苏科版九年级数学上册初三试卷

江苏省江阴高级中学2014—2015学年第一学期期中考试
初三数学试卷
命题人：孙卫荣复核人：徐君
（满分130分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的．）
1．使43-x 有意义的x 的取值范围是（
） A ．34>x B ．43>x C ． x ≥4
3 D ．x ≥3
4 2．28-的结果是（） A ．6 B ．22 C ．2
D ．2
3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．832-=x x B ．3572+-=-x x x
C ．071472=+-x x
D ．1052-=+x x
4．设—元二次方程0422=--x x 的两个实根为1x 和2x ，则下列结论正确的是（）
A ．221=+x x
B ．421-=+x x
C ．1x ·2x ＝－2
D ．1x ·2x ＝4
5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A ．200(1+a %)2=148
B ．200(1－a %)2=148
C ．200(1－2a %)=148
D ．200(1－a 2%)=148
6．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．如图，⊙O 的弦AB =12，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为8，
则⊙O 的半径为（）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
8．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长
分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7 B ．11 C ．7或10 D ．7或11
9．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点
F 处，且DE ∥BC ，下列结论：①△BDF 是等腰三角形；②DE=21BC ；③四边形ADFE 是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A ，其中一定正确
的是（）
A ．①③④
B ．②③④
C ．①②④
D ．①②③ 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写
字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，
例如明文s 对应密文c
字母
a b c d e f g h i j k l m 序号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母
n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第7题） A B C D E F （第9题）。

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苏科版九年级上期末数学试卷含答案解析初三数学

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于32．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A．6 B．8 C．D．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：18．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（）A ．300B ．400C ．600D ．8009．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a +b=0；③a +b+c ＞0；④若B （﹣5，y 1）、C （﹣1，y 2 ）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，且与y 轴交于点B ，过点B 作直线BC 平行于x 轴，点M （a ，1）在直线BC 上，若在⊙O 上存在点N ，使得∠OMN=45°，则a 的取值范围是（）A ．﹣1≤a ≤1B ．﹣C ．D ．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …则此二次函数的对称轴为．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= ．17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．18．点 P（m，n）是反比例函数 y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x ﹣3上，则k的值等于．三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．20．已知二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为 0．21．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0），与反比例函数y=（ x＞0）的图象相交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0 时，不等式kx+b＞的解集．23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？24．如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由．27．如图四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若 AD=8，AB=12，求的值．28．抛物线y=x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P 作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m（1）求BC的解析式；（2）取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形；（3）设N为y轴上一点，在（2）的基础上，当∠OBN=2∠OBP时，求点N的坐标．-学年江苏省南通市XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）1．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3【考点】随机事件．【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键．2．点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值．【解答】解：∵点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴1=，解得m=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=110°，则∠ADE的度数为（）A．55° B．70° C．90° D．110°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠ADE=180°，然后根据同角的补角相等得出∠ADE=∠B=120°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B．∵∠B=110°，∴∠ADE=110°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．4．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．5．如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为（）A．6 B．8 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【专题】计算题．【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB．【解答】解：∵AB∥CD，∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，∴AB=．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：△ADE与△ABC的面积比为（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（）A．300 B．400 C．600 D．800【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：由题意可得：100÷=400（条）．答：池塘中鱼的条数约为400条．故选：C．．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a +b=0；③a +b+c ＞0；④若B （﹣5，y 1）、C （﹣1，y 2 ）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴x=﹣、△=b 2﹣4ac 的取值与抛物线与x 轴的交点的个数关系、抛物线与x 轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．【解答】解：①由函数的图形可知，抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故结论①正确；②∵二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1∴2a=b ，即：2a ﹣b=0，故结论②错误．③∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，有a+b+c=0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x=﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点、与y轴的交点坐标与a、b、c的关系．10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x 轴，点M（a，1）在直线BC上，若在⊙O上存在点N，使得∠OMN=45°，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤1 B．﹣C．D．【考点】圆的综合题．【分析】由题意得出∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，即可得出结论．【解答】解：∵点M（a，1）在直线BC上，∴OB=1，∵BC∥x轴，∴BC⊥y轴，∴∠OBM=90°，当BM=OB=1时，△OBM是等腰直角三角形，则∠OMN=45°，此时a=±1；当BM＞OB时，∠OMN＜45°，∴a的取值范围是﹣1≤a≤1；故选：A．【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识；熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）11．将函数y=2x2﹣1的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1，﹣1），然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移1个单位长度得到点的坐标为（1，﹣1），所以所得的图象解析式为y=（x﹣1）2﹣1．故答案为：y=（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为3，所以两人随机同时出手一次，平局的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 6 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=．【解答】解：根据扇形的面积公式，得R===6，故答案为6．【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …则此二次函数的对称轴为x=﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解．【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：x==﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，了解（﹣2，﹣3）和（0，﹣3）两点关于对称轴对称是解决本题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为 6 ．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．【解答】解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC= 1：2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△DCF，∴，∵点E是边AD的中点，∴DE=AE=AD=BC，∴．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中k所代表的几何意义，属于基础题，难度一般．18．点 P（m，n）是反比例函数 y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x2﹣2x ﹣3上，则k的值等于20 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及n+3=2m，即可得出关于k、m、n的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：或（舍去）．故答案为：20．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于k、m、n的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．三．解答题（本大题共10小题，共96分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．【解答】解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C在该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．20．已知二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）当x取何值时，函数的值为 0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；（2）根据（1）中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；（3）将y=0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．【解答】解：（1）因为二次函数 y=a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，得a=1，即这个二次函数的解析式是：y=（x﹣1）2﹣4；（2）∵y=（x﹣1）2﹣4，1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）将y=0代入y=（x﹣1）2﹣4，得0=（x﹣1）2﹣4，解得，x1=﹣1，x2=3，即当x=﹣1或x=3时，函数的值为 0．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0），与反比例函数y=（ x＞0）的图象相交于点B（m，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0 时，不等式kx+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点B（m，1）在反比例函数y=（ x＞0）的图象上，∴1=，∴m=2．将点A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象发现：在第一象限内，当x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当x＞0 时，不等式kx+b＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．24．如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得 BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高？【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】先计算出DE=BD﹣BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到∠AEB=∠CED，则可判断△ABE∽△CDE，然后利用相似比得到=，再利用比例性质求出CD即可．【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BD﹣BE=2.3m﹣0.3m=2m，∵∠AEB=∠CED，而∠ABE=∠CDE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，即=，∴CD=10（m）．答：这栋楼CD有10m高．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．25．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到AD⊥BC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是⊙O的切线；（2）连结OP，由于AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OP⊥PE，易证得△BDE∽△BPO，则，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP==2，然后利用相似比可计算出DE=，所以PE=．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连结OP，如图，∵AD是⊙O的切线，PB是⊙O的切线，∴PE=DE，OP⊥PE，∴∠BPO=90°，∴∠BPO=∠ADB=90°，而∠DBE=∠PBO，∴△BDE∽△BPO，∴，∵BC=4，∴CD=BD=2，∴OP=1，OB=3，∴BP===2，∴DE==，∴PE=DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．26．王平同学为小明与小丽设计了一种游戏．游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、3、4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜．问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：如图所示：对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为，。

