数学广角等候时间

数学广角（教案）
徐烨
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力
重点、难点：
1、什么是等候时间？
2、通过探究建立模型。

教学步骤：
一、谈话导入
师：同学们，你们在平时的生活中是否曾经有过排队等候的经历？
师：请你跟大家说说你做什么事的时候需要排队等候？在等候的时候你有什么感受？
师：是啊，在排队等候的时候，每个人都想减少等候时间，尽快轮到自己。

怎样才能减少大家等候时间的总和呢？
师：今天我们就一起来学习等候时间。

（板书：等候时间）
二、探究新知
师：现在就有三位同学在等徐老师给他们改作业。

我们一起来看看！
三位同学来等候老师批改作业：（板书）
A B C
30秒70秒50秒
师：三位同学的等候时间的总和是多少？
生：150（学生基本上说的是150）
师：同学们说的是否正确呢？我们请三位同学上来和徐老师一起来表演一下等候老师改作业的过程。

坐在下面的同学也给自己选一个角色，和上面的这三位同学一起排队等候老师改作业。

（三位同学开始演示，把自己所等的时间报出来）
师：徐老师先改A的作业。

过了30秒，A的作业改完了。

再过70秒，B的作业也改完了。

又过了50秒，C的作业也改完了。

师：A，徐老师在改作业的时候你等了多少时间？（30秒）
B，刚才你等了多少时间？（30＋70＝100秒）
师：老师改作业不是只用70秒吗？B同学的等候时间怎么还要加上30？
师：改完C同学的作业以后，C同学一共又等了多少时间？（30＋70＋50＝150秒）师：每位同学闭上眼睛回忆一下刚才的过程。

一共有几位同学等了30秒？几位同学等了50秒，几位同学等了70秒？
师：ABC三位同学在等候徐老师改作业的时候，他们等候时间的总和是多少？（板书：等候时间总和）
师：怎么列式？
30+30+70+30+70+50=280(秒) (课件)
师：30+70、30+70+50表示什么？
师：老师改作业的时间总和是多少？
30+70+50=150（秒）（课件）
师：仔细观察这两个时间，哪个时间会和顺序有关系。

师：看来等待时间的总和会和老师批改的顺序有关。

师：刚才我们是按什么顺序批改的？
生：A-B-C
师：除了这样的顺序，还有什么顺序？
请大家同桌讨论一下,按一定的顺序说出（不重复，不遗漏）。

A、B、C A、C、B B、A、C （课件）
B、C、A C、A、B C、B、A
师：请你猜猜看，哪一种顺序等候时间总和会最少？
师：同学们的猜想是否正确呢？我们一起通过这张表格来验证一下。

(师范填第一种情况的等待时间)
师：其他几种顺序，三位同学的等候时间总和会是多少呢？同桌分工合作，一起来完成表格
小组合作完成表格，汇报！
师：观察表格，你能发现什么？
1、第三位同学的等候时间是不变的，和顺序无关，就是老师改作业的时间。

2、等候时间最少的顺序（等候时间最多的顺序）
3、等候时间最多的顺序
4、为什么最长？为什么最短？
师：如果现在再让这三位同学来排队改作业，你们会按怎样的顺序排队？为什么？
师：三位同学等候时间总和最少要多长时间呢？算式?
30+30+50+30+50+70=260(秒) （板书）
师：仔细观察，你能想办法用一条更简便的算式表示最少的等候时间总和吗？
3×30＋2×50＋70＝260（秒）（板书）
师：3×30中的3和30分别表示什么意思？2×50中的2和50分别表示什么意识呢？70表示什么意识？
师：从用时最少的这位同学开始批改，可以
减少同学们等候的总和时间，提高效率。

师：这种思考方法在生活中有着广泛的运用。

三、发现规律、建立模型
1、利用快速判断逐步建模
师（出示主题图）：这是码头卸货的情境图。

师：为了说明方便，我们把这三艘船用A、B、C来编号。

你从图上知道了哪些数学信息？
（板书：3小时、1小时、2小时）
师：要使三艘船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货呢？等候的总和时间又是多少呢？请同学们写下来。

