1.信号与系统的概述解析
《信号与系统》（一）
《信号与系统》（⼀）信号与系统西安电⼦科技⼤学⼀、信号与系统概述信号的基本概念和分类1.信号的分类：确定与随机，连续与离散确定信号：可⽤确定时间函数表⽰的信号随机信号：信号不能⽤确切的函数描述，只可能知道它的统计特性⽐如概率连续时间信号：连续时间范围有定义的信号离散时间信号：仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号2.信号的分类：周期与⾮周期周期信号：每隔⼀定时间T 或整数N ，按相同规律重复变化的信号3.信号的分类：能量与功率信号，因果与反因果E =∫∞−∞|f (t )|2 d t ，P def =lim T →∞1T ∫T 2−T 2|f (t )|2 d t 能量有限信号：信号的能量E <∞,P =0功率有限信号：信号的功率P <∞,E =∞因果信号：t <0,f (t )=0的信号【即t =0时接⼊系统的信号,⽐如阶跃信号】反因果信号：Y >=0,f (t )=0的信号基本信号1.阶跃函数ε(t )=lim n →∞γn (t )=0,t <01,t >0积分∫f −∞ε(τ)d τ=t ε(t )2.冲激函数单位冲激函数：是奇异函数，它是对强度极⼤，作⽤时间极短的物理量的理想化模型δ(t )=0,t ≠0∫∞−∞δ(t )dt =1冲激函数与阶跃函数的关系：δ(t )=d ε(t )d t ε(t )=∫t −∞δ(τ)d τ3.冲激函数的取样性质 ：f (t )δ(t −a )=f (a )δ(t −a )∫∞−∞f (t )δ(t −a )d t =f (a )4.冲激函数的导数{{冲激偶δ′(t )的定义：∫∞−∞f (t )δ′(t )d t =−f ′(0)δn (t ) ：∫∞−∞f (t )δ(n )(t )d t =(−1)n f (n )(0)5.冲激函数的尺度变化δ(at )的定义 δn (at )=1|a |1a n δn (t )推⼴结论：(1) δat −t 0=δa t −t 0a =1|a |δt −t 0a(2) 当 a =−1 时 δ(n )(−t )=(−1)n δ(n )(t )δ(−t )=δ(t ) 为偶函数δ′(−t )=−δ′(t ) 为奇函数信号的运算1.单位脉冲序列与单位阶跃序列单位脉冲序列 δ(k )δ(k )=1k =00,k ≠0单位阶跃序列 ε(k )ε(k )=1,k ≥00,k <0关系：δ(k )=ε(k )−ε(k −1)ε(k )=∑k i =−∞δ(i )或 ε(k )=∑∞j =0δ(k −j )=δ(k )+δ(k −1)+…2.信号的加减乘运算：同⼀时刻两信号之值对应加减乘3.信号的反转：f (t )→f (−t ) 称为对信号的反转或反折。
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的概述信号与系统是电子工程和通信领域中的重要基础课程。
信号是信息的表达形式，是在时间、空间或其他独立变量上的函数。
系统是对信号的处理和转换，可以是线性或非线性的，可以是时不变或时变的。
本文将从以下几个方面对信号与系统进行总结和探讨。
二、信号的分类信号可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按时间域和频率域分类： - 时间域信号：在时间上表示的信号，如脉冲信号、阶跃信号等。
- 频率域信号：在频率上表示的信号，如正弦信号、方波信号等。
2.按连续和离散分类：–连续信号：在整个时间范围上是连续变化的，如模拟信号。
–离散信号：仅在某些特定时间点存在取值，如数字信号。
3.按能量和功率分类：–能量信号：在整个时间范围上的能量有限，如有限长脉冲信号。
–功率信号：在一段时间内的平均功率有限，如正弦信号。
三、系统的分类系统可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按线性和非线性分类： - 线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。
- 非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。
2.按时不变和时变分类：–时不变系统：系统的特性随时间保持不变。
–时变系统：系统的特性随时间变化。
3.按因果和非因果分类：–因果系统：系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
–非因果系统：系统的输出依赖于未来的输入。
4.按LTI和非LTI分类：–线性时不变系统（LTI）：线性和时不变的系统。
–非LTI系统：不满足线性和时不变性的系统。
四、信号与系统的性质信号与系统具有多种重要性质，包括： 1. 线性性质：对于线性系统，输入信号的线性组合会产生相应的输出信号线性组合。
2. 时不变性质：时不变系统对于延迟输入信号也会有相同的延迟输出信号。
3. 因果性质：因果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
4. 稳定性质：对于有界输入，稳定系统的输出也是有界的。
5. 可逆性质：存在反演关系的系统可以将输出信号还原为输入信号。
五、常见信号与系统的应用信号与系统在多个领域中都有广泛的应用，包括： 1. 通信领域：调制解调、信道编码等。
