三角形的内角和与外角和教学设计
多边形的内角和与外角和
课程名称：几何
案例名：选地砖
一、案例背景
该班生源较好，主要表现在两个方面；第一是上课思路相对集中，不容易被其它同学讲话，相互干扰等外因打断自己思考问题的思路。第二发散性思维能力较强。主要表现在学生思考某一问题时能够从不同的侧面、不同的角度发表自己的看法和观点。对于同一个命题，学生能分清题设和结论部分，并有部分学生具有逆向思维能力。但在该班仍有少部分学生学习态度不够端正，学习习惯也不是很好，从而造成数学思维能力、计算能力等不是很强。
教师希望通过这堂课的学习使成绩优良的学生进一步锻炼和发展自己的思维能力，使少部分成绩较差的学生在分层教学和分小组讨论的过程中也能体会学习的乐趣，使全班同学不仅学会多边形内角和的应用，而且要学会发现问题、分析问题、研究问题和解决问题的思维方式和方法。
基于这样的现状，教师在课前做了大量的准备工作。首先布置所有同学进行《多边形内角和》的认真预习，其次，课堂上的位置也是精心编排的。让每组中都有不同层次的同学，希望培养学生的团队精神与合作意识。再次，对于课堂内容，教师进行了目标分层、问题分层、习题分层，并且该课的习题也精心设计有练习题和思考题，练习题是每位同学必须完成的，较难的思考题是选做的。教师希望学生要学会数学知识，但更重要的是学会如何学习。
二、教育过程
（一）新课导入
1、选地砖
“哦，挑那一种地砖好呢？”太太叹了口气。画面上一对年轻夫妇正在挑选装修地板的瓷砖。面对着琳琅满目的瓷砖，他们既希望色彩称心，又希望形状独特别致。
这时候，专业设计师走来向他们推荐。在初步商量之后，设计师向他们展示了三幅不同的拼花图案。
2、调查研究
T：这三幅图案是同学们在日常生活中经常可以看到的。请大家观察一下这三种图案都是由哪些基本图形组成的？有没有同学知道？
S1：第一幅图是由六边形组成的。
T：回答很好，六边形。那第二幅图呢？
S2：五边形与三角形。
T：五边形吗？也是六边形，对，还有吗？这是什么？
S1：三角形。
T：第三幅图呢？
S3：正方形。
T：（微笑）正方形。还有这是什么，几边形？
S3：六边形。
T：六边形吗？
S：八边形。
T：八边形，很好，请坐。
这三幅图我们观察出分别是由边和角相等的三角形、四边形、六边形和八边形所组成的。好，现在呢，我们以第一个图为例。（图1放大）
请大家思考一下，为什么用这样的六边形能拼出平整的没有空隙的平面图形呢？为什么？我们应从哪一些量上去考虑？边相等吗？
S 齐：边相等。
T ：边都相等，内角怎么样？
S 齐：都相等。
T ：每个角都相等，而且你看共顶点的三个内角可以形成一个什么角。
S 齐：周角。
T ：三个内角可以形成，可以拼成平整的没有空隙的平面，对不对？好，那有同学肯定要问了，如果用内角相等，边也相等的七边形可不可以拼成这样的没有空隙的平面图形呢？可不可以？可以？不可以？为什么？（七边形的展示）
我们可以从两个角度来考虑。首先看它的边，边长都相等，这有问题吗？
S 齐：没问题。
T ：那和角有关的关键是什么？关键是几个七边形的内角能不能拼成一个周角，也就是说七边形的内角度数是不是360的约数？好，也就是说我们要求七边形的内角和。这就是我们今天要研究的一个课题——多边形的内角和。（板书）
好，我们再回到刚才的问题，我们知道这样的六边形可以拼成平整的没有空隙的平面图形。那么，六边形的内角和是多少呢？我们以任意的六边形为例，请大家想想看这样任意的六边形的内角和如何来求呢？朱萍知道了。
（二）分割思想
S3：可以把它分割为一个个的小三角形。
T ：（微笑）噢，可以把它分割为一个个的小三角形。为什么要把它分割为一个个的小三角形呢？
S3：我们知道三角形的内角和是180°，就可以利用周角和三角形的内角和来求出六边形的内角和。
T ：非常好我们已经知道了三角形内角和是180°，其实我们还知道四边形的内角和是360°，我们可以将这个六边形分割成三角形和四边形，利用三角形内角和定理和四边形的内角和定理来研究六边形的内角和。
（三）分割方法
现在我们四个同学一组，请每组同学一起讨论，看看哪一组同学把这个六边形分割成三角形或四边形，看哪一组同学方法最多。然后请同学到黑板上来演示一下。
教师走到朱萍同学这一组，（小组成员：A——施安伦，——万钧，——陈裕，C——朱萍）发现学习成绩较差的施安伦在说自己的想法，要求把分割点放在多边形的内部。接下来万钧和朱萍认为分割点还能放在顶点上，施安伦想了一下。这时教师微微一笑正想开口，施安伦叫到：“我知道，我知道，还可以把分割点放在多边形的外部。”“很好，施安伦非常聪明。”教师说。随即教师就到别组进行讨论指导了。
现在我们看哪个小组同学首先上来演示给同学看一下，有没有？现在我们看一下：（分别请五位同学）
03601B 2
B
图一图二图三
图四图五
T：同学们观察一下，这些分割后的三角形的公共顶点都落在六边形的什么部分？（教师指着图一、图三、图五）
S7
T：（微笑）分割后的三角形的公共顶点还能落在什么位置呢？
S7：公共顶点还能落在六边形的外部。
T：对，外部。请哪一位同学上来展示一下。
图六T：如果不考虑分割后三角形公共顶点的位置，除了以上分割方法之外，还有没有其它的分割方法？
S3：还有。（走到黑板上演示）
图七图八
（四）分类比较
T：同学们，我们对以上所分割的所有图形做一个分类。（教师指着图一到图八）
S：（同学思考后分类如下）我们可以分为三类：第一类把六边形分成三角形；第二类把六边形分成三角形和四边形；第三类把六边形分成四边形。
T：在这些分割方法中，哪些较好，对我们计算六边形内角和比较方便？
S7：我认为是第四种。
T：为什么？
S7：因为这样分割次数最少，仅用一次分割就把六边分为两个四边形。
T：请你把七边形分为几个四边形，好吗？
S7：（沉思片刻，自言自语）这种分割方法对六边形适用，可是对七边形不适用。
T：还有没有同学认为其它方法比较好的？
S6：第三种，公共顶点取在六边形的顶点上。
T：为什么？三角形的个数和六边形的边数有何关系？适合任意多边形吗？
S6：三角形的个数等于六边形的边数减二，这种分割方法不仅适应六
边形，也适应任意多边形。
T：公共顶点取在六边形的顶点上，这种方法不错，还有没有其它分割方法是比较直观的呢？
S3：还有第五种。这种分割方法
不仅适应六边形，也适应任意多边形。
（五）探寻规律
T ：如果多边形的内角和计算有一定规律，那我们不用每次去分割多边形了，我们只要用它的规律来求。那么这个多边形的内角和到底是多少呢？我们下面通过列表的方式。我们从简单的多边形——四边形开始来研究它的内角和，然后用观察、猜想、归纳的方法得到多边形内角和定理。对四边形，首先取什么样的方法来分割成三角形来研究呢？用什么样的方法？在刚才两种较好的方法中，大家选哪一种？
S ：第三种。（教师启发，学生填表）
多边形
图形（略）三角形的个数多边形的内角和4
23605
35406
4720…
………
n
n-2 (n-2)*180T ：现在有没有同学可以告诉我，多边形内角和定理的内容是什么呢？
S9：N 边形的内角和为。
T ：（微笑）多边形内角和定理：N 边形的内角和为（板书）
公共顶点取在顶点上，除此之外，还可以取在多边形的内部和外部。留一个问题给大家思考：如果公共顶点取在多边形内部，边上，外部，是不是可以同样得到多边形的内角和是呢？
（六）反馈练习一
例1：22边形的内角和是多少度？
解一： 解二：同学反映：解一错误，解二正确。
教师点评：解一产生错误的原因是没有认真理解n 边形的内角和定理。
n 是边数，而n 边形内角和应为，并不是。解二正确，这说明这位同学已经能掌握并应用n 边形的内角和应用定理了。
例2：如果多边形内角和是，求这个多边形是几边形？
解一： 解二：设多边形的边数为x .
