浙江省宁波市奉化区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件中，是随机事件的是()A. 任意画一个三角形，其内角和是360°B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地C. 通常加热到100℃时，水沸腾D. 太阳从东方升起2.若函数y=mx m2−5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为()A. 2B. −2C. √6D. −√63.如图，AB//CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 74.若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为()A. 3B. 3√2C. 6D. 6√25.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是()A. 58°B. 60°C. 64°D. 68°的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()7.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12xA. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A. x(x+1)=28B. 1x(x−1)=28 C. x(x−1)=28 D. x(x−1)=2829.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF=4，则AC的长为()1A. 23B. 43C. 83D. 16310.已知直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为()A. 1B. √2C. 2−√2D. 2+√2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．12.把二次函数y=x2−4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是______．13.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是______．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OB的中点，CD⊥OB交弧AB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ．第!异常的公式结尾页，共21页 2四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果；(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率；(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率．18.已知关于x的方程x2−(m+1)x+2(m−1)=0(1)求证：无论m取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．19.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，(Ⅰ)求证：△AFE∽△CFD；(Ⅱ)若AB=4，AD=3，求CF的长．320.如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=3，DE=4，求⊙O的半径的长．21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．第!异常的公式结尾页，共21页 422.数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为√2的正方形ABCD与边长为√5的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A，B与点C(−1,0)．5第!异常的公式结尾页，共21页6(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交线段AB 于点E.设点P 的横坐标为m ．①求△PAB 的面积y 关于m 的函数关系式，当m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？②若点E 是垂线段PD 的三等分点，求点P 的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；故选：B．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义和性质，形如y=k(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．x根据反比例函数的定义列式求出m，根据反比例函数的性质得到m>0，得到答案．【解答】解：∵函数y=mx m2−5是反比例函数，∴m2−5=−1，解得，m=±2，∵它的图象在第一、三象限，∴m>0，∴m=2，故选A．3.【答案】C7【解析】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，∴ABCD=AOOD，∵AB=6，CD=9，AD=10，∴69=10−ODOD，∴OD=6，故选：C．根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE=DE=3，OE=3．在Rt△ODE中，OD=√DE2+OE2=3√2．故选：B．作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ODE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，第!异常的公式结尾页，共21页8∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直径，∴∠B=90°−32°=58°，故选A．7.【答案】B【解析】解：∵点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=12的图象上，x∴x1=−2，x2=−6，x3=6；9又∵−6<−2<6，∴x2<x1<x3；故选：B．，分别求得x1，x2，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=12xx3的值，然后再来比较它们的大小．的某点一定在该函数的图象上．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=kx8.【答案】B【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：1x(x−1)=4×7．2故选：B．关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF=2：3，∴AC：4=2：3，则AC=8．3故选：C．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，属于较难题．设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，所以AD=1BC，即BC=2AD，AD=n−(−1)=n+1，BC=2√2+2n，所2第!异常的公式结尾页，共21页10以2√2+2n=2(n+1)，容易求出n=1．【解答】解：设B(x1,n)、C(x2,n)，作AD⊥BC，垂足为D，连接AB，AC，∵y=12(x−2)2−1，∴顶点A(2,−1)，n>−1，AD=n−(−1)=n+1∵直线y=n与二次函数y=12(x−2)2−1的图象交于点B、C，∴12(x−2)2−1=n，化简，得x2−4x+2−2n=0，故x1+x2=4，x1x2=2−2n，∴BC=|x1 −x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2=√42−4(2−2n)=2√2+2n，∵点B、C关于直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=12BC，即BC=2AD2√2+2n=2(n+1)，∴2+2n=(n+1)2，化简，得n2=1，∴n=1或−1，n=−1时直线y=n经过点A，不符合题意舍去，所以n=1．故选：A．11.【答案】5611【解析】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为56．故答案为：56．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线y=x2−4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y=(x−2+3)2−1−1=(x+1)2−2．故答案为：y=(x+1)2−2．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】A′(5,2)【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，第!异常的公式结尾页，共21页1213∴∠AOC =∠A ′OC ′．在△ACO 和△A ′C ′O 中，{∠ACO =∠A ′C ′O ∠AOC =∠A ′OC ′AO =A ′O ， ∴△ACO ≌△A ′C ′O(AAS)，∴AC =A ′C ′，CO =C ′O ．∵A(−2,5)，∴AC =2，CO =5，∴A ′C ′=2，OC ′=5，∴A ′(5,2)．故答案为：A ′(5,2)．由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′可以得出△ABO ≌△A ′B ′O ′，∠AOA ′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，就可以得出△ACO ≌△A ′C ′O ，就可以得出AC =A ′C ′，CO =C ′O ，由A 的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．14.【答案】23π−√32【解析】解：连接DO 、BD∵点C 为OB 的中点，CD ⊥OB ，∴BD =OD ，∴BD =OD =OA =OB =2，∴△OBD 是等边三角形，∴∠COD=60°，则CD=√OD2−OC2=√3，∴阴影部分的面积=60π×22360−12×1×√3=23π−√32，故答案为：23π−√32．本题考查了扇形面积的计算，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质出∠COD=60°是解题的关键.连接DO、BD，△OBD是等边三角形，得到∠COD=60°，再根据扇形面积公式计算、三角形面积公式即可．15.【答案】65或3【解析】【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，当PD=DA=8时，BP=BD−PD=2，∵△PBE∽△DBC，∴BPBD =PECD，即210=PE6，解得PE=65，当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′=12CD=3，故答案为：65或3．第!异常的公式结尾页，共21页1416.【答案】解：(1)设ρ=kV，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=k10，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=14.3V；(2)当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15(kg/m3)，所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15(kg/m3).【解析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17.【答案】解：(Ⅰ)画树状图得：(Ⅱ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；(Ⅲ)∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【解析】(Ⅰ)根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．