浙教版数学八年级下册2.2_第3课时_配方法(二)同步练习题题(有答案).docx
浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法(2)》同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法(2)A 练就好基础 基础达标1．方程13x 2＝3的根是( C ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．±12．一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个是x ＋6＝4，则另一个是( D )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－43．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是( D )A ．x 2－2x ＝5B ．x 2－8x ＝4C ．x 2＋2x ＝5 D. x 2－4x ＝34．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( D )A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝95．方程(x －1)2＝2的根是( C )A ．－1或3B ．1或－3C ．1－2或1＋ 2 D.2－1或2＋16．把方程x 2－4x ＋3＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则m ，n 的值分别为( C )A ．2，1B ．1，2C ．－2，1D ．－2，－17．x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2；x 2＋3x ＋__94__＝(x ＋__32__)2； x 2－32x ＋__916__＝(x －__34__)2. 8．若a 为一元二次方程(x －22)2＝4的较大的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝18的较小的一个根，则a －b 的值为．9．解下列方程：(1)(x ＋1)2－9＝0；(2) 3(4x －1)2＝48；(3)8x 2－120＝0.解：(1)(x ＋1)2－9＝0变形，得(x ＋1)2＝9，开方，得x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x 1＝2，x 2＝－4.(2)系数化为1，得(4x －1)2＝16，开方，得4x －1＝±4，解得x 1＝54，x 2＝－34. (3)8x 2－120＝0，8x 2＝120，x 2＝15，x 1＝15，x 2＝－15.10．用配方法解一元二次方程：(1)x 2－2x －1＝0； (2)y 2－6y ＋6＝0；(3) x 2－2x ＝5; (4)x 2－x －74＝0； (5)x 2－6x －1＝0; (6)1－x 2＝－3x .解：(1)移项，得x 2－2x ＝1，配方，得x 2－2x ＋1＝1＋1，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.(2)移项，得y 2－6y ＝－6，配方，得y 2－6y ＋9＝－6＋9，即(y －3)2＝3，∴y －3＝±3，∴y 1＝3＋3，y 2＝3－ 3.(3)配方，得x 2－2x ＋1＝5＋1，即(x －1)2＝6，开方，得x －1＝±6，则x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.(4)方程变形，得x 2－x ＝74， 配方，得x 2－x ＋14＝2，即⎝⎛⎭⎫x －122＝2， 开方，得x －12＝±2， 解得x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (5)移项，得x 2－6x ＝1，配方，得x 2－6x ＋9＝10，即(x －3)2＝10，开方，得x －3＝±10，则x 1＝3＋10，x 2＝3－10.(6)x 2－3x ＝1.配方，得x 2－3x ＋⎝⎛⎭⎫322＝⎝⎛⎭⎫322＋1，即⎝⎛⎭⎫x －322＝134， 开方，得x －32＝±132， ∴x 1＝3＋132，x 2＝3－132. B 更上一层楼 能力提升11．若x 2－2xy ＋y 2＝4，则x －y 的值为( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．不能确定12．若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根是x 1＝m ＋1，x 2＝2m －4，则m ＝__1__．13．小明同学解一元二次方程x 2－4x －1＝0的过程如下：解：x 2－4x ＝1①x 2－4x ＋4＝1②(x －2)2＝1③x －2＝±1④x 1＝3，x 2＝1⑤(1)小明解方程用的方法是__配方法__，他的求解过程从第__②__步开始出现错误，这一步的运算依据应该是__等式的基本性质__；(2)解这个方程．【答案】 (2)x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x ＝2±5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.14．观察方程的特征，选择合适的方法求解：(1)x 2－4x ＝2014；(2)(x ＋3)2＝(1－2x )2；(3)x 2＋2ax ＝b 2－a 2(a ，b 为常数)．解：(1)x 1＝2＋2018，x 2＝2－2018(2)x 1＝－23，x 2＝4 (3)x 2＋2ax ＋a 2＝b 2，(x ＋a )2＝b 2， ∴x ＋a ＝±b ，∴x 1＝b －a ，x 2＝－a －b .C 开拓新思路 拓展创新15．已知方程x2－2x－8＝0，解决以下问题．(1)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．(2)①这些方法都是将解__一元二次__方程转化为解__一元一次__方程，以达到将方程降次的目的；②尝试解方程：x3＋2x2－3x＝0.【答案】解：(1)①配方法：x2－2x－8＝0，(x－1)2＝9，x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2.②因式分解法：x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，解得x1＝4，x2＝－2.(2)②x1＝0，x2＝－3，x3＝116．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x________)2＋________；所以当x＝________时，代数式x2－4x ＋6有最________(填“大”或“小”)值，这个最值为________．(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．解：(1)x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，所以当x＝2时，代数式x2－4x＋6有最小值，这个最值为2，故答案为：－2；2；2；小；2.(2)x2－1－(2x－3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，则x2－1＞2x－3.。
八年级数学下册2-2一元二次方程的解法第3课时同步练习新版浙教版 (2)