如果卸货时间是5小时、4小时、2小时呢？
1小时、4小时、8小时呢？
汇报：
（1）BCA：1×3＋2×2＋3＝10（小时）
（2）CBA：2×3＋4×2＋5＝19（小时）
（3）ABC：1×3＋4×2＋8＝19（小时）
选一题说说每个数表示的意思。

2、建立模型
师：如果三位同学的等候时间分别是：
a、b、c那么等候时间最少的顺序是哪一种？
（没有出示a>b>c）
师：为什么不能确定按什么顺序卸货？
师：看来只有知道了每艘船的卸货时间，我们才可以安排合理的卸货顺序。

师：出示a>b>c，等候时间总和最少的是多少？
为什么这样安排？
c×3什么意思？b×2什么意思？a什么意思？
师：等候时间总和和顺序之间有什么样关系呢?
师：请用一、二句话说说等候时间与顺序之间的关系。

四、总结提升
班级大扫除，甲、乙、丙、丁四位同学各提一只水桶同时到一个水龙头接水，他们接满一桶水所需时间分别是4分钟、6分钟、7分钟、5分钟。

怎样安排才能使四人等候时间的总时间最少？
甲、丁、乙、丙
时间：4×4＋3×5＋2×6＋7＝50（分）
师：今天学习的知识属于运筹学的范畴。

你知道哪位数学家最早对这一领域知识进行研究的吗？
介绍华罗庚
师：总结
说课稿
一、说教材
《等候时间》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，是继“烙饼问题”、“沏茶问题”之后再一次向学生渗透运用运筹思想解决生活实际问题的新增内容。

排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。

这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。

但由于学生在日常生活中都有过排队等候的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过演绎、例举、观察、分析、优化，形象地帮助学生理解什么是“等候时间的总和”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使等候时间的总和最少。

基于以上思考，我制定了一下教学目标：
二、说目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和排队论在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生的有序思考以及合理安排时间的能力
为了更好地达成这几个教学目标，我设计了4个板块的内容：
三、说教学过程：
1、创设情境，探究新知
教材的主题图是呈现三艘船在码头卸货的情境，但是这一情境离学生的生活
实际比较遥远，再加上“排队论”对学生来说比较抽象，所以我就创设了学生几乎每天都要经历的等候老师改作业的情境。

在这一情境中，教师通过让学生自己演绎改作业的过程，
自己理解了什么是“等待时间总和”，为学生更好地学习新知打下基础。

在学生理解基本概念的前提下，学生再通过填表、观察、分析、优化，自己得出了按照用时从小到大的顺序依次批改作业，能让等候时间的总和最少。

2、发现规律，建立模型
虽然在解决该作业问题时，学生已经得出了寻找最少等候时间总和的方法，
但有些学生对新知的理解可能还只浮于表面，理解得不是很透彻。

这时，我就出示书上的主题图，通过不断改变数据让学生进一步巩固寻找最少等候时间总和的方法，在此基础上，教师在提供字母，让学生在条件不充分的条件下自己去思考，分析，自己发现条件不足，需要增加条件。

通过这样一个提升练习，让学生更深入地巩固新知，并将新知符号化，这就是一个建模的过程。

3、巩固应用，拓展思维
课本中的练习是解决三位学生在医务室打针的问题。

但是由于我在第二个环
节已经将新知作了提升，所以在练习环节我就不再将学生的思维又重新降低一个层面去做机械重复的题目。

由于学生已经对解决三个对象的等候时间总和进行提升，我就顺势提出解决四个对象的等候时间总和问题，就是最后一个大扫除问题，对学生的思维有一个横向的拓展。

4、数学知识的介绍
由于这一个单元都是运用“运筹学”的知识解决数学问题，学生对华罗庚爷爷已经比较熟悉了，所以我就把这部分的知识放到最后作一个简单的介绍。