(Ⅱ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．(Ⅲ)根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)证明：∵Δ=[−(m+1)]2−4×2(m−1)=m2−6m+9=(m−3)2≥0，15第!异常的公式结尾页，共21页 16∴无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)若腰长为4，将x =4代入原方程，得：16−4(m +1)+2(m −1)=0，解得：m =5，∴原方程为x 2−6x +8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴Δ=0，即m =3，此时方程为x 2−4x +4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【解析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；(2)代入x =4求出m 值．(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m −3)2≥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．19.【答案】(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//DC∴∠FAE =∠FCD ，∠FEA =∠FDC∴△AFE ∽△CFD ；(Ⅱ)解：由(1)知△AFE ∽△CFD ，∴AF CF =AE CD 而E 是边AB 的中点，且AB =4，AD =3∴AE =2，AC =5∴AF CF =24=12 而AC =5∴AF =53，CF =103故CF的长为103．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．(Ⅰ)根据矩形对边平行，有AE//DC，可知△AFE∽△CFD；(Ⅱ)根据相似三角形的性质可得AFCF =AECD，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵点C为弧BF的中点，∴弧BC=弧CF.∴∠BAC=∠FAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．∴∠OCA=∠FAC，∴OC//AE，∵AE⊥DE，∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切线．(2)解：由勾股定理得AD=5，∵∠OCD=∠AEC=90°，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴ODAD =OCAE，即5−r5=r3，解得r=158，∴⊙O的半径长为158．【解析】(1)连接OC，如图，由弧BC=弧CF得到∠BAC=∠FAC，加上∠OCA=∠OAC.则∠OCA=∠FAC，所以OC//AE，从而得到OC⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)利用勾股定理计算出AD=5，然后再证得△OCD∽△AED，得出ODAD =OCAE，则5−r5=r3，解得结果即可．17第!异常的公式结尾页，共21页 18本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．21.【答案】解：(1)把点A(−1,a)代入y =x +4，得a =3，∴A(−1,3)把A(−1,3)代入反比例函数y =k x ∴k =−3，∴反比例函数的表达式为y =−3x(2)联立两个函数的表达式得{y =x +4y =−3x解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B(−3,1)当y =x +4=0时，得x =−4∴点C(−4,0)设点P 的坐标为(x,0)∵S △ACP=32S △BOC ∴12×3×|x −(−4)|=32×12×4×1 解得x 1=−6，x 2=−2∴点P(−6,0)或(−2,0)【解析】(1)利用点A 在y =−x +4上求a ，进而代入反比例函数y =kx求k ． (2)联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 22.【答案】解：(1)四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE19在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴∠AGD =∠AEB ，如图1，延长EB 交DG 于点H ，∵△ADG 中∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，∵△DEH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，∴DG ⊥BE ；(2)∵四边形ABCD 与四边形AEFG 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠GAE =90°，AG =AE ，∴∠DAB +∠BAG =∠GAE +∠BAG ，∴∠DAG =∠BAE ，在△ADG 和△ABE 中，{AD =AB∠DAG =∠BAE AG =AE，∴△ADG ≌△ABE(SAS)，∴DG =BE ，如图2，过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA =∠MDA =∠MAB =45°，BD =2，∴AM =12BD =1，在Rt △AMG 中，∵AM 2+CM 2=AG 2，∴GM =2，∵DG =DM +GM =1+2=3，∴BE =DG =3．第!异常的公式结尾页，共21页 20 【解析】(1)由正方形的性质可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得∠AGD =∠AEB ，延长EB 交DG 于点H ，然后由三角形的内角和和直角三角形的两锐角互余可证得结论；由正方形的性质和等量代换可证△ADG ≌△ABE(SAS)，因此可证得DG =BE ；(2)过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，根据正方形的性质可证得DM =AM =√2，然后根据勾股定理可求得GM 的长，进而可求得BE =DG =DM +GM ；本题主要考查了正方形的性质，锐角三角函数，解本题的关键是全等三角形的性质和判定以及勾股定理的综合应用． 23.【答案】解：(1)∵直线y =−x +3与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，∴A(3,0)，B(0,3)，把A(3,0)，B(0,3)，C(−1,0)代入y =ax 2+bx +c 得，{9a +3b +c =0a −b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)①∵点P 的横坐标为m ，∴P(m,−m 2+2m +3)，∵PD ⊥x 轴，∴E(m,−m +3)，∴PE =−m 2+2m +3+m −3=−m 2+3m ，∴y =12(−m 2+3m)⋅m +12(−m 2+3m)(3−m)，∴y 关于m 的函数关系式为：y =−3m 2+6m ，∵y =−3m 2+6m =−3(m −1)2+3，∴当m =1时，y 有最大值，最大值是3；②当PE =2ED 时，即−m 2+3m =2(−m +3)，解得：m =2或m =3(不合题意舍去)，当2PE =ED 时，即−2m 2+6m =−m +3，整理得，2m 2−7m +3=0，解得：m =12，m =3，(不合题意舍去)，∴P(2,3)，(12,15 4).【解析】(1)解方程得到A(3,0)，B(0,3)，解方程组即可得到结论；(2)①根据已知条件得到P(m,−m2+2m+3)，求得E(m,−m+3)，于是得到PE=−m2+2m+3+m−3=−m2+ 3m，根据三角形的面积公式即可得到结论；②分两种情况讨论即可．本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·抚顺期末) 以下图标是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0<k＜D . k≠13. （2分）反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（）象限．A . 一、二B . 一、三C . 二、四D . 一、四4. （2分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A . 10米B . 15米C . 25米D . 30米5. （2分）如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2020九上·洛宁期末) 对于二次函数 ,下列说法正确的是（）A . 当x>0，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值－3C . 图像的顶点坐标为（－2，－7）D . 图像与x轴有两个交点8. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .10. （2分） (2016九上·石景山期末) 将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，0）B . （0，0）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣1）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2011·梧州) 一元二次方程x2+5x+6=0的根是________．12. （1分） (2018九上·衢州期中) 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m．13. （1分）(2017·北区模拟) 两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．14. （1分）(2017·崇左) 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是________．15. （1分）如图，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=________cm．16. （1分） (2020九上·石城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是________。