2.2 一元二次方程的解法（第3课时）课堂笔记配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般式；（2）方程的两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；（3）移项：把常数项移到方程的右边，使方程的左边为二次项和一次项； （4）配方：在方程的两边各加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；（5）求解：如果方程的右边整理后是非负数，就用开平方法求解，如果右边是负数，则指出原方程无解.课时训练A 组 基础训练1. 一元二次方程x 2-23x=-3通过配方可化为（ ） A. （x-23）2=9 B. （x-3）2=9 C. （x-23）2=0 D. （x-3）2=0 2. 用配方法解方程2x 2-7x+5=0时，下列配方结果正确的是（ ） A. （x-47）2=169 B. （x -27）2=169 C. （x-47）2=829 D. （x-27）2=829 3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A. x 2-2x-99=0化为（x-1）2=100B. x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25C. 2t 2-7t-4=0化为（t-47）2=1681 D. 3x 2-4x-2=0化为（x-32）2=910 4. 若x 2-6x+11=（x-m ）2+n ，则m ，n 的值分别是（ ）A. m=3，n=-2B. m=3，n=2C. m=-3，n=-2D. m=-3，n=25． 无论m ，n 为何实数，代数式m 2-4n+n 2+6m+19的值（ ）A ． 总不小于6B ． 总不小于19C．为任何实数 D．可能为负数6. 用配方法解方程2x2+6x-5=0时，应变形为 .7. 如果二次三项式x2-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是8. 代数式3x2-6x的值为-1，则x= .9．若把y=2x2-4x-1化为y=2（x+h）2+k的形式，则h= ，k= .10. 关于x的方程a（x+h）2+k=0（a，h，k均为常数，a≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程a（x+h-1）2+k=0的解是 .11. 用配方法解方程：（1）2x2-4x-6=0；（2）3x2-6x-1=0；（3）5x2-5x-5=0.12. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x★（x+1）=11的解.13. 先阅读后解题.若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.解：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0∴（m+1）2=0,（n-3）2=0∴m+1=0，n-3=0∴m=-1，n=3利用以上解法，解下列问题：已知x 2+5y 2-4xy+2y+1=0，求x 和y 的值.B 组 自主提高14. 我们知道：对于任何实数x ，①∵x 2≥0，∴x 2+1＞0；②∵（x-31）2≥0，∴（x-31）2+21＞0. 模仿上述方法解答下列问题： （1）求证：对于任意实数x ，均有2x 2+4x+3＞0；（2）求证：不论x 为何实数，多项式3x 2-5x-1的值总大于2x 2-4x-2的值.15. 在用配方法解一元二次方程4x 2-12x-1=0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2-12x-1=0可化成（2x ）2-6×2x-1=0，移项，得（2x ）2-6×2x=1.配方，得（2x ）2-6×2x+9=1+9，即（2x-3）2=10.由此可得2x-3=±10. ∴x 1=2103+，x 2=2103- 晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？参考答案2.2 一元二次方程的解法（第3课时）【课时训练】1—5. DABBA6. （x+23）2=419 7. 3或-5 8. 363+或363- 9. -1 -310. x 1=-2，x 2=311. （1）x1=3，x2=-1 （2）x=3323± （3）x=235± 12. 根据规则，由x ★（x+1）=11，得x （x+1）+x+（x+1）=11，即x 2+3x=10.配方，得x 2+3x+（23）2=10+（23）2，即（x+23）2=449. ∴x+23=±449=±27，即x 1=-23+27=2，x 2=-23-27=-5. 13. ∵x 2+5y 2-4xy+2y+1=0，∴（x-2y ）2+（y+1）2=0，∴x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1.14. （1）∵对于任意实数x ，（x+1）2≥0，∴2x 2+4x+3=2（x 2+2x ）+3=2（x 2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0.（2）∵3x 2-5x-1-（2x 2-4x -2）=3x 2-5x-1-2x 2+4x+2=x 2-x+1=（x-21）2+43＞0，∴多项式3x 2-5x-1的值总大于2x 2-4x-2的值.15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.。
浙教版数学八年级下册2.2_第3课时_配方法(二)同步练习题题(有答案).docx
第3课时 配方法(二)[学生用书A14]1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝916 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －722＝916 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝298 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －722＝298 【解析】 ∵2x 2－7x ＋5＝0，∴x 2－72x ＝－52，∴x 2－72x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫742＝－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫742， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝916，故选A. 2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是( B ) A.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋262＝－1718 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3718 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3518 D.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋262＝376 【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋23x －2＝0，∴x 2＋23x ＝2，∴x 2＋23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262， ∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3718.故选B. 3．若关于x 的方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( A )A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1，∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10，∴k ＝11或k ＝－9.4．下列方程解法正确的是( D )A ．4x 2＝36，所以x ＝3B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16D ．2y 2－7y －4＝0，可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫y －742＝8116 【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确．5．