得一元一次方程： 解得：教师点评：解一的方法属于算数方法
解二的方法属于代数方法，也就是列方程来解决问题。
0180)2(?-n 0180)2(?-n 0180)2(?-n 0
018022=?()0
03600180222=?-()0
1802?-n 0180?n 036022
21803600=+÷0
03600180)2(=?-x 22
=x
练习一：<1>八边形的内角和是多少？
<2>十六边形的内角和是多少？
解：<1> <2>教师点评：十六边形的边数是八边形的两倍，但是十六边形的内角和却不是八边形内角和的两倍。
练习二：几边形的内角和是八边形的内角和的两倍？
解一：先求出八边形的内角和： 再求出两倍的八边形的内角和为： 最后可求出多边形的边数，为：
解二：设多边形的边数为n
（七）反馈练习二
T ：那我们再一次说明了刚才第一小题练习是正向的说明边数是倍数关系，内角和并不是倍数关系。我们第二小题从逆向再一次说明了内角和成倍数关系，边数并不是倍数关系。好。我们来看第三题。
练习三：有一个五边形，它的四个外角分别为，求第五个内角的度数和它外角的度数？
解：四个内角度数和： 第五个内角的度数：
第五个外角的度数：教师点评：这样的解法不错，先求出第五个内角的度数，再求出它的外角的度数。
请大家仔细观察，五边形的外角和是多少？三角形的外角和呢？四边形的外角和呢？我们发现三角形、四边形、五边形的外角和都为，我们是不是可以猜测一下：任意一个多边形的外角和都是呢？如果是，怎么证明我们的猜测呢？
01080
180)28(=?-002520180)216(=?-0
01080180)28(=?-0
021*******=?14
2122180216000=+=+÷14
180)28(2180)2(0
0=?-?=?-n n 0
000129,30,80,1110
000000370350720)
1293080111(4180=-=+++-?0
00
0170370540370180)25(=-=-?-0
0010170180=-03600360
证明：n 边形有n 个内角对应着n 个外角
内角和为 每个内角加外角为 n 个内角加外角为 外角和为得出结论：任意多边形的外角和都为，和多边形的边数无关。
解二：第五个外角的度数
第五个内角的度数：教师点评：比较两种解法，显然解二简洁明了。所以我们不仅要记住n 边形的内角和为，而且要记住任意多边形的外角和为。
例3：有一个正多边形，每个内角都是160，求它的边数？
解一：设正多边形有n 条边。
则n 边形的内角和为：根据题目可以得出：解二：每个内角和为，每个外角为多边形外角和为则多边形边数为：现在我们有几个思考题留给大家。（电脑动画）
思考一：n 边形的公共顶点在n 边形的内部、边上和外部时，多边形内角和定理正确吗？思考二：多边形的外角最多可以有几个是钝角？为什么？
思考三：你能选用边长均为1分米、且个内角相等的三角形、四边形、六边形、八边形拼出n 种无空隙的美观平面图形吗？
（八）小结
T:下面我们对这堂课所学的内容作一个小结，今天这节课我们学了什么内容？多边形的0
180)2(?-n 0
1800
180?n 0
00360180)2(180=?--?n n 03600
00000010350360)
1293080111(360=-=+++-0
0017010180=-0180)2(?-n 03600
180)2(?-n 18
360
20160360180160180)2(00000===-?=?-n n n n n
n 01600
0020160180=-0
36018203600
=
内角和定理和外角和和它的推论。请这个女同学说说看，n 边形的内角和是多少？
S6：。
T ：n 边形的内角和是。多边形的外角和是多少？
S 齐：。
T ：那再请问你，多边形的内角和和它的形状大小有没有关系？和它的边数有没有关系？S3：多边形的内角和和它的形状大小没有关系？和它的边数有关系。
T ：（赞许的微笑）多边形的内角和和它的形状大没有关系，也就是只和它的边数有关系。
T ：那外角和呢？
S14：所有多边形的外角和都是3600。
T ：所有多边形的外角和都是3600，外角和与多边形的边数有关系吗？与多边形的形状大小有关系吗？
S ：都没关系，任意多边形的外角和都是360゜
T ：我们都知道四边形是通过把它分割成了角来研究它的内角和大小的。我们今天研究多边形内角和是怎样研究分来的。我们把它分割成三角形或四边形来得到的。也就是说以后不管是三角形也好，四边形也好，五边形也好。任意的多边形都可以用这个公式
来求和，是不是。好。
（电脑显示小结图）。当或4的时候形成特例。课后三个思考题。
思考一：n 边形的公共顶点在n 边形的内部、边上和外部时，多边形内角和定理正确吗？思考二：多边形的外角最多可以有几个是钝角？为什么？
思考三：你能选用边长均为1分米、且个内角相等的三角形、四边形、六边形、八边形拼出n 种无空隙的美观平面图形吗？
三、教学法的问题
1．在本案例中，教师在课前要求学生进行预习，这样做有利于学生认知事物的思维发生发展过程吗？
A 、拼成平整的没有空隙的平面图形的条件有三点：〈1〉边相等〈2〉角相等〈3〉共顶点的几个内角形成的周角。在这个过程中，如果教师不进行引导，学生能否通过自己的思考得到答案呢？
B 、由七边形的内角是否为的约数引出多边形内角和的计算，你认为是否符合学生思维发展过程。
C 、分割思想是求多边形内角和的关键。在案例中顺利完成这种认识上的重要飞跃的原因是预习，如果不进行课前预习，她还能完成这个思维的飞跃吗？预习对于学生认识发展过程中到底起积极作用还是消极作用呢？
2．这节课中教师采取的引入新课的方式对学生思维能力的提高有利吗？
A 、教师采用情景引入的目的是什么？
B 、情景教学的积极作用是什么？
C 、情景教学的消极作用是什么？
D 、创设购买地砖的情景能否激发学生的求知欲？
E 、有无必要三幅拼花图案在引入新课时同时展出？0
180)2(?-n 0180)2(?-n 03600180)2(?-n 3=n 036003603S
3．这节课中教师提问的技巧如何？这节课教师反复提问用意何在，技巧如何？
A、在同一个问题中教师还提出了许多小问题，这样能帮助学生回答问题吗？效果如何？
B、教师提问较细，你认为这有助于提高学生深层次的思维发展吗？
C、在提问的过程中教师注意了对学生学习能力的培养，如几何问题用代数方法，甚至于用方程的思想，这样做对于学生思维的发展有何作用？
4．小组讨论工作进行地如何？
A、在如何分割多边形这一问题的讨论过程中，探求性学习活动是否充分开展？
B、当教师和某组在一起讨论时，课堂上其他小组的工作进展得怎样？
C、教师让学生分组讨论，你认为每一组的水平一样吗？你上课时会把学生分组吗？
D、在分组讨论中你如何给每一个学生的参与打分？你习惯给学生打分吗？
5．本案例采取何种教学方法，有利学生思维发展吗？
A、讲授法一定导致学生机械被动的学习吗？为什么？
B、发现法是课堂教育中一种首要甚至唯一的方法吗？为什么？
C、用列表法寻找规律无疑是一种很好的归纳方法，它在学生发现、研究、解决问题的过程中有什么作用？
D、在练习部分教师引导学生探索边数与内角和的关系，边数与外角和的关系，着在教学中所处的地位如何？
6．你认为这节课学生学到了什么？
A、他们只学会了利用多边形的边数计算多边形的内角和吗？
B、学生有没有学到数学以外的知识？
C、课后思考题对于学有余力的学生开展拓展性学习的作用如何？
D、在案例中教师的教态良好。在学生回答问题的时候常用关注的目光注视着同学，即使同学回答不够完善也抱之以微笑，并参与到小组讨论中去。“微笑教育”的作用是什么？
四、教学注释
1、这个案例呈现了初学几何的学生常感到困难的问题——如何深入掌握多边形内角和
定理。学生往往知道多边形的边数能求多边形的内角和，而已知内角和不知道多边形的边数，也无法总结多边形外角和的`规律。
2、本案例不仅使学生理解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和定理及其推论，理解
其证明思路，能较熟练地运用定理求出多边形的边数，而且通过学生对多边形内角和定理的探求，培养学生探究问题的能力，这才是更重要的事情。
五、案例分析
1、预习是一种良好的学习习惯。学生的学习习惯具有较强的自觉性和稳定性，并且其大部分内容具有公认的标准。预习是学生学习的其实环节，课前预习是一种科学的学习方法，也是培养学生自学能力的有效方法之一。要求学生在每次上新课前自觉的进行预习。对要学的知识作一个初步的了解；把学习的难点、重点和不懂的地方记下来，这样在上课时就可以有的放矢地带着问题听课。
预习的过程中可以具体用划读、询读、注读、议读、比读等形式。
划读———边预习边准确的划出有关内容，便于理解、应用、查考。
询读———在预习过程中发现问题及时向别人请教。
注读———在课本的书页空白处进行批注。如不同解题方法等提出质疑。
议读———在预习过程中抓住难点，提出自己的见解，找别人商量，讨论、争辩，以求一题多解或一题一解的最佳方法。
比读———对于不同内容，相同的或相对的知识，联系自己的知识，温故而知新，加深理解。
在本案例中，有几处思维的飞跃都依赖学生的预习，如①②③这样不仅保证上课时学生注意力的集中，也对学生探求解决问题的方法有一定的帮助。但对于学生思维发生过程和思
