13.2 复数的坐标表示(含答案)

【课堂例题】
例1.(1)在复平面内，描出下列复数的点：25,4,24,5,3i i i i +-+--；
(2)写出向量,,,,OA OB OC OD AB 所表示的复数.
例2.计算下列复数的模：
(1)34z i =+
(2)12z =
+ (3)4z i =-
例3.设z ∈C ，满足下列条件的点Z 的集合是什么？
(1)||2z = (2)2||3z ≤≤
课堂练习
1.已知复数,,{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}z a bi a b =+∈
(1)表示的复数对应的点在实轴上的有几个？
(2)表示的复数对应的点在虚轴上的有几个？
2.复数2
(2)(16),z m m i m R =-+-∈在复平面上所对应的点在第四象限，求m 的取值范围.
3.计算下列复数的模 012cos15sin15,|23|3z i z i i =+=-+
4.设z ∈C 且||3,|Re |2z z ≤≥，在复平面内，复数z 对应的点Z 的集合是什么图形？
【知识再现】
1.对于每一个复数,,z a bi a b R =+∈在复平面内可以找到唯一的点 及向量 与之对应，其中实数所对应的点都在 上，纯虚数所对应的点都在 上.
2.复数,,z a bi a b R =+∈的模||z = ，它的几何意义是 ，特别的，当复数z 是实数时，实数的模就是该实数的 .
【基础训练】
1.(1)若复数z 与复平面内的点(1,9)Z -对应，则复数z =______________;
(2)(0,3)A -,则向量OA 所表示的复数z = .
2.计算下列复数的模：
(1) |2|-= ; (2) |
|33
+= . 3.已知复数z 的模为3，若Re 2z =，则z = . 4.(1)已知(5,1),(3,2)OA OB ==，则AB 在复平面上所对应的复数是( )
A.2i -+
B.32i +
C.23i -
D.23i -+
(2)在复平面上，平行于y 轴的非零向量所对应的复数一定是( )
A.实数；
B.虚数且非纯虚数；
C.纯虚数；
D.无法确定.
5.求实数m 取何值时，复数22
(815)(514)z m m m m i =-++--所对应的点Z 分别满足下列条件.(1)点Z 在虚轴上；(2)点Z 在第四象限.
6.根据下列条件，求复数z ：
(1)||z =Im 2Re z z =；
(2)2||74z z i =-+.
7.设复数z ∈C ，在复平面内画出满足下列条件的复数z 的对应点Z 的集合所表示的图形：
(1)1||2z ≤≤ (2)||3,|Im ||Re |z z z =≥
【巩固提高】
8.已知a ∈R ，复数1212,1z ai z a i =-=-+，比较12,z z 模的大小.
9.已知复数,,z x yi x y =+∈R ，在复平面上的对应点在直线240x y ++=上，求||z 的最小值.
(选做)10.已知复数(,z x yi x y =+∈R 且2222330),()x y y w x y i x y x y
≠=+
+-++是实数，且24w ≤≤，求||z 及z 的实部的取值范围．
【温故知新】
11.复数(3cos 65)(3sin 65)i +-的模为 .
【课堂例题答案】
例1.3,32,33OA OB i OC i ==-+=-- 5,62OD i AB i =-=-+
例2.(1)5;(2)1;(3)4
例3.(1)以原点为圆心，
以2为半径的圆.
(2)如下图，圆环含边界
【课堂练习答案】
1.(1)10个；(2)10个
2.24m <<
3.12||1,||z z =
4.如右图，两个弓形含边界.
【知识再现答案】
1.(,),Z a b OZ ,实轴，虚轴
z 在复平面上所对应的点到原点的距离,绝对值.
【习题答案】
1.(1)19i -;(2)3i -
;(2)1
3.2±
4.(1)A(原题已修改) (2)C
5.(1){3,5}m ∈;(2)(2,3)
(5,7)m ∈-
(2)
8.当113a -<<
时，12||||z z <；当1a =-或13
时，12||||z z =； 当1a <-或13
a >时，12||||z z > 提示：222121||||3213()(1)3
z z a a a a -=+-=-+
提示：即求原点到直线240x y ++=，运用点到直线的距离公式
min ||z ==
10.||Re z z =
∈
提示：223,0,12x y y x +=≠≤≤可解得1x ≤<11.3。