N次独立重复试验恰有K次发生的概率.
届数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布学案理含解析
第七节n次独立重复试验与二项分布[最新考纲］［考情分析][核心素养］1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2。
理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题.主要在选择题、填空题中考查条件概率，对相互独立事件及独立重复试验多在解答题中考查,分值为5分左右。
1。
数学建模2.数学运算‖知识梳理‖1．条件概率条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下,A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为1P(A|B)。
当P(B）〉0时，我们有P（A|B）＝错误! (其中，A∩B也可以记成AB）。
类似地,当P(A)〉0时，A发生时B发生的条件概率为P（B|A)＝错误!错误!（1)0≤P(B|A）≤1;（2）如果B和C是两个互斥事件,则P（B∪C|A）＝错误!P（B|A)＋P（C|A）2。
事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件,若P(AB）＝错误!P（A）P（B），则称事件A与事件B相互独立．（2)性质①若事件A与B相互独立，则P(B｜A）＝错误!P（B)，P（A｜B)＝P（A），P(AB)＝错误!P（A)P(B)．②如果事件A与B相互独立,那么错误!A与错误!,错误!错误!与B，错误!错误!与错误!也相互独立．3．独立重复试验与二项分布‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．（1)若事件A,B相互独立,则P（B|A)＝P（B）．(）(2）P(B｜A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P（AB）表示事件A，B同时发生的概率，一定有P（AB）＝P(A）·P(B)．()（3)相互独立事件就是互斥事件．(）(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝C错误! p k（1－p）n－k，k＝0，1，2,…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．（)答案：（1)√（2)×(3)×(4)√二、走进教材2．（选修2－3P55T3改编)根据天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0。
n次独立重复试验和全概率公式
一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么 这个事件在n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为
Pn (k) Cnk pk (1 p)nk , (k 0,1,n).
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
在相同条件下，重复地做n次试验，如果满足 （1）每一次试验的结果都不影响其他各次试验的结果；
（2）每一次试验只有两种可能的结果A或者A ； （3）每次试验中事件A发生的概率都不变。
则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努利试验。
例如：从一批含有次品的零件中有放回的抽取n次，每次 抽取一件检验是次品还是正品；在相同条件下射手进行n 次射击，每次射击只考虑击中还是击不中，等等，都是n 次独立重复试验。
7-4全概率公式 一、全概率公式
一般地，如果事件 A , A , A ...A 两两互斥,且
1
2
3
n
B BA BA ...BA ，即事件B能且只能和A , A , A ...A
1
2
n
1
2
3
n
之一同时发生，那么
P(B) P(A )P(B | A ) P(A )P(B | A ) ... P(A )P(B | A )
设b3次抽检恰好有2个次品第i次抽到次品一般地如果在一次试验中某事件发生的概率是p那么这个事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为7744全概率公式全概率公式一全概率公式一般地如果事件bababa100件商品中有10件不合格品每次抽取一件无放回地连续抽取两次试求第二次取到合格品的概率
高二数学n次独立重复实验中有k次发生的概率及小结人教版知识精讲
高二数学n 次独立重复实验中有k 次发生的概率及小结人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：n 次独立重复实验中有k 次发生的概率及小结［教学目标］1. 掌握某事件A 在n 次独立重复实验中有k 次发生的概率公式：()()P k C P P k n n n kk n k ()=-=-101，，……，2. 小结概率单元。
二. 重点、难点：1. 重点：()掌握公式及其它类型概率的求法。
P k C P P n n kk n k ()=--12. 难点：辨别事件的概率属哪种类型。
三. 知识点：()11.()若事件在次独立重复实验中发生次，则其概率，A n k P k C P P n n kk n k =--其中P 表示A 在每次实验中发生的概率。
2. 其它类型的概率：（）等可能事件的概率1P A m n()= ()（）互斥事件中有一个发生的概率2P A B P A P B +=+()()()（）相互独立事件同时发生的概率·3P AB P A P B =()()【典型例题】例1. 在一个袋里装有4个红球，6个白球，每次从袋中任取一球，记下颜色后再放回袋内，这样连续摸4次，求恰有2次是红球的概率是多少？ 解：∵是有放回的摸取，属于次独立重复实验，441025P == ∴=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪=P C 4422222535216625()例2. 要胜过力量相等的对手，4次中胜3次的可能性大，还是8次中胜5次的可能性大？ 解：∵P =12∴·P C 44333121214()=⎛⎝ ⎫⎭⎪= P C 885535121273283214()=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪=<= ∴4次中胜3次的可能性大例3. 甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙的投中率为0.6，每人各投篮3次，求：（1）甲有两次命中的概率；（2）乙至少有一次命中的概率。
