偶然误差
数学偶然误差的定义和分类
数学偶然误差的定义和分类
哎，您问数学偶然误差这事儿啊，咱北京话给您说说。
这数学偶然误差啊，其实就是在做数学计算或者实验的时候，那些不是故意也不是必然出现的小偏差。
您想啊，咱们这世界上哪儿有完全精确的事儿呢？所以啊，在算数和做实验的时候，总会有那么点儿小小的偏差，这就是偶然误差了。
说起这偶然误差的分类，咱也得好好说道说道。
大致上呢，可以分成两种：一种是系统误差，一种是随机误差。
系统误差啊，就是那些有规律可循的误差，比如咱们用的尺子可能有点儿偏长或者偏短，那每次用它量东西都会有一个固定的偏差，这就是系统误差了。
那随机误差呢，就更像是“天有不测风云”了，它没啥规律，就是随机的，比如说咱们抛个硬币，正面朝上还是反面朝上，这就完全是随机的，没法预测，这种误差就是随机误差了。
不过啊，虽然这些误差让人头疼，但咱们数学人也得面对啊，得想办法尽量减少误差，让计算结果更准确。
这就得靠咱们数学人的智慧和努力了。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别
主要区别是，性质不同、产生原因不同、特点不同，具体如下：
一、性质不同
1、偶然误差
偶然误差一般指随机误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
2、系统误差
系统误差，是指一种非随机性误差，在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
二、产生原因不同
1、偶然误差
产生的原因是分析过程中种种不稳定随机因素的影响，如室温、相对湿度和气压等环境条件的不稳定，分析人员操作的微小差异以及仪器的不稳定等。
2、系统误差
产生原因主要有：
（1）、所抽取的样本不符合研究任务。
（2）、不了解总体分布的性质选择了可能曲解总体分布的抽样程序。
（3）、有意识地选择最方便的和解决问题最有利的总体元素，但这些元素并不代表总体（例如只对先进企业进行抽样）。
三、特点不同
1、偶然误差
大小和方向都不固定。
2、系统误差
重复性、单向性、可测性。
系统误差和偶然误差的区别
偶然错误也称为随机错误，与系统错误不同，如下所示：1，原因不同1.随机误差：它是由各种不稳定的随机因素引起的，例如室温，相对湿度和气压。
2.系统误差：样本与研究任务不符；他们不了解人口分布的性质，并选择可能扭曲人口分布的抽样程序；有意识地选择最方便，最有利的人口要素来解决问题，但是这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。
2，不同的表达方式1.随机误差：是由于在确定较小的随机波动和形成相互补偿误差的过程中的一系列相关因素。
2.系统误差：指一种非随机误差。
例如，违反随机原则的偏差误差，采样中的记录记录引起的误差等。
3，不同的特点1.随机误差：其绝对值和符号是不可预测的。
2.系统错误：可重复性，单向性，可测试性。
主要区别在于性质，原因和特征不同1，性质不同1.意外错误偶然误差一般是指随机误差，是由于在确定过程中一系列相关因素的随机小波动，具有相互补偿的关系。
2.系统错误系统误差是一种非随机误差。
在重复性条件下，测量结果的平均值与测量结果的真实值之间的差是无限的。
2，原因不同1.意外错误原因是分析过程中各种不稳定的随机因素的影响，例如室温，相对湿度和气压等环境条件的不稳定性，分析人员操作的细微差异以及仪器的不稳定性。
2.系统错误主要原因如下：（1）样本不符合研究任务。
（2）在不了解人口分布本质的情况下，我们选择了可能会使人口分布失真的抽样程序。
（3）有意识地选择解决问题的最方便，最有利的要素，但这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。
3，不同的特点1.意外错误大小和方向不固定。
2.系统错误重复性，单向性和可测试性。
化学实验中的实验误差分析
化学实验中的实验误差分析实验误差是化学实验中无法避免的现象，对实验结果的准确性产生重要影响。
通过对实验误差进行分析，可以了解误差的来源和性质，从而采取适当的措施，提高实验结果的准确性和可重复性。
一、实验误差的分类在化学实验中，实验误差主要可分为系统误差和偶然误差两类。
1.系统误差系统误差是由于实验系统与被测系统之间存在的固有差异所导致的误差。
它具有一定的规律性和可预见性，往往会引发连续多次实验中的相同偏差。
系统误差主要包括以下几种：（1）仪器误差：仪器的精度、灵敏度和准确度等因素会对实验结果产生影响。
（2）人为误差：实验者的操作技术、经验和环境等因素会导致误差的产生。
（3）方法误差：实验方法中存在的不确定性因素，如反应速度、反应机理等。
2.偶然误差偶然误差是指实验过程中由于各种无法控制和预测的因素导致的误差。
它通常是随机发生的，无规律可循，不会在多次实验中保持相同的数值。
