新编重庆九年级(上)第三次月考数学试卷(含答案)
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷(三) (答案)
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学月考模拟卷（三）（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣5C．5D．【答案】A2．（4分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，直线AB∥MN，线段AN和线段BM垂直于点Q，若∠ABM＝65°，则∠ANM的度数是（）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案】B4．（4分）估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【答案】D6．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为﹣3C．图象的顶点坐标为（1，﹣3）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小【答案】C7．（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．6B．7C．8D．9【答案】C8．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+k与y＝kx+a（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D9．（4分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝α，则用α表示∠OAE为（）A．B．45°﹣C．45°﹣a D．90°﹣α【答案】B10．（4分）对任意代数式，每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，如：a﹣（b+c）﹣（﹣d﹣e），其中称a为“数1”，b为“数2”，+c为“数3”，﹣d为“数4”，﹣e为“数5”，若将任意两个数交换位置，则称这个过程为“换位运算”，例如：对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位运算”，得到：﹣e﹣（b+c）﹣（﹣d+a），则下列说法中正确的个数是（）①代数式a﹣（b+c﹣d﹣e）进行1次“换位运算”后，化简后结果可能不发生改变②代数式（a﹣b）+（c﹣d）﹣e进行1次“换位运算”，化简后只能得到a﹣b+c﹣d﹣e③代数式a+[b﹣（c﹣d﹣e）]进行1次“换位运算”，化简后可能得到7种结果A．0B．1C．2D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：2cos30°﹣﹣（）﹣2＝﹣2﹣4．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为5．【答案】5．13．（4分）在﹣2，﹣1，3，0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y＝x2+bx+3中b的值，则该二次函数的对称轴在y轴右侧的概率是．【答案】．14．（4分）如图，扇形OAB以O为圆心，4为半径，圆心角∠AOB＝60°，点C为OB的中点，连接AC．以C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣2.（结果保留π）【答案】π﹣2．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，对角线AC、BD相交于点E，将△ADE沿着DE翻折到△FDE，连接CF，则CF的长为．【答案】．16．（4分）如图，二次函数y＝2bx+c的图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）；④若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2.其中正确的结论是②③.（填写代表正确结论的序号）【答案】②③．17．（4分）若关于y的不等式组至少有4个整数解，且关于x的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数a的和是2．【答案】2．18．（4分）一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称n为“异能数”，将n 的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n'放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为F（n），例如：n＝34时，n'＝43，，则F（57）＝﹣162；若s、t为“异能数”，其中s＝10a+b，t＝10x+y（1≤b ≤a≤9，1≤x、y≤5，且a，b，x，y为整数）规定：，若F（s）能被7整除，且F（s）+F（t）﹣81y＝162，求K（s，t）的最大值为．【答案】﹣162，．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+y）（x﹣2y）+（x﹣y）2+3x•2y；（2）．【答案】（1）2x2+3xy﹣y2；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，连接BD．（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交AB于点E，交CD于点F，交BD于点O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DE，BF，求证：四边形DEBF是菱形．完成下列填空．证明：∵DC∥AB；∴∠ABD＝∠BDC；又∵EF垂直平分BD，∴OD＝OB；又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE（ASA）；∴DF＝BE；∴四边形DEBF是平行四边形；又∵EF⊥BD；∴四边形DEBF是菱形．【答案】（1）见解答；（2）∠ABD＝∠BDC，OD＝OB，DF＝BE，EF⊥BD．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；（2）当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．23．（10分）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD＝400米．（参考数据：，，）（1）求CD的长度（精确到个位）；（2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应【答案】（1）446米；（2）乘坐观光车．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点B出发，沿着折线B→D→A（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线AB，AC上的动点，AE的长度等于点M走的路程，S△AEF＝6，设点M的运动时间为t，点M到AB的距离MH为y1，AF的长度为y2．（1）求y1，y2关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图形直接估计当y1≥y2时t的取值范围： 3.9≤t≤8.2．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）【答案】（1）y1＝，；（2）画图见解析，当t＝5时，y1有最大值为4（答案不唯一）；（3）3.9≤t≤8.2．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝2x与直线l1交于点C．（1）求线段AB的长度．（2）如图2，点P是射线CA上的任意一点，过点P作PD∥y轴且与l2交于点D，连接OP，当PD＝5时，求△PCO的面积．（3）如图3，在（2）的条件下，将△OCP先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．【答案】（1）2；（2）；（3）点G的坐标为：（0，40，6）或（0，1.4）．26．（10分）已知，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是BC边上一点．（1）如图1，点D是AC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°至EF，连接BF．若AC＝4，BE ＝2，求△BEF的面积；（2）如图2，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EM，连接BM，取BM的中点N，连接EN．试探究线段EN，BE，AB之间的数量关系；（3）如图3，连接AE，P为AE上一点，在AP的上方以AP为边作等边△APQ，刚好点Q是点P关于直线AC 的对称点，连接CP，当CP+AP取最小值的条件下，点G是直线PQ上一点，连接CG，将△CGP沿CG所在直线翻折得到△CGK（△CGK与△ABC在同一平面内），连接AK，当AK取最小值时，请直接写出的值．【答案】（1）2；（2）AB＝2NE+BE；（3）2a﹣3a。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．2D．2.如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．135°B．145°C．115°D．125°3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5.某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为（）亿．A．1.5×1011B．1.5×1012C．1.5×103D．1.5×1047.分式方程的解是（）A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=－38.若x=1是关于x的一元一次方程（）的一个根，则的值等于（）A．2B．1C．0D．39.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°10.某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18B．19C．20D．2112.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数（）和（）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，，，则线段AB的长度为（）A． B． C． D．4二、填空题1.分解因式： =____________．2.使函数有意义的的取值范围是____________．3.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相交于点O，则=__________．4.如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB所在圆的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 __________．（保留根号）5.