新课标人教版全集与补集
高中数学子集、全集、补集教案 新课标 人教版 必修1A 教案
子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。
全集与补集课件1
全集与补集课件1一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级上册第五单元“数学广角”中的“全集与补集”。
本节课的主要内容有：理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法，能够运用全集与补集解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点重点：理解全集与补集的概念，掌握求一个集合的补集的方法。
难点：如何引导学生理解全集与补集的概念，以及如何运用全集与补集解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 情景引入：教师通过课件展示一个篮球比赛的情景，让学生观察比赛中的球员和观众，引导学生思考：如何用数学的方法表示球员和观众这两个集合？2. 自主学习：学生自主学习教材中的相关内容，了解全集与补集的概念，教师巡回指导。
3. 课堂讲解：教师通过PPT课件，详细讲解全集与补集的概念，以及求一个集合的补集的方法。
4. 例题讲解：教师通过PPT课件，展示例题，并讲解求解过程，让学生理解并掌握全集与补集的应用。
5. 随堂练习：教师给出随堂练习题，让学生独立完成，检测学生对全集与补集的掌握情况。
6. 课堂小结：7. 布置作业：教师布置作业，让学生进一步巩固全集与补集的知识。
六、板书设计板书内容：全集与补集1. 全集与补集的概念2. 求一个集合的补集的方法七、作业设计1. 请用全集与补集的知识，表示下列集合：（1）一班的学生；（2）我国的省份；（3）家里的家具。
2. 求下列集合的补集：（1）集合A：一班的学生；（2）集合B：我国的省份。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过篮球比赛的情景引入，激发了学生的学习兴趣，学生在自主学习、课堂讲解、例题讲解、随堂练习等环节中，逐步掌握了全集与补集的知识。
但在课堂讲解环节，由于时间有限，未能给予学生充分的思考时间，个别学生对全集与补集的概念理解仍有所欠缺。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计1：1.3 第2课时 补 集
1.3 第2课时补集教学目标1.理解补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.教学知识梳理知识点一 补 集 自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A 集合语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质①A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅； ②∁U U ＝∅，∁U ∅＝U 题型一 补集的运算例1 (1)已知全集U ＝{a ，b ，c }，集合A ＝{a }，则∁U A 等于( )A.{a ，b }B.{a ，c }C.{b ，c }D.{a ，b ，c } 『答案』C『解析』∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( )A.{x |0<x <2}B.{x |0≤x <2}C.{x |0<x ≤2}D.{x |0≤x ≤2}『答案』C『解析』∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.反思感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________.『答案』{3,4,5}(2)已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合A ＝{b ，c ，d }，B ＝{c ，e }，则(∁U A )∪B 等于( )A.{b ，c ，e }B.{c ，d ，e }C.{a ，c ，e }D.{a ，c ，d ，e }『答案』C『解析』∁U A ＝{a ，e }，(∁U A )∪B ＝{a ，c ，e }.(3)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 等于( )A.{x |x <1或x ≥3}B.{x |x ≤1或x >3}C.{x |x <1或x >3}D.{x |x ≤1或x ≥3}『答案』B『解析』U ＝R ，∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}.题型二 补集的应用例2 (1)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为________. 『答案』2或8『解析』由U ＝{1,3,5,7}，M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}知M ＝{1,3}.∴|a －5|＝3，∴a ＝8或2.(2)已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}.反思感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2a ＋1}，若A ∩(∁R B )＝∅，则实数a 的取值范 围是_____________.『答案』{a |a <0}『解析』∁R B ＝{x |x ≤2a ＋1}.由A ∩(∁R B )＝∅，∴2a ＋1<1，∴a <0.(2)设全集U ＝{0,1,2,3}，集合A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 『答案』－3『解析』∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}.