基于划分聚类法的文献综述
聚类算法综述
聚类算法综述聚类算法综述Sunstone Zhang1. 分层次聚类法（最短距离法）.........................................................................................................12. 最简单的聚类⽅法.............................................................................................................................23. 最⼤距离样本.....................................................................................................................................34. K 平均聚类法（距离平⽅和最⼩聚类法）......................................................................................35. 叠代⾃组织（ISODATA ）聚类法....................................................................................................46. ISODATA 法的改进...........................................................................................................................57. 基于“核”的评估聚类⽅法 (6)聚类（Cluster ）：相似⽂档的分组表达⽅式。
聚类算法综述
聚类算法综述引用请注明出处：/s/blog_4c2cb83f0100ct0l.html1 聚类方法概述聚类方法是将物理或抽象对象的集合组成为由类似的对象组成的多个类的过程被成为聚类。
由聚类所组成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一簇中的对象彼此类似，与其他簇中的对象相异。
在许多应用中，可以将一些簇中的数据对象作为一个整体来对待。
聚类是研究数据间逻辑上或物理上的相互关系的技术，其分析结果不仅可以揭示数据间的内在联系与区别，还可以为进一步的数据分析与知识发现提供重要依据。
它是数据挖掘技术中的重要组成部分。
作为统计学的重要研究内容之一，聚类分析具有坚实的理论基础，并形成了系统的方法学体系。
数据挖掘中聚类算法的应用很广泛。
在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本库中发现不同的客户群，并且用不同的购买模式来刻画不同的消费群体的特征。
在生物学上，聚类能用于帮助推导植物和动物的种类，基因和蛋白质的分类，获得对种群中固定结构的认识。
聚类在地球观测数据中相似地区的确定，根据房屋的类型、价值和位置对一个城市中房屋的分类发挥作用。
聚类也能用来对web上的文档进行分类，以发现有用的信息。
聚类分析能作为一种独立的工具来获得数据分布的情况，观察每个簇的特点，并对某些特定的节点进一步分析。
此外，聚类还可以作为其他方法的预处理步骤。
数据聚类正在蓬勃的发展，有贡献的领域包括数据挖掘，统计学，机器学习，空间数据库技术，生物学以及市场营销。
现在数据聚类分析已经成为一个非常活跃的研究课题。
作为统计学的一个分支，聚类分析已经被广泛地研究若干年，主要集中在基于距离的聚类分析。
基于k-means（k-平均值）、k-medoids（k-中心点）和其他一些的聚类分析工具已经被加入到许多统计分析的软件中，例如S-Plus、SPSS和SAS。
在机器学习领域，聚类分析是无指导学习的例子。
与分类不同，聚类不需要依赖事先定义的类和带符号的训练实践。
聚类算法研究综述
聚类算法研究综述随着数据挖掘技术的迅速发展，作为其重要的组成部分，聚类技术已经被广泛应用于数据分析、图像处理、市场研究等许多领域。
聚类算法研究已经成为数据挖掘研究领域中非常活跃的一个研究课题。