维发展过程起着一定的阻碍作用。如计算多边形的内角和需要用分割的思想方法，学生是通
过自己的预习才顺利完成了这个思维上的飞跃，而教师本意是希望通过提问，在课堂上实行
这种飞跃的。
如何指导学生把握预习的分寸和质量对于教师提出了新的挑战。
2、本课的引入贯彻情景教学的思想，对学生的思维变化有一定的积极影响。
它符合人类感知觉的水平的递增顺序，感知觉由低级到高级可分为三个水平：感觉水平、知觉水平和观察水平。
例如：我们对于黑板的感知觉，可以是对它的颜色；形状；软硬度；光洁度等个别属性的反映（感觉水平），进而可以是将各种个别属性组合成一个整体——“黑板”的反映（知觉
水平），再进而可以是对这“整体”的更进一步的更精细的理解的反映（观察水平）。事实上这
些反映是有机的融合在一起的本课引入部分充分体现和情景教学的优越性，顺利的使学生完
成了从感觉水平到知觉水平到观察水平的过渡。
上课时运用电脑动画来展现六边形的不同分割，以及叫学生上黑板动手分割六边形，这样多形式地直观教学手段，特别是活动的直观教学手段，不但使课堂教学气氛更加活跃而且
促使学生的注意更为稳定和集中，思维更为积极和敏锐，记忆的保持更为丰富和活跃，教学
效果大大提高，这也是知觉规律在教学中的运用。
情景教学不仅符合人的认知规律，而且符合科学的发展规律。心理学讲：能够满足需要，符合兴趣的刺激物容易成为无意注意的对象，利用学生原有的知识、经验，结合学生已知的
具体实例，提高了他们的学习积极性，有效的维持注意。本案例开头生动、形象同时富有启
发性，容易引起学生的无意注意。故这样的开场有利于发挥无意注意的积极作用，为教学活
动服务。虽然数学作为一门学科属于纯科学，但是数学起源于生活，能在生活中加以应用也
是研究数学的重要目的之一。所以情景教学不但再现了数学的起源，而且使同学们了解日常
生活离不开数学，从而增加了数学的应用性，提高学生学习数学的积极性。
当然情景引入有时也会有一些消极影响。在本案中对于一部分同学专注于录像中年轻
夫妇挑地砖这一过程而展开讨论。讨论到自己家里的装修或对于购物的心得体会，就会造成
教学上的负迁移，造成学生注意力的分散，从而影响教学效果。
本案的引入新颖别致，但在案例的完整方面还有待提高，如是否可以考虑在引入简介
首先引入图1，而将图2、图3留至收尾时再展开，又如是否可以考虑杂乱无章的大理石路
也是一种无规则的美，再如是否可以从蜜蜂的蜂巢这个角度着手研究正六边形？
3、本案例中分小组讨论是为了激发学生的合作学习热情。
合作学习派认为，合作是人类相互作用的基本形式之一，是人类社会赖以生存和发展的重要动力，与竞争一样，是人类生活中不可或缺的重要组成部分。合作学习以小组合作活动
为主要教学形式，不仅强调生生、师生合作，而且还要求教师与教师也就所授课题进行合作
设计，从而显示了令人瞩目的实效。需要指出的是，合作学习并不排斥竞争和个体化的活动，而是将之纳入了合作学习的过程之中，使它们融合统整，形成“组内合作、组间竞争、各尽
其能”的格局，最大程度的发挥合作小组的作用。
在本案例中就如何分割多边形这一问题，师生之间、生生之间充分开展了探求性学习，并有利于每组四位学生相互之间的取长补短和师生间教学相长。
4、分层教学：由于种种原因的影响，班级中学生的层次差别明显，有的甚至差异悬殊。这
样的现象给教师的课堂教学带来最大的困难是如何确定教学目标如何使部分同学能“吃饱”，而另外一些同学能“吃好”，各得其所。分层教学依据学生的不同层次，确定不同的教学目
标和教学方式，制定课堂练习和课后作业，同时又进行分层评价，使A层同学不再害怕数学学习，B层同学跳一跳能摘到果子，同时对C层同学提出了更高的要求，以期大面积提高教学质量。
实施分层教学的基本步骤是学生分层、教学目标分层、分层施教、分层评价、分层提高。从类型上看，实施分层教学又分为显性分层和隐性分层。
本案例实施隐性分层教学主要是考虑考虑到学生年龄尚小，又为了保护较差学生的自尊心，不打击较差学生学习积极性，使他们不会因为分层过于明显而丧失对学习的信心，形成自卑心理。同时考虑在分组讨论问题时四位同学之中可以相互配合、相互帮助，使各组水平相当，保证讨论的速度基本一致，确保讨论的质量。以座位表为例，我们可以研究隐性分层的具体实施：
B2B1B2B1B2B1B2B1
A C A C A C A C
B2B1B2B1B2B1B2B1
A C A C A C A C
B2B1B2B1B2B1B2B1
A C A C A C A C
B2B1B2B1
A C A C
A是指成绩较差的同学；B1是指成绩中下的同学；
B2是指成绩中上的学生；C是指成绩优秀的同学。
上升性思维是从个别的事物和经验中，通过分析、综合、比较、归纳，概括出具有一般特征和普遍规律性的思维。例如，对某些现象的概括，对某些经验的理论上的提炼，都运用这种思维。
发散性思维：着重测量发散思维的三个品质指标：流畅性——在短时间内思维发散的数量；变通性——思维在发散方向上所表现出的变化和灵活；独特性——思维发散的新颖性，独特的程度。
如课中如何把六边形分割成三角形和四边形。被提问小组能作出的回答越多，流畅性越好，被提问小组想象的角度越多，变化性越好。被提问小组回答越新颖，则独特性越好。差生有困难的问题：图2和图3分别有哪些基本图形组成？
七边形可不可以拼成无空隙的平面图形？
归纳出多边形的内角和定理。
练习题的解答。
差生无困难的问题：图1由哪些基本图形组成的？
把六边形分割成三角形和四边形。在众多分割方法中哪些较好？
对于差生有困难的问题，这样的安排便于组织优良生辅导中差生的活动，通常优良生的上升性思维较强而发散性思维相对较弱。如S7他愿意回答问题并选择了第四种分割方法，但他并没有考虑到分割方法的适用性与普遍性，有时计算的困难也造成了学习困难学生思维发展的障碍。
对于差生无困难问题，如六边形如何分割成三角形和四边形，从课堂反映来看，中差生的思维反而更活跃，更自由。在讨论中，差生施安伦的思维不受定式的约束，他们能够自由的把分割点放在多边形的内部、外部、边上或顶点上。对于发散思维的三大品质指标而言，中差生的变通性和独特性大。
这样实施的目的不仅在于优良生能在差生困难问题上帮助中差生，而且也可以充分调动差生的积极性，发挥他们的优势，从而增强他们的学习兴趣。
本案例中教师经常对于同一个问题提出许多小问题，经常问题较细，这不仅是在分解难点，而是对于差生实行“三多”和“三优”（即多鼓励，多辅导，多练习；优先答题，优先板演，优先面批）的具体过程，在中差生回答后，教师经常抱之以微笑和口头表扬“不错”“好”“很好”等，大大增强了差生的自信心和口头表达的勇气，使他们从“又发言”到“少发言”到“多发言”，从“被动回答”到“主动举手”。
5、本案的另一大特点是把讲授法和发现法的教学方法有机的合理的结合在一起。
讲授法是一种历史悠久的传统教学方法，是教师向学生传授文化科学知识的重要手段。它们的主要优点是教师能够很经济地同时向许多人传授知识，可以亲自向学生呈现学科的基本内容，直接鼓励学生的学习热情，可以用学生易懂的形式有效地概括学科内容。但它最大的缺陷是在教学过程中学生的注意力会逐渐下降。
我们是否因为学习被动的学习而否定讲授法呢？不。学习是有意义还是机械的并不取决于教学或学习的方式，而决定于是否满足有意义学习的心理过程和条件。此外接受学习并不一定是被动的。只要教师正确运用这种方法，它确实是一种传授人类文化知识极有效的方法。
发现法中，教师不是将学习的内容直接提供给学生，而是向学生提供一种问题情景，引导学生对情境发问并收集证据，让学生从中有所发现。发现法有利于激发学生的智慧潜力，有利于培养学生的自我激励的内在动机，有利于学会探索的技巧，有利于培养学生的责任心而且发现的结果也有利于记忆的保持。它最大的缺点在于太耗费时间，人类有着代代相传的宝贵文化遗产，放着祖先积累的知识不去学习而靠自己独立发现，显然是不必要的。
讲授法和发现法都具有独特的地位和作用，它们不是相互排斥，相互抵触的，而是相互补充，相互配合的。
本案例就很好地把这两种教学方法相结合，从选地砖开始，教师引导学生探索“为何六边形或八边形能拼出无空隙的平面”这一问题，再引导学生自己动手分割六边形，比较分割方法。在发现问题、解决问题的过程中，教师以一次又一次的提问来提醒学生，按照仔细规定的程序，把学生引上特定的正确的思想道路，使之在这条道路上自行发现规律——多边形内角和定理，而获得解答。
这两种教学方法在本案例中的运用并不是单纯的链状结构直线型，而是一种有机地网状结构立体型。在讲授提问中渗透着发现教学的思想，而在引导学生发现问题，研究问题和解决问题的过程中也离不开讲授问题。从三角形到四边形到n边形，其中有助于提高学生上升性思维和发散性思维。
6、本案例从学习动机入手，用情景引入，重视教师与学生之间的情感交流，提高学生的学习兴趣。青少年学习动机的主要内驱力成分由以下三个部分组成：认知力驱力、自我提高内驱力、亲和内驱力、自我价值感内驱力。
