偶然误差的特性(精)
工程测量名词解释和简答题
名词解释：1．测定：使用测量仪器和工具,通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺规定由符号缩小绘制成地形图，供科学研究与工程建设规划中使用。
2．闭合水准路线：起止与同一已知水准点的环形水准路线。
3．直线定线：用钢尺分段丈量直线长度时，使分段点位于待丈量直线上，有目测法和经纬仪法.4．中误差:在某精度观测条件下，一组观测值的真误差的平方和的均值的平方根。
5．碎部测量：在地形图测图过程中，为测量绘制地物、地貌对某特征点的测量.6．等高距：相邻两条等高线的高差。
7．地物:地面上天然或人工形成的物体，它包括湖泊、河流、房屋、道路等。
8．竖盘指标差:经纬仪安置在测站上，望远镜置于盘左位置，视准轴水平，竖盘指标管水准气泡居中，竖盘读数与标准值（一般为90°）之差为指标差.9．控制点:以一定精度测定其位置的固定点。
10．直线的坐标方位角：从标准北方向顺时针旋转到直线方向的水平角,取值范围是0～360°。
11．高程控制点：具有高程值的控制点。
12．直线定向：确定地面直线与标准北方向间的水平角。
13．系统误差：符号和大小保持不变，或按照一定的规律变化.14．导线测量:将一系列测点依相邻次序连成折线形式，并测定各折线边的边长和转折角，再根据起始数据推算各测点平面位置的技术和方法.15．大地水准面：与平均海水面相吻合的水准面.16．方位角：由标准方向北端起，顺时针到直线的水平夹角。
17．相对误差:测量误差与其相应观测值之差。
18．真误差：观测值与其真值之差。
19．偶然误差:其符号和大小呈偶然性，单个偶然误差没有规律，大量的偶然误差有统计规律。
20．比例尺：地图上某一线段的长度与地面上相应线段水平距离之比。
21．图根点：直接供地形测图使用的控制点。
简答题1.什么是视差？产生的原因是什么？它如何出现的并该如何消除它？答：目标像与十字丝分划板平面不重合,观测者的眼睛上下微微移动时，目标像与是十字丝之间就会有相对移动，这种现象称为视差。
实验误差分析及数据处理
u + Δu = f (x + Δx, y + Δy,z + Δz)
由泰勒公式，并略去误差的高次项，得
115
地球物理实验
u + Δu = f (x, y,z) + ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
或
Δu = ∂f Δx + ∂f Δy + ∂f Δz
∂x ∂y ∂z
该式即为误差传递公式。 例如我们通过直接测量圆柱形试件的直径D及高H来计算试件的体积V。
前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+
系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误
差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来
描述它。
算术平均值 X ：
X
=
1 n
n
∑
i =1
xi
式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时， X →xt（真值），但是当n增加到 一定程度时， X 的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。
明误差在 ± 1.96s 以外的值都要舍去，这里
1.96s=1.96×1.12=2.19
我们以算术平均值代表真值，表中第4个测量值的偏差 di 为2.4，在 ± 2.19 以外，应当舍
去，再计算其余9个数据的算术平均值和标准误差，有
m = ∑ mi = 416.0 = 46.2
n
9
∑ s =
d
2 i
偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和 偏向。
第5章 误差理论
多次观测中寻找偶然误差的规律：
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角, 三角形内角之和的真值为180°，观测值为三个内角之和 (i +i+ i)，因此其真误差(三角形闭合差)为：
i = 180°– ( i + i+ i)
观测数据统计结果列于 表5-1,据此分析三角形 内角和的真误差 i 的 分布规律。
算术平均值为何是该量最可靠的数值？可以用偶然 误差的特性来证明：
49 19
证明算术平均值是最或然值
按真值计算各个 观测值的真误差： 将上列等式相加， 并除以n,得到：
[] X [l ] n n 根据偶然误差特性： [ ] 0 lim n n
[l ] X lim n n
49
10
偶然误差的特性
1.有界性：在有限次观测