本文分析了各类常见聚类算法的应用场景及优缺点，指出了聚类分析研究重点关注内容。
标签：聚类；划分聚类；层次聚类1 引言同时，聚类作为数据挖掘的主要方法之一，越来越引起人们的关注。
聚类[1]分析是一种无先验知识的机器学习过程，是数据挖掘一个重要的分支，遵循同一个集合中的样本相似性最大，不同集合中的样本差异性最大的思想，把样本集分为若干个集合，每个集合称为一个簇。
通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，发现全局的分布模式以及数据属性之间有意义的相互关系。
聚类算法在计算机科学、生医学、地球科学、社会科学、经济学等领域都有广泛的应用。
已有的经典聚类算法大致可分为五种：基于划分的、基于层次的、基于密度的、基于网格的和基于图论的聚类。
本文比较了数据挖掘中典型的聚类算法，分析了它们各自的优缺点并指出了其面临的挑战。
2典型聚类算法2.1划分聚类方法划分聚类[2]将数据对象划分成不重叠的子集，使得每个数据对象都分布在不同的子集中。
最经典的聚类算法是K-Means[3]，其主要思想是找出数据集的k 个聚类中心，把数据集划分为是k个类簇，使得数据集中的数据点与所属类簇的类中心的距离平方和最小。
该算法优点是算法简单易于实现，但是需人工指定聚类数，同时受聚类中心的初始选择影响大，易陷入局部最优解。
K-modes是K-Means算法的一個延伸，主要是可处理分类属性数据，而不像K-Means那样只能处理数值属性的数据。
K-Means和K-modes处理离群点时候性能较差。
AP 是Frey等人2007年提出的一种聚类算法，该算法与K-means算法等同属于k中心聚类方法，AP算法部分地克服了K-means对初始聚类中心的选择敏感且容易陷入局部极值的缺陷。
聚类分析综述
其中，前两种算法是利用统计学定义的距离进行度 量
层次的方法（也称系统聚类法） （hierarchical method）
定义：对给定的数据进行层次的分解： 分类：
凝聚的（agglomerative）方法（自底向上) 思想：一开始将每个对象作为单独的一组，然后根据同 类相近，异类相异的原则，合并对象，直到所有的组合并 成一个，或达到一个终止条件为止。 分裂的方法（divisive）（自顶向下） 思想：一开始将所有的对象置于一类，在迭代的每一步中， 一个类不断地分为更小的类，直到每个对象在单独的一个 类中，或达到一个终止条件。
聚类分析原理介绍
变量按测量尺度（Measurement Level）分类 间隔（Interval）尺度变量
连续变量，如长度、重量、速度、温度等
有序（Ordinal）尺度变量
等级变量，不可加，但可比，如一等、二等、三等奖学金
名义（Nominal）尺度变量
类别变量，不可加也不可比，如性别、职业等
大配对和小配对 Major and minor suits
聚类分析原理介绍
这个例子告诉我们，分 组的意义在于我们怎么 定义并度量“相似 性”Similar 因此衍生出一系列度量 相似性的算法
A K
Q
J
大配对和小配对 Major and minor suits
聚类分析原理介绍
相似性Similar的度量（统计学角度） 距离Q型聚类（主要讨论）
聚类分析原理介绍
分成四组 大小相同的牌为一组
A K
Q
J
符号相同的的牌 Like face cards
聚类分析原理介绍
分成两组 颜色相同的牌为一组
数据挖掘中聚类算法研究综述
数据挖掘中聚类算法研究综述一、引言数据挖掘是指从大量的数据中发现有用的信息和知识的过程，是应用于各种领域的热门技术之一。
其中，聚类算法是数据挖掘中最为重要的算法之一，它可以将数据集中相似的对象归为同一类别，不同类别之间具有较大差异性。
本文将对聚类算法进行综述，包括聚类算法的定义、分类以及应用等方面。
二、聚类算法定义聚类算法是指将一个数据集分成若干个互不相交的子集（即簇），使得每个子集内部的对象相似度较高，而不同子集之间的对象相似度较低。
其中，“相似度”可以根据具体问题来定义，例如欧氏距离、余弦相似度等。
三、聚类算法分类目前常见的聚类算法可以分为以下几种：1. 基于原型的聚类算法：该算法通过在空间中生成原型来进行聚类，常见的代表有K-Means和高斯混合模型（GMM）。
2. 层次聚类算法：该算法基于树形结构对数据进行划分，常见代表有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
