第七章复习资料-变力做功和摩擦力做功
《机械能守恒定律》复习课知识讲解
乙对甲所做的功为( )
A．MF＋xmm
B．tMangxθ
C．0
D．12mgsin 2θ
物理 ·必修2(RJ)
解析：物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦 力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体 做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向 上，也不做功，选项C正确．
物理 ·必修2(RJ)
(2)匀加速运动结束时，吊车的发动机的输出功率达到额定 功率，设此时混凝土受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经 历的时间为t1，有
P0＝Fv1 F－mg＝ma v1＝at1
物理 ·必修2(RJ)
代入数据解得t1＝5 s t＝2 s时，混凝土处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2， 输出功率为P，有v2＝at P＝Fv2 解得P＝2.04×104 W 答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
物理 ·必修2(RJ)
(1)该吊车的发动机的额定功率为多少？ (2)该吊车向上运送混凝土时，能保持a＝0.2 m/s2的加速度 不变的时间以及在t＝2 s时发动机的输出功率分别为多大？ 解析：(1)设吊车的发动机的额定功率为P0，混凝土达到最 大速度时拉力 F0＝mg 又P0＝F0vmax 代入数据有P0＝5.1×104 W
物理 ·必修2(RJ)
解析：两次滑块在水平外力F0作用下移动的距离相同，外 力F0做的功是相同的，即W1＝W2＝F0x，选项C正确．
答案：C
物理 ·必修2(RJ)
2．如图所示的装置在外力 F 的作用
下沿水平方向向左做匀速直线运动，已知
甲、乙两物体的质量分别为 m、M，斜面
的倾角为 θ，重力加速度为 g，当整个装置向左一起运动 x 时，
专题复习摩擦力做功与变力做功
专题摩擦力做功与变力做功2、摩擦力的方向3、摩擦力的大小4、判断一个力是否做功及做功正负的方法5、计算功的方法及注意事项摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点。
（一）静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
图1如图2所示，光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦力对B做正功。
图2如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A 对B的静摩擦力对B做负功。
图3例1. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。
今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。
图4解析（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为。
（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为。
（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。
（二）、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
1.一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即例2. 如图6，一质量为M 的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。
摩擦力做功和变力做功
功习题课：变力做功和摩擦力做功、摩擦力做功1如图2所示，在光滑水平地面上有一辆平板小车，车上放着一个滑块，滑块和平板小车间有摩擦，滑块在水平恒力F作用下从车的一端拉到另一端.第一次拉滑块时将小车固定，第次拉时小车没有固定.在这先后两次拉动木块的过程中, 下列说法中正确的是()A.滑块所受的摩擦力一样大B.拉力F做的功一样大C.滑块获得的动能一样大D.系统增加的内能一样大2、质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，如图1-1-10所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B 点，在木板上前进了L，而木板前进s，若滑块与木板间的动摩擦因数为卩求：(1)摩擦力对滑块所做功的大小；(2)摩擦力对木板所做功的大小.(3)摩擦力对滑块和木板做功的代数和"A# I 「1图1-1-10①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
二、变力做功功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，对变力做功问题归纳如下：1、微元法：当力的大小不变，而力的方向始终与运动方向相同或相反时，这类变力的功等于力和路程的乘积，如：滑动摩擦力、空气阻力做功等等。
始终垂直呢？(1)马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。
(2)用细绳系一小球，在水平面内运动一周，求绳的拉力做的功(3)如图，设物体的质量为m,放在木板上，木板一端抬高的过程中，物体始终相对木板静止，设物体升高了h，在这一过程中，判断摩擦力、支持力重力对物体做功情况。
2、图像法如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变 化的图像。
那么F-S 图线下方所围成的面积，即为变力做的功。
第七章机械能_守恒_动能定理_知识点_例题详解
机械能知识点总结一、功1、概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2、条件：. 力和力的方向上位移的乘积3、公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ）S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4、功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正； 当2πθ=时，即力与位移垂直，力不做功，功为零； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负； 5、功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6、功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7、几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ二、功率1、概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2、公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3、单位：瓦特W4、分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5、应用：（1）、机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力fF =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /m ax =υ。