中，偶然误差不超过一定 数值； 2.趋向性：误差绝对值小 的出现的频率大，误差绝 对值大的出现的频率小； 3.对称性：绝对值相等的 正负误差频率大致相等； 4.抵偿性：当观测次数无 限增大时，由于正负相消， 偶然误差的平均值趋近于 零。用公式表示为：
按观测值的改正值计算中误差
Δ 9 4 4 16 1 0 16 9 4 9 72
2
第一组观测 观测值 l Δ -3 180°00ˊ03" -2 180°00ˊ02" +2 179°59ˊ58" +4 179°59ˊ56" -1 180°00ˊ01" 180°00ˊ00" 180°00ˊ04" 179°59ˊ57"
2
lim
n
Δ12 Δ22 Δn2 n
5 测量误差的基本知识
l 2r 2 1.465 9.205m
ml 2 mr＝2 2 ＝ 4（mm） l 9.205m 4（mm）
例3：Z=X+Y，Y=2X， 试根据X、Y的 中误差计算函数Z的中误差。
m
2 z
m
2 x
m
2 y
解1： m
m
y 2 z
2m
小 结
一、已知真值X，则真误差 中误差 m
i li X
[ ] n
二、真值不知，则
x l n , vi l i x
中误差
[vv] m n 1
5.5 观测值函数的中误差
1.和差函数 z x1 x2 xn
m
的中误差为
2
m m
2 1
2 2
mn
2.倍数函数 z k x 的中误差
m
k mx z
3.线性函数 z k 1 x1 k 2 x2 k n xn 的中误差为
M z ( k1m1 ) ( k 2 m 2 ) ...... ( k n m n )
5.1.3
粗差
由于观测者或记录者疏忽大意造成，如测错目标、读 错大数、记错读数等.观测结果中不允许粗差的存在。
小测试：
下列表述中的误差不属于偶然误差的是 A.角度测量时，秒值的估读误差 B.水准测量中视线未精平引起的读数误差 C.角度测量时不同测回瞄准同一目标的照准误差 D.丈量距离时的估读误差 。
x 2 x
5m
z 3 x 解 2： mz 3mx
考虑哪种解法正确，为什么？
小测试：
有函数z1 = x1 + x2，z2 = 2x3，若mx1 = mx2 = mx3 = m，且x1，x2，x3独立，则 A.mz1＞mz2 C.mz1= mz2 B.mz1＜mz2 D.不确定
误差理论与平差基础-第2章 误差分布与精度指标
一、偶然误差特性
1、偶然误差
f ()
1 1 1 2
f ( )
1 1 exp 2 ( ) 2 2 2
2 2
参数 和 2 分别是随机误差 的数学期望和方差。它们 确定了正态分布曲线的形状。
1 n i 0 对于随机误差： E () lim n n i 1
三、精度估计的标准
中误差、平均误差和或然误差都可以作为衡量精
度的指标，但由于：
中误差具有明确的几何意义（误差分布曲线的拐点
坐标）
平均误差和或然误差都与中误差存在理论关系
所以，世界上各国都采用中误差作为衡量精度的指
标，我国也统一采用中误差作为衡量精度的指标。
三、精度估计的标准
4、容许误差（极限误差）
定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误 差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（ 极限）误差。
P(| | ) 68.3% P(| | 2 ) 95.5% P(| | 3 ) 99.7%
测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；
即Δ容=2m 或Δ容=3m 。
m1 m2，说明第一组的精度高于第二组的精度。
说明：中误差越小，观测精度越高
三、精度估计的标准
2、平均误差
在一定的观测条件下，一组独立的真误差绝对值的数学 期望称为平均误差。 [| |] E (| |) lim n n
4 0.7979 5
三、精度估计的标准
1、中误差
解：第一组观测值的中误差：
0 2 2 2 12 (3) 2 4 2 32 (2) 2 (1) 2 2 2 (4) 2 m1 2.5 10
中铁测量比赛理论试题
中铁测量比赛理论试题中铁一局工程测量竞赛理论考试试题（满分100分）一、判断题（每小题1分，共20分，正确的画√，错误的画×）1.垂线偏差是指铅垂线与仪器竖轴之间的夹角。
（）【该题涉及附件1.1内容】2.GPS测量具有精度高、速度快、费用省、全天侯等优点。
（）【该题涉及附件2.2内容】3.视准轴误差（2C），可以通过盘左、盘右观测取平均值消除。
（）【该题涉及附件1.3内容】4.全站仪乘常数误差随测距边长的增大而增大。
（）【该题涉及附件1.4内容】5.棱镜加常数对测距边的影响是固定的常数，与测距边的长短没有关系。
（）【该题涉及附件1.4内容】6.实时、对向观测是消除光电测距三角高程测量大气折光误差最有效的途径。
（）7.偶然误差偶然性很强，无规律可循。
（）【该题涉及附件1.5内容】8.GPS所发布的星历参数基于WGS-84坐标系统。
（）【该题涉及附件1.1内容】9.两根水准标尺零点差的平均值称为该对水准标尺的零点差。
