中考数学 二次函数应用复习课件
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中考复习二次函数的应用PPT课件
5
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
第13课时解┃ 二次函数的应用
(1)依题意得顶点 C 的坐标为(0，11)，点 B 的坐标为(8， 8)，设抛物线解析式为 y＝ax2＋c，
有811＝＝8c2×，a＋c，解得ca＝＝1－1，634，
(∴2)令抛－物线1解(t析－式19为)2＋y8＝＝－1163－4x52＋，1解1.得 128
t1＝35，t2＝3.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请 说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范 围。
9
探究二 二次函数在营销问题方面的应用 第13例课时2┃[2二0次12函·黄数冈的] 应某用科技开发公司研制出一种新型产
图 13－3
8
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正 上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知 球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的 边界距O点的水平距离为18m。
（3000－2400）x，（0≤x≤10，且x为整数） (2)y＝（3100－10x－2400）x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x，（x＞50，且x为整数）
600x，（0≤x≤10，且x为整数） 即 y＝－10x2＋700x，（10＜x≤50，且x为整数）
200x.（x>50，且x为整数）
11
过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获
的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元(其
中考数学专题：二次函数应用专题(共17张ppt)
解：当S＝288时
s
－2(x－15)2＋450＝288
500
450
∴x1＝6，x2＝24
400 300
288
当S≥288时，
200
由图象可知 6≤x≤24. 又∵墙长为36m，
100
6
24
O 5 10 15 20 25 30 x
∴ 12≤x<30
综上所述：12≤x≤24.
变式5.如图，若将60m的篱笆改为79m，墙长为36m， 为了方便进出，在平行于墙的一边开一个1m宽的门. (1)求菜园的最大面积；(2)若菜园面积不小于750m2，求 x的取值范围.
解：设矩形垂直墙的一边为xm，
则平行墙的一边为(60－2x)m.
S＝(60－2x)x＝－2x2＋60x
s
＝－2(x－15)2＋450
500
450
400
∵x>0且60－2x>0，∴ 0<x<30 300
Hale Waihona Puke ∵a＝－2<0， ∴S有最大值
200 100
当x＝15时，S的最大值是450m2 O
则：60－2x＝30(m)
墙20m
解：S＝(60－2x) x＝－2x2＋60x
＝－2(x－15)2＋450
s
∵x>0且0<60－2x≤20
500
450
∴ 20≤x<30
400 300
∵a＝－2<0，对称轴x=15.
200
∴当x>15时，S随x的增大而减小. 100
∵20≤x<30，
O 5 10 15 20 25 30 x
∴当x＝20时，S的最大值是400m2.
二次函数复习ppt课件
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜刀
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。
中考数学总复习17二次函数的应用 (共42张PPT)
最大年利润是800万元．
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价
x(元/件)的取值范围．
解 当40≤x＜60时，由W≥750得：
－2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)
规律方法
规律方法
利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平 面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件 转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的 答案．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界 点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数 关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解
把 x＝28 代入 x＝10t，得 t＝2.8，
25 1 2 ∴当 t＝2.8 时，y＝－16×2.8 ＋5×2.8＋2＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．
件售价－每件进价；再根据所列二次函数求最大值．本题主要考查待定
系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解
析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
练习2
(2016· 襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一 种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 －2x＋14040≤x<60， y＝ y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： －x＋8060≤x≤70. (1) 若企业销售该产品获得的年利润为 W( 万元 ) ，请直接写出年利润 W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价
x(元/件)的取值范围．
解 当40≤x＜60时，由W≥750得：
－2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55，
当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)
规律方法
规律方法
利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平 面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件 转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的 答案．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界 点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数 关系x＝10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时， 离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解
把 x＝28 代入 x＝10t，得 t＝2.8，
25 1 2 ∴当 t＝2.8 时，y＝－16×2.8 ＋5×2.8＋2＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．
件售价－每件进价；再根据所列二次函数求最大值．本题主要考查待定
系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解
析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．
练习2
(2016· 襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一 种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量 －2x＋14040≤x<60， y＝ y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为： －x＋8060≤x≤70. (1) 若企业销售该产品获得的年利润为 W( 万元 ) ，请直接写出年利润 W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
������������ ������������ ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， ������������ ������������ 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（ （a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 ， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 将 A（1， ）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经 过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
解题过程 （1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上， 且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到， 解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=
中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
中考二次函数复习课件【优质PPT】
x=2，y最大值=3
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
顶点(6，3）
解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)
令y=1.4,则-0.2x2+3.2=1.4
B x解得x=-3或x=3 ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴MN=6 20 答：横向活动范围是6米。
练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。
(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y<0。 (3)、求它的解析式和顶点坐标y ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2021/10/10
14
5一.待般定式系数y法=a求x解2+b析x式+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
二次函数的图象是一条 对称轴平行于 y 轴．
抛物线
，它是 轴
对称图形，其
2021/10/10
2
y 3.二次函数的图象及性质y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
二次函数复习(共36张PPT)
y=ax2+bx+c的图 方程ax2+bx+c=0
象和x轴交点
的根
b2-4ac
有两个交点
方程有两个不相等的 b2-4ac>0
实数根
只有一个交点
方程有两个相等的 b2-4ac=0
实数根
没有交点
方程没有实数根 b2-4ac<0
函数的图象
y
.
