高等数学B(二)2012-2013(B)解答
2012年考研数学二真题和答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：（C ）【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直渐近线 22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平渐近线，没有斜渐近线，总共两条渐近线，选（C ）。
（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n -【答案】：（C ） 【解析】：''22()(2)()(1)(2)()xxnx x x nxf x e e e n e e e n ⎡⎤=--+---⎣⎦所以'(0)f =1(1)!n n --，故选（C ）。
（3）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件.【答案】：(B)【解析】：由于0n a >，{}n s 是单调递增的，可知当数列{}n s 有界时，{}n s 收敛，也即lim nn s →∞是存在的，此时有()11lim lim lim lim 0n n n n n n n n n a s s s s --→∞→∞→∞→∞=-=-=，也即{}n a 收敛。
反之，{}n a 收敛，{}n s 却不一定有界，例如令1n a =，显然有{}n a 收敛，但n s n =是无界的。
高等数学B(2)普通教学班考试大纲
《高等数学B2》考试大纲（普通教学班）适用专业：经济与管理各专业教材：《经济数学-微积分新编》，侯吉成主编，清华大学出版社，2014年参考书目：《经济数学-微积分》（第二版），吴传生主编，高等教育出版社，2009年。
一、考试的方式与题型考试方式：闭卷，考试时间120分钟题型：选择（15%）、简答题（15%）、计算题（49%）、应用题（14%）、证明题（7%）单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。
简答题只要求简单地写出解题过程和结果。
计算题、应用题和证明题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。
难度：基础题（1个知识点）：提高题（2个知识点）：综合题（3个及以上知识点）=5:3:2内容: 常微分方程（20%）；差分方程（14%）；无穷级数（20%）；向量代数与空间解析几何（12%）；多元函数微分学（22%）；多元函数积分学（12%）二、考试的目的和要求依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试的内容和要求（一）常微分方程（一）一阶微分方程考试内容：（1）微分方程的定义阶解通解初始条件特解；（2）可分离变量的方程；（3）一阶线性方程。
考试要求：（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；（2）掌握可分离变量方程的解法；（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）二阶线性微分方程考试内容：（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求：（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（非齐次项限定为ax n e x P x f )()(=，其中)(x P n 为x 的n 次多项式。
考研_2013考研数学二真题及参考答案
2021考研数学二真题及参考答案一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 〔1〕设cos 1sin ()x x x α-=，其中()2x πα<，那么当0x →时，()x α是〔 〕〔A 〕比x 高阶的无穷小 〔B 〕比x 低阶的无穷小 〔C 〕与x 同阶但不等价的无穷小 〔D 〕与x 等价的无穷小〔2〕设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定，那么2lim ()1n n f n→∞⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦〔 〕〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕1- 〔D 〕2- 〔3〕设函数sin ,0()=2,2x x f x x πππ≤<⎧⎨≤≤⎩，0()()x F x f t dt =⎰，那么〔 〕〔A 〕x π= 是函数()F x 的跳跃连续点 〔B 〕x π= 是函数()F x 的可去连续点〔C 〕()F x 在x π=处连续但不可导 〔D 〕()F x 在x π=处可导〔4〕设函数111,1(1)()=1,ln x e x f x x e x x αα-+⎧<<⎪-⎪⎨⎪≥⎪⎩，假设反常积分1()f x dx +∞⎰收敛，那么〔 〕〔A 〕2α<- 〔B 〕2α> 〔C 〕20α-<< 〔D 〕02α<< 〔5〕设()yz f xy x=，其中函数f 可微，那么x z z y x y ∂∂+=∂∂〔 〕 〔A 〕2()yf xy ' 〔B 〕2()yf xy '- 〔C 〕2()f xy x 〔D 〕2()f xy x- 〔6〕设k D 是圆域{}22(,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的局部，记()(1,2,3,4)kk D I y x dxdy k =-=⎰⎰，那么〔 〕〔A 〕10I > 〔B 〕20I > 〔C 〕30I > 〔D 〕40I > 〔7〕设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，假设,B AB C =则可逆，则 〔A 