第一章 信号与系统概述
Z1.3 信号的分类：能量与功率信号、因果与反因果
T
限信号: 信号的能量E<∞，简称能量信号， 此时 P = 0。
功率有限信号: 信号的功率P<∞，简称功率信号， 此时 E = ∞。
1
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
1.1 信号的基本概念和分类
第一章 信号与系统概述
1.1 信号的基本概念和分类
第一章 信号与系统概述
Z1.3 信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果 1.能量信号和功率信号
将信号 f(t) 施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f(t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
def
E
f (t) 2 d t
def
P
lim
1
T T
1.1 信号的基本概念和分类
知识点Z1.3
第一章 信号与系统概述
信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果
主要内容：
1.能量信号和功率信号的定义 2.因果信号与反因果信号的定义
基本要求：
1.了解能量信号和功率信号的判断方法 2.掌握因果信号的定义
0
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
* 还有其他分类，如一维信号与多维信号；实信号 与复信号；左边信号与右边信号等等。
3
Xidian University, ICIE. All Rights Reserved
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
能量信号：满足 E | f (k) |2 的离散信号。
k
功率信号：满足 P lim 1
N/2
| f (k) |2 的离散信号。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用以描述物理现象、信息传输等。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由信号输入与输出之间关系构成的一个实体。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、编码等。
系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时域分析等。
第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理、时移原理、微分、积分等。
2.2 连续信号的傅里叶级数傅里叶级数的概念与性质。
连续信号的傅里叶级数展开。
2.3 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的概念与性质。
连续信号的傅里叶变换公式。
第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理、时移原理、差分、求和等。
3.2 离散信号的傅里叶变换离散信号的傅里叶变换的概念与性质。
离散信号的傅里叶变换公式。
3.3 离散信号的Z变换Z变换的概念与性质。
离散信号的Z变换公式。
第四章：数字信号处理概述4.1 数字信号处理的基本概念数字信号处理的定义、特点与应用。
4.2 数字信号处理的基本算法滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）等。
4.3 数字信号处理硬件实现数字信号处理器（DSP）、Field-Programmable Gate Array（FPGA）等。
第五章：线性时不变系统的时域分析5.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的数学描述。
线性时不变系统的特点。
5.2 系统的零状态响应与零输入响应零状态响应的定义与求解。
零输入响应的定义与求解。
5.3 系统的稳定性分析系统稳定性的定义与判定方法。
常见系统的稳定性分析。
第六章：频率响应分析6.1 频率响应的概念系统频率响应的定义。
频率响应的性质和特点。
6.2 频率响应的求取直接法、间接法求取频率响应。
频率响应的幅频特性和相频特性。
信号与系统第一章(重点)
－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)
1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)
d(t)
dt
1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用于描述物理量或信息。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由输入信号、系统本身和输出信号三部分组成的。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算加法、减法、乘法、除法等基本运算。
叠加原理与分配律。
2.2 信号的处理滤波器、放大器、采样与量化等。
第三章：线性时不变系统的性质3.1 齐次性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t)都满足y(t)=af(t)，则称系统为齐次系统。
3.2 叠加性定义：若系统对于两个输入信号f1(t)和f2(t)的输出信号y1(t)和y2(t)满足y1(t)+y2(t)=a(f1(t)+f2(t))，则称系统为叠加系统。
3.3 时不变性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t-t0)与输入信号f(t-t0)的输出信号y(t)相同，则称系统为时不变系统。
第四章：傅里叶级数与傅里叶变换4.1 傅里叶级数定义：将周期信号分解为正弦、余弦信号的和。
傅里叶级数的展开与系数计算。
4.2 傅里叶变换定义：将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换的性质与计算方法。
第五章：拉普拉斯变换与Z变换5.1 拉普拉斯变换定义：将信号从时域转换到复频域。
拉普拉斯变换的性质与计算方法。
5.2 Z变换定义：将信号从时域转换到离散域。
Z变换的性质与计算方法。
第六章：信号与系统的时域分析6.1 系统的时域响应定义：系统对输入信号的响应称为系统的时域响应。
系统的时域响应的计算方法。
6.2 系统的稳定性定义：系统在长时间内能否收敛到一个稳定状态。
判断系统稳定性的方法。
第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶变换的应用频谱分析：分析信号的频率成分。
滤波器设计：设计线性时不变系统的滤波器。
信号与系统_ 信号与系统概述_
1.1信号与系统概述信号的概念1主要内容系统的概念2信号与系统研究的主要问题3信号与系统面对最基本问题1、什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。
信号是各类消息的运载工具，是某种变化的物理量。
如温度、气压、水流、水压、流量、语音、图像等等。
手机铃声、红绿灯为声信号、光信号。