解：（）·12070304413322P C ()...==（）乙210409363P =-=.. 或用乙P P P P =++=3331230936()()().例4. 在10件产品中，有2件次品，每次抽（等可能抽取）1件检验，共抽5次，在以下两种方式下，求5次中恰有1次抽到次品的概率。
N次独立重复试验恰有K次发生的概率
N次独立重复试验恰有K次发生的概率例1变式甲乙丙三人各射击一次，三人击中目标的概率都是0.6，求其中恰有一人击中目标的概率和目标被击中的概率。
（0.288）（0.936）例2变式1如图，每个开关闭合的概率都为0.7，计算这段时间内线路正常工作的概率。
0.6811变式2如图，每个开关闭合的概率都是0.7，计算这段时间内线路正常工作的概率。
(提示：反向思考较为简单。
（0.847）)3、甲乙两战士向同一目标各射击一次设A={甲战士射中目标} B={乙战士射中目标}（1）甲乙两战士同时射中；（2）甲乙两战士中至少有一人射中；（3）甲乙两战士中恰有一个射中。
强化训练1、一袋中有8个白球，4个红球，另一袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得颜色相同的球的概率是多少？（1/2）2、从甲乙丙三种零件中各取1件组成某产品所有三零件必须都是正品，所得产品才是合格品，已知三种零件的次品率分别是2%、3%、5%，求产品的次品率？（结果保留四位有效数字）（0.0969）3、某战士射击中靶的概率为0.99，若连续射击两次，求：（1）两次都中靶的概率；（0.9801）（2）至少有一次中靶的概率；(0.9999)（3）至多有一次中靶的概率。
(0.0199)4、甲乙两高射炮同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率是0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求（1）求敌机被击中的概率；（0.8）（2）已知甲乙两炮都击中敌机时，敌机才坠毁，求敌机坠毁的概率。
（0.3）5、甲厂生产的脱粒机，每台连续使用不少于10年的概率是2/5，乙厂生产的脱柴油机，每台连续使用不少于10年的概率是3/5，将一台脱粒机与一台柴泪机配套使用，求下列各事件的概率：（1）A（脱粒机与柴油机的连续使用期都不少于10年）；6/25（2）B（只有脱粒机的连续使用期不少于10年）4/25（3）C（至少有一台机器的连续使用期不少于10年19/256、有4名学生参加体育达标测验，4人各自合格的概率分别是1/3，1/4，1/5，1/6，求以下的概率：（1）四人中至少有二人合格的概率；43/180（2）四人中恰好只有二人合格的概率。
22 高中数学概率的问题
专题22高中数学概率的问题【知识总结】1．古典概型的概率公式P (A )＝事件A 包含的样本点数试验的样本点总数. 2．独立重复试验如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0，1，2，…，n ． 3．相互独立事件同时发生的概率：若A ，B 相互独立，则P (AB )＝P (A )·P (B )．4．互斥事件至少有一个发生的概率：若事件A ，B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，P (A －)＝1－P (A )．5．条件概率公式设A ，B 为随机事件，且P(A)>0，则P (B |A )＝P (AB )P (A ). 【高考真题】1．(2022·全国乙理)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ____________．2．(2022·全国甲理) 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 3．(2022·全国甲文) 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )A ．15B ．13C ．25D ．23 4．(2022·新高考Ⅰ) 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．(2022·全国乙理) 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、 乙、丙比赛获胜的概率分别为123, , p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( ) A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大 C ．该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大 D ．该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大【题型分类】题型一 古典概型1．(2021·全国甲)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为( )A ．13B ．25C ．23D ．452．已知多项选择题的四个选项A ，B ，C ，D 中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得 分．若某题的正确答案是ABC ，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为( )A ．12B ．310C ．16D ．3113．有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1,2,3,4．