〕矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价〔B 〕矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 〔C 〕矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 〔D 〕矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价〔8〕矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为〔A 〕a 0,b 2== 〔B 〕为任意常数b a ,0= 〔C 〕0,2==b a 〔D 〕为任意常数b a ,2=二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1ln(1)lim(2)x x x x→∞+-= ． (10)设函数()xf x -=⎰，那么()y f x =的反函数1()x f y -=在0y =处的导数y dx dy== ．(11)设封闭曲线L 的极坐标方程为cos3()66r ππθθ=-≤≤，那么L 所围成的平面图形的面积为 ．(12)曲线arctan ln x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩上对应于1t =的点处的法线方程为 ．(13)321x x y e xe =-，22x x y e xe =-，23xy xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程满足条件00x y==01x y ='=的解为y = ．〔14〕设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，假设ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则三、解答题：15—答题纸．．．指定位置上.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〔15〕〔此题总分值10分〕当0x →时，1cos cos2cos3x x x -⋅⋅与nax 为等价无穷小，求n 与a 的值。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
2012年考研数学二真题及答案
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】：（C ）【解析】：221lim 1x x xx →+=∞-，所以1x =为垂直渐近线 22lim 11x x xx →∞+=-，所以1y =为水平渐近线，没有斜渐近线，总共两条渐近线，选（C ）。
（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - 【答案】：（C ） 【解析】：''22()(2)()(1)(2)()xxnx x x nxf x e e e n e e e n ⎡⎤=--+---⎣⎦所以'(0)f =1(1)!n n --，故选（C ）。
（3）设0,(1,2,...)n a n >=，1...n n s a a =++，则数列{}n s 有界是数列{}n a 收敛的 (A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C ）必要非充分条件. （D ）即非充分地非必要条件.【答案】：(B)【解析】：由于0n a >，{}n s 是单调递增的，可知当数列{}n s 有界时，{}n s 收敛，也即lim nn s →∞是存在的，此时有()11lim lim lim lim 0n n n n n n n n n a s s s s --→∞→∞→∞→∞=-=-=，也即{}n a 收敛。
反之，{}n a 收敛，{}n s 却不一定有界，例如令1n a =，显然有{}n a 收敛，但n s n =是无界的。
高数B2复习总结(附答案)
高数B(2)考试相关问题及复习总结一、 考试相关问题1、 考试范围：第五章第六节------第八章第四节（其中第七章第九节和第八章第五节均不在考试范围内） 2、 各章分值所占大致比例：第五章：10% 第六章：15% 第七章：50% 第八章：25% 3、 考试基本题型：填空，选择，计算二、 复习重点总结（红色部分为重点的重点）第五章 定积分的应用1. 平面图形的面积例1 求由抛物线21y x =-和直线0y =所围成的平面图形的面积。
(答案：43）例2 求由曲线y =直线1y =及0x =所围成的平面图形的面积。
(答案：16)例3 求由1y x =，y x =，x e =所围平面图形的面积。
(答案：21(3)2e -)2. 旋转体的体积基本公式： []2()bx a V f x dx π=⎰ []2()dy c V y dy πϕ=⎰例4 由曲线2,y x =直线2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积32.5x V π=由曲线2,y x =直线4y =及y 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积 8 .y V π=3. 边际及变化率问题基本公式： 成本 0()()(0)xC x C x dx C '=+⎰收入 0()()(0)x R x R x d xR '=+⎰（一般(0)0R =）利润 0()()(0)xL x L x d x C '=-⎰()()()L x R x C x =- 在时间[,]a b 内的总产量 ()()ba Q t Q t dt '=⎰例5 见课本P174 习题5-7 第3题 例6 见课本P172 例3第六章 微分方程与差分方程1. 变量可分离方程例1 见课本P181 例2 例2 见课本P185习题6-2 1（1） 2. 齐次方程例3 见课本P186习题6-2 4（2） 3. 一阶非齐次线性方程 ：()()y p x y q x '+=通解公式 ()()()p x dx p x dx y e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 例4 求微分方程2xdy ydx xdx +=的通解。