苏科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解方程2x 4x 10-+=，下列变形正确的是（）A ．2(x 2)4-=B ．2(x 4)4-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 4)3-= 2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2+1x 2=0 B ．ax 2+bx +c =0C ．(x −1)(x −2)=0D ．3x 2−2xy −5y 2=03．下列说法中，正确的是（）A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件4．女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差5．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ) A ．180° B ．200° C ．225° D ．216° 6．方程x 2-3x +2=0的最小一个根的倒数是（）A ．1B ．2C ．12D ．47．扇形的周长为16，圆心角为360π，则扇形的面积是（） A ．16 B ．32 C ．64 D ．16π 8．某商场将某种商品的售价从原来的每件200元经两次调价后调至每件162元，设平均每次调价的百分率为x ，列出方程正确的是（）A ．162(1-x)2=200B ．200(1+x)2=162C ．162(1+x)2=200D ．200(1-x)2=1629．已知a ，b 是方程x 2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a 2）（1+2015b+b 2）的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题10．已知一元二次方程 2310x x --= 的两根为1x 、2x ，则12x x += ________11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．12．一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是________．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在AB 的延长线上，BF 是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=_______.14．如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m=2016，n 2﹣n=2016，那么代数式n 2+mn+m 的值为________．15．一个扇形的弧长是20cm π，面积是2240cm π，则这个扇形的圆心角是___度． 16．如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的点，30CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin E 的值为______．17．已知：△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ， AB=13cm ，以B 为圆心，以12cm 长为半径作⊙B ，则C 点在⊙B________.18．某超市今年一月份的营业额为60万元．三月份的营业额为135万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是________万元．19．如图，在Rt AOB中，OA=OB=⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____．三、解答题20．解方程：x2﹣5x﹣6=0；21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．22．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．如图，一拱桥所在弧所对的圆心角为120°(即∠AOB＝120°)，半径为5 m，一艘6 m宽的船装载一集装箱，已知箱顶宽3.2 m，离水面AB高2 m，问此船能过桥洞吗？请说明理由．24．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被分成四等份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”“10分”“20分”“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机地停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．25．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分．他们的面试成绩如表：(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分x甲、x乙、x丙；(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用．26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．27．如图所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．28．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？参考答案1．C【解析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【详解】把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到：x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x2﹣4x+4=﹣1+4配方得：（x﹣2）2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．C【解析】A中分母含有未知数；B中当a＝0时，二次项系数为0；D中含有两个未知数，只有C化为一般形式为x2＋x－3＝0，是一元二次方程．3．A【详解】A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、点数为奇数概率应为3162，故本选项错误；D、“打开电视，正在播放广告”是可能事件，故本选项错误．故选A．4．A【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．故选A.5．D【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】设它的侧面展开图的圆心角是n°，由题意得底面圆周长=236cm ππ⨯=61850n ππ⨯=，解得n=216故选D ．【点睛】本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．6．A【详解】解：x 2﹣3x +2=0，（x ﹣1）（x ﹣2）=0，x ﹣1=0或x ﹣2=0，x 1=1或x 2=2，所以方程x 2﹣3x +2=0的最小一个根的倒数是1，故选A ．点睛：本题考查了一元二次方程的解法和倒数的概念．解题的关键是求出方程的解，找出最小的根．7．A【分析】设半径为R ，先根据弧长公式得到弧长与半径的关系，，再由扇形的周长为16，即可求出半径R 以及弧长l ，最后根据扇形的面积公式即可得到答案．【详解】解：设半径为R ，由题意得360216180RR ππ+=，解得4R =，∴弧长16428l =-⨯=，∴扇形的面积11841622S lR ==⨯⨯=，故选A ．【点睛】本题考查了弧长公式，扇形的面积公式，解答本题的关键是注意扇形的周长是指扇形的弧长与两个半径的和，同时熟练掌握弧长的计算公式：180n R l π=，扇形的面积公式： 12S lR =． 8．D【分析】设平均每次调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件162元，可列方程.【详解】解：设平均每次调价百分率为x ，列方程：200(1−x)2=162.故选D.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解.9．D【详解】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab=4．故选：D ．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．10．3．【详解】试题分析：∵一元二次方程2310x x -+=的两根为1x 和2x ，∴12x x +=3．故答案为3．考点：根与系数的关系．11．60°．【详解】试题分析：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°；∵∠CDA=∠ABC=30°，（同弧所对的圆周角相等）∴∠CAD=90°﹣∠CDA=60°．考点：圆周角定理．12．x+6=﹣4【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案.【详解】解：∵(x+6)2=16，∴两边直接开平方得：x+6=±4，∴x+6=4，x+6=−4，故选D.【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.13．50【解析】根据圆内接四边形的相关性质进行分析解答即可.详解：∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠ADC=100°，∵BF平分∠CBE，∴∠FBE=50°.故答案为：50°.点睛：熟记“圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补”是正确解答本题的关键. 14．1【解析】【分析】由m、n是两个不相等的实数，且满足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可得出m+n=1、mn=-2016，将其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出结论.【详解】解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m2−m=2016，n2−n=2016，∴m、n是方程x2−x−2016=0的两个实数根，∴m+n=1，mn=−2016，∴n2+mn+m=n2−n+mn+m+n=2016−2016+1=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了根与系数的关系，找出m、n是方程x2-x-2016=0的两个实数根是解题的关键. 15．150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式12S lr=可得：1 240202rππ=⨯，解得r=24cm，再根据弧长公式20180n rl cm ππ==，解得150n =︒. 故答案为：150. 【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12S lr =，弧长公式180n rl π=. 16．12 【分析】连接OC ，利用切线的性质得到90,OCE ∠=︒利用圆周角与圆心角之间的关系得到：60,COB ∠=︒从而可得答案．【详解】解：连接OC ， CE 为O 的切线， ,OC CE ∴⊥ 90,OCE ∴∠=︒30CDB ∠=︒60COB ∴∠=︒ 30,E ∠=︒1sin sin 30.2E ∴=︒=故答案为：1.2【点睛】本题考查的是切线的性质，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．17．上【详解】∵△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴=.12∴当以点B为圆心，12cm长为半径作⊙B时，点C在⊙B上.18．90【解析】【分析】首先设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为60(1+x)2，已知三月份营业额为135万元，即可列出方程，从而求出x的值，进而可得二月份的营业额.【详解】解：设每月营业额的平均增长率为x，根据题意得：60(1+x)2=135，解得：x=−2.5(不合题意舍去)，x=0.5，∴每月的增长率应为50%，二月份的营业额是：60×(1+50%)=90(万元)，故答案为：90.【点睛】平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.19．【详解】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．20．x1=6，x2=﹣1.【解析】试题分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.试题解析：解：方程变形得：（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1.考点：因式分解法解一元二次方程．21【详解】试题分析：先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．试题解析：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝.22．这6次打靶成绩的平均数说明甲、乙两人实力相当，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【分析】根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可.【详解】解：根据题意得：甲这6次打靶成绩的平均数为(10＋9＋8＋8＋10＋9)÷6＝9(环)，乙这6次打靶成绩的平均数为(10＋10＋8＋10＋7＋9)÷6＝9(环)，说明甲、乙两人实力相当；甲的方差为：2S甲=[(10-9)2＋(9-9)2＋(8-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(9-9)2]÷6=23，乙的方差为：2S乙=[(10-9)2＋(10-9)2＋(8-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2]÷6=43，甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩.故答案为平均数说明甲、乙两人实力相当，方差说明甲的打靶成绩较为稳定；甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．【点睛】本题考查了方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.23．能【解析】试题分析：先根据垂径定理找出圆心O，连接OA，OB，OE，过点OF作OH⊥EF于点H，由∠AOB可得出∠OAB的度数，根据直角三角形的性质得出OK的长，再根据勾股定理得出EH的长，进而得出CD的长与3.2m相比较即可．试题解析：如图所示，连接OE，过点O作OH⊥EF于点H，∵∠AOB=120°OA=5m，∴∠OAB=30°，OK=2.5m，则OH=2.5+2=4.5m，∵OE=5m，∴在Rt△OEH中，，∴ 3.2，∴此船能过桥洞．点睛：本题主要考查的就是垂径定理的实际应用问题，属于中等难度的题型．在解决这种问题的时候，首先找出圆心，然后根据垂径定理求出未知数的一个量，然后与题目中给出的一个量进行比较大小，从而得出答案．在这种问题的时候，二次函数的实际应用中也会出现，我们一定要分清具体运用哪个知识点来进行求解．24．5 8【详解】试题分析：首先根据题意列出表格，计算出总分和，从而得出所有可能出现的情况，然后得出总积分不低于30分所出现的情况，从而根据概率的计算法则得出概率．试题解析：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分）的概率P= =25．：(1)甲=91分，乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用.【分析】(1)根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分甲、乙和丙即可；(2)首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用.【详解】解：(1)甲=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分)，乙=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分)，丙=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分)，∴甲的面试成绩的平均分甲是91分，乙的面试成绩的平均分乙是92分，丙的面试成绩的平均分丙是91分；(2)甲的综合成绩=40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分)，乙的综合成绩=40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分)，丙的综合成绩=40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分)，∵92.8＞92.6＞92.2，∴乙将被录用.故答案为(1)甲=91分，乙=92分，丙=91分；(2)乙将被录用.【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．26．（1）60°（2）见解析【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°.（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可.【详解】解：（1）∵∠B与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠B=60°，∴∠BAC=30°又∵∠EAC =60°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线.27．只能长为13，宽为10.【分析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设仓库的宽为x，则长为(32－2x＋1)，列方程得(32－2x＋1)x＝130，解得x1＝6.5，x2＝10，当x1＝6.5时，长为32-2x+1=20>16，不合题意舍去，当x2=10时，长为32-2x+1=13<16,答：仓库的长和宽分别为13m，10m.故答案为长13m，宽10m.【点睛】此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找出题目的数量关系，准确列出方程是解题的关键．此外还要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．28．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.试题解析：【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.。

苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．12x x +=B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝42．设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（）A ．3B ．32-C ．32D ．2-3．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．300︒4．已知O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．O 的内部B ．O 的外部C ．O 上或O 的内部D ．O 上或O 的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．一组数据x 、0、1、－2、3的平均数是1，则x 的值是（）A ．3B ．1C ．2.5D ．07．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A ．开口方向不变B ．对称轴不变C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …－2013…y …6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（）A ．这个函数的最小值为－6B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题9．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．10．方程20x x -=的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则三个代数式①abc ，②24b ac -，③a b c -+中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)()2190x --=．(2)2250x x --=．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)将243y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式：______；(2)这个二次函数图象与x 轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当0y <时，x 的取值范围是______．19．已知关于x 的一元二次方程：()222220x k x k k -+++=．(1)当2k =时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值．(2)二次函数y=x 2+x−m 的部分图象如图所示，求m 的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m =______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB 、AC 分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是半O 的切线；(2)若30CAB ∠=︒，6AB =，求由劣弧AC 、线段AC 所围成图形的面积S ．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．(1)若O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为______．(2)若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AC 与⊙O 相切；(2)当BD ＝6，sinC 35=时，求⊙O 的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A 、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B 、是一元二次方程，选项正确；C 、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d 、r 判断位置关系．【详解】∵O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，∴PO ＞r ，∴点P 在O 的外部，故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d 、r 判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u 的概率为2163=故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x 的值即可．【详解】∵x 、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231n n x x x x x x n -+++++=，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2y ax bx c =++，根据图表的意义得：69344a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2232534()24y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，∴B 错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254-，∴A 错误，不符合题意；当y=0时，2325()024x --=即2325()024x -=，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴C 错误，不符合题意；当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大∴D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()2225y x =-+-的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．10x =，21x =【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵20x x -=，∴(1)0-=x x ，∴10x =或21x =；故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802+=．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520Sππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y=0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24b ac -的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，且抛物线与x 轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab ＜0，c ＜0，24b ac -＞0，∴abc ＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x 轴上方，∴a b c -+＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)14x =，22x =-；(2)11x =21x =-【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2190x --=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）解：2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，()216x -=，∴1x -=∴11x =21x =【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y ＝（x －2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x ＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y =，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x 轴的坐标，即可求出0y <时，x 的取值范围；（1）解：2243(2)1y x x x =-+=--；故答案为：2(2)1y x =--；（2）解：由题意，∵2(2)1y x =--，令0y =，则2(2)10x --=，解得：1x =或3x =；∴这个二次函数图象与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵2(2)1y x =--，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵243y x x =-+与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y <时，x 的取值范围13x <<；故答案为：13x <<；19．(1)124,2x x ==(2)见解析【分析】（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=(2)(4)0x x ∴--=即20x -=或40x -=124,2x x ∴==（2）()222220x k x k k -+++=22(22)4(2)40k k k ∆=+-+=> 恒成立∴不论k 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)1m =(2)2m =【分析】（1）根据根与系数的关系求得x 1+x 2、x 1•x 2，然后代入列出方程，通过解方程来求m 的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m 的值．【详解】（1）解：由题意得：x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-m ，∴-1=-m ．∴m=1．当m=1时，x 2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x 2+x-m ，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m ，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520⨯⨯⨯⨯=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120⨯[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：120⨯[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S 乙＜2S 甲所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)3π【分析】（1）连接OC ，由题意可证△OCP ≌△OAP （SSS ），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP ∠=︒，即可证得结论；（2）根据AB ＝6，∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°，可求得OD 、AC ，然后根据S ＝S 扇形AOC －S △AOC 即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，∴2222333322 AD AO OD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴AC＝2AD＝33∴139333224 AOCS=⨯=△∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC ＝2 12033360ππ⨯=，∴S ＝S 扇形AOC －S △AOC ＝3π-．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA ，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），利用勾股定理得()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，从而得出答案；（3）连接OA ，OB ，由题意知OP=AP ，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA ，如图，∵OP ⊥AB ，∴AP=BP=12AB ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得：，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），由（1）知，AB=2AP ，()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，∵二次项-4x 2的系数-4＜0，∴x ＞0时，AB 2随x 的增大而减小，∵OP ＞0，∴AB 2随x 的增大而减小，∴AB 也随x 的增大而减小，即AB 的长随OP 的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA ，OB ，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP ，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－152）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)15 4．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=35可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=35，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC=10，∴∠C=∠A∴sinA=sinC=3 5，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC。

