八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形课件新版新人教版
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形, B
C
∴ ∠A=90°.
又∵矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C ， ∠B = ∠D,
∠A +∠B = 180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
即矩形的四个角都是直角.
求证:矩形的对角线相等.
A
D
已知：如图,四边形ABCD是矩形.
B
C
∴ △AOB是等边三角形,
∴ OA=AB=4㎝,
∴ 矩形对角线的长 AC=BD=2OA=8㎝.
【跟踪训练】
1. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为（ D ）
A．50° B．60° C．70°
D．80°
2.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中.
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
B
C
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
【归纳】
矩形的特殊性质
从角上看： 矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的对角线相等．
【归纳】
矩形的两组对边分别平行
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
你还有其他的判定方法吗？
实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画 法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这 样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
A
D
有三个角是直角的四边形是矩形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A D
B
C
四边形ABCD
平行四 边形的 性质：
如果
AB∥CD AD∥BC
边
对角线
角
A
B □ ABCD
D C
平行四边形的对边平行. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对角相等.
平行四边形的邻角互补.
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知），
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是 B
C
直角的四边形是矩形）.
实验：工人师傅为了检验两组对边相 等的四边形窗框是否成矩形，一种方 法是量一量这个四边形的两条对角线 长度，如果对角线长相等，则窗框一 定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
【归纳】
矩形的判定方法有哪些？ 方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 方法二： 有三个角是直角的四边形是矩形. 方法三： 对角线相等的平行四边形是矩形.
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行 四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样， 对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形， 这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形→矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
中线.
A D
┓
B
C
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ____6___ ㎝.
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝___1_0___㎝，BD＝
____5___㎝.
怎样判定一个四边形是矩形？
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.（方法一）
A
D
A
D
平行四边形
矩形
B
C
几何语言：
B
C
∵ 平行四边形ABCD中∠A=90°（ 已知），
矩形的一般性质： 具备平行四边形所有的性质
A
D
O
边 对边平行且相等 角 对角相等
B
C
对角线 对角线互相平分
矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有 性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角． A
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形
A
O
B
C
应用格式：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
∴BO = 1 AC. 2
【例题】
【例】 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， ∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.
【解析】∵ 四边形ABCD是矩形,
A
D
∴AC与BD相等且互相平分,
o
∴ OA=OB. ∵ ∠AOB=60°,
求证: BO = 1 AC
2
证明: 延长BO至D,使OD=BO, A
D
连接AD,DC.
∵AO=OC, BO=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
B
∴□ABCD是矩形,
∴AC=BD, ∴BO=1 BD=1 AC.
22
O C
【归纳】
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）.
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补），
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）. 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）， ∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
A 矩形的判定方法： 对角线相等的平行四边形是矩形
D O
几何语言：
B
C
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知），
平行四边形的判定定理：
平行四 边形的 判定：
两组对边分别平行的四边形.
边
两组对边分别相等的四边形.
一组对边平行且相等的四边形.
对角线 对角线互相平分的四边形.
角 两组对角分别相等的四边形.
1.理解矩形的概念,明确矩形与平行 四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质与判定. 3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质. 4.综合运用矩形的性质、判定等知识，解决简 单的证明和计算.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）.
∴ AB=CD, BC=AD（平行四边形对边相等）. A
D
在 △ABC和△DCB中
AB=CD （已证）， BC=BC （公共边），
B
C
AC=BD （已知）， ∴ △ABC≌ △DCB（SSS），
边 矩形的两组对边分别相等
矩
形
的
角
矩形的四个角都是直角
性
质
对角线
矩形的对角线相等 矩形的两条对角线互相平分
【跟踪训练】
1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四 个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每 个人公平吗?为什么？
D
O
B
C
公平,因为OA=OC=OB=OD
2.已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
人教版八年级数学下册18.2 特殊的 平行四边形第二课时 矩形的性质课件
(1)证明：∵AO＝OC, BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD. ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．
(2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x， 则∠OCD＝∠ODC＝3x. ∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°.
（1）证明：方法一 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平 行四边形． ∵AB＝AE，∴DC＝AE， ∴四边形ACED是矩形．
证明：方法二 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC. ∵CE＝BC，∴AD＝CE. 又∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵AB＝AE，BC＝CE， ∴AC⊥BE，∴∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．
几何语言
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
小试牛刀
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( C )
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
2.如图 ABCD 中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD= 1
精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》18.2.1.1矩形的性质
6 ㎝; (1)若BD=3㎝,则AC＝___
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝____ 10 ㎝,
BD＝____ 5 ㎝.
