浙江省嘉兴初中数学中考试题及答案精编版
浙江省嘉兴市中考数学真题试卷(解析版)
浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一正确选项，不选.多选.错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图是从物体上面看，所得到图形，分别得出四个几何体俯视图，即可解答.详解：A.圆锥俯视图是带圆心圆，故本选项错误；B.长方体俯视图是长方形，故本选项错误；C.三棱柱俯视图是三角形，故本选项正确；D.四棱锥俯视图是中间有一点四边形，故本选项错误.故选C.点睛：本题主要考查简单几何体三视图；考查了学生空间想象能力，属于基础题. 2. 5月25日，中国探月工程“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点，它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .故选B.【点评】本题考查了科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3. 1~4月我国新能源乘用车月销量情况如图所示，则下列说法错误．．是（）A. 1月份销量为2.2万辆.B. 从2月到3月月销量增长最快.C. 1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D. 1~4月新能源乘用车销量逐月增加.【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆，正确.B. 从2月到3月月销售增长最快，正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题关键是看懂图象.4. 不等式解在数轴上表示正确是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】分析：求出已知不等式解集，表示在数轴上即可.详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1.表示在数轴上，如图所示：故选A.点睛：本题考查了在数轴上表示不等式解集.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.5. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边虚线剪去一个角，展开铺平后图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上，根据③剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形对角线折叠，根据③剪法，展开后所得图形顶点一定在正方形对角线上，而且中间应该是一个正方形.故选A.【点评】关键是要理解折叠过程，得到关键信息，如本题得到展开后图形顶点在正方形对角线上是解题关键.6. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内.【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论反面所有可能情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆位置关系，解题关键是掌握点和圆位置关系.7. 欧几里得《原本》记载.形如方程图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程一个正根是（）A. 长.B. 长C. 长D. 长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程根，根据勾股定理求出AB长，进而求得AD长，即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD长就是方程正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题关键.8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A.B.D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论.详解：A.∵AC是线段BD垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形.故A正确；B.由作图可知：AD=AB=BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形.故B正确；C.由作图可知AB.CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形.故C错误；D.如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠F AG.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠F AG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.故D正确.故选C.点睛：本题考查了菱形判定与平行四边形性质.解题关键是弄懂每个图形是如何作图.9. 如图，点在反比例函数图象上，过点直线与轴，轴分别交于点，且，面积为1.则值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C坐标，根据面积为1，得到关系式，即可求出值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C坐标为：面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，掌握待定系数法是解题关键.10. 某届世界杯小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲.乙.丙.丁四队分别获得第一.二.三.四名，各队总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平球队是（）A. 甲.B. 甲与丁.C. 丙.D. 丙与丁.【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，甲.乙.丙.丁四队得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，甲.乙.丙.丁四队得分情况只能是乙队胜1场，平2场，负0场.丙队胜1场，平0场，负2场.丁队胜0场，平1场，负2场.与乙打平球队是甲与丁，故选B.【点评】首先确定比赛总场数，然后根据“各队总得分恰好是四个连续奇数”进行分析是完成本题关键.二.填空题（本题有6小题，毎题4分.共24分）11. 分解因式:________.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题关键是找到公因式.12. 如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知，________.【答案】2【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得.【解答】，根据，故答案为：2.【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题关键.13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面.那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢概率是________.据此判断该游戏________.（填“公平”或“不公平”）.【答案】(1). (2). 不公平【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现情况，可能是两正，两反，一正一反.