（）【该题涉及附件1.2内容】10.全站仪反射镜的三个反射面互相垂直，无论光线从哪个角度进入，其出射光线均与入射光线平行。
（）【该题涉及附件1.4内容】11.高斯投影中，离中央子午线越近投影变形越大。
（）【该题涉及附件1.1内容】12.点位的选择对GPS定位精度的影响至关重要，点位要远离发射功率强大的无线电发射源并且高度角15度以上无遮挡。
（）【该题涉及附件2.2内容】13.不同全站仪的反射镜无论如何都不能混用。
（）【该题涉及附件1.4内容】14.中央子午线投影后为直线且长度不变。
（）【该题涉及附件1.1内容】15.长水准管校正时，先将长水准管在某个方向整平，然后旋转180°后发现水准气泡向右偏离2格，则应调整固定水准管的螺丝将气泡向左调回2格。
（）【该题涉及附件1.3内容】16.每条等高线必为闭合曲线，如不在本幅图内闭合，也在相邻图幅内闭合。
（）【该题涉及附件1.2内容】17.使用自动安平水准仪时，虽然有补偿器，仍然需要特别注意仪器圆水准气泡的居中。
测量学复习资料(1)
绪论测量学及其分支学科1、定义：测量学是一门研究地球的形状和大小，以及测定地面点的位臵和高程，将地球表面的地形及其他信息测绘成图的学科。
分支学科:1、普通测量学：研究地球表面局部地区测绘工作.研究将地球表面局部地区的地貌、地物测绘成地形图和编制地籍图的基本理论和方法2、大地测量学：研究和确定地球整体、重力场及地球整体与局部运动。
任务：建立国家大地控制网。
研究测定地球的形状和大小及地球表面较大地区的点位测定和计算的有关理论与方法的学科。
3、摄影测量学：利用摄影影像研究地物形状、大小、位臵等。
研究利用航天、航空、地面的摄影和遥感信息，进行测量的方法和理论的学科。
4、工程测量学：工程建设中地形测绘、放样、变形监测等5、海洋测量学：海洋水体、港口、航道、海底等的测绘研究测量和制图的理论和技术在工程建设中的应用。
大地水准面、大地体、参考椭球体大地水准面：•平均海水面向陆地延伸所形成的闭合水准面•由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面大地体：•大地水准面所包围的形体称为大地体参考椭球体：由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。
也难以在其面上处理测量成果。
因此，用一非常接近大地水准面的数学面------旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。
称参考椭球体。
长半径 a=6378137m短半径b=6356752m扁率f=(a-b)/b=1/298.257测量工作的基准线、基准面测量工作的基准线—铅垂线。
测量工作的基准面—大地水准面。
测量内业计算的基准线—法线。
测量内业计算的基准面—参考椭球面。
绝对高程、相对高程、我国的高程系统、水准原点高程（绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。
假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。
高差-----两点间的高程之差。
我国高程基准面——大地水准面水准原点：全国高程的起算点。
1956年黄海高程系（72.289m）青岛验潮站1950-1956。
误差理论的基本知识
负
正
个数 k
46 41 33 21 16 13 5 2 0
误
差 相对个数 k/n
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000
0″.0 ~ 0″.2 0″.2 ~ 0″.4 0″.4 ~ 0″.6 0″.6 ~ 0″.8 0″.8 ~ 1″.0 1″.0 ~ 1″.2 1″.2 ~ 1″.4 1″.4 ~ 1″.6 1″.6 ~以上
1
二.评定精度的指标
• 1.方差和中误差 由数理统计知，表示随机变量分布离散性的数字特征是方 2 差或标准差 2 D ( ) E[ E( )]
2 E( 2 )[ E( )] E( 2 )
测量上习惯用中误差表示
2 2 2 2 n M 2 D() 2 lim 1 lim n n n n
y
y=f(△)
－△
+△
1. σ与观测误差△及偶然误差概率密度f(△)的关系
D() f ()d
2 2 1 2 2 e d 2 2 2
§6-3
评定真误差精度的指标
• 一.精度的含义 一定的观测条件 确定的误差分布 条件好，误差分布密集，即离散度 2 0 小，误差曲线比较陡峭，顶峰较高----质量好---精度高，反之，则相反 •精度的含义：误 右图为不同的两组观测对应着的两条 差分布的密集与 离散程度。即离 不同的误差分布曲线。 散度 若1<2，则第一组观测，误差 分布密集，图形陡峭，精度较高； 凡能反映误差分布 第二组观测，误差分布离散，图形平 离散度大小的量， 都可作为衡量精度 缓，精度较低。 的指标。