北京市昌平区2011年中考数学一模试题(无答案) 人教新课标版
北京市2011年中考数学模拟试题及答案(3)
2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4．考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）3. 下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形4. 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +5. 如果ab <0，那么下列判断正确的是（ ）． A ． a <0，b <0 B ． a >0，b >0 C ． a ≥0，b ≤0 D ． a <0，b >0或a >0，b <06. 如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，13EDC EDA ∠∠=∶∶，且10AC =，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．52 D ．5227．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面得 分评卷人（第2题图）A ．B ．C ．D ．ABＡ ＢCＤ ＯＥ的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．12米B ．3米C ．32米 D ．33米 8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）A ．21 B ．52C ．53 D ．187 9. 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使P D P E +的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．12. 如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为 ．13. 已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．14. 因式分解：2221a b b ---= ． 15. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．得 分 评卷人A D EPB CBCDA标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题（本大题共8小题，共80分。
2011年中考模拟数学试卷
----完整版学习资料分享----2011年中考模拟数学试卷一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。
1.2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四个数中最小的数是（ ▲ ）(A) )1()2011(-⨯- (B) )2011()1(-÷- (C) 1)2011(-- (D) 2011)1(--3．如图1,给你用一副三角板画角,不可能画出的角的度数是: （ ▲ ）A ．105°B ．75°C ．155°D ．165° 4．现给出下列四个命题： ①无公共点的两圆必外离 ②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（ ▲ ）A ．51 B ．52C ．53D ．５4 5．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个6与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ▲ ） (A) 甲的最高 (B) 乙的最高 (C) 丙的最低 (D) 乙的最低7．已知线段a 和锐角α∠，求作ABC Rt ∆，使它的一边为a ，一锐角为α∠，满足上述条件的大小不同的可以画这样的三角形（▲）。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、每一个三角形都有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆．下面那个四边形没有外接圆（ ▲ ）（A ）正方形 （B ）等腰梯形 （C ）矩形(非正方形) （D ）菱形(非正方形)3107.5⨯3108.5⨯41057.0⨯310762.5⨯图1----完整版学习资料分享----BCAE 1 E 2 E 3 D 4D 1D 2 D 3（第15题图）第9题图9.(改编) 如图是饮水机的图片.饮水桶中的水由图(1)的位置下降到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（原创）已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，DE 的中点G 绕，EG 绕E 瞬时间旋转90°得EF ，问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上（）A ．35B ．43C ．53 D ．3411．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE:EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则=∆∆∆ABF EBF DEF S S S ::（▲）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：912. 已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转900得OA 1，再将点A 1作关于X 轴对称得到A 2,则A 2的坐标为（ ▲ ） A ．（-2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3， 2）13．给出下列命题：①反比例函数xy 2=的图象经过一、三象限，且y 随x 的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（▲）（A ）③④（B ）①②③（C ）②④（D ）①②③④14．如图，两个反比例函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ▲ ）A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2D.k 1k 215.如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D （第13题③）GFEDC BA（第10题图）----完整版学习资料分享----A EC ABA D A O A（第20题图）F作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．则（）A ．n S =14n ABC S △B ．n S =13n +ABC S △ C ．n S =()121n +ABC S △D ．n S =()211n +ABC S △ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
北京初三数学2011年各区一模二模12题汇总(含答案)
2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。
2011年初三数学各区一模试题分类汇编—圆的综合复习
A FCOBM圆的综合复习（东城一）20. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．（西城一）21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， △BEF 的面积为8，且cos ∠BF A ＝32， 求△ACF 的面积．（海淀一）20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF .（1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.（朝阳一）21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．（昌平一）20．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．AE C B DOF图1图2A（丰台一）20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长．（门头沟一）20．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连结BD．（1）如图1，若BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O的直径AB的长；（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（房山一）20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE；（2）若AB=5，求AE的长．（怀柔一）19. 如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE ⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.。
2011中考一模答案
2011年初中毕业年级第一轮模拟考试参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共39分）二、填空题（每空4分，共20分）14、(1)(1)x x x +- 15、（-2,0）或（6，0） 16、18 17、6 18、144cm 2三、解答题：19、（1）=÷解：原式（……………………………………1分(=÷ ………………………………………………………2分………………………………………………………3分= …………………………………………………………………………4分(2) 解：原式＝()()1121111x x x x x x x +-+-⎛⎫-⨯⎪--⎝⎭…………………………1分 ＝()()xx x x x -+⨯-1113 …………………………………………………………2分 ＝()x +13 …………………………………………………………………3分＝33+x …………………………………………………………………4分20、解：（1） ∆AEH 与∆DFH ．…………………………………………………………2分 （或∆AEH 与∆BEG ， 或∆BEG 与∆CFG ，或∆DFH 与∆CFG ）（2）OE =OF ． ………………………………………………………………………3分 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ∴∥CD ，AO CO = ……………………………………………………………………4分 EAO FCO ∠=∠∴，………………………………………………………………………5分AOE COF ∠=∠∵，………………………………………………………………………6分∴△AOE ≌△COF ，……………………………………………………………………7分OE OF =∴． ………………………………………………………………………8分21、-3π……………………………………………………………………………4分 图案只要画的合理正确，且至少2种变换的得分。
2011中考一模8题12题
