小学数学 等腰三角形
苏教版数学四年级下册《等腰三角形和等边三角形》说课稿(附反思、板书)课件
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
三角形的分类 等腰三角形和等边三角形 等腰三角形两个底角相等，等边三角形 3 个内角相等。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
八、教学反思
根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课在教学中我主 要采用直观演示法、探究发现法、讨论交流法和猜想验证法等方式 让学生通过多种感官参与学习，真正体现以学生为主体的教学理念 ，并采用多媒体辅助教学，使学生自主建构知识。学法上，学生自 主探索、操作验证、合作交流、质疑问难，把知识转化成相应的技 能，使学生在学习过程之中体验学习的乐趣，感受数学的价值。
我的说课完毕，谢谢各位老师！
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分 从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得广泛的数学活动经验 。
在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步 提高自己的教学水平。
小结：等边三角形三条边相等，三个角也相等。 提问：等边三角形一定是锐角三角形吗？为什么？ 学生通过交流得出：等边三角形3个角都是60，所以它一定是 锐角三角形。
板块三、复习旧知，巩固新课 1．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是( )°，如 果它的底边长6厘米，腰长a厘米，它的周长是( )厘米。 2. 一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°； 一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是（ ）°。
3.画等边三角形：很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等 有一定的困难，所以等边三角形不好画。你有什么办法？ 方法一：根据角度来画。比如先画一条长3厘米的线段，然后分 别画出60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说 明画得很准确。
小学五年级数学下册认识等腰三角形与等边三角形
小学五年级数学下册认识等腰三角形与等边三角形认识等腰三角形与等边三角形数学是一门抽象而精密的学科，它的分支众多，其中包括几何学。
在小学五年级的数学下册中，我们将学习认识等腰三角形与等边三角形。
本文将详细介绍这两种特殊的三角形及其性质。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两边相等的三角形。
我们先来认识等腰三角形的基本构造和性质。
1. 构造等腰三角形的构造有很多方法，这里我们以直角工具为例进行构造。
首先，使用直尺画一条任意线段AB，然后以A和B为圆心，任取一个半径，分别画弧交于C点。
连接AC和BC，就得到了一个等腰三角形。
2. 性质（1）两底角（底边所对的两个角）是相等的。
（2）顶角等于等腰三角形中的两个底角的一半。
（3）等腰三角形中的两条腰相等。
这些性质是等腰三角形的基本特点，也是我们在解题过程中可以应用的重要知识点。
二、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形。
我们继续学习等边三角形的构造和性质。
1. 构造等边三角形的构造最简单的方法就是使用等边三角尺。
将等边三角尺的一个顶点放在纸上的任意位置，然后旋转三角尺，保持其边始终与纸面接触，便能画出一个等边三角形。
2. 性质（1）等边三角形的三个内角都是60°。
（2）等边三角形的三条边都相等。
（3）等边三角形的高、中线、垂心（三角形内一条边上到对边的垂线的足）与边长之间有一定的关系。
以上是等边三角形的基本构造和性质，我们可以根据这些性质解决与等边三角形相关的问题。
三、等腰三角形和等边三角形的联系等腰三角形和等边三角形都属于特殊的三角形，它们之间存在一定的联系。
1. 关系（1）等边三角形是等腰三角形的特殊情况，当一个等腰三角形的两条腰相等时，它也是一个等边三角形。
（2）等边三角形中的每个角都是60°，等腰三角形中的顶角等于底角的一半，可以推导出等腰三角形的顶角也是60°。
2. 应用在解题过程中，我们可以利用等腰三角形和等边三角形的性质来求解相关的问题。
小学数学教案等腰三角形
等腰三角形（第2课时）教学设计课题：等腰三角形(第2课时)教材分析：等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位.等腰三角形的判定定理是等腰三角形的性质定理的逆定理，在学习完等腰三角形的性质定理后利用它们的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理是很重要的、很常见的一种研究问题的方法，能为学生提供自主探索的空间，然后再让学生进行证明，将探索和证明有机的结合起来，引导学生不断感受探究几何图形的过程与方法.课时教学目标：1．知识与技能：会阐述、推证等腰三角形的判定定理．2．过程与方法：学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的区别与联系.3．情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程,体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用.