亲和内驱力是指个体与他人（家长、教师）亲近的心理倾向。这种心理倾向包括需要他人关心、需要友谊、需要爱情、需要他人的认可和支持等。这种内驱力与自我表现提高内驱力一样，导致的也是外在学习动机。只是满足这种动机的奖励不是学习成就之外的一定地位，而是获得同伴和长者的赞许或认可。这里必须指出的是：青少年学生与长者在情感上只有依附性；青少年学生将获得从长者的赞许或认可中引申出来的，不是由他本身成就水平决定的地位，即派生的地位；享受到这种派生地位乐趣的青少年会努力使行为符合长者的期望，以不断地获得赞许，巩固派生地位。本案例中教师多次以“好”，“很好”或微笑来鼓励学生，使学生在回答问题时不知不觉地进行师生间的情感交流，使学生在亲和内驱力的驱动下
提高学习效率。
六、教学反思
1、在分割六边形时费时较长，有无必要将分割定在顶点，边上，内部同时进入，还是应将
顶点、边上、内部、外部一一例出或只举其中一到两种其余由学生课后自己思考。2、统观全案例，课堂中密度大，速度快，内容多，思维质高，全课渗透“精讲多练”的思
想。教师为了兼顾精英学生的培养和教育帮助中差生，不仅精心编排了座位，而且仔细策划了每个问题中的每个小问题。以期精英学生和中差生互相取长补短，从而达到共同进步的目的。这样做法真的能兼顾两者思维的发展吗？
三角形外角定理.doc
北师大版八上第七章第五节 《三角形内角和定理2》 教学设计 郑州市第七十五中学郑红莉
《三角形内角和定理2》教学设计 郑州市第七十五中学郑红莉 一课标要求 掌握三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形任意两边之和大于第三边。 二基于对教材的理解 本节课是北师大版八年级上册第七章第五节《三角形内角和定理》第2 课时的内容，学生在前一节课中已经学习了三角形内角和定理的证明和应用，因此本节课是对三角形知识学习的延伸，主要涉及三角形的外角定义，三角形两个外角定理及应用，同时进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。 三基于对考试要求的分析 能利用三角形内角和定理推论进行角度计算和角度数量关系证明。 四基于对学情的分析 1、学生已有知识基础。 学生对于平行线相关知识以及三角形内角和定理的灵活运用已经有了深入的了解，为今天的学习奠定了知识基础，并且他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。 2、已有的活动经验 具备一定的学习能力，包括自学和交流，具备有条理的思考分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象
的材料来理解相关知识和概念。 3、学习本节可能出现的难点 学生仅具备初步的利用定理推理证明的能力，但如何证明几何中的不等关系可能存在困难，另外证明的方法、技巧有待提高。 4、学生座次表 A C A C A B B D B D B D A C A C A C B D B D B D A C A C A C 前后四人为一组，A 为组长，每一组课堂表现有积分累计 B D B D B D AB 层通过预习能描述判断三角形外角，并能推理证明三角形外角有关定理及进行有关应用， CD层通过自学及与同桌交流能说出三角形 外角定义，并能结合图形会描述三角形外角的两个定理及简单的应用。五学习目标 1.通过视频引入活动一，会判断和作出三角形的外角； 2.通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理验证过程； 3.通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题 【学习重点】三角形有关外角的两个定理的应用 【学习难点】会用三角形的内角和定理的两个推论解决几何证明和几
(完整版)三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解
三角形的内角和与外角和关系（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 2.结论：直角三角形的两个锐角互余. 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是 △ABC的一个外角. 要点诠释： （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据．另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
《三角形的内角和》说课稿
《三角形的内角和》说课稿 【教材】 《三角形的内角和》是北师大版四年级数学下册第二单元认识图形中的第三节。三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 【教学目标】 本节课把“关注学生的发展”作为主要教学目标，具体表现在以下三个方面： 知识技能目标： 掌握三角形内角和是1800，并能应用这一规律解决一些实际问题。 过程方法目标： 让学生经历“猜想、动手操作、直观感知、探索、归纳、应用与
创新”等知识形成的全过程，掌握“转化”的数学思想方法，培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力。 情感态度目标： 在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学习数学的热情，唤起学生的竞争意识和创新意识，培养学生的参与意识和集体主义观念，同时使学生养成独立思考的好习惯。 教学重点： 让学生经历“探究三角形内角和”的全过程，并归纳概括。 教学难点： 掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和，并会应用它解决一些实际问题。 教学准备： 多媒体课件、剪刀、各种三角形、三角板、量角器。 【教法与学法】 教法： 《标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”，说明有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与。因此本节课以“学生发展为目的，以活动为主线，以创新为主旨”设计教学，让学生在探索中获取知识，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历探索图形
初中数学八年级《三角形的外角》优秀教学设计
11.2.2三角形的外角 一、教学目标 1.知识与技能：（1）认识外角，理解外角的定义； （2）掌握外角的性质及其证明； （3）能运用外角的性质解决问题； 2.过程与方法：（1）经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程； （2）学会剪拼法和作图证明法进行几何推理； 3.情感态度与价值观：（1）通过不同方法的证明，拓展思维，激发求知欲； （2）通过小组讨论，培养合作意识和沟通表达能力。 二、教学重难点 1.教学重点：掌握外角的性质及其证明 能运用外角的性质解决问题 2.教学难点：理解外角性质证明的多种方法 三、教学方法及手段 运用高效六步法，借助PPT 、教具、导学单进行教学，突出学生的主体地位。 四、教学过程 知识回顾 1.三角形的内角和是多少度？ 生答：180° 2.我们用了什么方法来说明？ 学生回答，老师归纳总结：度量法、剪拼图、几何证明（作平行线） 设计意图：三角形外角性质的证明与内角和定理的证明有同工异曲之妙，所以先让学生回顾内角和定理的证明方法，为外角性质的证明作铺垫。 【创设问题】 老师提问：经过预习之后，对本节课有什么疑问，认为我们应该要学习什么？ 学生回答后老师进行归纳，学习目标问题化 1.什么是三角形的外角？ 2.三角形的外角有什么性质？ 3.如何证明三角形外角的性质？ 4.如何运用三角形外角的性质解决问题？
设计意图：通过预习，学生对本节课要学的知识有个大概的了解，让学生对本节课的知识提出问题，或说说本节课要学习什么，能够培养学生的问题意识，落实预习的效果，最后通过老师的引导和总结，帮助学生明确本节课的学习目标，归纳为是什么，为什么，怎么做三个层次，逻辑性强。 【自主探究】 学生独立完成导学单上“自主探究”内容，老师巡堂，了解学生完成情况，重点关注后进生，必要时给予指导。 1.(1)三角形一边与_________________________组成的角， 叫做三角形的外角。 (2)如图，把△ABC的一边_____延长，得到∠ACD，∠ACD 是△ABC的_________.与∠ACD相邻的内角是________， 不相邻的内角是______________ (3)∠ACD与∠ACB有什么关系？ 2.三角形有_______个外角，请画出右图△ABC所有的外角。 3.（1）如图①，已知∠A=65°，∠B=35°，则∠ACD=______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B. （2）如图②，已知∠A=35°，∠B=30°，则∠ACD=_______，∠ACD___∠A，∠ACD___∠B. 图①图② 由此猜想：___________________________________________________________ 设计意图：学生在预习之后对本节课内容有了一定了解，且自主探究内容相对简单，学生可以独立完成，提高学习数学的信心，同时可以培养学生主动学习的意识和自主学习的能力。第1题帮助学生理解什么是外角，什么是相邻的内角和不相邻的内角，第2题让学生练习画图，熟悉外角，第3题让学生通过具体角度的计算，猜想三角形外角有什么性质。 【讨论解疑】 学生进行小组讨论，交流自己的证明和解题方法，老师巡堂，听每个小组的讨论过程，注意学生的发言和表现，为后面的指导做铺垫，同时在必要时给予指导。 1.如何证明自主探究问题3中你提出的猜想？