现每次有放 回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：1314 1234 2333 1224 3322 1413 31244321 2341 2413 1224 2143 4312 24121413 4331 2234 4422 3241 4331 4234由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为( )A ．23B ．13C ．27D ．5214．从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为( )A ．114B ．37C ．47D ．345．定义：abcde ＝10 000a ＋1 000b ＋100c ＋10d ＋e ，当五位数abcde 满足a <b <c ，且c >d >e 时，称这个 五位数为“凸数”．由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为( )A ．16B ．110C ．112D ．1206．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的 上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为________．7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分 为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A ．516B ．1132C ．2132D ．11168．“六艺”出自《周礼·地官司徒·保氏》，是指礼、乐、射、御、书、数．已知某人觉得“君子不学礼无 以立”，而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，该人依据自己能力，只能为每个孩童选择六艺中的四艺进行培养，若要令该人和两个孩童对所选的四艺都满意，那么两个孩童至少有一个选到“御”的概率为( )A ．12B ．34C ．59D ．459．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知 A 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B 医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C 医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，问：甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且丙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于( )A ．13B ．23C ．12D ．1910．北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗，一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为( )A ．1021B ．1121C ．1142D ．521题型二 相互独立事件与独立重复试验11．(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立12．某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响，则( )A ．该软件通过考核的概率为18B ．该软件在第三轮考核被淘汰的概率为18C ．该软件至少能够通过两轮考核的概率为23D ．在此次比赛中该软件平均考核了6524轮13．甲、乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以3∶2获胜的概率为________．14．小明在做一个与扔质地均匀的正六面体骰子有关的游戏，规定：若骰子1点或2点向上，则小明前进1步，若骰子3点或4点向上，则小明前进2步，若骰子5点或6点向上，则小明前进3步．小明连续扔了三次骰子，则他一共前进了8步的概率是( )A ．127B ．227C ．19D ．2915．在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球．将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p 1和p 2，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能16．(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的 是( )A ．目标恰好被命中一次的概率为12＋13B ．目标恰好被命中两次的概率为12×13C ．目标被命中的概率为12×23＋12×13D ．目标被命中的概率为1－12×2317．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(当一人先赢3局时获胜，比赛结束)．棋局以红棋与黑棋对阵，两人执色轮流交换，执红棋者先走．假设甲执红棋时取胜的概率为23，执黑棋时取胜的概率为12，各局比赛结果相互独立，且没有和局．若比赛开始，甲执红棋开局，则甲以3∶2获胜的概率为________．18．如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯 亮的概率为( )A ．38B ．12C ．58D ．7819．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13．若前两局中乙队以2∶0领先，则下列说法中正确的有________(填序号)．①甲队获胜的概率为827；②乙队以3∶0获胜的概率为13； ③乙队以3∶1获胜的概率为29；④乙队以3∶2获胜的概率为49． 20．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球赢球的概率为25，则在比分为10∶10后甲先发球的情况下，甲以13∶11赢下此局的概率为( )A ．225B ．310C ．