偶然误差主要包括以下几种：（1）观察误差：由于实验者的主观因素，如视力、反应时间等导致的误差。
（2）环境误差：由于实验环境的温度、湿度等因素导致的误差。
（3）读数误差：由于仪器读数的限度，例如天平读数时最小刻度的误差。
二、实验误差的影响实验误差对实验结果的影响直接关系到实验结果的准确性和可靠性。
误差的累积可能导致实验结果与真实值之间存在较大的偏差，甚至影响到对实验现象和规律的正确理解。
另外，误差的存在也会降低实验结果的可重复性和可比较性，增加实验数据的不确定性。
三、实验误差分析方法在化学实验中，我们可以采用以下几种方法来对实验误差进行分析：1.常规误差分析法常规误差分析法通过记录实验数据和测量结果，并进行多次实验重复，计算平均值和标准偏差以评估实验结果的可靠性和一致性。
平均值可以作为实验结果的估计值，标准偏差可以表示各次测量结果的离散程度。
2.误差传递法误差传递法是一种通过对各个实验步骤中的误差进行合理估计和传递计算，得出最终结果误差的方法。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。
偶然误差偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。
因此，可以多进行几次测量，求出几次测得的数值的平均值，这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。
当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用求平均值的方法来减小偶然误差。
如何区分偶然误差是由于主观因素引起的误差，系统误差是由于客观因素引起的误差。
系统误差不可避免(但可通过平衡摩擦力等方法减小)，而人为误差可通过多次测量的避免。
“从来源看，误差可以分成系统误差和偶然误差两种。
”“系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。
系统误差的特点是在多次重做同一实验时，误差总是同样的偏大或偏小，不会出现这几次偏大另几次偏小的情况。
要减小系统误差，必须校准测量仪器，改进实验方法，设计在原理上更为完善的实验。
”“偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。
偶然误差总是有时偏大，有时偏小，并且偏大偏小的概率相同。
因此，可以多进行几次测量，求出几次测得的数值的平均值，这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值。
”2.人民教育出版社2004年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的:“当多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近，可以用求平均值的方法来减小偶然误差。
”“多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值，呈现单一倾向。
”。
系统误差和偶然误差的区别
系统误差和偶然误差的区别
首先告诉你系统误差和偶然误差的区别。
前者是客观因素决定，受测量工具和外界环境影响（如米尺、温度计等)。
后者是由主管因素引起，受实验者读数的影响，每个人看问题的方法和角度不尽相同，因此，对于读取数据也就存在误差，而物体本身一般是不变的，所以就存在偶然误差。
两种误差均是不可避免的。
前者可以换用更精确的仪器来减小误差，后者可以多次测量、读取，求平均值来减小误差。
二者只可以减小，但都无法避免。
从本人的教学经历来看，高中对于这两种误差考查几乎会很少，物理只是注重让你明白其中的原理和解决问题的方法，如何分析、解决问题。
对于误差问题在广东省高考中出现的概率几乎为零。
“系统误差是由于仪器本身不精确,或实验方法粗略,或实验原理不完善而产生的.系统误差的特点是在多次重做同一实验时,误差总是同样的偏大或偏小,不会出现这几次偏大另几次偏小的情况.要减小系统误差,必须校准测量仪器,改进实验方法,设计在原理上更为完善的实验.”“偶然误差是由各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的.偶然误差总是有时偏大,有时偏小,并且偏大偏小的概率相同.因此,可以多进行几次测量,求出几次测得的数值的平均值,这个平均值比一次测得的数值更接近于真实值.”2.人民教育出版社2004年5月第一版普通高中课程标准教科书物理必修1第102页“误差和有效数字”中的表述是这样的:“当多次重复同一测量时,偏大和偏小的机会比较接近,可以用求平均值的方法来减小偶然误
差.”“多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值,呈现单一倾向.”。
偶然误差的特性.