3. 密度聚类算法：该算法将数据空间看作是由不同密度区域组成的，通过寻找高密度区域来进行聚类，常见代表有DBSCAN和OPTICS。
4. 基于网格的聚类算法：该算法将数据空间划分为网格，并在每个网格中进行聚类，常见代表有STING和CLIQUE。
5. 模型化聚类算法：该算法利用概率模型或者其他模型对数据进行建模，然后根据模型进行聚类，常见代表有EM（期望最大化）算法和谱聚类。
四、应用实例1. 生物信息学在生物信息学领域中，聚类算法可以用于DNA序列分析、基因表达谱分析等方面。
例如，可以利用K-Means对基因表达谱数据进行分类，从而找到具有相似特征的基因集合，并研究它们与疾病之间的关系。
2. 图像处理在图像处理领域中，聚类算法可以用于图像分割、目标识别等方面。
例如，在图像分割中可以利用基于原型的K-Means算法对图像像素进行分类，从而实现自动化图像分割。
3. 社交网络分析在社交网络分析领域中，聚类算法可以用于社区发现、用户行为分析等方面。
例如，在社区发现中可以利用谱聚类对社交网络中的节点进行分类，从而找到具有相似特征的节点集合，并研究它们之间的关系。
《基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法研究及应用》范文
《基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法研究及应用》篇一一、引言随着大数据时代的到来，数据挖掘和机器学习技术得到了广泛的应用。
聚类作为数据挖掘的重要手段之一，被广泛应用于图像处理、模式识别、数据分类等领域。
模糊C均值聚类算法（FCM）是一种常用的聚类算法，但其存在对初始参数敏感、易陷入局部最优等问题。
为了解决这些问题，本文提出了一种基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法，以提高聚类的准确性和鲁棒性。
二、相关文献综述FCM算法是一种基于划分的聚类算法，通过优化目标函数对数据进行聚类。
然而，FCM算法对初始参数敏感，且容易陷入局部最优。
为了解决这些问题，研究者们提出了许多改进方法，如引入遗传算法、模拟退火算法等优化技术，以及引入其他领域的知识进行融合。
然而，这些方法仍然存在计算复杂度高、鲁棒性不够强等问题。
近年来，强化学习在优化领域取得了显著的成果，因此，将强化学习与FCM算法相结合，以提高聚类的准确性和鲁棒性成为了一个值得研究的方向。
三、基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法本文提出的基于强化学习的改进模糊C均值聚类算法（RL-FCM）主要包括以下步骤：1. 初始化：设定聚类数目、初始化参数等。
2. 强化学习模型构建：构建一个强化学习模型，用于优化FCM算法的参数。
该模型包括状态空间、动作空间和奖励函数等。
3. 状态表示：将数据集表示为强化学习模型的状态空间，每个数据点表示为一个状态。
4. 动作选择：根据当前状态和强化学习模型的策略，选择最优的动作（即FCM算法的参数）。
5. 奖励函数设计：设计一个合理的奖励函数，用于评价当前动作的价值。
该奖励函数应考虑聚类的准确性和鲁棒性等因素。
6. 迭代优化：通过强化学习模型的训练和优化，不断调整FCM算法的参数，以获得更好的聚类效果。
四、实验与分析为了验证RL-FCM算法的有效性，我们进行了大量的实验。
实验数据包括人工合成数据和真实数据集。
实验结果表明，RL-FCM算法在聚类的准确性和鲁棒性方面均优于传统的FCM算法和其他改进方法。
聚类综述
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ： ０ ７９ １ （ ０ ２０ — ２ ４０ １ ０ —４ ６２ ｌ ） ５０ ０ — ２
１、 引 言
在 对 世 界 的分 析 和 描 述 中 ， 或在 概 念 上有 意义 的具 有 公 共 特 类 性 的对象组 ， 演着重要 的角色。 扮 的确 ， 人类 擅长将对象 划分成组 （ 类 ） 并将 特 定 的 对象 指 派 到 这 些 组 （ 类 ）利 用 聚类 操 作 可 以 聚 ， 分 。 对 数 据 进 行 分 组 和深 入 分 析 ， 得 其 他 方 法 不 可 能 获 得 的信 息 。 获 就 理解数据而言 ， 簇是潜在的类 ， 而聚类分析是研 究 自动发现这些类