标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．6.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则S与t之间函数关系式为______．（结果化到最简）三、计算题计算：．四、解答题1.全善学校为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查．分别有：乘公共交通工具（记为A），步行（记为B），乘私家车（记为C），其他方式（记为D）．统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图，并计算m=_______乘公共交通工具（记为A）对应的圆心角的度数为_____度；（2）已知被抽查的乘私家车学生中只有一名男生，现从被抽查的乘私家车的同学中随机抽取两名来谈谈节能减排，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率．2.先化简，再求值：，其中a是方程的解．3.服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装．（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 1.25a% ，要使生产总量增加10%，则工人需增加 2.4a%，求a的值．4.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB=，求线段AD的长度．（2）求证：∠EFB=∠CDA．5.阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为A（，B，AB中点P的坐标为．由，得，同理，所以AB的中点坐标为（，）．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为AB=．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；（2）连结AB、AC，求证：△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．6.如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的相反数是（）A．B．C．2D．【答案】C．【解析】﹣2的相反数是2．故选C．【考点】相反数．2.如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．135°B．145°C．115°D．125°【答案】C．【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=65°，又∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．【考点】平行线的性质．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．和不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【考点】1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．4.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选C．【考点】简单组合体的三视图．5.某校将举行一场“汉字电脑录入大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，根据以上数据，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】A．【解析】∵甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.7，0.3＜0.7，∴甲的成绩比乙的成绩稳定，故选A．【考点】方差．6.《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为（）亿．A．1.5×1011B．1.5×1012C．1.5×103D．1.5×104【答案】D．【解析】将15000亿用科学记数法表示为：1.5×104亿，故选D．【考点】科学记数法—表示较大的数．7.分式方程的解是（）A．x=1B．x=－1C．x=3D．x=－3【答案】C．【解析】去分母得：4x=3x+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．【考点】解分式方程．8.若x=1是关于x的一元一次方程（）的一个根，则的值等于（）A．2B．1C．0D．3【答案】A．【解析】∵x=1是一元一次方程的一个根，∴，∴．故选A．【考点】一元一次方程的解．9.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【答案】C．【解析】如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选C．【考点】1．切线的性质；2．圆心角、弧、弦的关系．10.某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】分三段考虑，①逆水行驶，y随x的增大而缓慢增大；②静止不动，y随x的增加，不变；③顺水行驶，y随x的增减快速减小．结合图象，可得C选项正确．故选C．【考点】函数的图象．11.如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18B．19C．20D．21【答案】C．【解析】由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20个，故选C．【考点】规律型．12.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数（）和（）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB，，，则线段AB的长度为（）A． B． C． D．4【答案】B．【解析】∵，，∴，，∴，，∴两反比例解析式为，，设B点坐标为（，）（＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为，把y=t代入得：，∴A点坐标为（，），∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即，∴，∴A点坐标为（，），B点坐标为（，），∴线段AB的长度=﹣（）=．故选B．【考点】反比例函数系数k的几何意义．二、填空题1.分解因式： =____________．【答案】．【解析】==．故答案为：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.使函数有意义的的取值范围是____________．【答案】．【解析】根据题意得：，解得．故答案为：．【考点】二次根式有意义的条件．3.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相交于点O，则=__________．【答案】1：4．【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC ，DE ∥BC ，∴△ODE ∽△OCB ，∴S △DOE ：S △BOC =1：4，故答案为：1：4．【考点】1．三角形中位线定理；2．相似三角形的判定与性质．4.如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 所在圆的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 __________．（保留根号）【答案】．【解析】如图，连接OD ．∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD ∥OB ，∴CD ⊥OA ，在Rt △OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴CD===米，∵sin ∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC ==（平方米）．故答案为：．【考点】扇形面积的计算．5.标有1，1，2，3，3， 5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x ，朝下一面的数为y ，得到平面直角坐标系中的一个点（x ，y ）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P （4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为_______．【答案】．【解析】每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P （4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l 上的概率是．故答案为：．【考点】1．概率公式；2．正方体相对两个面上的文字．6.在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则S 与t 之间函数关系式为______．（结果化到最简）【答案】．【解析】当0＜t≤4时，OM=t，∵由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=，当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t﹣4，由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=，由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t，∴CN=t﹣4，S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积=．∴．故答案为：．【考点】二次函数综合题．三、计算题计算：．【答案】．【解析】根据算术平方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值的定义解答即可．试题解析：原式=．【考点】实数的运算．四、解答题1.全善学校为了解初三学生上学的方式，采用随机抽样的方式进行了问卷调查．分别有：乘公共交通工具（记为A），步行（记为B），乘私家车（记为C），其他方式（记为D）．统计后，制成条形统计图和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图，并计算m=_______乘公共交通工具（记为A）对应的圆心角的度数为_____度；（2）已知被抽查的乘私家车学生中只有一名男生，现从被抽查的乘私家车的同学中随机抽取两名来谈谈节能减排，请你用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）4，144，补全图形见试题解析；（2）．