教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学方法：采用“问题教学法”，在情境问题中，激发学生的求知欲．引导学生在实践中探究规律，让学生在不知不觉中得到等腰三角形的判定方法.教学过程：一、创设情境，提出问题1.温故而知新:复习等腰三角形的性质.2.性质1的逆命题是什么?猜想这个逆命题正确吗?3.大胆猜测: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.师生活动:师提出问题，并引导学生探究.学生思考等腰三角形的性质，带着问题进行探究.教师关注：关注学生能否说出等腰三角形的性质及性质1的逆命题.关注学生表达的准确性.设计意图：激发学生的学习兴趣.同时使学生初步感受等腰三角形的性质定理与判定定理的区别与联系．二、探索分析，解决问题1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？师生活动：师展示课件并提出问题，引导学生探究.学生操作：动手作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系.思考后回答问题.引导学生根据图形，写出已知、求证．并进行证明. 通过证明得到等腰三角形的判定定理：“等角对等边”.教师关注：学生作两个角相等的三角形后，能否发现两角所对的边相等.学生能否正确写成已知和求证.学生的证明过程是否完善.设计意图：培养学生的归纳、概括能力.2．小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等，类似于性质定理可简称“等角对等边”．师生活动：师生归纳定理.师强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据.教师关注：学生是否理解此定理.3.思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？师生活动：通过练习巩固所学知识．师课件出示题目，学生读题并思考，独立完成.完成后师生订正.教师关注：学生能否正确作出判定，及表达的准确性. 让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力．设计意图：通过练习，使学生及时巩固所学等腰三角形的知识.三、应用举例，变式练习1．出示教材第78页例题——例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．师生活动：师引导学生根据命题画图，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明．学生自主探究，根据命题，画出图形，写出已知、求证并进行证明.教师关注：学生能够正确画出图形、写成已知和求证，关注学生的证明过程是否严密.设计意图：让学生再次经历命题的证明过程.2．试改变上题的条件与结论,编出类似的题目．师生活动：师提出要求，学生尝试改变上题的条件与结论,编出类似的题目并进行解答．师归纳:角平分线、平行线、就能构成等腰三角形，这是一个基本结论．反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论．教师关注：学生是否理解变式训练的要求.设计意图：开放性的训练，培养学生思维的发散性.四、归纳小结，巩固练习1．课件出示题目：已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD.2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？3．已知：如图∠A=36°, ∠DBC =36°, ∠C=72°．计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？4．拓展：这是一个非常特殊且美观的等腰三角形，又称“黄金三角形”，这个等腰三角形非常奇妙，下面我们来领略它的奇妙之处．你能将这个等腰三角形添加适当的线段，把这个等腰三角形分割成四个等腰三角形吗？你能适当添加线段，把它分割成五个、六个三角形吗？师生活动：师课件出示题目，启发学生用所学知识解决问题. 学生思考，并独立解决问题1,2,3.师生订正.学生小组合作解决第4题，反馈交流．教师关注：学生表达是否准确及证明过程是否严密.设计意图：通过练习，一方面巩固所学知识，另一方面培养学生分析问题、解决问题的能力.五、课堂小结，知识梳理1．等腰三角形的判定方法是：如果一个三角形有两个角，那么．2．等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是： . 3．运用等腰三角形的判定定理时，应注意．师生活动：师引导学生从知识、方法等方面归纳．学生谈体会、收获．设计意图：归纳本节课知识要点,让学生更加明确等腰三角形性质定理和判定定理的区别与联系.六、布置作业必做题：P82习题13．3--2，4题选做题：P82习题13．3--5，9题设计意图：巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.课后小结：利用等腰三角形的判定定理和性质定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定定理是很重要的、很常见的一种研究问题的方法，在角平分线、线段垂直平分线的学习中已经用过，以后的四边形的学习还会反复用到这种方法.本节课教学中通过变式训练提高了学生分析问题、解决问题的能力，并培养了学生思维的发散性.学生的表达能力还需加强.小学数学教案范例。
