第十一章 定量数据的表示方法
定量分析方法(11-1)
第十一章 回 归 分 析本章以一元线性回归模型为重点介绍回归分析方法，对于一元线性回归模型所建立的理论与方法作适当的修改便可推广到多元线性回归模型。
§1 回归的概念一、变量之间的关系现实中，各种变量相互依赖、相互影响，存在着某种关系。
如：价格与需求量、利率与投资、收入与消费，等等。
大致可以归纳为两类关系：确定性关系（函数关系），非确定性关系（统计关系）。
1. 确定性关系：变量之间存在着某种完全确定的关系。
如：总收益Y 与产量X 之间的关系：X P Y ⋅=当价格一定时，Y 由X 完全确定。
表现在图形上，()Y X ,的所有点位于一条直线上。
一般地：()n X X X f Y ,,21= （多元函数）2. 非确定性关系：变量之间由于受到某些随机因素的影响而呈现出一种不确定的关系。
如：农业产量主要受到降雨量、施肥量、温度等的影响，但决定产量的并非完全是这些因素，还要受到许多其它因素的影响，如冰雹、蝗灾等自然灾害。
非确定性关系可以分为两大类：1) 相关关系：两个变量处于完全对等的位置，且两个变量皆为随机变量，常用相关系数来度量。
如：计量经济学成绩与统计学成绩，物价水平和股票价格，等等。
2) 回归关系：一个变量的变化是另一个变量变化的原因，而不是相反。
如：消费量Y 与可支配收入X 之间便是一种回归关系。
一般来讲，随着可支配收入的增加，消费增加，可支配收入是影响消费的主要因素，但并非唯一的因XYPX Y =素，影响消费的因素还有消费习惯、地区差异、年龄构成、宗教信仰等等。
同样收入的家庭，有的支出多，有的支出少，即使是同一家庭，其每个月的收入相同的话，各个月的支出也不会完全一样。
这样，对应于一个X 的值，Y 有多个不同的值相对应，X 与Y 呈现出不确定性的关系。
此时：()u X f Y += （u 为随机影响）表现在图形上，()Y X ,的点不是完全处于一条直线（或曲线）上，而是围绕在一条理论线的两旁变化。
第十一章 定量资料分析
2 统计分析方法必须和其他分析方法结合运 用 数量关系只是客观事物存在的诸种关系中 的一种，而不是全部。统计分析方法不是 万能的，它有自身独特的长处。也有无法 克服的局限性，它不能代替其他分析方法。 其次，统计分析方法能够帮助发现社会现 象中不易察觉的规律，但对规律的揭示要 借助于有关学科的理论。
3 统计分析有一套专门的方法和技术 统计学是对社会现象作定量研究和分析的 科学武器；计算机技术是进行统计研究的 技术工具；统计分析的数字成果是运用数 字模型来描述、解释、预测社会现象。
第二节 单变量统计分析
主要分为两个大的方面， 主要分为两个大的方面，即描述统计和推论 统计。 统计。 描述统计的主要目的在于用最简单的概括 描述统计的主要目的在于用最简单的概括 形式反映出大量数据资料所容纳的基本信 包括集中趋势分析 离散趋势分析等 集中趋势分析、 息。包括集中趋势分析、离散趋势分析等。 推论统计的主要目的 的主要目的， 推论统计的主要目的，是从样本中所得到 的数据资料来推断总体的情况，它主要包 的数据资料来推断总体的情况， 推断总体的情况 区间估计和假设检验等 括区间估计和假设检验等。
统计分析概述
统计分析就是运用统计学的方法对调查得到的数据资料进 行定量分析，以揭示事物内在的数量关系、规律和发展的 一种资料分析方法。其主要作用： 1 为研究提供一种清晰准确的形式化语言，对资料进行简 化和描述。 如对人们在一胎化政策实行前的行为进行研究，可以发现 生育行为受文化程度的影响。从总体上看，文化程度高的 妇女其子女数量少于文化程度低的妇女。用定性分析的方 法只能得出这样一个概略的认识。采用定量方法进行分析 就可以将这种关系提炼成一个数学方程式：Y=4.38－ 0.16X。Y代表任何一个妇女生育子女的数量，X代表文化 程度。从这个方程中可以看出，每提高一组文化程度，就 可以少生0.16个孩子。
分析化学第十一章习题答案
第十一章常用的分离和富集方法1.试说明定量分离在定量分析中的重要作用。
答：在实际的分析工作中，遇到的样品往往含有各种组分，当进行测定时常常彼此发生干扰。
不仅影响分析结果的准确度，甚至无法进行测定，为了消除干扰，较简单的方法是控制分析条件或采用适当的掩蔽剂，但在有些情况下，这些方法并不能消除干扰，因此必须把被测元素与干扰组分分离以后才能进行测定。
所以，定量分离是分析化学的主要内容之一。
2.何谓回收率？在回收工作中对回收率要求如何？答：回收率是用来表示分离效果的物理量，回收率越大，分离效果越好，一般要求R A>90～95%即可。
3.何谓分离率？在分析工作中对分离率的要求如何？答：分离率表示干扰组分B与待测组分A的分离程度，用表示S B/A，S B/A越小，则R B越小，则A与B之间的分离就越完全，干扰就消除的越彻底。
通常，对常量待测组分和常量干扰组分，分离率应在0.1%以下；但对微量待测组分和常量干扰组分，则要求分离率小于10-4%。
4.有机沉淀剂和有机共沉淀剂有什么优点。
答：优点：具有较高的选择性，沉淀的溶解度小，沉淀作用比较完全，而且得到的沉淀较纯净。