一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反可能性，可能性相同则公平，否则就不公平.【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反.一反一正四种情况；小红赢可能性，即都是正面朝上，赢概率是：小明赢可能性，即一正一反可能性是：所以游戏对小红不公平.故答案为：(1). (2). 不公平【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 14. 如图，量角器度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠.使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上读数为.则该直尺宽度为________【答案】【解析】【分析】连接OC，OD，OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【解答】连接OC，OD，OC与AD交于点E，直尺宽度：故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题关键.15. 甲.乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意，可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程应用，解题关键是找出题目中等量关系.16. 如图，在矩形中，，，点在上，，点是边上一动点，以为斜边作.若点在矩形边上，且这样直角三角形恰好有两个，则值是________.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边.当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.故答案为：0或或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对圆周角是直角是解题关键.注意分类讨论思想在数学中应用.三.解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分.第20，21题每题8分.第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算:;（2）化简并求值:，其中【答案】（1）；（2）原式=1【解析】【分析】（1）根据实数运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算法则进行化简，再把字母值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数混合运算以及分式化简求值，掌握运算法则是解题关键.18. 用消元法解方程组时，两位同学解法如下:解法一: 解法二:由②，得，③由①-②，得. 把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢方法，完成解答.【答案】（1）解法一中计算有误；（2）原方程组解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可.详解：（1）解法一中计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组解是.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元方法有：代入消元法与加减消元法.19. 已知:在中，，为中点，，，垂足分别为点，且.求证:是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形性质得到∠B=∠C.再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论.详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠.∵D为AC中点，∴DA=DC.又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形.点睛：本题考查了等边三角形判定.等腰三角形性质以及直角三角形全等判定与性质.解题关键是证明∠A=∠C.20. 某厂为了检验甲.乙两车间生产同一款新产品合格情况（尺寸范围为~产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，1 85，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，1 80，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品合格率为（2）乙车间合格产品数为个；（3）乙车间生产新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm产品频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品频数得到乙车间样品合格产品数，从而得到乙车间样品合格率，用合格率乘以1000即可得到结论.（3）可以根据合格率或方差进行比较.详解：（1）甲车间样品合格率为；（2）∵乙车间样品合格产品数为（个），∴乙车间样品合格率为，∴乙车间合格产品数为（个）.（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产新产品更好.②甲.乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙方差小于甲方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产新产品更好.点睛：本题考查了频数分布表和方差.解题关键是求出合格率，用样本估计总体.21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）.秋千离地面高度与摆动时间之间关系如图2所示. （1）根据函数定义，请判断变量是否为关于函数?（2）结合图象回答:①当时. 值是多少?并说明它实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?【答案】（1）理由见解析；（2）①，它实际意义是秋千摆动时，离地面高度为；②【解析】【分析】根据函数定义进行判断即可.①当时，根据函数图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一值与其对应，∴变量是关于函数.（2）①，它实际意义是秋千摆动时，离地面高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息.用函数思想认识.分析和解决问题能力. 22. 如图1，滑动调节式遮阳伞立柱垂直于地面，为立柱上滑动调节点，伞体截面示意图为，为中点，，. ，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从上调多少距离? （结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）基础上还需上调多少距离? （结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）基础上还需上调【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面夹角为，点上调至处，.，为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调距离.（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解. 【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，∴.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（1）基础上还需上调.