8．（朝阳）已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41-８（昌平）已知：如图，在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若116CE BF+= ，则等边三角形ABC 的边长为 A.81 B. 14 C. 21D.1 8.（房山）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB .设AP =x ,△PBE 的面积为y . 则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象是8.（丰台） 一电工沿着如图所示的梯子NL 往上爬，当他爬到中点M 处时，由于地面太滑， 梯子沿墙面与地面滑下，设点M 的坐标为（x ，y ）（x>0）,则y 与x 之间的函数关系 用图象表示大致是A ．B ．C ．D ． 8（燕山）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++= B ．2x 1x y ++=C ．2x 1x y -+=D ．2x 1x y --=F E M NABCD图28．（门头沟）如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是A ．生B ．态C ．家D ．园8．（海淀）如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设2y PC =, 运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是8.（怀柔）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ …+ 8n(n 是正整数)的结果为A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +- D. 244n n + 8.（密云）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形， 称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形， 共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672C A B D第8题图321生建设设 生 态 家园图1建8（平谷）如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47 B ．1 C ．47或1 D ．47或1 或498．（西城）如图，点A 在半径为3的⊙O 内，P 为⊙O 上一点， 当∠OP A 取最大值时，P A 的长等于（ ）.A ．32BCD．8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是 A ．一个六边形 B ．一个平行四边形QPHG FEDC BAC ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形8（顺义）如图，矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的8.（延庆）如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合），分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP ∆和等边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时，设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的时间x 之间函数关系的大致图象是C ．D ．A ．B ．D CBAA ．B ．C ．D ．8（东城） 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点.动点R 从点B 出发，沿B →C →D →F 方向运动至点F 处停止．设点R 运动的路程为x ，EFR △的面积为y ，当y 取到最大值时，点R 应运动到 A ．BC 的中点处 B ．C 点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处 12．（昌平）如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）12（朝阳）如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21， 当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、C n 分别为BB n-1、CC n-1的中点时，则B n C n = ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．12．（房山）如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个四边形的周长为_________________．12．（怀柔）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.B B(第12题图) C A E（第12题）图3图2图12n-1B 2C 2A BCB 1C 1C 1B 1CBA12．（丰台）已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2，C 1 、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n CC C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n C n的值是 ______.12．（海淀）如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC =第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与O BOn BO =．…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠12．（门头沟）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．B A D BADn =3n =5……n =412．（平谷）如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是（用含n 的式子表示）．12（石景山）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．12.（顺义） 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.12. （西城）如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111D C B A ，正方形1111D C B A 的面积为 ；再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为 ．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）图1 图2第12题图 …① ② ③ ④12（延庆）如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________.12. （东城）如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．。
2011年北京市中考数学模拟试卷
2011年北京市中考数学模拟试卷2011年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）D±2．（4分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）3．（4分）（2010•东城区一模）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸．C D．4．（4分）（2010•海淀区二模）某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，5．（4分）（2010•朝阳区二模）全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每6．（4分）（2010•东城区二模）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）7．（4分）（1999•南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）8．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x 的值为 _________ ．10．（4分）（2012•开平区二模）如图，点A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上的点，∠B=30°，则的长为 _________ ．11．（4分）（2010•西城区一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC= _________ ．12．（4分）（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=_________．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2008•石景山区一模）14．（5分）（2011•广东模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．15．（5分）（2009•长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．16．（5分）（2010•海淀区二模）已知x2﹣6xy+9y2=0，求代数式的值．17．（5分）（2012•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．18．（5分）（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP 交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．19．（5分）（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．20．（5分）（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．21．（5分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_________天；（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图．22．（5分）（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+=_________；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．23．（7分）（2011•广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，﹣2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．（8分）（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=_________；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）25．（7分）（2006•长沙）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2011年北京市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）D±2．（4分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）3．（4分）（2010•东城区一模）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸．C D．=；4．（4分）（2010•海淀区二模）某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，5．（4分）（2010•朝阳区二模）全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每6．（4分）（2010•东城区二模）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）7．（4分）（1999•南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）=AB8．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）．C D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x的值为﹣2．解：若分式10．（4分）（2012•开平区二模）如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，∠B=30°，则的长为2π．∴l=．11．（4分）（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC= 3.2．∴12．（4分）（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=．（∠BD=∠A=α∠．=三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2008•石景山区一模）×﹣，﹣，．14．