A D
┓ B
C
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知
AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=_____, 4 3 AB=____。
4
D
C
4
A
1200
B
分 BAD, AOD 120 求 AEO 的度数.
解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点 ∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD=1200 ∴∠OBC=300,△AOB为正三角形 即OA=OB=AB ∵ AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形 ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450 ∴AB=BE ∴∠BEO=∠BOE=750 ∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE ∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A
D
O 边
矩形的两组对边分别平行
B
矩形的两组对边分别相等
C
数学语言
角
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ ∴ AD ∴ AD AO= = ∥ BC CO BC BD ， ， CD CD OD = ∥ = AB OB AB AAC= B C D 900
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版
2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB， 又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别 平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件2新版新人教版
∟
四 个 角 都是直角
C
B
C
对角线互相垂直平 分且相等，每条对 角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7 对称轴是什么？
对角线所在直线和对边中点所确定的直线
∴∠EHM=90°即AP⊥EF.在等腰直角三角形PDF中, PD= 2 PF= 2 EC.
答案：①②④⑤
4.（红河·中考）如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意
一点（G与B,C两点不重合），E,F是AG上的两点（E,F与A,G 两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF 有怎样的位置关系，并证明你的判断.
Ｈ
Ｄ
3 2 1
Ｇ
Ｆ Ｃ
【跟踪训练】
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一
下方巾是否是正方形的.怎样检验？
通过本节课的学习，需要我们掌握： 1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正 方形.
2.正方形的性质与判定.
3.特殊四边形之间的关系.
1.（义乌·中考）下列说法不正确的是( A.一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
对角线互相 对角相等， 垂直平分， 邻角互补 每条对角线 平分一组对 角
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行 有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区
别.
发现：
矩 形
邻边 相等
正方形
一组邻边相等的矩 形是正方形
发现：
菱 形
一个角 是直角
正方形
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行
1.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则与∠OAB相等的 角有(不包括∠OAB)( ). A.1个 B.2个 C.3个D.4个
关闭
C
答案
2.下面检查一个四边形门框是否为矩形的方法中正确的是( ). A.用卷尺测量对角线是否互相平分 B.用卷尺测量对角线是否相等 C.用曲尺测量对角线是否互相垂直 D.用曲尺测量门框的三个角是否为直角
(2)在四边形ABCD中,已知AB⊥BC,AD∥BC,要使四边形ABCD成 为一个矩形,还需添加的一个条件可以是 如∠C=90°或∠D=90°或AD=BC等 .
矩形的判定 【例题】 如图,在▱ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形.
关闭
D
答案
3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是
AO,AD的中点,若AC=8,则EF=
.
关闭
根据矩形的对角线相等且互相平分得 OD=4,再根据三角形中位线
的性质得 EF=1OD=2.
2
关闭
2
解析 答案
4.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的 中点. 求证:EF⊥BD.
证明:(1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC. 在△ABF和△DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,∴△ABF≌△DCE. (2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD. ∴∠B+∠C=180°.∴∠B=∠C=90°. ∴平行四边形ABCD是矩形.
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.1矩形的性质新版新人教版
活动探究
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有 一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对 角线等方面来考虑.
编辑ppt
活动探究
活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
18.2.1.1 矩形的性质
八年级下册
编辑ppt
学习目标 1 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
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情景引入
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
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情景引入
你还能举出其 他的例子吗？ 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
证明：连接DE.