【点评】考查等腰三角形性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题关键.可以数形结合.23. 巳知，点为二次函数图象顶点，直线分别交轴，轴于点（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象，写出取值范围.（3）如图2.点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与大小.【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2）取值范围为或；（3）①当时.；②当时，；③当时，【解析】【分析】（1）写出点坐标，代入直线进行判断即可.（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A坐标，数形结合即可求出时，取值范围.（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.【解答】（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时，取值范围为或.（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，.∵点在内，∴.当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴.且二次函数图象开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，；②当时，；③当时，.【点评】考查一次函数图像上点坐标特征，不等式，二次函数性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中应用.24. 我们定义:如果一个三角形一条边上高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形“等底”。
嘉兴数学中考试题及答案
嘉兴数学中考试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. \(\sqrt{2}\)C. 0.33333…D. \(\frac{1}{3}\)答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么它的对称轴是？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 一个圆的直径为10，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米答案：B7. 一个函数y=kx+b的图像经过点(2,3)和(-1,-3)，那么k和b的值分别是？A. k=2, b=-1B. k=-2, b=-1C. k=2, b=1D. k=-2, b=1答案：D8. 一个三角形的内角和是多少？A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：2710. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是______。
答案：1712. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是______。
答案：5三、解答题（本题共4小题，共52分）13. （本题满分8分）解方程：\(2x - 3 = 7\)。
解：移项得 \(2x = 7 + 3\)，即 \(2x = 10\)，所以 \(x = 5\)。
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浙江省嘉兴市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°,b= 2，c=，那么sinB 的值等于 （ ）A B C ．1 D 2．把抛物线221x y =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析 式为 （ ） A ．()+-=2221x y 1 B ．()--=2221x y 1 C ．()++=2221x y 1 D ．()21212-+=x y 3． 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A ．12πcm 2 B ．15πcm 2 C ．18πcm 2 D ．24πcm 2 4．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:65．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（ ） A ．57 B ．512 C ．513 D ．514 6．已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么在频数分布表中，频率为0.2的组是（ ） A ．5.5～11.5B ．7.5～9.5C ．9.5～11.5D ．11.5～13.57．下列二次根式中，不能再化简的是（ ）A B C D 8．若点P 在x 轴的上方、y 轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，3） B ．（-3，3）C ．（3，-3）D ．（-3，-3）9．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图 是一个自 由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最有可能停留的区域是（ ） A ． A 区域B ．B 区域C ．C 区域D ． D 区域11．如图，AB=CD ，∠l=∠2，AO=3，则AC=（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题12．一副象棋(共 32 个)，全部正面朝下，小明任意模一颗，取到“车”的概率是 ． 13．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是 ．14．已知菱形有一个内角为︒60，若边长等于cm 4，则较长的对角线的长是 ㎝． 15．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．16．已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为l ，则点P 坐标可以是 ．(写出符合条件的一个点即可)．17．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AB=c ，BC=a,AC=b ． (1)已知a =3，b=4，则c= ； (2)已知a=6，c=10，则b = ； (3)已知b=5，c=13，则a= ． 18．因式分解：xy y x 22-= .19．某商品原价为a 元，若按此价的8折出售，仍获利 b%，则此商品进价是 元. 20．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是 事件，得到的是黄球是 事件，得到的是白球或红球是 事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机) 21．如图所示的四个两两相联的等圆．右边的三个圆可以看做是左边的圆经过 得到的．22．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ，AC ，BD 相交于O ，请将下列说明AB=DC 的理由的过程补充完整．解：∵∠ABC=∠DCB ，∠l=∠2(已知)， ∴∠ABC 一∠l=∠DCB 一∠2，即∠DBC= ． 在△ABC 和△DCB 中， = ( )， = ( )， = ( )， ∴ ≌ ( )，∴AB=DC( )．三、解答题23．如图所示，某小区居民筹集资金1600元，计划在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木．