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷(含答案解析)

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．44．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．58B．58πC．54πD．545．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C 10πD ．π9．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.411．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1213．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22C ．35D ．4514．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（）A ．12B ．13C ．1010D ．3101015．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题16．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 17．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 18．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．19．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．22．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．24．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．25．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．28．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．29．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____． 30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．32．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．33．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且∠=∠.D A2∠的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.34．小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？cm，那么这个三角形的35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242两条直角边分别是多少？四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．38．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值． 39．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．B解析：B【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 4．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.5．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差考点：方差6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=，解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，，设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC=2210AD CD+=，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803ππ⨯=．故选C.9．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题16．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．17．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．18．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．19．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 22．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得， 50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.24．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.25．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.26．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=，解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．27．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．28．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．29．y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

苏科版九年级上册数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）。

A. 3x + 2 = 0B. ax^2 - bx + c = 0（a ≠ 0）C. x2 = 1D. x = 02.已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象经过点（1，0），（3，0），则它的对称轴是直线（）。

A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 43.如果两个相似多边形的面积比为9:16，那么它们的周长比为（）。

A. 3:4B. 9:16C. 27:64D. 81:2564.抛物线y = -2x^2 + 4x - 1的顶点坐标是（）。

A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (-1, 1)5.下列二次根式中，与√8是同类二次根式的是（）。

A. √12B. √18C. √27D. √446.已知关于x的一元二次方程x^2 - mx + m - 2 = 0有两个相等的实数根，则m的值为（）。

A. 1B. -1C. 2D. -27.在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（a，a + 2），C（b，0）（a > 0，b > 0），若AB = 2且∠ACB最大时，b的值为（）。

A. √3 + 1B. √3 - 1C. 2√3 + 1D. 2√3 - 18.下列说法中，正确的是（）。

A. 无限小数是无理数B. 绝对值等于它本身的数是非负数C. 相反数等于它本身的数只有0和1D. 倒数等于它本身的数只有19.某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件。

若商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为（）。

A. 70元B. 80元C. 90元D. 100元10.下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法中，错误的是（）。

2022-2023年苏科版初中数学九年级上册期末考试检测试卷及答案(共五套)