的技术。
２、 相 关 概 念
聚 类 …： 以看 作 一 种 分 类 ， 将 物 理 或 抽 象 对 象 的集 合分 成 可 是
由类似的对象组成的多个类的过程。 由聚类所生成的簇是一组数据 对象 的集合 ， 这些对象 与同一个簇中的对 象彼 此相似 ， 与其他簇 中 的对 象 相 异 。 名 思 义 是将 一 组 对象 划分 为若 干 类 ， 个 类 中 的对 顾 每 象相似 度较高 ， 与类 之间的对象相似度较差 。 类 聚类 分 析 ： 据 在 数 据 中发 现 的描 述 对 象 及 其 关 系 的信 息 ， １ 根 将 数 据 对 象 分 组 。 目标 是 在 相 似 的 基 础 上 收 集 数 据 来 分 类 。 以 其 它 相似性 为基础 ， 因此组 内的相似性 （ 同质性） 越大 ， 间差别越大 ， 组 聚 ５ 聚类 分 析 计 算 方法 主要 有 如 下 几种 、 类就越好 ， 分 的类就越成功 。 所 划分法（ａｔｉｎｎ ｔｏ ｓ： ｐ ｒｉｏｉｇｍｅｈ ｄ）给定一个有Ｎ个对象 的数据集 ， ｔ 聚类分 析的基 本思想【： ３聚类分析是依据 实验数 据本身所具有 １ 利 用 分 裂 法 构 造 Ｋ个 分 组 ， 个 分 组 就 代 表 一 个 聚类 （ Ｎ） 且 Ｋ 每 Ｋ＜ ， 的定性 或定量的特征来对大量 数据进行分组归类 ， 以便了解数据集 （） 每 （ ２ 的 内在 结 构 ， 且 对 每 一 个 数 据 集 进 行 描 述 的 过 程 。 主 要 依 据 是 个 分 组应 满足 下 列 条 件 ：１ 一 个 分 组 至 少 包 含 一 个 数 据 纪 录 ； ） 并 其 每 一 个 数 据 纪 录 属 于 且 仅 属 于 一 个 分 组 。 于 给 定 的 Ｋ， 对 算法 首 先 用数学的方法研 究和处理给定对象的分类 ， 把一个没有类别标记 的 给 出 一个 初 始 的 分 组 方法 ， 然后 通 过 循 环 定位 技 术 改 变 分 组 和 划 分 样本按 照某种准则划分 子类 ， 相似的样本尽可 能归为一类 。 使 质量， 直到划为最优为止 。 同一分组中的记录是“ 相似的” 而不同分 ， ３ 、聚 类 应 用 的 四个 基 本 方 向… 组 中 的 纪 录 是 “ 异 的 ” 典 型 的划 分 方 法 有 ： 相 。 Ｋ－ＭＥ ＡＮＳ 法 ［、 算 ４ １ Ｃ ＡＲＡＮ 算 法 ［ Ｆ Ｅ Ｌ Ｓ ５ Ｒ Ｍ算 法 ［ Ｉ 、 ６ 】 。 减少数据 ： 多时候数据量ｎ 许 很大 ， 会使 处 理 变 得 很 复 杂 费 力 ， 层 次 法 （ｉｒ ｒｈ ｃｌｍｅｈ ｄ ）这 种 方 法 对 给 定 的 数 据 集 进 ｈ ｅａ ｃ ｉａ ｔ ｏ ｓ： 因 此 可将 数 据 分成 几 组 可 判 断 的 聚 类 ｍ（ ｍ＜＜ ）并 将 每 一 个 类 当 ｎ， 行层 次 似 的分 解 ， 到 某 种 条 件 满 足 为 止 。 据 层 次分 解 的 形 成 方 直 根 做独 立实体分别来分析处理 ， 可减少每次数据 的处理量 ， 使结 构清 式， 该方法可分为“ 解” 合 并” 分 和“ 两种方案 ， 并且 经常 与其他方法 晰。 代表算法有 ： Ｉ Ｈ算法【、 ＵＲＥ 法等 ； Ｂ ＲＣ ７Ｃ ］ 算 假说生成 ： 聚类算法依赖于猜测和假设， 在这种情况下 ， 了推 结合使用进行优化 。 为 基 于 密 度 的 方 法 （ｅ ｓ ｙ ｂ ｓｄ ｍｅｈ ｄ ）基 于 密 度 的方 法 ｄ ｎｉ — ａｅ ｔ ｏ ｓ： ｔ 导 出 数 据 性 质 的一 些 假 说 ， 们 可 对 数 据 集 进 行 聚 类 分 析 。 里 使 我 这 是 根据 密 度 完 成对 象 的 聚类 。 是 根 据 邻 域对 象 的 密 度 或 者 根据 某 它 用 聚 类 作 为 建 立 假 说 的方 法 ， 可使 用 其 他 数 据 集 验 证 这 些 假 说 。 与其 它 方 法 的 一 个 根 本 区别 是 ： 不 是 基 于 各 它 假说 检验 ： 在这种情 况下 ， 使用聚类分析来验证 指定假说 的有 种 密 度 函 数 生成 簇 。 而 这 只要 一 效性 。 例如 ， 虑下 面的假说 ：国 内大公司都投资房地产” 验证这 种 各样 的距 离 的 ， 是 基 于 密 度 的 。 个 方 法 的 指 导 思想 是 ， 考 “ ， 就把它加到与之相近的聚类 中 个假说是否正 确的一种 方法 是对国 内的大公司和有代表性的公司 个区域 中的点的密度大过某个 阀值 ， 代表算法有 ： Ｂ Ｃ Ｎ算法［ Ｏ ＴＩ Ｓ Ｄ Ｓ Ａ ９ Ｐ Ｃ 算法ｎ 、Ｔ－ Ｂ Ｃ １ 、 Ｓ Ｄ Ｓ ＡＮ算 进行 聚类分析 。 假定每个公司用它 的规模 、 在房地产行业的活跃度 去 。 “ 以及 应用 研 究 上 成 功 完 成 项 目的 能 力 来 表 示 ， 进行 聚类 分析 后 ， 法 （ 等 。 在