（5分）（2011•广东模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．，对不等式；不等式的解集为：15．（5分）（2009•长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．16．（5分）（2010•海淀区二模）已知x2﹣6xy+9y2=0，求代数式的值．（故答案为17．（5分）（2012•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．依题意，得18．（5分）（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP 交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．的坐标为）中，由）在双曲线上，可得的图象上，可得的解析式为的坐标为）中，，∴∴的解析式为19．（5分）（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．DM=CF=tanC==20．（5分）（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．21．（5分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为30%；请你补全右边的扇形统计图．×个城市，所占的百分比为：22．（5分）（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+=34；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．）∵23．（7分）（2011•广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，﹣2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．．解析式为：，时，∴m时，∴m24．（8分）（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=8；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）∴ACAP=AB﹣（AP=，PB=﹣∴解得．MQ（﹣（或y=25．（7分）（2006•长沙）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．）依题意得OA=3OB=2AB=5，得：∴OD=，）∴∴﹣x+m∴∴﹣）×，x++得：y=）x+中，（）GH=∵OG∵×d=××d=AB×参与本试卷答题和审题的老师有：自由人；HJJ；星期八；hbxglhl；lf2-9；Linaliu；wenming；733599；MMCH；110397；CJX；开心；ln_86；nhx600；zhjh；疯跑的蜗牛；xiu；117173；心若在；lanchong；王岑；zcx；gsls；lbz；jingjing；Liuzhx（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2011年北京中考数学一模试卷图形与证明题汇编
OD CBA （昌平区一模）7.如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上， ∠ABC =50°，则∠D 为A ．50°B ．45°C ．40°D ． 30° 答案：C８．已知：如图,在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若116CE BF += ，则等边三角形ABC 的边长为A. 81B. 14C. 21D.1答案： C11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 . 答案： 2416．如图，已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF ．若∠A =∠D ，∠OEF =∠OFE ，求证：AB =DC ．答案：证明：∵E F OB OC 、分别是、的中点，∴OB =2OE ，OC =2OF . ∵,OEF OFE ∠=∠ ∴OE =OF . ∴OB =OC . ∵,,AOB DOC A D ∠=∠∠=∠ ∴△AOB ≌△DOC . ∴AB =DC .19．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，BC =2cm . (1)求∠CBD 的度数；ODCABEFN MC B A ED F O F A B CD E(2)求下底AB 的长. 答案：解：∵AD BD ⊥,∴︒=∠90ADB . ∵︒=∠60A , ∴︒=∠30ABD ∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30CBD ABD ∵BC=CD, ∴︒=∠=∠30CBD CDB ∴︒=∠60ABC . ∴ABC A ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. ∴AD=BC =2.在中，︒=∠90ADB ，︒=∠30ABD ， ∴AB=2AD=4.20．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长． 答案：1）答：BD 和⊙O 相切.证明：∵OD ⊥BC ,∴∠OFB =∠BFD =90°, ∴∠D +∠3=90°.∵∠4=∠D =∠2, ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD =90°, 即OB ⊥BD .∵点B 在⊙O 上， ∴BD 和⊙O 相切.(2) ∵OD ⊥BC ,BC =8,∴BF =FC =4.∵ AB =10,∴OB =OA =5.在Rt △OFB 中, ∠OFB =90°, ∵OB =5,BF =4,∴OF =3.∴tan ∠1=34=OF BF . 3214FODBCE AD CBA在Rt △OBD 中, ∠OBD =90°, ∵tan ∠1=34=OB BD , OB =5, ∴320=BD 24． 已知， 点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当 3POB PCB S S ∆∆=时，求PB 与PC 的比值；（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠，请借助图3补全图形，并求OP 的长. 答案：解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ， ∵OP 平分∠MON ，∴∠MOP =∠NOP ． 又∵OA =OD ，OP =OP ，∴△AOP ≌△DOP ． ∴PA =PD ，∠1=∠2． ∵∠APB +∠MON =180°，∴∠1+∠3=180°． ∵∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4． ∴PD =PB ． ∴PA =PB ． （2）∵PA =PB ，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4． ∵∠5=∠5， D 1234AO PB M N T51243T NMBP OA CCA O PB M N T 图1 图2 图3 TN MB P O A∴△PBC ∽△POB ． ∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC ． （3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°． ∵∠AOB +∠APB =180°，∴∠APB =120°．∵PA =PB ， ∴∠5=∠6=30°． ∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°． ∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2 ∴∠4=150，OE =3，BE =1 ∴∠4+∠5=450， ∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1 ∴OP =13+（朝阳区一模）11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°， 点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 答案：50°18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长． 答案： 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. 在矩形ABCD 中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+.解得23=x .即FC=23.21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．7612435EC AO PB M NTEO BHC ADF40︒OA BC D(第11题图)答案：（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线.（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5， ∴CH=3.∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC. ∴FH=CH=3，CF=6.连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3. 在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x ∴611=-=OC CF OF . 23．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =8，34tan =∠CAD ，CA =CD ，E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 与点A 、D 不重合），且∠FEC =∠ACB ，设DE=x ，CF=y .（1）求AC 和AD 的长； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当△EFC 为等腰三角形时，求x 的值. 答案：解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD.∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BC AB . ∵AB=8， ∴BC=6. 则AC=10过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6.FCBDAEEO BH C ADF∵CA=CD, ∴AD=2AH=12.（2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D. ∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE.∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x .（3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD. 由12-x=10，得x=2.②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 A ．12 mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 答案：A答案：（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1 =∠F ． ∵点E 是AB 的中点，321FEB CA D∴BE=AE.在△BCE 和△AFE 中， ∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. （2）相等， 平行. （大兴区一模）3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB∥DE， 若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C ．310 D ．38答案：A7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2B. 2πC.5π2D. 3π 答案：D11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ． 答案： 90o .15．