三角形内角和说课稿
《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。 2、教材分析 《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。 仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。 3、教学目标 根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点： 认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。 解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。 情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。 4、教学重点难点 根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 5、教学具准备 每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份； 学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。 二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。 因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。 在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学程序设
《三角形的外角》教案(人教版八年级上册数学)
11.2.2 三角形的外角 【教学目标】 1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。 2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯． 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。 ⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】三角形内角和定理推论的应用． 【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用． 【课型】新授课 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、目标导入 〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？ （是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°。） 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？ 二、自主学习(1)： 1.自学内容：教材第15页“思考”上. 2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。 三、交流展示(1)： 1：三角形外角的定义：________________________________ 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________． 3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。 4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？
F 四、自主学习(2)： 1.自学内容：课本15页思考到15页第3行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2) 容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？ ∵CE ∥AB ， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 即 A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠。 六、自主学习(3)： 1.自学内容：课本15页例题； 2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1与∠BAC 、∠2与∠ABC 、∠3与∠ACB 有什么关系？∠BAC 、ABC 、∠ACB 有什么关系？ 解：∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540° D A E
三角形的内角和与外角的性质祥解
1、（2011?昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A、45° B、60° C、75° D、85° 2、（2011?义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（） A、60° B、25° C、35° D、45° 3、（2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2 、 L 3、L 4 所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何 者正确（） A、∠2=∠4+∠7 B、∠3=∠1+∠6 C、∠1+∠4+∠6=180° D、∠2+∠3+∠5=360°
4、（2011?台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（） A、36 B、72 C、108 D、144 5、（2011?台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（） A、37 B、57 C、77 D、97 6、（2011?宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（） A、57° B、60° C、63° D、123° 7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（） A、45° B、135° C、45°或135° D、都不对 8、（2009?荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（） A、40° B、30° C、20° D、10°
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（） A、至少有两个锐角 B、最多有一个直角 C、必有一个角大于60° D、至少有一个角不小于60° 10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（） A、50° B、40° C、70° D、35° 11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（） A、120° B、180° C、200° D、240° 12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个 13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（） A、100 B、110 C、115 D、120 14、以下说法中，正确的个数有（）
多边形的面积复习课教学设计
《多边形的面积》复习课教学设计 宝坻区刘辛庄小学李明媚 教学目标： 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学知识进行系统复习，形成完整的知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性，逐步形成自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 教学重点： 归纳整理本单元所学的面积计算公式。 教学难点： 能正确应用这些面积公式解决实际问题。 教具、学具： 平行四边形、梯形、三角形、长方形图片；长方形框架一个，三角板；多媒体课件；作业纸等。 设计思路： 本课采用先整理后练习的教学模式，指导思想是发挥学生的主体作用，引导学生自主学习。《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式；学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本课在回忆——整理——应用的教学环节中，