(1）他们在ΔAMD 和ΔBMC 地带上种植太阳花，单价为8元2/m ，当ΔAMD 地带种满花后，共花160元，请计算ΔBMC 地带种花所需费用；(2）若其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元2/m 和10元2/m ，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？24．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ，且∠A ∶∠C ＝1∶2，求四边形ABCD 各内角的度数.25．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分： 数 频率分布表(1)填写频率分布表中未完成的部分． (2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％． (3)绘制频数分布折线图．26．如图，DC ∥AB ，∠ADC=∠ABC ，BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，请判断BE 和DF 是否平行，并说明理由．27．如图，AB ∥CD ，∠3=∠4，则BE ∥CF ，请说明理由．据 整 理与计算 分组(cm)组中值(cm) 频数频率 147.5～151.5 1 0.02 151.5～155.5 2 0.O4 155.5～159.5 4 0.08159.5～l63.51516 0.32 167.5～171.5 50.10 171.5～175.50.O8 175.5～179.5 3 0.06合计50241 3 A B CDE F28．代数式24a 加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).29．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？30．利用字母表示数来表示下列数学规律.(1)两个互为相反数的数的和为零；(2)一个数的立方根的立方就是这个数本身.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．Ｂ6．D7．D8．B9．D10．B11．B二、填空题 12． 1813． 1514． 34 15．∠B+∠C ≠180°等16．略17．(1)5；(2)8；（3）1218．)2(-x xy 19．80100ab+20． 随机，不可能，必然21．平移22．∠ACB ，∠ACB ，∠DBC ，已证，∠ABC ，∠DCB ，已知，BC ，CB ，公共边，△ABC ，△DCB ，AAS ，全等三角形对应边相等三、解答题 23． (1） 640(2）选茉莉花．24．60°，60°，120°，120°.25．(1)略；(2)14人，8；(3)略26．BE ∥DF ，理由略27．∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∵∠3=∠4，∴∠ABC-∠3=∠DCB-∠4， ∴∠2=∠1，∴BE ∥CF28．如4a ，4a -，4116a ，2a - 29．(1)C 种 ；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货30．(1)()0a a +-= (2)3a =。
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2023年浙江省嘉兴市中考数学真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在□ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°2．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲B．●、▲、■C．■、▲、●D．▲、■、●3．如图，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．40°B．30°C．20°D．10°4．如图，已知直线a∥b，∠1 = 105°，∠2 = 140°，则∠3的度数为（）A． 75°B． 65°C． 55°D．50°5．如图，P是线段MN的中点，Q是MN上的点，判断下列说法中：①PQ=12PN；②PQ=MP-QN；③PQ=MQ-PN；④PQ=12MN-QN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．与数轴上的点一一对应的数是（）A．自然数B．整数C．有理数D．实数7．某一天，早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，晚上的气温比中午下降了9℃，那么晚上的气温是（）A．1℃B．-4℃C．-12℃D．-2℃8．下列数轴的画法中，正确的是（）A．B．C．D．9．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）A ． 正数B ．负数C ．非负数D ．非正数二、填空题10．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯如图方式分别照射一个球，一个圆锥和一个空心圆柱，它们在地面上的影子形状分别是 、 、 ． 11．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ∠′等于__________．12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC=5,BD 是中线，则BD= ．13．如果(221)(221)63a b a b +++-=，那么a b +的值是 .14．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．15．方程2x 2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．16．一次函数y=kx+b 与y=-2x+3平行，且经过点(-3，4)，则一次函数的表达式是 ．17．如图，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，且DE=DF ，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．18．如图，∠2 = 130°，∠3= 50°，则∠1= ， ∥ ，理由是 ．19．如图所示，已知∠C=∠B ，AC=AB ，请写出一个与点D 有关的正确结论： ．20．如图所示，已知点D，E，F分别是BC，AC，DC的中点，△EFC的面积为6 cm2，则△ABC的面积为．三、解答题21．画出下面实物的三视图．22．如图，它是某种品牌的冰淇淋，请画出：(1)投影线由上方射到下方的正投影；(2)投影线由左方射到右方的正投影；(3)投影线由前方射到后方的正投影.23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．24．有一块直径为2a+b 的圆形木板，挖去直径分别为2a 和b 的两个圆，问剩下的木板面积是多少？25．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+26．王老师今年的年龄是一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 2 倍多 1，将十位数 字与个位数字调换位置，所得新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄是多大？ 请列出方程组，并用列表尝试的方法来解.27．如图所示，用四块如图①所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形，请你在图②、图③中各画出一种拼法．(要求：两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示)28．已知A 、B 、C 、D 是四个点，分别根据下列要求画图．(1)画线段AC ；(2)连结BD ；(3)画射线BC ；(4)画直线CD ．29．解下列方程 (1)1.510.530.6x x --= (2)0.180.210.20.03x x --=30．化简下列各分式： (1)236sxy x y-； (2) 22699x x x -+-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．C9．C二、填空题10．圆，圆，圆环212．33513．4±14．AC=DF或∠B=∠E等15．2，-1，-216．y=-2x-217．52°18．50°；a,b,∠1=∠3,同位角相等，两直线平行19．AD=AE等20．48cm2三、解答题21．略22．23．(1)y=4x，y=-2x+6；(2)图略24．πab．25．(1)10x=，23 2x=；(2)11x=，23x=-；(3)123x x==；(4)11x=-，21x= 26．设个位数字为 x，十位数字为 y，则212(10)210x yy x x y=+⎧⎨++=+⎩，得52xy=⎧⎨=⎩，王老师今年 25 岁略 28．29． (1）57x =- (2)35x = 30．（1）22y x -；(2)33x x -+。