★试卷3套精选★宁波市2020届九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于二次函数y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵2(1)3y x =-++，∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y 随x 的增大而增大，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.2．一元二次方程2310x x -+=的两个根为12,x x ，则2121232x x x x ++-的值是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】D 【分析】利用方程根的定义可求得21131x x ∴=-，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】1x 为一元二次方程2310x x -+=的根，21131x x ∴=-，2121232x x x x ∴++-=()12121212313233x x x x x x x x -++-=++-．根据题意得123x x +=，121=x x ，212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=是解题的关键． 3．若()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，则m 的值是（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．2- 【答案】C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式，求m 即可．【详解】解：∵()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，∴272,20m m -=-＜，∴3,2m m =±＜，∴3m =-．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键． 4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解．【详解】A 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．6．反比例函数y=1mx在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【答案】D【解析】∵在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4【答案】C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．8．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．=，【详解】解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【答案】B【分析】E（﹣4，1）以O为位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是E （﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．【详解】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，1）的坐标同时乘以1或﹣1．所以点E′的坐标为（8，﹣4）或（﹣8，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查根据位似比求对应点的坐标，分情况讨论是解题的关键．10．若n ＜n+1，则整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B的大小，从而得出整数n 的值．【详解】∵23，∴3＜4，∴整数n 为3；故选：B ．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.11．抛物线的顶点为(1,4)-，与y 轴交于点(0,3)-，则该抛物线的解析式为（ ）A ．223y x x =--B ．223y x x =+-C ．223y x x =-+D ．2233y x x =--【答案】A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点(0,3)-代入求解即可.【详解】解：设抛物线解析式为2(1)4y a x =--， 将点(0,3)-代入得：23(01)4a -=--，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：223y x x =--，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．12．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）A ．24B ．123C ．12D ．6【答案】C 【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米， 所以下滑的高度为0124sin 3024122⨯=⨯=米. 故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.二、填空题（本题包括8个小题）13．观察下列各式： 2(1)(1)1x x x -+=-； 23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-； 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-则2019201820172222...221++++++=_______________________.【答案】202021-【分析】由所给式子可知，（1x -）（122...1n n n x x x x x --++++++）=11n x +-，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（21-）（2019201820172222...221++++++）=202021-，∴20192018201722020222...22121++++++=-.故答案为202021-.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．【答案】25 4【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF22AD DF+221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值．15．抛物线y=x 2-2x+3，当-2≤x≤3时，y 的取值范围是__________【答案】211y ≤≤【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y 的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：∵2223(1)2y x x x =-+=-+，又∵10a =>，∴当1x =时，抛物线有最小值y=2；∵抛物线的对称轴为：1x =，∴当2x =-时，抛物线取到最大值，最大值为：2(21)211y =--+=；∴y 的取值范围是：211y ≤≤；故答案为：211y ≤≤.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．如图，有一张直径（BC ）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A 距地面2米，圆桌的影子是DE ，AD 和AE 是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标是（2，0）．那么点E 的坐标是____．【答案】（4，0）【分析】如图延长CB 交y 轴于F ，由桌面与x 轴平行△AFB ∽△AOD ，求FB=1.2，由△AFC ∽△AOE ，可求OE 即可．【详解】如图，延长CB 交y 轴于F ，∵桌面与x 轴平行即BF ∥OD ，∴△AFB ∽△AOD ，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC =1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC ∥x 轴，∴△AFC ∽△AOE ， ∴AF FC =AO OE， ∴AO FC 2 2.4OE==AF 1.2⨯=4， E （4，0）．故答案为：（4，0）．．【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB 与y 轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题．17．计算211a a a ---的结果是_______. 【答案】11a - 【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.【详解】解：原式=()211a a a -+- =()()21111a a a a a -+--- =2211a a a -+- =11a -.故答案为：11a -. 【点睛】 本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序. 18．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【答案】1009999. 【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3； 等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，二次函数y ＝﹣34x 2+94x+3的图象与x 轴交于点A 、B （B 在A 右侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(0，3)；（2）152 【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A 、B 、C 的坐标；（2）根据（1）中点A 、点B 、点C 的坐标可以求得△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝34-x 2+94x+3＝34-（x ﹣4）（x+1）， ∴当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x 1＝4，x 2＝﹣1，即点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3）；（2）∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面积是：·5322AB OC⨯=＝152，即△ABC的面积是152．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△A B C；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【分析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用21．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？请你根据上述题意，求出FH的长度．【答案】1.1里【分析】通过证明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴FHAF ＝AFEG，即4.5FH＝3.515，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；（3）点A1的坐标为；（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为．【答案】（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）5【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】（1）△A1OB1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=223110+=，弧BB1的长为：9010101802ππ⋅=．考点：1．作图-旋转变换；2．弧长的计算．23．已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．（1）求证：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE•DE的值．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出AE ABDA DE=，进而代入可得出AE•DE的值．试题解析：（1）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2. 又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴AE ABDA DE=.∴AE•DE=AB•DA．∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE•DE=AB2=2．考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．24．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．【答案】 (1)见解析 (2) 8m【详解】试题分析：（1）利用太阳光线为平行光线作图：连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求；（2）证明△ABF∽△CDE，然后利用相似比计算AB的长．