相似三角形,一元二次方程,三角函数

相似三角形，一元二次方程，三角函数

13. 如图，在小孔成像问题中，小孔O到物体AB的距离是60㎝，小孔O到像CD的距离是30㎝，若物体AB的长为16㎝，则像 CD的长是㎝

15. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF是位似图，点O为位似中

心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（ 0， 2 ），则点E的

坐标是

21. （8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6

（1）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得△ACD ∽△ABC （保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求 AD的长

22. （10分）

某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.

（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？

（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

24. （12分）

如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边 CD，CB上，点F 在AC上，AB=3 ，BC=4

（1）求AF

BG

的值；

（2）把矩形CEFG绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP

（Ⅰ）求AF

BG

的值

（Ⅱ）判断 CP与AF的位置关系，并说明理由.

22．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．

(1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

(2)求∠BAC的度数．

23.(本题满分10分)

小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持

不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

17.(本题共8分)求证:关于x 的一元二次方程()0332=++-m x m x 总有两个实数根.

18.(本题共8分)已知:，022=--a a 求代数式112+∙⎪⎭⎫ ⎝

⎛++a a a a a 的值.

19.(本题共8分)如图,在△ABC 中,AB=AC ∠BAC=108°,点D 、E 分别在边BC 、边AB 上,且∠ADE=36°.求证:△ADC ∽△DEB

22.(本题共10分)已知关于x 的函数，x x

y +=1下表是y 与x 的几组对应值：

如图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验,根据画出的函数图象特征,对该函数的图象与性质进行探究:

(1)该函数的图像关于______对称；

(2)在y 轴右侧,函数变化规律是当，＜＜10x y 随x 的增大而减小；当，＞1x y 随x 的增大而增大。在y 轴左侧,函数变化规律是______________________.

(3)函数()01＞x x x y +=当1=x 时,y 有最小值为2；函数()01＞x x x

y +=当x ______时,y 有最_____值为__________.

(4)若方程

m x x

=+1有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是____________.

23.(本题共10分)元旦期间,某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。如果

游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。

(1)若房价定为200元时,求宾馆每天的利润；

(2)房价定为多少时,宾馆每天的利润最大?最大利润是多少?

17(1)计算：（）﹣2+（2016﹣）0﹣tan60°

19已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

21如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为，点C′的坐标为，S△A′B′C′：S△ABC= ．

22商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 节日期间商场决定采

取降价促销. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价元.

（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代数式表示）；

（2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？

25如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．

（1）几秒后P、Q两点相距25cm？

（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？

（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．

1. (9分)如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建