不同的声、光、电信号都包含有一定的意义，这些意义统称为信息。
消息中有意义或实质性的内容可用信息量量度。
现代社会的人每天都会与各种各样载有消息的信号密切接触。
例如电台、电视台借助一定形式的信号发送节目，听众观众听广播、看电视是接收信息；借助网络人们打电话、上网、用微信既可以接收信息，也可以发送信息。
2、什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
在自然、社会、工程、物理等诸多领域中，有诸多不同的系统。
系统的概念与方法被广泛应用。
通信、控制系统是信息科学与技术领域的重要组成部分，它们还可以组合成更复杂高级的系统。
本课程主要借助电路问题，讨论系统分析的概念与方法。
信号、电路(网络)与系统之间联系密切。
离开信号，电路与系统没有意义。
信号是待处理消息的表现形式，而电路或系统是为对信号进行加工处理的某种组合。
电路与系统两词差别主要在着眼点或角度不同。
电路问题关心局部，系统问题关注全局。
主要研究信号通过系统进行传输、处理的基本理论和基本分析f (⋅)y (⋅)h (⋅)方法，通常可由下图所示的方框图表示。
信号与系统的研究与描述其中f (⋅)是系统的输入(激励)，y (⋅)是系统的输出(响应)，h (⋅)是系统特性一种描述。
“⋅”是自变量，可以是连续变量t ，也可以是离散变量n 。
课程中默认自变量(独立变量)为时间。
信号与系统分析框图中，有激励、系统特性、响应三个变量，描述信号与系统有时域、频域、复频域三种方法。
研究的主要问题是各变量不同描述方法之间的转换关系。
三个变量之间的关系(已知其中两个求解出第三个)。
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
第1章--信号与系统概述
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以 相等也可不等。通常取等间隔T，
离散信号可表示为f(kT)，简写为
f(k)，这种等间隔的离散信号也常
称为序列。其中k称为序号。
26
上述离散信号可简画为 用表达式可写为
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
↑ k=0 通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”27
在我们选用的教材中采用先连续后离散，先时域后 变换域的结构展开教学
课程特点
应用数学知识较多，用数学工具分析物理概 念，常用数学工具： 微分、积分（定积分、无穷积分、变上限 积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。
满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
28
2π 角频率 ω= （弧度/秒）或（rad/s），
T
2π 频率 f = （赫兹）或（Hz）。
T
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
图1-5 连续周期信号
29
离散的周期信号f[k]=f[k+N]，N为周期。
系统分析：研究在给定系统的条件下，系统对于输 入激励信号所产生的输出响应
系统综合：按某种需要先提出对于给定激励的响应 ，而后根据此要求设计（综合）系统
分析与综合二者关系密切，但又有各自的体系和研 究方法，一般讲，学习分析是学习综合的基础
信号与系统概述
2
0
图1-17 门信号
2
t
4.符号函数
1 sgn (t ) 1
t 0 t 0
sgn
(t)
1
t
0
1
图1-18 符号函数
5.抽（取）样信号
sin t Sa(t ) t
Sa(0)=1 Sa(t)=0 t=± nπ ,n=1,2,3…
Sa (t ) 1
3
f (t)
1
f (t)
2
1
1
1 t t t 0 0 t2
t1 0
（a）有始信号
（b）因果信号
（c）有终信号
f (t )
5
f (t)
4
f (t)
6
1 t 0
1
t 0 t1 t2
0
t
（d）反因果信号 （e）时限信号
（f）无时限信号
图1-7 信号按所占时间范围分类
1.1.3信号的运算 p25
1 2 3 4 5 6
f[k]
7 7
6 5 5 4 4 3 3
2
1
1
1
k
0 1 2 3 4 5 6
图1-4 离散信号
3．周期信号和非周期信号
满足f(t)=f(t-T)的信号称为周期信号，其中最 小的正T 称为周期。波形周期性重复。周期T （秒）或(s) ，
2 角频率 （弧度/秒）或（rad/s）， T 2 频率 f （赫兹）或（Hz）。 T
t 0
（d）
0
t
（e）
图1-2
随机信号
2．连续时间信号和离散时 间信号
除第一类间断点外，处处有定义 的信号称为连续时间信号。 （如图1—3所示）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•列写多个一阶微分方程。
1.时域分析
微分方程连续系统 经典法求解 差分方程离散系统
卷积积分（或卷积和）法 2.变换域分析 •傅里叶变换——FT •拉普拉斯变换——LT •z 变换——ZT •离散傅里叶变换——DFT •离散沃尔什变换——DWT
连续时间系统与离散时间系统分析方法比较
•函数
f(t)
0 f t t e
•波形
t 0 t 0
1
0
t
二 信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。 1．确定性信号和随机信号
•确定性信号
对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 •随机信号
不能用确定时间函数表示的信号，且在任意时刻的 取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
f(n)
(2)
(1)
(1)
值域离散
0
12 345
n
n
0 1 2 3 4
离散时间信号（抽样信号）
数字信号
3．周期信号和非周期信号
周期信号是定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时 间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。
连续周期信号f(t)满足: f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
信号与系统
中北大学信息与通信工程学院
主讲：李静怡
第1章 信号与系统概述
1.1 信号与系统绪论 1.2 信号的分类 1.3 典型信号
1.4 信号的基本运算
1.5 信号的分解 1.6 系统概述 1.7 线性时不变系统的性质
1.1
信号与系统绪论
本课程研究确定性信号经线性时不变系统传
输与处理的基本概念与基本分析方法。 内容体系： 1. 两大部分内容：连续和离散 2. 两种数学描述：输入、输出描述和状态空间描述 3. 两类求解方法：时间域和变换域
②
sin(t ) sin c(t ) t
5．钟形脉冲函数(高斯函数) 定义： 性质：
f ( t ) Ee
t
2
t
2
f t
E
0.78 E
e
dt
1 4
E e
O
f ( ) E e 2
2
t
0.78E
4．实信号和复信号