【解析】（1）先利用D的人数和所占的百分比计算出样本容量，再计算出B的人数，于是用样本容量分别减去A、B、D的人数即可得到C的人数，然后计算m的值；用A所占的百分比乘以360°即可得到A对应的圆心角的度数，再补全折线统计图；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一名男生和一名女生所占的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）样本容量=6÷6%=100，则B的人数=100×50%=50，所以C的人数=100﹣40﹣50﹣6=4，C所占的百分比==4%，则m=4，所以A所对应的圆心角的度数=×360°=144°；补全条形统计图为：故答案为：4，144；（2）被抽查的步行学生共有4名，一名男生3名女生，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生占6种，所以所选的两名学生刚好是一名男生和一名女生的概率==．【考点】1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．2.先化简，再求值：，其中a是方程的解．【答案】，．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程的解得出，再代入原式进行计算即可．试题解析：原式===，∵a是方程的解，∴，即，∴原式=．【考点】1．分式的化简求值；2．一元二次方程的解．3.服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装．（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 1.25a% ，要使生产总量增加10%，则工人需增加 2.4a%，求a的值．【答案】（1）8000；（2）25．【解析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套，由题意得到，解不等式即可；（2）根据生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，列出方程解答即可．试题解析：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000-x）套，由题意得：，解得：，∴最多生产黑色服装8000套；（2）40000（1+10％）=400（1-1.25a％）100（1+2.4a％），设t=a％，化简得：，解得：（舍），，∴a％=，∴a=25．【考点】1．一元一次不等式的应用；2．一元二次方程的应用．4.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF．（1）若∠DAB=15°，AB=，求线段AD的长度．（2）求证：∠EFB=∠CDA．【答案】（1）8；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由△ABC为等腰直角三角形且AB=，得到∠CAB=45°，AC=，由∠DAB=15°，得到∠CAD=30°，得到cos∠CAD=，从而得到AD的长；（2）过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G，设AD与CE交于点O，由∠CBG=90°，∠ABC=45°，得到∠ABG=∠ABC=45°．在Rt△ABG中由∠G+∠BCG=90°．∠COD=90°，得到∠BCG+∠ADC=90°，从而可以得到△ACD≌△CBG，故CD=BG，再由△BEF≌△BEG，得到∠BFE=∠G，故有∠AFB=∠GFC．试题解析：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，AB=，∴∠CAB=45°，AC=AB=，∵∠DAB=15°，∠CAD=∠CAB-∠DAB=30°，cos∠CAD=，∴AD=8；（2）证明：过点B作BG垂直BC，交CE的延长线于G，设AD与CE交于点O，∵∠CBG=90°，∠ABC=45°，∴∠ABG=∠ABC=45°．在Rt△ABG中，∠G+∠BCG=90°．∠COD=90°，∴∠BCG+∠ADC=90°，∵∠ADC=∠G，又∠ACB=∠CBG=90°，AC=BC，△ACD≌△CBG，∴CD=BG，又CD=BF，∴BG=BF，又∵∠ABG=∠ABC，BE=BE，∴△BEF≌△BEG，∴∠BFE=∠G，又∠ADC=∠G，∴∠AFB=∠GFC．【考点】1．等腰直角三角形的性质；2．解直角三角形；3．全等三角形的判定与性质．5.阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A．B两点的坐标分别为A（，B，AB中点P的坐标为．由，得，同理，所以AB的中点坐标为（，）．由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为AB=．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图2，直线l：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及P、C两点的坐标；（2）连结AB、AC，求证：△ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．【答案】（1）A（，），B（，），P（，3），C（，）；（2）证明见试题解析；（3）．【解析】（1）由与抛物线交于A、B两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C点坐标；（2）利用两点间距离公式得出AB的长，进而得出PC=PA=PB，求出∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°即可得出答案；（3）点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，利用A，C点坐标得出H点坐标，进而得出CG=AH，求出即可．试题解析：（1）由，解得：，，则A，B两点的坐标分别为：A（，），B（，），∵P是A，B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，），即（，3），又∵PC⊥x轴交抛物线于C点，将代入中得，∴C点坐标为（，）；（2）由两点间距离公式得：AB==5，PC=，∴PC=PA=PB，∴∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，∴∠PAC+∠PCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；=（3）过点C作CG⊥AB于G，过点A作AH⊥PC于H，则H点的坐标为（，），∴S△PACAP•CG=PC•AH，∴CG=AH=．又∵直线l与l′之间的距离等于点C到l的距离CG，∴直线l与l′之间的距离为．【考点】1．二次函数综合题；2．压轴题．6.如图（1），抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为，抛物线的对称轴与轴交于点E，点D（－2，－3）在对称轴上．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿GH边翻折得△DGH，求当KG为何值时，△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的．【答案】（1）；（2）Q（－7，0）；（3）或．【解析】（1）在中，令y=0，得到A的坐标，由D(－2，－3)在对称轴上，得到抛物线的对称轴为直线，从而求得抛物线的解析式；（2）先证△QMP≌△PNF，得到MQ=NP，MP=NF，设M(m，0)（），则N（，），MN=，得到F(，)，FN=，从而有，解出m的值，即可得到Q的坐标；（3）令，得或，进而得到B和K的坐标，得到DK=，然后分三种情况讨论：①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D′K，得到，即，得到GL=LK，HL=D′L，故四边形D′GHK是平行四边形，得到DG= ，再由△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=，得到∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得到AG的长，从而求得KG的长；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，∴，即，得到HL=KL，GL=D′L，故四边形D′KGH是平行四边形，从而得到KG的长；③若翻折后，点D′与点K重合，则重叠部分的面积等于，不合题意．试题解析：（1）在中，令y=0，得，∴A（－5，0），∵D(－2，－3)在对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）∵MN⊥QM，MN⊥FN，QP⊥PF，∴∠2=∠6=90°，∠1+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5，又∵PF=PQ，∴△QMP≌△PNF，∴MQ=NP，MP=NF，设M(m，0)（），则N（，），MN=，∴F(，)，FN=，∴，解得：或（舍），∴MN=8，M(－1，0)，∴MQ=NP=MN=6，∴Q（－7，0）；（3）令，得或，∴B(1，0)，∴K（1，6），∵DK==，①若翻折后，点D′在直线GK上方，记D′H与GK交于点L，连接D′K，∴，即，∴GL=LK，HL=D′L，∴四边形D′GHK是平行四边形，∴DG=D′G=KH=KD=，又∵BK=BA=6，DE=AE=3，∴△ABK和△AED都是等腰直角三角形，AD=，∴∠DAG=45°+45°=90°，由勾股定理得：AG=，∴KG=KA－AG=；②若翻折后，点D′在直线DK下方，记D′G与KH交于点L，连接D′K，∴，即，∴HL=KL，GL=D′L，∴四边形D′KGH是平行四边形，∴KG=D′H=DH=KD=；③若翻折后，点D′与点K重合，则重叠部分的面积等于，不合题意．综上所述：KG=或．【考点】二次函数综合题．。
重庆市巴南区2020-2021学年第一学期九年级第三次月考数学试卷含答案
K12重庆市2020-2021学年度上期九年级第三学月数学考试参考答案一．选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分） 1—6 BABDDB 7-12 CDCCBB二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）13. 4,021==x x 14.相交15.6116. π639+ 17.1728 18.70 三．解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19.（10分）解方程（1）1662=-x x （2）45122-=-x x 解：25962=+-x x 解：03522=+-x x ()分2 (2532)=-x 分，，1......35-2===∴c b a 分3......53±=-x ()分3 (1324542)2=⨯⨯--=-=∆∴ac b 分，5......2821-==∴x x 2215⨯±=∴x 分，5 (12)321==∴x x 20. （10分） ()分，，中和在分即，，为菱形四边形，，重合经旋转后能与）证明：（5................................................3....................1SSS AFD AEC ADAC FD EC AF AE AFD AEC FD EC CFCD BE BC AD AC CDBC AD AB ABCD CFBE AF AE AC AB ACFABE ACF ABE ∆≅∆∴===∆∆∴=-=-=∴==∴===∴∆≅∆∴∆∆ΘΘΘ 第20题图分分为等边三角形三角形是等边三边形为菱形四边形，，）得由（）解：（10...............208020608 (60)60120000=∠-∠=∠∴=∠+∠=∠∴=∠=∠∴∴=∠=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠=∠∴∆∴=∴∠=∠==∴∆≅∆AEF AEC FEC BAE B AEF BAE AEF AEF BAC BAE EAC CAF EAC EAF BAC B ABC BCAB ABCD CAFBAE AF AE AC AB ACFABE ΘΘΘ21、（10分）（1）此次共随机抽查了25 名学生每人的捐款金额；图①中m 的值为 40 ；分2...