形的性质和判定方法,而如何引导学生探索归纳
等边三角形的性质和判定方法是本节课的难点.
的条件完成△ADE 是等边三角形的证明。学生回顾本节
课的内容，谈谈自己的收获，不拘形式。
4..积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求
知欲。在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。
1．P56 页练习 1、2
通过类比学习,培养学生知识迁移能力。
化未学为已知，体会数学中的化归思想。
鼓励学生积极地投入到活动中,并留给学生足够的
法．
教学目标
2.过程与方法：培养分析问题、解决问题的能力． 3.情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对
数学有好奇心和求知欲，在数学活动中获得成功的体
验，建立自信心。
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，
但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思 学生学习能
维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主 力分析
探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强
和引导.
为了激发学生对本节课的学习兴趣,课前让学生每
教学策略选 人剪好一个等边三角形模型,课上让学生先通过折叠得
择与设计 出它的性质,然后再用理论加以证明,教师准备多媒体
课件.
例题与练习
1．△ABC 是等边三角形，以下三种方法分别得到
的△ADE 都是等边三角形吗，为什么
13.3.2等边三角形教学设计
探究等边三角形的判定方法2及灵活应用。
教法
பைடு நூலகம்学法
启发、引导
探索发现
教学准备
多媒体课件，投影仪，三角形纸片。
教学过程
设计意图
一复习：等腰三角形的定义
1.如图：在△ABC中:若AB=AC,则△ABC是三角形
1题2题
2.在△ABC中:如果AB=AC=BC,那么△ABC是什么三角形？
教师板书课题，强调等边三角形是特殊的等腰三角形。
板书设计13．3．2等边三角形（一）
一.等边三角形的性质二.等边三角形的判定三、例题及变式
∵ △ABC是等边三角形，（1）在△ABC中，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°∵ ∠A=∠B=∠C，
∴ △ABC是等边三角形．
（2）在△ABC中，
∵BC=AC∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形
课后反思
教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定：符号语言：在△ABC中，
∵BC=AC∠A=60°
∴ △ABC是等边三角形．
4..跟踪训练：已知：在△ABC中，∠A=∠B=60°AB=3cm，则△ABC的周长是
针对等边三角形的性质及时的简单应用，并要求学生说理。
类比等腰三角形的判定方法来探究
培养学生的说理能力
这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教学时关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
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《等边三角形》教学设计
第1课时
一、教学目标
1．通过探究活动等掌握等边三角形的性质和判定方法．进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯．
2．综合运用所学知识解决有关等边三角形的问题．
二、教学重点及难点
重点：等边三角形的性质和判定的探索与应用．
难点：等边三角形性质和判定方法的应用．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺
四、相关资源
等边三角形对称轴的动态作图
五、教学过程
（一）问题导入
本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了等边三角形的性质与判定,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】等腰三角形（4）-等边三角形的性质与判定.
1．满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
2．请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么联系？
等边三角形是特殊的等腰三角形；
设计意图；通过回忆让学生充分准备好本节课学习所需要的基础知识，利用问题探索让学生发现，并初步感悟等腰三角形与等边三角形的联系．
（二）探究新知
1．等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等；
从角的角度：两个底角相等（等边对等角）；
从对称性的角度：是轴对称图形、三线合一．
2．将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
你能说出等腰三角形和等边三角形的区别吗？
3．对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明．已知：△ABC是等边三角形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，BC＝AB．
∴∠A＝∠B，∠A＝∠C．
∴∠A＝∠B＝∠C．
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠A＝60°．
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
得到等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．
几何语言表示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．
此图片是动画缩略图，本动画资源演示了随着等边三角形边的变化，三个内角的变化情况，得到等边三角形的三个内角相等，适用于等边三角形的教学.若需使用，请插入【数学探究】等边三角形的性质.
4．等边三角形有“三线合一”的性质吗？
等边三角形每条边上的中线、高和所对应顶角的平分线都三线合一．
5．根据轴对称图形的判定，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴．
等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，中线（或角平分线、高）所在的直线就是它的对称轴（如图）．
6．等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
讨论：（1）一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？
（2）一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
猜想：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．
（2）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
请你将这两个命题进行证明：
（1）已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，
∴BC＝AC，AC＝AB．
∴AB＝BC＝AC．
∴△ABC是等边三角形．
于是得到等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC中，
∵∠A＝∠B＝∠C，
∴△ABC是等边三角形．
（2）证明：①当顶角为60°时，两个底角各为60°，由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可得证．
②当底角为60°时，顶角为60°，由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可也得证．
所以得到等边三角形的判定2：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：
在△ABC中，
∵BC＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
7．总结等边三角形的判定方法：
（1）三条边相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
设计意图：教师先提出问题，学生独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图进行验证，从而得出等边三角形的性质和判定．
（三）例题解析
【例】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形．
证明：△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．
∴∠A＝∠ADE＝∠AED．
∴△ADE是等边三角形．
教师让学生尝试用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”进行证明．
设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力与意识，鼓励创新与多角度多方法思考问题，活跃学生的思维，发展创造性．
（四）课堂练习
1．下列四个说法中，不正确的有（）．
①三个角都相等的三角形是等边三角形
②有两个角等于60°的三角形是等边三角形
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．等边三角形的对称轴有（）．
A．1条B．2条C．3条D．4条
3．等边三角形中，高、中线、角平分线的线段共有（）．
A．3条B．6条C．9条D．7条
学生独立完成．
答案：1．B；2．C；3．A．
设计意图：及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生灵活运用知识的能力．
六、课堂小结
1．等边三角形的性质：
三条边都相等；
三个角都相等，且都为60°；
三线合一；
是轴对称图形，有三条对称轴．
2．等边三角形的判定：
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
在判定三角形是等边三角形时，
（1）若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；
（2）若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60°
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解等边三角形的性质和判定，综合运用等边三角形的性质和判定解决问题．
七、板书设计
13.3.2 等边三角形
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个都等于60°
等边三角形的判定：1.三个角都相等的三角形是等边三角形
2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。