江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三年级)及答案
第十六届江苏省初中数学竞赛(C卷)
，
方 ｌ ｘ８ 鬟 ｘ７ 解 程 ＋ ＋＝ ｘ ＋的 是
－
。，＿。＿＿＿＿＿＿＿。 。＿＿。＿。＿一
１ ． 使 ２ ＋２ Ｏ要 ６ ＋２ 为 完 全 平 方 数 ， 么 ， 负 那 非
整数 可 以是— — ．要求 写 出 的 ３ 值 ） （ 个 １ ． 图 ３ 直线 Ｙ＝一２ １如 ， ｘ＋６与 轴 、 Ｙ轴 分 别交 于 Ｐ、 Ｑ两 点 ， △ ｔ ｐ沿 把 ｏ
则 点 尺 的 坐 标 是
则 ｍ＜ 一３ ；
翻折 ， Ｏ落 在 Ｒ处 ． 点
④若 方程 ＋眦 一１ ＝０中 ｍ ＞０， 该 方 程 有 则
一
正 根 和一负 根 ， 负根 的绝 对值 较 大 ． 且 ） ．
（ ４ Ｄ）
Ｇ
其 中正确 的命 题 的个数 是 （
（ ） ＡＩ （ ） Ｂ２ （ ） Ｃ３
（ ） 三（ ） 共 ５ １初 １班 ７人 ， 人 需 要 １本 Ａ种 练 习 每
本， 则该 班集 体去 买 时 ， 最少 需付 多 少元 ？
（ ） 三年 级 共 ２ ７人 ， 人需 要 １本 Ａ种 练 习 ２初 ２ 每
８ （ ） Ｄ平 分 Ｂ Ｃ， Ａ ．１Ａ Ａ 或 Ｄ上 Ｅ 或 ・ ・ Ｆ． ・ ； … （ ） Ｂ Ｃ： ０ ， … … ． ２ Ａ ９ ￣ 或
４． 图 Ｉ 四 边 形 Ａ Ｃ 如 ， ＢＤ 中 ， Ｂ Ｄ ＝ ９￣ 仙 ＝ Ａ ０， ＝
Ｄ
Ｆ。
２ ３， Ｃ：６ Ａ ＝３ 则 Ｃ 的 ４ Ａ ， Ｄ － Ｄ
长是（ ） ． （ ４ Ｂ） （ ３３ Ｄ） √
曰
图 ３
图
４
（ ４ Ａ） （ ） √ Ｃ３ ２
块小的．
第十六届江苏省初中数学竞赛（C卷）
第十六届江苏省初中数学竞赛（C卷）
佚名
【期刊名称】《《中等数学》》
【年(卷),期】2002(000)004
【摘要】一、选择题 (满分 36分 ,每小题 6分 )1.已知a =15 - 2 ,b =15 + 2 .则a2 +b2 + 7之值为 ( ) .(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62 .若两个方程x2 +ax +b =0和x2 +bx +a =0只有一个公共根 ,则 ( ) .(A)a =b (B)a +b
=0(C)a +b =1(D)a +b =- 13.
【总页数】3页(P32-34)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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江苏数学竞赛试题及答案
江苏数学竞赛试题及答案【试题一】题目：求证：对于任意正整数\( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \)。
【答案】证明：我们使用数学归纳法来证明这个等式。
1. 当\( n = 1 \)时，左边为\( 1^2 = 1 \)，右边为\( \frac{1\cdot 2 \cdot 3}{6} = 1 \)，等式成立。
2. 假设当\( n = k \)时等式成立，即\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} \)。
3. 当\( n = k + 1 \)时，我们需要证明\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + k^2 + (k + 1)^2 = \frac{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}{6} \)。
4. 根据假设，将\( k \)的和代入，得到\( \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} + (k + 1)^2 \)。
5. 简化上述表达式，我们得到\( \frac{(k + 1)(k + 2)(2k + 3)}{6} \)，这正是我们需要证明的等式。
6. 因此，根据数学归纳法，对于任意正整数\( n \)，等式成立。
【试题二】题目：已知函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \)，求\( f(x) \)的极值。
【答案】解：首先求导得到\( f'(x) = 3x^2 - 6x \)。
令\( f'(x) = 0 \)，解得\( x = 0 \)或\( x = 2 \)。
1. 当\( x < 0 \)或\( x > 2 \)时，\( f'(x) > 0 \)，函数\( f(x) \)在此区间单调递增。
2. 当\( 0 < x < 2 \)时，\( f'(x) < 0 \)，函数\( f(x) \)在此区间单调递减。
初三数学竞赛考试试题及答案
初三数学竞赛考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个数的相反数是-3，这个数是多少？A. 3B. -3C. 6D. -66. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 如果一个二次方程的解是x1=2和x2=3，那么这个方程可以表示为？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 4 = 0C. x^2 + 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 4 = 08. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这是一个什么数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 等比数列D. 既不是等差也不是等比数列9. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 3210. 一个分数的分子是3，分母是6，化简后是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/6D. 1/3二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。
12. 一个数的平方是16，这个数是_________。
13. 一个数的立方是27，这个数是_________。
14. 一个数的倒数是2/3，这个数是_________。
15. 一个数的对数（以10为底）是2，这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 解一个一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (46)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
初中数学竞赛试题及答案doc
初中数学竞赛试题及答案doc一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 2答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方等于-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 27答案：A5. 一个数的倒数等于它自身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 都不是答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。
答案：±57. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：48. 一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
答案：279. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是_________。
答案：1/210. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
答案：5三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
证明：根据三角形不等式定理，对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
如果已知AB + BC > AC，则满足三角形的构造条件，因此这样的三角形是存在的。
12. 计算：(2x - 3)(x + 4)。
解：根据多项式乘法法则，我们有(2x - 3)(x + 4) = 2x^2 + 8x - 3x - 12 = 2x^2 + 5x - 12。
13. 解方程：2x + 5 = 11。
解：首先将5移到等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。
然后将2除到等式右边，得到x = 6 / 2，即x = 3。
14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加了15平方米，求原长方形的长和宽。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
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江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）
一、选择题（6×6=36分）
1.
