七年级数学上册《第三章一元一次方程》3.4.4 实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏导学案
一、学习目标1掌握利润问题中的基本关系式，2会用一元一次方程解决销售中的盈亏问题
二、【定向导学 、互动展示】
独学环节
互学环节
展示环节
梳理环节
自学指导内容、学法、时间
互动交流备展内容、
形式、时间
展示方案、内容、
方式、时间
随堂笔记
（成果记录·知识生成·自主演练）
③如果把两次购物放在一起付款，要付多少？比妈妈的付款方式节约多少呢？
④用你所学的知识将解题过程写在右边的自研成果呈现2处
【板块三】同类演练
（2010年期末试题）某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场（）
A、赔80元B、赔60元
C、赚80元D、不赔不赚
交流与分享
两人对子学：
对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。
冲刺与挑战
小组合作学：
小组长先统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，帮助解决组内疑难论：
……（重点、难点）
准备与预演
检测环节:（学习目标达成度检测题）
某商店将某种衣服按成本提高50％后标价，又以7折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这种服装每件的成本是多少元？
三、“日日清”练习案：
（学法指导---个人先看书复习，再独立认真完成本练习案。不懂不会之处讲评时用红笔 标注并订正出来）
基础题：
1．某件商品按成本加价30％后定价，又以九折优惠销售，售价为234元，这照片那个商品的成本价是多少元？
3、谈谈解决销售中的盈亏这类问题的注意事项。易错点是那些？
展示语言示例①解这题我的思路是。。。
②解题的关键在。。。
③解决这类问题的方法是。。。应着重注意的问题有。。。
④易错点在。。。我避免出错的经验方法是。。。。。
补充质疑示例①我质疑某某问题，我觉得应该。。。
②我还有新的方法补充。。。
③我觉得。。。是关键点，要重点讲
③由题意知，两件衣服一共卖了元，
设第一件的进价为x元，由利润率是25％，则利润为元，列得方程：
设第一件的进价为y元 ，由利润率是-2 5％，则利润为元，列得方程：
④试着解出以上两个方程，求出两件衣服的进价，分析下这个商店的盈亏情况.并将例题的规范格式书写在右边的自研成果呈现1处
【板块二】典题赏析
（2013年期 末试题）某超市推出如下优惠方案：
（导入）
如今的商场的物品琳琅满目，各种商家的促销活动也让我们眼花缭乱，事实上真的如商家所说的亏本甩卖吗？让我们一起走进它，了解具体的销售中的盈亏问题吧!
【板块一 】探究1导析
认真自研课本p102探究1：
①细读问题，明确题意，圈出题中的已知量；
②假如你现在身为一名营销人员，试着分析下列量之间的 关系：售价=+；利润=×利润率.
2．尝试着求出两件衣服在不同利润率的 情况下的进价，分析这个商家的盈亏情况.
展示二预设：
【板块二】典题赏析
1.板书解题过程
2.讲解你的解题思路。
3.本题解答的关键点是什么？易错点有哪些？
展示三预设：
【板块三】同类演练
1、规范板书你的解答过程（得出答案的思维过程）
2、交流解题思路，解题的关键点是什么？
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；
③一次性购物超过300元一律八折.放假的时候陪爸 妈逛超市，妈妈两次分别付了80元和252元，如果把两次 购物放在一 起付款，妈妈要付款多少？
【学法指导】①细读典题，圈出题中的已知量，明确本题所求量；
②你能算出两次商品的标价吗？
2.某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20％，另一件亏20％，在这次买卖中商店是盈利还是亏损？
发展题：
1.某商店的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折在让利40元销售，此时让可获利10％，此商品的进价 是多少元？
2．小赵去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我们八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元,你们猜原来每本的价格是多少?”你 能猜得出来吗?