沉淀通过灼烧即可除去沉淀剂而留下待测定的元素。
5.何谓分配系数、分配比？二者在什么情况下相等？答：分配系数：是表示在萃取过程中，物质进入有机溶剂的相对大小。
分配比：是该物质在有机溶剂中存在的各种形式的浓度之和与在水中各存在形式的浓度之和的比值，表示该物质在两相中的分配情况。
当溶质在两相中仅存在一种形态时，二者相等。
6.为什么在进行螯合物萃取时控制溶液的酸度十分重要？答：在萃取过程中，溶液的酸度越小，则被萃取的物质分配比越大，越有利于萃取，但酸度过低则可能引起金属离子的水解，或其他干扰反应发生，应根据不同的金属离子控制适宜的酸度。
7.解释下列各概念：交联度，交换容量，比移值。
答：交联度：在合成离子交换树脂的过程中，将链状聚合物分子相互连接而形成网状结构的过程中，将链状聚合物分子连接而成网状结构的过程称为交联。
第十一章 定量预测方法
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2．事物从现在延续到未来的变化只发生量变而不发 生质变
假设在一定时期内，各种因素的变化只是量的变 化，而不发生质的变化。在数量的渐变过程中，事物 的变化不会出现质的转折。时间序列分析法在短期预 测的准确性相对来说较高，而长期预测的准确性较低。 从长期看，由于影响事物变化的种种因素总是在不断 地变化，预测对象在长的时间内很难保证按一定规律， 一成不变的向前发展，难以保证事物的未来发展只是 过去历史的重复。
经过周密的市场调查和预测，太子奶集团发现童装市场需求量大，前景看好，于是 做出了大胆的跨行经营举动。太子奶集团根据有关部门统计资料对我国目前童装市场的 需求量进行了定性与定量的预测，我国目前16岁以下的少年儿童约有3.2亿，占全国人口 的27%，国内儿童服装生产企业共有4000多家，年生产儿童服装6亿多件，而真正叫得 响的儿童品牌服装也只有200家左右，整个儿童服装市场从数量到品质远远不能满足市 场的需求。太子奶集团通过定量的预测方法可更加全面系统地了解市场对童装需求状况， 包括具体的需求数量、需求结构和需求发展变化的规律等，从而使消费者各种需求得到 满足，使生产和消费结合的更为紧密，最终为企业的经营决策提供可靠的依据。
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（一）时间序列的前提假设
在应用时间序列数据对经济变量的未来变化趋势进行 预测时，要以一定的假设条件为前提基础，只有在这 些假设前提条件的基础上才能进行预测：
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1．事物发展存在一个过程 事物发展过程大体经历了由过去到现在，从现在
到未来的按时间先后变化的过程。在这个变化过程中， 影响经济变量的种种因素会发生不同性质与不同程度 的变化。而且这些影响因素总是在过去、现在和未来 存在的。
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时间序列分析主要特点是以时间的推移来研究和预测 市Байду номын сангаас需求趋势，排除其它相关影响因素。采用方法时 首先要找出影响变化趋势的主要因素，再运用其因果 关系进行预测。该预测方法的主要缺陷为如果遇到外 界发生较大变化时，此方法得到的结果往往与实际结 果偏差较大。如国家政策发生变化时，根据过去发生 的数据预测未来的话，结果将不准确。
第十一章 定量数据的表示方法
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骗人的“平均数”
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萨姆： 萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周 你是对的， 300元 可你还是蒙骗了我。 300元。可你还是蒙骗了我。 吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。 吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工 资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元 资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元 200 可这不是平均工资，而是中等工资。 ，可这不是平均工资，而是中等工资。 萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 100元又是怎么回事呢 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中 位数和众数之间的区别。 位数和众数之间的区别。 萨姆： 萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！ 现在我可懂了。 ……我辞职！ 我辞职