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浙江省嘉兴市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶 B．6桶 C．9桶D．12桶2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知100BOD∠=，则DCE∠的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°二次函数2(1)2y x=-+的最小值是（）．2-B．2C．1-D．1．若a是关于x 的方程20x bx a++=的根，且0a≠，则a b+的值为（）A．1 B．1-C．12D．12-5．在下列抽样调查中，样本缺乏代表性的个数有（）①在沿海地区的农村调查我国农民的年收入情况；．②在某一城市的一所小学抽查100名学生，调查我国小学生的营养情况；③在公园时监测城市的空气质量情况；④任选l0所本省中学调查本省中学生的视力情况．A．1个B．2个C．3个D．4个6．小数表示2610-⨯结果为（）A． 0.06 B． -0.006 C．-0.06 D．0.0067．下列说法正确的是（）A．足球在草地上滚动，可看作足球在作平移变换B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向作平移变换”C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯的上升，他高兴地对同伴说：太棒了，•我现在比大楼还高呢，我长高了D．在图形平移变换过程中，图形上可能会有不动点8．2006 年 8月超强台风登陆浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险，抗洪救灾小组A 地段有 28 人，B 地段有 15 入，现又凋来 29 人，分配在 A，B 两个地段，使A地段的人是B 地段的 2倍，则调往A，B地段的人数分别是（）A ．l8 人， 11人B ． 24 人，25 人C. 20人 ，9人 D ． 14 人，15 人 9．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．△ABE ≌△ACE C ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对10．某居民楼的一个单元一共有l0户人家，每两个月对住户的用水进行统计，8月底时，轮到小明统计，小明对每户人家的水表进行了“抄表”，从而得到每个住户的用水量，结果有3户家庭用水39吨，4户家庭用水42吨，3户家庭用水45吨，则此单位住户的月平均用水量是（ ）A ．21吨B ．39吨C ．42吨D ．45吨二、填空题11．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为 l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 12．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空：(1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ．(2)若a=5，b =15，则∠B = ，∠A= ，c= ．13．在平面直角坐标系中，已知()24A ，，()22B -，，()62C -，，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为______________．14． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .15．说明是菱形的条件：(1)一组 相等的 ；(2)四边相等的 ．；(3)对角线 的平行四边形．16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．17．为了了解某校八年级800名学生数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计，请判断下列说法是否正确．(1)这种调查方式是抽样调查；( )(2)800名学生是总体；( )(3)每名学生的数学成绩是个体；( )(4)200名学生是总体的一个样本；( )(5)200是样本容量．( )18．因式分解22369xy x y y -++= . 19．已知几个整式的积为3221012x x x ++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上： ．解答题20．如图是某工厂2007年全年产量的统计图. 从图中可以看出，产量最高的是第 季度，全年平均每月的产量是 万吨(精确到0.1 万吨)21．按键的顺序是：列出算式： ．22．如图，小明想测一块泥地AB 的长度，他在AB 的垂线BM 上分别取C ，D 两点，使CD=BC ，再过D 点作出BM 的垂线DN ，并在DN 上找一点E ，使A ，C ，E 三点共线，这时这块泥地AB 的长度就是线段 的长度．三、解答题23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？24．已知：如图AB BC ACAD DE AE==,求证：∠1 =∠2.25．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．证明：（1）BF DF=．(2）AE BD∥．26．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．27．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?28．已知方程260x kx+-=的一个根是2，求它的另一个根及k的值.29．小明在解的一道教学题是：“已知关于x，y的方程组23127x yax y-=⎧⎨+=⎩的解满足35x y+=，求a的值.”小华认为这道题可以理解为关于x，y的方程组23135x yx y-=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y+=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.30．从“海上生明月”这幅画(如图)中，你能找到哪些几何图形?请自己选择一些简单的几何图形，如圆、三角形、直线等，设计一幅美丽的图案，并对这幅画写一句主题语．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．C6．A7．B8．C9．B10．A二、填空题11．3512．（1）30°，234；（2）60°，30°，2513．()41，14．4 15．(1)邻边，平行四边形；(2)四边形；(3)互相垂直16．4017．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√18．2(3)y x y -19．