四年级下数学苏教《5、等腰三角形和等边三角…》丁亚平教案新优质课比赛公开课获奖教学设计57
等腰三角形和等边三角形无锡市长安中心小学丁亚平教学内容：四下第83-85页例6、例7和“练一练”，练习十三第4-6题。
教学目标：1.在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰5角形和等边三角形的特征，并能正确判断:认识等腰三角形的腰、顶角及底角.理解等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
2.通过测量、比较认识等腰三角形和等边三角形,了解等腰三角形和等边三角形的边和角的特征.进一步培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展空间观念。
3.在学习活动中主动参与观察、比较等活动，产生对数学学习的兴趣，培养创新意识和初步的创新能力。
教学重点：认识等腰三角形与等边三角形的特征，教学难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备：学生每人准备长方形纸片、正方形纸片、剪刀。
教学过程：一、复习引新1.回顾旧知。
提问：通过上节课的学习，它们是分别什么三角形？（锐角、直角和钝角三角形）2.引入新课。
引入:我们根据三角形角的特点，把三角形分为这样的三类。
今天,我们根据边的特性继续研究三角形。
【设计意图：通过复习回顾，知道上节课三角形的分类是按角来分的，那么三角形除了可以按角来分，更可以按边的特点来分，潜移默化的教授分类思想。
】二、认识新知1.认识等腰三角形。
(1)量一量出示例6提出要求：观察每个三角形的边，先用尺子量一量，再看看这些三角形有什么特点？交流:每个三角形的边长各是多少？比较每个三角形边的长度,你发现这些三角形有什么共同特点？说明：像这样的两条边相等的三角形是等腰三角形。
（板书）(2)介绍等腰三角形追问:什么是等腰三角形？根据学生的回答画出一个两条边相等的三角形(板书）。
说明：在等腰三角形中，这两条相等的边都是它的腰。
（图上板书：腰）第三条边是它的底，（板书:底)两条腰所夹的角是它的顶角(板书:顶角）腰和底的两个夹角都是它的底角。
（板书:底角）(3)指一指让学生和同桌互相指一指说一说例6的三角形中腰、底和每个三角形的顶角和底角。
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《几何图形》中的“等腰三角形”。
具体内容包括：等腰三角形的定义、性质、判定以及等腰三角形的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的定义和性质，能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 培养学生的观察、思考、动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的定义、性质和判定。
难点：等腰三角形的判定方法的理解和运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶带。
学具：每个学生准备一个三角形模型、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：上课之初，教师展示一个生活中的实际问题：“剪刀的两个腰是否相等？”让学生思考并回答。
通过这个问题，引出等腰三角形的概念。
2. 知识讲解：（1）教师在黑板上画出一个等腰三角形，引导学生观察并说出等腰三角形的定义：“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
”（2）教师通过三角形模型，让学生直观地感受等腰三角形的性质，如：“等腰三角形的两个底角相等。
”（3）教师讲解等腰三角形的判定方法：“如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
”3. 例题讲解：教师出示一组例题，如：“已知一个三角形的两边分别是4厘米和6厘米，求这个三角形的第三边的长度。
”通过例题，让学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，如：“判断下列三角形中，哪些是等腰三角形？”5. 小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的学习心得和解决问题的方法。
六、板书设计板书内容主要包括等腰三角形的定义、性质和判定方法。
七、作业设计1. 判断题：（1）等腰三角形的两个底角一定相等。
（）（2）如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
（）2. 应用题：已知一个三角形的两边分别是5厘米和8厘米，求这个三角形的第三边的长度。
人教版小学四年级数学上册教案认识等腰三角形的概念与等腰三角形的判断
人教版小学四年级数学上册教案认识等腰三角形的概念与等腰三角形的判断教案认识等腰三角形的概念与等腰三角形的判断第一节：概念介绍在数学的学习中，我们经常会遇到不同类型的三角形。
其中，等腰三角形是一种特殊的三角形，它具有一些独特的性质和特点。
本节将介绍等腰三角形的概念及其相关知识。
一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边相等的三角形。
换句话说，等腰三角形的两条边长度相等，而第三边则与这两边不相等。
二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底边：等腰三角形的底边是指两边不相等的那条边，也就是不等腰边。
2. 等腰三角形的顶角：等腰三角形的顶角是指两边相等的那个角，也就是等腰角。