已知，在△ABC 中，DE ∥AB ，FG ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.答案：证明：∵DE ∥ABG FE DCB A 21E DCBAOE∴∠B=∠DEC又∵FG∥AC∴∠FGB=∠C∵BE=GC∴BE+EG=GC+EG即BG=EC在△FBG和△DEC中∴△FBG≌△DEC∴DE=FB19．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.答案：解：联结DG∵EF是CD的垂直平分线∴DG=CG∴∠GDC=∠C, 且∠C =45°∴∠DGC=90°∵AD∥BC,∠A=90°∴∠ABC=90°∴四边形ABGD是矩形∴BG=AD=8∴∠FGC =∠BGE =∠E= 45°∴BE=BG=8∴AE=AB+BE=12+8=2020．如图，在边长为1的正方形网格内，点A、B、C、D、E均在格点处.请你判断∠x+∠y的度数，并加以证明.答案：∠x+∠y=45°.证明：如图，以AG所在直线为对称轴，作AC的轴对称图形AF，连结BF，∵网格中的小正方形边长为1，且A、B、F均在格点处，∴AB=BF=13，AF=26.∴222BFABAF+=∴△ABF为等腰直角三角形，且∠ABF=90°∴∠BAF=∠BFA=45°∵AF与AC关于直线AG轴对称，∴∠FAG=∠CAG.GFE DCB A又∵AG ∥EC ， ∴∠x =∠CAG . ∴∠x =∠FAG. ∵DB ∥AG ， ∴∠y =∠BAG.∴∠x +∠y=∠FAG+∠BAG =45°.23．在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2，E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于F. （1） 求OA ，OC 的长；（2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；（3）由已知可得，△AOE 是等腰三角形.那么在直线BC 上是否存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P 与⊙O ′的位置关系，如果不存在，请说明理由. 答案： （1）解：在矩形ABCO 中，设OC=x ，则OA=x +2， 依题意得，x(x+2)=15.解得.5,321-==x x （不合题意，舍去） ∴ OC=3 ，OA =5 .（2）证明：连结O ′D ，在矩形OABC 中，∵ OC=AB ，∠OCB =∠ABC ，E 为BC 的中点，∴△OCE ≌△ABE . ∴ EO=EA .∴∠EOA =∠EAO . 又∵O ′O = O ′D ，∴ ∠O ′DO =∠EOA =∠EAO . ∴ O ′D ∥EA . ∵ DF ⊥AE ， ∴ DF ⊥O ′D .又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径，y xO 'F EDCBAO∴ DF 为⊙O ′的切线. （3）答：存在 .① 当OA=AP 时，以点A 为圆心，以AO 为半径画弧，交BC 于点1P 和4P 两点，则△AO 1P 、△AO 4P 均为等腰三角形. 证明：过1P 点作1P H ⊥OA 于点H ，则1P H =OC=3， ∵ A 1P =OA=5，∴ AH =4，OH=1. ∴1P （1,3）.∵1P （1,3）在⊙O ′的弦CE 上，且不与C 、E 重合， ∴ 点1P 在⊙O ′内. 类似可求4P （9,3）.显然，点4P 在点E 的右侧， ∴点4P 在⊙O ′外.② 当OA=OP 时，同①可求得，2P （4,3），3P （-4,3）. 显然，点2P 在点E 的右侧，点3P 在点C 的左侧因此，在直线BC 上，除了E 点外，还存在点1P ， 2P ，3P ，4P ，它们分别使△AOP 为等腰三角形，且点1P 在⊙O ′内，点2P 、3P 、4P 在⊙O ′外. 24．已知：如图，在四边形ABCD 中， AD =B C ,∠A 、∠B 均为锐角． (1)当∠A=∠B 时，则C D 与A B 的位置关系是CDAB ，大小关系是CD AB ； (2)当∠A>∠B 时，（1）中C D 与A B 的大小关系是否还成立，证明你的结论． 答案：解：（1）答：如图1，C D∥AB ，CD <A B ．（2）答：C D <A B 还成立．证法1：如图2，分别过点D 、B 作BC 、C D 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DCBF 为平行四边形． ∴.,FB DC BC FD == ∵ AD =B C ，∴ AD =FD ．DCBA作∠ADF 的平分线交A B 于G 点，连结GF ． ∴ ∠ADG =∠FDG ． 在△ADG 和△FDG 中 ∴ △ADG ≌△FDG ．∴ AG =FG ． ∵在△BFG 中，BF BG FG >+． ∴ .DC BG AG >+ ∴ DC <A B ．证法2：如图3，分别过点D 、B 作A B 、AD 的平行线，两线交于F 点．∴ 四边形DABF 为平行四边形． ∴ .,BF AD AB DF == ∵ A D =B C ， ∴ B C =BF ．作∠CBF 的平分线交DF 于G 点，连结C G ． 以下同证法112．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.(3)若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格． 答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛25681)43(4或， n）（431-. 22．一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）： 请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B 点重合； （2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称. 答案：解：D 'D CBA图2DCBA（1）过点C作射线CE（不过A、D点）；（2）过点B作射线BF∥CE，且交DA的延长线于点F；（3）在CE上任取一点G，连结BG；（4）过点F作FE∥BG，交射线CE于点E.则四边形BGEF为所画的平行四边形.（东城区一模）3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于A . 30° B. 40° C. 60° D . 70°答案：A4．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=2，则AB的长度是A．6 B．5C．4 D．3答案：C6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A．11πB．10πC．9πD．8π答案：D8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．设点△的面积为y，当yR运动的路程为x，EFR取到最大值时，点R应运动到A．BC的中点处 B．C点处C ．CD 的中点处 D ．D 点处答案：B16. 如图，在四边形ABCD 中， AC 是∠DAE 的平分线，DA ∥CE ，∠AEB =∠CEB . 求证：AB=CB .答案：证明：∵AC 是∠DAE 的平分线， ∴∠1=∠2. 又∵AD ∥EC ， ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠3. ∴AE=CE. 在△ABE 和△CBE 中， AE=CE ， ∠AEB=∠CEB ， BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE. ∴AB=CB. Com]18．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 分别作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．（1）求证：∠BAE =∠DAF ； （2）若AE =4，AF =245，3sin 5BAE ∠=，求CF 的长．答案：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，ABCD E2 31ABCDEF∴∠B=∠D.又Q AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB=∠AFD. ∴∠BAE=∠DAF.（2）在Rt △ABE 中，sin ∠BAE=53，AE=4,可求 AB=5.又∵∠BAE=∠DAF ， ∴ sin ∠DAF=sin ∠BAE=53.在Rt △ADF 中，AF=524, sin ∠DAF =53,可求DF=518∵ CD=AB=5. ∴CF=5-518=57． 20. 已知：AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于M 交⊙O 于点D ，CB ⊥AB 交AD的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝2，CE=1，求⊙O 的半径．答案：（1）证明：在⊙O 中，OD ⊥AB ，CB ⊥AB ，∴AM ＝MB ，OD ∥BC . ∴AD ＝DC . （2）∵DE 为⊙O 切线，∴OD ⊥DE∴四边形MBED 为矩形. ∴DE ∥AB. ∴MB=DE =2，M D=BE ＝EC =1.连接OB.在Rt △OBM 中，OB 2=OM 2+BM 2.解得 OB=25 .22. 如图1，在△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.M O AB C D E小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，得到四边形AEGF 是正方形.设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值. （1）请你帮小萍求出x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，AD ⊥BC 于D ，AD ＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求△BGC 的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1 图2答案：解： （1）设AD =x ，由题意得，BG=x －2，CG=x-3. 在Rt △BCG 中，由勾股定理可得 222(2)(3)5x x -+-=. 解得 6x =.（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF ，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4. 连结EF ，可得 △AEF 为等边三角形. ∴ EF=4.∴ ∠FEG=∠EFG= 30°. ∴ EG=FG.在△EFG 中，可求，433EG =. ∴△EFG 的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833 （房山区一模）4．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ?AB ，垂足为点E ， 联结OC ，若OC=5，AE=2，则CD 等于GF EDCBAO E DC BA（4题F OE D C BA（20题A ．3B ．4C ．6D ．8 答案：D11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上， DE//BC ，若AD ：AB=3：4， DE=6，则BC= ________． 答案： 8；15．（本小题满分5分）如图，A 、B 、C 三点 在同一条直线上，AB=2BC ，分别以AB ，BC 为边做正方形ABEF 和正方形BCMN ， 联结FN ，EC ． 求证：FN=EC答案：证明：在正方形ABEF 和正方形BCMN 中 AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90° ∵ AB=2BC∴ EN=BC ∴△FNE ≌△EBC ∴FN=EC 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AB=6，过点C 作射线CP ∥AB ，在射线CP 上截取CD=2，联结AD ，求AD 的长． 答案：解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，过点C作CF ⊥AB 于F ，则DE ∥CF ∵CP ∥AB ，∴四边形DEFC 是矩形∵在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AB=6，CD=2∴AF=CF=12AB=3∴EF=CD=2,DE=CF=3 ∴AE=1在△ADE 中，∠AED=90°,DE =3,AE=1 ∴AD=1020．