(完整版)人教版圆知识点总结

1．圆的有关概念：
(1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。

①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：⎩⎨
⎧半径
—定长圆心—定点
（2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ．
（4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ．
（5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

（7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。

知识点2 垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理
圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。

总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等；
③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
（3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心
（4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：
知识点6直线与圆的位置关系
（
1
）
直线与圆的位置关系共有三种：
（2）切线的判定和性质
性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
（3）切线的证明（两种方法）
1、已知圆上一点——“连半径，证垂直”
2、没告诉圆与直线的具体交点——“作垂直，证半径”
（4）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这
点到圆的切线长（PA）
（5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角（PA=PB,∠1=∠2，∠3=∠4）
知识点7 圆与圆的位置关系
知识点8 圆与正多边形
1.正
n 边形： 内角和：()ο1802•-n 每一个内角的度数：
()n
n 1802•-
外角和：360 每一个外角的度数：n ο
360
中心角的度数：n
ο
360
2.设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
3.有关正多边形的计算：
）边心距（）边心距（面积　， 边心距）（r na r L S r a R •=•=-=2
1
212
2
2
O
知识点9 扇形的弧长和面积
（1）圆的周长公式
圆的面积公式
（2）弧长的计算公式
（3）扇形面积计算公式
知识点10 圆锥的侧面展开图
（1）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
（2）圆锥的侧面积和全面积：
180
23601R n l r n l ππ=••
=
即36036012
2
R n s R n s ππ=••=即lR
s 21=或2
2
2
r
h l +=
2c R
π=2
s R
π=（4）。