A
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
B
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
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D
F
C
E
典例精讲
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，
编辑ppt
活动探究
探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
A
D
A
O O
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性
人同教学版们-八，年下级课数休学息下十册分第钟十。八现章在平是行休四 边形息18时.2特间殊，的你平们行休四息边一形下1眼8.2睛.1，矩形
第1课时矩形的性质作业课件新版新人
教看版看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
复习课件
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质作业课件
新版新人教版
八年级数学下册 第十八章 平行四边形
结束
语 八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊
的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质作 业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八 章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形 第1课时矩形的性质作业课件新版新人教版
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教学课件
2021/12/13
第二十页，共二十六页。
如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点(jiāodiǎn)为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
A
2021/12/13
D
C
B
第二十一页，共二十六页。
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直(chuízhí)的四边形是菱形（× ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） ×
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（
） √
(4)对角线相等的四边形是菱形（ ） ×
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ） √
2021/12/13
第二十二页，共二十六页。
剑身上整齐排列(páiliè)着黑色菱形暗花纹——越王勾践
剑
第四页，共二十六页。
如何(rúhé)利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出 一个菱形的纸片？
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后 沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个
图形(túxíng)中你有什么发现？
2021/12/13
两条小路的长（结果(jiē guǒ)保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位）．
2021/12/13
第十一页，共二十六页。
第十八章 平行四边形
菱形 18.2.2
(línɡ xínɡ)
第2课时
12/13/2021
第十二页，共二十六页。
我们学习了矩形(jǔxíng)的定义、性质和判定，如下表 ，你
第十八页，共二十六页。
八年级.数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形课件下册数学课件
AO= BO= CO= D=O AC1 = 2
.1
2
BD
由此我们得到(dé dào)直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线 等斜于边的 . 一半
(děngyú)
(yībàn)
12/9/2021
第七页，共二十页。
新课讲解
例1 如图，矩形(jǔxíng)ABCD的对角线AC、BD相
交于点O, ∠AOB= 60°，AB=4 ,求矩形对
(6)对角互补的平行四边形是矩形. ( )
√
12/9/2021
第十八页，共二十页。
强化训练
6、如图AC，BD是矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求
证：四边形EFGH是矩形(jǔxíng).
证明(zhèngmíng)：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD OE=OA-AE，OG=OC-CG ∵AE=CG ∴OE=OG OF=OB-OD，OH=OD-DH ∵BF=DH ∴OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
16 3
第十三页，共二十页。
归纳小结
1、矩形的定义有：一_个__角__是_直__角_(_zh_íji_ǎo_)的__平_行__四_边__形_是_ _矩__形_；________________________________； 2、矩形的特殊性质矩：形__(jǔ_xí_ng_)的__四_个__角_都__是__直_角___ ___矩__形_的__对_角__线__相_等______________________ ____________________________________； 3、直角三角形斜边上的中线等于__________ __斜__边__的_一__半__(yī_bà_n)_______________________. 4、学习反思：________________________ ___________________________.
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时
18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.过程与方法:经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.【重点难点】重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质.会用矩形的性质进行计算或证明.难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用.会用矩形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.平行四边形有哪些性质?2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形? 矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗?你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:矩形的定义:(1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示)边:平行四边形的对边相等.角:平行四边形的对角相等,邻角互补对角线:平行四边形对角线互相平分对称性:中心对称图形(2)演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.(3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).(4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别.矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.活动2:探究矩形的性质:1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为90°;②对角线发生了改变,变成相等;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变.(2)变化后的平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.思考:矩形的对角线具有什么性质?提示:相等且互相平分3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质) (1)矩形的对边平行且相等.(2)角:矩形的四个角都是直角.(3)对角线:矩形的对角线相等.(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.(并与平行四边形的性质比较).活动3:探究直角三角形斜边上的中线的性质:1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO,CO,BO,DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC,BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗?2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?在Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即BO=AC.活动4:例题讲解【例1】在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F.求证:DF=DC.分析:连接DE,由四边形ABCD是矩形,AE=AD,从而得出∠DEC=∠AED,由DF⊥AE,得出∠DFE=∠C=90°,证得△DFE≌△DCE,得出结论.证明:连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.总结:矩形的性质的应用:1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.【例2】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()A.20B.12C.14D.13分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.解:选C.∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E 为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.作用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.三、交流反思这节课我们学习了矩形的定义和性质,以及直角三角形斜边上的中线的性质.应用性质解决问题.1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形⇒3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴.四、检测反馈1.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是() A.8 B.6 C.4 D.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD 的长是()A.20B.10C.5D.3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.164.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=________.5.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_____.6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为________.7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________. 8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.9.如图,已知矩形ABCD中, F是BC上一点,且AF=BC , DE⊥AF ,垂足是E,连接DF.求证:(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线.五、布置作业教科书第60页习题18.2第1题.六、板书设计七、教学反思矩形是一种特殊的平行四边形,安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用.学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养,学生具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生能力,促进学生发展.矩形的定义既揭示了矩形的本质属性,也是矩形的一种重要的判定方法,是探索和掌握其性质的前提.因此把本节课的教学重点定为:矩形的定义及其性质定理并补充了练习2,即利用定义来判定矩形.通过对例1的分析,学生对矩形的轴对称性已经可以理解,所以把难点定在矩形性质的应用上.处理时,通过例1的一系列问题串来突破难点.通过把问题设置到实际情境中,让学生进一步体会到数学来源于生活,又服务于生活.通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想,在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想.。