（2）解：补全图2如图所示；分3......这组数据的众数为：10元分5⋅⋅⋅⋅⋅⋅这组数据的中位数为：10元分7⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）解：（人）94425102360=⨯ 答：我校2360名学生中捐款10元的约有944人.分10⋅⋅⋅⋅⋅⋅22、（10分）（1）{}分27,4⋅⋅⋅⋅⋅⋅--（2）分或614-2142⋅⋅⋅⋅⋅⋅+（3）()()22222442422n mn m n mn m m n mn m --++--+-++=解：原式分842244242222222⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++-=--++++--++=n mn m n mn m n mn m m n mn m 第20题图6{}()分原式即：是“共生实数对”1024242-2222,222⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+-=+--=∴=--+=-mn n m mn n m mn n m n m ΘΘ23、（10分）（1）m 的值是 0 ，n 的值是 -1 ；分2⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （2）如图所示：（3）①当2±=x 时，该函数的最大值为0；②该函数图形关于y 轴对称；等等（答案不唯一，写出一条即可）分6⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （4）分1011665-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-≤≤k 24、（10分）解：（1）设香米的销量为x 袋，则菜籽油的销量为()100+x 桶. 由题意得：()分2360001008060⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++x x解得：200=x300100=+∴x答：香米的销量为200袋，菜籽油的销量为300桶.分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （2）由题意得：()()()分6%56136000%120060%21300%5.0180⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=+⨯++⨯-m m m m设t m =%则原方程整理为：分8052⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-t t解得：0,5121==t t （舍去）0,2021==∴m m 分的值为10.20⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴m 25、（10分） 解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++030339b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33233b a 解得： 分此抛物线的解析式为：33332332⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-=∴x x y （2）由（1）可得：()3,0C分4333:⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=∴x y l AC 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-333233,2t t t D 则()0,,333,t E t t F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-=∴3333332332t t t DF 分54332333-33322⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=t t t 30<<t Θ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴232343323，，此时最大为时，当F DF t 分梯形四边形7831321232332131⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⨯=+=∴∆FCOE CBO FCBE S S S（3）1617-16491647或或的横坐标为：S 分10⋅⋅⋅⋅⋅⋅26.（8分）（1）解：H BC BC EH E 的延长线于点交作过点⊥的中点为边，点为等边三角形，边长为BC D ABC 8∆Θ3423421====⊥∴AB AD BC DC D BC AD ，，于点 AE A AD o得到线段逆时针旋转绕着点线段60Θ为等边三角形ADE ∆∴o o o o ADE EDH AD DE 3060-90-9034==∠=∠==∴，3221==∴DE EH 分2343242121⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯=∙=∴∆EH DC S EDC（2）解：分123⋅⋅⋅⋅⋅⋅=m l 理由如下：l EQ Q AC EQ E =⊥，则于点作过点为等边三角形和ADE ABC ∆∆ΘAE AD AC AB DAE BAC B o ===∠=∠=∠∴，，60CAE BAD DAC DAE DAC BAC ∠=∠∠-∠=∠-∠∴，即：()mBD EC B ACE SAS ACE ABD AE AD CAE BAD AC AB CAE BAD o ===∠=∠∴∆≅∆∴=∠=∠=∆∆∴，，中和在60,Θ分，即中，在523:23⋅⋅⋅⋅⋅⋅==∆∴m l EC EQ EQC RT （3）解：分62⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=CE AG BC理由如下：K CE FA FB O AB FC 交于点、，延长，连接于交连接AB CE ）图（1 DHABEC）图（2D QAF A AB ABC o 得到线段顺时针旋转绕着点为等边三角形，线段60∆Θ为菱形四边形AEBC ∴BC AF BC AF FC O =∴，的中点，为线段点//o ACE ABD 602=∠=∠）得：由（Θo BAC ACE 60=∠=∠∴BCFK CK AB CKAB //////，即：∴的中点为线段，即：点为平行四边形四边形FK A AF BC AK ABCK ==∴∴AGKE FEK AG FE G FC o CK AB 2//=∴∆∴∴的中位线是的中点是线段点的中点是线段，点ΘACE ABD ∆≅∆）得：由（2Θ CAE BAD AE AD CE BD ∠=∠==∴，， AC BC AK EAK DAC ==∠=∠∴，()SAS AEK ADC AK AC EAK DAC AE AD AEK ADC ∆≅∆∴=∠=∠=∆∆∴，，中和在Θ AG EK DC 2==∴分，即：822⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=+=+=∴CE AG BC AG CE DC BD BC （解法不唯一）KABEF）图（3 CDGO。
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版1
重庆市江津中学2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形2．二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣53．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=04．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点，∠BAC=20°，则∠BOD等于（）A．10° B．20° C．40° D．80°6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．对抛物线y=2x2判断正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．抛物线的开口向下C．抛物线经过一、二、三象限 D．抛物线经过二、三、四象限8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5 B．13 C．25 D．2610．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．B．C．D．11．经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x（件）的关系式为L=﹣x2+2000x ﹣10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）A．1000件B．1200件C．2000件D．10000件12．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．若x+1与x﹣1互为倒数，则x的值是．14．若，则a2﹣a+2= ．15．抛物线y=2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标是．16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．17．已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一个根为零，则a的值为．18．如图：抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（x1，0）、B（2，0），交y轴正半轴于C，且OA=OC．下列结论①＞0；②ac=b﹣1；③a=﹣；④2b+c=2，其中正确的是．三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）19．用适当的方法解方程（1）x2﹣x=0；（2）x2﹣2x﹣1=0．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．22．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．23．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？24．某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个．（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润．五、解答题（共2小题，每小题12分）25．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．26．已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD 的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．2015-2016学年重庆市江津中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形．【分析】直接根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是5．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，掌握利用二次函数的顶点式求最值问题的方法是解题的关键．3．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可．【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，。
