统计、概率B

统计、统计案例、概率

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．总体编号为，，，，的个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第六个个体的编号为（ ）

A ．20

B ．16

C ．17

D ．18

2．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，下列说法正确的是（ ）

A ．事件“至少有1件是次品”与“至少有1件是正品”对立．

B ．事件“至少有1件是次品”与“至多有1件是次品”互斥．

C ．事件“1件次品2件正品”与“1件正品2件次品”对立．

D ．事件“至少有1件是正品”与事件“至多有2件是次品”是同一事件．

3．为了普及环保知识，增强环保意识．某大学从理工类专业的班和文史专业的班，各抽取名同学参加环保知识的测试．统计得到的成绩与专业的列联表：

附：参考公式及数据： （1）卡方统计量，（其中

）；

（2）独立性检验的临界值表：

01021920

20()

()()()()

2

112212212

1112212211211222n n n n n n n n n n n n n χ-=

++++22211211n n n n n +++=

则下列说法正确的是（ ）

A ．有的把握认为环保测试成绩与专业有关

B ．有的把握认为环保测试成绩与专业无关

C ．有的把握认为环保测试成绩与专业有关

D ．有的把握认为环保测试成绩与专业无关

4．某学校随机抽取个班调查各班有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．

以组距为5将数据分组成，，，时，所作的频率分布直方图是（ ）

5．已知，之间的一组数据如下表．对于表中数据，

根据最小二乘法，下列回归直线拟合程度最好的直线是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

6．下图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，

99%99%95%

95%[0,5)[30,35)

[35,40)x

y 22y x =-1

74

y x =-1.60.4y x =- 1.50.05y x =+

现已知年龄在，，的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在

的网民出现的频率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试， 得分(十分制)如图所示，

假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则三者的大小关系为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

8．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一块，其两面涂有油漆的概率是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9．下图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．

已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则，的值分别为（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，

10．一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上， 得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ）

[)30,35[)35,40[]40,45[)35,400.040.060.2

0.3e m 0m x 0e m x m <

12

110

325

12

125

16.8x y 255558882.8 3.660

A．，B．，C．，D．，

11．盒中装有形状大小完全相同的5个球，其中白色球3个，蓝色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于（）

A．B．C．D．

12．在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率

的双曲线的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题

5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．某学院的，，三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的专业有380名学生，

专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取________名学生．

14．某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取了60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，制成频率分布直方图．

由图形提供的信息，估计这60名学生数学成绩的平均分最接近的一个整数是________．15．如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆．

现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．

16．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

57.2 3.657.256.462.863.662.8 3.6

2

5

3

5

4

5

7

10

[]

1,5[]

2,6a b()

22

22

1

x y

a b

a b

-=< 5

1

2

15

32

17

32

31

32

A B C

A B

C

10cm1cm

1cm