信号与系统第一章(重点)
－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)
1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)
d(t)
dt
1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。
信号与系统分析概述
1.2
信号与系统的时域分析
信号与系统分析概述
时域分析就是整个分析的过程都在时间域里进行，分析所得结果是信号， 系统在时间域里所呈现的特性。
.3
信号与系统的变换域分析
信号与系统分析概述
我们在电路分析课程正弦稳态电路分析中，所引入“相量”分析正弦稳 态电路的方法，就属于变换域分析的思想。在该课程中，限定电路是渐 近稳定的LTI电路；激励是单一频率的正弦函数；所求的响应限定为稳 态响应。 广义说，将信号与系统模型的时间变量函数，按照某种运算变换成相应 的变换域的某种变量函数，对信号与系统分析的整个过程在该变换域中 进行，这种分析方法称为变换域分析法。
信号与系统
信号与系统
1.1
分析与综合
信号与系统分析概述
所谓信号分析就是研究信号的描述、运算、分解、合成、变换等特性及 信号发生变化时其相应特性的变化情况，从而揭示信号自身具有的内在 规律，其目的是使之能更好地“配合”系统对信号进行传输与处理，来 满足人们期望得到的结果。信号综合（又称信号设计）可以说是信号分 析的逆过程。根据系统工程的需要，提出信号应具有的性能，找出信号 的数学描述函数或波形图，进而产生出系统所需要的信号，这样的过程 称为信号综合。 已知系统的结构、输入信号、起始储能求系统响应；或已知系统的内部 结构、元件参数值，研究系统在时域、频域、复频域所表现出的诸性能， 称为系统分析。
电子信息工程专业公开课信号与系统分析
电子信息工程专业公开课信号与系统分析电子信息工程专业公开课信号与系统分析是该专业的一门重要课程，主要讲解信号与系统的基本概念、理论和应用。
本文将从信号与系统的基本概念、信号与系统的数学表示以及信号与系统的应用等方面进行探讨。
一、信号与系统的基本概念在电子信息工程中，信号是指携带有用信息和数据的电波或电流，它可以是数字信号或模拟信号。
系统是指处理信号的一种装置或方法。
信号与系统的基本概念涉及信号的分类、信号的特性、系统的分类以及系统的特性等。
在信号的分类中，常见的包括连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是指信号在时间上是连续的，而离散时间信号是指信号在时间上是离散的。
在信号的特性中，常见的包括能量信号和功率信号。
能量信号是指信号在有限时间内的总能量有界，而功率信号是指信号的功率在无限时间内是有限的。
系统的分类主要包括线性系统和非线性系统。
线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系，而非线性系统则没有线性关系。
在系统的特性中，常见的包括时不变系统和时变系统。
时不变系统是指系统的输出与输入之间不随时间变化，而时变系统则随时间变化。
二、信号与系统的数学表示为了方便分析和处理信号与系统，我们需要利用数学方法对其进行表示。
连续时间信号可以用函数表示，离散时间信号可以用数列表示。
连续时间信号的数学表示主要包括信号的幅度、相位和频率等。
离散时间信号的数学表示主要包括信号的取样、量化和编码等。
在系统的数学表示中，常见的包括系统的冲激响应、传递函数和频率响应等。
系统的冲激响应是指系统在输入为冲激函数时的输出响应，传递函数是指系统的输出与输入之间的关系，频率响应是指系统对输入信号频率的响应情况。
三、信号与系统的应用信号与系统在电子信息工程中有着广泛的应用。
在通信系统中，信号与系统分析可以用于信号的调制和解调、信号的传输和接收等方面。
在控制系统中，信号与系统分析可以用于系统的建模与仿真、系统的控制和稳定性分析等方面。
信号与系统_ 信号与系统概述_
1.1信号与系统概述信号的概念1主要内容系统的概念2信号与系统研究的主要问题3信号与系统面对最基本问题1、什么是信号？信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。
信号是各类消息的运载工具，是某种变化的物理量。
如温度、气压、水流、水压、流量、语音、图像等等。
手机铃声、红绿灯为声信号、光信号。
不同的声、光、电信号都包含有一定的意义，这些意义统称为信息。
消息中有意义或实质性的内容可用信息量量度。
现代社会的人每天都会与各种各样载有消息的信号密切接触。
例如电台、电视台借助一定形式的信号发送节目，听众观众听广播、看电视是接收信息；借助网络人们打电话、上网、用微信既可以接收信息，也可以发送信息。
2、什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
在自然、社会、工程、物理等诸多领域中，有诸多不同的系统。
系统的概念与方法被广泛应用。
通信、控制系统是信息科学与技术领域的重要组成部分，它们还可以组合成更复杂高级的系统。
本课程主要借助电路问题，讨论系统分析的概念与方法。
信号、电路(网络)与系统之间联系密切。
离开信号，电路与系统没有意义。