2020年重庆九年级(上)第三次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，绝对值最大的是（）A. -6B. -3C. 0D. 22.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆柱体3.计算（-x3y）2的结果是（）A. -x5yB. x6yC. -x3y2D. x6y24.如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE=3，EC=9，AD=4，则DB的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 165.如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB=65°，则∠ACB的度数为（）A. 50°B. 32.5°C. 25°D. 20°6.估计的值在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间7.已知命题“如果a2＞4，那么a＞2”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（）A. a=10B. a=-10C. a=2D. a=-28.若a+b=2，a-b=-1，则a2-b2-1的值是（）A. -3B. -2C. -1D. 09.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=（k≠0）交于点C，D，且AC：CD=1：2，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，四边形CEFD的面积为2，则k的值是（）A.B.C.D.10.我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡BD上的信号树AB的高度，已知BD的坡度为1：，且BD的长度为65米，小明从坡底D处沿直线走到学校大台阶底部E处，DE长为20米，他沿着与水平地面成30°夹角的大台阶行走20米到达平台F处，又向前走了13米到达平台上的旗杆G处，此时他仰望信号树的顶部A，测得仰角为50°，则信号树AB的高度约为（）（小明的身高忽略不计）（参考数据：≈1.4，≈1.7，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）A. 45米B. 30米C. 35米D. 40米11.若整数a使关于x的分式方程有整数解，使关于y的不等式组有且仅有四个整数解，则符合条件的所有整数a之积为（）A. -2B. -6C. 6D. -1812.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，AC是对角线，点E在线段BC上，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使得点B的对应点F恰好落在AC上，点G在射线CD上，连接EG，将△ECG沿EG翻折，使得点C的对应点H恰好落在EF所在直线，则线段EG的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.今年重庆旅游持续火爆，截止12月1日，全市累计接待境内外游客超过4561万人次，把数4561万用科学记数法表示为______．14.计算：2sin30°+|1-|+（π-3.14）0=______．15.如图，在Rt△ABC中，BF=BC，AB=4，现将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE，此时点B、C、D恰好三点共线，则阴影面积为______．16.有6张正面分别写有-3，-2，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的一次函数y=2x+（m-1）图象经过第四象限，且使二次函数y=x2+mx+的图象与x轴最多有1个交点的概率是______．17.“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．则当乙回到A地时，甲距离A地______米．18.某商家为迎接“10周年购物狂欢节”，准备将编号为1号，2号，…，60号的奖券分别对应60份奖品，现将奖券不均匀分配放置在A，B，C三个抽奖盒中，若将B 盒中的26号奖券调换到A盒，将C盒中的44号奖券调换到B盒，此时，A、C两盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.6，B盒奖券的编号平均数比调换前增加了0.9，同时经计算发现，B盒中编号平均数调换前低于36，调换后编号平均数却高于36，则调换前A盒中有______张奖券．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AC上一点，连接BD，BD=DC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作AC的平行线交DE的延长线于点F．（1）求证：AD=BD；（2）若BE=9，tan∠EBF=，求AC的长．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.计算：（1）3（x+1）2-（x+1）（2x-1）（2）21.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．现代数理统计的莫基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，长期在农业试验站做生物实验．费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中各随机抽取20株测量高度（植株正常高度h的取值范围为35≤h≤43），过程如下：收集数据（单位：cm）：紫花：42，42，28，54，29，52，44，36，39，49，33，40，35，52，29，32，51，55，42，38白花植株高度为35≤h≤43的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42整理数据：数据分为六组：25≤h＜30，30≤h＜35，35≤h＜40，40≤h＜45，45≤h＜50，50≤h≤55组别25≤h＜3030≤h＜3535≤h＜4040≤h＜4545≤h＜5050≤h≤55紫花数量32m515白花高度频数分布直方图分析数据：植株平均数众数中位数方差紫花41.142418.8白花40.2546n7.2应用数据：（1）请写出表中m=______，n=______；（2）估计500株紫花中高度正常的有多少株？（3）结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由（一条理由即可）．22.从三位数m的各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数m的“生成数”．数m的所有“生成数”之和与22的商记为G（m），例如m=123，G（123）==6．（1）证明：对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）数p，q是两个三位数，它们都有“生成数”，p=100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），q=130+c（1≤c≤3），规定：k=，若G（p）•G（q）=56，求k的最小值．23.重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数y1=的图象与性质，根据学习函数的经验，该小组进行了系列探究．下表给出了自变量x与函数y1的一些对应值：x…-3-2-10123…y1…234a b1…（）补全表格：，b=______；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，补全函数的图象并写出该函数的一条性质：______．（3）若函数y2=-x+2，直接写出不等式y1≥y2的解集．24.温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．25.如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于点E，点G，F分别为AD，BC上一点，连接CG交AE于点H，连接AF，AF=AH，∠GCF=∠FAE=45°．（1）若tan∠DAE=，GH=4，求AF的长；（2）求证：AG+GH=GC．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD∥x轴交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E，点M为直线BC上一动点，点N为x轴上一动点，连接PM，MN．当DE最长时，求PM+MN+AN的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转30°得△A'OC'，将△A'OC'沿直线A′O平移得到△A″O'C″，直线C″O'与x轴交于点F，连接FA″，将△FA″O′沿边A″O'翻折得△F'A″O'，连接CA″，CF′，当△CA″F′是等腰三角形时，求此时点A″的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|2|=2，|-3|=3，|0|=0，|-6|=6，∵6＞5＞2＞0，∴各数中，绝对值最大的数是-6．故选：A．首先求出每个选项中的数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】B【解析】解：由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（-x3y）2=x6y2．故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴，即，DB=12，故选：C．利用平行线分线段成比例定理得到然后把AE=3，EC=9，AD=4代入后利用比例的性质可求出AB的长．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=65°，∴∠AOB=50°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=25°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵=-6，9＜＜10，∴的值在3到4之间．故选：C．