（2）、机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /m ax =υ。
科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况
F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同．【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2)【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值：F －＝250＋2002N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F －h ＝2 250 J.方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋2002×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W1＋W2＋…＋W n＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δl n)＝2πRF.【答案】2πRF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4 m，求上述过程中拉力所做的功．解析：木块刚要滑动时，拉力的大小F＝kx1＝200×0.2 N＝40 N，从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功W1＝0＋F 2x1＝402×0.2 J＝4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J．故拉力所做的总功W＝W1＋W2＝20 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB如图所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中．求：(1)摩擦力对物块做的功．(2)摩擦力对传送带做的功．【解析】 (1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功．物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时的位移为x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m 摩擦力对物块做功为W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J.(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对传送带做功为：W ′＝－μmgx ′＝－μmg ·v ·v a ＝－8 J.【答案】 (1)4 J (2)－8 J变式训练3 以初速度v 0竖直向上抛出质量为m 的小球，上升的最大高度是h ，如果空气阻力f 的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( )A ．0B ．－fhC ．－2mghD ．－2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为W f ＝－2fh .答案：D。
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法(学生版)-高考物理热点模型
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
人教版八年级下册物理总复习知识点归纳
人教版八年级下册物理知识点总复习第七章力一、力1、力的概念：（1）力是物体间的相互作用，力不能脱离物体而存在。
一切物体都受力的作用。
（2）有的力是物体之间相互接触产生的，如：物体间的推、拉、压等力，但物体不接触也能产生力，比如重力、磁力、电荷间的相互作用力等。
（3）力的单位：，简称：，符号是。
2、力的作用效果：（1）力可以改变物体的。
（2）力可以使物体。
注：物体运动状态的改变指物体的运动或速度大小的改变或二者同时改变，或者物体由静止到运动或由运动到静止。
形变是指发生改变。
3、力的三要素：（1）力的、、叫做力的三要素。
力的三要素都会影响力的作用效果。
（2）力的示意图：用一根带箭头的线段来表示力的大小、方向、作用点的图形。
（3）作力的示意图的步骤：①确定受力物体、力的和力的方向；②从力的作用点沿力的方向画力的作用线，用表示力的方向；③力的作用点可用线段的起点，也可用线段的终点来表示；④表示力的方向的箭头，必须画在线段的末端。
4、力的作用是相互的：物体间力的作用是的，比如甲、乙两个物体间产生了力的作用，那么甲对乙施加一个力的同时，乙也对甲施加了一个力。
由此我们认识到：①力总是成对出现的；②相互作用的两个物体互为物体和物体。
二、弹力1、弹力：（1）弹性形变：在内，能够自动恢复原状的形变（2）形变后自动恢复原状的形变。
（3）弹力是物体发生弹性形变而产生的力。
压力、支持力、拉力等的实质都是弹力。
（4）产生的条件：接触、形变。
（5）弹力的三要素：①弹力的大小与形变量有关。
②弹力的方向跟形变的方向，与物体恢复形变的方向且接触面。
2、弹簧测力计（1）测力计：测量力的大小的工具叫做测力计。
（2）弹簧测力计的原理：在形变限度内弹力的大小跟弹簧的形变量成正比；（3）弹簧测力计的使用：①测量前，先观察弹簧测力计的指针是否指在的位置，如果不是，则需校零；所测的力不能大于弹簧测力计的，以免损坏测力计。
②观察弹簧测力计的和，估计被测力的大小，被测力不能超过测力计的量程。
7.2功的计算三节(变力、相互作用力)
方解法法二一 画出力 F 随位移 x 的变化图像.
当位移为 l 时，F＝kl，由于力 F 做功的大小与图像中阴影的
面积相等，
则 W＝12(kl)·l＝12kl2
F2
若力F随物体位移L一次函数变化： F1
W=(F1+F2)L/2
W=（ρ0ga3+ρga3）h/2=ga3h（ρ0+ρ）/2
例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击 时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到 的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块 的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？
F/N K(2+x)
2k
x 2( 2 1)(cm) O
7.2功的计算（变力做功）
一、变力做功的计算 【例 1】 用水平拉力拉着滑块沿半径为 R 的水平圆轨道运动
一周，如图 1 所示，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为 μ， 滑块质量为 m，求此过程中摩擦力做的功.