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、ACAB CDE （11题F E P D CB AOF EDC BA于点D 、E ，联结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ；（2）若DE=5，AB=5，求AE 的长． 答案：解：（1）联结AD∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠AEB =90° --- 1分∵AB=AC ，∴CD=BD ∵OA=OB ，∴OD//AC ∴OD ⊥BE（2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD=BD,AB=5, DE=5 ∴AC=AB=5, BC=2DE=25,在△ABE 、△BCE 中，∠CEB=∠AEB=90°，则有2222AB AE BC EC -=- 设AE=x, 则()()22225255x x -=--解得：x=3 ∴AE=3方法二：∵OD ⊥BE ，∴BD=DE ，BF=EF设AE=x,∴OF=12x ，在△OBF 、△BDF 中，∠OFB=∠BFD=90° ∴2222BD DF OB OF -=-∵DE=5，AB=5， ∴22225151(5)()()()2222x x --=- 解得：x=3， ∴AE=3 方法三：∵BE ⊥AC AD ⊥BC,E CP B A B’CA B P D∴S △ABC =21BC ·AD=21AC ·BE, ∴BC ·AD=AC ·BE∵BC=2DE=25，AC=AB=5∴BE=4 , ∴AE=3 25．（本小题满分7分） 已知：等边三角形ABC（1） 如图1，P 为等边△ABC 外一点，且∠BPC=120°． 试猜想线段BP 、PC 、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P 为等边△ABC 内一点，且∠APD=120°． 求证：PA+PD+PC ＞BD答案：猜想：AP=BP+PC （1）证明：延长BP 至E ，使PE=PC ，联结CE∵∠BPC=120°∴∠CPE=60°，又PE=PC∴△CPE 为等边三角形∴CP=PE=CE ，∠PCE=60°∵△ABC 为等边三角形 ∴AC=BC ，∠BCA=60° ∴∠ACB=∠PCE ， ∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP 即：∠ACP=∠BCE∴△ACP ≌△BCE∴AP=BE ∵BE=BP+PE∴AP=BP+PC（2）方法一：在AD 外侧作等边△AB ′D 则点P 在三角形ADB ′外∵∠APD=120°∴由（1）得PB ′=AP+PD 在△PB ′C 中，有PB ′+PC ＞CB ′，∴PA+PD+PC ＞CB ′∵△AB ′D 、△ABC 是等边三角形∴AC=AB ，AB ′=AD ，∠BAC=∠DA B ′=60°∴∠BAC+∠CAD=∠DAB ′+∠CAD CABP 图1C B AP D图2AB CD E FOD C BA A BC D E F即：∠BAD=∠CAB ′ ∴△AB ′C ≌△ADB∴C B ′=BD ∴PA+PD+PC ＞BD方法二：延长DP 到M 使PM=PA ，联结AM 、BM ∵∠APD=120°， ∴△APM 是等边三角形， ∴AM=AP ，∠PAM=60° ∴DM=PD+PA ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC=60° ∴△AMB ≌△APC ∴BM=PC在△BDM 中，有DM + BM ＞BD ， ∴PA+PD+PC ＞BD （丰台区一模）11．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ． 答案：619.已知:如图，在四边形ABFC 中，ACB ∠=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE. (1) 求证：四边形BECF 是菱形；(2)当A ∠的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形？答案：解：⑴∵ EF 垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE ，∠BDE=90° 又∵ ∠ACB=90°∴EF ∥AC∴E 为AB 中点， 即BE=AE ∵CF=AE ∴CF=BE ∴CF=FB=BE=CE∴四边形是BECF 菱形.⑵当∠A= 45°时，四边形是BECF 是正方形.20．在Rt △AFD 中，∠F =90°，点B 、C 分别在AD 、FD 上，以AB 为直径的半圆O 过点C ，联结AC ，将△AFC 沿AC 翻折得△AEC ，且点E 恰好落在直径AB 上.ED CBAO FE DCB A 321（1）判断：直线FC 与半圆O 的位置关系是_______________；并证明你的结论. （2）若OB =BD =2,求CE 的长． 答案：（1）直线FC 与⊙O 的位置关系是_相切_； 证明：联结OC∵OA=OC ，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90° ∴∠3=∠2∴OC ∥AF ，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC 与⊙O 相切 （2）在Rt △OCD 中，cos ∠COD=OC 1OD2∴∠COD=60°在Rt △OCD 中，CE=OC ·sin ∠COD=3 22．认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC 是直角三角形，∠C =90o ．现将△ABC 补成一个矩形．要求：使△ABC 的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；图1图2问题2：如图2，△ABC 是锐角三角形，且满足BC ＞AC ＞AB ，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC 是钝角三角形，且三边仍然满足BC ＞AC ＞AB ，现将它补成矩形．要求：△ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）．答案：解：（1）（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 ；………4’(3) 不相等 ．15. 已知：如图，∠B=∠D ，∠DAB=∠EAC ，AB=AD ． 求证：BC=DE ． 答案：证明：∵∠DAB=∠EAC∴∠DAB+∠BAE =∠EAC+∠BAE∵即∠DAE=∠BAC 在△DAE 和△BAC 中∴BC=DE（燕山区一模）3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为A．7 B．9C．12 D．9或12答案：C10．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm、3cm，当它们相切时，圆心距O1 O2= ．答案： 1cm或5cm11．已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的面积是8cm2，则四边形BCED的面积是 cm2．答案：615．已知：如图，点D在AB的延长线上，AB＝DE，∠A＝∠CBE＝∠E. 判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论.答案：全等证明：∵∠CBE =∠E，∴ BC∥DE.又∵点D在AB的延长线上，∴∠CBA=∠D.在△ABC和△EDB中,又∵∠A=∠E, AB=DE,∴△ABC≌△EDB.21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由.（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.答案：⑴是理由是：∵⊙O与AB相切，把切点记作D.联结OD，则OD⊥AB于D. 作OF⊥AC于F，∵AE是底边BC上的高，D F∴AE也是顶角∠BAC的平分线.∴OF=OD=r为⊙O的半径.∴⊙O与AC相切于F.又∵⊙O与BC相切，∴⊙O是△ABC的内切圆.⑵ ∵OE ⊥BC 于E ，∴点E 是切点，即OE=r. 由题意，AB=5，BE=21AB=2， ∴ AE=222-5=21.∵Rt △AOD ∽Rt △ABE ， ∴BEOD AB OA =，即2r 5r -21=.解得，r=7212.∴ ⊙O 的半径是7212.24．已知：如图，等边△A BC 中，AB=1，P 是AB 边 上一动点，作PE ⊥BC ，垂足为E ；作EF ⊥AC ， 垂足为F ；作FQ ⊥AB ，垂足为Q.（1）设BP=x ，AQ=y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）当点P 和点Q 重合时，求线段EF 的长； （3）当点P 和点Q 不重合，但线段PE 、FQ 相交时，求它们与线段EF 围成的三角形 周长的取值范围.24.答案：⑴∵△ABC 是等边三角形，AB=1. ∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. 又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.∴BE=21x, CE=1-21x, CF=21-41x,AF=1-(21-41x)=21+41x.∴AQ=21AF=21(21+41x),∴ y=81x+41.⑵由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+.41x 81y 1,y x 得x =32.∴当点P 和点Q 重合时，x =32，∴EF=3CF=3(21-41x)=33.⑶设线段PE 、FQ 相交于点M ，易证△MEF 是等边三角形，且当点P 和点A 重合时，EF 最短为43.∴ 433≤ m ＜3.25．已知：如图，在梯形ABCD 中，∠BCD=90°， tan ∠ADC=2，点E 在梯形内，点F 在梯形外，0.5CDABCE BE ==，∠EDC=∠FBC ，且DE=BF ． （1）判断△ECF 的形状特点，并证明你的结论； （2）若∠BEC=135°，求∠BFE 的正弦值． 答案： 答案：⑴是等腰直角三角形. …………………………………………1分证明：作AH ⊥CD 于H ，∵梯形ABCD 中，∠BCD=90°，tan ∠ADC=2，即∠ADC ≠90°.∴ AB ∥CD ，AH=BC ，AB=CH. 又∵0.5CDAB=，即CH+DH=2AB=2CH ∴ DH=CH ，CD=2DH. ∵ tan ∠ADC=DHAH=2， ∴ AH=2DH=CD=BC. 在△EDC 和△FBC 中， 又∵∠EDC=∠FBC ，DE=BF ， ∴△EDC ≌△FBC. ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB. ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°, ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.∴△ECF 是等腰直角三角形. ……………H第19题3题图第5题图AOPC B⑵ ∵ 在等腰Rt △ECF 中，∠ECF=90°， ∴ ∠CEF=45°，CE=22EF.又∵∠BEC=135°，=0.5 ，∴ ∠BEF=90°，EFBE =42. 不妨设BE=2，EF= 4，则BF=18.∴sin ∠BFE=BFBE =182=31. （延庆县一模）5．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 10答案：A11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠ο22=,则BCP ∠的度数为_____________. 、答案： ο3819. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，ο90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C , 求：梯形ABCD 的面积；答案：解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26 在DCE Rt ∆中，26DECD DE 1312sin ===C ∴DE=24∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵ο90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥ ∴DE//B C ∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=16∴5042DEBC AD S ABCD =+=）（20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为F C DOFEDBA C直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值． 