直接利用估算无理数的大小的方法得出9＜＜10，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a=-10时，满足a2＞4，但不满足a＞2，所以a=-10可作为说明命题“如果a2＞4，那么a＞2”是假命题的一个反例．故选：B．选取的a的值不满足“如果a2＞4，那么a＞2”的即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】A【解析】解：a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1，∵a+b=2，a-b=-1，∴a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1=-2-1=-3，故选：A．将所求式子化为a2-b2-1=（a+b）（a-b）-1，再将已知代入即可．本题考查因式分解的应用；理解题意，将所求式子因式分解是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，∴DF∥CE∥OA，∴OE：EF=AC：CD=1：2，设E（t，0），则E（3t，0），∴C（t，），D（3t，），∵四边形CEFD的面积为2，∴×（--）×2t=2，解得k=-．故选：C．根据平行线分线段成比例定理，由DF∥CE∥OA得到OE：EF=AC：CD=1：2，设E（t，0），则E（3t，0），进行表示出C（t，），D（3t，），利用梯形的面积公式得到×（--）×2t=2，然后解关于k的方程即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．10.【答案】D【解析】解：∵BD的坡度为1：，且BD的长度为65米，∴设BC=12k，CD=5k，∴BD=13k=65，∴k=5，∴BC=60，CD=25，延长GF交BC于M，则GM⊥AC，过F作FN⊥CH于N，∴FM=CN，CM=FN，∵∠FEN=30°，EF=20，∴FN=10，EN=10，∴CM=10，GM=13+10+20+25=58+10，在Rt△AMG中，∵∠AGM=50°，∴tan50°===1.2，∴AM=90，∴AB=AM-BM=90-（60-10）=40米，∴信号树AB的高度约为40米，故选：D．设BC=12k，CD=5k，由勾股定理得到BD=13k=65，求得BC=60，CD=25，延长GF交BC于M，则GM⊥AC，过F作FN⊥CH于N，解直角三角形即可得到结论．本题查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题．解决本题的关键是正确的作出辅助线．11.【答案】C【解析】解：解分式方程，得x=经检验x=（a≠-2）是原方程的解．符合条件的整数a为：-6、-4、-3、-1、2，分式方程有整数解x为：-1、-2、-4、4、1．解不等式组，得＜y≤2有且仅有四个整数解，∴-2≤＜-1∴-3≤a＜5∴符号条件的a的值为：-3、-1、2．∴符合条件的所有整数a之积为6．故选：C．根据分式方程有整数解可得符合条件的整数a为：-6、-4、-3、-1、2，再根据不等式组有且仅有四个整数解可得，符号条件的a的值为：-3、-1、2．进而得结论．本题考查了分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是根据不等式的解集确定a的值．12.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，且AB=5，BC=12，∴AC=13，∵将△ABE沿AE翻折，∴AF=AB=5，BE=BF，∠AEB=∠AEF，∠ABE=∠AFE=90°，∴CF=AC-AF=8，∵EC2=EF2+CF2，∴EC2=（12-EC）2+64，∴EC=，∴BE=，∴AE===，∵将△ECG沿EG翻折，∴∠HEG=∠GEC，∴∠AEG=90°，∴∠AEB+∠GEC=90°，且∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠GEC，∴cos∠BAE=cos∠GEC，∴，∴∴EG=，故选：B．由折叠的性质可求AF=AB=5，BE=BF，∠AEB=∠AEF，∠ABE=∠AFE=90°，由勾股定理可求EC的长，由锐角三角函数可求EG的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，求EC的长是本题的关键．13.【答案】4.561×107【解析】解：4561万=45610000=4.561×107，故答案为：4.561×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】1【解析】解：原式=2×++1，=1+-1+1，=1+，故答案为：1+．首先计算特殊角的三角函数、绝对值、零次幂，然后再计算实数的加减即可．此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．15.【答案】4-【解析】解：由旋转得：∠CBE=60°，BC=BE，∵旋转后点B、C、D恰好三点共线，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=120°，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=2，AC=2，∵BF=BC，∴阴影面积=2S△ABC-S扇形BEF=2×-=4-，故答案为：4-．先根据旋转后点B、C、D恰好三点共线，得∠ABC=60°，由直角三角形30度角的性质可得BC和AC的长，根据旋转的性质可得扇形BEF的圆心角为120度，由阴影面积=2S△ABC-S扇形BEF，可得结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形和扇形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．16.【答案】【解析】解：∵关于x的一次函数y=2x+（m-1）图象经过第四象限，∴m-1＜0，解得m＜1，又∵二次函数y=x2+mx+的图象与x轴最多有1个交点，∴m2-4×1×≤0，解得-1≤m≤1，则-1≤m＜1，在所列的6个数中，满足以上条件的只有-1、0这两个数，∴使关于x的一次函数y=2x+（m-1）图象经过第四象限，且使二次函数y=x2+mx+的图象与x轴最多有1个交点的概率为=，故答案为：．根据一次函数和二次函数图象与性质得出m的取值范围，再利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数及一次函数和二次函数图象与性质．17.【答案】1400【解析】解：根据题意得：甲的速度为：2000÷10=200（米/分），乙原来的速度为：2000÷（10-2）=250（米/分），乙返回的速度为：（米/分），乙返回的时间为：（分钟），当乙回到A地时，甲距离A地：2000-200×（6+2-5）=1400（米）．故答案为：1400．根据题意可得甲和乙两人原来的速度，再根据“路程=速度×时间”解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18.【答案】24【解析】解：设A，B，C盒调换前的平均数分别为x，y，z，奖券数量分别为a，b，c．根据题意则：a+b+c=60，ax +by+cz=1830，ax+26=（x+0.6）（a+1），①cz-44=（z+0.6）（c-1），②by+44-26=b（y+0.9），③35.1＜y＜36，④由③得b=20，所以a+c=40，由①和②分别得x=25.4-0.6a，z=43.4+0.6c，两式想减，化简得z =42+x，⑤所以，ax+20y+（40-a）（42+x）==1830，则20y=150-40（25.4-0.6x）+42a=66a-866所以35.1×20＜66a-866＜36×20解得23.75＜a＜24.03 a为整数，所以a=24，即调换前A盒有24张奖券．故答案为24．根据B盒中的奖券数在调整前和调整后是不变的，可求出B盒的券数，然后根据B盒的调整前的平均数和调整后的平均数与36的关系可以得出调整前的平均数的范围，从而得到调整前B盒总券数的范围，再通过方程可以得出调整前A盒中券数的范围，最终确定A盒中的奖券数．本题考查了加权平均数，解决本题的关键是B盒中的奖券数在调整前和调整后是不变的．19.【答案】（1）证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∠BAD+∠DCB=90°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD；（2）∵DE⊥AB，∠ABC=90°，∴DE∥BC，∵BF∥AC，∴四边形BFDC为平行四边形，∴BF=DC，∵BE=9，tan∠EBF=，∴，∴EF=3，∴==3，∴CD=3，∵AD=BD=CD，∴AC=2CD=6．【解析】（1）证明∠DBC=∠DCB，可得∠ABD=∠BAD，则结论得证；（2）证明四边形BFDC为平行四边形，则BF=DC，由条件求出BF长即可．本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质．20.【答案】解：（1）原式=3x2+6x+3-2x2+x-2x+1=x2+5x+4；（2）原式=÷=•=a-1．【解析】（1）先算乘法，再合并同类项，即可得出答案；（2）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可．本考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】4 41【解析】解：（1）m=20-3-2-5-1-5=4；白花的中位数为40≤h＜45之间，所以第10个数为40，第11个数为42，所以n==41；故答案为4；41；（2）500×=200，所以估计500株紫花中高度正常的有200株；（3）白花长势更均匀．理由如下：白花的方差较小，长势更均匀．（1）用20减去其它5组的频数得到m的值；利用白花高度频数分布直方图得到前面两组的频数和为4，而白花植株高度为35≤h≤43的数据有：35，37，37，38，39，40，42，42，这样可得到第10和第11个数据，从而得到n的值；（2）用500乘以样本紫花中高度正常的百分比即可；（3）利用方差的意义进行判断．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了众数、方差和中位数．22.【答案】解：（1）设任意三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，∴这个百位数的六个“生成数”为10a+b，10a+c，10b+c，10b+a，10c+a，10c+b，∴G（）===a+b+c，∴对于任意的三位数n，G（n）为整数；（2）∵q=130+c（1≤c≤3），∴q=131或q=132或q=133，∴G（q）=5或G（q）=6或G（q）=7，∵G（p）•G（q）=56，∴G（p）=7，G（p）=8，∴q=133，∵p=100a+40+b（1≤a≤9，1≤b≤9且a≠b），∴a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴p=143或p=341，∴k==或k=，∴k的最小值为．【解析】（1）设任意三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，这个百位数的六个“生成数”为10a+b，10a+c，10b+c，10b+a，10c+a，10c+b，求出G（）=a+b+c；（2）由已知可得q=131或q=132或q=133，再由G（p）•G（q）=56，可求q=133，所以a+b=4，p=143或p=341，即可求出k的值．