测量误差
偶然误差的特性
中误差 （数值越小， 精度越高）
测量误差
解决办法
偶然误差的特性
根据偶然误差的特性，它无法用系统误差的解决办法解决，只能用相应的 办法来减弱其对测量成果的影响：
➢改善观测条件，以缩小误差范围； ➢增加观测次数，以减小偶然误差对测量成果的影响； ➢取多次观测值的算术平均值作为观测结果。
地形测量
测绘基准
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
➢绝对值最大不超过某一限值（1.6秒）；
➢绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多；
➢绝对值相等的正、实践证明，在其它测量结果中，也都显示出上述同样 的统计规律。
偶然误差的特性
观测成果精度的评定标准
评定精度的标准
中误差 容许误差（极限误差） 相对误差
THANKS 谢谢聆听
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
测量误差
偶然误差的特性
测量误差
偶然误差的特性
偶然误差的分布规律（特性）
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定界限（有界性）； （2）绝对值相等的正、负误差出现的概率相等（对称性）； （3）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大（聚中性）； （4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加 而趋于零（抵偿性）。
系统误差,偶然误差的来源特点,及消除方法
系统误差，偶然误差的来源特点，及消除方法
答：①系统误差：方法误差：实验设计不当，
仪器试剂误差：仪器为校准，试剂不合格引起。
如砝码生锈，试剂不纯等。
操作误差：操作不当引起的误差，不包括过失。
如滴定终点判断不准等。
特点：有固定的方向，大小可测，重复测定时重复出现。
消除：修改实验方案；校准仪器，更换试剂；做对照试验，空白试验，回收实验以及多加训练，规范操作等。
②偶然误差：偶然因素引起的。
如实验室温度，湿度，电压，仪器性能等的偶然变化及操作者平行试样处理的微小差异等。
特点：大小方向不可测，无重复性，且具有随机性。
消除：可以通过增加平行测定次数来避免。
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（1）测量仪器：
仪器构造上无法达到理论上的要求；例如水准ห้องสมุดไป่ตู้量时 , 水准仪的视准轴不水平,会对水准测量结果影响等. （2）观 测 者： 人的感官上的局限性、操作技能、工作态度； 仪器的安置\瞄准\读数 （3）外界条件：观测时所处的外界环境，如风力、温度、 日照、湿度、气压、大气折光等。
长度小0.006m,这种误差的大小与所量的直线长度
成正比, 而且正负号始终一致.
数字测图原理及方法
系统误差
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测， 若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规 律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。 例如：2）、定线误差: 传统的距离测量中,距离较长,需要进行分 段丈量. 必须进行直线定线. LAB-SAB>0 系统误差
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 2.偶然误差： 在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若 各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该 误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定 的统计规律，这种误差就称为偶然误差。
Δ
例如： 1)、距离测量 D
数字测图原理及方法
水准仪I角对测量高差的影响---系统误差
a1 a
视准轴 水准管轴
i
i
b1 b B
A
SA
SB
hAB ( a1 b 1 )
i
S A
SB
SA=SB时，△hAB=0
总结:系统误差具有积累性,可以利用其规律性对 观测值进行改正或者采用一定的测量方法加以抵消 或消弱.