∴0,3是x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.题型三 集合的综合运算例3 (1)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q 等于( )A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5『答案』C『解析』∵∁U P ＝{}2，4，6，∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________. 『答案』{a |a ≥2}『解析』∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ，∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3 (1)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ≠N ，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A.MB.NC.ID.∅『答案』A『解析』如图所示，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .(2)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.①求a 的值及A ，B ；②设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；③设全集U ＝A ∪B ，写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解 ①因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B ，代入可求得a ＝－5，所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}. ②由①可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，所以∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. ③由②可知(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 核心素养之数学运算根据补集的运算求参数典例 (1)设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . 解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝5，|3－2m |≠5， 由m 2－m －1＝5，得m 2－m －6＝0，∴m ＝－2或m ＝3.①当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5，此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}，不符合要求，舍去；②当m ＝3时，|3－2m |＝3，此时，U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}满足∁U A ＝{5}.综上所述m ＝3.(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，且A ⊆(∁U B )，求实数a 的取值范围.解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，即a <2，此时∁U B ＝R ，所以A ⊆(∁U B ).若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}，又A ⊆(∁U B )，所以a ＋1>5或2a －1<－2，所以a >4或a <－12(舍去). 所以实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}.『素养评析』(1)由集合的补集求解参数的方法①有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.②无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.课堂小结1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A ，求A .达标检测1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}『答案』C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}『答案』D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}『答案』C4.设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.『答案』{0,2,3}5.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是________. 『答案』∁U A∁U B『解析』∁U A＝{4,5,6，…}，∁U B＝{3,4,5,6，…}，∴∁U A∁U B.。
子集、全集、补集二人教版(精)
