概率统计B

A和B的和事件
A B 表示A与B中至少有一个发生，即：
A与B中至少有一个发生时， A B发生。
A
B

A B
③事件的积(交)
A B
{w | w A且 w B}
A与B的积事件
A B 表示事件A和B同时发生， 即：
当且仅当A与B同时发生时， 通常简记为AB。 A B 发生。
A
B
A B
④德· 摩根律： A 推广：
n i 1
BA
n
B ；A
Ak Hale Waihona Puke Baidu
n
B
Ai
Ai
i 1
;
n k 1
Ak
k 1
注：事件的一些关系式
① 设 A B ，则 A B ，AB A ，
A B B ， A B
② A B AB A AB ③ A AB AB
AA B , B A B ; AB A, AB B;
一、随机试验 对随机现象进行观察的试验，具有以下特点： 1、可以在相同的条件下重复进行；
2、试验的可能结果不止一个，并且在试验前能 预先知道全部可能结果； 3、在每次试验前不能预先知道哪个结果会出现。
E1 : 抛一枚硬币，观察出现正反面情况。 例： E3 :记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 E4:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命。
(5) A, B 与C 全不发生 (6) A, B 与C 至少有两个发生
( ABC A BC AB C ABC )
例. 在掷骰子的试验中, 样本空间 {1, 2, 6} 事件A— 出现偶数点 , 事件B —出现奇数点 事件C —出现点数大于4 , 事件D —点数大于5
求: A B , B C , A D , A D 解: A B , B C { 5 }
例： E1 有两个基本事件 { H } 和 { T }
三、事件间的关系及其运算
1.事件的关系 ① 包含、相等关系
A B
事件B包含事件A
w A w B
A发生必然导致B发生
A B 且 B A A与B相等，

A B
记为 A=B。
②事件的和
A B { w | w A或w B }
E2 : 将一枚硬币连抛三次，观察出现正反面的情况。
二、随机事件与样本空间
1. 样本空间 定义 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为Ω ,样本空间的元素,即E的每个结果， 称为样本点,记为w。 例如上页引例中：
有限个 样本点
Ω 1={ H,T } Ω 2={HHT,HHH,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} Ω 3 ={0,1,2,3……} Ω 4 ={ t | t≥0}
第一章 随机事件的概率
一、 随机事件 二、 随机事件的概率 三、条件概率 四、独立性 主观概率
重点： 1.概率的公理化定义 2.概率的性质 3.条件概率(乘法公式) 4.全概率公式 5.贝叶斯公式 6.独立性 难点： 1.古典概型 2.贝叶斯公式
第一节 随机事件
一、随机试验 二、随机事件与样本空间 三、事件间的关系及其运算
可列无穷个
连续、 不可列
注意： 样本空间的元素是由试验目的 所决定的。 将一枚硬币连抛三次 例：
1) 观察正反面出现的情况,Ω 1={HHH,HHT……} 2) 观察正面出现的次数, Ω 2={0,1,2,3}
2. 随机事件 定义 样本空间中的子集称为随机事件，简称事件， 一般记为 A, B, C等。 例：抛两个骰子，骰子可分辨，观察其出现的点数，
A D { 2 , 4 , 6}
∵ A={2,4,6}
A D {1, 3 , 5 , 6 }
, B={1,3,5} , C={5,6}
D={6}
作业 习题1-1 2，3
④事件的差 A B {w | w A 且 w B} A与B的差事件
A-B 表示事件A发生但事件B不发生
⑤互斥事件(互不相容) B AB ，则称A,B为互不相容事件 A B 即：AB不能同时发生。 注:1.基本事件都互不相容。2.多个事件的两两互不相容 ⑥对立事件(逆事件) 且 AB ，则称事件A与B互为逆事件 A B ，
Ω ={11,12,13, ……,61, ……,66}
A — 点数之和为7 , A={16,25,34,43,52,61}
事件A发生 特殊随机事件：
A中的某一个样本点在试验中出现
1. 必然事件：每次试验中必然发生的事件,记为Ω 。 2. 不可能事件：每次试验一定不发生的事件,记 3. 基本事件：一个样本点组成的单点集(试验E的每个 可能结果）
或互为对立事件。A的对立事件记为 A , A =Ω -A。
A
2 .事件的运算法则 ①交换律 ②结合律
A
A A
BB
A ；A
BB
B B C C
A
B B B
C A C A C A
③分配律 A
B
A
BA
C
A ( B C ) ( A B) ( A C )
A A A
AA A
例1. 设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件 (1) A 发生, B 与C 不发生
(2) A 与B 发生, C 不发生
( AB C ) ( ABC ) ( ABC ) ( A B C) (A B C )
(3) A, B 与C 都发生
(4) A, B 与C 至少有一个发生