代数式2x 2－x ＋3的值( A ) A ．总为正 B ．总为负C ．可能为0D ．都有可能【解析】 2x 2－x ＋3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－116＋3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－18＋3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋278＞0，故选A.6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－658__．【解析】 2x 2－3x －7＝2⎣⎢⎡x 2－32x ＋ ⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫342－⎝ ⎛⎭⎪⎫342－7＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－916－7＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－98－7＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－658， ∴m ＝34，n ＝－658.7．解方程：2x 2－4x －3＝0.移项，得2x 2－4x ＝__3__，方程两边同除以2，得x 2－2x ＝__32__．配方，得x 2－2x ＋__1__＝__52__，即(x －__1__)2＝52.∴x __－1__＝±102，∴x 1＝__1＋102__，x 2＝__1－102__．8．用配方法解方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0；(2)4x 2－6x －3＝0；(3)2x 2＋6x ＋1＝0.解：(1)方程两边同时除以2，得 x 2－72x ＋3＝0，∴x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，∴x －74＝±14， ∴x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边同时除以4，得x 2－32x ＝34，∴x 2－32x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＝2116， ∴x －34＝±214，∴x 1＝21＋34，x 2＝3－214.(3)∵2x 2＋6x ＋1＝0，∴2x 2＋6x ＝－1，∴x 2＋3x ＝－12，∴x 2＋3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝－12＋94， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝74， ∴x ＋32＝±72，∴x 1＝－3＋72，x 2＝－3－72. 9．[2013·自贡]用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0.解：∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴由原方程，得x 2＋b a x ＝－c a ，等式的两边都加上⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，得 x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2， 配方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝－4ac －b 24a 2， 当b 2－4ac ≥0时，开方，得x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a ， 解得x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a. 当b 2－4ac <0时，原方程无实数根．10．有一根20 m 长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24 m 2的长方形？解：设围成的长方形长为x m ，则宽为(10－x )m ，依题意，得x (10－x )＝24，解得x 1＝4，x 2＝6，∴10－x ＝6或4.答：围成的长方形长为6 m ，宽为4 m.11．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配成( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 ∵x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，∴x 2－6x ＋q ＝0可以化为(x －p )2－7＝0的形式，∴x 2－6x ＋q ＝2可以化为(x －p )2－7＝2的形式，即(x －p )2＝9，故选B.12．不论x ，y 取任何实数，式子x 2＋y 2－2x ＋4y ＋9的值( B )A ．总小于9B ．总不小于4C ．可为任何实数D ．可能为负实数【解析】 x 2＋y 2－2x ＋4y ＋9＝(x 2－2x ＋1)＋(y 2＋4y ＋4)＋4＝(x －1)2＋(y ＋2)2＋4≥4，故选B.13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述式子就叫做2阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，则x ＝__±2__． 【解析】 依题意，得(x ＋1)2－(x －1)(1－x )＝6，∴x 2＋2x ＋1＋x 2－2x ＋1＝6，∴2x 2＝4，∴x 2＝2，∴x ＝±2.14. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3(m ＋1)x ＋9＝0的左边是完全平方式，则m ＝__1或－3__．【解析】 x 2＋3(m ＋1)x ＋9＝0，即x 2＋3(m ＋1)x ＋32＝0，∵方程左边是完全平方式，∴3(m ＋1)＝6或3(m ＋1)＝－6，解得m ＝1或m ＝－3.15．一个直角三角形的两条直角边长相差5 cm ，面积是7 cm 2，求斜边长．解：设直角三角形中较长直角边长为x cm ，则另一条直角边长为(x －5)cm ，依题意，得 12x (x －5)＝7，解得x 1＝7，x 2＝－2(舍去)，∴x －5＝2，∴直角三角形的两直角边长分别为2 cm ，7 cm ，∴直角三角形的斜边长为22＋72＝53(cm)．16．[2013·达州]选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2.根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)(x －4)2－12或(x ＋2)2－12x 或(x －2)2－4x 或(2x －2)2－3x 2(2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，配方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋34(y －2)2＝0， ∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∴x ＝－1，y ＝2，则x y ＝(－1)2＝1.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八年级数学下册 2.2 配方法(第2课时)同步练习 (新版)浙教版
