机械控制工程试卷十一及其答案详解

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一、分析题（本题共1小题，共10分）
图1.1所示为一液面控制系统。

图中K a为放大器的增益，D为执行电动机，N 为减速器。

试分析该系统的工作原理，并按输出量的变化规律看，判断它属于什么类型的控制系统。

图1.1 液面控制系统原理图
一、分析题（本题共1小题，共10分）
（1）答案要点：当水箱中液面高度为所设定的高度时，电位E n＝0，进水阀关闭，液面高度维持不变；当放水阀打开，使水箱液面下降时，浮子随液面下降，并带动滑动触头下滑，致使电位E n＞0，经放大器K a控制电动机D转动，从而调节进水阀打开，水位不断上升，此时浮子也随着升高，电位E n仍然大于0，但不断减小，经放大器带动电机转动变慢，进水阀开度减小，直到水位回复到设定高度，电位E n＝0，电动机停转，进水阀关闭；（9分）
（2）答案要点：该系统为自动调节系统（或称恒值系统）。

（1分）
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二、图解题（本题共3小题，共20分） 1、图2.1为一个反馈控制系统的开环Nyquist
曲线，根据图上已知的条件，试用奈氏判据判定该闭环系统的稳定性。

（5分）
二、图解题：（本题共3小题，共20分）
1、（5分）（1）答案要点：从图上分析，N ＝-1+1＝0。

（3分） （2）答案要点：因为P ＝0，所以P ＝2N ＝0，所以系统稳定。

（2分）
2、简化图2.2所示方框图，求得系统的传递函数
)
()
(i o s X s X 。

（5分）
2、（5分）答案要点：移动第二个分支点到G 1环节之后，化简得，
[]
)
()()(1)()()()(421431B s G s G s G s G s G s G s G ++=
图2.2
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3、某单位负反馈系统的开环传函是最小相位传递函数，由实验得到其开环对数幅频特性曲线，经修正得到其渐近线如图 2.3所示，试确定该系统的闭环传递函数G B (s )（10分）
L (ω-
3、（10分）（1）答题要点：从图上可知，该开环传递函数含有一个比例环节、两个惯性环节、一个导前环节。

（1分） （2）答题要点：（2分）惯性环节，1
201
)(2005.0105.0111+=
==
∴=s s G T T ，，ω； 1
101
)(101.011.0212
+===
∴=s s G T T ，，ω （2分）导前环节，12)(25
.01
5.0333+=∴=s s G T T ，＝＝，ω；
（2分）比例环节，在低频段， L (ω)＝20＝20lg K ，故K ＝10；
故其G K (s )＝
)
110)(120()
12(10+++s s s ；（1分）
（3）答案要点：G B (s )＝11
20200)
12(10)(G 1(s)G 2
K K +++=+s s s s ；（2分）
图2.3 图3.1
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三、作图题：（本题共2小题，共20分） 1、已知系统的传递函数G (s ) =)
13()
17(52
++s s s ，试作出其Nyquist 概略图。

（5分）
三、作图题：（本题共2小题，共20分） 1、（5分）如图3.1所示。

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2、已知系统的开环传递函数为G K (s )＝)
15.0()
12(5.02++s s s ，试画出其开环Bode 概
略图。

（15分）
-180-90φ(ω
-L (ω
2、（15分）如图3.2所示，
（1）答案要点：确定典型环节的构成及其转角频率；（3分） （2）答案要点：确定比例环节，延长线过(1，-6)（3分） （3）答案要点：画出对数幅频特性概略图；（5分） （4）答案要点：画出对数相频特性概略图。

（4分）
-180
-90φ(ω
-L (ω0图3.2
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四、计算题：（本题共4小题，共50分）
1、图4.1(a )、(b )表示刚性杆AA ＇通过弹簧和阻尼器悬挂在天花板上，假定在t =0时，一人重50kg 向上跳起并抓住杆AA ＇。

忽略弹簧阻尼器及杆的质量，杆AA ＇用多久可以稳定下来？最大超调值是多少米？设粘性阻尼系数c =500N·s/m ，弹簧刚度系数k =3000N/m 。

（15分）
＇
图4.1 机械系统
四、计算题（本题共4小题，共50分） 1、（15分）（1）答案要点：列写微分方程，并求出系统传递函数为，
2
n
n 2
2
n 221
)()()(ωξωω++=++==s s K k cs ms s F s X s G （3分） （2）答案要点：根据已知，1n s 746.7503000-===
m k ω（2分） （3）%03.7%100645.03000
50250022
1/
P =⨯==⨯=
=
--ξξπξe M mk
c ，，（4分）；
（4）答案要点：终值定理m 1635.01
81.950lim )(lim )(lim 2
=++⨯==→→∞
→k
cs ms s s
s sX t x s s t （3分）
（5）答案要点：最大超调值为，0.1635×7.03%=11.5mm （1分） （6）答案要点：稳定下来的时间即调整时间，取s
8.0746
.7645.04
4
%,2n
=⨯=
==∆ξωs t （2分）
(a ) t ＜0 (b ) t ≥0
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2、单位负反馈系统的开环传递函数为)
10)1()
1(20)(K +-+=s s s s s G （，试用Routh 判
据判别其闭环系统的稳定性。

（10分）
2、（10分）（1）答案要点：求得G B (s )＝
20
109)
1(2023++++s s s s ；（2分）
（2）答案要点：系统的特征方程为020109)(2
3
=+++=s s s s D ，特征方程式的各项系数均大于零，满足控制系统稳定的必要条件。

（2分） （3）答案要点：（4分）根据Routh 稳定判据，由特征方程系数构成的劳斯数列为，
（4）答案要点：（2分）劳斯数列中第一列的各元素均大于零，系统满足稳定的充分条件，因此系统是稳定的。

3、已知系统如图4.3所示，输入信号为斜坡信号x i (t ) =3t ，干扰信号也为斜坡信号n (t )=t ，试求该系统的稳态偏差。

（15分）
3、（15分）求得由参考输入信号产生的稳态偏差εss 1＝
5
1
1533＝=K (6分) 图4.3
01s 0
s 1s 23s 109207.7820
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（2）答案要点：求得由干扰信号产生的稳态偏差εss 2＝5
1
-；（8分）
（3）答案要点：εss ＝εss 1＋εss 2＝0。

（1分） 4、设单位反馈系统的开环传递函数G K (s )=
)
93(2
++s s s K
，试求系统的相位裕度γ=45°时的K 值。

（10分）
4、（10分）（1）答案要点：求得开环频率特性G K (j ω)＝
)
3j (9j 2
ωωω+－K
；
2
2
2
293arctg
90)(99)(ωω
ωϕωωωω－－；）－（-︒=+=
K
A ；（3分）
（2）答案要点：1934593arctg
90)(1802
c
c 2c =⇒︒=-︒=+︒=ωωωω
ωϕγ－－ 1c s 854.1-=ω（4分）
（3）答案要点：58.1419)9()(2c
2
2c c c =⇒=+=K K
A ωωωω－（3分）。