通过教师引导和点拨，调动学生参与复习的积极性，发挥学生的主动性，从而达到运用所学知识正确、熟练解决实际问题的能力。 教学流程： 一、回忆旧知，导入新课 1、学生说出本单元学过的图形。 2、回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以及推导过程。 [设计意图：启发学生回忆学过的知识，使头脑重现表象，建立空间观念，为整理和复习做好准备，使教学活动建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。] 二、梳理知识，形成体系 （一）小组合作，梳理知识 1、教师提出合作要求：把同学们想到的本单元知识互相交流，组长负责有条理地记录。学生合作交流。 思路提示： （1）本单元学过哪些图形？ （2）这些面积公式是什么？它们是怎样推导出来的？ 2、学生汇报交流，及时评价 （二）师生共同完善知识结构 1、（出示平行四边形），把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积S=ab推导出S=ah。 2、（出示三角形），把三角形转化成平行四边形（或长方形），由平行四边形面积S=ah（或长方形面积S=ab）推导出S= ah÷2。
《三角形的外角》教学设计公开课(2)
《三角形的外角》教学设计 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课位于新人教版八年级上册第十一章第二节《与三角形有关的角》。三角形是一种基本的几何图形，是认识其他图形的基础。本节的教学内容是三角形的外角的性质及应用，它是在学生学习了平行线的性质和三角形的内角和的基础进行的，是对图形进一步认识的重要内容之一，也是用以研究角之间的关系的重要依据之一。 2、重点与难点 教学重点：（1）了解三角形的外角的概念和性质； （2）能利用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 教学难点：（1）能够证明“三角形的外角的性质； （2）运用三角形的外角的性质解决简单的实际问题。 3、教学目标 知识技能目标 三角形的外角的概念及性质； 情感体验目标 通过探索三角形的外角的性质的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学的知识。
创新性目标 在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。 二、教法与学法 教法：按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为主线”的指导思想，采用以实验观察、教师引导的教学方法。 学法：学生以自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习；发现学习和接受学习相结合。 三、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：剪刀，量角器等 四、教学过程 （一）感知身边的数学 你是一个合格的检验员吗？ 有一个零件的形状如图，按规定∠A=100°，∠B=20°，∠C=30°。现在量得∠CDB=152°，你认为这个零件合格吗？为什么？
设计意图：（1）让学生感受数学与生 活的联系；（2）用问题点燃起学生的求知欲望，使他们在好奇与困惑中投入到探究活动中；（3）为本节课探究问题做好铺垫。 （二）探究新知 探究活动（1） 请同学们在草稿纸上画一个三角形，然后把它的一边延长，得到如图所示中的∠ACD 。 问题1：这个角是三角形的内角吗？ 问题2：∠ACD 的特点有哪些？（从顶点和角的两边两方面思考） 设计意图：培养学生的动手操作能力，抽象概括能力，而且通过学生动手操作，使他们对三角形的外角有一个感性认识。 2、请同学们在上图中，画出△ABC 的所有外角，数一数，共有几个外角？ 设计意图：通过画图，让学生进一步理解三角形外角的概念。 探究活动（2） A B C D B C D
多边形教学设计(1)
16.1多边形 一、教材分析 本节内容是在第一学期学完三角形基础上进一步学习的，是三角形内角和公式的延伸与拓展。内容分三部分：（1）多边形的有关概念（2）多边形内角和公式的探索（3）多边形内角和公式的简单运用，其中多边形内角和公式的推导既是重点又是难点。教学时应注意引导学生合理分割多边形，将它转化为若干个三角形或三角形和四边形的组合，用这些熟悉图形的知识和性质来解决多边形的问题。 二、学情分析 因为有三角形的知识作基础，所以学生通过教师的引导和自己的努力可以探 究出多边形的内角和；但对于“转化思想”，学生缺少这种思想，学生基础也不够好，对学生个体而言，思维的广阔性和发散性也肯定不够。 三、设计理念 创设问题情境，感受生活中的数学；设计开放性的问题及问题串，培养学生 的问题意识，激起学生的主动探索；组织探究，让学生体会转化思想的魅力；同 时加强师生、生生间的合作交流，培养学生积极思考的精神，让不同的学生在数 学上得到不同的发展。 四、教具：尺子、自制四边形教具 五、设计说明 1．本节分成三课时分别介绍教学目标、教学过程。本课设计时我努力要求 自己真正成为教学的组织者、引导者，努力为学生营造良好的学习氛围，让学生 在一个充满问题的氛围中探索求知，设计一系列的问题串，以激活学生的思维， 变“要我学”为“我要学”，让学生带着问题进课堂，最后带着新问题走出课堂， 更有利于发挥学生的学习积极性、主动性与创造性。 2．探究时要努力调动起学生探究的意识，并给予学生时间和空间，通过自 主和合作让思维碰撞，从而产生出各种思维，进行充满激情的学习活动。同时适 时运用鼓励、表扬与引导，让学生的探究与研究得到升华。通过数学课，也想让 学生明白：数学的奥秘很深，你若不研究它，会感到无比枯燥：你若研究它，则 会觉得趣味无穷，这样才能真正体验学习数学的快乐。 16.1.1多边形 一、教学目标： 1．了解多边形、正多边形、多边形的对角线、内角和、外角和等概念；初步掌 握多边形内角和公式，会运用多边形内角和进行相关计算。 2．经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程，体会转化思想在 几何中的应用，同时体会从特殊到一般的认识问题的方法； 3、通过猜想探究等数学活动培养学生学习数学的方法，感受数学充满着探索， 提高学生学习数学的热情；通过师生合作，生生合作体验合作的快乐和学习数学 的快乐。
《11.2.2三角形的外角》教学设计
《11.2.2三角形的外角》教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能： 了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。 2、过程与方法： 能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。 3、情感与态度目标： 通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点与难点： 重点：三角形的外角及其性质 难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 三、教材分析： 教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。四、学校与学生情况分析： 大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，八年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。 五、教学准备： 学生：三角尺、纸、小剪刀 六、教学过程：
（一）课前回顾：上节课我们学习了三角形的内角以及它的有关定理，现在为我们来一起回忆一下三角形的内角和定理是什么？三角形三个内角的和等于180°。那么这节课呢我们将学习三角形的另外一种角，三角形的外角。 （二）新课讲解 问题：图中哪个角是三角形的外角？ 这个图形中，将ABC ∠,像这样，三角形的一边与另 ?的一边BC延长，得到ACD 一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 再标几个角，让学生理解三角形外角的定义 1、如图，⊿ABC中，∠A=70，∠B=60，∠ACD是⊿ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 如图，因为∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形三个内角的和等于180°）因为∠ACB+∠ACD=180°（平角的定义） 比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B 由上面可以得到：∠ACB=180°-（70°+60°）=50° ∠ACD=180°-50°=130°
