二次函数的应用利润优秀课件
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实际问题与二次函数商品利润课件
提高商品售价或降低 成本。
商品利润的影响因素
01
02
03
04
市场需求
市场需求增加，销售收入相应 增加，从而商品利润也增加。
生产成本
生产成本降低，成本减少，商 品利润增加。
销售策略
采用有效的销售策略，如促销 活动、折扣等，可以增加销售 量，提高商品利润。
竞争环境
市场竞争激烈，价格战可能导 致商品利润下降。
在考虑市场需求和竞争因素时，二次函数模型能够 更好地反映实际情况，有助于企业做出更明智的决策。
二次函数在其他领域的应用前景
在金融领域，二次函数可应用 于投资组合优化问题，通过最 小化方差或最大化收益来制定 最佳投资策略。
在物理学中，二次函数可用于 描述物体运动轨迹、行星运动 等。
在工程领域，二次函数可用于 解决各种实际问题，如车辆行 驶阻力、飞机起飞距离等。
确定变量
商品利润通常受到商品价格、成本、市场需求等因 素的影响，需要确定哪些因素作为自变量，哪些作 为因变量。
建立数学模型
根据商品利润与各因素之间的关系，建立二次函数 模型。
确定参数
根据实际情况，确定函数中的各项参数。
利用二次函数求极 值
80%
找到极值点
通过导数求出二次函数的极值点。
100%
计算极值
利用二次函数优化商品利润
确定最佳销售价格
根据二次函数表示的商品利润，可以确定最佳的销售价格，以实现最大利润。
考虑其他因素
除了价格和销售量，还需要考虑其他因素对商品利润的影响，如成本、市场竞 争、税收等。通过对这些因素的全面分析，可以更准确地预测和优化商品利润。
04
利用二次函数解决商品利润问题
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)
大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
【公开课】《二次函数的应用---最大利润 》课件
➢用配方法把函数变形为y＝a(x－h)2 ＋k的形式，或使用顶点公式求它的最 大值或最小值
➢检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内
链接中考
最大利润与二次函数的应用（与一次函数结合）
• 1.（2018 兰州）某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商 场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单 价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价 每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为 整数）的销售量为y件．
• （1）直接写出y与x的函数关系式；
• （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关 系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解： 由题意可知
；
根据题意可得：
，（1≤x≤30）
，
，
， 1≤x=20≤30 函数有最大值
当 时，w 有最大值为 3200 元，
第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．
解：设每件降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300+18x)元，因此，得利润
答：定价为
元时，利润最大，最大利润为6050元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知 道应该如何定价能使利润最大了吗?
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范 围
x h时 ymax k
x
b 2a
时，ymax
4a c 4a
➢检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内
链接中考
最大利润与二次函数的应用（与一次函数结合）
• 1.（2018 兰州）某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商 场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单 价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价 每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为 整数）的销售量为y件．
• （1）直接写出y与x的函数关系式；
• （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关 系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解： 由题意可知
；
根据题意可得：
，（1≤x≤30）
，
，
， 1≤x=20≤30 函数有最大值
当 时，w 有最大值为 3200 元，
第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．
解：设每件降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300+18x)元，因此，得利润
答：定价为
元时，利润最大，最大利润为6050元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知 道应该如何定价能使利润最大了吗?
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范 围
x h时 ymax k
x
b 2a
时，ymax
4a c 4a
北师大版九年级下册数学课件：2.4 第3课时 利用二次函数解决利润问题 (共22张PPT)
米.
Hale Waihona Puke 【答案】0.52.〔青海·中考〕某水果批发商场经销一种水果，如果 每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现， 在进价不变的情况下，假设每千克涨价1元，销售量将减 少10千克. 〔1〕现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客 得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 〔2〕假设该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每 千克涨价多少元，能使商场获利最多？
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第3课时 利用二次函数解决利润问题
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体 会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应 用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
二 次 函 数 y=a(x-h)2 k (a 0)
5 000x,
0 x 100
所以y1 6 000x 10x2 , 1 0 0 x 2 5 0
3 500x,
x 250
y 2 50 0 0 8 0 % x 40 0 0 x .
(2) 当0≤x≤100时，y1=5 000x≤500 000<1 400 000； 当100<x≤250时， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 000<1 400 000；
【解析】〔1〕y=50- x 〔0≤x≤160〕；
10
（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（x50）-
= x2 34x8 000.