配方法1．一元二次方程(x －1)2＝4的根为 ( D )A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x ＝3或x ＝－3D ．x ＝3或x ＝－1【解析】 ∵(x －1)2＝4，∴x －1＝±2，∴x －1＝2或x －1＝－2，∴x ＝3或x ＝－1.故选D.2．若3(x ＋1)2－48＝0，则x 的值为 ( B )A ．±4B ．3或－5C ．－3或5D ．3或5【解析】 ∵3(x ＋1)2－48＝0，∴(x ＋1)2－16＝0，∴x ＋1＝±4，∴x 1＝3，x 2＝－5，故选B.3．方程x 2－2x ＋1＝2的解是 ( A ) A ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2B ．x 1＝1－2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2【解析】 由x 2－2x ＋1＝2得(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2，故选A.4．[2013·兰州]用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为 ( D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝25．若a 为一元二次方程(x －17)2＝100的一个根，b 为一元二次方程(y －4)2＝17的一个根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为 ( B )A ．5B ．6C.83 D ．10－17【解析】 方程(x －17)2＝100的解为x ＝17±10，∴a ＝17＋10.方程(y －4)2＝17的解为y ＝4±17，∴b ＝4＋17.∴a －b ＝(17＋10)－(4＋17)＝6，故选B.6．填空：(1)x 2－20x ＋__100__＝(x －__10__)2；(2)x 2＋__18x __＋81＝(x ＋9)2；(3)y 2＋5y ＋(__52__)2＝(y ＋__52__)2； (4)x 2－52x ＋(__54__)2＝(x －__54__)2； (5)x 2＋px ＋(__p 2__)2＝(x ＋__p 2__)2. 7．解方程：x 2＋6x ＋5＝0，移项，得x 2＋6x ＝__－5__，配方，得x2＋6x＋__9__＝－5＋__9__，即(x＋3)2＝4，方程两边同时开方，得x＋3＝__±2__，∴x1＝__－1__，x2＝__－5__．8．[2013·温州]方程x2－2x－1＝0的解是__x1＝1＋2，x2＝1－2__. 9．用开平方法解下列方程：(1)9x2＝25；(2)[2012·永州](x－3)2－9＝0.解：(1)由原方程，得x2＝259，∴x1＝53，x2＝－53.(2)由原方程，得(x－3)2＝9，∴x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6.10．用配方法解下列方程：(1)x2－4x＝0；(2)x2－23x＋3＝0；(3)x2－6x＝9 991；(4)(x＋2)2＝6x－3.解：(1)原方程可变形为x2－4x＋4＝4，即(x－2)2＝4，∴x－2＝±2，∴x1＝4，x2＝0.(2)原方程可变形为(x－3)2＝0，∴x－3＝0，∴x1＝x2＝ 3.(3)原方程可变形为x2－6x＋9＝9 991＋9，即(x－3)2＝10 000，∴x－3＝±100，∴x1＝103，x2＝－97.(4)原方程可变形为x2－2x＋7＝0，∴x2－2x＝－7，∴x2－2x＋1＝－6，∴(x－1)2＝－6＜0，此方程无解．11．[2013·鞍山]已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是( C ) A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解析】∵(x－1)2＝b中b＜0，∴原方程没有实数根．12．[2013·东营]要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( C )A．5个B．6个C．7个D．8个【解析】设有x个队，每个队都要赛(x－1)场，但两队之间只有一场比赛，故可得x(x－1)÷2＝21，解得x ＝7或－6(舍去)， 故参赛球队的个数是7个． 13．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a ⊕b ＝a 2－b 2，则方程(4⊕3)⊕x ＝24的解为__x 1＝5，x 2＝－5__.【解析】 由题意，得4⊕3＝42－32＝16－9＝7，7⊕x ＝72－x 2，∴72－x 2＝24，∴x 2＝25，∴x 1＝5，x 2＝－5.14．用配方法解下列方程：(1)x 2＋10x ＋9＝0;(2)x 2－x －74＝0； (3)x 2－22x ＋1＝0；(4)[2013·山西](2x －1)2＝x (3x ＋2)－7.解：(1)x 1＝－1，x 2＝－9.(2)x 1＝12＋2，x 2＝12－ 2. (3)x 1＝2＋1，x 2＝2－1.(4)原方程可化为：4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，∴x 2－6x ＋8＝0，∴(x －3)2＝1，∴x －3＝±1，∴x 1＝2，x 2＝4.15．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －3，12（x －4）<13（x －4）时，求方程x 2－2x －4＝0的根． 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<3x －3，12（x －4）<13（x －4），求得⎩⎪⎨⎪⎧2<x ，x <4， 则2<x <4，解方程x 2－2x －4＝0可得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.∵2<5<3，而2<x <4，∴x ＝1＋ 5.16．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h ＝vt －12gt 2，其中h 是物体上升的高度，v 是抛出时的速度，g 是重力加速度(g ≈10米/秒2)，t 是抛出后的时间，如果一物体以每秒25米的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20米高的地方？解：由题意，得25t －12×10t 2＝20， ∴5t －t 2＝4，∴t 2－5t ＋4＝0，解得t 1＝1，t 2＝4.答：经过1秒或4秒后它在离地面20米高的地方．17．[2012·绍兴]小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．思考题如图2－2－3所示，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝ 2.52－0.72－0.4＝2，而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程__(x＋0.7)2＋22＝2.52__，解方程得x1＝__0.8__，x2＝__－2.2(舍去)__，∴点B将向外移动__0.8__米．(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．图2－2－3解：①不会是0.9米．理由如下：若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，∵1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∴A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)，∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．。
2.2 一元二次方程的解法 浙教版八年级数学下册同步练习(含答案)
