(完整版)因数和倍数听课笔记
五年级数学《因数和倍数》知识点
五年级数学《因数和倍数》知识点五年级数学《因数和倍数》知识点1、2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)3、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
6、一个数的倍数的个数是无限的。
7、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或=它本身、倍数或 = 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身8、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
9、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
不是2的倍数的数叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
10、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
11、个位上是0或5的数，是5的倍数。
12、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
13、奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
14、一个数各位上的数的.和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。
16、同时满足2.3.5的倍数，实际是求235=30的倍数。
17、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
18、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
(至少3个因数)19、1既不是质数，也不是合数。
20、最小的质数是2，最小的合数是4 。
21、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。
22、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数23、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
24、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。
25、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。
因数和倍数的知识点整理
因数和倍数的知识点整理1.因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。
例如，2是4的因数，因为4除以2的结果是整数。
2.倍数：一个数是另一个数的倍数，当且仅当它能够被后者整除。
例如，6是3的倍数，因为6除以3的结果是23.可以用因数和倍数来描述数的整除关系。
如果一个数x是另一个数y的因数，那么y可以被x整除；如果一个数x是另一个数y的倍数，那么x能够被y整除。
4.一个数的因数包括1和其本身，称为它的自身因数或平凡因数。
例如，4的自身因数是1和45.对于任何正整数n，它至少有两个因数：1和n本身。
如果一个数只有这两个因数，那么它是一个质数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
6.一个数的因数可以是正数也可以是负数。
例如，-2是4的因数，因为4除以-2的结果是-2、正整数的因数称为正因数，负整数的因数称为负因数。
7.一个数的因数可以是实数（包括正数、负数和零），但是因数通常是正整数。
8.一个数的倍数可以是正数也可以是负数。
例如，-12是3的倍数，因为-12除以3的结果是-49.一个数的倍数可以是实数（包括正数、负数和零），但是倍数通常是正整数。
10.一个数的因数总是小于或等于这个数本身。
例如，4的因数是1、2和4，因为它们都小于或等于411.一个数的倍数总是大于或等于这个数本身。
例如，3的倍数包括3、6、9、12等，因为它们都大于或等于312.一个数除以它的因数，得到的商是一个整数，这个整数就是除数。
例如，4除以2的结果是2，所以4是2的倍数，2是4的因数，2是商。
13.如果一个数能够被两个或更多的数整除，那么这两个数的最小公倍数是这个数的倍数中最小的一个。
14.如果一个数能够整除两个或更多的数，那么这两个数的最大公因数是这个数的因数中最大的一个。
15.一个数的所有因数的和等于这个数的两倍减去1，减去这个数本身。
例如，6的因数是1、2、3和6，它们的和是12，而6的两倍是12，减去1得到11，再减去6得到516.如果两个数有相同的因数，则它们的最大公因数是这些因数的乘积。
因数和倍数综合知识点总结
因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。
例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。
因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。
与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。
2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。
例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。
反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。
二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。
这是因为自然数可以被1和自己整除。
（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。
这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。
（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。
2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。
这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。
（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。
这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。
（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。
这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。
三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。
就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。
（2）分解质因数法。
将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。
例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。
2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。
将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。
例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。
倍的认识听课记录及评析
倍的认识听课记录及评析摘要：一、倍的认识听课记录1.学生对倍的认识理解不足2.教师引导不够明确3.课堂互动不足二、倍的认识评析1.提高学生理解力的方法2.教师引导的改进措施3.增加课堂互动策略正文：倍的认识听课记录及评析在一堂数学课上，教师进行了倍的认识的教学。
从听课记录来看，学生在倍的认识方面存在一定的理解不足。
这主要表现在以下几个方面：1.学生对倍的认识理解不足在课堂提问环节，当教师问到倍的概念时，部分学生显得无所适从，无法准确地回答出倍数的关系。
这说明学生在倍的认识方面还存在一定的模糊地带，需要教师进一步引导和巩固。
2.教师引导不够明确在教学过程中，教师虽然讲解了倍的认识的概念，但部分学生仍然感到困惑。
这反映出教师在引导方面还存在不足，需要改进教学方法，让学生更容易理解。
3.课堂互动不足在这堂课上，教师与学生的互动较少，导致学生在课堂上活跃度不高。
缺乏互动的课堂氛围使得学生对倍的认识的理解更加困难。
针对上述问题，我们对倍的认识进行评析，并提出以下改进措施：1.提高学生理解力的方法为了提高学生对倍的认识的理解力，教师可以运用具体实例进行讲解，使得学生更容易形象地感受到倍数的关系。
此外，教师还可以设计一些有趣的练习题，让学生在实践中掌握倍的认识。
2.教师引导的改进措施在教学过程中，教师需要明确讲解倍的认识的概念，用简洁明了的语言让学生理解倍数的含义。
同时，教师要关注学生的反应，及时发现问题并进行针对性的解答。
3.增加课堂互动策略为了提高课堂活跃度，教师可以采用小组讨论、互动游戏等方式，让学生在课堂上积极参与，从而加深对倍的认识的理解。
同时，教师要鼓励学生提问，培养他们敢于质疑、勇于探索的精神。
五年级下册数学 第二单元《因数与倍数》重点知识点
五年级下册数学第二单元《因数与倍数》重点知识点
因数与倍数
重点：
（一）因数、倍数的定义
1.讨论因数与倍数，不包括0.