基于划分的聚类算法
基于划分的聚类算法基于划分的聚类算法（Partition-based Clustering Algorithm）是一种将数据集划分为不相交的子集的聚类算法。
这些子集被称为簇（clusters），每个簇对应于一个聚类。
本文将介绍三种基于划分的聚类算法：K-Means、K-Medoids和X-Means。
K-Means算法是最常用的基于划分的聚类算法之一、算法基于欧氏距离度量样本之间的相似性。
其步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心。
2.对于每个样本，计算其与每个聚类中心之间的距离，并将其分配给距离最近的聚类中心。
3.更新每个聚类的中心为该聚类中所有样本的平均值。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
K-Medoids算法是K-Means的一个变种，其不使用样本的平均值作为聚类中心，而是使用样本本身作为中心点，称为Medoid。
其步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心。
2.对于每个样本，计算其与每个聚类中心之间的距离，并将其分配给距离最近的聚类中心。
3. 对于每个聚类，选择一个样本作为Medoid，该样本到该聚类其他样本的总距离最小。
4.重复步骤2和3，直到聚类中心不再改变或达到最大迭代次数。
X-Means算法是一种自动确定聚类数量的算法。
其基于K-Means算法，通过比较每个聚类的准则分数来决定是否拆分聚类。
其步骤如下：1.初始化一个聚类，将所有样本分配给该聚类。
2.对于每个聚类，计算其准则分数（如BIC或SSE）。
3.如果聚类的准则分数小于一些阈值，则不再拆分该聚类。
4. 如果聚类的准则分数大于阈值，则根据K-Means算法拆分聚类为两个子聚类。
5.重复步骤2至4，直到所有聚类都不再拆分或达到最大迭代次数。
基于划分的聚类算法具有易于理解和实现的优点，并且对大型数据集也具有可扩展性。
然而，它们对于初始聚类中心的选择较为敏感，可能会陷入局部最优解。
因此，对于不同的数据集，需要多次运行算法以获得较好的结果。
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基于划分聚类法的文献综述聚类分析是一种重要的无监替学习方法，作为数据分析的工具，其重要性在各个领域都得到了广泛的认可.聚类分析的目的是寻找数据集中的“口然分组”，即所谓的“簇”.通俗地讲，簇是指相似元素的集合，聚类分析就是一个在数据集中寻找相似元素集合的无监督学习过程.來〔1不同应用领域的数据集具有不同的特点，人们对数据进行聚类分析的目的也不尽相同，聚类分析的方法因数据集而异，因使用目的而异.当前，聚类分析的新方法层岀不穷，纵观各种聚类算法，它们使用的技术互不相同，其理论背景乂彼此交义、重蒂，很难找到一个统一的标准对其进行归类。
聚类分析的方法可分为基于层次的聚类方法、基于划分的聚类方法、基于图论的聚类方法、基于密度和网格的方法等.这些方法虽然从不同角度使用不同的理论方法研究聚类分析，但对于不同的实际问题，聚类分析中的一些基本内容始终是人们关注的焦点。
其中，划分法通常是指给定数据库，其中有N个元素，采用分裂法将其构造为K个组，每一个分组就代表一个聚类，K<No而且这K个分组满足下列条件:(1)每一个分组至少包含一个数据纪录；(2)每一个数据纪录属于且仅屈于一个分组;对于给定的K,算法首先给出一个初始的分组方法，以通过反复迭代的方法改变分组，使得每一次改进之后的分组方案都较前一次好。
我们通常使用的K-MEANS算法、K-MODES算法、CLARANS算法基本上都采用这中思想。
本文在对聚类分析方法进行简要回顾，对聚类分析研究的应用以及聚类分析的方法进行概述和总结，这对于进一步研究聚类分析具有重要意义。