④我在。。。出错，提醒同学们应注意。。。
自研成果呈现1：
探究1
解：设盈利25％的那件衣服的进价为x元，则它的利润为25％x元，依题意列方程得：
设亏损25％的那件衣服的进价为y元，则它的利润为25％y元，依题意列方程得：
自研成果呈现2：
【典题赏析】
解:
自学等级评定：
知识归纳、评价小结：
如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题？
提高题：
现对某商品降价10%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
四、课后反思：
今天学会了：1、
今日不足
教师终评等级：
①各学习小组当堂抽签决定展示内容和顺序，组长主持，针对本组抽到的任务，研讨方案，再确定本组展示方案，分配任务，进行组内预展。
②组长带领成员将最后定案在黑板上进行板书规划。
③习题展示要求说明题中的关键词、解题思路；提倡写出不同的方法。
……
预设展示一：
【板块一】探究1导析
展示要求：
1.在黑板上呈现 例题的探究过程，带领全班同学一起剖析，分析例题的每一步解题过程，总结规律；
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程-行程问题
-解决含有两个未知数的问题时，如何选择合适的方程进行求解。
-在实际问题中，对时间和速度进行合理的赋值，以简化计算过程。
举例：在追及问题中，难点是让学生理解追及者与被追及者的速度差，即相对速度，对追及时间的影响。如果两个物体的速度分别为\(v_1\)和\(v_2\)，且\(v_1 > v_2\)，那么它们之间的相对速度为\(v_1 - v_2\)，这是解决追及问题的关键。
4.激发学生主动探索、积极思考的学习兴趣，培养他们面对数学问题的自信心和自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握行程问题中速度、时间和路程的关系，能够根据这些关系列出相应的一元一次方程。
-学会运用一元一次方程解决行程问题，包括相遇、追及和单一行程问题。
-能够识别行程问题中的已知量和未知量，正确构建数学模型。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调速度、时间和路程的关系以及一元一次方程的构建这两个重点。对于难点部分，如相对速度的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与行程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟两个物体的相遇过程，演示行程问题的基本原理。
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程-行程问题
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第三章第四节“实际问题与一元一次方程-行程问题”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解行程问题的概念，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系。
2.学会运用一元一次方程解决行程问题，教师应针对这些重点和难点内容，设计直观的教具演示、实际案例分析、小组讨论等多种教学活动，帮助学生透彻理解核心知识，并突破难点。
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。
这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。
3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.总结回顾环节，学生对本节课的知识点掌握情况较好。但在课后，我还需要关注学生的复习情况，及时解答他们在学习过程中遇到的疑问。
（2）工程问题：
-难点：如何根据题目中的条件找出工程总量、工作效率和时间之间的关系。
-举例：在上述例子中，需要引导学生理解甲、乙两个部分的工作效率以及合作完成工程的时间，进而得出方程。
Байду номын сангаас（3）一元一次方程的解：
-难点：理解方程解的实际意义，如何将解代入原问题检验。
-举例：在解决问题过程中，引导学生将方程解代入原问题，验证解的正确性和实际意义。
1.数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2.逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3.数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1.产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
实际问题与一元一次方程(1)销售中的盈亏问题 说课稿
实际问题与一元一次方程（1）——销售中的盈亏问题说课稿各位老师你们好，今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）销售中的盈亏。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程设计、板书设计这几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本课是义务教育课程标准实验教材《数学》（新人教版）七年级（上）第三章第4节《实际问题与一元一次方程》中的“销售中的盈亏”问题。
本章是继第一章《有理数》和《整式的加减》之后属于新课标的数与代数领域，是代数学的核心内容。
既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，而本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，内容比前几节复杂些，情境与实际情况更近，这样的安排主要是为了通过探究培养学生分析、创新精神和实践意识及解决问题的能力。
2、学情分析学生才从小学毕业进入初中对中学的学习环境，学习方法，对中学的教师教法都还不是很适应，又特别是数学学科，这就要求教师更多的关注学生，上课准备要更加充分，把教师的教建立在学生的学习基础上。
3、教学目标（1）知识与技能○1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；○2初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性；○3整体把握销售中的盈亏问题的基本量之间的关系，建立一元一次方程；○4进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；（2）过程与方法通过实际问题的探究活动，先大体估算，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流，让学生理解实际问题设未知数的含义，初步认识运用方程解决实际问题必须把握好三个重要环节。
（3）情感与态度针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流合作，讨论让学生获取成功的体验等，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程—打折销售问题教学设计
二、学情分析
七年级学生在学习了一元一次方程的基本概念和解法后，已具备了一定的方程求解能力。但在解决实际问题，特别是与生活密切相关的打折销售问题时，可能仍存在以下问题：一是难以从实际问题中抽象出数学模型，二是不知道如何运用方程来求解问题。针对这些情况，教学中应注重引导学生从生活实例中提炼数学问题，帮助他们建立实际问题与一元一次方程之间的联系。此外，学生在这个阶段好奇心强，喜欢探索新知识，因此，通过设置富有挑战性的问题和情境，可以激发学生的学习兴趣和积极性。同时，注重培养学生的团队合作意识和解决问题的能力，帮助他们形成正确的数学思维方式，为今后的学习打下坚实基础。