110D ．325题型三 条件概率与全概率21．2020年12月4日是第七个“国家宪法日”．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为23，连续答对两道题的概率为12.用事件A 表示“甲同学答对第一道题”，事件B 表示“甲同学答对第二道题”，则P (B |A )＝( )A ．13B ．12C ．23D ．3422．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出2个球，记事件A 为“取出的2个球颜色不同”，事件B 为“取出1个红球，1个白球”，则P (B |A )等于( )A ．16B ．313C ．59D ．2323．某公司为方便员工停车，租了6个停车位，编号如图所示．公司规定：每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位．记事件A 为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件B 为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则P (A |B )等于( )A ．16B ．310C ．12D ．3524．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为( )A ．310B ．13C ．38D ．2925．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30．若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是( )A ．0.155B ．0.175C ．0.016D ．0.09626．已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，则一辆汽车中途停车修理的概率为( )A ．1100B ．160C ．150D ．13027．(多选)为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A 为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是( )A ．P (A )＝35B ．P (AB )＝310C ．P (B |A )＝12D ．P (B |A )＝1228．甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )A ．P (A )＝P (B )＝P (C ) B ．P (BC )＝P (AC )＝P (AB )C ．P (ABC )＝18D ．P (B |A )＝1229．有三个箱子，分别编号为1,2,3．1号箱装有1个红球、4个白球，2号箱装有2个红球、3个白球，3号箱装有3个红球．某人从三个箱子中任取一箱，从中任意摸出一球，取得红球的概率为________．30．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有( )A ．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0．06B ．任取一个零件是次品的概率为0．052 5C ．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为27D ．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为27。
重复事件概率计算公式
重复事件概率计算公式在我们的日常生活中，经常会遇到一些看似随机却又有规律可循的事件。
比如说，连续多次抛硬币，或者多次抽奖等等。
这其中就涉及到重复事件概率的计算问题啦。
咱们先来说说啥是重复事件。
想象一下，你在玩扔骰子的游戏，扔一次是一个独立的事件，可要是你连续扔好几次，这一连串的扔骰子动作就是重复事件。
那重复事件的概率计算公式是啥呢？简单来说，如果一个事件发生的概率是 P，那么在 n 次重复试验中，这个事件恰好发生 k 次的概率可以用这个公式来算：C(n, k) × P^k × (1 - P)^(n - k) 。
这里的 C(n, k) 表示的是从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数。
我给您举个例子啊。
比如说，掷骰子掷出 6 点的概率是 1/6。
那要是连续掷 10 次骰子，恰好有 3 次掷出 6 点的概率是多少呢？咱们就可以用刚刚说的那个公式来算。
首先，C(10, 3) 算出来是 120，然后(1/6)^3 约等于 0.0046 ，(5/6)^7 约等于 0.279 ，最后把它们乘起来，得到的结果就是恰好有 3 次掷出 6 点的概率。
前几天我带着小侄子玩游戏，就用到了这个重复事件概率的知识。
当时我们在玩猜硬币正反面的游戏，规定猜对一次得一分，猜错不扣分。
我就跟小侄子说：“咱们多玩几次，看看谁能赢。
”一开始小侄子运气特别好，连着猜对了好几次，高兴得手舞足蹈。
我心里就在默默计算，按照这样的概率，他连续猜对这么多次其实还挺难得的。
随着游戏次数的增加，小侄子的兴奋劲儿慢慢降下来了，因为猜对的次数不像一开始那么多了。
他还好奇地问我：“叔叔，为啥我不能一直猜对呀？”我就趁机给他讲了讲重复事件概率的道理。
我告诉他，每次猜硬币正反面，猜对的概率都是 1/2，就算前面猜对了很多次，后面每次猜的时候，概率还是不变的。
所以不可能一直都猜对，这是很正常的。
小侄子似懂非懂地点点头，不过还是继续兴致勃勃地和我玩着游戏。
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率-精品
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
【概念】
一般地，在〃次独立重复试验中，用W表示事件4发生的次数，如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=l-p,N次独立重复试验中发生K次的概率是P（：=K）= C±Xpkxqni（K=l,2,3,…〃）那么就说J服从二项分布.其中尸称为成功概率.记作之〜B（〃，〃），期望：氏=叩,方差：D^=npq.