实信号：用物理方法可实现的信号都是时间的实函数， 即在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号。 复信号：由实部和虚部组成
5．能量信号和功率信号
将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为 | f (t ) |2 ，在区间 (–∞ , ∞)上的能量和平均 功率定义为： （1）信号的能量E： （2）信号的功率P：
cos
1
e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以 n 用计算方法定义为 1 e lim 1 2.71828 n n
欧拉(Euler)公式
1 j t j t sin t e e 2j
1 j t cos t e e jt 2
在随机信号分析中占有重要地位。
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积 分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。 6、单位斜变信号 7、单位阶跃信号 8、单位冲激信号 9、冲激偶信号
6．单位斜变信号 ① 定义
0 R( t ) t t0 t0
R( t )
1
O
1
R( t t 0 )
x(t )
t
x(t) e2t cos(20t )
x(t )
t
x(t) e t cos(20t )
x(t )
t
4．抽样信号
sin t Sa(t ) t
2
1
Sa (t )
2
t
性质 ① Sa t Sa t ， 偶 函 数
t 0, Sa(t ) 1，即 lim Sa(t ) 1, lim Sa(t ) 0 t0 t ③ Sa( t ) 0 , t n π， n 1, 2 , 3 sin t sin t π ④ dt , dt π 0 t 2 t
2．连续信号和离散信号 连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻 都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有 限个间断点）。用t表示连续时间变量。 注：时间和幅值都连续的信号称为模拟信号
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连 续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。 用n表示离散时间变量。
为正余弦信号的角频率
讨论 0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
x(t) 10cos(20t)
例5：依据定义，判断信号
f(t)
f(t)
t2
周期信号
t1
f(t)存在于有限时间内
•时限信号为能量信号 •周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是 能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不 是属于能量信号也不属于功率信号， 如： f (t ) et
6．一维信号和多维信号
一维信号：
只由一个自变量描述的信号，如语音信号。 多维信号： 由多个自变量描述的信号，如图像信号。
f (t)
0.8
0.4
采 样
1 s 8k
0 1 2
t
0.8
0.4
f (k)
k
0 1 2
例3：判断下列波形是连续时间还是离散时间信号， 若是离散时间信号是否为数字信号？
f (t ) sin t
值域连续 0 连续时间信号 t 0
f(t)
值域不连续
t
连续时间信号（可包含不连续点）
f (n)
（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
2 2 2 3rad / s, T 1 s 1 3
2 1 2rad / s, T 1 s 1
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号， 其周期为T1和T2的最小公倍数2π。 （2） cos2t 和sinπt的周期分别为 T1= πs， T2= 2s， 由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
0 u( t t 0 ) 1 t t0 , t0 0 t t0
1
O
u( t t 0 )
t0
t
0 u( t t 0 ) 1
t t0 , t0 0 t t0
离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。
例4 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其 周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为 T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其 和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数。
系统
•系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的， 具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、 经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出 是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。 •在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
e j t cos t j sin t
3．复指数信号
f (t ) Ke st
( t )
Ke t cos t jKe t sin t
s j
为复数，称为复频率
反映正、余弦信号的振幅随时间变化的情况源自f t 1O
t
1
称为指数信号的时间常数，
越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。
2．正弦信号
f ( t ) K sin( t )
f t
K
2π
T
振幅：K 2π 1 周期： T f
t
O
2π
频率：f 角频率： 2 π f 初相：
衰减正弦信号：
抽样信号：时间不连续、幅度连续 离散信号 数字信号：时间不连续、幅度也不连续
例1：离散时间信号 1990-2002年的某村农民的年平均收入 自变量本身只能取值于某个整数集合
1600 800
1990
2002
例2：离散时间信号 数字电话系统中，数字语音信号是对模拟信号以8kHz 采样得到。采样间隔为1/8k秒，只有自变量为采样 间隔的整数倍的时刻点上才有信号值
1 3 1 2 9 S a m p le s 1
0.5
0
-0 . 5
-1 0 0.5 1 Tim e in s e c o n d s 1.5 2
1.3
典型信号
1、指数信号 2、正弦信号 3、复指数信号 4、抽样信号 5、钟形脉冲函数
1．指数信号
f ( t ) K e t
l l l
0
K O
t
7．单位阶跃信号 ① 定义
0 u( t ) 1 t0 1 0点无定义或 t0 2
+
u( t )
1
S E=1V
＋ －
C
vc (t )
-
O