2x 256x x ++等20．三，79.221．-4.32×(-1.2)=22．DE三、解答题23．解：（110这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．(2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． 在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==， 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． 45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等． 24．在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==,∴△ABC ∽△ADE. ∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC AD AE=,∠BAD=∠CAE,∴△ABC ∽△CAE,∴∠1=∠2 25．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴(2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥ 26．证△ABD ≌△BAC27．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点28．1k =，3x =-29．对， 2.5a =30．一个圆、两个三角形、三条直线，设计图形略。
最新浙江省嘉兴市中考数学十年真题汇编试卷附解析
浙江省嘉兴市中考数学十年真题汇编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．120° 2．当a ，b 为实数，二次函数y ＝a （x －1）2＋b 的最小值为－1时有（ ） A ．a<bB ．a=bC ．a>bD ．a ≥b 3．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于c B ．a ，c 都不垂直b C ．a ⊥cD ．a 与c 相交 4．下列计算中，正确的有（ ）①(4)(9)496-⋅-=-⋅-=；②(4)(9)496-⋅-=⋅=；③225454541-=+⋅-=；④222254541-=-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5． 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司的产品成本与销售量的关系，当该公司赢利（收人大于成本）时，销售量（ ）A ． 小于 3tB ． 大于3tC ．小于4tD ． 大于4t6．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ）A ． 3B ．12C ． 7D ． 4 7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．224，， B ．225，， C ．236，， D ．245，，8．设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ） A ．ab 30 B ．ab 60 C ．ab 15 D ．ab 129．4条直线相交于同一点，对顶角的对数是（ ） A ．6对 B ．8对 C ．10对 D ．12对10．用长为 20m 的铁丝围成一个长方形方框使长为 6.2m ，宽为 x （m ），则可列方程为（ ） A ．2 6.220x +⨯= B ． 6.220x += C ．2 6.220x += D ．2( 6.2)20x +=11．与数轴上的点一一对应的数是（ ）A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数二、填空题12．一个画家把 14 个边长为 lm 的正方体摆成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为 m2．13．一个夜晚，在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是．14．用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是．15．已知反比例函数52myx-=的图象上的两点A (x l，y1 )， B ( x2， y2)，当12x x<<时，则 m 的取值范围是．16．2008年某市二月上旬每日最高气温分别为(单位：℃)：13，13，12，9，11，16，12，10，12，11. 则二月上旬最高气温的极差为℃.17．写出一个判断角相等的定理： .18．如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．19．某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，在频率分布表中的频率为0．35，则全校八年级共有学生人．20．：yx－y－xx－y＝__________．21．分解因式22ax ay-= ．22．一个圆有无数条对称轴，若把三个完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的有条．三、解答题23．为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：•①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪，请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你的设计方案中，选用的测量工具是（用工具序号填写）_______________．（2）在图中画出你的方案示意图．（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c表示测得的数据__________．（4）写出求树高的算式，AB=___________m．24．己知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长的最小值，以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长．当两条直角边都为1时，斜边长最小，最小值为 225．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．26．如图，EF过□ABCD的对角线交点0，交AD于点E，交BC于点F，若AB=4，BC=5，OE=1．5，求四边形EFCD的周长．27．已知：如图, △ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE‖BC，交AC 的延长线于E，求证：DE为⊙O的切线.AOCB28．如图所示是某汽车企业对商品标志进行着色(黑色区域)选择，有两种方案可以达到突出标志的目的，但从工作效率上考虑，要求着色的时间要快且省，如果你是工人，你选哪种着色块呢为什么？29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．30．根据图回答问题：(1)写出以0为端点的所有射线；(2)写出图中的所有线段；(3)射线AB和射线CB的公共部分是什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．Ｃ3．D4．A5．D6．B7．D8．B9．D10．D11．D二、填空题12．3313．先变短后变长14．915．25m>16．717．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等18．AC∥DE19．24020．-121．2()a x y-22．无数三、解答题23．方案一：（1）①②；（2）测量方案示意图如图1；（3）CA=a，CD=b，DE（眼睛到地面的高）=c；（4）AB=acbm；(1) (2)方案二：（1）②③；（2）测量方案示意图如图2：（其中BC为太阳光线）；（3）AC=a，CD=b，ED=c=2（m）；（4）AB=acb=2ab（m）．24．25．证明△DFO≌△BED，说明0F=OE，另0D=OB，则四边形BEDF是平行四边形26．证△AOE≌△COF(ASA)，再得四边形EFCD的周长=10.527．连接OD，证明OD⊥DE．28．着色①块，①中需着色面积小于②中面积29．略30．(1)射线OA、射线OB、射线OC、射线0D (2)线段0A、线段OB、线段OC、线段0D、线段AB、线段BC、线段AC、线段AD (3)线段AC。