本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23.【答案】2 当x＜-1时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）a==2，b==，故答案为：2，；（2）当x＜-1时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＜-1时，y随x的增大而增大；（3）由图象可得，不等式y1≥y2的解集是-2＜x＜0或x＞2．（1）根据题目中的函数解析式可以求得a、b的值；（2）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象，写出其中的一条性质，注意答案不唯一；（3）根据函数图象，可以直接写出不等式y1≥y2的解集．本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900-x）台B型号暖风机，依题意，得：600x+900（900-x）≥690000，解得：x≤400．答：至多购进400台A型号暖风机．（2）依题意，得：600（1-a%）×400（1+a%）+900（1-a%）×（900-400）（1+a%）=690000（1+a%），整理，得：150a-12a2=0，解得：a1=12.5，a2=0（不合题意，舍去）．答：a的值为12.5．【解析】（1）设购进x台A型号暖风机，则购进（900-x）台B型号暖风机，根据总价=单价×数量结合销售额不低于69万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】（1）解：如图1中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG 交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，延长AE交BC的延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AK⊥BC，∴AK⊥AD，∵AM⊥AB，∴∠BAM=∠KAD=90°，∴∠DAE=∠BAK，∴tan∠BAK=tan∠DAE==，设BK=2k，AK=3k，∵FP⊥AF，∴∠AFP=90°，∵∠FAP=45°，∴∠FAP=∠FPA=45°∴FA=FP，∴∠HPF=∠HCF=45°，∴H，F，C，P四点共圆，∴∠PFC=∠CHP=∠AHQ，∵∠AKF=∠PNF=∠Q=∠AFP=90°，∴∠KAF+∠AFK=90°，∠AFK+∠PFN=90°，∴∠KAF=∠PFN=∠AHQ，∴AF=FP=AH，∴△AKF≌△FNP≌△HQA（AAS），∴KF=PN=AQ，AK=FN=QH=3k，∵AD∥BC，∴∠BCG=∠DGC=∠AGQ=45°，∴AQ=QG=FK=PN=3k-4，∵∠M=∠DAE，∴tan∠M=tan∠DAE==，∴MN=（3k-4），∵PN∥AK，∴=，∴=，解得k=，∴AK=5，FK=1，∴AF===．（2）证明：如图2中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，作CP⊥AD于P．由（1）可知：△AKF≌△FNP≌△HQA（AAS），∴KF=PN=AQ，AK=FN=QH，∵△PCG，△AQG都是等腰直角三角形，∴QG=AG，PC=CG，∵四边形AKCP是矩形，∴PC=AK=HQ=CG，∴GH+GQ=PC，∴AG+GH=GC，∴AG+GH=GC．【解析】（1）如图1中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，延长AE交BC的延长线于M．证明∠DAE=∠BAK，推出tan∠BAK=tan∠DAE==，设BK=2k，AK=3k，再证明△AKF≌△FNP≌△HQA（AAS），推出KF=PN=AQ，AK=FN=QH=3k，证明∠BCG=∠DGC=∠AGQ=45°，推出AQ=QG=FK=PN=3k-4，由tan∠M=tan∠DAE==，推出MN=（3k-4），由PN∥AK，推出=，由此构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，作FP⊥AF交AM于P，作AK⊥BC于K，作AQ⊥CG交CG的延长线于Q，作PN⊥BC于N，连接FH，PC，作CP⊥AD于P．利用全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质解决问题即可，本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+2，则tan∠CBO==tan∠PED=tanα，则cosα=，设点P（m，n），则点D（4-2n，n），n=-m2+m+2，DE=PD cos∠PDE=PD cosα=（m-4+2n）=（-m2+4m），∵＜0，故DE有最大值，此时，点P（2，3）；过点A作直线AH使∠BAH=β，且sinβ=，则tanβ=，过点P作PH⊥AH于点H，交BC、x轴于点N、M，则点M、N为所求，PM+MN+=PN+NH为最小值；tanβ=，则直线PH的表达式为：y=4x+b，将点P的坐标代入上式并解得：直线PH的表达式为：y=4x-5，故点N（，0），则PN=，NH=AN sinβ=，PM+MN+AN的最小值=PN+HN=；（2）将△AOC绕点O逆时针旋转30°得△A'OC'，则点A′、C′的坐标分别为：（-，-）、（-1，），直线OA的表达式为：y=x，设△OA′C′向右平移m个单位，则向上平移m个单位，则点A″、O′、C″的坐标分别为：（-m+m，-+m）、（m，m）、（-1+m，+m），设直线C″F的表达式为：y=-x+b′，将点C″的坐标代入上式并解得：直线C″F的表达式为：y=-x+4m，则点F（，0），由中点公式得，点F′（m，2m），而点A″、C的坐标分别为：（-m+m，-+m）、（0，2）；则F′C2=（）2+（2m-2）2=m2+4m2+4-8m，F′A″2=（m-）2+（m+）2=m2+1，同理CA″2=4m2-8m+7；①当F′C=F′A″时，m2+4m2+4-8m=m2+1，解得：m=或；①当F′C=A″C时，同理可得：m=；③当F′A=A″C时，同理可得：m=；故m=或，故点A″的坐标为：（0，0）或（，1）或（-2，-2）．【解析】（1）设点P（m，n），则点D（4-2n，n），n=-m2+m+2，DE=PD cos∠PDE=PD cosα=（m-4+2n）=（-m2+4m），过点P作PH⊥AH于点H，交BC、x轴于点N、M，则点M、N为所求，即可求解；（2）分F′C=F′A″、F′C=A″C、F′A=A″C三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的平移、勾股定理的运用等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
重庆初三初中数学月考试卷带答案解析
重庆初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．46.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．3812.如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 .2.若一个代数式a2-2a-2的值为3，则3a2-6a的值为 .3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、计算题计算四、解答题1.化简：2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.重庆初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.-3的倒数为（）A．3B．-3C．D．【答案】D．【解析】试题解析：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．【考点】倒数.2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形.3.下列因式分解中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B.【考点】整式的运算.4.如图，直线，直线分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分交CD于点G，若，则的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【答案】A．【解析】试题解析：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选A．【考点】平行线的性质.5.分式方程的解为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D.【解析】试题解析：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D.【考点】解分式方程.6.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）【答案】A．【解析】试题解析：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=-＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【考点】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.7.如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【考点】解直角三角形.8.璧山中学初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【答案】D．【解析】试题解析：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50-39=11；∴说法错误的是D．故选D．【考点】统计量的选择.9.如图，在直角三角形中，,点E是斜边BC的中点，经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点，且，则（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【考点】圆周角定理.10.元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中表示小花从家出发后的时间，表示小花离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（）【答案】D．【解析】试题解析：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶---扫墓--匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【考点】函数的图象.11.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35B．36C．37D．38【答案】C.【解析】试题解析：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm 2． 故选C ．【考点】规律型：图形的变化类.12.