. ox
y
o
x
y
o
x
根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数 值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
(4)函数的自变量x的取值范围：任意实数
当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范
围.
二次函数的一般形式:
• 函数y＝ax2＋bx＋c
– 其中a、b、c是常数 – 切记：a≠0 – 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
向上
直线X=-h
（-h，k）
a ＜ 0 向下
图象的平移规律：
对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律： (1)、平移不改变 a 的值； (2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右— (3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+下—
知识运用
（坐1标）是抛物线,图(y0象=,0过)x32 第2的开口向一象、,限对上二称；轴是
二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标
y = ax 2
a ＞ 0 向上 直线X=0 a ＜ 0 向下 （或y轴）
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
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(2)请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利 润是多少？
2017年中考复习 二次函数的应用
考点1 二次函数与一次函数、反比例 函数的综合
图象类问题 利用函数的特征进行函数图象的判断
有关交点 ①求交点坐标；②判断交点情况；③
类问题
判断图象的大概位置
函数值 比较给定区域内的函数值的
性质的综 大小
大小
合应用 求函数 利用函数间的相互联系和提
解析式 供的信息求函数解析式
图14－5
[解析]AM＝20－2t，则重叠部分面积 y＝21×AM2＝12(20－2t)2＝
2t2－40t＋200.
5．如图14－6，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花 圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
(1)若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间 用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数解析式；
┃典型分析┃
例 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，
经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量
m(件)与时间 t(天)的关系如下表：
时间 t(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量 m(件)
94
90
84
76
24
…
未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的
探索图形中的边、 通过建立二次函数关系，探索
角和面积间的关系 边、角及图形面积之间的关系
通过建立二次函数关系探究点、
探究图形中点、 线的运动规律
线的变化中图形性质及相关数 量关系
3．如图14－3，已知：正方形ABCD边长为1，E、 F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝ DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关 于x的函数图象大致是( D )
1 25
x2＋16，把D(5,0)点的横坐标代入y＝－
1 25
x2＋16＝15(米)，故桥的高度是15米．
7．如图14－7，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与
水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－
1 12
x2＋
2 3
x＋
5 3
.则他将铅球推
出的距离是__1_0_____m.
图14－7
8．某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量 w(台)，销售单价 x(元)满足 w＝－2x＋80，设 销售这种台灯每天的利润为 y(元)．
A．14米
图14－7 B．15米 C．13米
D．12米
[解析] 如图，建立平面直角坐标系，
点A的坐标是(－20,0)，点C的坐标是(0,16)， 设抛物线的解析式为y＝ax2＋k，
400a＋k＝0， 把点A、C的坐标代入函数解析式得k＝16，
解得a＝－215， k＝16，
因此抛物线的解析式为y＝－
(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的 长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？ 如果不能，请说明理由．
图14－6
解：(1)由题意得 S＝x×243－x＝－31x2＋8x(0＜x≤10)． (2)由 S＝－31x2＋8x＝45， 解得 x1＝15(舍去)，x2＝9，∴x＝9，AB＝243－x＝5. 又 S＝－13x2＋8x＝－13(x－12)2＋48，0＜x≤10， ∴当 x＝10 米时，S 最大，为1340平方米＞45 平方米， ∴平行于院墙的一边长大于 9 时，就能围成面积比 45 平方米更大的花圃．
考点3 二次函数与生产、生活问题
商品利润 利用二次函数的性质，解决商
问题
品的利润问题
最长、最短 利用二次函数的性质解决距
距离问题
离问题
最优设计 通过建立二次函数关系探究
问题
方案的最优设计
6.如图14－7，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨 度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是( B )
图 14－2
[解析] 由图形可以看出：抛物线 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝ kx＋m(k≠0)的交点横坐标分别为－2，8，当 y1＞y2 时，x 的取值范围 正好在两交点之外，即 x＜－2 或 x＞8.
考点2 二次函数与几何图形
求图象的边长、 建立二次函数模型，利用函数的
面积
性质求图形的边长、面积
函数解析式为 y1＝14t＋25.(1≤t≤20 且 t 为整数)，后 20 天每天的价
格 y2(元/件)与时间 t(天)的函数解析式为 y2＝－12t＋20(21≤t≤40 且 t 为整数)．
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的解 析式；
图14－3
图14－4
4．如图14－5，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线 上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米 的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部 分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数解析式为 _y＝__2_t_2－__4_0_t＋__2_0_0．
1.下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 增大的是( C )
图 14－1
2．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋ m(k≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)(如图 14－2 所示)， 则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是_x_＜_－__2__或__x_＞__8_．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为 多少？ (3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？
解：(1)y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600； (2)∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴当 x＝30 元 时，最大利润 y＝200 元； (3)由题意，y＝150，即－2(x－30)2＋200＝150，解得 x1＝25，x2 ＝35. 又销售量 w＝－2x＋80 随单价 x 的增大而减小，所以当 x＝25 时， 既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润.
