函数的表示方法一
1.2.2函数的表示法(一)
f ( x) x 2x ,画出函数 f ( x)
2
0 x
的图象,并求出函数 f ( x) 的解析式.
例3.(07湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒
法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释 放完毕后，y与t的函数关系式为 y 1
16 t a（a为常数）， Nhomakorabea图所示，
根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（毫克
与时间t（小时）之间的函数关系式为_____________ .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25
毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至
少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
例1.(1)已知f ( x) 2 x 3, 求f ( x 1)
(2)已知f ( x 1) 2 x 5, 求f ( x)
(3)已知f ( x 1) 2 x +5，求f ( x)
（4）已知f(x)是二次函数,且f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
函数的表示法(一)
1.2.2 函数的表示方法（一）一 、学习目标1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是用 表示两个 之间的例如，s=602t ，A=π2r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的 .例如，某班学生的身高 单位：厘米数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用 表示两个变量之间的 关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像例2 作出函数y=∣x ∣的图象例3 已知f （x ）= 22x x -，求f （1x -）的解析式三 、当堂检测1、画出函数ψ=∣ξ－2∣的图象2、已知f （x ）= 21x -， 求f （2x ）的解析式3、已知f （x+1）= 223x x ++，求f （x ）的解析式。
函数的表示方法_1
0
1
4
2
3
12
4
5
20
映射f:A→B，可理解为以下4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，可以 是：一对一，多对一，但不能一对多
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关 系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
一般地，我们有：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那 么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
（function），记作：y=f(x)， x A
映射
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个映射。
(2)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对 应班里的学生；
课后作业: 练习本B
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
A 求 正弦 B
1
30 0
2
45 02 2ຫໍສະໝຸດ 60 032
90 0
1
A 求 平方 B
3
9
-3
2
4
-2
1
1
-1
A 开 平方 B
3
9
-3
4
2
-2
1
1 -1
A 乘 以 2B
函数的表示方法
设集合A是一个非空数集，按照某种确定的对应 法则f，对A中任意一个实数x，都有唯一确定的实数 值y与它对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函 数，记作 y = f ( x ) ， 其中，x 叫做自变量， y 叫因变量。自变量x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域，对应的因变量 y 的取值 集合叫做函数的值域.
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000
时间/年
（2）优点：
能直观形象地表示出当自变量变化时相应函数值的变 化趋势，使得我们可以通过图像来研究函数的性质。
1、函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法。 2、函数的图象：
既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点，等等。 3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
能够直接表明函数关系中的一些对应值，不必通过计算 就 可以知道当自变量取某些值时对应的函数值，使用比较方便.
3、图象法
（1）定义：
指用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 例如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的 （参见课本图２－２）.
出生率/%
我国人口出生率变化曲线：
2、列表法
（1）定义：
把两个变量之间的对应值列成表格来表示函数的关系， 这种方法叫做列表法. 例如： 国民生产总值 单位：亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000
生产总值 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 894：
函数的表示法：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图象法
18.4函数表示方法(1)
标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
2
C
D
AB
1.1
O015 25 3755E80 x/分
2.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.
是
是
是
不是
3. 周末，小李8时骑自行车从家里出 发，到野外郊游，16时回到家 里．他离开家后的距离S（千米）
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C
D
1.1
AB
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
2
C
D
AB
1.1
O0
15 25 37
55
E
80 x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米 解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，
(1)弄清横、纵坐标表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。 (4)抓住特殊点的实际意义
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1.下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇 水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间， y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在 同一条直线上.