试题解析：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，而∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴AB BF CDDE=，即1.620.4AB=，∴AB=8（m）,答：旗杆AB的高为8m．25．如图，在ABC∆中，点D，E分别在AB，AC上，DE BC∥，:2:5AD AB=，4ADES∆=.求四边形BCED的面积.【答案】21.【分析】利用平行判定ADE ABC∆∆∽，然后利用相似三角形的性质求得425ADEABCSS∆∆=，从而求得25ABCS∆=，使问题得解.【详解】解：∵DE BC∥，∴ADE B∠=∠，AED C∠=∠.∴ADE ABC∆∆∽.∵25ADAB=，∴425ADEABCSS∆∆=.∵4ADES∆=，∴25ABC S ∆=.∴=21BCED S 四边形.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键. 26．如图，点A 在y 轴正半轴上，点()4,2B 是反比例函数图象上的一点，且tan 1OAB ∠=.过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数图象于点C .（1）求反比例函数的表达式；（2）求点C 的坐标.【答案】（1）8y x =；（2）4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设反比例函数的表达式为k y x=，将点B 的坐标代入即可； （2）过点B 作BD AO ⊥于点D ，根据点B 的坐标即可得出4BD =，2DO =,然后根据tan 1OAB ∠=，即可求出AD ，从而求出AO 的长即点C 的纵坐标，代入解析式，即可求出点C 的坐标.【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为k y x =， ∵点()4,2B 在反比例函数图象上， ∴24k =. 解得8k . ∴反比例函数的表达式为8y x =. （2）过点B 作BD AO ⊥于点D .∵点B 的坐标为()4,2，∴4BD =，2DO =.在Rt ABD △中，tan 1BD OAB AD ∠==， ∴4AD BD ==.∴6AO AD DO =+=.∵AC y ⊥轴，∴点C 的纵坐标为6.将6y =代入8y x =，得43x =. ∴点C 的纵坐标为4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.27．已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率.（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率.【答案】（1）13；（2）29 【分析】运用画树状图或列表的方法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比解答即可.【详解】解：（1）画树状图如图所示.共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为13. （2）画树状图如图所示.共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，因此球颜色是“一黄一蓝”的概率为2 9 .【点睛】本题主要考查的是用画树状图法或列表法求概率.着重考查了用画树状图法或列表法列举随机事件出现的所有情况，并求出某事件的概率，应注意认真审题，注意不放回再摸和放回再摸的区别.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC 相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（）A．2 B．3C．32D．332【答案】B【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD 可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【详解】连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，3，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴AD AOCD OB＝2342，∴3故选B．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．2．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。
2019-2020学年宁波市九年级上期末数学测试卷(含答案)
浙江省宁波市江北区九年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）若，则的值为（）A．B．C．D．42．（4分）下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔3．（4分）下图是由3个相同的小正方体组成的几何体，则右边4个平面图形中是其左视图的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为（）A．B．C．D．26．（4分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）A．.直线x=1 B．直线x=﹣1C．直线x=3 D．直线x=﹣37．（4分）圆锥的底面半径为10cm，母线长为15cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．100πcm2B．150πcm2C．200πcm2 D．250πcm28．（4分）如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A．105°B．120°C．135°D．150°9．（4分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y110．（4分）已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：①=；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④11．（4分）已知：如图，点D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE，若△ABC的周长为6，则△DCE的周长为（）A．2B．2C．4 D．312．（4分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．（4分）已知⊙O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线1与⊙O的位置关系是．（填“相切、相交、相离”中的一种）15．（4分）在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧，交图中网格线于点A，B，则扇形AOB的面积是．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角（如∠O）为60°，A，B，C，D都在格点上，且线段AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是．17．（4分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c= ．18．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：3tan30°+（﹣1）2018﹣（π﹣3）020．（8分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m．在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°，求气球A离地面的高度．（精确到个位）（参考值：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）21．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n的值；（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，OC平分∠ACD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与直线CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=2，∠F=30°时，求BD的长．23．（10分）根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？24．（10分）如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，设AE=x．将△ABE沿BE翻折得到△ABE，点A落在矩形ABCD的内部，且∠AA′G=90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，求x的值．26．（14分）【给出定义】若四边形的一条对角线能将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做“跳跃四边形”，这条对角线叫做“跳跃线”．【理解概念】（1）命题“凡是矩形都是跳跃四边形”是命题（填“真”或“假”）．（2）四边形ABCD为“跳跃四边形”，且对角线AC为“跳跃线”，其中AC⊥CB，∠B=30°，AB=4，求四边形ABCD的周长．【实际应用】已知抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点，与直线y=2x+b交于A，B两点．（3）直接写出C点坐标，并求出抛物线的解析式．（4）在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q，P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．A．2．D．3．A．4．A．5．C．6．A．7．B．- 8．C．9．C．10．B．11．A．12．B．二、填空13．0或6．14．相切．15．．16．．17．1．18．4或x=4或x=2．三、解答题19．【解答】解：原式=3×+1﹣1=．-20．【解答】解：如图，过点A 作AD ⊥l ，设AD=x ，则BD===x ，∴tan63°==2，∴AD=x=8+4， ∴气球A 离地面的高度约为18m ． 21．【解答】解：（1）根据题意，得： =，解得n=2；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10，∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=．22．∴∠ACO=∠OCD，∵∠A=∠D=∠ACO，∴∠D=∠OCD，∴OC∥DE，∵DE⊥CF，∴OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD，∵BE∥OC，∴△FEB∽△FCO，∴，解得：r=2，∴AB=4，∵∠ABD=60°，∴BD=2．23．【解答】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2=﹣x2+x．（2）w=（8﹣t）﹣t2+=﹣（t﹣4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．24．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S=2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8=6.525．【解答】解：①如图①，∠GA'C=90°，∵∠AA'G=90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，∴△ABE∽△ADC，∴，即解得：x=1；②如图②，∠A'GC=90°，∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∵AE=EA'=EG=x，∴，解得：（舍去），综上所述，x=1或1.5．26．