c.解一元一次方程的方法有哪些？
2.教师巡回指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们深入思考。
3.分享成果：请各小组代作意识。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
a.基础题：直接给出原价和折扣，求解现价。
3.提交作业时，请附上解题思路和心得体会。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程—打折销售问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用，特别是针对“打折销售问题”的建模与求解。
2.学会运用等量关系列出与“打折销售问题”相关的一元一次方程，并能够通过方程求解得到实际问题的答案。
3.能够运用所学的方程知识，解决生活中类似的打折销售问题，培养将数学知识应用于实际情境的能力。
6.情感态度与价值观的培养：在教学过程中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，强调数学在生活中的应用，引导学生形成正确的消费观念。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
七年级数学上第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第6课时销售中的盈亏问题习题课人教
很快就卖出了．老板卖出这件商品的盈亏情况是( A )
A．亏2元
B．亏4元
C．赚4元
D．不亏不赚
【点拨】设商品进价为x元．根据题意，得x(1＋20%)×0.8 ＝48，解得x＝50. 所以亏了50－48＝2(元)．
13．(2020·绍兴)有两种消费券：A券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元， 付款时分别减20元、30元，小敏有一张A券，小聪有 一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付 款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所 购商品的标价是________元．
解：设其中盈利20%的那台钢琴进价为x元． 由题意，得(1＋20%)x＝960，解得x＝800. 设其中亏损20%的那台钢琴进价为y元． 由题意，得(1－20%)y＝960，解得y＝1 200. 所以进价总和为800＋1 200＝2 000(元)． 因为售价总和为960＋960＝1 920(元)，1 920＜2 000， 所以这次琴行亏损．
3．(2020·黔南州)某超市正在热销一种商品，其标价为每 件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的 进价为( C ) A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元
4．一件商品售价为24元，利润是成本的20%，如果把利 润提高到30%，那么售价要提高( B ) A．1元 B．2元 C．4元 D．6元
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式购票省钱？说明理由．
解：购买团体票省钱．理由如下： 若按人数买票，则需要350元； 若购买团体票，则需要16×35×60%＝336(元)． 因为团体票所花钱数少于按人数买票所花钱数， 所以购买团体票省钱．
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
七数上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(销售盈亏问题)同步练习(含解析新)
七数上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习（含解析新）七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习（含解析新）下载文档七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）同步练习（含解析新）第三章一元一次方程3.4.1 实际问题与一元一次方程（销售盈亏问题）一、选择题（共10小题)1．（·河北育华中学初一期末）一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元. 若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A.x(1+50%x) 80%=x-250B.x(1+50%x) 80%=x+250C.(1+50%x) 80%=x-250D.(1+50%x) 80%=250-x[答案]B[解析]标价为：x（1+50%），则可列方程为：（1+50%）x×80%=x+250，故选：B．2．某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A.0.85aB.0.15aC.D.[答案]D[解析]根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）= 元，故选：D．3．某款服装进价120元件，标价x元件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动，按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利48元，则x的值为A．185 B．190 C．180 D．195[答案]C[分析]根据等量关系：第一件的售价第二件打六折的售价件的成本，依此列出方程求解即可．[详解]解：设标价x元件，依题意有，解得．故选：C．[名师点睛]考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即找、设、列、解、答．4．某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的成本价为（）A．115元 B．120元 C．125元 D．150元[答案]C[分析]设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%-x=15，列出方程，求出x的值是多少即可．(1+40%)x×80%−x=15，所以1.4x×80%−x=15，整理，可得：0.12x=15，解得x=125，故选：C．[名师点睛]本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意得到等量关系.5．（·衡阳市第九中学初一期中）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品按220元销售,可获利10%,则这件商品的进价为( )A．120元 B．160元 C．200元 D．240元[答案]C[分析]这件商品的进价为x元，根据利润＝销售价格−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．[详解]解：这件商品的进价为x元，根据题意得：220−x＝10%x，解得：x＝200．故选：C．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．某商场将一种商品以每件60元的价格售出,盈利20%,那么该商品的进货价为（）A．80元B．72元C．50元D．36元[答案]C[分析]设该商品的进货价为每件x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求解即可．[详解]设该商品的进货价为每件x元，根据题意，得：60﹣x=0.2x解得：x=50．故选C．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．