信号是待处理消息的表现形式，而电路或系统是为对信号进行加工处理的某种组合。
电路与系统两词差别主要在着眼点或角度不同。
电路问题关心局部，系统问题关注全局。
主要研究信号通过系统进行传输、处理的基本理论和基本分析f (⋅)y (⋅)h (⋅)方法，通常可由下图所示的方框图表示。
信号与系统的研究与描述其中f (⋅)是系统的输入(激励)，y (⋅)是系统的输出(响应)，h (⋅)是系统特性一种描述。
“⋅”是自变量，可以是连续变量t ，也可以是离散变量n 。
课程中默认自变量(独立变量)为时间。
信号与系统分析框图中，有激励、系统特性、响应三个变量，描述信号与系统有时域、频域、复频域三种方法。
研究的主要问题是各变量不同描述方法之间的转换关系。
三个变量之间的关系(已知其中两个求解出第三个)。
信号与系统基础概述
信号与系统基础概述信号与系统是电子工程、通信工程以及其他相关领域中的重要基础知识，它涉及信号的产生、处理、传输及其在系统中的应用。
本文将基于这一主题，对信号与系统的基础概念、特性和应用进行探讨。
一、信号的定义与分类信号是信息的表达方式，它可以是电压、电流、光强等物理量的变化。
根据信号的特性和使用环境，我们可以将信号分为以下几类：1. 连续时间信号：连续时间信号是指在时间上连续存在的信号，可以用数学函数表示。
例如，声音信号就是一种连续时间信号，可以用声音波形来表示。
2. 离散时间信号：离散时间信号是在时间上离散存在的信号，只在某些时间点有定义。
例如，传感器输出的数字信号就是一种离散时间信号。
3. 连续振幅信号：连续振幅信号的振幅是连续变化的，可以是正弦波、方波等形式。
4. 离散振幅信号：离散振幅信号的振幅在离散时间点上有定义，只能取离散的数值。
二、系统的定义与分类系统是对输入信号进行处理的过程，它可以是物理系统、电子电路、计算机算法等。
根据系统对信号的处理方式和系统的特性，我们可以将系统分为以下几类：1. 线性系统：线性系统的输入和输出之间存在线性关系，满足叠加原理。
即系统对多个信号的加权叠加等于对这些信号分别加权后的输出信号加权叠加。
2. 非线性系统：非线性系统的输入和输出之间不存在线性关系，不满足叠加原理。
3. 时不变系统：时不变系统的输出只依赖于当前时刻的输入信号，与输入信号的历史无关。
4. 时变系统：时变系统的输出依赖于输入信号的历史，与时间有关。
三、信号与系统的时域分析时域分析是对信号与系统在时域上的行为进行分析，通过研究信号和系统的时域特性，可以推导出系统的稳定性、响应等重要信息。
常用的时域分析方法有以下几种：1. 冲击响应：冲击响应是指将单位冲激信号输入系统后的输出响应，通过求解冲击响应可以得到系统的单位冲击响应函数。
2. 阶跃响应：阶跃响应是指将单位阶跃信号输入系统后的输出响应，通过求解阶跃响应可以得到系统的单位阶跃响应函数。
西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
反转；
(３)若信号f(mt+n)→f(at+b)，则先实现f(mt+n)→f(t)， 再进行f(t)→f(at+b)。
例１―４试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞)； (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1)； (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1)； (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2))；
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数，叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t，得信号f(tt0) ，它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0，f(t)右移； t0 <0，f(t)左移；平移距 离为| t0 |。 图１.８表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> ０时，它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形；当a<０时，它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。
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第1章 信号与系统概述
1.1 信息、信号和系统 1.2 信号的分类与描述 1.3 常用的典型信号及其基本特性 1.4 奇异信号及其基本特性 1.5 信号的基本运算及波形变换 1.6 信号的分解
1.7 系统模型、特性及分类 1.8 线性时不变系统的性质 1.9 线性时不变系统的分析方法概述
有特定功能的整体。
系统的作用：对输入信号加工处理，将其转化为所需的
输出信号
1 信号与系统概述
§1.2 信号的分类与描述
1 信号与系统概述 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分 类。
1.2.1 确定性信号与随机信号