2算法k-modes »法是在数据挖掘中对分类属性型数据的采用的聚类算法O k-modes 算法是对k-means算法的扩展。
k-means算法是在数据挖掘领域中普遍应用的聚类算法，它只能处理数值型数据，而不能处理分类属性型数据。
例如表示人的属性有：姓需、性别、年龄、家庭住址等属性。
而k-modes算法就能够处理分类属性型数据。
k-modes算法采用差异度來代替k-means算法中的距离。
k-modes算法中差异度越小，则表示距离越小。
一个样本和一个聚类中心的差异度就是它们各个属性不相同的个数，不相同则记为一，最后计算一的总和。
这个和就是某个样本到某个聚类中心的差异度。
该样本属于差异度最小的聚类中心。
k-means算法接受输入量k ；然后将1】个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。
聚类相似度是利用齐聚类中对象的均值所获得一个”中心对象”(引力中心)来进行计算的。
k-means算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度(距离)，分别将它们分配给与其最相似的(聚类中心所代表的)聚类;然后再计算每个所获新聚类的聚类中心(该聚类中所有对象的均值)；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数。
k个聚类具有以下特点:各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
2.1经典K中心聚类算法设11= {x x,x2, X』是1】个对象构成的集合。
对象Xi = {x il,x i2, ,Xim}是由m个属性或特征A={a x,a2，……川小}描述。
K中心聚类算法。
通过最小化一个带约束条件的非凸函数F来获得一个由k个类构成的对U的划分。
该优化问题可以被描述如下：F(W,Z)=》崔1 球gi d(xi,zi) (2-1-1) 需满足Ou E {0,1},lSlSRlSiSn(= 1,1 < i n, (2-1-2)0 < Sl^l COH < 71,1 M 1M k其中• w =[OB]是一个kxn{o,l}矩阵，Ji是一个二元变量，表示对象Xi与第1 类的隶属关系。
如果Xi属于第1类，WH=1,否则等于0;• Z= {z lf z2,……Zk}和Zj = {z n,Zi2,……,Z]m}是第L类的中心，它由m个分彊构成；• d(x i,z1) = Sj=i^(x b z1),是用于度量对象Xi，和类中心可之间的相异测度, g(Xi，Z|)表示对象Xi利类中心Z]在属性丐上的差异值.如果丐是数值型属性，那么2g (Xi ，Zi )= |隔 一 Zijll(2-1-3)如果丐是分类型属性，那么 如果所有属性都是数值型的，此时，d 变成了欧式距离测度，K 中心聚类算 法被叫做K-Meaiis,如果所有属性都是分类型的，此时，d 变成了简单匹配相异 测度，K 中心聚类算法被叫做K-Modeso最小化带着约束条件(2-1-2)的目标函数F 问题是一种带约束的非凸优化问 题，它的解是未知的。
常用的方法是通过迭代方法获得其局部最优。
在这个方法 中，首先固定变量Z 去最小化目标函数F 从而获得肌 进一步，固定变最W,通 过最小化目标函数F 从而获得乙通过不断重复上述过程，从而获得一个局部最 优结果。
这也就意味着，上述优化问题能被解决通过迭代解决下面两个最小化的 子问题：・问题Pp 固定z = z,最小化F (W ,2)；•问题P2：固定w = W,最小化F (W,Z )； 问题Pl 能被解决通过如下公式：对于1 < i < n, 1 < 1 < k问题P2能被解决通过如下公式:如果丐是数值型的，那么刀 _£壯丄帝11呦如果丐是分类型的，那么 (2-1-7)其中(2-1-8) 对于 1 < 1 < k, 1 < j < m, V a . = {aJD,a$),……，彳"}是可的值域,nj 表示可的属性值个数.K 中心聚类算法(KM)能被形式化描述如下：Stepl.初始化Z ⑴ 6 R 11*.获得W (D 最小化F (W,Z (】)).Sett=l.Step 2.获得Z (t+D 最小化F(W^),Z (t+】)).如果F (W (t),Z (t+1)) = F (W (气Z (。