3. 等腰三角形的底边角：等腰三角形的底边角是指底边两侧的两个角，它们的度数相等。
第二节：等腰三角形的判断方法在我们的学习过程中，需要能够准确地判断一个三角形是否为等腰三角形。
下面，我们将介绍几种判断等腰三角形的方法。
一、边长相等判断法当一个三角形的两条边长度相等时，我们可以初步判断它为等腰三角形。
通过测量三角形的边长，我们可以快速判断是否为等腰三角形。
二、角度相等判断法除了边长相等，等腰三角形的顶角也是一个重要的判断依据。
当一个三角形的两个角度相等时，也可以判断它为等腰三角形。
三、等腰边夹角相等判断法如果我们知道一个三角形的两条边长度相等，并且这两条边夹角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
四、等腰三角形判断综合法在实际问题中，我们往往需要综合运用以上判断方法来判断一个三角形是否为等腰三角形。
通过测量边长和角度，并综合判断，我们可以确定一个三角形的类型。
第三节：实例演练在我们掌握了等腰三角形的概念和判断方法后，下面让我们通过一些实例来进行演练。
实例一：判断三角形ABC是否为等腰三角形，若是，请说明理由。
- 点A与点B之间的距离为5cm，点C与点B之间的距离为5cm，点A与点C之间的距离为7cm。
解答：通过测量，我们可以确定点A与点B之间的距离与点C与点B之间的距离相等，即AB=BC=5cm。
小学数学知识归纳认识简单的等腰三角形和等边三角形
小学数学知识归纳认识简单的等腰三角形和等边三角形小学数学知识归纳：认识简单的等腰三角形和等边三角形数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学好数学知识是非常关键的。
在小学数学中，等腰三角形和等边三角形是重要的几何图形，本文将对这两种三角形进行归纳和认识。
一、等腰三角形的认识等腰三角形是指两边的长度相等，而另外一边则不相等的三角形。
下面我们来简单了解一下等腰三角形的性质和特点。
1. 等腰三角形的定义等腰三角形的定义是指一个三角形的两边是相等的，而且两个底角也相等。
换句话说，等腰三角形是一种拥有两条边相等的三角形。
2. 等腰三角形的性质等腰三角形的性质可以归纳如下：（1）等腰三角形的底角相等。
（2）等腰三角形的顶角等于180度减去两个底角的和。
（3）等腰三角形的高线是等腰三角形两边的中线、中线和角平分线。
（4）等腰三角形的对称轴是等腰三角形的高线、中线和角平分线的交点。
二、等边三角形的认识等边三角形是指三个边的长度都相等的三角形。
下面我们来了解一下等边三角形的特点和性质。
1. 等边三角形的定义等边三角形的定义是指一个三角形的三条边长度都相等。
2. 等边三角形的性质等边三角形的性质可以归纳如下：（1）等边三角形的三个内角都是60度。
（2）等边三角形的三个角平分线也是等边三角形的高线、中线和对称轴。
（3）等边三角形的内切圆和外接圆的圆心都在等边三角形的重心上。
三、等腰三角形和等边三角形的区别和联系虽然等腰三角形和等边三角形都是具有一定特点的三角形，但它们也有不同之处。
1. 区别（1）等腰三角形的两边相等，而等边三角形的三边都相等。
（2）等腰三角形的内角可以不相等，等边三角形的内角都是相等的。
2. 联系（1）等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形，是几何图形中的重要概念。
（2）等腰三角形和等边三角形都有明显的对称性，在计算和绘图时有一定的规律和便利之处。
总结：通过以上的归纳和认识，我们对小学数学中的等腰三角形和等边三角形有了进一步的了解。
苏教版四年级数学下册第七单元《等腰三角形和等边三角形》优秀教案
邗江区学校小学数学集体备课教案主备人: _ 主备学校：总第课时课题等腰三角形和等边三角形授课时间教学目标1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
重点难点重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征难点：发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教具学具课件、例题中的三角形实物，长方形纸，正方形纸，剪刀。
教学过程设计教学流程个性化修改创设情境，激发兴趣1、出示教材中的三个三角形。
提问：说说它们各是什么三角形。
小结：按角的特点，三角形可以分成——（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。
2、谈话：刚刚我们从角的角度来考察了三角形，我们还可以从边的角度来考察三角形。
自主探究，体验感悟一、认识等腰三角形1、谈话：我们要观察三角形的边，光用眼睛看还不行，还应该怎样做？2、学生各自测量。
要求：（1）量一量纸上3个三角形的边，并用笔记录下每条边的长度（2）用毫米作单位，测量要仔细。
3、学生汇报测量结果。
4、提问：每个三角形的边有什么特点？（同桌可以讨论）提问：这三个三角形有什么共同特点？5、指出：数学上规定，两条边相等的三角形是等腰三角形。
（板书课题）在等腰三角形中，两条相等的边叫做等腰三角形的腰，另外一条边叫做等腰三角形的底。
（课件出示各部分名称）6、谈话：刚刚我们认识了等腰三角形，接下来我们就来做一个等腰三角形。
实验一：用长方形纸剪等腰三角开（见附件1）7、提问：等腰三角形有哪些特征？8、总结：等腰三角形两条边相等，两个底角也相等。
二、认识等边三角形。
1、出示三角形图形（等边三角形）谈话：快速测量每条边的长度，告诉大家你有什么发现。
指出：三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
小学数学基础知识点等腰三角形的性质与计算