2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（一）一．选择题1．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．若方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，则n的值为（）A．2B．1C．0D．33．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧4．若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定5．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为4，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，152，159，则这组数据的中位数是（）A．147B．151C．152D．1567．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的，其中，发生可能性最大的事件是（）A．①B．②C．③D．④8．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是m（）A．B．C．D．9．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根的是（）A．a＝0B．c＝0C．a＞0D．c＞010．如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm11．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8 12．如图，在半圆O中，AB为直径，CD是一条弦，若△COD的最大面积是12.5，则弦CD 的值为（）A．B．5C．5D．12.5二．填空题13．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的20%，理论测试占30%，体育技能测试占50%，一名同学上述的三项成绩依次为90、70、80，则该同学这学期的体育成绩为．14．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠BOC＝50°，则∠C＝度．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°30′，OA＝20，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长为（结果保留π）．17．已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0的一个根是2+，则它的另一根为．三．解答题18．解方程：（1）＝（2）x2﹣4x+1＝019．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率．20．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．在小明、小红两名同学中选拔一人参加2018年张家界市“经典诗词朗诵”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：小明：80，85，82，85，83小红：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）求小明和小红测试的平均成绩；（2）求小明和小红五次测试成绩的方差．22．如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．23．如图所示，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交⊙O于点D，交AB于点C，根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明．24．△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代数式表示）（2）经过几秒，PQ的长为6cm？（3）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．2．【解答】解：①当m2﹣3m+2≠0时，即m≠1和m≠2时，由原方程，得[（m﹣1）x+m][（m﹣2）x﹣（m+1）]＝0解得，x＝﹣1﹣或x＝1+，∵关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，∴m＝0.5，m＝1.5，m＝1.25；②当m2﹣3m+2＝0时，m＝1，m＝2，分别可得x＝0，x＝2，因此m＝1，m＝2也可以；综上所述，满足条件的m值共有5个．故选：C．3．【解答】解：∵方程2x n﹣1﹣5x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴n﹣1＝2，解得：n＝3．故选：D．4．【解答】解：∵OA＝3cm＜4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．5．【解答】解：∵圆半径r＝3，圆心到直线的距离d＝4．故r＝3＜d＝4，∴直线与圆的位置关系是相离．故选：C．6．【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选：C．7．【解答】解：∵从一副扑克牌中任意抽取1张，共有54种等可能结果，∴①抽到“K”的概率为＝；②抽到“黑桃”的概率为；③抽到“大王”的概率为；④抽到“黑色”的概率为＝，故选：D．8．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而向上一面的数字小于3的有1、2两种，所以向上一面的数字小于3的概率是＝；故选：B．9．【解答】解：当a＝0时，方程ax2﹣5x+c＝0不是一元二次方程，故选项A错误；当a＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项C错误；当c＞0，ac＞时，方程ax2﹣5x+c＝0没有实数根，故选项D错误；当c＝0时，△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2＝25＞0一元二次方程ax2﹣5x+c＝0一定有实数根．故选：B．10．【解答】解：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小半径是4cm．故选：A．11．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．12．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S＝•OC•DH，△COD∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，∴CD＝OC，∵•OC2＝12.5，∴OC＝5，∴CD＝5．故选：C．二．填空题13．【解答】解：该同学这学期的体育成绩为90×20%+70×30%+80×50%＝79，故答案为：79．14．【解答】解：无理数有、、所以取到无理数的概率是，故答案为：．15．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC＝2∠A＝2×25°＝50°．∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，故答案为：25．16．【解答】解：连结OD，∵△BCD是由△BCO翻折得到，∴∠CBD＝∠CBO，∠BOD＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝2∠DBC，∵∠ODB+∠DBC＝90°，∴∠ODB＝60°，∵OD＝OB∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∵∠AOB＝100.5°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40.5°．∴弧AD的长＝＝π．故答案为：π．17．【解答】解：设方程的另一个根为x，2 +2+＝4，则x2＝2﹣，解得：x2故答案为：2﹣．三．解答题18．【解答】解：（1）＝，方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x ﹣1）＝x +1，解整式方程得，x ＝3，检验：当x ＝3时，（x +1）（x ﹣1）≠1，∴x ＝3是原方程的解；（2）x 2﹣4x +1＝0，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±，∴x 1＝2+，x 2＝2﹣．19．【解答】解：设黄球有x 个，根据题意得：＝，解得：x ＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为＝．20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：21．【解答】解：（1）小明成绩的平均数为×（80+85+82+85+83）＝83（分），小红成绩的平均数为×（88+79+90+81+72）＝82（分）；（2）S 小明2＝×[（80﹣83）2+2×（85﹣83）2+（82﹣83）2+（83﹣83）2]＝，S 小红2＝×[（88﹣82）2+（79﹣82）2+（90﹣82）2+（81﹣82）2+（72﹣82）2]＝42．22．【解答】（1）证明：连接CO 、EO 、BC ，∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD ＝90°，∵AB是直径，∴∠BCA＝∠BCD＝90°，∵Rt△BCD中，E是BD的中点，∴CE＝BE＝ED，∵OC＝OB，OE＝OE，则△EBO≌△ECO（SSS），∴∠ECO＝∠EBO＝90°，∵点C在圆上，∴CE是⊙O的切线；（2）解：Rt△ACF中，∵AC＝5，CF＝3，∴AF＝4，设BF＝x，由勾股定理得：BC2＝x2+32，BC2+AC2＝AB2，x2+32+52＝（x+4）2，x＝，则r＝＝，则⊙O的半径为．23．【解答】解：如图所示，结论：①∠3＝∠4；或∠7＝∠8；或∠1＝∠5；或∠2＝∠6；②OP ⊥AB ；③AC ＝BC ．证明②：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°．在Rt△OAP 与Rt△OBP 中，∵，∴△OAP ≌△OBP （HL ），∴PA ＝PB ，∠3＝∠4，∴OP ⊥AB ．24．【解答】解：（1）根据题意得：BQ ＝2t ，PB ＝9﹣t ．故答案为：2t ；9﹣t ．（2）根据题意得：（9﹣t ）2+（2t ）2＝72，解得：t 1＝，t 2＝3，∴经过秒或3秒，PQ 的长为6cm ．（3）根据题意得：×（9﹣t ）×2t ＝8，解得：t 1＝8，t 2＝1．∵0≤t ≤6，∴t ＝1．答：经过1秒，△PBQ 的面积等于8cm 2．2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题2分，共12分)1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为() A．2，－3，1B．2，3，－1C．－2，－3，－1D．－2，3，12．已知一组数据1，0，3，－1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是() A．－1B．3C．－1和3D．1和33．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于() A．10°B．14°C．16°D．26°4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是() A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm5．在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为() A．6B．9C．12D．156．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆O，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为() A．12cm2B．24cm2C．8cm2D．6cm2二、填空题(每小题2分，共20分)7．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为x＝________.8．一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．9．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差s 2(单位：千克2)如表所示：明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是________．10．某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．11．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，若DA＝EB ，则∠DOE 的度数是________度．13．从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图像经过第一、三象限的概率是________．14．已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足b ＋|c －3|＋a 2－8a ＝4b －1－19，则△ABC 的内切圆半径＝________.15．如图，四边形ABCD 是正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由一段段90°的弧组成的．其中：DA 1︵的圆心为点A ，半径为AD ；A 1B 1︵的圆心为点B ，半径为BA 1；B 1C 1︵的圆心为点C ，半径为CB 1；C 1D 1︵的圆心为点D ，半径为DC 1；…；DA 1︵、A 1B 1︵、B 1C 1︵、C 1D 1︵…的圆心依次按点A 、B 、C 、D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则A 2020B 2020的长是________．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)17．解方程：2x 2－5x ＋3＝0.18．如图，AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°.(1)求弦AB 的长．(2)求AB ︵的长．19．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某初中组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是________．(填“方案一”“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x )分数段0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．20．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．(1)所有这些三行符号共有________种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．21．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0.(1)求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x 1、x 2，且x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，求m 的值．22．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为1 3 .(1)求n的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出一个球，放回搅匀，再随机摸出一个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE＝AB.(1)求∠ACB的度数；(2)若DE＝2，求⊙O的半径．24．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.原方程可化为：t2＋4t－5＝0.25．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y(千克)…34.83229.628…售价x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少？26．如图①，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ︵上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连接BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG .(1)求证：点D 平分AC ︵；(2)如图②，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连接DH .若点E 是线段AO 的中点，求证：DH 是⊙O 的切线．27．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图①，在损矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，则该损矩形的直径是线段________．(2)在线段AC 上确定一点P ，使损矩形的四个顶点都在以点P 为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)(3)如图②，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向三角形外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 的中心，连接BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB ＝3，BD ＝42，求BC 的长．答案一、1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D二、7.－28.569.甲10.7211.1012.12013.1614.115.4039π16．25－2【点拨】连接AE，如图①，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝42，∴AB＝AC＝4.∵AD为直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙O 上．∴⊙O 的半径为2，当点O 、E 、C 共线时，CE 最小，如图②，在Rt△AOC 中，∵OA ＝2，AC ＝4，∴OC ＝OA 2＋AC 2＝25，∴CE ＝OC －OE ＝25－2，即线段CE 长度的最小值为25－2.故答案为25－2.三、17.解：原方程可变形为(2x －3)(x －1)＝0，∴2x －3＝0或x －1＝0，解得x 1＝32，x 2＝1.18．