),那 么算法结束;否则，转到Step 3.Step 3.获得 W (z )最小化 F (W (t+D,Z (t+D)如果：F (w (t+D,Z (t+D))= F (W (t ), Z (t+1))=1,如果 =.0,否则(2-1-5) (2-1-6)1 < t < II,xij =甲,Ji = 1J|，那么算法结束；否则，设t=t+l且转到Step 2o该算法的时间复杂度是O(nknit)它在决定对象对类的归属时，对待所有属性是等权的。
当数据中包含着大星的稀疏或冗余属性时，这样做是不可行的。
一个类往往存在于一个子空间中而非整个特征空间中，其余特征的岀现常常会掩盖类的发现。
2.2快速全局K-Means聚类算法全局K-Meaiis聚类算法是由Likas等人提出的。
该算法并不像其他全局搜索算法开始于随机初始点。
它是采用增量方式在每一次迭代过程中试图发现一个最优的数据点做为下一个类的开始点，并利用K-Means聚类算法进行局部搜索.接下来，将给出算法的详细介绍。
当给定2时，根据公式(2-2-5),可计算得一个W最小化函数F(W,Z)0因此K-Means 聚类算法的目标函数F能被重新表达成为：F(Z) = min w F(W, Z)=niin ZieZ||Xj 一z】||2(2-2-1) 全局K-Means聚类算法(GKM)的聚类过程为：Step 1•计算z, = 其中n二表示数据集X所包含的对象数.设置Z； = {zi}和h = 1.Step2.设置h = h +1,若h>k,算法结束.Step 3.对F每一个对象XjGX,假设其作为第h类的初始点，应用K-Means 聚类算法以U {xj为初始点集聚类数据集X,并通过迭代获得一个局部最优结果(W,Zh(i)),其中Zh(i) = {zi(i),Z2(i) .......................................................... 冷①}.Step 4.若Zh(T)能够满足F(Z h(r)) = niin F(Z h (i))I— 1 ・・・H我们设置Z］； = Z h(r)且转至Step 2.然而，该算法是非常耗时的，因为其时间复杂度为O(n2nik2t).因此，若干个改进算法被提出去减少其计算成本.Likas等人提出了一个快速的全局K-Means 聚类算法(FGKM):Step 1.计算勾=211沧/口，其中二表示数据集x所包含的对象数.设置ZJ = (zj和h=l.Step 2.设置h = h + 1若h>k，算法结束.Step3.对于每一个对象Xj.X,计算比=乂max(0,叫一闻一旳『) 其中dj = m% e Zh-JIzj -XjV Step 4.若设置Xq满足设置Z = Zh_i U {xq}.Step 5.应用K-Means聚类算法以Z为初始点集聚类数据集X,并通过迭代获得一个同部最优结果(W,Z；),并保存乙:和计算血为每一个对象Xj €X.算法转至Step 2.相比全丿』K-Means聚类算法，快速全局K-Means聚类算法不盂要在Step 3 中为每一个对象执行一次K-Means聚类.它仅仅需要计算F的一个上界，即F(V h(i))<F(Vi)-li这样做使得计算复杂度变成了0(n2mk+ nmk2t)o无数的实验结果也展示了快速全局K-Meaiis聚类算法能够获得F的一个全局或近似全局最优解。
.3应用3.1聚类分析在市场营销客户细分中的应用市场营销业利用数据挖掘技术进行市场定位和消费分析，辅助制定营销方案。
通过对客户数据库不同消费者消费同一类商品或服务的众多不同数据进行聚类分析，争取潜在的客户，制定有利于市场运行的策略。
目前企业都己经意识到“客户就是上帝”，在这种经营理念的指引下，对现有客户和潜在客户的培养和挖掘正成为企业的关键。
例如，客户的需求倾向一般有内因和外因共同局决定的，内因一般包括对某种产品的需要，认知，而影响外因的元素相对较多，比如文化，社会，小群体，参考群体等等。
把这些因素作为分析变最，把所有潜在客户的每一个分析变量的指标值量化出来，用聚类分析法进行分类。
除此之外，客户满意度和重复购买的机率都可以作为属性进行分类。
根据这些分析得到的归类，可以为企业制定市场运营决策提供参考和保障。
3.2聚类分析在金融领域中的应用随着世界经济的快速发展，金融业面临的考验与口俱增。
在分析市场和预测发展、各类客户的归类、银行及各类担保公司的担保和信用评估等工作上需要收集和处理大量的数据，这些数据不可能通过人工或简单•的数据处理软件可以完成的。