小学数学基础知识点等腰三角形的性质与计算等腰三角形是初中数学中的基础知识之一，也是小学数学中的重要内容。
在本文中，我们将探讨等腰三角形的性质与计算方法。
等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
下面是等腰三角形的几个性质：性质一：等腰三角形的底角相等。
即等腰三角形的两底边对应的两个角度相等。
性质二：等腰三角形的顶角所对的底边中点也是底边的中点。
性质三：等腰三角形的高线同时也是中位线。
即等腰三角形的高线从顶角所对的底边的中点垂直下落，与底边相交。
根据等腰三角形的性质，我们可以进行一些计算：计算一：已知等腰三角形的两底边长度，求顶角的大小。
假设等腰三角形的两底边长度分别为a，底角的大小为x。
根据性质一，我们知道底角相等，即x = x。
所以，a = a。
计算二：已知等腰三角形的一底边长度和顶角的大小，求另一底边的长度。
假设等腰三角形的一底边长度为a，顶角的大小为x。
根据性质一，两底边长度相等，所以另一底边的长度也为a。
计算三：已知等腰三角形的一底边长度和高的长度，求顶角的大小。
假设等腰三角形的一底边长度为a，高的长度为h，顶角的大小为x。
根据性质二，高线同时也是中位线，所以h = a/2。
根据性质三，高线垂直于底边，与底边相交，所以x = 90°。
通过以上的计算方法，我们可以很方便地求解等腰三角形相关的问题。
在解题时，我们要善于运用等腰三角形的性质，合理选择计算方法，提高解题的效率。
除此之外，等腰三角形还有一些其他的性质和应用，如等腰三角形的内角和为180度，等腰三角形的面积计算等。
在学习数学的过程中，我们要对等腰三角形有一个全面的了解，掌握其性质和应用。
小学数学的基础是学习其他高级数学概念和知识的基础，所以我们要重视对等腰三角形等基础知识点的学习。
通过理论的学习和实际应用的训练，我们能够逐渐掌握数学的基础知识，在解决实际问题时能够灵活运用数学的方法和思维。
总结起来，等腰三角形是小学数学基础知识点之一，它具有一些固定的性质和计算方法，通过学习和实践的训练，我们能够掌握这些知识，运用它们来解决数学问题。
“等腰三角形问题”的前世今生
“等腰三角形问题”的前世今生——“和倍问题”在等腰三角形中的变化解析（小学数学四下内容）等腰三角形是一种特殊的三角形，就像正方形是特殊的平行四边形一样，它在三角形的世界中也有自己不可替代的地位，关于她的谜题也特别引人入胜——“等腰三角形问题”。
一、缘起——等腰三角形的产生与性质“等腰三角形问题”说来话长，首先要从等腰三角形的性质说起。
（一）三角形的共性作为一种特殊的三角形，等腰三角形自然也具备三角形的一般特性：1、由三条线段首尾相连围成（三角形的定义）；2、有3个顶点，3条边，3个角（三角形的特征）；3、任意两边的和大于第三边（三角形的三边关系）——因为要能“围成”，就必须两边和大于第三边；4、三个内角的和是180°（三角形内角和）——三角形可以由平行四边形分割而来，而平行四边形可以转化成长方形，内角和是360°。
（二）等腰三角形的产生在三角形产生之后，人们自然而然地按它的特征将它分类，按角的大小可分成“锐角三角形”（三个角都是锐角的三角形）、“直角三角形”（有一个角是直角的三角形）、“钝角三角形”（有一个角是钝角的三角形），按边的长短可分成“不等边三角形”（三条边互不相等的三角形）、“等腰三角形”（有两条边相等的三角形）、“等边三角形”（三条边都相等的三角形），等腰三角形应运而生。
从概念可以看出，等边三角形是特殊的等腰三角形，而正是等腰三角形这种介乎于一般与特殊之间的“特殊三角形”，才不会像等边三角形那么循规蹈矩（三条边相等，三个角都是60°，一定是锐角三角形），而有最复杂也最迷人的别样风采。
（三）等腰三角形的特性等腰三角形既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形、钝角三角形。
由于两边相等，它具有以下特性：1、两腰相等。
相等的两条边由于形象特殊，被命名为“腰”，而第三条边则叫做“底”，与和高垂直的那个底意义是不同的。
2、两底角相等。
“底角”指的是与“底”相邻的两个内角，而两“腰”所夹的角叫做“顶角”。
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例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D 在AC上，且BD=BC=AD. x （1）图中有几个等腰三角形？ D （2）求△ABC各角的度数. 2x 2x 2x （2）解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角) 设∠A=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x 列方程解决几何 问题是我们常用 则∠ABC=∠C=∠BDC=2x 的方法之一。 在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° 解得x=36° 在△ABC中∠A=36°∠ABC=∠C=72°
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
谷城县城关镇中心学校数学组
思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
谷城县城关镇中心学校数学组
A
D
B
谷城县城关镇中心学校数学组
实践与应用（二）
2. 在△ABC中，AB=AC，点D、 E在边BC上，AD=AE 求证: BD=CE. B D M E 证明：作AM⊥BC于点M ∵AB=AC ∴BM=CM(三线合一） 同理：DM=EM ∴BM－DM=CM－EM 即：BD=CE A