在“元旦”期间，某电器按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为元.设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（）C. D.[答案]C[分析]设该电器的成本价为x元，求出成本价提高之后然后打折之后的价钱，据此列方程．[详解]解：设该电器的成本价为x元，由题意得，x（1+30%）×80%=2080，故选：C．[名师点睛]本题考查了由实际问题列出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．一件衬衣的售价是120元，可获利20%，则这件衬衣的进价是（）A．105元 B．100元 C．108元 D．118元[答案]B[分析]设这件衬衣的进价是元，利润可表示为（120－）元，根据获利20%，方程可列为：120－=20% ，求解即可.[详解]解：设这件衬衣的进价是元，利润可表示为（120－）元，则120－=20% ，解得=100.[名师点睛]本题主要考查了一元一次方程的应用.9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道”它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利5％”你认为售货员应标在标签上的价格为（）A．110元 B．120元 C．130元 D．140元[答案]B[分析]根据题意得等量关系为：售价×折扣-进价=利润，列出方程，解之即可得出答案.[详解]设售货员应标在标签上的价格为x元，依题可得：70%x-80=80×5%，解得：x=120.故答案为：B.[名师点睛]本题考查一元一次方程的实际应用-销售问题，解题的关键是根据题意找出等量关系.10．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（）A.a元B.0.8a元C.0.92a元D.1.04a元[答案]D[分析]先算出提价后的售价，再算打折后的售价.[详解]价格提升30％后，售价为1.3a，后又打八折销售，故售价变为0.8 1.3a=1.04a，所以选D选项.[名师点睛]正确理解题意是解题的关键.二、填空题（共5小题)11．（·龙海市程溪中学初一期中）一件服装标价500元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装进价为______元．[答案]250[分析]由题意可得等量关系：标价×60%=进价×（1+20%），把相关数值代入求解即可．[详解]解：设该服装的进价是x元．由题意得：500×60%=x×（1+20%），解得x=250，即进价为250元．故答案为：250．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用，仔细审题，找到等量关系是解题的关键．12．（·齐齐哈尔市期末）某种商品的进价是110元，售价是132元，那么这种商品的利润率是_____．[答案]20%[分析]设这种商品的利润率是x，根据“某种商品的进价是110元，售价是132[详解]设这种商品的利润率是x，根据题意得：110（1+x）=132，解得：x=0.2=20%，即这种商品的利润率是20%，故答案为：20%．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．13．（·滁州市期末）一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价_____元．[答案]8.75．[分析]此题可套用公式：利润=售价-成本价，设未知数，列方程求解即可．[详解]解：设市场标价为x元，则有：80%x﹣5=2解得：x=8.75．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用-打折问题，关键是售价=原价×折扣率.14．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是_____%．[分析]设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．[详解]解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：2a（1﹣x%）＝a（1+10%），解得：x＝45．故答案为：45．[名师点睛]本题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是_________元．[答案]1500[解析]设这种皮衣原价为x元，根据题意得（1+40%）x•80%-x=180，解得x=1500，故答案为1500．三、解答题（共5小题)16．（·扬州市期末）一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60售出（Ⅰ）甲种商品每件进价元；乙种商品每件售价元（Ⅱ）若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？[答案]（1）40；40（2）购进甲种商品40件，购进乙种商品10件[分析]（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，根据售价-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50-z）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论．[详解]（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件售价为y元，根据题意得：60﹣x=50%x，y﹣50=﹣20%×50，解得：x=40，y=40．故答案为：40；40．（2）设购进甲种商品z件，则购进乙种商品（50﹣z）件，根据题意得：40z+50（50﹣z）=2100，解得：z=40，∴50﹣z=50﹣40=10．答：购进甲种商品40件，购进乙种商品10件．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.17．（·重庆市期末）某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%.（1）求该商品的成本价是多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．[答案]（1）该商品的成本价是200元；（2）m的值为25．[分析](1) 设商品的标价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价＝进价（1＋利润率），列方程求解即可．（2）先算出降价前的销量，再列式计算即可.[详解]（1）设该商品的成本价是x元，根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝200．答：该商品的成本价是200元．（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．根据题意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，解得：m＝25．答：m的值为25．[名师点睛]此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（·新乐市期末）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？[答案]50元[分析]设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．[详解]设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．[名师点睛]本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．。