答案：证明：（1）连结AD ，OD ∵AC 是直径 ∴BC AD ⊥ ∵AB=AC∴D 是BC 的中点 ∵O 是AC 的中点 ∴AB //OD ∵AB DE ⊥ ∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线（2）由（1）可知，AE OD //∴AE ODFA FO =∴BE AB ODAC FC OC FC -=++ ∴14242-=++FC FC ∴FC=2 ∴AF=6∴21cos ==AF AE A 15．如图，AE AB =,AC AD =,EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠. 答案： 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠ 即: EAD BAC ∠=∠ 在EAD BAC ∆∆和 ∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠ （西城区一模）7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB的长等于（）．A．9 B．12 C ．633+ D．18 答案：D8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=3，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.A．32 B．6 C．32D．23答案：B10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．答案: 816. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF. 求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF.答案：证明：如图2.（1）∵BF平分ABC∠，∴ABF CBF∠=∠．在△ABF与△CBF中，∴△ABF≌△CBF．∴AF CF=．（2）∵AF CF=，∴FCA FAC∠=∠．∵AF∥DC，∴FAC DCA∠=∠．图2∴ FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠． 20．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，B '为CD 边上的点，C B '=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B 落在点B '处，点A 的对应点为A '，折痕分别与AD ，BC 边交于点M ，N ．（1）求BN 的长；（2）求四边形ABNM 的面积. 答案：解：如图3．（1）由题意，点A 与点A '，点B 与点B '分别关于直线MN 对称，∴AM A M '=，BN B N '=． 设BN B N x '==，则9CN x =-． ∵ 正方形ABCD ， ∴ o 90C ∠=．∴ 222CN B C B N ''+=．∵ C B '=3，∴ 222(9)3x x -+=．解得5x =．∴ 5BN =． （2）∵ 正方形ABCD ，∴ AD ∥BC ，o 90A ∠=．∵ 点M ，N 分别在AD ，BC 边上， ∴ 四边形ABNM 是直角梯形． ∵ '5BN B N ==，9BC =，∴ 4NC =．图3∴ 4sin 15∠=，4tan 13∠=． ∵ 1290∠+∠=︒，2390∠+∠=︒，∴ 31∠=∠． ∴ 4sin 3sin 15∠=∠=．在Rt △ DB P '中，∵90 D ∠=︒，6DB DC B C ''=-=，4sin 35DB PB '∠=='， ∴ 152PB '=． ∵ 9A B AB ''==，∴ 32A P AB PB ''''=-=． ∵ 43∠=∠， ∴ 4tan 4tan 33∠=∠=．在Rt △ A MP '中，∵ 90 A A '∠=∠=︒，32A P '=，4tan 43A M A P '∠=='， ∴2A M '=．…………………………………………………………………4分∴1163()(25)9222ABNM S AM BN AB =+⨯=⨯+⨯=梯形．…………………5分21．如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， △BEF 的面积为8，且cos ∠BFA ＝32， 求△ACF 的面积．答案：（1）证明：连接BO ．（如图4） ∵ AB ＝AD ，∴ ∠D ＝∠ABD ．∵ AB ＝AO ，∴ ∠ABO ＝∠AOB ．又∵ 在△OBD 中，∠D +∠DOB +∠ABO +∠ABD ＝180°，∴ ∠OBD ＝90°．∴ BD ⊥BO ．∵ 点B 在⊙O 上，∴ BD 是⊙O 的切线 ． （2）解：∵ ∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF ， ∴ △ACF ∽△BEF ． ∵ AC 是⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，∴ ∠ABC ＝90°．∵ 在Rt △BFA 中，∠ABF ＝90°，cos ∠BFA ＝32=AF BF ，∴ 24()9BEF ACFS BF S AF ∆∆==． 又∵ BEF S ∆＝8 ，∴ ACF S ∆＝18 ．25．在Rt △ABC 中，∠C =90°，D ，E 分别为CB ，CA 延长线上的点，BE 与AD 的交点为P .（1）若BD=AC ，AE=CD ，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE 的度数；（2）若3AC BD =，3CD AE =，求∠APE 的度数. 答案：解：（1）如图9，∠APE= 45 °.图42）解法一：如图10，将AE 平移到DF ，连接BF ，EF ．则四边形AEFD 是平行四边形． ∴ AD ∥EF ，AD=EF ． ∵ 3AC BD =，3CD AE =， ∴ 3=BD AC ，3==DF CDAE CD ． ∴ AC CD BD DF=．∵ ∠C =90°，∴ 18090BDF C ∠=︒-∠=︒． ∴ ∠C=∠BDF ． ∴ △ACD ∽△BDF ．∴ 3AD AC BF BD==，∠1=∠2．∴ 3EF AD BF BF==．∵ ∠1+∠3=90°， ∴ ∠2+∠3=90°． ∴ BF ⊥AD ． ∴ BF ⊥EF ．∴ 在Rt △BEF 中，3tan 3BFBEF EF∠==．∴ ∠APE =∠BEF =30°．解法二：如图11，将CA 平移到DF ，连接AF ，BF ，EF ．则四边形ACDF 是平行四边形． ∵ ∠C =90°，∴ 四边形ACDF 是矩形，∠AFD =∠CAF = 90°，图10图9∠1+∠2=90°．∵ 在Rt △AEF 中，3tan 33AE AE AF CD ∠===， 在Rt △BDF中，3tan 13BD BD DF AC ∠===，∴ 3130∠=∠=︒．∴ ∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠EFB =90°． ∴ ∠AFD =∠EFB ．又∵ 32DFAF BFEF ==， ∴ △ADF ∽△EBF ． ∴ ∠4=∠5．∵ ∠APE+∠4=∠3+∠5， ∴ ∠APE =∠3=30°． （通州区一模）6．如图，⊙O 的半径为2，直线PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，若PA ⊥PB ，则OP 的长为（ ）A ．42 B ．4 C ．22 D ．2答案：C16．已知：如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 是经过点C 的一条直线，过点A 、B 分别作AE CD ⊥、BF CD ⊥，垂足为E 、F ，求证：CE BF =. 答案：证明：ΘCD AE ⊥，CD BF ⊥ 在BCF ∆和CAE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AC B ACE BFC AEC . ∴BCF ∆≌CAE ∆（AAS ）.图11F E DCB A（3）按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务，请你计算出他的最后得分.20．已知，如图，矩形ABCD 绕着它的对称中心O 按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE ，连接AF ，CE . 请你判断四边形AFED 是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明.答案：解：判断：等腰梯形 证明：连结AO 、DO依题意可知：︒=∠=∠60DOE AOD , AO=OD=OE=OF ΘEF 是矩形的对角线∴点F O E 、、在一条直线上，∴DOE AOD AOF ∆∆∆、、都是等边三角形， 且AOF ∆≌AOD ∆ ≌DOE ∆()SAS ADO ∠=DOE ∠=︒60∴EF AD //,且EF AD ≠ ∴四边形AFED 是等腰梯形21．如图在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2，0)，以点A 为圆心，2为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，C 为⊙A 上一点，P 是x 轴上的一点，连结CP ，将⊙A 向上平移1个单位长度，⊙A 与x 轴交于M 、N ，与y 轴相切于点G ，且CP 与⊙A 相切于点C ，60CAP ∠=︒. 请你求出平移后MN 和PO 的长.答案：解：（1）过点A 作x AH ⊥轴，垂足为H ，连结AM ΘAM =2,AH =1,根据勾股定理得：MH=3, ∴MN=32 （2）ΘCP 是⊙A 切线，且︒=∠60CAP∴满足要求的C 有两个：C 1、C 2如图，︒=∠6011AP C 或︒=∠6022AP C 当︒=∠6011AP C 时，C 1GyC 2BAB A OyxOFDECB AΘ CP 是⊙A 切线， ∴11P AC ∠=︒90,21=AC在H AP Rt 1∆中，AH =1, 41=AP 同理可求152=H P∴2152+=OP∴OP 的长是215-或215+（顺义区一模）7．如图，ABC △内接于圆O ，50A =o ∠，60ABC =o∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，则BEC ∠等于A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．110︒ 答案：C 16 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =； 答案： 证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒ ∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒ ∴ DB DC = ∵ BE AC ⊥ ∴ 90AEB ∠=︒ ∴ 90A ABE ∠+∠=︒ ∵ 90CDA ∠=︒ ∴ 90A ACD ∠+∠=︒ ∴ ABE ACD ∠=∠ 在BDF ∆和CDA ∆中 ∴BDF ∆≌CDA ∆ ∴BF AC =19．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，4AD AB ==，7BC =，点E 在BC 边上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处．（1）求'C DE ∠的度数；（2）求△'C DE 的面积．答案：解：(1) 过点D 作DF BC ⊥于F . ∵ AD BC P , 90B ∠=︒, AD AB =, ∴ 四边形ABFD 是正方形.C'ED CBA E ABC DO∴4DF BF AB === , 3FC = 在Rt DFC ∆中， ∴ '5C D =∵ AD FD =,90A DFC ∠=∠=︒, 'C D CD =∴ 'AC D FCD ∆≅∆∴ 'ADC FDC ∠=∠ , '3AC FC ==∴ ''''90ADF ADC C DF FDC C DF C DC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∵ 'C DE CDE ∠=∠ ∴ '45C DE ∠=︒(2) 设 EC x = ， 则7BE x =- ，'C E x = ∵'3AC = ∴'1BC = 在Rt 'BEC ∆中22(7)1x x -+= 解方程，得 257x =∴ '11255014722777C DE CDE S S EC DF ∆∆==⋅=⨯⨯==20. 