2.定义因数与倍数的除法算式，必须是整数除法，不能有余数，不能由小数，即被除数、除数、商都是整数。
（二）因数的性质
1.所有非零自然数都有因数，且因数的个数是有限的。
2.一个非零自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.1是所有非零自然数共有的因数，即公因数。
4.可以用除法算式或乘法算式列举一个非零自然数的所有因数，在书写因数时，可以左最小，右最大，较小较大夹中间，也可以成对书写。
重点练习：
1.判断：
（1）因数、倍数定义
①12÷24=0.5，42÷8=5......2，这里可以说12是24的倍数，8是42的因数。
（×）
②3是因数，81是倍数。
（×）
2.列举填空。
列出24的所有因数。
3.逆向思维。
一个数的最大因数是35，这个数是（）。
因数和倍数听课笔记
线下研修学员听课记录学校三沟学区班级科目数学教者王劲木总分课题因数和倍数节次时间4月14日听课重点课堂纪实分析意见课前口算练习一、创设情境，引入新课人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系,,？学生回答我和你们的关系？我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。
在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节学生通过操作、课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。
（板书课题：因数与倍数）观察，找到了解二、认识因数与倍数决问题的方法，现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。
请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。
活跃了学生的思根据学生的汇报板书：维，实现了由单在这3组乘算式中，都有什么共同点？（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种一被动式接受学说法，你们想知道吗？请看大屏幕，2和6与12的关系还可以怎习向自主探究式样说呢？教师引导说出倍数和因数关系学习的转变，从你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？而培养了学生的学生自由举例1.122.624.8探索精神，解决通过刚才的计算，你有什么发现？教师引导一般指整数，不包括0。
问题的能力，又三、师生交流、合作探究：出示例1：18的因数有哪几个？充分调动了学生从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我群体的积极性。
们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
）四、“动脑筋出教室”游戏课件五、课堂练习1、请你来做小法官2、细心填一填（1）、1的因数是（）（2）、一个数的最大因数是24这个数是（）它的最小的因数是（）。
（3）、自然数32有（）个因数，它们是（）。
（4）、16的因数有（）（5）、19的因数只有（）和（).3、我最聪明，我来回答（1）27的因数有哪些？练习有层次性，（2）27是哪些数的倍数？针对各类学生都五、课时小结：本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑做了一个训练。
五年级数学第七单元因数和倍数精学笔记
五年级数学第七单元复式折线统计图精学笔记姓名班级学队.精学要求1、仔细听老师讲解的每一个知识点；2、按老师的要求，背记知识点中的基础知识；3、按老师的要求，重复老师刚刚讲过的例题和解题思路；4、按照老师要求，做精学笔记上的课堂练习题。
精学笔记例1:中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表年级2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012参赛队伍/支426 394 468 454 489 499 519中国青少年机器人大赛参赛队伍统计图想一想：1.你发现折线统计图有什么特点？思路解析：统计表中的数据是2006~2012年参加中国青少年机器人大赛的队伍，这些数据可以用条形统计图描述，从条形统计图中可以清楚地看出每年参加中国青少年机器人大赛的队伍数量是多少；也可以用折线统计图描述，从折线统计图中不仅能清楚地看出每年数量的增减变化情况。
答：互讲互签：.2.中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化，你有什么感想？思路解析：从条形统计图中可以清楚地看出每年参加中国青少年机器人大赛的队伍数量是多少；从折线统计图中不仅能清楚地看出每年数量的增减变化情况。
答：互讲互签：.例2:2001----2010年上海出生人口数统计图人口数/万人11.010.510.09.59.08.58.07.57.06.56.05.55.02001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份人口数/万人 2001----2010年上海死亡人口数统计图11.010.510.09.59.08.58.07.57.06.56.05.55.00 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份怎样绘制复式折线统计图？思路解析：复式折线统计图的画法与单式折线统计图相同，需要注意的是，要用两种不同颜色（或形式）的折线来表示两种不同的数量，并在右上角表明图例。