如图，在△AOB 中，∠BOA=90°，∠BOA 的两边分别与函数、的图象交于、两点，若，则AO 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题解析：∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°， ∠CAO=∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴， ∵S △AOC =×2=1，S △BOD =×1=，∴，∴OA 2=2OB 2， ∵OA 2+OB 2=AB 2， ∴OA 2+OA 2=6，∴OA=2，故选B ．【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质.二、填空题1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 . 【答案】4.4×105．【解析】试题解析：将440000用科学记数法表示为：4.4×105． 【考点】科学记数法---表示较大的数.2.若一个代数式a 2-2a-2的值为3，则3a 2-6a 的值为 . 【答案】15.【解析】试题解析：由a 2-2a-2=3，得到a 2-2a=5， 则原式=3（a 2-2a ）=15 【考点】代数式求值.3.如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则.【答案】．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴，∴．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.4.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点，且为OB的中点∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为 .【答案】12π．【解析】试题解析：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．【考点】扇形面积的计算.5.从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的不等式组有解的概率为 .【答案】．【解析】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，整理得（a-1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=-3，-1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a-1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a-1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．【考点】1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元一次不等式组.6.如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．【答案】5-．【解析】试题解析：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a 2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5-．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.三、计算题计算【答案】24+2．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义进行化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角三角函数值计算即可得到结果.试题解析：原式=1-5+3×9+1+2=29-5+2=24+2．【考点】实数的混合运算.四、解答题1.化简：【答案】-x2-x．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.试题解析：原式===-x（x+1）=-x2-x．【考点】分式的混合运算.2.我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率）【答案】（1）600套；（2）208元．【解析】（！）求的是数量，总价明显，找出等量关系：第二批的每件进价-第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价-总进价）÷总进价≥20%.试题解析：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【考点】分式方程的应用.3.青杠中学将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．组：5.25≤x ＜6.25；组：6.25≤x＜7.25；组：7.25≤x＜8.25；组：8.25≤x＜9.25；组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人;（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度;（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）50，45；（2）C，108°；（3）．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．【考点】1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【答案】（1）建筑物BC的高度为13.6m．（2）旗杆AB的高度约为3.4m．【解析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD-BD．试题解析：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DF平分∠EDC交BC于F，DE⊥DC交AB 于点E，连结EF．（1）证明：EF=CF（2）当tan∠ADE =时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】（1）过D作DG⊥BC于G，由已知可得四边形ABGD为正方形，然后利用正方形的性质和已知条件证明△ADE≌△GDC，接着利用全等三角形的性质证明△EDF≌△CDF，（2）由tan∠ADE=，根据已知条件可以求出AE=GC=2．设EF=x，则BF=8-CF=8-x，BE=4．在Rt△BEF中根据勾股定理即可求出x，也就求出了EF．试题解析：（1）过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC．∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF；（2）∵tan∠ADE=，∴AE=GC=2．∴BC=8，BE=4，设CF=x，则BF=8-CF=8-x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，解得x=5，即EF=5．【考点】1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理；4.直角梯形．6.我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简；例如化简：；且，由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： _________________； __________________；（2）化简：①②（3）计算：【答案】（1）；（2）；；（3）．【解析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式3，再进行配方化简即可；②首先提取公因式2，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．试题解析：（1）；；（2）①；②=；（3）===．【考点】二次根式的性质与化简．7.已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物线的顶点，过点的对称轴交轴于点.（1）如图1，连接，试求出直线的解析式；（2）如图2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，，，当四边形的面积最大时，线段交于点，求此时:的值；（3）如图3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x+；（2）；（3）G 1（2，）,G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-）【解析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、B 点坐标，根据顶点坐标的定义，可得D 点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据平行于BC 且与抛物线相切，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得P 点坐标，根据解方程组，可得F 点坐标，根据相似三角形的性质，可得答案；（3）根据平移的性质，可得直线MN 的解析式，根据全等三角形的判定与性质，可得关于b 的方程，根据解方程，可得b ，根据b 的值，可得OM 的长，可得EG 的长，可得答案．试题解析：（1）在y=-x 2+2x+中，令y=0，则-x 2+2x+=0， 解得：x 1=-1．x 2=5，则A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（5，0）．抛物线y=-x 2+2x+的对称轴是x=2，把x=2代入解析式得y=，则D 的坐标是（2，）． 设直线BD 的解析式是y=kx+b ，根据题意得：，解得：，则直线BD 的解析式是y=-x+；（2）连接BC ，如图2，y=-x 2+2x+中，令x=0，则y=，则C 的坐标是（0，）．设BC 的解析式是y=mx+n ，则，解得：，则直线BC的解析式是y=-x+．设与BC平行且与抛物线只有一个公共点的直线的解析式是y=-x+d．则-x2+2x+=-x+d，即x2-5x+（2d-10）=0，当△=0时，x=，代入y=-x2+2x+中得：y=，则P的坐标是（，）．又∵C的坐标是（0，），设CP的解析式是y=ex+f，则解得：，则直线CP的解析式是y=x+．根据题意得：，解得：，则F的坐标是（，）．则；（3）如图3，设BK的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线BK 的解析式是y=x-2， MN 的解析式为y=x+b ， 当y=0时，x=-b ，即M （-b ，0），ME=-b-2． 当x=0时，y=b ，即N （0，b ）．由△GMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形，得 MG=MN ，∠GMN=90°．∵∠MGE+∠GME=90°，∠GME+∠EMN=90°， ∴∠MGE=∠AMN ．在△GME 和△MNA 中，，∴△GME ≌△MNO （AAS ）， ∴ME=ON ，EG=OM ，即-b-2=-b ．解得b=-．EG=OM=-b=，G 1点的坐标为（2，）．同理可求：G 2（2，-7），G 3（2，-3）G 4（2，-） 【考点】二次函数综合题．。