19世纪60年代

4000Å 紫
7600Å 红
400——450——500——550——600——650——760nm 紫 蓝 绿 黄 橙 红
表19-1 可见光的范围
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 光 光 光 光 光 光 光 7700~6200Å 6200~5900Å 5900~5600Å 5600~5000Å 5000~4800Å 4800~4500Å 4500 ~3900Å 3.9×1014 ~4.8 ×1014Hz 4.8×1014 ~5.1 ×1014Hz 5.1×1014 ~5.4 ×1014Hz 5.4×1014 ~6.0 ×1014Hz 6.0×1014 ~6.3 ×1014Hz 6.3×1014 ~6.7 ×1014Hz 6.7×1014 ~7.7 ×1014Hz
E 取上式的旋度，并将 H t
H E t
代入，得
2
E ( E ) H 2 t t
根据矢量分析基本公式
2 ( F ) ( F ) F
电场和磁场紧密相联，其中一个起变化时，随即出现 另一个，它们相互激发形成统一的场——电磁场。
交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就 形成了电磁波。
从麦克斯韦方程组出发，可证明电磁场传播具有 波动性。为简单，讨论在无限大各向同性均匀介质的 情况，此时，介电常数(电容率）ε、磁导率μ是常数， 电导率σ=0。若电磁场远离辐射源，则封闭曲面内的 电荷密度=0， j =0 又据物质方程
H表示磁场强度
D 为位移电流密度 t
B表示磁感强度
ρ为封闭曲面内的电荷密度 B 为磁感强度变化率 t j 为闭合回路上的传导电流密度 哈密尔顿(Hamilton)算符
x0 y0 z0 x y z
D
D表示电感强度（电位移矢量），ρ为封闭曲面内的 电荷密度。 电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度。 第一式为电场的高斯定理，表示电场可以是有源场， 此时电力线发自正电荷，终止于负电荷。
第三式为法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会 产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的， 不同于闭合面内有电荷时的情况。麦克斯韦指出，只要 所限定面积中磁通量发生变化，不管有否导体存在，必 定伴随变化的电场。
D H j t
j 为闭合回路上的传导电流密度 D 为位移电流密度 t
3、电场 E 、磁场 H 同相位。
在介质中，引入相对介电常数， r 和相对磁导率

0
r
0
得电磁波的速度
v c
r r
称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电磁 波的折射率
n c v r r
可见光,即能引起人的视觉的电磁波。 它的频率在3.9×1014 ～7.7×1014Hz之间,相应真空中的 波长在7600Å～4000Å之间。 不同频率的光，颜色也不同。频率与颜色如下表所示。
B 0
B表示磁感强度。
磁感强度的散度处处为零。 第二式为磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量等 于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等， 磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。
B E t
E表示电场强度， B表示磁感强度 。
电场强度的旋度等于该点处磁感强度变化率的负值。

2 ( E ) ( E ) E 2 ( E ) E
由于 E 0

对于 H
E 2 E 2 0 t
2
同理可得
2
H 2 H 2 0 t
B H
（二）物质方程 麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在 处理实际问题时，电磁场总是在媒质中传物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。 静止的、各向同性的（物质每一点的物理性质不随 方向改变）媒质中的物质方程存在以下关系：
B和H，不考虑磁极化问题，两者方向相同，B 是H与极化的合成
电磁波的传播速度
v 1

与介质的电学和磁学性质有关。
1 E 2 E 2 2 0 v t 2 1 H 2 H 2 0 2 v t
2
称为波动微分方程，表明电场和磁场以波动形式在空 间传播
当电磁波在真空中传播时，其传播速度为
c 1
0 0
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794 108 m / s 这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致 电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏 振特性，它的传播速度等于光速。
作业，证明
B和H，不考虑磁极化问题，两者方向相同，B是H与极化的 合成
E 2 E 2 0 t
2
H 2 H 2 0 t
2
上述两式具有一般的波动微分方程的形式，表明E和H随时 间和空间的变化是遵循波动的规律的，电磁场以波动形式 在空间传播。
面波的偏振方向和大小
对于光波来说，就是平面单色光波的波动公式。 式中
v 是平面波在介质中的传播速度
是角频率
z [（ t） 称为相位，是时间和空间坐标的函数，表示 ] v
平面波在不同时刻空间各点的振动状态
利用物理量之间的关系
2 2 T vT （介质中） 0 cT （真空中） 0 n
H表示磁场强度
磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电 流密度的矢量和。 第四式为安培全电流定律，表示在交变电磁场的情 况下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位 移电流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位 移电流意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是 等效的。位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁 场之间的紧密联系。
第一章 光的电磁理论
19世纪60年代，Maxwell建立经典电磁理论。同
时，他把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也
是一种电磁波，从而产生光的电磁理论。
第一节
一、电磁场的波动性
（一）麦克斯韦方程组
光的电磁性质
麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场和稳 恒电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的普通 情况而得到的。
空间频率，波数成为空间角频率。
单色光波的时间周期性和空间周期性通过传播速 度由 vT 决定
对于光来说，它也包含了电矢量和磁矢量，从波的
传播来看，电矢量和磁矢量处于同等的地位，但从
光与物质的作用来看，两者不相同。
通常把电矢量 E 称为光矢量，把 E 的振动称为光
振动。在讨论光的振动性质时，只考虑电矢量即可。
复数形式的平面简谐电磁波的波动公式
E A exp[ i (k r t )] ' H A exp[ i (k r t )]
（二）平面电磁波的性质（由麦克斯韦方程组讨 论平面电磁波的性质）（板书）
1、平面电磁波是横波。
波的传播方向与电场方向垂直。 波的传播方向与磁场方向垂直。 2、波矢 K 、电场 E 、磁场 H 相互垂直。
二、平面电磁波及其性质
（一）平面简谐电磁波的波动公式 假设平面波沿直角坐标系xyz的z方向传播，平面简谐 电磁波的波动公式为
z E A cos[ ( t )] v ' z H A cos[ ( t )] v
’ A、A 分别是电场和磁场的振幅矢量，表示平
是振动频率，T为振动周期，为光波波长
引入波传播方向上的波矢量
k
其大小k（称为空间角频率或波数）为
k 2 v
所以，波动公式可写成
E A cos (kz t )
单色光波波动公式最显著的特点是它的时间周期 性和空间周期性，它表示单色光波是一种时间无限延续、 空间无限延伸的波动，而任何时间周期性和空间周期性 的破坏，都意味着单色光波单色性的破坏。 波长称为单色光波的空间周期，波长的倒数称为
对于非磁性物质， 0
物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，它们 是光与物质相互作用时媒质中大量分子平均作用的 结果。 麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方
程组，用于描述时变场情况下电磁场的普遍规律。
（三）电磁场的波动性 1、任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场，这种电 场具有涡旋性。 2、任何随时间变化的电场（位移电流）在周围空间产生 磁场，磁场是涡旋的。
物质方程
j E
σ 是电导率
D E B H
ε是介电常数（或电容率）
μ 是磁导率
在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。
12 2 2 在真空中， 0 8.8542 10 C / N m
0 4 10 7 N S 2 / C 2
j E
D E
B H
麦克斯韦方程组可简化为
又据物质方程
j E
D E
B H
D B 0 B E t D H j t
E 0 H 0 H E t E H t
麦克斯韦方程组微分形式
D B 0 B E t D H j t
D表示电感强度（电位移矢量）
D B 0 B E t D H j t E表示电场强度