解：(1)∵AB ︵的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°，∴OC ＝1，∴AC ＝OA 2－OC 2＝22－12＝3，∴AB ＝2AC ＝2 3.(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°，∴∠AOB ＝120°.∵OA ＝2，∴AB ︵的长是120π×2180＝4π3.19．解：(1)方案三(2)①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在最中间位置的两个数都在90≤x ＜95内，因此估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x ＜95内．②由题意得，1200×70%＝840，答：估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840.20．解：(1)8(2)总共有8种等可能的结果，一个阴、两个阳的共有3种，则“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38.21．(1)证明：∵b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m －2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系得1＋x 2＝－（2m ＋1），1x 2＝m －2，∵x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，∴－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1，解得m ＝8.22．解：(1)由题意可得，n 2＋n ＝13，解得n ＝1，经检验，n ＝1符合题意．答：n 的值为1.(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：黑1黑2白黑1黑1，黑1黑2，黑1白，黑1黑2黑1，黑2黑2，黑2白，黑2白黑1，白黑2，白白，白共有9种等可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球的有4种，∴P (两次摸球摸到一个白球和一个黑球)＝49.23．解：(1)连接OA ，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB .∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠OAB ，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E .∵∠OAB ＋∠ABE ＋∠E ＋∠OAE ＝180°，∴∠OAB ＝∠ABE ＝∠E ＝30°，∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠ABO ＝120°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝60°.(2)设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OD ＝r ，OE ＝r ＋2.∵∠OAE ＝90°，∠E ＝30°，∴2OA ＝OE ，即2r ＝r ＋2，∴r ＝2，故⊙O 的半径为2.24．解：(t ＋5)(t －1)＝0，t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5，t 2＝1.当t ＝－5时，x 2＋2x ＝－5，此方程无解；当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1，配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2.经检验，原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2.25．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(22.6，34.8)、(24，32)代入y ＝kx ＋b ，k ＋b ＝34.8，k ＋b ＝32，＝－2，＝80.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.当x ＝23.5时，y ＝－2x ＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克．(2)由题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，解得x 1＝35，x 2＝25.∵20≤x ≤32，∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克．26．证明：(1)连接AD 、BC ，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，易知∠ADE ＝∠ABD .又∵AF ＝FG ，即点F 是Rt△AGD 的斜边AG 的中点，∴DF ＝AF ，∴∠DAF ＝∠ADF ＝∠ABD .∴DC ︵＝AD ︵，即点D 平分AC ︵.(2)连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点，∴OE ＝12OA ＝12OD ，∴∠AOD ＝60°，∴△OAD 是等边三角形，∴AD ＝AO ＝AH ，∠ADO ＝∠DAO ＝60°.∴∠AHD ＝∠HDA ＝30°，∴∠HDO ＝∠HDA ＋∠ADO ＝90°，∴DH 是⊙O 的切线．27．解：(1)AC (2)作图如图．理由：如图，连接PB 、PD .∵P 为AC 的中点，∴PA ＝PC ＝12AC .∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴BP ＝DP ＝12AC .∴PA ＝PB ＝PC ＝PD .∴点A 、B 、C 、D 在以点P 为圆心，12AC 长为半径的同一个圆上．(3)四边形ACEF 为正方形．理由如下：∵四边形ACEF 是菱形，∴∠ADC ＝90°，AE ＝2AD ，CF ＝2CD .∴四边形ABCD 为损矩形．∴由(2)可知，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°.∴AD ︵＝CD ︵.∴AD ＝CD .∴AE ＝CF .∴四边形ACEF 为正方形．由BD 平分∠ABC ，BD ＝42，易求得点D 到AB 、BC 的距离h 相等，且h ＝4，∴S △ABD ＝12AB ×h ＝6，S △ABC ＝12AB ×BC ＝32BC ，S △BDC ＝12BC ×h ＝2BC ，S △ACD ＝14S 正方形ACEF ＝14AC 2＝14(BC 2＋9)．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴32BC ＋14(BC 2＋9)＝6＋2BC ，解得BC ＝5或BC ＝－3(舍去)．∴BC 的长为5.2022-2023年苏科版数学九年级上册期末考试测试卷及答案（三）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x 2﹣4＝0的根是（）A ．x 1＝2，x 2＝﹣2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝﹣22．下列命题中，真命题是（）A ．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B ．邻边之比相等的两个矩形一定相似C ．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D ．对角线之比相等的两个矩形一定相似3．在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cos A 的值等于（）A ．B ．C ．或D ．或4．一组数据的方差为1.2，将这组数据扩大为原来的2倍，则所得新数据的方差为（）A ．1.2B ．2.4C ．1.44D ．4.85．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤3D．x≤﹣1或x≥3 7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5708．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为（）A．πB．πC．25D．209．二次函数y＝（2x﹣1）2+2的顶点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（，2）D．（﹣，﹣2）10．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O 且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10C．7.2D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知α为锐角，且满足sin（α+15°）＝，则tanα＝．12．如图，网格中小正方形边长为1，点A、O、P均为格点，⊙O过点A，请过点P做⊙O 的一条切线PM，切⊙O于M（1）求切线PM的长为．（2）描述PM的作法．13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为．14．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是．15．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．16．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）．17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝53°，则∠BAC的度数等于．18．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是（用“＜”连接）三．解答题（共10小题，满分76分）19．（4分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+20．（8分）解方程：x2﹣5x+6＝021．（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，求DE的长．22．（6分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（7分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．24．（7分）宜春三中学校团委爱心社组织学生为高三学生进行献爱心活动，学生踊跃捐款．初三年级第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求这两天收到捐款的平均增长率．（2）按照（1）中的增长速度，第四天初三年级能收到多少捐款？25．（8分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE．（1）求证：AD为⊙O切线；（2）若AB＝20，tan∠EBA＝，求BC的长．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC（1）求证：①EF是⊙O的切线；②AC2＝AD•AB．（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的周长．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．28．（10分）抛物线C1：y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C，点M（﹣2，3）是抛物线上一点．（1）求抛物线C1的表达式．（2）若抛物线C2关于C1关于y轴对称，点A、B、M关于y轴的对称分别为A′、B′、M′．过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵x2＝4，∴x＝±＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：A．2．解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．3．解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cos A＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cos A＝＝；综上所述，cos A的值等于或．故选：C．4．解：根据方差的性质可知：数据中的每个数据都扩大2倍，方差变为4s2，则这组数据扩大为原来的2倍后方差为4×1.2＝4.8．故选：D．5．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．6．解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，7．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：D．8．解：由题意＝CD+BC＝10，S扇形ADB＝••AB＝×10×5＝25，故选：C．9．解：由y＝（2x﹣1）2+2＝4（x﹣）2+2，可知抛物线顶点坐标为（，2）．故选：C．10．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵sin60°＝，∴α+15°＝60°，∴tanα＝tan45°＝1，故答案为：1．12．解：（1）PM＝＝．（2）以OP为直径作圆交⊙O于M，则AM为⊙O的切线．故答案为；以OP为直径作圆交⊙O于M．13．解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点N，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝，故答案为．14．解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．15．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2＝10π（cm），∴圆锥的底面半径为10π÷2π＝5（cm），∴圆锥的高为：＝5（cm）．故答案是：5cm．16．解：作CD⊥AB于点D，垂足为D，在Rt△BCD中，∵BC＝12×1.5＝18（海里），∠CBD＝45°，∴CD＝BC•sin45°＝18×＝9（海里），则在Rt△ACD中，AC＝＝9×2＝18（海里）．故我渔政船航行了18海里．故答案为：18．17．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝53°，∴∠ABC＝53°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣53°＝37°，故答案为：37°．18．解：∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣，A（﹣3，y1）关于直线x＝﹣的对称点是（2，y1），∵＜2，∴y3＜y1＝y2，故答案为y3＜y1＝y2．三．解答题（共10小题，满分76分）19．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．20．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．21．解：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，＝＝．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝，即＝，∴DE＝10．22．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．解：这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，＝＝，∴P（小颖）P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．24．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．则x＝0.1＝10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：1210×（1+10%）＝1331（元）．答：第四天该校能收到的捐款是1331元．25．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴AE⊥BD，∵DE＝FE，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠4＝∠2，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵∠2+∠BAE＝90°∴∠4+∠BAE＝90°，即∠BAD＝90°，∴AD⊥AB，∴AD为⊙O切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵tan∠EBA＝，∴设AE＝3k，BE＝4k，则AB＝5k＝20，∴AE＝12，BE＝16，连接OE交AC于点G，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∴OE⊥AC，∵∠3＝∠2，∴tan∠EBA＝tan∠3＝，∴设AG＝4x，EG＝3x，∴AE＝5x＝12，∴x＝，∴AG＝，∵OG∥BC，∴AC＝2AG＝，∴BC＝＝．26．解：（1）①连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线；②连接BC，∵AB为⊙O的直径，AD⊥EF，∴∠BCA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACB∽△ADC，∴＝，即AC2＝AD•AB；（2）∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，∴∠OCA＝60°，∵OC＝OA，∴△OAC是等边三角形，∴AC＝OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∵在Rt△ACD中，AD＝AC＝1，由勾股定理可知：DC＝，∴阴影部分的周长为：+AD+CD＝+1+＝+1+；27．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴，∴，解得，t＝4，∵点P从点A到B，t的最大值是4÷2＝2，∴当t＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t为1时，点E恰好为AC的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF＝90°，∠DPF＝∠OPF，∴∠OPF＝90°，∴∠DPA+∠QPB＝90°，∵∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠PDA＝∠QPB，∵点Q落在BC上，∴∠DAP＝∠B＝90°，∴△DAP∽△PBQ，∴，∵DA＝AB＝4，AP＝2t，∠DAP＝90°，∴DP＝＝2，PB＝4﹣2t，设PQ＝a，则PE＝a，DE＝DP﹣a＝2﹣a，∵△AEP∽△CED，∴，即，解得，a＝，∴PQ＝，。