【解答】解：【理解概念】：（1）∵矩形的对角线所分的两个三角形全等∴凡是矩形都是跳跃四边形是真命题故答案为真（2）∵AC⊥BC，∠B=30°，AB=4∴AC=2，BC=6当∠CAD=90°时，如图1：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴=或∴AD=2，CD=4或AD=6，CD=4∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+4+6=12+4或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=12+8若∠ADC=90°如图2：∵四边形ABCD为“跳跃四边形”∴△ABC∽△CAD∴或∴AD=，CD=3或A D=3，CD=∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5或四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=6+4+3+=9+5综上所述：四边形ABCD的周长为12+4或12+8或9+5【实际应用】（3）∵抛物线y=ax2+m（a≠0）与x轴交于B（﹣2，0），C两点∴顶点坐标为（0，m），对称轴为y轴，点B，点C关于对称轴对称∴点C（2，0）∵抛物线y=ax2+m与直线y=2x+b交于点A，点B∴∴m=b=4，a=﹣1∴抛物线解析式y=﹣x2+4∵P，Q两点分别以个单位/秒，5个单位/秒的速度∴设运动时间为t∴BP=t，BQ=5t∵点A（0，4），点B（﹣2，0）∴OA=4，OB=2∴AB=2∵且∠ABO=∠PBQ∴△ABO∽△PBQ∴∠AOB=∠BPQ=90°∵四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形∴△BPQ∽△PQM∴△PQM是直角三角形①若∠PQM=90°时，且BP与QM是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图3∵△BPQ∽△PQM∴=1∴BP=QM，PM=BQ∴四边形BPMQ是平行四边形∴BP∥QM∴∠PBD=∠MQE∵BP=MQ，∠PBD=∠MQE，∠PDB=∠MEQ ∴△BPD≌△MQE∴PD=ME，BD=QE∵PD∥AO∴∴=∴BD=t，PD=2t∴QE=t，ME=2t∴OE=BQ+QE﹣BO=6t﹣2∴M（6t﹣2，2t），且点M在抛物线上∴2t=﹣（6t﹣2）2+4∴t=②若∠PQM=90°时，且BP与PQ是对应边，作PD⊥BC，作ME⊥BC．如图4∵△BPD∽△MQE∴即∴QM=4t∵∠BQP+∠PBQ=90°，∠BQP+∠MQE=90°∴∠PBQ=∠MQE且∠BPQ=∠MEQ=90°∴△BPQ∽△MEQ∴∴ME=8t，QE=4t∴OE=BQ+QE﹣BO=9t﹣2∴M（9t﹣2，8t），且点M在抛物线上∴8t=﹣（9t﹣2）2+4∴t=③若∠PMQ=90°，BP与MQ是对应边，过点P作PD⊥BC∵△BPQ∽△MQP∴∠PQB=∠MPQ∴PM∥BC∵MQ⊥PM∴MQ⊥BC，且PD⊥BC∴MQ∥PD∴四边形PDQM是平行四边形且PD⊥BC∴四边形PDQM是矩形∴PD=MQ∵BD=t，PD=2t，BQ=5t∴QM=2t∵OQ=BQ﹣BO=5t﹣2∴M（5t﹣2，2t）且点M在抛物线上∴2t=﹣（5t﹣2）2+4∴t=若若∠PMQ=90°，BP与MP是对应边，过点M作EF∥BC，过点P作PD⊥BC，延长DP交EF于F，过点Q作EQ⊥EF于F．∵△BPQ∽△PMQ∴∠MQP=∠BQP又∵PD⊥BC，PM⊥MQ∴PD=PM=2t∵PD=PM，PQ=PQ∴△PDQ≌△PQM∴MQ=DQ=BQ﹣BD=5t﹣t=4t∵FE∥BC，EQ⊥EF，DFBC∴DF⊥EF，EQ⊥BC∴四边形EFDQ是矩形∴EF=DQ=4t∵∠FMP+∠FPM=90°，∠EMQ+∠FMP=90°∴∠FPM=∠EMQ且∠E=∠MFD=90°∴△FMP∽△MEQ∴∴EQ=2FM在Rt△MEQ中，MQ2=EQ2+ME2∴（4t）2=（2FM）2+（4t﹣FM）2∴FM=t∴EQ=t∴M（t﹣2， t），且点M在抛物线上∴t=﹣（t﹣2）2+4∴t=综上所述：使得四边形BQMP是以PQ为“跳跃线”的“跳跃四边形”的时间t的值为：t=，t=，t=，t=。
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）抛物线y＝2x2的开口方向是（）A．向下B．向上C．向左D．向右2．（4分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）将抛物线y＝x2向上平移3个单位后所得的解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2 4．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服5．（4分）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：166．（4分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为（）A．3B．3C．3D．67．（4分）对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（）501001502005008001000抽取件数（件）合格频数4898144193489784981 A．12B．24C．1188D．11768．（4分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB∥AC，连结BC交OA于点D，若∠ADB ＝60°，则∠AOB的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°9．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，过重心G作AC、BC的垂线，垂足分别为D、E，则四边形GDCE的面积与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）A．10B．13C．15D．1611．（4分）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y＝（x﹣1）2﹣2019的图象上，且1≤a＜2，则b与c的大小关系为（）A．b＜c B．b≤c C．b＞c D．b≥c12．（4分）如图，矩形ABCD∽矩形F AHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝4，则AB的长是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．16．（4分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是．17．（4分）如图，点B（﹣1，a）、C（b，﹣4）在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第一象限内的一点，若∠D＝45°，则圆心A的坐标为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（5，5），若二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M（x，y），其中x，y是整数，且0＜x＜7，0＜y＜7，则a的值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22～24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．20．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，△ABC 的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D，作直线AD，使直线AD平分△ABC的面积；（2）在图2网格中找格点E，作直线AE，使直线AE把△ABC的面积分成1：2两部分．21．（8分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．22．（10分）如图，在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE，CF固定电线杆CD，在离电线杆6米处安置测角仪AB（其中点B、E、D、F在同一条直线上），在A处测得电线杆上点C处的仰角为30°，测角仪AB的高为米．（1）求电线杆上点C离地面的距离CD；（2）若拉线CE，CF的长度之和为18米，求固定点E和F之间的距离．23．（10分）如图1，小明用一张边长为6cm的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm．（1）y关于x的函数表达式是，自变量x的取值范围是；（2）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：①列表：请你补充表格中的数据：x00.51 1.52 2.53y012.513.5 2.50②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中（如图3）描出相应的点；③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过12cm3，估计正方形边长x的取值范围．（保留一位小数）24．（10分）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O 作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．25．（12分）定义：若函数y＝x2+bx+c（c≠0）与x轴的交点A，B的横坐标为x A，x B，与y轴交点的纵坐标为y C，若x A，x B中至少存在一个值，满足x A＝y C（或x B＝y C），则称该函数为友好函数．如图，函数y＝x2+2x﹣3与x轴的一个交点A的横坐标为3，与y轴交点C的纵坐标为﹣3，满足x A＝y C，称y＝x2+2x﹣3为友好函数．（1）判断y＝x2﹣4x+3是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数y＝x2+bx+c表达式中的b与c之间的关系；（3）若y＝x2+bx+c是友好函数，且∠ACB为锐角，求c的取值范围．26．（14分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分线交AC于点D，在AB上取点O，以点O为圆心经过B、D两点画圆分别与AB、BC相交于点E、F（异于点B）．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E恰好是AO的中点，求的长；（3）若CF的长为①求⊙O的半径长；②点F关于BD轴对称后得到点F′，求△BFF′与△DEF′的面积之比．。