2.2 一元二次方程的解法一．选择题1．一元二次方程3x2﹣2x+1＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实根数C．只有一个实数根D．没有实数根2．用配方法解方程2x2+4x﹣3＝0时，配方结果正确的是（ ）A．（x+1）2＝4B．（x+1）2＝2C．（x+1）2＝D．（x+1）2＝3．一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（ ）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解4．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（ ）A．﹣，6B．﹣3，10C．﹣2，11D．﹣5，215．若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣16．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1＝0有实数根，则下列结论正确的是（ ）A．当k＝时，方程的两根互为相反数B．当k＝0时，方程的根是x＝﹣1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤D．若方程有实数根，则k≤7．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）A．6.5B．7C．6.5或7D．88．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③10．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（ ）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6二．填空题11．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝ ．12．一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是﹣3，另一个根是2，则这个方程是 ．13．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5＝0的根是 ．14．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．15．对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则x1*x2＝ ．16．关于x的方程a（x+m）2＝b的解是x1＝2，x2＝﹣3，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2﹣b＝0的解是 ．三．解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0 （2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0 （4）9（x﹣2）2＝4（x+1）218．（西湖区校级月考）用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝0（3）x2+4x+2＝0 （4）x（x﹣3）＝﹣x+3（5）2x2+4x﹣1＝0 （6）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝019．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；（3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．20．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0，其中a、b、c分别是△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；（3）已知a：b：c：＝3：4：5，求该一元二次方程的根．21．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；（3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？22．阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x﹣2＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣2原方程的根为x1＝2，x2＝﹣2请参照例题的方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝023．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方；所以，（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣6x+10y+34＝0，求3x﹣2y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．答案一．选择题D．C．C．C．A．D．B．B．B．B．二．填空题11．﹣1或．12．：x2+x﹣6＝0．13．1+．14．k＜1．15．±5．16．x1＝4，x2＝﹣1．三．解答题17．解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．18．解：（1）3x（x+3）﹣2（x+3）＝0，（x+3）（3x﹣2）＝0，x+3＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣3；x2＝；（2）x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±所以x1＝1+；x2＝1﹣；（3）x2+4x＝﹣2x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±所以x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣；（4）x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3；x2＝﹣1；（5）x2+2x＝，x2+2x+1＝，（x+1）2＝，x+1＝±所以x1＝﹣1+；x2＝﹣1﹣；（6）（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0，y+2+3y﹣1＝0或y+2﹣3y+1＝0，所以y1＝﹣；y2＝．19．解：（1）∵方程的一个根为x＝﹣1，∴a﹣3+4+3＝0，∴a＝﹣4．（2）由题意△≥0且a≠3，∴16﹣12（a﹣3）≥0，解得a≤，∵a是正整数，∴a＝1或2或4．（3）当a＝4时，方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或1．20．解：（1）把x＝﹣1代入方程得c+a﹣2b+c﹣a＝0，则c＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△＝（2b）2﹣4（c+a）（c﹣a）＝0，即a2+b2＝c2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3t，b＝4t，c＝5t，∴原方程可变为：4x2+4x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣．21．解：（1）△＝（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）＝4（k﹣）2≥0，此时方程有两个实数根．综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．（2）若x＝1是这个方程的一个根，则1﹣（2k+1）+4（k﹣）＝0，解得k＝1，∴关于x的方程x2﹣3x+2＝0，解方程得x1＝1，x2＝2，∴方程的另一根是2；（3）当a＝4为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则△＝0．∴4（k﹣）2＝0，解得：k＝．此时原方程化为x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此时△ABC三边为4，2，2，构不成三角形，当a＝4为腰，则b＝4为腰长，c为底，则16﹣4（2k+1）+4（k﹣）＝0，求得k＝，∴关于x的方程为x2﹣6x+8＝0．解得x＝2或4，∴c＝2，∴周长为4+4+2＝10．故这个等腰三角形的周长是10．22．解：①当x+1≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1＝2，x2＝﹣1．23．解：（1）第一种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+4+5＝（x﹣2）2+5；第二种：x2﹣4x+9＝x2﹣6x+9+2x＝（x﹣3）2+2x；第三种：x2﹣4x+9＝x2﹣4x+9+x2＝（x﹣3）2+x2；（2）∵x2+y2﹣6x+10y+34＝x2﹣6x+9+y2+10y+25＝（x﹣3）2+（y+5）2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，∴x＝3，y＝﹣5，∴3x﹣2y＝3×3﹣2×（﹣5）＝19；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，∴a+b+c＝4．。