变力特点（一）： 图 1 力的大小不变，方向时刻与速度相反（共线） 方法：化变力为恒力。
无限分割运动轨迹，使得力和极短位移在同一 直线上，求微功，再累加。
W=W1+W2= - μmgL
结论： 系统内一对滑动摩擦力的总功为负值
结论： -W=W克f总= Q = f相L相对路程
2．根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是 A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，
工人对行李做正功
B．工人扛着行李从一楼走到三楼， 工人对行李做正功
C．作用力与反作用力做的功大小相等， 并且其代数和为0
变力特点（一）： 力的大小不变，方向时刻与速度相反（共线）
摩擦力做功
功的公式的说明；W=FSCosα
• （4）功是标量，但有正负之分 功是一个标量，它的正、负有什么含 义呢？如果一个力对物体做正功，说 明这个力对物体的运动起促进作用， 是动力；反之，一个力做负功，它对 物体来说就是阻力；功的正、负量不 表示方向，只表示动力或者是阻力做 功，+100J的功和－100J的功意义是不 一样的。
送 静摩擦力对物体所做的功？
带
一 2、当物体随传送带一起匀速向上运动时，
起 静摩擦力对物体所做的功？
运
动
的
物
体
的
广东省恩平市第一中学 胡文海制
练 习 题 ：
1、大小少的是
广东省恩平市第一中学 胡文海制
练 习 题 ：
2、一个质量m=2kg的物体，受到与水平方 向成37°角斜向上方的拉力F=10N，在水 平地面上移动的距离s=2m。物体与地面间 的滑动摩擦力f=4.2N。求
摩擦力做功
正功
水平传送带
❖ 1、滑动摩擦力 负功
擦黑板的黑板擦
不做功 被擦的黑板
结论：摩擦力，不论是静摩擦还是滑动摩擦，都可以做正功、 做负功或者不做功。
正功 手握住杯子向上移动
❖ 2、静摩擦力
负功 不做功
手握住杯子向下移动 手握住杯子左右移动或静止
广东省恩平市第一中学 胡文海制
广东省恩平市第一中学 胡文海制
图(2)
广东省恩平市第一中学 胡文海制
静
摩 擦 静摩擦力可以对物体做负功
力 静摩擦力可以对物体做正功
做 功
静摩擦力可以对物体不做功
广东省恩平市第一中学 胡文海制
静
摩
擦 •物体之间的静摩擦可以对其中 力 一个物体做正功，也可以做负
功2(唐玉兵)
• 2x1
8J
L x1 vt2 t2 0.8s
t t1 t2 1.2s
当0°≤α＜90°时 ， W＞0；
当α=90°时 ，Fra bibliotekW＝0；
当90°＜α≤180°时 ，W＜0． (2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,
即:W合=W总=W1+ W2+ W3+……
变力做功：
①微元法：
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动
一周克服摩擦力做功：
Wf＝
Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2 ＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
WF F • 2 L 2 FL
例2．一物体所受的力F随位移x变化的情况如图所示，求在这 一过程中力F对物体所做的功．
W F • x 2• 3 6J
典型例题：
例3．如图所示，放在固定斜面上的物体，右端与劲度系数为k＝400 N/m的轻质弹簧相连．手用沿斜面向上的力拉弹簧的右端，作用点移 动10 cm时物体开始滑动，继续缓慢拉弹簧，当物体的位移达到0.4 m 时，求手的拉力所做的功．
②图象面积法：
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上 运动的位移为x0，图线与横轴所围面积 表示拉力所做的功：
W＝ F0x0
变力做功：
③等效转换法：
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做
功：
W F(
h
h
)
sin sin
④平均力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中， 克服弹力做功：
W
kx1
kx2 2
f kh
W1
f h1
1 2
fh12
2W1
f h2
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年级高一学科物理版本人教新课标版课程标题第七章复习：变力做功和摩擦力做功编稿老师张晓春一校黄楠二校林卉审核薛海燕一、学习目标：1. 通过复习，掌握变力做功的求解方法。
2. 掌握摩擦力做功的基本特点，会求解摩擦力做功。
二、重点、难点：重点：1. 变力做功的方法归纳。
2. 摩擦力做功的基本特点。
难点：滑动摩擦力做功和能量转化的特点。
三、考点分析：内容和要求考点细目出题方式选择、计算题变力做功不同类型变力做功大小的计算摩擦力做功静摩擦力做功选择、计算题滑动摩擦力做功一、变力做功的计算方法：1. 用动能定理动能定理表达式为，其中是所有外力做功的代数和，△E k是物体动能的增量。
如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理表达式就可以求出这个变力所做的功。
2. 用功能原理系统内除重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于该系统机械能的增量。