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•
中位数 将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列， 将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于 中间位置的数值，便是中位数。 中间位置的数值，便是中位数。
•
中位数
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中位数 1.是一种集中趋势或平均指标 1.是一种集中趋势或平均指标 2.位于中间位置的数值 2.位于中间位置的数值 • 如果数据为奇数项，中位数是中间位置的数值 如果数据为奇数项， 如果数据为偶数项， 如果数据为偶数项，中位数是中间位置两个数值的 平均数是一种位置平均数
频数分布 作用： 作用： 有助于明确未回答者的多少， 有助于明确未回答者的多少，同时也能显示不 合格答案的多少； 合格答案的多少； 可以检验奇异值和极端值； 可以检验奇异值和极端值； 根据频数分布可以划出各种统计图形。 根据频数分布可以划出各种统计图形。
市场调查方法与技术 第5版 第十一章 定量调查资料的分析
表11-1数据类型及其适用的分析方法
4
01
单变量的 描述统计分析
描述统计分析
描述统计是市场调查分析中最常用的分析方法，关键是如何选择适当的图表或统计量使数据更易于解释。不同的 描述统计分析方法适用于不同的研究目的,适合不同的测量尺度数据。 下面我们以表11-2中的数据为例,介绍常用的描述统计方法
• 四分位差较小说明数据比较集中于中位数附近；反之 分布较分散。
• 四分位差常与中位数一起描述定距或定序变量分布。 缺点是四分位差没有充分利用所有数据信息。
10
数据的特征描述③ 离散趋势分析b
反映各数值远离其中心的程度,即数据分布的分散程度。数据的离散程度越大，则集中趋势测度值对该组数据的代 表性越差；离散程度越小，则其代表性就越好。
变异系数
全距
• 也称为离散系数，即标准差与均值的比值,主要用于 不同类别数据离散程度的比较,记为CV。公式如下:
• 也称极差，是一组数据中最大值与最小值之差， 计算公式是
• 标准差大小不仅与数据测度单位有关，也与观测值 的均值大小有关，不能直接用标准差比较离散程度， 而变异系数消除了测度单位和观测值水平不同的影 响，因而可以直接用来比较数据的离散程度。
图 11-1 显示公司员 工的年薪多在3.5万 元左右,但也有少数 员工的年薪达到10万 元以上,分布呈现一 定的右偏。
7
数据的特征描述①
• 频数分析和直方图可以清晰展示数据的取值分布情况，但有时这些信息过于详细，我们可能希望用一些统 计量对其信息进行概括性描述，例如用众数、中位数、均值描述数据的集中位置，用异众比例、四分位差、 标准差描述数据分布的变异性，同偏度与峰度描述分布的形态。
社会研究方法(第四版)第十一章
a 71.87 176 8212 . Y 8212 . .87 X
有了这一回归方程后，我们就可以由预测变量的值 经回归方程计算出标准变量的预测值。如另一名大学生 的身高为170厘米，则其体重的预测值为65.78公斤。
资料审核的方法主要有两种，即逻辑审核与 计算审核。 逻辑审核，即核查资料的内容是否合乎逻辑 和常识，项目之间有无互相矛盾之处，与其 他有关资料进行对照是否有明显出入等等。 计算审核，是针对数字资料进行的审查。要 检查计算有无错误。度量单位有没有错，前 后数字之间有无相互矛盾之处等等。
二、资料的转换
2 定序层次：中位值（中位数）（单选）
其意义为按大小顺序排列，处在一群数据中央位置的数值。 （1）原始资料，求中位值 例如：有9个人，他们的月工资分别如下： 47，42，50，51，92，112，71，83，108 首先作排列处理，从小到大排列 42，47，50，51，71，83，92，108，112 其次求中央位置 Md的位置=（N+1）÷2=（9+1）÷2=5 最后求中位置Md=71
二、单变量推论统计
区间估计 以样本统计量的抽样分布为理论依据，按一 定概率要求，由样本统计量的值来估计总体 参数的值所在的范围，叫做总体参数的区间 估计。 区间估计的实质就是在一定的可信度（置信 度）下，用样本统计值的某个范围来估价总 体的参数值 。范围的大小反映的是这种估计 的精确性问题，而可信度高低反映的是这种 估计的可靠性或和握性问题。
a b
两个变量（预测变量X与标准变量Y）间的回 归分析，是只有一个自变量的线性回归，也叫 一元线性回归。其回归方程为：
Y a bX
其中a,b、对一对特定数据来说是常数：
市场调查复习重点
第一章导论1、市场调查概念：以科学的方法、客观的态度，明确研究市场营销有关问题所需的信息，有效地收集和分析这些信息，为决策部门制定更加有效的营销战略和策略提供基础性的数据和资料。
2、特点：（1）被访者即信息提供者的身份是不透露的（2）设计研究者、客户和被访者，三方之间的关系必须遵循一定的规则：被访者权利、研究者职责、研究者与客户的相互权利和职责3、重要性：（1）是企业了解市场和认识市场的一种科学的方法。