八年级数学下2.2因式分解法同步练习3浙教版含答案
适用精选文件资料分享八年级数学下因式分解法同步练习 3( 浙教版含答案 )2.2 一元二次方程的解法因式分解法一、选择题 1. 以下多项式不能在实数范围内分解的是（）A.B.C.D.2.多项式实数范围内分解以下（） A. B. C. D.3.两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大 112，则这两个正整数是（） A.5 ，6B.7 ，8C.8 ，9 D. 6 ，7 4. 某印刷厂一月印 50 万册，二，三月共印 132 万册，问二、三月均匀每个月增加的百分数是（） A.20%B. -16/5 C. 10%D. 15%5. 某工厂计划在长24 米，宽 20 米的空地中间划出一块 32 平方米的长方形建一住宅，而且周围节余地相同宽，那么这宽度应是（）A. 14 米B. 8 米C. 14 米或 8 米D. 以上都不对二、填空题 6. 因式分解①＝②＝③＝④＝⑤＝7. 一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是 _________。
8.某药品经两次降价，从本来每箱 60 元降为每箱 48.6 元，均匀每次降价率为 _________。
9. 有两个数不等，和 17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，依据题意，列方程得 _________。
10. 一矩形面积 132cm2，周长 46cm，则矩形长是 _________，宽是_________。
11.连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是 _________。
三、解答题 12.已知二次三项式是一个完整平方式，求 m的值。
13.面积为 150m2的矩形鸡场，长边靠墙（墙长 18m），另三边用篱笆笆围成，若篱笆长 35m，求鸡场的长和宽。
14.一批上衣本来每件 500 元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次的 2 倍，结果以每件 240 元价格迅速售出，求每次降价的百分率。
浙教版八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 同步练习(含答案)
浙教版2019年八年级数学下册一元二次方程的解法同步练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于-1，x2大于3B.x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于33.用配方法解方程x2+6x﹣15=0时，原方程应变形为（）A.（x+3）2=24B.（x﹣3）2=6C.（x+3）2=6D.（x﹣3）2=244.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.(x+4)2=9B.(x﹣4)2=9C.(x+8)2=23D.(x﹣8)2=95.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.06.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( )A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或188.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或39.根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的取值范围为（）x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c ﹣0.59 0.84 2.29 3.7610.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．10二、填空题11.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是．12.若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．13.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．14.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为．15.已知方程x2＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．16.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 .三、解答题17.用适当的方法解方程：x（x+3）=﹣218.用适当的方法解方程：x﹣3=4(x﹣3)219.用适当的方法解方程：x2=2x+35．20.用适当的方法解方程：x2﹣6x﹣4=0．21.用适当的方法解方程：x(x+1)+2(x﹣1)=0．22.用适当的方法解方程：4x2﹣3=12x（用公式法解）23.先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．24.阅读下面的例题，解方程(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．答案1.C.2.A3.A.4.A.5.B6.D7.A8.A9.B.10.B.11.答案为：x1=﹣2，x2=4．12.答案为：－6或113.答案为：15．14.答案是：x1=4+，x2=4﹣．15.答案为：3，－416.答案:-1或417.解得：x1=﹣1，x2=﹣2；18.解得：x=3，x2=3.25；119.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，（x﹣7）（x+5）=0，x﹣7=0，x+5=0，x=7，x2=﹣5．120.解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．21.解得：x=．22.x=，x2=．123.解：原式=÷=÷=•==．∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，∴2a2﹣2a﹣7=0，∴a2﹣a=，∴原式=．24.解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．。