子集、全集、补集二【自学导引】1．如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集． 2．SA ＝｛x ｜x ∈S 且x ∉A ｝，用语言表示为集合S 中子集合A 的补集．【思考导学】 1．“全集只有一个”的说法是正确的吗？为什么？ 答：不正确．全集是相对于研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此，全集因研究问题而异．例如在研究数集时，常常把实数集R 看做全集．在研究平面上的点集时，常常把整个平面上的点组成的集合看成一个全集．故“全集只有一个”的说法是不正确的．2．“有理数集”的补集是“无理数集”吗？为什么？ 答：“有理数集”的补集不一定是“无理数集”．这是因为，补集是在确定全集的前提下建立起来的一个概念，全集不确定，补集就无从谈起．如把有理数集Q 看成全集，则有理数集的补集为空集，而不是无理数集．只有把实数集R 看成全集，有理数集的补集才为无理数集．【典例剖析】［例1］已知U ＝｛三角形｝，A ＝｛锐角三角形｝，B ＝｛等腰三角形｝，求UA ，UB ．解：uA ＝｛钝角三角形或直角三角形｝，UB ＝｛不等腰三角形｝．点评：在几何中应用补集概念时，一定要注意几何图形的定义及性质，同时还要注意问题反面的所有可能． ［例2］设全集U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋7|，2}，UA ＝{5}，求实数a 的值．解：∵UA ＝{5}，∴5∈U 且5∉A ．又|a ＋7|∈A ，∴|a ＋7|∈U∴由①得a ＝－4或a ＝2，由②得：a ＝－4或a ＝－10． ∴a ＝－4，代入检验U ＝{2，3，5}，A ＝{2，3}，UA ＝{5}成立．∴a 的值为－4． 点评：搞清UA ＝{5}说明了什么是解决此题的关键．分析出|a ＋7|＝3也需对补集的概念有深刻理解．集合是一种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义，那么就会造成各种各样的错误．［例3］已知A ＝｛0，2，4，6｝，SA ＝｛－1，－3，1，3｝，SB ＝｛－1，0，2｝，用列举法写出集合B ．解：∵A ＝｛0，2，4，6｝，SA ＝｛－1，－3，1，3｝∴S ＝｛－3，－1，0，1，2，3，4，6｝ 而SB ＝｛－1，0，2｝①②∴B＝S(S B)＝｛－3，1，3，4，6｝．点评：在解决与补集有关的问题时，应首先明确全集．同时也要搞清补集的一些简单性质：UＵ＝∅，U∅＝Ｕ，∉A等．U(U A)＝A，若x∈U A则x【随堂训练】1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则U A与U B的关系为( )A．U A U B B．U A＝U B C．U A U B D．U A U B解析：∵U A＝{3，4，5}，U B＝{4，5}，∴U B U A．答案： C2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＞0}，则U A是( )A．{x|x＜－1} B．{x|x≤－1} C．{x|x＞－1} D．{x|x≥－1} 答案： B3．在下列关系中，正确的是( )A．0∈N B．0∉Z N* C．｛0｝N D．N＝Z N*解析：因为0是自然数，故A正确．答案： A4．已知全集Ｕ＝｛0，1，2｝且ＵA＝｛2｝，则集合A的真子集共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个解析： A＝｛0，1｝．其真子集有∅，｛0｝，｛1｝．答案： A5．设全集Ｕ＝Z，集合A＝｛x∈Z｜x＜－3或x≥4}，则Z A＝_________．解析：Z A＝｛x∈Z｜－3≤x＜4｝＝｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝．答案：｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝6．给出下列命题：①U A＝｛x｜x∉A｝②U∅＝Ｕ③若S＝｛三角形｝，A＝｛钝角三角形｝，则S A＝｛锐角三角形｝④若Ｕ＝｛1，2，3｝，A＝｛2，3，4｝，则U A＝｛1｝其中正确命题的序号是______．解析：①应为U A＝｛x∈Ｕ｜x∉A｝，③应为S A＝｛锐角或直角三角形｝∵AＵ，∴U A无意义．故只有②正确．答案：②【强化训练】1．设A ＝｛x ｜x1＞0｝，S ＝R ，则SA 等于( )A ．｛x ｜x 1＜0} B ．｛x ｜x ＜0}C ．｛x ｜x ≤0｝D ．｛x ｜x ≥0｝解析： ∵x1＞0，∴x ＞0，即A ＝｛x ｜x ＞0｝∴SA ＝RA ＝｛x ｜x ≤0｝答案： C2．已知全集S 和集合M 、N 、P ，M ＝SN ，N ＝SP ，则M 与P 的关系是( ) A ．M ＝SPB ．M ＝PC ．P MD ．M P解析： 由N ＝SP 得SN ＝S(SP)＝P∴M ＝Ｐ 答案： B3．已知Ｕ＝｛x|－1≤x ≤3｝，A ＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，B ＝｛x ｜x 2－2x －3＝0｝，C ＝｛x ｜－1≤x ＜3}，则有( ) A ．UA ＝B B ．UB ＝C C ．UA ⊇CD ．A ⊇C解析： B ＝｛－1，3｝ 又∵UA ＝｛－1，3｝，∴UA ＝B ．答案： A4．全集Ｕ＝｛2，3，5｝，A ＝｛｜a －5｜，2｝，UA ＝｛5｝，则a 的值为( ) A ．2B ．8C ．3或5D ．2或8解析： ∵UA ＝｛5｝，∴5∉A∴｜a －5｜≠5，｜a －5｜≠2且｜a －5｜∈U ∴｜a －5｜＝3，解得a ＝2或a ＝8 答案： D5．已知全集U ＝｛－1，0，1，2，3｝，集合M ＝｛x ｜x 为不大于3的自然数｝，则UM ＝______．解析： M ＝｛0，1，2，3｝，∴UM ＝｛－1｝答案： ｛－1｝6．设Ｕ＝R ，A ＝｛x ｜a ≤x ≤b ｝，U A ＝｛x ｜x ＞4或x ＜3}，则a ＝______，b ＝______．解析： A ＝U (UA)＝｛x ｜3≤x ≤4｝＝｛x ｜a ≤x ≤b ｝，∴a ＝3，b ＝4答案： 3 47．设全集S ＝｛x ｜x 2－3x ＋2＝0｝，A ＝｛x ｜x 2－px ＋q ＝0｝，若SA ＝∅，求p 、q ．解：S ＝｛1，2｝，∵S A ＝∅，∴A ＝S∴x ＝1，x ＝2为方程x 2－px ＋q ＝0的根 ∴p ＝3，q ＝28．若A＝{a，b}，B＝{x|x⊆A}，M＝｛A｝，求B M．解：B＝｛x｜x⊆A｝＝｛∅，｛a｝，｛b｝，｛a，b｝｝，又M＝{A}＝{{a，b}}，∴B M＝｛∅，{a}，{b}｝．9．已知全集S＝｛1，3，x3＋3x2＋2x｝，A＝｛1，｜2x－1｜｝，如果S A＝｛0｝，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x；若不存在，请说明理由．解：∵S A＝｛0｝，∴0∈S，但0∉A．∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0即x1＝0，x2＝－1，x3＝－2当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1；当x＝－1时，|2x－1|＝3，3∈S；当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5∉S．∴实数x的值存在，它只能是－1．【学后反思】本节课重点在于对补集概念的正确理解，求某一集合的补集的前提必须明确全集．同一个集合在不同全集中的补集是不相同的．。