已知：如图，AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ，AC 交O e 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O e 的切线；(2) 若3cos 5A =， O e 的半径为5， 求DP 的长.答案：（1） 证明：连结OP 和BP∵AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ， ∴ 90APB ∠=︒ , AB BC ⊥ , ∴ 90ABC ABP PBC ∠=∠+∠=︒OPCD BAOPCD BA在Rt BPC ∆中，D 为BC 边的中点 ∴ BD PD = ∴ BPD PBD ∠=∠ ∵ OB OP = ∴OPB OBP ∠=∠∴ 90OPD OPB BPD OBP PBD ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即 PD OP ⊥∴DP 是O e 的切线 (2) 连结OD 在Rt ABC ∆中∵ 3cos 5A =， O e 的半径为5∴ 50cos 3AB AC A ==∵ OA OB =, DC DB = ∴ 12523OD AC ==在Rt OPD ∆中24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ．（1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值． 答案：（1）猜想：2AE MD = 证明：∵ △ABC 是等边三角形，点D 为BC 边的中点，∴ 2AB BC BD ==ABDCPO∵ ∠BAE ＝∠BDF , ∠ABE ＝∠DBM∴ ABE ∆∽DBM ∆ ∴2AE ABDM DB== 即 2AE MD = （2）解：如图， 连接EP 由（1）ABE ∆∽DBM ∆ ∴2BE ABBM DB== ∴2BE BM =∵MP BM = ∴ 2BP BM =∴ BE BP =∵ 60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∴EBP ∆为等边三角形 ∴ EM BP ⊥∴ 90BMD ∠=︒ ∴90AEB ∠=︒在Rt △AEB 中，AB ＝7，AE ＝72∴ BE =21=22AE -AB ∴ 3tan 2BAE ∠=∵ AB CB = ，BE BP = ，∠ABE ＝∠DBM∴ ABE CBP ∆≅∆ ∴ BCP BAE ∠=∠ ∴ tan BCP ∠=3tan 2BAE ∠=（石景山区一模）3．已知：如图，m l ∥，等边ABC △的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为︒20，则α∠的度数为 A ．︒60 B ．︒45 C ．︒40 D ．︒30 答案：C6．已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是第3题图l20︒mBAαCA ．1 cmB ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm 答案：D8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上QPHG FEDC BA的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形 答案：B11．已知：如图，AB ，BC 为⊙O 的弦，点D 在AB 上，若4=OD ，10=BC ，︒=∠=∠60B ODB ，则DB 的长为 ． 答案： 615．如图，在△ABC 中，BC AB ⊥，AC BE ⊥于E ，点F 在线段BE 上，21∠=∠，点D 在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ． （1）DF ∥BC ； （2）DF BF =． 答案：情况一、添加条件：DF //BC证明: ∵ DF ∥BC∴ C FDE ∠=∠ ∵BC AB ⊥,AC BE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90EBC C EBC ABF∴C ABF ∠=∠ ∴ADF ABF ∠=∠ 在ABF ∆和ADF ∆中∴AFD ∆≌AFB ∆ 第11题图 21F A B CDE情况二、添加条件：DF BF = 证明：过点F 作AB FG ⊥于G∵ AC BE ⊥,21∠=∠∴ EF FG =在BGF Rt ∆和DEF Rt ∆中∵⎩⎨⎧==DFBF EF FG ∴BGF Rt ∆≌()HL DEF Rt ∆∴EDF GBF ∠=∠ 在ABF ∆和ADF ∆中 ∴AFD ∆≌AFB ∆ 19．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠，，6090，4,2AB DF ==，求BF 的长．答案：解：如图，过A 作AH ⊥FC 于H则四边形ABCH 为矩形AB CH AH BC ==,∵60,4CDA AD AB ===o ∠∴AH ==︒60sin AD 23，HD ==︒60cos AD 2 ∴CF =CH +HD +DF =4+2+2=8， ∴BF =22219BC CF +=20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ． （1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径． 答案：解：(1)直线BE 与⊙O 相切证明：联结OE在矩形ABCD 中, AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ∵OE OD =∴∠OED =∠ODE 又∵∠ABE =∠DBC ∴∠ABE =∠OED∵矩形ABDC ,∠︒=90A ∴︒=∠+∠90AEB ABE ∴︒=∠+∠90AEB OED ∴︒=∠90BEOG 21F A BCDE O FEDC BA∴直线BE 与⊙O 相切 (2) 联结EF 方法1：∵四边形ABCD 是矩形,2=CD ∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC ∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE ∴32sin =∠=CBDDCBD在AEB Rt ∆中,可求2=AE ∴勾股定理求得6=BE在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO 设⊙O 的半径为r 则()()222326r r -=+∴r =23 方法2：∵DF 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90DEF∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE设x BD x DC 3,==，则x BC 2= ∵2=CD ∴22=BC∵ABE CBD ∠=∠tan tan∴AB AEBC DC =∴2222AE = ∴2=AE∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠︒=90FED ∴AB EF // ∴321==BD DFO FEDCBA∴⊙O 的半径为23 22．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似； （2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21=，则QRFQ的值为_____________． 答案：（1）如图所示 （2）1、32或2 （平谷区一模）3．如图，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是A ．17.5°B ．35°C ．70°D ．105° 答案：C8．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点， 60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ， 当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为 A ．47B ．1C ．47或1D ．47或1 或49答案D ：11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°， 如果⊙O 的半径为2，那么OD = ．答案：115．已知：如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：△ABC ≌DEF ． 答案：证明：AC DF Q ∥，P MFEDC B AEB CDAABOD C EAB CFE D。
2011年北京市中考数学试卷-含答案详解
北京市2011年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的绝对值是( )A. B. C. D.2.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( )A. 66.6×107B. 0.666×108 C. 6.66×108D. 6.66×1073.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.5.北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气(℃)32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316.一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A. B. C. D.7.抛物线y=x 2−6x+5的顶点坐标为( )A. (3,−4)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (−3,4)8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y，与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）9.若分式的值为0，则x的值等于______．10.分解因式：a 3−10a 2+25a=______．11.若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是______．12.在下表中，我们把第i行第j列的数记为a i,j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i,j规定如下：当i≥j时，a i,j=1；当i<j时，a i,j=0.例如：当i=2，j=1时，a i,j= a2，1=1.按此规定，a 1,3=______；表中的25个数中，共有_____个1；计算a 1,1·a i ,1+a 1,2·a i ,2+a 1,3·a i, 3+a 1,4 ·a i,4+a1，5·a i,5的值为________．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）13.计算：14.解不等式：4(x−1)>5x−6．四、解答题（本大题共11小题，共62.0分。
2011北京市中考数学(word版,有答案)