2021年浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》 练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》精选练习一、选择题1.方程x2﹣4=0的根是（）A.x=2B.x=﹣2C.x1=2，x2=﹣2D.x=42.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A.(x﹣4)2=9B.(x+4)2=9C.(x﹣8)2=16D.(x+8)2=573.把方程x2﹣4x﹣7=0化成(x﹣m)2=n的形式，则m.n的值是( )A.2，7B.﹣2，11C.﹣2，7D.2，114.把方程x2﹣x﹣5=0，化成(x+m)2=n的形式得( )A.(x﹣ 1.5)2= 6.75B.(x﹣ 1.5)2= 13.5C.(x﹣ 1.5)2= 12.75D.(x﹣ 1.5)2= 17.255.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成(x﹣p)2=7形式，则x2﹣6x+q=2可以配方成下列的( )A.(x﹣p)2=5B.(x﹣p)2=9C.(x﹣p+2)2=9D.(x﹣p+2)2=56.方程x(x+1)=5(x+1)的根是( )A.﹣1B.5C.1或5D.﹣1或57.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( )A.11B.15C.-15D.±158.方程2x(x-3)=7(3-x)的根是( )A.x=3B.x=3.5C.x1=3，x2=3.5D.x1=3，x2=-3.59.一元二次方程x2＋22x-6=0的根是( )A.x1=x2= 2B.x1=0，x2=-2 2C.x1=2，x2=-3 2D.x1=-2，x2=3 210.用公式法解方程2x2=3x＋7，a，b，c的值依次是( )A.2，3，7B.2，-3，7C.2，-3，-7D.2，3，-711.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)-3=0，那么x2＋3x的值为( ）A.1B.-3或1C.3D.-1或312.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为( )A．16 B．24 C．16或24 D．48二、填空题13.一元二次方程x2﹣9=0的解是．14.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n= .15.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.16.若方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则另一个根为________17.三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是________．18.在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 .三、解答题19.解方程：(2x﹣5)2﹣(x+4)2=0．20.解方程：(x+3)(x﹣1)=12(用配方法)21.用公式法解下列方程：2y2-7y＋5=0；22.用因式分解法解方程：x2+3x-4=0.23.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形周长.24.解方程：2x 2＋43x=22，有位同学解得如下：解：∵a=2，b=43，c=22，∴b 2-4ac=(43)2-4×2×22=32，∴x=－43±322×2=-6±2， ∴x 1=-6＋2，x 2=-6-2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果.25.已知△ABC 的两边AB.AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k+3)x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．(1)k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？(2)k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长．参考答案1.C.2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.A12.答案为：B13.答案为：x 1=3，x 2=﹣3．14.答案为：41.15.答案为：1或.16.答案为：817.答案为：1018.答案为：x=3或x=-7.19.答案为：x 1=1/3，x 2=9．20.解：将原方程整理，得x 2+2x=15，两边都加上12，得x 2+2x+12=15+12，即(x+1)2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x 1=3，x 2=－5.21.答案为：y 1=1，y 2=5222.答案为：x 1=-4，x 2=1.23.解方程:x 2-4x+3=0，得(x-3)(x-1)=0，∴x 1=3,x 2=1.∵三角形两边长分别为2和4，∴第三边只能是3.∴三角形周长为9.24.解：有错误，错在认为c=2 2.正确解法是： 原方程化为2x 2＋43x-22=0，∵a=2，b=43，c=-22， ∴b 2-4ac=(43)2-4×2×(-22)=64，∴x=－43±6422=-6±22， ∴x 1=-6＋22，x 2=-6-2 2.25.解：(1)根据题意得 [x﹣(k+1)][x﹣(k+2)]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有(k+1)2+(k+2)2=52，解得k1=2，k2=﹣5(不合题意舍去)，∴k=2(2)解：①如果AB=AC，△=(2k+3)2﹣4(k2+3k+2)=04k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣(2k+3)×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0,(k﹣4)(k﹣3)=0k=4或者k=3(都符合题意)k=4时：x2﹣11x+30=0(x﹣5)(x﹣6)=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16，k=3时：x2﹣9x+20=0(x﹣4)(x﹣5)=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14。
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第3课时 配方法(二)[学生用书A14]1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝916B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －722＝916C.⎝⎛⎭⎪⎫x －742＝298D.⎝⎛⎭⎪⎫x －722＝298【解析】 ∵2x 2－7x ＋5＝0，∴x 2－72x ＝－52，∴x 2－72x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫742＝－52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫742，∴⎝⎛⎭⎪⎫x －742＝916，故选A.2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝－1718B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3718C.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3518D.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋262＝376【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋23x －2＝0， ∴x 2＋23x ＝2，∴x 2＋23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫262，∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋262＝3718.故选B.3．若关于x 的方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为( A )A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1， ∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10， ∴k ＝11或k ＝－9.4．