全集、补集学案(人教a版高一数学必修1).doc
3.全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S=｛高一(2)班同学｝, A=｛高一(2)班参加校运动会的同学｝,则CsA=.2、已知全集U=(|-l<x<9｝,0 CuA=(x|-l<x<a｝，贝U a 的取值范围是.3、已知U=｛0,l,2｝,CuA=｛2｝,则A的真子集共有个.4、已知S=｛二角形｝,B=｛锐角二角形｝，则CsB=；已知全集U=乙则CuN=,Cu © =.【典例综讲】1.(1)设全集U=｛小于10的自然数｝, A=｛小于10的正偶数｝,B=｛小于10的质数｝,求CuA, CuB, Cu(CuA).(2)若集合A=(x|-l<x<2),当全集U分别取下列集合时，求CuA(1)U=R；(2)U=(x|x<3}；(3)U=(x|-2<x<2);1、已知全集U={2,3,a2+2a-3), A={|a+7|,2}, CuA={5},求实数a 的值.2、已知集合A=(x|x<5｝, B=｛x|l<xWa｝, C R A C R B,求实数a的取值范围.3、(备选题)已知全集U=｛x|x<6且xeN*｝, A=｛x|x2-5x+p=0 ,xe R),求实数p的值及相应的CuA.【随堂反馈】1、设全集U ={1,2/2-2}, A={l,x},则CuA=.设集合M={0,l,2,3}, CsM=(-l,-3,4,5},, C S B={1,-1,2),则B=.【课*则】1、下列各结论中，不正确的是( )(D) 4 (A) 0C CyM (B) CuUF (C) Cu(CuM)=M (D) <2抻邮2、已知全集17=2,集合 M={x|x=2k,ke Z ),P={x| x=2k+l,ke Z ),则有下列关系式：①M Q P ；②CuM=CuP;③CuM=P ；④CuP=M 。
其中正确的有(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个3、 已知全集 U={X |-K X <3),M={X |-1<X <3),P={X |X 2-2X -3=0},S={X |-K X <3),则有() (A) QjM=P (B) CuP=S (C) S cCuM (D) MoP4、 已知全集 U=(x| X 2-3X +2=0),A={X | x 2-px+2=0, C V A=^>,则实数 p 的值为5、 已知全集U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形}, A=(x|x 是平行四边形},则CuA=6、已知全集U={ 1 ,3,X 3+3X 2+2X },A={ 1 ,|2X - 11},是否存在实数x,使CuA={0},若存在，求出x 的值；若不存 在，请说明理由. 7、已知全集11=11,集合A={x|x>3或xW-2},集合B= (x|2m-1 <x<m+1},且BjCuA,求m 的取值范围.(选做题)定义 A-B={x|xeA 且 x£B},若 M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},求 P-M, P-(P-M).【本谦重点】交集、并集的概念与性质【预习导引】5、 已知集合A={x|x 是等腰三角形}, B={x|x 是直角三角形}, C={x|x 是锐角三角形},贝 U A n B ,B n c=L6、 已知A={x|x<5,xe N), B={x|l<x<9, xe N),则A QB 的非空了集共有 个,的真了集个数为7、 {锐角三角形} U {钝角三角形}= ； {平行四边形} U {矩形}=:8、 已知全集 U={0,l,2,3,4},M={0,l,2,3},P={2,3,4},则(C D M) U(CuP)=C u (M c P) = ___________________5、在图中将APB, AUB 用阴影表示出来 【三■讨】【蜘1练讲】1、⑴设A={x|-2〈x〈3}, B={x|xW 1 或x〉2},求Al~lB, AUB(2)设A= {(x, y) |x+y=2}, B= {(x, y) | x-y=4},求AHB2,(1)设全集U=R, A={ x|-5<x<5}, B={ x|0<x<7}.试求AUB, AHB, (QjA) U(C D B), (CuA) A (CuB), C LI (AAB), C v (AUB),山此，你能获得什么结论？(2)设全集U=(x|x<10, xeN},AnB={2},(CuA)nB= {4,6,8},(CuA) A(CuB)={0,1,9}, 求集合A,B.3、已知集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2(a+l)x+a2-l=0, xe R), (1)若AAB=B,求实数a 的取值范围.(2) 若Au B = B求实数a的值。
人教A必修第一册第一章：集合的基本运算-全集与补集
3}．
课堂总结
补集及其 ∪ =
（4） ∩ = ∅
（5） ∩ = ( ∪ )
（6） ∪ = ( ∩ );
⊆ B ⟺ ∪ =
典例4
已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7},
求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB).
