能被1~23整除的数的特征
能被1、2、3、4、5、7、9、11、13、17、19、23整除的数
能被1、2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、23、29整除的数的特征（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7、11整除，那么，这个多位数就一定能被7、11整除。
如果差太大或心算不易看出是否7、11的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征1、2的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。
2、3的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3整除，则这个整数就能被3整除。
3、4的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数就能被4整除。
4、5的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
5、6的倍数：若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
6、7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
7、8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
8、9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
9、11的倍数：两种方法：①若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。
如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165是否11的倍数的过程如下：16－5=11，所以165是11的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211－2＝209 ， 20－9＝11，所以2112是11的倍数，余类推。
10、13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
能够被2~23整除数的特征
能够被2〜23的素数整除的数的特征【能被7整除的数的特征】一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除。
例如：判断6692能不能被7整除.这种方法叫“割减法”。
此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、,,到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除。
【能被11整除的数的特征】把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0）,那么，原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
9+6+8=23T奇位数字的和偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此，491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
除上述方法外，还可以用割减法进行判断。
即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍,，至除下一个100以内的数为止。
如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除。
又如：判断583能不能被11整除。
用583减去11的50倍(583-11 X 50=33)余数是33, 33能被11整除，583也一定能被11整除。
【能被13整除的数的特征】一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除。
例如：判断383357能不能被13整除。
这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是：383-357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除。
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。
如：283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283，679-283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除。
仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除。
能被整除的数的特征
能被整除的数的特征 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征能被2整除的数的特征是个位上是偶数，能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数）能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被5整除的数个位上的数为0或5，能被7整除的数的特征若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数能被11整除的数的特征把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
奇位数字的和9+6+8=23偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此,491678能被11整除。
这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=12844012844+0×4=128441284+4×4=13001300÷13=100所以，1284322能被13整除。
【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
】例1：判断1059282是否是7的倍数例2：判断3546725能否被13整除能被17整除的数的特征把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
最新能被1—31整除的数的特征资料
能被1—31整除的数的特征能被质数整除的数的特征（1—31）7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3能被2整除：偶数。
能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。
能被5整除：个位为0或5。
能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。
例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。
能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。
方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。
能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。
能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。
能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。
能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。
能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是29的倍数。
如何快速判断一个数能被几整除
特征是个位上是偶数；被3 整除特征是所有位数的和是 3 的倍数（例如：315 能被 3 整除，因为3+1+5=9 是 3 的倍感）被4 整除若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被 4 整除。
被5 整除若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。
被6 整除若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
被7 整除（比较麻烦一点）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133 是否7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133 是7 的倍数；又例如判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7 的倍数，余类推。
被8 整除若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。
被9 整除若一个整数的数字和能被9 整除，则这个整数能被9 整除。
被10 整除若一个整数的末位是0，则这个数能被10 整除。
被11 整除若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。
11 的倍数检验法也可用上述检查7 的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2 而是1！被12 整除若一个整数能被3 和4 整除，则这个数能被12 整除。
被13 整除：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是13 的倍数，则原数能被13 整除。
如果差太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
被17 整除若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5 倍，如果差是17 的倍数，则原数能被17 整除。
如果差太大或心算不易看出是否17 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
能被1~23整除的数的特征
能被1-23整除的数的特征（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）能被2整除的数，整数的末位是0、2、4、6或8。
（3）整数能被3整除的数，整数的数字和能被3整除。
(4) 能被4整除的数，整数的末尾两位数能被4整除。
（5）能被5整除的数，整数的末位是0或5。
（6）能被6整除的数，整数能被2和3整除同时整除，即整数的数字和能被3整除，且为偶数。
（7）能被7整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11、13整除的数。
（8）能被8整除的数，整数的未尾三位数能被8整除。
因为1000能被8整除。
（9）能被9整除的数，整数的数字和能被9整除。
同能被3整除的数的特征相似。
（10）能被10整除的数，整数的末位是0。
（11）能被11整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差能被11整除。
（12）能被12整除的数，整数能被3和4整除。
（13）能被13整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11整除的数。
（14）能被14整除的数，能同时被7和2整除。
（15）能被15整除的数，能同时被5和3整除。
（16）能被16整除的数，能同时被8和2整除。
（17）能被17整除的数，把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
另一种方法，一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差能被17整除，则这个数就能被17整除。
（18）能被18整除的整数，整数能同时被9和2整除。
(19) 能被19整除的数，整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。
能被某数整除的数的特征
能被某数整除的数的特征1.能被2（4、8）或5（25、125）整除的数的特征:未位上的数字所表示的数能被2或5整除，这个数的末位数能被2或5整除。
（未位数是0、2、4、6、8的数能被2整除；未位数是0、5的数能被5整除）未两位数字所表示的数能被4或25整除，这个数能被4或25整除；未两位数能被25整除是00、25、50、75。
未三位数字所表示的数能被8或125整除，这个数能被8或125整除；2.能被3或9整除的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和能被3或9整除，这个数能被3或9整除。
3.能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数能被7、11、13整除。
例如：701239末三位：239 末三位之前的数为701701-239=462 462÷7=66 701239能被7整除462÷11=42 701239能被11整除462÷13=35……7 701239不能被13整除例如：642213末三位：213 末三位之前的数为642642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除429÷11=39 701239能被11整除429÷13=33 701239能被13整除例如：642213末三位：213 末三位之前的数为642642-213=429 429÷7=61……2 701239不能被7整除429÷11=39 701239能被11整除429÷13=33 701239能被13整除例如：694378906末三位：906 末三位之前的数为694378694378-906=693472太大了，不能直接看出被7、11、13整除，继续运用此方法检查：末三位：472 末三位之前的数为693693-472=221 221÷7=31……4 694378906不能被13整除221÷11=20……1 694378906不能被11整除221÷13=33 694378906能被13整除个位数字以前的数字按顺序组成的数字与个位数字的2倍之差（大减小）能被7整除，则这个数能被7整除。
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（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）能被2整除的数，整数的末位是0、2、4、6或8。
（3）整数能被3整除的数，整数的数字和能被3整除。
(4) 能被4整除的数，整数的末尾两位数能被4整除。
（5）能被5整除的数，整数的末位是0或5。
（6）能被6整除的数，整数能被2和3整除同时整除，即整数的数字和能被3整除，且为偶数。
（7）能被7整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11、13整除的数。
（8）能被8整除的数，整数的未尾三位数能被8整除。
因为1000能被8整除。
（9）能被9整除的数，整数的数字和能被9整除。
同能被3整除的数的特征相似。
（10）能被10整除的数，整数的末位是0。
（11）能被11整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差能被11整除。
（12）能被12整除的数，整数能被3和4整除。
（13）能被13整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。
此法也适用于能被11整除的数。
（14）能被14整除的数，能同时被7和2整除。
（15）能被15整除的数，能同时被5和3整除。
（16）能被16整除的数，能同时被8和2整除。
（17）能被17整除的数，把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
另一种方法，一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差能被17整除，则这个数就能被17整除。
（18）能被18整除的整数，整数能同时被9和2整除。
(19) 能被19整除的数，整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数
的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。
过程为：截尾、倍大、相加、验差。
（20）能被20整除的整数，整数能同时被4和5整除。
(21) 能被21整除的整数，整数能同时被3和7整除。
(22) 能被22整除的整数，整数能同时被11和2整除。
(23) 能被23整除的数，整数的末四位与5倍的隔出数的差能被23(或29)整除。
(24) 六位数abcabc是7、11、13的倍数。
7×11×13=1001。