2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校______________ 姓名_________________ 准考证号_______________一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．（2011北京市，1，4分）34-的绝对值是( ) A ． 43-B ．43C ． 34-D ． 34【答案】D2．（2011北京市，2，4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A ． 766.610⨯B ． 80.66610⨯C ． 86.6610⨯D ． 76.6610⨯【答案】C3．（2011北京市，3，4分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A ． 等边三角形 B ． 平行四边形 C ． 梯形 D ． 矩形 【答案】D4．（2011北京市，4，4分） 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( )BCA ．12B ．13C ．14D ．19【答案】B则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是( ) A ． 32，32 B ． 32，30 C ． 30，32 D ． 32，31 【答案】A6．（2011北京市，6，4分） 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A ．518B ．13C ．215D ．115【答案】B7．（2011北京市，7，4分）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( )A ． （3，4-）B ． （3，4）C ． （3-，4-）D ． （3-，4） 【答案】A8．（2011北京市，8，4分） 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )E CABD【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分）计算：101()2cos30(22--︒-π)． 【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1 =23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a ab a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2)=4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=016．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．EB C DA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ，∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （1-，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4）18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点， ∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，5sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°．DEFAOC BG∴∠1=∠2=90°． ∵AB =AC∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BF∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．OADCEOADC 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ．排量（L ） 小于1．6 1．6 1．8大于1．8数量（辆） 29 75 3115图1图2参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y mx m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）DBP2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3 解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．G【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60° ∴∠BDG =180°－∠BGD 2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD、DB则点D在直线AE上，如图1．∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°∴BD⊥AD．在Rt△DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB2= 2∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=2或-1<b<1当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b< 2(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在AD上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1②当点M在AD(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在DB上时设DB中点为R，则0R∥BFi)当点M在DR（不包括点R)上时，如图4．过点M作DR的垂线交DB于点Q，垂足为点S，可得S是MO的中点．连结AS并延长交直线BF于点P．∵O为AB的中点，可证S为AP的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形．∴0≤x<22图4MRS QP图3M图2M PQii)当点M在RB上时，如图5．直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6．直线PQ必在直线AM下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M 的横坐标x的取值范围是-2<x<-l或0≤x<22．MP1P2P3图6MRP1 P2P3图5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
昌平区2010—2011学年第二学期初三年级第一次统一练习
数 学 2011．4
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． -4的相反数是
A ．-4
B ．4
C ．-
14
D ．
14
2．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．5
0.47610⨯
B ．2
47610⨯
C ．4
4.7610⨯
D
．5
4.7610⨯
3． 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中
摸出一支黑色笔的概率是 A ．12
B ．
13
C ．
2
3
D ．1
4
26y += 0，则x y -的值为
A ．5-
B ．1-
C ．1
D ．5 5． 函数y x 的取值范围是
A ．1x ≥
B ．1x ≤
C ．1x >
D ．1x ≠
6．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是
A ．15，10
B ．15，15
C ．15，20
D ．15，16 7.如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上， ∠ABC =50°，则∠D 为
A ．50°
B ．45°
C ．40°
D ． 30°
８．已知：如图,在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若
116CE BF
+= ，则等边三角形ABC 的边长为 A. 81 B. 14 C. 2
1
D.1
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
N
M C
B
A E D
F
9．若分式
4
2
x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．分解因式：2
4ax a -= ．
11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，
BD =6，则菱形ABCD 的面积为 .
12．如图，在函数12
y x
=
（x ＞0）的图象上，有点
P 2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为a 每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2， 过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、
y 部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S 则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示）
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：0
4sin 30(3.14)--︒+-π
14．解不等式：512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．解分式方程：
2111x
x x =-+-．
16．如图，已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF ．若∠A =∠D ，∠OEF =∠OFE ，求证：AB =DC ．
17．当2
2310x x ++=时 ，求2
(2)(5)28x x x x -+++-的值.
18．列方程（组）解应用题
国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。
“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
O
D
C A
B
E
F
O B
D
C
A
19．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，BC =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.
20
．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ．
（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．
21．某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:
训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表:
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图； （3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数 .
立定跳远
20％
长跑铅球
10％篮球60％4
5673进球数(个)
1
20
A B C
D
22．现场学习题
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
A
B
C
图3
图2
图1
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC
三边的长分别为
、
、
(0)
a>，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．
探索创新：
(3)若△ABC
(0,,)
m n o m n
>>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：．
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）
23．已知二次函数22
(1)(31)2
y k x k x
=---+．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B 两点的坐标.
24． 已知， 点P 是∠MON 的平分线上的一动点，
射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB + ∠MON =180°.
（1）利用图1，求证：PA =PB ；
（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当
3POB PCB S S ∆∆=时，求PB 与PC 的比值；
（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求OP 的长.
C
A
O
P
B
M
N
T
图1
图2
图3
T
N
M B
P O
A
C
T
N
M
B
P
O
A
25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正Array半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分
线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA
于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB 的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说
明理由．。