2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(江苏通用,测试范围：苏科版九上第1章-第2章)解析

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是（）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷 (word版,含解析)

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．sin 30°的值为（） A ．3B ．32C ．12D ．222．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 3．一元二次方程x 2＝9的根是（）A ．3B ．±3C ．9D ．±94．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数 C ．众数 D ．中位数 6．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜17．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.58．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-= 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－310．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是412．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣213．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．3714．2的相反数是（）A．12-B．12C．2D．2-15．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25-C．251-D．52-二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．18．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．19．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．20．若x1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．23．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.24．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．25．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．26．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.27．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒28．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）． 29．若a b b -＝23，则ab的值为________． 30．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．三、解答题31．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x 在什么范围内，y 随x 增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．32．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ．（1）⊙O 的半径为；（2）若点P 到直线AB 的距离为x ，求y 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围．33．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．34．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）35．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；∆面积S的最大值并求出此时点P （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的一个夹角等∠的3倍时，请直接写出点M的坐标.于ACB四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标Bx的取值范围．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷 (word版,含解析)

苏科版九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．如图，△ABC的顶点在网格的格点上，则tanA的值为（）A．12B．10C．3D．102．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.44．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A．45B．34C．43D．356．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9 7．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．2sin3B=；B．2cos3B=；C．2tan3B=；D．以上都不对；8．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且//OA BC，若26ADC∠=︒，则B的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒9．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（） A ．80° B ．40°C ．50°D ．20°10．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（） A ．74B ．44C ．42D ．4011．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（） A ．14B ．34C ．15D ．3512．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4 13．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．614．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 19．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．20．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．21．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.22．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)23．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．24．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.25．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）26．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.32．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．33．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．34．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．35．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、 .FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCEAC ，求AB的长；（2）若23△的外接圆圆心之间的距离？（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF37．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．38．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ，（1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少；（2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值；（3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D, CD=2,AD=22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.6．B 解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝，所以只有选项C 正确；故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 8．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．10．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.11．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 13．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m17．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 18．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 19．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 20．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△B AC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.21．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.22．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 23．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，∴AM=BM=12AB =4,∠AMO=90°， ∴在Rt △AMO 中OA=22OM AM =5.∵ON=OA ，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A 作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD ⊥OB 于点D ，根据题目条件得出∠OAD ＝60°、∠DAB ＝45°、OA ＝4km ，再分别求出AD 、OD 、BD 的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由题意知，∠AOD ＝30°，OA ＝4km ，则∠OAD ＝60°，∴∠DAB ＝45°，在Rt △OAD 中，AD ＝OAsin ∠AOD ＝4×sin30°＝4×12＝2（km ）， OD ＝OAcos ∠AOD ＝4×cos30°＝4×32＝3km ），在Rt △ABD 中，BD ＝AD ＝2km ，∴OB ＝OD ＋BD ＝32（km ），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．25．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．26．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 27．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.145∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．28．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tan A＝BCAC＝34，∴AC＝4，AB＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145，综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切，故答案为：209或145．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.32．（1）相似，理由见解析；（2）94．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12， ∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．33．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF ＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD ＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，。