下列方程解法正确的是 ( D )A ．4x 2＝36，所以x ＝3B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16D ．2y 2－7y －4＝0，可化为⎝⎛⎭⎪⎫y －742＝8116【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确． 5．代数式2x 2－x ＋3的值( A )A ．总为正B ．总为负C ．可能为0D ．都有可能【解析】 2x 2－x ＋3 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＋3＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－116＋3＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －142－18＋3＝2⎝⎛⎭⎪⎫x －142＋278＞0，故选A.6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－658__．【解析】 2x 2－3x －7 ＝2⎣⎢⎡x 2－32x ＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫342－⎝ ⎛⎭⎪⎫342－7 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－916－7＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－98－7＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342－658，∴m ＝34，n ＝－658.7．解方程：2x 2－4x －3＝0. 移项，得2x 2－4x ＝__3__，方程两边同除以2，得x 2－2x ＝__32__．配方，得x 2－2x ＋__1__＝__52__，即(x －__1__)2＝52.∴x __－1__＝±102， ∴x 1＝__1＋2，x 2＝__1－2．8．用配方法解方程： (1)2x 2－7x ＋6＝0； (2)4x 2－6x －3＝0； (3)2x 2＋6x ＋1＝0.解：(1)方程两边同时除以2，得x 2－72x ＋3＝0，∴x 2－72x ＋4916＝－3＋4916， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，∴x －74＝±14，∴x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边同时除以4，得x 2－32x ＝34，∴x 2－32x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫342，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＝2116，∴x －34＝±214，∴x 1＝21＋34，x 2＝3－214. (3)∵2x 2＋6x ＋1＝0，∴2x 2＋6x ＝－1， ∴x 2＋3x ＝－12，∴x 2＋3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝－12＋94，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝74，∴x ＋32＝±72，∴x 1＝－3＋72，x 2＝－3－72.9．[2013·自贡]用配方法解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0.解：∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴由原方程，得x 2＋b ax ＝－c a，等式的两边都加上⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，得x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，配方，得⎝⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝－4ac －b 24a 2，当b 2－4ac ≥0时，开方，得x ＋b 2a ＝±b 2－4ac2a，解得x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac2a .当b 2－4ac <0时，原方程无实数根．10．有一根20 m 长的绳子，怎样用它恰好围成一个面积为24 m 2的长方形？ 解：设围成的长方形长为x m ，则宽为(10－x )m ，依题意，得x (10－x )＝24， 解得x 1＝4，x 2＝6， ∴10－x ＝6或4.答：围成的长方形长为6 m ，宽为4 m.11．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配成( B )A ．(x －p )2＝5B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝5【解析】 ∵x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，∴x 2－6x ＋q ＝0可以化为(x －p )2－7＝0的形式，∴x 2－6x ＋q ＝2可以化为(x －p )2－7＝2的形式，即(x －p )2＝9，故选B.12．不论x ，y 取任何实数，式子x 2＋y 2－2x ＋4y ＋9的值( B )A ．总小于9B ．总不小于4C ．可为任何实数D ．可能为负实数【解析】 x 2＋y 2－2x ＋4y ＋9＝(x 2－2x ＋1)＋(y 2＋4y ＋4)＋4＝(x －1)2＋(y ＋2)2＋4≥4，故选B.13．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad－bc ，上述式子就叫做2阶行列式，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x －11－x x ＋1＝6，则x ＝．【解析】 依题意，得(x ＋1)2－(x －1)(1－x )＝6， ∴x 2＋2x ＋1＋x 2－2x ＋1＝6，∴2x 2＝4，∴x 2＝2， ∴x ＝± 2.14. 若关于x 的一元二次方程x 2＋3(m ＋1)x ＋9＝0的左边是完全平方式，则m ＝__1或－3__． 【解析】 x 2＋3(m ＋1)x ＋9＝0，即x 2＋3(m ＋1)x ＋32＝0，∵方程左边是完全平方式，∴3(m ＋1)＝6或3(m ＋1)＝－6，解得m ＝1或m ＝－3.15．一个直角三角形的两条直角边长相差5 cm ，面积是7 cm 2，求斜边长．解：设直角三角形中较长直角边长为x cm ，则另一条直角边长为(x －5)cm ，依题意，得12x (x －5)＝7， 解得x 1＝7，x 2＝－2(舍去)， ∴x －5＝2，∴直角三角形的两直角边长分别为2 cm ，7 cm ， ∴直角三角形的斜边长为22＋72＝53(cm)．16．[2013·达州]选取二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(x －2)2＋(22－4)x ，或x 2－4x ＋2＝(x ＋2)2－(4＋22)x ；③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝(2x －2)2－x 2. 根据上述材料，解决下面问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值．解：(1)(x －4)2－12或(x ＋2)2－12x 或(x －2)2－4x 或(2x －2)2－3x 2 (2)x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， 配方，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋34(y －2)2＝0，∴x ＋12y ＝0，y －2＝0，∴x ＝－1，y ＝2，则x y ＝(－1)2＝1.初中数学试卷。