因数与倍数的关键知识点
因数与倍数的关键知识点一、因数。
1. 定义。
- 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷3 = 4，我们就说12是3的倍数，3是12的因数。
- 因数是相对于整数而言的，并且因数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数，必须说谁是谁的因数。
2. 找因数的方法。
- 列除法算式找：从1开始，用这个数分别除以1、2、3……如果除得的商是整数且没有余数，除数和商都是这个数的因数。
例如找18的因数，18÷1 = 18，18÷2 = 9，18÷3 = 6，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
- 列乘法算式找：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
例如18 = 1×18=2×9 = 3×6，同样可以得出18的因数有1、2、3、6、9、18。
3. 因数的个数。
- 一个数因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如12的因数有1、2、3、4、6、12，最小因数是1，最大因数是12。
二、倍数。
1. 定义。
- 如前面所说，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数就是除数的倍数。
例如24÷4 = 6，24就是4的倍数。
同样倍数也是相互依存的关系。
2. 找倍数的方法。
- 用这个数分别乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数。
例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2 = 6，3×3 = 9……所以3的倍数有3、6、9、12……3. 倍数的个数。
- 一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如5的倍数有5、10、15、20……最小倍数是5，不存在最大的倍数。
三、2、3、5倍数的特征。
1. 2的倍数的特征。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如10、12、14、16、18等都是2的倍数。
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（4）、16的因数有（ ）
（5）、19的因数只有（ ）和（ ).
3、我最聪明，我来回答
（1）27的因数有哪些？
（2）27是哪些数的倍数？
五、课时小结：
本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑问请提出来我们共同来解决。
板书设计 因数和倍数
练习有层次性，针对各类学生都做了一个训练。
综
合
评
价
及
改
进
意
见
课堂活动紧密联系生活实际，体现了让学生学习有用的数学知识这一先进的课程理念。教者都能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的角色，所以对于一个问题的解决，我们老师不是传授的现在的方法，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中航行的桨，让学生积极思考，大胆试，在主动探索中获取成功并估验成功的喜悦。但是王老师自己的语言还不够准确、精炼，在课堂上出现了一些失误。
线下研修学员听课记录
学校
三沟学区
班级
科目
数学
教者
王劲木
总分
课题
因数和倍数
节次
时间
4月14日
听课
重点
课堂纪实
分析意见
课前口算练习
1、创设情境，引入新课
人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系……？学生回答
我和你们的关系？我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
教师引导说出倍数和因数关系
你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
学生自由举例 1.12 2. 6 24.8
通过刚才的计算，你有什么发现？
教师引导一般指整数，不包括0。
三、师生交流、合作探究：
出示例1：18的因数有哪几个？
从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我们一起找找看18的因数有哪些？
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
因为：a ×b= c,(a,b,c都是不为0的整数)
所以:a ，b都是c 的因数，c是a,b的倍数
学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。
学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）
四、“动脑筋出教室”游戏课件
五、课堂练习
1、请你来做小法官
2、细心填一填
（1）、1的因数是（ ）
（2）、一个数的最大因数是24这个数是（ ）它的最小的因数是（ ）。
二、认识因数与倍数
现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。
根据学生的汇报板书：
在这3组乘算式中，都有什么共同点？
（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？ 请看大屏幕，2和6与