数字测图原理及方法
三、偶然误差的特性
四、衡量精度的指标
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
1、观测误差：指被观测值(或其函数)与未知量的真
实值(或函数的理论值)间的差值。 观测误差=观测值-真值 一般用符号△表示。即：△= L观– L理 =L-X
真值：代表观测值L 真正大小的数值，用 X 表示。 真误差: 观测值L 与 真值X 之间的差值，用 △ 表示。
A
B
数字测图原理及方法
C
3）高差测量误差
理论上： h1+h2+h3+h4 =0
实测中：h1+h2+h3+h4 ≠ 0 理论上： hAB+hBA = 0
实测中： hAB+hBA ≠ 0
P1 h4 h3
h1
P2 h2
A
B
P4
P3
数字测图原理及方法
一、观测误差产生的原因
观测条件
二、观测误差的种类
①系统误差 ②偶然误差 ③粗差
仪器、人和环境，总称为观测条件。
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
2、 产生的原因-----观测条件 观测成果的精确度称为“精度”。 如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相 同的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风 力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件。 在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然误差的 因素大体相同，因此测量所得结果的精度也是相等的， 故称此时的测量为同精度观测或等精度观测。
数字测图原理及方法
Principle and Methods of Digital Mapping
武汉大学测绘学院
第五章误差理论与数据处理
5.1 误差理论 5.2 误差传播定律及应用 5.3 权及权倒数传播定律 5.4 数据处理理论基础
数字测图原理及方法
5.1 误差理论
数字测图原理及方法
5.1 误差理论
例如: 3）、 照准误差 例如: 4）、 整平误差
总结: 偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数 理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.
数字测图原理及方法
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 3.粗差（错误）：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较 大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。 例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。
数字测图原理及方法
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差： 在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观 测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性， 或为一常数，这种误差就称为系统误差。
例如：1）、钢尺量距，钢尺的名义长度为30m，而鉴定后的实 际长度为30.006m,测量时,每量一个整尺,就比实际
≠ D返
测量上一般要求: D往- D返/D<=1/K (K=2000,4000,…..), 测量成果才合格.
数字测图原理及方法
2）角度测量误差
A L4 D L3
L1
L2 C
B 理论上：∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 =360 实测中： ∠L1+∠L2+∠L3+∠L4 ≠360 理论上：∠A+∠B+∠C=180 实测中：A+∠B+∠C≠180
△ = L – X
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
测量上真值如何得到: △ =(D往
- D返) –0
△ =(A+B+C) –180
△ =(L1+L2+L3+L4) –360 △ =(hAB+hBA) –0 △ =(h1+h2 + h1+h2) –0
数字测图原理及方法
一、观测误差及其产生的原因
•即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线 .
A
LAB
数字测图原理及方法
B
二、误差的种类
测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测， 若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规 律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。 例如：3）、水准仪I角对测量高差的影响
9.5
10
0
1 9.4 0.1 2 9.7 -0.2 3 9.5 0 4 9.6 5 9.3
6 9.2 0.3
7 9.6 -0.1
o
N
-0.1 0.2
数字测图原理及方法
例如: 2）、 读数 误差(水准测量)
1.6 1.7 1.5
1591 中丝读数： 1592 1593
数字测图原理及方法
前面几章讲述的数据采集，要用到各种仪器 (经纬仪、水准仪、测距仪），要由人进行操作， 要在某种环境中工作，这些因素都会使采集到 的数据不准确，即数据中有误差。
例如：1）、距离测量误差 2）、角度测量误差 3）、高差测量误差
数字测图原理及方法
1）距离测量误差
D往
理论上： D往
= D返
A
D返
B
实测中： D往