《多边形工具》教学设计
第一单元第六课《多边形工具》 平岗小学陈凡有 【教学目标】： 1、知识与技能：认识了解各种样式的多边形；掌握多边形工具的使用方法，能 用多边形工具画出多边形图案。 2、过程与方法：让学生通过阅读理解，自主探究，合作交流，动手实践等过程 方法，获取新知，掌握技能。 3、情感态度与价值观：在学习的过程中，让学生感受自主探究的乐趣，合作学 习的快乐，善于发现生活中的美，创造生活中的美，培养学生的审美情趣与能力。 【教学重点】：掌握多边形工具的使用方法 【教学难点】：用多边形工具画出美丽的多边形图案 【课时】：1课时 【教学过程】： 一、激情导入 师：同学们，上课之前老师想考考你们，谁知道我们国家叫什么名字？ （生争先恐后地回答：中华人民共和国！） 师：真棒！那么我们国家的国旗是什么？ （五星红旗！） 师：很好！ 课件出示五星红旗：
看着这面鲜艳的五星红旗，同学们有没有把她画下来的想法和冲动？ 生：有！（异口同声） 老师也有和你们一样的想法，但是老师只会画那个长方形，五角星不会画怎么办呢？谁能教教老师？（学生沉默） 好！这节课我们就来学习第一单元第六课 师板书课题《多边形工具》 看了课题，你有什么疑问，想知道哪些知识？（生提出问题）（预设：1、什么是多边形工具？ 2、多边形工具怎样使用？……） 二、积极探索 同学们提的问题很有价值，也很有深度。老师对它们进行了梳理和归纳，整理成了探究提示（课件出示）：
找学生读题，明确问题要求。 （寻找一些平时不善于动脑，不愿意回答问题的学生读题。通过读题让这些学生也积极参与到课堂学习中来，让他们觉得自己也是课堂的小主人，自己也回答上问题。）师：问题我们清楚了，接下来让我们带着问题，一起探究教材13页——15页的内容吧。（学生自主探究：边看书学习，边在电脑上动手操作。培养学生的自主学习能力） 自主学习10分钟后 师：现在小组合作交流学习。要求：学习好的同学帮助学习差的同学；学习差的同学要主动向好同学虚心请教。发扬同学间团结友爱互助的精神。教师组间巡视，适时点拨指导。 三、展示风采 师：刚才同学们自主探究地非常认真，合作交流地十分愉快，每个同学脸上都洋溢着收获的笑容，接下来让我们把探究的成果展现出来吧！（学生听老师表扬他们，个个心里美滋滋的） 师：第1题哪个小组来回报？生1：我们来！生2：我们来！声我们来回报！（因为题简单，所以每个小组竞相举手汇报） 师：说得真好！ 师：第2题谁来说？（生1：我来答！生2：我来答！生3：我来答！）点名急得满脸通红的孩子回答问题。（如果咱不让他回答问题，那个孩子就得急哭）师：他说得对吗？好！给他掌声鼓励。（课件出示答案）
三角形的外角 公开课教案
7.5 三角形内角和定理 第2课时三角形的外角 第一环节：情境引入 活动内容： 在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 活动目的： 引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 注意事项： 教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。 第二环节：探索新知 活动内容： ①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：Array (1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边． (3)另一条边是三角形某条边的延长线． ②两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质： 问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能 由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
由学生归纳得出： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证． 证明：(略)． 例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．解：(略)． 活动目的： 通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考． 注意事项： 新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。 第三环节：课堂练习 活动内容： ①已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD ∥BC 分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠B=∠C（已知）
三角形的内角和的说课稿
三角形的内角和的说课稿 一、说教材： （一）教材内容：本节内容是9年制义务教育人教版教材四年级下册第5单元《三角形的内角和》。 （二）教材分析： 本课教学是在学生已经掌握了三角形的特征，三边关系及分类等知识的基础上进行的。掌握三角形的内角和是180 ，这个数学结论具有重要意义，它是对三角形认识的深化，也是掌握多边形内角和及其它实际问题的基础。 二、教学目标： 1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180 ，已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 2、能力目标：通过讨论、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力，培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思维方法和先猜想后验证的研究问题的方法。 3、情感目标：培养学生合作精神和探索精神，培养学生运用数学的意识。 教学重难点：掌握三角形的内角和等于180 ，验证三角形的内角和是180 。 三、说教材：（教学有法、教无定法、贵在得法） 因为在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的特性，三边关系及分类的知识，这些都是为进一步研究三角形内角和作了知识储蓄和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。我将采用的教法是： 1、直观演示、操作发现（观察、归纳），教师利用直观教具（卡片）的演示，引导学生观察、比较，再让学生主动探索、操作、讨论。使学生在丰富感性认识的基础上探索新知、理解新知、应用新知、从而巩固和深化新知。 2、巧设疑问，体现“四基”教师通过设疑，指明学习方向，营造探索新知的氛围，有目的、有计划、有层次的启迪学生的思维，让学生成为学习的主人，使学生在观察、比较、讨论、探究等活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知和发展能力的目的。 3、将探索贯穿整个教学过程，引起学生的兴趣，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
多边形的性质教学设计
基本信息 课题八年级数学下第四章第八节：相似多边形的性质（1） 作者及工作单位 郭少媛 西安市第十九中学教材分析 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第八节第一课时的内容，此部分是初中数学的重要内容之一，是在学习了相似三角形、相似多边形的基础上，对相似三角形性质的进一步深入与拓展。相似多边形可看作是相似三角形的拓广，相似多边形的性质研究也可看成是对相似三角形性质的进一步拓展研究。另外此节又为下节学习相似多边形的性质等知识奠定了基础，还是今后研究圆中线段关系的有效工具。 从新课程对几何部分的编写来看，几何知识的结论较之老教材已经大为减少，教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论，相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养。从这个角度上说，教材只是将相似多边形的性质作为训练学生合情推理的一个有效素材而已，正因为此，本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
学情分析 从认知状况来说：从七年级到现在，全等三角形，相似三角形等知识板块的探究等活动学生已经经历了一些平面图的认识与探究活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，感受到了数学的实际价值，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。对相似多边形的性质的结论，在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能，对相似三角形性质已有初步的认识和了解，学生是有生活经验与直观感受的，所以本节课要充分尊重学生已有的生活经验的基础上展开富有成效的设计。 从心理特征来说，初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。所以我认真创设教学情境，实施分组教学，让学生以小组为单位，让学生来主动探究，从而激发学生的的学习兴趣，培养学生的逻辑分析能力，让学生感受到数学的美。