解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6},
∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}.
素，那么就称这个集合为全集，记作U .
请指出以下例子中的全集：
（1）在实数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
（2）在有理数范围内解方程： x 2 x 2 3 0.
2. 补集的概念
概念
对于一个集合A，由全集U中的不属于A的所有元素组成的集合称
为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作
答案：{2,4,6}
5．设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,5}，则 A∩(∁UB)
等于________．
解析：∵U＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,5}，∴∁UB＝{1,3,4}．
又 A＝{1,2,3}，∴A∩(∁UB)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
(CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6}={6}.
已知 = {1,2,3,4,5,6,7}, = {2, 4, 5} , = {1, 3, 5, 7} ,
子集、全集、补集
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规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
新课讲授
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B 的真子集.
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问题：集合与集合之间的关系如何建立？
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第一章 第二节子集、全集、补集二教案示例 人教版 教案
第一章第二节子集、全集、补集二教案示例●课题§子集、全集、补集(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解全集的意义.2.理解补集的概念.(二)能力训练要求1.通过概念教学，提高学生逻辑思维能力.2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力.(三)德育渗透目标渗透相对的观点.●教学重点补集的概念.●教学难点补集的有关运算.●教学方法发现式教学法通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.●教具准备第一X：(记作§1.2.2 A)看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?第二X：(记作§ B)一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作S A，即S A＝{x｜x∈3且x∉A}第三X：(记作§1. C)举例，请填充(1)若3＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则S A＝_____________.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，U A＝{5}，则a＝_______.(5)已知A＝{0，2，4}，U A＝{－1，1}，U B＝{－1，0，2}，求B＝_______.(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求U A、m.●教学过程Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片：（§1.2.2 A）看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片：(§ B)一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作S A，即S A＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集S A如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集1的补集U Q就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片：(§1. C)举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝ ，则S A＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，U A＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，U A＝{－1，1}，U B＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求U A、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：U A＝{1，4}，m＝4；U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习 1，21.填空：如果S＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，那么S A＝_________，S B＝_______.解：先找S中的元素∵S＝{x｜x是小于9的正整数}∴S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，而A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}那么S A＝{4，5，6，7，8}，S B＝{1，2，7，8}2.填空：(1)如果全集U＝Z，那么N的补集U N＝_______；(2)如果全集U＝R，那么U Q的补集U(U Q)＝____________.解：(1)因全集是全体整数，其中N U N＝{x∈Z｜x＜0＝(2)因全集U＝R，则有理数集Q的补集U Q就是无理数集，而无理数集的补集就是Q.故U(U Q)＝Q.Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 4，5S＝{x｜x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x｜x是平行四边形}，求S A.S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x是平行四边形}，那么S A＝{x｜x是梯形}.U＝Z,A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，求U A，U B.解：因集合A中元素是偶数，集合B中元素是奇数.而由偶数集及奇数集构成整数集，即全集U，那么U A＝B，U B＝A（二）1.预习内容：课本P10～P112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.●板书设计。