2012-2013年度高等数学工科试题B答案
辽宁石油化工大学 2012 ---2013 学年第 二 学期 《高等数学2》课程标准答案适用专业班级： 化工12级、高材12级、生工12级、应化12级、装备12级 试题类型 ： B 制作人： 李印一、选择题1、B.2、C.3、B.4、C.5、D.6、D.7、A. 二、填空题8、)6,3,9(. 9、⎰⎰101),(xdydx y x f . 10、31211-=-=-z y x . 11、1-.12、22-. 13、1. 14、1-. 三、解答题15、解：y x z x 2sin 2=，y x z y 2cos 22=， （2分）y x z xy 2cos 4=，y z xx 2sin 2=，y x z yy 2sin 42-= （3分）16.解：⎰⎰Dxydxdy ⎰⎰⎰-+-+==212212222|2y y y y dy x y xydxdy （3）845)8())2((21214252=-=-+=⎰-dy y y dy y y y （2）17.解：ds z y x L⎰++)(222⎰++=π2022222)(dt k a t k a (3))43(3222222k a k a ππ++=(2)18、解： 因为∑的方程)321(4y x z --=所以361122=++y xz z ∑在xoy 面内的投影为}20,623|),{(<<≤+=x y x y x D xy (3)则⎰⎰∑=xyzds ⎰⎰∑4xyzds ⎰⎰--=xyD dxdy y x xy )1(3⎰⎰---=1010)1(3xdy y x y xdx⎰=-+-=104321203)33(63dx x x x x (5) 19、解：)1121(31)1)(2(1212+--=+-=--x x x x x x∑∞=--=---=-0)1()1(1121n n x x x ∑∞=+-=-+=+-=+012)1()211(2121111n n nx x x x （5分） )1121(31212+--=--x x x x ∑∞=+-=012)1((31n n n x ))1(0∑∞=--n n x （3分）20．设长、宽、高分别为x y z v xyz =且1111x y z a++= 令 ()1111,,L x y z xyz x y z a λ⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭……3分2230001111xy z L yz x L xz y L xy z x y z a λλλ⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪++=⎪⎩解得 3x y z a===， ……4分 由该题本身性质可知最大值一定存在且在唯一可能极值点333,,a a a ⎛⎫⎪⎝⎭所以当3x a =，3y a =，3z a= 时max327v a =时3max v =……1分21.解：⎰-+-Ldy xy y dx xy x )2()(232⎰⎰⎰⎰-+-+++=1234))2())(((232L L L L dy xy y dx xy x (4)⎰=22dx x ⎰-+22)4(dy y y ⎰-+22)8(dx x x ⎰+22dy y 8= (4)22.解： 由高斯公式⎰⎰∑+-yzdxdy dxdz y xzdydz 24 ⎰⎰⎰Ω+-=dv y y z )24⎰⎰-=xyD dxdy yz z 102|)2( (4) ⎰⎰-=xyD dxdy y )2(dx y ⎰-=1102|21223= (4) 23． 解：(1)因为L 的方程：2x y =则⎰+Ldy xxydx 22⎰=134dx x 1=(2) 因为L 的方程：x y =2则⎰+L dy x xydx 22⎰=145dy y 1= （4） (3) 因为L 的方程：1=x ]2,1[,∈y 2=y ]4,1[,∈x 则⎰+L dy x xydx 22⎰===1101|y dy 14= （4）。
高等数学(B)答案
目
CONTENCT
录
• 引言 • 第一章答案 • 第二章答案 • 第三章答案 • 第四章答案
01
引言
课程简介
高等数学(b)是大学数学的重要基础课程之一，主要 面向理工科专业的学生。
该课程涵盖了微积分、线性代数、微分方程等方面 的内容，旨在培养学生的数学思维和解决实际问题 的能力。
题目三答案
总结词：答案解析
详细描述：首先，我们需要找到函数的极值点，这可以通过求导 数并令其为零实现。然后，我们需要计算这些极值点的函数值， 以及函数在区间端点的函数值。最后，比较这些值的大小，找到 最大值和最小值。
03
第二章答案
题目一答案
01
总结词：正确
02
详细描述：该题目要求求出函数在某点的导数。通过使用导数的定义 和性质，我们可以正确地求出该点的导数值。
题目三答案
总结词
理解了定积分的几何意义，能够正确地求解出定积分 的值。
详细描述
题目要求求解定积分$int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx$。首先， 根据定积分的几何意义，该定积分表示的是函数$y = x^2 + 1$与直线$x = 0$和$x = 2$所围成的区域的面积。 然后，将区间[0,2]等分成若干个小区间，每个小区间的 长度为$Delta x = frac{2 - 0}{n} = frac{2}{n}$，其中 $n$为小区间的个数。在每个小区间上取一个点$x_i$， 则小区间的长度$Delta x$上的面积近似为$Delta A_i = f(x_i) times Delta x = (x_i^2 + 1) times frac{2}{n}$。 最后，将所有小区间的面积加起来，得到定积分的值为 $int_{0}^{2} (x^2 + 1) dx = sum_{i=1}^{n} Delta A_i = sum_{i=1}^{n} (x_i^2 + 1) times frac{2}{n} = frac{n}{n} times (x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n) times frac{2}{n} = frac{2(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2 + n)}{n}$。当$n to infty$时，定积分的值即为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页 共 4 页