若在只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。
3. 利用W＝Pt求变力做功这是一种等效代换的思想，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的。
4. 转化为恒力做功在某些情况下，通过等效变换可将变力做功转换成恒力做功，继而可以用求解。
5. 用平均值当力的方向不变，而大小随位移做线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。
6. 微元法对于变力做功，我们不能直接用公式θcos Fs W =进行计算，但是可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F 是恒力，用求出每一小段内力F 所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。
这种处理问题的方法称为微元法，其具有普遍的适用性。
在高中阶段主要用这种方法来解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功的问题。
二、摩擦力做功的特点：1. 静摩擦力做功的特点：A. 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
B. 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
C. 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总是等于零。
2. 滑动摩擦力做功的特点：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d ，小车相对地面的位移为s ，则滑动摩擦力F 对木块做的功为W 木=－F （d+s ） ①由动能定理得木块的动能增量为ΔE k 木=－F （d+s ）② 滑动摩擦力对小车做的功为W 车=Fs ③ 同理，小车动能增量为ΔE k 车=Fs ④②④两式相加得ΔE k 木+ΔE k 车=－Fd ⑤⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车位移的乘积，这部分能量转化为内能。
综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与物体相对位移的乘积。
③在相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与物体相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。
类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量（1）相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体（2）部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。
一对摩擦力做的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于滑动摩擦力与两个物体相对位移的乘积，即W Ff＝－F f·x。
它表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能。
相同点做功方面两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功知识点一：变力做功的计算1. 应用动能定理求解变力做功例. 如图所示，用同种材料制成的一个轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平放置的BC 段长为R，一小物块质量为，与轨道间动摩擦因数为，当它从轨道顶端A点由静止下滑时恰好运动到C点静止，求物块在AB段克服摩擦力做的功。
分析：物块由A运动到B的过程中共受三个力作用：重力G、支持力N、摩擦力f。
由于轨道是弯曲的，故支持力和摩擦力均为变力，但支持力时刻垂直于速度方向，因此支持力不做功，则该过程中只有重力和摩擦力做功。
解答：设物块在B点时速度为，A点时速度为，由动能定理知，其中。
所以物块由B 点运动到C 点的过程中，重力和支持力不做功，仅有摩擦力做功，设为。
由动能定理得又由（1）（2）（3）式可得物块在AB 段克服摩擦力做了功f f W W -=''mgR )1(μ-=解题后的思考：该题考查变力做功的求解，由于轨道面弯曲，所以摩擦力的大小、方向时刻发生变化，因此不能采用功的公式直接求解，而通过动能定理可以很方便的求解，在解题过程中要注意对物体所进行的受力分析，准确计算合力对物体做的功。
2. 用平均力等效代换变力，化变力为恒力例. 如图所示，一个劲度系数为200N/m 的弹簧，下端连接一质量为2kg 的物体，上端连着跨过定滑轮的绳子的一端，在绳子的另一端施一竖直向下的力，自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉20cm 的过程中，求拉力做了多少功？（g 取10m/s 2）。
图2分析：该题所给情境中，外力F 向下拉弹簧的过程为缓慢下拉，所以拉力始终等于弹簧的弹力，而弹力随着弹簧伸长量的改变而变化，故本题仍然属于考查变力做功的问题。
解答：自弹簧为原长开始缓慢竖直向下拉20cm 的过程可分为两个阶段。