（2）对于企业的营销决策至关重要4、市场三要素：消费者、购买力、购买行为5、局限性：（1）本身存在犯错误的风险：结果误差——抽样误差（课估算、控制）、非抽样误差（主要由于人为造成）（2）其作用视为营销决策提供宝贵的参考材料和信息，但并不能代替决策。
6、使用范围：市场研究、消费者行为研究、品牌或企业形象研究、消费者满意度研究、产品研究、广告研究、营销环境研究7、分类：（1）按研究性质分类：1）探索性研究：具有灵活性、多样性，常常作为全部方案设计的前端部分，通过结论性研究来这是初步假设或结果（逐步缩小调查范围）、2）描述性研究：是描述总体（市场）的特征或功能、3）因果关系研究：目的是获取有关起因和效果之间关系的证据（要研究一个或多个独立变量，要控制其他干扰变量或无关变量）4）预测性研究（2）按调查对象分类：消费者调查、非消费者分类（3）按调查的产品或服务分类（4）按调查的组织形式分类：专项调查（一次性）、连续性调查（多次）、搭车调查（多个客户一个样本）（5）案调查分析的方法分类：定量调查、定性调查（6）按资料的来源分类：1）文案调查：又叫二手资料分析，是通过手机已有的资料、数据、调查报告、已发表的文章等有关的二手信息，并加以整理和分析2）实地调查：必须在制订详细的调查方案基础上，由研究者或调查员直接向被访者收集第一手治疗，在进行整理和分析。
8、基本步骤：确定调查问题和提出假设、群定调查方案和撰写计划书、实地调查和收集数据、处理数据和分析数据、撰写调查报告第二章方案设计1、概念：根据调查研究的目的和调查对象的性质，在进行实际调查之前，对调查工作总任务的各个方面和各个阶段进行的通判考虑和安排，已提出相应的调查实施方案，制定出合理的工作程序2、重要性：（1）从认识上讲，方案设计是从定性认识过渡到定量认识的开始阶段（2）从工作上讲，方案设计起着统筹兼顾、统一协调的作用（3）从时间要求上讲，方案设计能适应现代市场调查发展的需要3、可行性研究方法：（1）逻辑分析法：检查所涉及的调查方案的部分内容是否符合逻辑和情理。
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交叉表通常是由背景信息与题项作交叉分析获得。
12
交叉表
25003499元 35004999元 4.3 42.9 17.4 20.0 50007999元 80009999元 10000元以 上 中高收 入群体 1.4 26.0
所想购买的户型 一室一厅一卫 两室一厅一卫
两室两厅一卫
两室两厅两卫 三室一厅一卫 三室一厅两卫 三室两厅一卫 三室两厅两卫 四室两厅两卫
少不满意？
频数分布：了解对一个变量选择不同取值的调 查对象数量。
变量中不同取值的出现频率以百分比的形式展现； 对一个变量的频数分布会产生频数、百分比、
累积百分比几个数据。
3
频数分布
作用： 有助于明确未回答者的多少，同时也能显示不 合格答案的多少；
可以检验奇异值和极端值；
根据频数分布可以划出各种统计图形。
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骗人的“平均数”
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周 300元。可你还是蒙骗了我。 吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工 资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元 ，可这不是平均工资，而是中等工资。 萨姆：每周100元又是怎么回事呢？ 吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。 吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中 位数和众数之间的区别。 萨姆：好，现在我可懂了。我……我辞职！
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骗人的“平均数”
M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿 。 M：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚 组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经 营得很顺利，现在需要一个新工人。 M：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300 元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加 工资。
第一节
常用统计量
一、频数分布
二、交叉表 三、集中趋势指标 四、差异性指标 五、分布形状的指标
一、频数分布
概念 频率分析 统计图形
频数分布
有时营销调研人员需要了解有关单个变量的信 息