浙江省宁波市江北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省宁波市江北区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 成语“水中捞月”所描述的事件是（）．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定(★) 2 . 若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．5(★) 3 . 如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是( )A．B．C．D．(★) 4 . ⊙ O的半径为5，圆心 O到直线 l的距离为3，下列位置关系正确的是( ) A．B．C．D．(★★) 5 . 在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，在方格纸中，点 A， B， C都在格点上，则tan∠ ABC的值是( )A．2B．C．D．(★★) 7 . 如图，在中，，，于点．则与的周长之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5(★★) 8 . 二次函数y=a +bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0B．b＞0C．﹣4ac＞0D．a+b+c＜0(★) 9 . 已知：在△ ABC中，∠ A＝78°， AB＝4， AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ ABC 不相似的是( )A．B．C．D．(★) 10 . 如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C画圆弧，则点 B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )A．(5，2)B．(2，4)C．(1，4)D．(6，2)(★) 11 . 如图，⊙ O的半径为5，将长为8的线段 PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点 P从点 A出发按逆时针方向滑动一周回到点 A，在这个过程中，线段 PQ扫过区域的面积为( )A．9πB．16πC．25πD．64π(★★) 12 . 已知二次函数 y＝﹣ x 2﹣ bx+1(﹣5＜ b＜2)，则函数图象随着 b的逐渐增大而( ) A．先往右上方移动，再往右平移B．先往左下方移动，再往左平移C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往左下方移动，再往左上方移动二、填空题(★) 13 . 比较三角函数值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．(★) 14 . 底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．(★) 15 . 抛物线 y＝( x﹣1)( x﹣3)的对称轴是直线 x＝_____．(★) 16 . 如图,已知在△ABC中,AB=AA．以AB为直径作半圆O,交BC于点B．若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.(★) 17 . 如图，在△ ABC中， D、 E、 F分别在 AB、 AC、 BC上，DE∥ BC，EF∥ AB， AD：BD＝5：3， CF＝6，则 DE的长为_____．(★★★★) 18 . 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．三、解答题(★) 19 . 计算：(★★) 20 . 2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为 A、 B、 C、 D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中， m= ， n= ； C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获 A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获 A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．(★) 21 . 已知二次函数 y＝ x 2﹣2 x﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当 y＜0时，求 x的取值范围；当 y＞﹣3时，求 x的取值范围．(★★) 22 . 如图，某航天飞机在地球表面点 P的正上方 A处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，即 AQ是⊙ O的切线，若∠ QAP＝α，地球半径为 R，求：(1)航天飞机距地球表面的最近距离 AP的长；(2) P、 Q两点间的地面距离，即的长．(注：本题最后结果均用含α， R的代数式表示)(★★) 23 . 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．(★★) 24 . (1)如图1，在平行四边形 ABCD中，点 E 1， E 2是 AB三等分点，点 F 1， F 2是 CD三等分点， E 1 F 1， E 2 F 2分别交 AC于点 G 1， G 2，求证： AG 1＝ G 1 G 2＝ G 2 C．(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段 MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段 MN三等分点 P， Q．(保留作图痕迹)(★★) 25 . 每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润 y(单位：元)与销售价 x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？(★★★★) 26 . 问题提出：如图1，在等边△ ABC中， AB＝9，⊙ C半径为3， P为圆上一动点，连结 AP， BP，求 AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将 BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结 CP，在 CB上取点 D，使 CD＝1，则有又∵∠ PCD＝∠△ ∽△∴∴ PD＝ BP∴ AP+ BP＝ AP+ PD∴当 A， P， D三点共线时， AP+ PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案： AP+ BP的最小值为．(2)自主探索：如图3，矩形 ABCD中， BC＝6， AB＝8， P为矩形内部一点，且 PB＝4，则 AP+ PC的最小值为．(请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图4，在扇形 COD中， O为圆心，∠ COD＝120°， OC＝4． OA＝2， OB＝3，点 P是上一点，求2 PA+ PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．。
浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
浙教版2019—2020学年度九年级上学期期末数学试卷及答案一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：254．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( ) A．B．C．D．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=__________度．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为__________．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为__________．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是__________．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．24．如图1；在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合；分别连接ED；EC；可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似；我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中；∠A=∠B=∠DEC=50°；证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2；画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限；不写画法；保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形；是否一定存在强相似点？如果一定存在；请说明理由；如果不一定存在；请举出反例．（3）如图3；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD＜BC；∠B=90°；点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点；判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜；经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时；直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克；某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克；当采购量是多少时；蔬菜种植基地获利最大；最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下；求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时；蔬菜种植基地能获得418元的利润？26．在平面直角坐标系xOy中；一块含60°角的三角板作如图摆放；斜边AB在x轴上；直角顶点C在y轴正半轴上；已知点A（﹣1；0）．（1）请直接写出点B、C的坐标：B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°；∠DEF=60°）；把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）；并使ED所在直线经过点C．此时；EF所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x；当x为何值时；△OCE∽△OBC；②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形？若存在；请写出点P的坐标；若不存在；请说明理由．一、选择题（共12小题；每小题4分；满分48分）1．若x：y=6：5；则下列等式中不正确的是( )A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k；y=5k；然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5；∴设x=6k；y=5k；A、==；故本选项错误；B、==；故本选项错误；C、==6；故本选项错误；D、==﹣5；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质；利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值；然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0；∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点；与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）与x轴的交点坐标；令y=0；即ax2+bx+c=0；解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a；b；c是常数；a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△= b2﹣4ac＞0时；抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时；抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时；抛物线与x轴没有交点．3．如图；在平行四边形ABCD中；E为CD上一点；DE：CE=2：3；连结AE；BD交于点F；则S△DEF：S△A DF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB；DC∥AB；求出DE：AB=2：5；推出△DEF∽△BAF；求出=（）2=；==；根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===；即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形；∴DC=AB；DC∥AB；∵DE：CE=2：3；∴DE：AB=2：5；∵DC∥AB；∴△DEF∽△BAF；∴=（）2=；==；∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比）；∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25；故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用；注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1；2；3；4的四张卡片中任取两张；卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况；看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能；卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张；相当于取出不放回．