【实例解析】
例：在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率, 则随机事件/在一次试验中发生的概率的范围是—・
解：由题设知C31P（1-p）2^C32P2（1-p）,
解严
故答案为：[工，1].
2
本题是典型的对本知识点进行考察，要求就是熟练的应用公式，理解公式的含义并准确计算就可以了，这种比较简单的题型一般出现在选择填空题中.
【考点点评】
这个知识点非常的重要，但相对来说也比较简单，所以大家要多花点时间把它吃透.
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二项分布概率例题及解析精选全文
可编辑修改精选全文完整版二项分布概率例题及解析二项式概型答题高分策略、模板例析如下：二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n,p→将k值代入求解概率→写出二项分布的分布列.若离散型随机变量X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p),即其均值和方差的求解既可以利用定义,也可以直接代入上述公式.例1：某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后第2位):(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.思路分析:直接代入公式求解,其中第(2)问可以利用对立事件求概率.令X表示5次预报中预报准确的次数,则X~B(5,4/5),故其分布列为反思：弄清“5次中有2次准确且第3次准确”表示的意义是求解第(3)问的关键,它表示第3次准确,其他4次有1次是准确的.总结：(1)独立重复实验的条件:①每次试验在相同条件下可重复进行;②各次试验是相互独立的;③每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.(2)独立重复试验是相互独立事件的特例,只要有“恰好”“恰有”字样,用独立重复试验的概率公式计算更简单.(2)二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,则事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.例2：一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为1/2,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?思路分析:(1)X可能的取值为10,20,100,-200,运用几何概率公式得出相应的概率,得出分布列.(2)利用对立事件求解得出P(A1A2A3)=P(A1)∪P(A2)∪P(A3)=1/8,即可得出1-P(A1A2A3).。
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N次独立重复试验恰有K次发生的概率
例1变式
甲乙丙三人各射击一次，三人击中目标的概率都是0.6，求其中恰有一人击中目标的概
率和目标被击中的概率。
（0.288）（0.936）
例2变式1
如图，每个开关闭合的概率都为0.7，计算这段时间
内线路正常工作的概率。
0.6811
变式2
如图，每个开关闭合的概率都是0.7，计算这段时间内线路正常工作的概率。
(提示：反向思考较为简单。
（0.847）
3、甲乙两战士向同一目标各射击一次
设A={甲战士射中目标} B={乙战士射中目标}
（1）甲乙两战士同时射中；
（2）甲乙两战士中至少有一人射中；
（3）甲乙两战士中恰有一个射中。
强化训练
1、一袋中有8个白球，4个红球，另一袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得颜色相同的球的概率是多少？（1/2）
2、从甲乙丙三种零件中各取1件组成某产品所有三零件必须都是正品，所得产品才是合格品，已知三种零件的次品率分别是2%、3%、5%，求产品的次品率？（结果保留四位有效数字）（0.0969）
3、某战士射击中靶的概率为0.99，若连续射击两次，求：
（1）两次都中靶的概率；（0.9801）
（2）至少有一次中靶的概率； (0.9999
（3）至多有一次中靶的概率。
(0.0199
4、甲乙两高射炮同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率是0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求
（1）求敌机被击中的概率；（0.8）
（2）已知甲乙两炮都击中敌机时，敌机才坠毁，求敌机坠毁的概率。
（0.3）
5、甲厂生产的脱粒机，每台连续使用不少于10年的概率是2/5，乙厂生产的脱柴油机，每台连续使用不少于10年的概率是3/5，将一台脱粒机与一台柴泪机配套使用，求下列各事件的概率：
（1） A（脱粒机与柴油机的连续使用期都不少于10年）； 6/25
（2） B（只有脱粒机的连续使用期不少于10年） 4/25
（3） C（至少有一台机器的连续使用期不少于10年 19/25
6、有4名学生参加体育达标测验，4人各自合格的概率分别是1/3，1/4，1/5，1/6，求以下的概率：
（1）四人中至少有二人合格的概率； 43/180
（2）四人中恰好只有二人合格的概率。
71/360
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