已知a b ==
的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2. 若两个方程20x ax b ++=和2
0x bx a ++=，则（ ）
（A ）a b = （B ）0a b += （C ）1a b += （D ）1a b +=-
3. 下列给出四个命题：
命题1 若||||a b =，则||||a a b b =；
命题2 若2550a a -+=
1a =-； 命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m <
+，则3m <-； 命题4 若方程210x mx +-=中0m >，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝
对值较大。
其中正确的命题个数是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
4. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90°，
AB=BC=AC=6，AD=3，
则CD 的长是( )
（A ）4 （B
）（C
）（D ）
5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ）
（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个
6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。
如果 这12 块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（ ）
（A ）26 （B ）23 （C ）17 （D ）15
二、填空题（5×8=40分）
7.
若||2a ==，且0ab <，则a b -= .
8.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA ，
DF ∥CA 。
(1) 要使四边形AFDE 是菱形，则要增加条件：____________________________
(2) 要使四边形AFDE 是矩形，则要增加条件：
____________________________ 第4题
第8题
9.方程18272938
x x x x x x x x +++++=+++++的解是 . 10.要使610222x ++为完全平方数，那么非负数x 可以是____________。
(要求写出x 的3个值)
11.如图，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，把△POQ 沿PQ 翻折，点O 落在R 处，则点R 的坐标是_____________。
12.如图，已知八边形ABCDEFGH 中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。
13.如图，设△ABC 的两边AC 与BC 之和为a ，M 是AB 的中点，MC=MA=5，则a 的取值范围是_____________。
14.如图，一个田字形的区域A 、B 、C 、D 载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。
现有4种不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。
三、解答题（16×4=64分）
15.某商店有A 种练习本出售，每本零售价为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。
(1) 初三(1)班共57人，每人需要1本A 种练习本，则该班集体去买时，最少需付多
少元？
(2) 初三年级共227人，每人需要1本A 种练习本，则该年级集体去买时，最少需付
多少元？
16.设12,x x 是方程22242320x mx m m -++-=的两个实根，当m 为何值时，2212x x +有
最小值？并求这个最小值。
17.(1)已知：如图，在四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠ACD=∠ADC 。
求证：
(2) 已知：如图，在△ABC 中，AB 上的高为CD 。
试判断
(AC+BC)2与BA 2+4CD 2之间的大小关系，并证明你的结论。
第12题
第13题
第14题
第17题
(1) 第17题(2)
18.编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A 和B 中，15号弹珠在篮子A 中，把这个弹珠从篮子A 中移到篮子B 中，这时篮子A 中的弹珠号码的平均数等于原平均数加14，篮子B 中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加14
，问原来篮子A 中有多少个弹珠？
答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D
二、7.7，－7 8.（1）AD 平分∠BAC ，或AD ⊥EF ，或……；（2）∠BAC ＝90°，或…… 9.112- 11.2412,55⎛⎫ ⎪⎝
⎭
12.428+
13.10a <≤14.84 三、15.（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00（元），后者只需付款
3.00×4+0.3×9＝1
4.70（元）.故该班集体去买时，最少需付14.70元。
（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.30（元），后者需付款2.70×18+0.3×11＝51.90（元），比前者还要多付0.60元，故该年级集体去买，最少需付51.30元。
16.由题意知方程有实根，Δ≥0. 有2416m -+≥0，则m ≤23
. 又由根与系数关系，得2221237248
x x m ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭. 2332,03443m m ≤∴-≥->.从而，22332443m ⎛⎫⎛⎫-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 于是，当23m =时，2212x x +取得最小值，且最小值为2
327824389
⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭. 17.（1）连结BD 即可证明。
（2）大小关系是()2224AC BC AB CD +≥+. 如图，作EB ⊥AB ，EB ＝2CD. 应用（1）的结论，易证。
18.设原来篮子A 中有弹珠x 个，则篮子B 中有弹珠（25－x ）个. 又记原来A 中弹珠号码数的平均数为a ,B 中
弹珠号码数的平均数为b. 则由题意得
B
D A C E
()()2512253251511
425151264ax x b ax a x b x b x ⎧⎪+-=+++=⎪-⎪-=⎨-⎪⎪-+-=⎪-⎩
，解得9x =.即原来篮子中有9个弹珠。