上 海 海 事 大 学 试 卷
2012— 2013 学年第二学期期末B （B ）考试解答
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、C
2、C 3 D 4、A
二、填空题（将正确答案填在横线上）
(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)
1、{}1,2,3
2、⎰⎰-1010),(x dy y x f dx
3、3
4、24x -e x - 三、 计算题（必须有解题过程） （本大题分11小题，共 76分） 1、(本小题7分)
求由e xyz e z =-确定的隐函数z z x y =(,)在点（0，1）处求d z 解：0,1))
1.0()1.0())1.0()1.0(=-==-=xy e xz y z e xy e yz x z
z z ∂∂∂∂ 5分 dx e
dz 1= 7分 2、(本小题7分) 设2
2)1()1(ln -+-=y x z ，试求：2222y z x z ∂∂∂∂+
2222222
2])1()1[()1(2-)1()1(1)1()1(1
-+---+-=-+--=y x x y x z y x x z xx x 解： 3分
--------------------------------------------------------------------------------------装
订
线
------------------------------------------------------------------------------------
第 2 页 共 4 页
2222
222
2])1()1[()1(2-)1()1(1)1()1(1-+---+-=-+--=
y x y y x z y x y z yy y 6分
0=+yy xx z z 。
7分
3、 (本小题7分)
一直线在xoz 坐标面上，且过原点又垂直于直线x y z -=+-=-231251
，求它的对称式方程。
解：所求直线的方向向量为=-=-12103{,,}， 4分
故所求直线为
x y z 103
==-。
7分
4、(本小题6分) 计算： ⎰⎰=D xy
dxdy ye I ，D 为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤1121
y x x 解： ⎰⎰=1212
1•••y •
xy dx ye dy I 3分 =
e e -22
1 6分
5、(本小题8分) 试求曲面x 2+y 2=12－z 与22y x z +=
所围立体的体积。
解： ⎰⎰+---=Dxy dxdy y x y x
V )12(2222 3分 ⎰⎰--=30220)12(dr r r
r d π
θ 5分
π2
99=
8分
第 3 页 共 4 页
6、(本小题5分) 判别
∑∞
=+13
2)1(3sin n n n n π 的敛散性. 解：,13sin 22
）（+=n n n u n π
数收敛。
由比较判别法知：原级而∴≤+≤≤,1)1(02
3n n n u n 5分
7、(本小题7分)
级数()∑∞=--1ln 1n n
n n 是否收敛，是否绝对收敛？
解：()()n
n n n ln 11ln 11-<+-+， 2分 又()∞→→-n n n 0ln 1，故原级数收敛， 4分
又因 11n n n ->ln ，故11n n
n -=∞∑ln 发散，因此原级数条件收敛。
7分
8、(本小题7分)
设函数()2
x
x e e shx x f --==，试求()x f 的马克劳林级数 解：∑∞
==0!n n
x n x e , ()∞+∞-∈,x 2分 =-=-2x
x e e shx ()∑∞=++012!12n n n x
()∞+∞-∈,x 7分
9、(本小题7分)
求微分方程(cos )d d x x y x x y 2
0-+=的通解。
第 4 页 共 4 页 解：原方程化为d d cos y x x
y x x -=-1， 2分 y x x C x ()(sin )=-为所求通解。
7分
10、(本小题7分)
利用拉格朗日乘数法，试将已知正数9分成3个正数之和，使它们的积为最大。
解：求321x x x f =在条件()3,2,10
,9321=>=++i x x x x i 下的极大值
令()9321321-+++=x x x x x x L λ 由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=0
9000321213132321x x x L x x L x x L x x L x x x λλλλ得驻点()3,3,3
且()273,3,3=f 因此应把9分成3个相等的正数3，它们的积为最大27。
11、(本小题8分)
求微分方程x y y y sin 2=+'-''的通解。
解：特征方程0122=+-r r 的根为：121==r r
对应的齐次方程的通解为x C e x C C y )(21+= 3分
设特解为x B x A y p sin cos +=，代入方程得 5分
x y p cos 21=，故所求通解为 x e x C C y y y x p C cos 2
1)(21++=+= 8分。