苏科版九年级上册数学期末试题及答案

苏科版九年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．321x x+=B ．210x x +-=C ．x ﹣3＝0D ．140x x+-=2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠04．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON ＝76°，则∠OMN 的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°5．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．66．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④3255a -<<-；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π二、填空题9．抛物线y ＝－2x 2＋8x －5的对称轴是_______．10．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12．将抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是______．13．已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=_____．14．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数为______．17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．20．现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n ．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n 的所有可能结果．（2）若将m ，n 的值代入二次函数()2y x m n =-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．21．已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．如图，90ABM ∠=︒，O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切O 于点F ，交BM 于点(C C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O 半径为1，4=AD ，求AC 的长．23．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角AOB ∠为120︒，弦长AB =的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取π近似值为3 1.7）24．已知关于x 的一元二次方程x 2－（m ＋3）x ＋m ＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值．25．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且CFCB =，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．26．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？27．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B 、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C 、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选：D ．3．A【分析】根据方程有实数根,得出△>0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0,∴m≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】根据圆的基本性质，可得OM ON =，从而得到OMN ONM ∠=∠，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵MN 为⊙O 的弦，∴OM ON =，∴OMN ONM ∠=∠，∵∠MON ＝76°，∴()1180522OMN MON ∠=︒-∠=︒．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．5．A【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．6．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线与x 轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x 轴另一交点坐标，从而可得x=3时y ＞0，进而判断②，根据M ，N 两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a ，再根据x=-1时y=0及2＜c ＜3可判断④，根据x=1时y ＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，②正确．∵512222-<-，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，③错误．∵-2ba=2，∴b=-4a ，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c ＜3，∴-3＜5a ＜-2，解得3255a -<<-，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c ＞0，∴c-3a ＞0，⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．7．B【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：14m-=±，∴m1=5，m2=-3．∴m的值为5或-3．故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点．8．D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，又D为弧BC的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，=DA弧CD的长为302= 1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．x=2【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．【详解】解：∵()22285223y x x x =-+-=--+∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为2x =【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．10．15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．11．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．12．21y x =+【分析】根据函数图像的平移方法，左加右减，上加下减判断即可；【详解】抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后得：()()2221212212221y x x x x x x =+-++=++--+=+；故答案是：21y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】根据根与系数的关系，直接带入求值即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.提公因式将所求代数式转为根与系数的形式是解题的关键.14．16【分析】连接OA ，由垂径定理可得2AB AE =，在Rt AOE ∆中利用勾股定理即可求得AE 的长，进而求得AB ．【详解】解：连接OA ，∵OE ⊥AB 于E ，∴2AB AE =，在Rt AOE ∆中，10OA =，OE ＝6，∴8AE ===，∴216AB AE ==，故答案为：16【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．15．m≤1【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式找出抛物线的对称轴直线，再根据增减性即可确定m 的取值范围．【详解】解：∵221y x mx ＝－＋，∴()221y x m m -+-＝，∴对称轴直线为x m =，且抛物线开口线上，∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m≤116．51°【分析】根据圆周角定理及其推论可知34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，即可求出102EOB ∠=︒，再根据三角形外角性质结合等边对等角即可求出1512AEO EOB ∠=∠=︒．【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∴34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，∴102EOB EOD COB COD ∠=∠+∠+∠=︒．∵OA=OE ，∴AEO EAO ∠=∠．∵EOB AEO EAO ∠=∠+∠，∴1512AEO EOB ∠=∠=︒．故答案为：51︒．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．掌握圆周角定理及其推论是解题关键．17．4041【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得()10,2C ；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C 1的顶点；根据旋转的性质，得C 2的顶点，同理得C 3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()20x x --=∴10x =，22x =∵C 1与x 轴交于两点O 、A 1；∴()10,2C∵一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，∴抛物线对称轴为：2012x -==∴C 1的最大值为：1y =∴C 1的顶点为：()1,1将C 1绕A 1能转180°得到C 2，交x 轴于A 2；∴C 2的顶点为：()3,1-，即()21221,1-⎡⎤⨯--⎣⎦将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3.∴C 3的顶点为：()5,1，即()31231,1-⎡⎤⨯--⎣⎦∴C 2021的顶点为：()20211220211,1-⎡⎤⨯--⎣⎦，即()4041,1∵顶点P （m ，n ）在第2021段抛物线C 2021上∴4041m =故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解．18．(1)x 1=-1，x 2=3(2)x1，x 2【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用配方法解出方程．(1)解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x 1=-1，x 2=3；(2)解：x 2+4x-3=0，x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=x1x 219．(1)85；70；85；100(2)理由见解析【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．(1)解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160(2)解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．20．（1）见解析；（2）25．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）当y ＜0时，1＜x ＜3．【分析】（1）把y=x 2-4x+3通过配方得到y=（x-2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程x 2-4x+3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）因为y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（2）当x=0时，y=3，当x=4时，y=42-4⨯4+3=3，描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）173【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于F ，作直线AF 交BM 于点C ，直线AC 即为所求．（2）设CF CE x ==，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线AC 即为所求．（2）连接OE ，OD ．O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，90OEB ODB B ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEBD 是矩形，1OE OD == ，∴四边形OEBD 是正方形，1BD BE ∴==，4AF AD == ，设CF CE x ==，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+ ，222(4)5(1)x x ∴+=++，53x ∴=，517433AC AF CF ∴=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）弧田的实际面积为243m 3π⎛ ⎝；（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差20.1m ．【分析】（1）先利用勾股定理及含30︒的直角三角形的性质求解AO 与AB 的长度，接着算出AOB ∆的面积，再通过扇形面积公式求解扇形AOB 的面积，最后利用割补法求解弧田面积．（2）利用题中的公式求解出弧田面积，然后让该结果与题（1）中的结果相减，求出两者之差．【详解】（1）解：OD ⊥ 弦AB ，∴由垂径定理可知：OD 平分AB ，并且OD 还平分AOB ∠．2A B A C ∴==，602AOB AOC ∠∠==︒在R t A C O ∆中，OC 对应的角的为30︒∴设OC x =，则2AO x =．由勾股定理可知：22(2)x x +=∴解得1x =（=1x -舍去）1O C m ∴=，2AO m =．212A O B S A B O C ∆=⨯= ，扇形AOB 的面积为22120243603m ππ⨯=∴弧田实际面积为24m 3π⎛ ⎝．（2）解：由题（1）可得圆心到弦的距离等于1，故矢长为1．∴按照题中弧田的面积公式得：弧田面积为2211(11))22m ⨯⨯+=+，∴两者之差面积之差为241)0.132π⎛-+≈ ⎝m ．【点睛】本题主要是考察了扇形面积公式以及圆和直角三角形的相关性质，注意此题利用了割补法求解弧田面积，这是初中数学求解面积常用的方法之一，一定要熟练掌握．24．（1）见解析；（2）-3或-1【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m+2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()22Δ34210m m m =+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25．见解析．【分析】证法一：连接CB ，可证 CFGB =，从而可证明CE ＝BE ；证法二：作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ，证明△ONE ≌△ODE ，可得NE ＝DE ，再结合垂径定理可得BN ＝CD ，再根据线段的差即可证明结论；证法三：连接OC 交BF 于点N ，只需要证明△CNE ≌△BDE 即可证明结论．【详解】证法一：如图(1)，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CBGB =,∵ CFBC =，∴ CFGB =，∴∠C ＝∠CBE ，∴CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =，∵ CBCF =，∴ CF BC BG ==，∴BF ＝CG ，ON ＝OD ，∵∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ，∴△ONE ≌△ODE （HL ），∴NE ＝DE ．∵12BN BF =，12CD CG =，∴BN ＝CD ，∴BN-EN ＝CD-ED ，∴BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CFBC =，∴OC ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∴ BGBC =，∴ CF BG BC ==，∴ BFCG =，ON OD =，∵OC ＝OB ，∴OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ，又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ，∴△CNE ≌△BDE ，∴CE ＝BE ．26．（1）每天增长的百分率是20%；（2）应该建5条生产线【分析】（1）设每天增长的百分率是x ，然后根据开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，列出方程求解即可；（2）设应该建y 条生产线，然后根据每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设每天增长的百分率是x ，由题意得：()23001432x +=，解得0.2x =，∴每天增长的百分率是20%；（2）设应该建y 条生产线，由题意得：()9003013900y y --=⎡⎤⎣⎦，整理得：2311300y y -+=，解得5y =或26y =（舍去），∴应该建5条生产线，答：应该建5条生产线．【点睛】本题主要考查可一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．27．(1)24y x x =-+3+(2)()2,6(3)34（，）或39(,)416-．【分析】（1）将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋即可求得函数的解析式；（2）连接OP ，设24430P t t t t ++（，-）（＜＜），由BCP OBP OCP OBCS S S S +＝﹣ ，然后运用二次函数求最值得到t ，最后确定P 的坐标；（3）设234Q m m m ++（，﹣），过点B 作BM x ⊥轴，过点Q 作QM BM ⊥交于M ，则QBM ACO ∠∠＝，可214434m m m -=-++，求出34Q （，）；过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，QBN ACO ∠∠＝，则213444m m m -++=-，求出39(,)416Q -．【详解】（1）解：将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋可得：∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+3+．（2）解：如图1：连接OP ，设24043P t t t t -++（，）（＜＜）∵24y x x ＝-5+∴C 点的坐标为0,4（）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4），∴AB ＝5，OC ＝4，∴BCP OBP OCP OBC S S S S =+-＝ 21114(4)4442232t t t ⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯+∴()228421222BCP t S t t =---+++= ，∵2t =在04t ＜＜范围内∴当2t =时，BCP S 最大，234t t -++=6∴点P 的坐标为()2,6．（3）解：设234Q m m m ++（，﹣），如图2，过点B 作BM ⊥x 轴，过点Q 作QM ⊥BM 交于M ，∵4BO OC ＝＝，∴45OBC ∠︒＝，∴45CBM ∠︒＝，∴45CBQ QBM ∠︒∠＝﹣，∵45QBC ACO ∠︒∠＝﹣，∴QBM ACO ∠∠＝，∴214434m m m -=-++，解得34m m ＝或＝（舍），∴34Q （，）；如图3，过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，∵4545OBC QBC ACO ∠︒∠︒∠＝，＝﹣，∴QBN ACO ∠∠＝，∴213444m m m-++=-，解得4m ＝（舍）或34m ＝-，∴39(,)416Q -；综上所述：Q 点坐标为34（，）或39(,)416-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．。

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