《1122三角形的外角》教学设计案例(20200531003033)
《1122三角形的外角》教学设计案例 湖北省咸宁市咸安区实验中学周敏红 一、内容和内容解析 1 ?内容 三角形的外角及其性质? 2 ?内容解析 三角形的外角”是第二节内容。三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是空间与 图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象三角形的外角”的概念打下 了坚实的基础。为更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。重点是三角形的外角及其性质，难点“运用三角形外角性质进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法。 二、目标和目标解析 1. 教学目标 1. 三角形外角的概念。 2. 三角形外角的性质及其应用。 2. 教学目标解析 (1)学生通过画图、观察、计算、归纳发现有关结论。体会探索过程，学会推理的数学思想方法。培养主动探索，勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。 (2)学生学会用三角形的外角的性质进行简单的说理来推理和计算三角形相关的角。 三、教学问题诊断分析 在图形中准确辨析外角，突破以后学习中的困难。通过学生练习进一步巩固掌握三角形外角的概念。教师引导学生从感性认识到理性探索，让学生充分发挥自己的能力去探究三 角形的外角具备的特殊性质。然后用数学符号表示出来，再把数学符号换成文字表述。由学生自己总结，逐步完善教师提出的问题。通过问题解析让学生熟练掌握三角形外角及其性质。 本节课的重点是：三角形外角及其性质。 本节课的教学难点为：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。 四、教学过程设计
北师大版小学数学四年级下册三角形内角和说课稿
北师大版四年级下册《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 “三角形的内角和”是北师大版四年级下册第二单元的内容，它是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。 二、说学情 本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的教学目标是： 三、说教学目标、教学重难点 1.知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 2.过程与方法：经历亲自动手实践、探究三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 3.情感、态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，体会研究数学问题的思想方法。 教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 四、说教法、学法 整个教学我采用以人为本，先放后扶的教学策略。放，不是漫无目的的放，而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间，放手让学生自主学习，合作探究；扶，则是根据学生的不同探究方法和出现的错误，给予恰当指导，引导学生归纳概括出规律。 《课程标准》明确指出：“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学习活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。在教学中，学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。这样，既培养了观察能力和归纳概括能力，又体现了动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了探索能力和实践能力。 五、说教学过程 基于我对“三六三”小班化课堂教学模式的探索与尝试，我以猜测、验证为主要手段，以结论和应用为最终目的展开教学活动，围绕“课前准备，课内探究，课后提升”三步骤，紧扣“课前3分钟——创设情境——自主探究——合作学习——展示交流——巩固提升”六个环节，积极落实三评价，让学生通过自主探究、合作学习、展示交流，参与数学活动，参与数学思考，积累数学经验。 1、课前三分钟 第1题和第2题复习角的概念、三角形的特征和分类等知识，为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。第3题算一算，为后面应用三角形内角和的性质解决一些简单问题做好铺垫。课前三分钟既复习、巩固了旧知识，又为新课、新知识打好了基础。 课前三分钟由学生来主持使学生人人有锻炼的机会，个个有成功的体验
多边形的内角和教学设计
7．3．2 多边形的内角和 【课题】：多边形的内角和 【学情分析】：特色班 学生通过前面几节课对三角形相关知识的学习，已经对几何图形的识别、几何符号语言的使用及几何推理方法有一定的认识。特色班的学生有较高的学习水平与较好的思维能力，学习数学兴趣浓厚，喜欢有挑战性的任务，喜欢钻研一题多解。对于特色班的学生来讲，放手让他们自己来探究多边形的内角和、外角和，更富有挑战性、趣味性，也更能培养学生思维的灵活性。 【教学目标】： （1）探究多边形的内角和的规律，引导学生感悟形与数之间的转化； （2）掌握多边形内角和公式并学会基本的运用； （3）探究多边形的外角和公式，并利用此公式解决一些简单的计算； （3）感受化归的数学方法。 【教学重点】：探究多边形内角和公式、外角和公式，运用这两个公式进行计算。 【教学难点】：多边形内角和公式、外角和公式的探究与归纳。 【教学突破点】：1、通过将多边形划分三角形并填表记录相关数据，以数形结合的方法导出多边形的内角和；2、用小汽车转圈的动画引出多边形外角和激发学生的学习兴趣，再引导学生从特殊到一般，从具体到抽象地利用列举法及几何推理方法探索多边形的外角和规律，体会化未知为已知的转化思想。 【教法、学法设计】：教法：讲授法，举例法；学法：观察、讨论、推理、探索 【课前准备】：有关课件，学生准备计算器。 【教学过程设计】：
四、探究新知2、探究多边形的外角和： 其它多边形的外角和又是多少度呢？ （1）课件动画演示：汽车转圈——多边形外角和实例演示 （2）n边形的有个内角，个外角，因此，n边 形的所有内角与外角的和等于多少度？ 根据所提供的例子填表，并观察表中数据的规律： 多边形的边数 3 4 5 6 7 …n 多边形的内角 与外角的总和 3×180°=540°… 多边形的内角 和 180°… 多边形的外角 和 540°-180° =360° … ①组织学生分组完成填表、讨论、交流，教师巡回指导； ②请学生板演完成推理过程，教师点评，验证n边形的外角和 为: n·180°-(n-2)·180° = n·180°-n·180°+360° = 360°； ③归纳：多边形外角和=360°。 ④思考：多边形的外角和与多边形的边数有关吗？内角和呢？ 改变多边形的形状，它的外角和会改变吗？内角和呢？ 1、通过动画课件，激疑 引趣，导出本课课 题，激发学生的求知 欲。 2、结合图形，引导学生 学会抓住图形的特 征来思考问题，将未 知转化为已知，加强 学生的知识迁移能 力和探索能力。 3、引导学生从特殊到 一般，从具体到抽象 地利用列举法及几 何推理方法探索多 边形的外角和规律， 体会化未知为已知 的转化思想。 4、引导学生归纳：多边 形的内角和是一个 变量，与多边形的边 数有关，但与多边形 的具体形状无关；而 多边形的外角和是 一个常量，与多边形 的边数及形状都无 关。 五、巩固新知【小比赛：看谁算得快！】 若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边 数是。 解法1：设它是n边形，则有：n×180°=（n-2）×180°， 解得n=5 解法2：360°÷（180°-108°）=5 【基础练习】 1、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数 是。 2、正八边形的内角和为，外角和为，每个内 角度数为，每个外角度数为。 3、已知多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数 为。 【尝试练习】 课本P85、P86#“练习”1、2、3 基础题型训练，巩固学 生对基础知识的掌握。