C
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感谢各位专家和同仁的 光临和指导！
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热烈祝贺襄阳市第三期农村中小学 现代远程教育资源应用培训研讨班圆满成功！
热烈欢迎各位领导、专家和同仁莅临 我校指导工作！
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谷城城关中心学校：周老师
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动动手，动动脑 如图，把一张长方形纸片按图中虚线 对折，并剪去阴影部分，再把它展开, 得到的△ABC有什么特点？
C
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实践与运用（一）
1. 如图，在△ABC 中，AB=AC, 如果∠A=50°，则∠B= 65°，∠C= 65° ； 如果∠C=70°，则∠A= 40°，∠B = 70° .
A
2.(1)等腰三角形中有一个角为40°,则 另两个角为 70°、70°或40°、100°
(2).等腰三角形中有一个角为120°, B 则另两个角为 30°、30°
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等腰三角形底边上 的中线平分顶角且 垂直于底边
等腰三角形底边上 的高平分顶角且平 分底边
性质2：
等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 相互重合 （简称：三线合一）
等腰三角形顶角的 平分线垂直平分底 边
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符号语言：
⑴ ∵ AB=AC ,AD⊥BC，
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
A
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
B
D
C
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
C
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E
3.如图△ABC中，AB=AC，点E为BA
延长线上一点，若∠B=x°，则 ∠C= x° ,∠EAC= 2x° .
B 4.判断： （1）等腰三角形两个底角是直角.（ （2）等腰三角形两个底角是100度.（
A
C
） ）
小结：等腰三角形的底角只能是锐角，不可 能是直角或钝角。
A
∴∠BAD = ∠CAD , BD = CD
.
⑵ ∵ AB=AC ,AD是BC边上中线,
B
D
C
∴ AD ⊥ BC , ∠BAD =∠CAD .
⑶ ∵ AB=AC ,AD是顶角∠BAC平分线,
∴
AD ⊥ BC
, BD = CD
.
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实践与运用（二）
1.如图， (1)已知BC=AC，∠C=90°则∠A= 45° ，∠B= 45° . (2)在⑴的条件下若CD⊥AB，则∠ACD= 45° ， ∠BCD= 45° ，BD= AD . C
思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, AD是底边 BC的中线 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段
AD是顶角 ∠B AD＝AD
∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
AD是底边 BC上的高
猜想一：等腰三角形的两个底角相等 猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高相互重合。
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B
D
C
求证：等腰三角形的两个底角相等 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 小结：解决等腰三角形问题经常用 到上面添加辅助线方法
A
性质1：等腰三角形的两个底角相等 （简称:等边对等角） 用符号语言表示为： 在△ABC中， B ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）
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⌒
一个定义：等腰三角形定义 三条性质：1、等腰三角形是轴对称图形 2、等边对等角 3、三线合一 两种方法： 1、等腰三角形中常用的添加辅助线 方法 2、用方程的思想解决图形中有关的 问题
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作 业
必做题: 课后思考: 教科书 习题12.3第1，4题 教科书 习题12.3第8题
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角
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思考：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中重合的线段和角,填入下表 重合的线段 重合的角