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图；一根5m长的绳子；一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上；另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）；那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答：解：大扇形的圆心角是90度；半径是5；所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°；半径是1m；则面积==（m2）；则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=（m2）．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的；然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程；再令x=0求出y的值；进而可得出结论．解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0；∴其顶点坐标在第二或三象限；∵当x=0时；y=﹣3；∴抛物线一定经过第四象限；∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质；熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中；正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆；故错误；B、圆内接等边三角形有无数个；故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆；正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆；故错误；故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识；解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识；难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中不正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点得出c的值；然后根据图象经过的点的情况进行推理；进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上；则a＞0；对称轴为x=﹣=1；即b=﹣2a；故b＜0；故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴；则c＜0；故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0；故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0；则（a+b+c）（a﹣b+c）＞0；故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系；二次函数与方程之间的转换；根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子；如：y=a+b+c；y=4a+2b+c；然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪；在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2；这块草坪某条边的长度是40m；则它在设计图纸上的长度是( )A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；根据题意可得这两个图形相似；根据相似图形的面积比等于相似比的平方；可列方程=（）2；解此方程即可求得答案；注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm；4000m2=40000000m2；40m=4000cm；根据题意得：=（）2；解得：x=10；即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大；注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合；那么平移的方法可以是( ) A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2；1）；抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1；﹣2）；∴顶点由（2；1）到（﹣1；﹣2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换；此类题目；利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图；将∠AOB放置在5×5的正方形网格中；则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：认真读图；在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中；正切等于对边比邻边．12．如图；等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2；且AC与DE在同一直线上；开始时点C与点D重合；让△ABC沿这条直线向右平移；直到点A与点E重合为止．设CD的长为x；△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y；则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解；即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点；列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答：解：设CD的长为x；△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时；即0≤x≤2时；y==．当A从D点运动到E点时；即2＜x≤4时；y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系；重点是列出函数关系式；但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题；每小题4分；满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分；则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分；根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分；∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等；那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图；将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O；则弧AC=120度．考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．根据垂径定理可得OD=OE；AD=CD；根据三角形中位线定理可得OD=BC；再根据等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D；交弧AC于E；连结OC；BC．∴OD=OE；AD=CD；∵AB是直径；∴∠ACB=90°；OD=BC；又∵OC=OB；∴△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°；∴∠AOC=180°﹣60°=120°；即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）；垂径定理；三角形中位线定理；等边三角形的判定和性质；以及邻补角的定义；综合性较强；难度中等．15．如图；我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点；抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；AB为半圆的直径；则这个“果圆”被y轴截得的弦CD 的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC；BC；有抛物线的解析式可求出A；B；C的坐标；进而求出AO；BO；DO的长；在直角三角形ACB中；利用射影定理可求出CO的长；进而可求出CD的长．解答：解：连接AC；BC；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；∴点D的坐标为（0；﹣3）；∴OD的长为3；设y=0；则0=x2﹣2x﹣3；解得：x=﹣1或3；∴A（﹣1；0）；B（3；0）∴AO=1；BO=3；∵AB为半圆的直径；∴∠ACB=90°；∵CO⊥AB；∴CO2=AO•BO=3；∴CO=；∴CD=CO+OD=3+；故答案为：3+．点评：本题是二次函数综合题型；主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理；读懂题目信息；理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图；在直角三角形ABC中（∠C=90°）；放置边长分别3；4；x的三个正方形；则x的值为7．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来；利用对应边的比相等；即可推出x的值答题解答：解：如图∵在Rt△ABC中∠C=90°；放置边长分别3；4；x的三个正方形；∴△CEF∽△OME∽△PFN；∴OE：PN=OM：PF；∵EF=x；MO=3；PN=4；∴OE=x﹣3；PF=x﹣4；∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4）；∴（x﹣3）（x﹣4）=12；∴x1=0（不符合题意；舍去）；x2=7．故答案为：7．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质；解题的关键在于找到相似三角形；用x的表达式表示出对应边．17．如图；A、D、E是⊙O上的三个点；且∠AOD=120°；B、C是弦AD上两点；BC=；△BCE是等边三角形．若设AB=x；CD=y；则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°；得出∠EAD+∠EDC=60°；由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC =∠ECB=60°；BE=CE=BC=；得出∠ABE=∠ECD=120°；证出∠AEB=∠EDC；证明△ABE∽△ECD；得出对应边成比例；即可得出结果．解答：解：连接AE、DE；如图所示：∵∠AOD=120°；∴360°﹣120°=240°；∴∠AED=×240°=120°；∴∠EAD+∠EDC=60°；∵△BCE是等边三角形；∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°；BE=CE=BC=；∴∠ABE=∠ECD=120°；∠EAD+∠AEB=60°；∴∠AEB=∠EDC；∴△ABE∽△ECD；∴；即；∴y=．故答案为：y=．