本品牌的使用者中有多少称得上是品牌忠诚者？
有多少个顾客对新产品很熟悉？多少比较熟悉？ 有多少顾客对饭菜的口味满意？多少非常满意？多
16
平均数
反映总体分布的集中趋势； 反映总体现象的共性特征； 是总体分布的重要数量特征值； 是现象规律性的数量表现。
17
平均数
总体分布的集中趋势:--1000 个大客户的地区分布
212
198
155
192
164
121 98
133
94
中心点
18
平均数
总体现象的共性特征
捷达轿车: 1 没有奖品:99999 集中趋势:没有奖品 明天下雨的可能性是:80% 明天不下雨的可能性:20% 集中趋势是:明天下雨
14.3
3.6 14.3 10.7 3.6 7.1
17.4
4.3 21.7 13.0 25.0 12.5 12.5 25.0 4.3 4.3 12.5 50.0 20.0 20.0
11.0
5.5 19.2 11.0 4.1 8.2 1.4
措层
越层 其他 3.6 13.0 12.5 50.0
20.0
20.0
Total
Missing
137
4
97.16
2.84
100.00
Total
141
100.00
6
频数分布
一室一厅一卫
0.7 7.3 2.9 10.9 1.两厅两卫 三室一厅一卫 三室一厅两卫 三室两厅一卫 三室两厅两卫
23.4
8.8 6.6
四室两厅两卫 措层 越层
1.4
2.7 8.2
13
定量数据的描述统计分析
数据分布性质 集中趋势
算术平均数 中位数 众数
离中趋势
全距 四分位距 方差
分布形态
偏态 峰度
标准差
三、集中趋势指标
算术平均数 中位数 众数
平均数
平均数是将总体中所有个体的数量标志差异抽象化，用 以反映现象在一定时间、地点条件下的一般水平或代表 性水平. 对象：个体单位的数量差异； 手段：将数量差异抽象化, 即去差异； 目的：反映各个个体现象数值的一般水平，代表性水平
23.36 64.23
55.47 79.56 58.39
朝向
通风
87
131
63.50
95.62
9
频数分布
10
二、交叉表
概念 频率分析
交叉表
使用行和列的形式对比表示数据 本产品中男性消费者的满意比率是多少？女性消 费者满意的比率是多少呢？ 有多少高收入消费者对新产品很熟悉呢？多少比 较熟悉、知道一些或者不熟悉该品牌呢？
20
骗人的“平均数”
M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。
萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没 有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能 是一周300元呢？
吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元 。我要向你证明这一点。
吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我 弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领 工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周 6900元，付给23个人，对吧？
7
频数分布
Ｑ13：请问您对住宅的内部居住环境有哪些要求呢? 住宅标准 住宅类型 隔音 隔热与保温 光照 日照 朝向 通风 其它（请注明） （多项选择） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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频数分布
内部居住环境 住宅标准
频数 43
百分率 31.39
住宅类型 隔音
隔热与保湿 光照 日照
32 88
76 109 80
4
频数分布
Ｑ3： 请问您所希望购买的户型是哪种? (单项选择) 一室一厅一卫 两室一厅一卫 两室两厅一卫 两室两厅两卫 三室一厅 一卫 三室一厅两卫 三室两厅一卫 三室两厅两卫 四室两厅两卫 错层 跃层 其他（请注明） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5
频数分布
所想购买的户型 一室一厅一卫 两室一厅一卫 两室两厅一卫 两室两厅两卫 三室一厅一卫 三室一厅两卫 三室两厅一卫 三室两厅两卫 四室两厅两卫 措层 越层 其他 频数 3 39 12 9 32 15 4 10 1 2 2 8 百分比 2.13 27.66 8.51 6.38 22.70 10.64 2.84 7.09 0.71 1.42 1.42 5.67 有效百分比 2.19 28.47 8.76 6.57 23.36 10.95 2.92 7.30 0.73 1.46 1.46 5.84 累积百分比 2.19 30.66 39.42 45.99 69.34 80.29 83.21 90.51 91.24 92.70 94.16 100.00