确定性信号是对于指定的某一时刻，可确定相应的 函数值与之对应（有限个不连续点除外）。 具有未可预知的不确定性的信号通常称为随机信号 或不确定的信号。
1 信号与系统概述
本章是全书的基础，概括介绍有关信号与系统 的基本概念和基本理论。有关信号方面概要介绍了 信号的描述、分类、分解、基本运算和波形变换， 详细阐述了常用的典型信号、奇异信号的概念及其 基本性质，重点描述了冲激信号的物理意义、定义 和性质。有关系统方面概要介绍了系统的概念和分 析方法，详细阐述了系统的模型及其划分，重点描 述了线性时不变系统的性质。
sin t t d t π
1 信号与系统概述
(5) lim Sa(t ) 0
t
lim Sa(t ) 1
t 0
(6) sinc( t ) sin π t π t
1 信号与系统概述
1.3.5 钟形脉冲信号(高斯信号)
E
f t
0.78 E
f ( t ) Ee
f t K
2π
T
频率：f 角频率： 初相：
2π
O
t
1 信号与系统概述 衰减正弦信号：
K e t sin t f (t ) 0 t0 t0 其中 0
1 信号与系统概述 正弦信号可以用复指数表示，由欧拉(Euler)公式
得
1 信号与系统概述
1.3.3 矩形脉冲和三角脉冲
1 信号与系统概述 连续信号与离散信号可以互相转换:
模拟信号：时间连续，幅值连续 连续信号 量化信号：时间连续，幅值离散 抽样信号：时间离散，幅值连续 离散信号 数字信号：时间离散，幅值离散
1 信号与系统概述
1.2.3 能量信号与功率信号
若将信号 设为电压或电流，加载在单位电阻上， 它产生的瞬时功率为 在一定的时间区间 内的能量和平均功率。 信号 的能量定义为
矩形脉冲信号的表示式为 三角脉冲信号的表示式为
1 f (t ) 0
2t 1 f (t ) 0
t /2 t /2
t / 2 t / 2
(a) 矩形脉冲
(b) 三角脉冲信号
1 信号与系统概述
1.3.4 抽样信号(Sampling Signal)
1 信号与系统概述
§1.1 信息、信号和系统
1 信号与系统概述 电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等
消息是指来自外界的各种报道的统称，如电报中的电文、
等都是消息。
信息是指消息中有意义的内容。 信号是指消息的表现形式，是带有信息的某种物理量， 如电信号、光信号和声信号等等。 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具
1 信号与系统概述
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号
按照信号在时间轴上取值是否连续，可将信号分成 连续时间信号与离散时间信号。 连续时间信号最明显的特点是自变量在其定义域上 除有限个间断点外，其余是连续可变的。 离散时间信号是指时间（其定义域为一个整数集） 是离散的，只在某些不连续的时刻给出函数值，在其它 时间没有定义的信号（或称序列）。
1.2.4 周期信号与非周期信号
一个连续信号 ，若对所有t均有
则称为连续周期信号。 有两个周期信号 和 ，若其周期比为有理数， 则它们的和 仍然是一个周期信号，其周期 是 和 周期的最小公倍数；若为无理数，则和信号 为非周期信号
1 信号与系统概述
例1
例2
和信号为非周期信号
1 信号与系统概述 例3、两周期信号相乘，则相乘信号的角频 率为两信号各角频率的最小公倍数
(2)若A=1和s=jω,则 f (t ) 为虚指数信号
根据欧拉公式，虚指数信号可以表示为
e
设
jt
cos t j sin t
S j
(3)若A和s均为复数时,则 f (t ) 为复指数信号。 则 f (t ) 可表示为
1 信号与系统概述
1.3.2 正弦型信号
余弦信号和正弦信号相位相差π/2,统称为正弦型信号 振幅：K 周期：
t
2
E e O 2
t
参数 是 的时间宽度。
由最大值 E下降为
时所占据
1 信号与系统概述
§1.4 奇异信号及其基本特性
1 信号与系统概述
1.4.1 单位斜变信号
斜变信号也称斜坡信号或斜升信号，它是指从某 一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变 化率是1，就称作单位斜变信号。
sin t Sa( t ) t
1 Sat
2π πO
t
π
3π
性质: (1) Sa t Sat ，偶函数
(2)t 0, Sa(t ) 1，即lim Sa(t ) 1 t 0 (3) Sa(t ) 0, t nπ，n 1,2,3
(4)
0
sin t π dt , t 2
1 信号与系统概述
§1.3 常用的典型信号及其基本特性
1 信号与系统概述
1.3.1 指数信号
连续时间指数信号一般形式为 S为指数因子 根据式中A和S的不同取值，有下面三种形式： (1)若 和 均为实常数，则 f (t ) 为实 指数信号 f t
0 0 0
O
t
1 信号与系统概述
1 信号与系统概述
信号功率等于所有时间段上信号能量的时间平均值， 即
如果在无限大时间区间内信号的能量为有限值，这 类信号称为能量有限信号，简称能量信号，且平均功 率 。如果在无限大时间区间内，平均功率为有 限值，则称此信号为功率有限信号，简称功率信号，信 号的总能量为无穷大 。
1 信号与系统概述