点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质；并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；BA=BC；点D是AB的中点；连结CD；过点B作BG⊥CD；分别交CD、CA于点E；F；与过点A且垂直于AB的直线相交于点G；连结DF．给出以下四个结论：①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF；其中正确结论的序号是①②③．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD；然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD全等；根据全等三角形对应边相等可得AG=BD；然后求出AG=BC；再求出△AFG和△CFB相似；根据相似三角形对应边成比例可得=；从而判断出①正确；由AG=BC；所以FG=FB；故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=；再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB；然后整理即可得到AF=AB；判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M；根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°；BG⊥CD；∴∠ABG+∠CBG=90°；∠BCD+∠CBG=90°；∴∠ABG=∠BCD；在△ABC和△BCD中；；∴△ABG≌△BCD（ASA）；∴AG=BD；∵点D是AB的中点；∴BD=AB；∴AG=BC；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；∴AB⊥BC；∵AG⊥AB；∴AG∥BC；∴△AFG∽△CFB；∴；∵BA=BC；∴；故①正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴FG=FB；故②正确；∵△AFG∽△CFB；∴；∴AF=AC；∵AC=AB；∴AF=AB；故③正确；过点F作MF⊥AB于M；则FM∥CB；∴；∵；∴====；故④错误．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题；满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算；然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评：本题考查了二次根式的混合运算；涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识；属于基础题．20．如图；在等边△ABC中；D为BC边上一点；E为AC边上一点；且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3；CE=2；求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）由∠ADE=60°；可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长；进而根据相似三角形的对应边成比例；求得△ABC的边长．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形；∴∠B=∠C=60°；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°；∴∠ADB+∠EDC=120°；∴∠DAB=∠EDC；又∵∠B=∠C=60°；∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE；∴；∵BD=3；CE=2；∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质；能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图；AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房；在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°；楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中；知道已知角和其邻边；只需根据正切值求出对边后相加即可．解答：解：延长过点A的水平线交CD于点E；则有AE⊥CD；四边形ABDE是矩形；AE=BD=39米．∵∠CAE=45°；∴△AEC是等腰直角三角形；∴CE=AE=39米．在Rt△AED中；tan∠EAD=；∴ED=39×tan30°=13米；∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定；熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘；分成三个相同的扇形；指针位置固定；转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置；并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时；视为无效；重新转动一次转盘）；此过程称为一次操作．请用树状图或列表法；求事件“两次操作；第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意；用列表法列举出所有情况；看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种；其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时；马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图；作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线；交⊙O于B；C两点；（3）联结AB、AC、BC；那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确；如果正确；请你按照两位同学设计的画法；画出△ABC；然后给出△A BC是等边三角形的证明过程；如果不正确；请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°；进而得出∠COE=∠BOE=60°；再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO；∵BC垂直平分OD；∴直角△OEB中．cos∠BOE==；∠BOE=60°；由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°；由于AD为直径；∴∠AOB=∠AOC=120°；∴AB=BC=CA；。
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浙江省宁波市奉化区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 正五边形的每个外角度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 2 . 在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半
径是（）
A．5B．3C．6D．4
(★★) 3 . 若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
(★) 4 . 一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（）
A．8B．10C．20D．40
(★) 5 . 二次函数部分图象如图所示，有以下结论：① ；② ；
③ ，其中正确的是（）
A．①②③B．②③C．①②D．①③
(★) 6 . 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，
，若，则的值为（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
(★) 8 . 在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A．B．C．D．
(★★) 9 . 如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 如图，为线段上一点，与交与点，，交与点，交与点，则下列结论中错误的是（）
A．B．C．D．
(★) 11 . 如图，小江同学把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 12 . 如图，平行四边形的四个顶点分别在正方形的四条边上. ，分别交，，于点，，，且.要求得平行四边形的面积，
只需知道一条线段的长度.这条线段可以是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 若，则的值为__________．
(★) 14 . 从，0，，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．
(★★) 15 . 如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜
坡的坡度为，则河堤的高为米．
(★) 16 . 如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦
__________ ．
(★) 17 . 如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值
范围是__________.
(★) 18 . 如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.
三、解答题
(★) 19 . 计算：；
(★) 20 . 小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.
（1）求的值；
（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.
(★★) 21 . 某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，，，车杆与所成的，图1中、、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参
考数据：，，）
(★) 22 . 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试
通过计算说明是否需要采取紧急措施.
(★★) 23 . 如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
(★★) 24 . 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查
发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60
（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获
得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
(★★★★) 25 . 定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这
两个角的夹边称为对半线.
（1）如图1，在对半四边形中，，求与的度数之和；
（2）如图2，为锐角的外心，过点的直线交，于点，，，求证：四边形是对半四边形；
（3）如图3，在中，，分别是，上一点，，，
为的中点，，当为对半四边形的对半线时，求的长.
(★★) 26 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知的半径为5，圆心的坐标为，
交轴于点，交轴于，两点，点是上的一点（不与点、、重合），连结并延长，连结，，.
（1）求点的坐标；
（2）当点在上时.
①求证：；
②如图2，在上取一点，使，连结.求证：；
（3）如图3，当点在上运动的过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，请直接写出该定值；若变化，请说明理由.。