第一阶段是：当物体尚未离开地面时，拉力随着弹簧的伸长而线性地增大（F ＝kx ）。
对于这种方向不变、大小均匀变化的变力做功问题，可用平均力（F ＝）等效代换变力，然后利用αcos Fs W =计算变力所做的功。
由于弹簧的最大伸长量为，所以第一阶段拉力所做的功当拉力等于物重后，物体离开地面上升的过程中，拉力恒定不变，所以第二阶段拉力所做的功故自弹簧为原长开始竖直下拉20cm 的过程中拉力所做的功解题后的思考：对于处理像弹簧这一类具有线性变化的力，我们可用其平均力的值作为恒力来替代变力做功的过程，用平均力（F ＝）等效代换变力，然后利用αW=计算变力所做的功。
Fscos3. 微元求和法例. 如图所示，某人用力F转动半径为R的转盘，力F的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。
分析：在转盘转动一周的过程中，力F的方向时刻变化，但每一瞬时力F总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即力F在每一瞬时与转盘转过的极小位移……的方向都相同，因而在转盘转动一周的过程中，力F做的功应等于其在各极小位移段所做功的代数和。
解答：把整个圆周分为n段小弧，每一段都可以看做这段弧的切线，也可以看成是转盘经过这段距离的位移，而每一段小弧均可看做恒力做功，则总功为每一段小弧做功的总和。
解题后的思考：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可考虑把曲线运动或往复运动的路线拉直，在各小段位移上将变力转化为恒力，用计算功，且变力所做的功应等于变力在各小段位移所做功之和，化曲为直的思想在物理学研究中有很重要的应用，研究平抛运动和单摆运动时，都用到了这种思想。
4. 应用功能关系求解变力做功例. 如图所示，一质量m＝2kg的小球系在轻细橡皮条一端，另一端固定在悬点O处。
将橡皮条拉直至水平位置OA处（橡皮条无形变）然后将小球由A处静止释放，小球到达O点正下方h＝0.5m处的B点时的速度为v＝2m/s。
求小球从A点运动到B点的过程中橡皮条的弹力对小球所做的功。
（取g＝10m/s2。
）分析：将小球、橡皮条和地球组成的系统作为研究对象，在小球从A点运动到B点的过程中，只有系统内的重力和弹力做功，故机械能守恒。
解答：取过B点的水平面为零重力势能参考平面，橡皮条为原长时的弹性势能为零。
设在B点时橡皮条的弹性势能为E p2，由机械能守恒定律得则橡皮条的弹性势能增加6J，则小球的机械能必减少6J，故橡皮条的弹力对小球做功－6J。
解题后的思考：弹簧或橡皮条的弹力是变力，求此类弹力做功的问题可用机械能守恒定律结合弹力做功与弹性势能变化的关系进行解答。
5. 转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功例. 人在A点拉着绳通过光滑的定滑轮，吊起一质量m＝50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向的夹角为，当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力所做的功。
分析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变化，故无法利用恒力公式直接求出人对绳的拉力所做的功。
若转换研究对象就不难发现，人对绳的拉力等于物体的重力，所以人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相同，而绳对物体的拉力是恒力，则可以利用功的公式直接求解。
解答：设定滑轮离地面的高度为h，则人向前走的距离为人由A点走到B点的过程中，物体G上升的高度等于定滑轮右侧的绳子增加的长度，即人对绳做的功为，代入数据可得：解题后的思考：该题通过转换研究对象，从而达到化变力做功为恒力做功，就可以利用前面学习过的基本公式求解。
6 用公式求解例. 质量为m的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。
分析：机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。
在这段时间内，机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做的功不能直接用来求解，但这一过程中牵引力做功的功率恒定不变，所以可用公式来计算。
解答：根据题意，机车所受阻力，当机车速度达到最大值时，机车功率为：根据，该时间内机车牵引力做功为：根据动能定理，得牵引力克服阻力做功为：故阻力做功为：解题后的思考：对于交通工具以恒定功率启动时，都可以根据来求牵引力这一变力所做的功。
知识点二：摩擦力做功的特点例1. 如图所示，质量为m 的小铁块A 以水平速度v 0冲上质量为M 、长为l 、置于光滑水平面C 上的长木板B ，且正好不从木板上掉下。
已知A 、B 间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位面的移为s ，求这一过程中： （1）长木板增加的动能。
（2）小铁块减少的动能。
（3）系统机械能的减少量。
（4）系统产生的热量。
分析：该题考查摩擦力做功问题。
解答：在此过程中摩擦力做功的情况为：A 和B 所受摩擦力分别为F 、F ’，且'F F =mg μ=，A 在F 的作用下减速，B 在F ’的作用下加速；当A 滑动到B 的右端时，A 、B 达到一样的速度v ，A 就正好不掉下来。