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能 谈谈它们的优缺点吗？
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简 单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有 时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解
高一数学函数的表示方法
函数的表示方法(一)1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法4、讨论分别用a x -，a y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？5、讨论分别用x -，y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？6、讨论分别用ax ，by 分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？7、讨论分别用||x ，|)(|x f 分别替换函数)(x f y =中的x ，)(x f 以后函数的图像会发生哪些变化？8、试作出下列函数的图像： （1）43-+=x x y （2）11-=x y11、若)3()3(x f x f +=-，那么函数)(x f 的图像有何性质？ 12、)3(x f y -=与)3(x f +的图像之间有何关系函数的表示方法(二)1．例题：例1．（1）已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，求()f x ；（2）已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，求()h x ； （3）已知二次函数()F x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点，()F x ．例2．（1）已知2()43f x x x =-+，(1)f x +； （2）已知2(1)2f x x x +=-，求()f x ．例3．函数在闭区间[1,2]-例4．某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()t h （从A 地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数，并画出函数的图象．例5．已知一个函数的解析式为22y x x =-，它的值域为[1,3]-，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．2．练习：（1）练习：（1）已知2(3)21f x x =-，求()f x ； （答案：22()19f x x =-）（2）已知2211()1f x x xx-=++，求()f x ．（答案：2()3f x x =+）3．小结：1．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；它的基本步骤是：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数； 2．已知()f x 的解析式，求[()]f g x 时，把x 用()g x 代替；已知[()]f g x 的解析式，求()f x 时，常用配凑法或换元法；3．在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。
函数的表示方法有三种
函数的表示方法有三种在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
函数的表示方法有三种，分别是解析式表示、图像表示和数据表表示。
下面我们将逐一介绍这三种表示方法。
首先，解析式表示是最常见的函数表示方法之一。
通过解析式，我们可以清晰地看到函数的定义和运算规则。
通常，解析式表示为y=f(x)，其中f(x)表示函数关于自变量x的表达式，y表示因变量。
例如，y=2x+1就是一个解析式表示的函数，它表示了自变量x和因变量y之间的线性关系。
解析式表示方法简洁明了，能够直观地表达函数的特征，因此在数学中被广泛应用。
其次，图像表示是另一种常见的函数表示方法。
通过图像，我们可以直观地看到函数的走势和特点。
函数的图像通常是在直角坐标系中绘制的，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。
例如，y=x^2就是一个抛物线函数的图像表示，它展现了自变量和因变量之间的二次关系。
图像表示方法直观生动，能够帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律。
最后，数据表表示是一种较为特殊但同样重要的函数表示方法。
通过数据表，我们可以将函数的输入和输出对应关系清晰地呈现出来。
数据表通常以表格的形式呈现，列出自变量和因变量的取值，并标明它们之间的对应关系。
例如，对于函数y=3x+2，我们可以列出x和y的取值，并展示它们之间的对应关系。
数据表表示方法直接明了，能够直接呈现出函数的输入输出情况，为进一步分析函数提供了便利。
总的来说，函数的表示方法有三种，分别是解析式表示、图像表示和数据表表示。
每种表示方法都有其独特的优势，能够从不同角度展现函数的特征和规律。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的表示方法，以便更好地理解和分析函数的性质和变化规律。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
细说函数的三种表示方法
1、细说函数的三种表示方法2、一次函数漏（错）解例析3、求函数最值问题请注意取值范围4、画好实际问题中的一次函数图象5、运用一次函数图象解题6、一次函数与不等式（组）结合来解题1、细说函数的三种表示方法本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。
下面与大家细说这三种方法的优缺点：一、解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等．例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围．【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）．解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。
二、列表法列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。
优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。
缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。
如下表，就是邮局信件的一种邮资表：信件的质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮费y（元）0.8 1.2 1.6 2.4从表中可以直观地看出y与m的对应关系。
三、图象法在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。
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函数的表示方法（一）
【教学目标】
1． 掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），理解同一个函数可以用不同的
方法来表示；
2． 了解分段函数，会作其图，并简单地应用；
3． 会用待定系数法、换元法求函数的解析式.
【教学重点】
在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.
【课前导学】
1.一次函数一般形式为 .
2.二次函数的形式：
（1）一般式： ；
3.已知()31f x x =-，()23g x x =+，则 [()]f g x = ， [()]g f x = .
4.已知函数()f x 是二次函数，且满足(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x .
【课堂探究】
一、典型例题
例1.购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元，若没听2元，试分别用解析法、列表法、图象法
将y 表示成x （{
}4,3,2,1∈x ）的函数，并指出该函数的值域.
例2. 画出函数()x x f =的函数,并求()()1,3),3(--f f f ,)1(f 的值.
三、课堂练习
1.已知21,0()21,0
x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，(2)f -= ；2(1)f a += .
2.若二次函数22
23y x mx m =-+-+的图像对称轴为20x +=，则m = ，顶点坐标为 .
四、课堂小结
【课后作业】。