10
10
（3）因为w=x2 34x8 000, 10
所以x=- b =170时，w有最大值，而170>160,故由函数 性质知x=2 a160时，利润最大，此时订房数y=50-x =34，
二次函数与最大利润问题课件ppt
2．某商场购进一批单价为 30 元的日用商品，如果以单价 40 元销售，那 么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少， 即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件．当销售单价是 45 元时，才 能在半月内获得最大利润．
【解析】 设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－30)[400－20(x－40)] ＝(x－30)(1 200－20x)＝－20x2＋1 800x－36 000＝－20(x－45)2＋4 500， ∵－20＜0，∴x＝45 时，y 有最大值．
当堂测评
1．科学家为了推测最适合某种珍稀植物生长的温度，将这种植物分别放
在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
分数据如下表：
温度 t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量 l/mm
41
49
49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适 合这种植物生长的温度为 －1 ℃.
归类探究
类型 二次函数与最大利润问题 [2016·成都]某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现
准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树 就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
【点悟】 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解 此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时， 一定要注意自变量 x 的取值范围．
《二次函数与利润问题》课件
探究点 根据二次函数的性质解决最大利润问题
[例题] 某超市销售某种玩具,进货价为20元.根据市场调查:在0件,而销售单价每上涨1元,就会少售出10件玩具,超市要 完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为多少元?最大 利润为多少元?
第2课时 二次函数与利润问题
一、商品利润问题 1.每件商品的利润=售价- 进价 . 2.商品的总利润=每件商品的利润× 商品的数量 . 3.在解决最大利润问题时,能利用二次函数顶点坐标确定利润的最大值,把最大利 润问题转化为求函数的顶点坐标问题. 二、利用二次函数解决利润问题的一般步骤 1.根据题目中的等量关系,列出利润与售价之间的函数表达式. 2.根据条件求出自变量的取值范围. 3.根据函数表达式及自变量的取值范围确定最大利润.
[导学探究] 1.设销售单价定为x元,则每件利润为 (x-20)元,销售数量为 [400-10(x-30)] 件. 2.根据销售数量不少于300件列出不等式为 400-10(x-30)≥300 ,从而确定自变 量的取值范围.
解:设销售单价应定为x元,总利润为W元,根据题意,得 W=(x-20)[400-10(x-30)]=-10x2+900x-14 000=-10(x-45)2+6 250. 因为超市要完成不少于300件的销售任务, 所以400-10(x-30)≥300,解得x≤40. 因为a=-10<0, 所以x≤40时,W随x的增大而增大. 所以x=40时利润最大. 此时W最大=-10(40-45)2+6 250=6 000. 故销售单价应定为40元,最大利润为6 000元.
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【优质】初三九年数学：《二次函数的应用第2课时二次函数在商品利润问题中的应用》ppt课件
一、选择题 1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元) 满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为( ) B A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为 获得最大利润，应降价( A) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元
时获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200 (2)由题意可得，W＝(x－ 40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W与x之间的函数表达式是W＝－ 2x2＋280x－8000 (3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800， 40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随 x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝18每晚收费10元时，床位可以全部租出，若每床 每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则 再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而 获利大，每床每晚应提高( C) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
二、填空题 5. 某 种 商 品 每 件 进 价 为 20 元 ， 调 查 表 明 ： 在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元 (20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若利润为y，则y关于x的 表达式为___y_＝__－__(_x_－__2_5_)_2＋__2_5____，若利润最大，则最大利润为__2_5___元． 6. 某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销 售量y(件)满足：当x＝130时，y＝70；当x＝150时，y＝50，且y是x的一次 函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为_____1__6_0__元．
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
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二次函数的应用利润优秀课件
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的最值？有哪几种方法？写出求二 次函数最值的公式
公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab2
=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获#43;x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x 元，每周的销售量可表示为
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。据市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得6090元的利润， 该商品应定价为多少元？
=16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销 售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元．
四、自主拓展
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
问题2.已知某商品的进价为每件40元，
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
课前练习
1.当x= 1 时，二次函数y=－x2＋2x－2 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 .
问题：用总长为60米的篱笆围成 矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长x的变化而变化。当x是多少 时，场地的面积最大？
解：根据题意 ，得 s=x(30-x)
=-x2+30x =-(x-15)2+225 当x=15时，y最大=225 答：当x=15时，场地的面积最大。
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的最值？有哪几种方法？写出求二 次函数最值的公式
公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab2
=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获#43;x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x 元，每周的销售量可表示为
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。据市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得6090元的利润， 该商品应定价为多少元？
=16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销 售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元．
四、自主拓展
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
问题2.已知某商品的进价为每件40元，
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
课前练习
1.当x= 1 时，二次函数y=－x2＋2x－2 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 .
问题：用总长为60米的篱笆围成 矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长x的变化而变化。当x是多少 时，场地的面积最大？
解：根据题意 ，得 s=x(30-x)
=-x2+30x =-(x-15)2+225 当x=15时，y最大=225 答：当x=15时，场地的面积最大。
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？