2017年中考复习 二次函数的应用
考点1 二次函数与一次函数、反比例 函数的综合
图象类问题 利用函数的特征进行函数图象的判断
有关交点 ①求交点坐标；②判断交点情况；③
类问题
判断图象的大概位置
函数值 比较给定区域内的函数值的
性质的综 大小
大小
合应用 求函数 利用函数间的相互联系和提
解析式 供的信息求函数解析式
图14－5
[解析]AM＝20－2t，则重叠部分面积 y＝21×AM2＝12(20－2t)2＝
2t2－40t＋200.
5．如图14－6，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花 圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米．
(1)若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间 用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数解析式；
┃典型分析┃
例 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元，
经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量
m(件)与时间 t(天)的关系如下表：
时间 t(天) 1 3 6 10 36 …
日销售量 m(件)
94
90
84
76
24
…
未来 40 天内，前 20 天每天的价格 y1(元/件)与时间 t(天)的
探索图形中的边、 通过建立二次函数关系，探索
角和面积间的关系 边、角及图形面积之间的关系
通过建立二次函数关系探究点、
探究图形中点、 线的运动规律
线的变化中图形性质及相关数 量关系
3．如图14－3，已知：正方形ABCD边长为1，E、 F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝ DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关 于x的函数图象大致是( D )
1 25
x2＋16，把D(5,0)点的横坐标代入y＝－
1 25
x2＋16＝15(米)，故桥的高度是15米．
7．如图14－7，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与
水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－
1 12
x2＋
2 3
x＋
5 3
.则他将铅球推
出的距离是__1_0_____m.
图14－7
8．某商场销售一种进价为 20 元/台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量 w(台)，销售单价 x(元)满足 w＝－2x＋80，设 销售这种台灯每天的利润为 y(元)．
A．14米
图14－7 B．15米 C．13米
D．12米
[解析] 如图，建立平面直角坐标系，
点A的坐标是(－20,0)，点C的坐标是(0,16)， 设抛物线的解析式为y＝ax2＋k，
400a＋k＝0， 把点A、C的坐标代入函数解析式得k＝16，
解得a＝－215， k＝16，
因此抛物线的解析式为y＝－
(2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的 长．能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？ 如果不能，请说明理由．
图14－6
解：(1)由题意得 S＝x×243－x＝－31x2＋8x(0＜x≤10)． (2)由 S＝－31x2＋8x＝45， 解得 x1＝15(舍去)，x2＝9，∴x＝9，AB＝243－x＝5. 又 S＝－13x2＋8x＝－13(x－12)2＋48，0＜x≤10， ∴当 x＝10 米时，S 最大，为1340平方米＞45 平方米， ∴平行于院墙的一边长大于 9 时，就能围成面积比 45 平方米更大的花圃．
考点3 二次函数与生产、生活问题
商品利润 利用二次函数的性质，解决商
问题
品的利润问题
最长、最短 利用二次函数的性质解决距
距离问题
离问题
最优设计 通过建立二次函数关系探究
问题
方案的最优设计
6.如图14－7，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨 度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是( B )
图 14－2
[解析] 由图形可以看出：抛物线 y1＝ax2＋bx＋c 和一次函数 y2＝ kx＋m(k≠0)的交点横坐标分别为－2，8，当 y1＞y2 时，x 的取值范围 正好在两交点之外，即 x＜－2 或 x＞8.
考点2 二次函数与几何图形
求图象的边长、 建立二次函数模型，利用函数的
面积
性质求图形的边长、面积
函数解析式为 y1＝14t＋25.(1≤t≤20 且 t 为整数)，后 20 天每天的价
格 y2(元/件)与时间 t(天)的函数解析式为 y2＝－12t＋20(21≤t≤40 且 t 为整数)．
(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m(件)与 t(天)之间的解 析式；
图14－3
图14－4
4．如图14－5，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线 上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米 的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部 分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数解析式为 _y＝__2_t_2－__4_0_t＋__2_0_0．
1.下列四个函数图象中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 增大的是( C )
图 14－1
2．已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数 y2＝kx＋ m(k≠0)的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2)(如图 14－2 所示)， 则能使 y1＞y2 成立的 x 的取值范围是_x_＜_－__2__或__x_＞__8_．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式； (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为 多少？ (3)在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？
解：(1)y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600； (2)∵y＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∴当 x＝30 元 时，最大利润 y＝200 元； (3)由题意，y＝150，即－2(x－30)2＋200＝150，解得 x1＝25，x2 ＝35. 又销售量 w＝－2x＋80 随单价 x 的增大而减小，所以当 x＝25 时， 既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润.