2023年浙江省嘉兴市中考数学真题(解析版)
嘉兴市2023年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.【答案】B【解析】解：()236⨯-=-．故选：B ．2.【答案】C【解析】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，∴俯视图是：．故选：C ．3.【答案】B【解析】A 选项，了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；B 选项，了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；C 选项，了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；D 选项，了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，3332a a a +=，故错误；B 选项，660a a -=，故错误；C 选项，()339a a =，故错误；D 选项，12212210a a a a -÷==，故正确；故选：D ．5.【答案】C【解析】解：∵ABC 的位似比为2的位似图形是A B C ''' ，且()3,2C ，()23,22C '∴⨯⨯，即()6,4C '，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a -<-，故选项B 不符合题意；∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．7.【答案】D 【解析】解：如图所示，连接CH ，∵折叠，∴EB EH EC==∴,,B C H 在以E 为圆心，BC 为直径的圆上，∴90BHC ∠=︒，∴CH BD⊥∵矩形ABCD ，其中34AB BC ==，，∴4,3BC CD ==∴5BD ==，∴125BC CD CH BD ⨯==，∵tan BC CH BDC CD HD ∠==∴95HD =，故选：D ．8.【答案】C【解析】解：∵30k =>，∴图象在一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵2101-<-<<，∴2130y y y <<<．故选：C ．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BD，点P 是ABC 的重心，点D 是边AC 的中点，P 在BD 上，∴2ABC BDC S S = ，:2:1BP PD =，D F B C ∥ ，∴DFP BEP14DFP BEP S S ∴= ，EF AC ∥Q ，∴BEP BCD △△，222439BEP BCD S BP S BD ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设DFP △的面积为m ，则BEP △的面积为4m ，BCD △的面积为9m ，四边形CDFE 的面积为6，946m m m ∴+-=，1m ∴=，∴BCD △的面积为9，ABC ∴ 的面积是18．故选：B ．10.【答案】D【解析】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】2023【解析】解：2023-的相反数是2023，故20232023-=，故答案为：2023．12.【答案】OA OC =或OB OD =或AB CD=【解析】解：∵在AOB 与COD △中，A C ∠=∠，AOB COD ∠=∠，∴添加OA OC =，则()ASA AOB COD ≌；或添加OB OD =，则()AAS AOB COD V V ≌；或添加AB CD =，则()AAS AOB COD V V ≌；故答案为：OA OC =（答案不唯一）．13.【答案】13【解析】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是13故答案为：13．14.【答案】65︒##65度【解析】解：如图,CO BO ，∵AB ，AC 分别与O 相切于点B ，C ，∴90ACO ABO ∠=∠=︒，∵50A ∠=︒，∴360909050130COB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∵ BCBC =，∴1652D BOC ∠=∠=︒，故答案为：65︒．15.【答案】158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩【解析】解：依题意得：158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩，故答案为：158310038100x y x y ⎧⨯++=⎪⎨⎪++=⎩．16.【答案】①.-②.1218π-+【解析】解：如图1，过点G 作GH BC ⊥于H，∵3045ABC DEF DFE ∠=︒∠=∠=︒，，90GHB GHC ∠=∠=︒，∴BH =，GH CH =，∵12BC BH CH GH =+=+=，∴6GH =，∴()6CG ===；如图2，将DEF 绕点C 顺时针旋转60︒得到11D E F ，1FE 与AB 交于1G ，连接1D D ，由旋转的性质得：1160E CB DCD ∠=∠=︒，1CD CD =，∴1CDD 是等边三角形，∵30ABC ∠=︒，∴190CG B ∠=︒，∴112CG BC =，∵1CE BC =，∴1112CG CE =，即AB 垂直平分1CE ，∵11CD E 是等腰直角三角形，∴点1D 在直线AB 上，连接1AD ，22D E F 是DEF 旋转0︒到60︒的过程中任意位置，则线段DH 扫过的面积是弓形12D D D 的面积加上1D DB 的面积，∵12BC EF ==，∴22DC DB BC ===∴11D C D D ==作1DN CD ⊥于N ，则1ND NC ==∴DN ==，过点B 作1BM D D ⊥交1D D 的延长线于M ，则90M ∠=︒，∵160D DC ∠=︒，90CDB ∠=︒，∴118030BDM D DC CDB ∠=︒-∠-∠=︒，∴12BM BD ==，∴线段DH 扫过的面积112D DB D D D S S =+ 弓形，111CD D D DB CD D S S S =-+ 扇形，(2601136022π⋅=-⨯+⨯1218π=-+，故答案为：-，1218π-+．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.【答案】（1）()2a a +；（2）3x >．【解析】解：（1）()222a a a a +=+；（2）()211x x ->+去括号，得221x x ->+，移项合并，得3x >．18.【答案】都错误，见解析【解析】小丁和小迪的解法都错误；解：去分母，得(3)2x x x +-=-，去括号，得232x x -=-，解得，1x =，经检验：1x =是方程的解．19.【答案】（1）①见解析；②见解析（2）四边形BECD 是菱形，见解析【解析】（1）①如图：直线MN 即为所求；②如图，即为所求；；（2）四边形BECD 是菱形，理由如下：∵MN 垂直平分BC ，∴,OB OC BD CD ==，∵OD OE =，∴四边形BECD 是平行四边形，又∵BD CD =，∴四边形BECD 是菱形．20.【答案】（1）6（2）n（3）见解析【解析】（1）解：∵223181-=⨯，225382-=⨯，227583-=⨯，229784-=⨯，∴2211985-=⨯，22131186-=⨯，故答案为：6；（2）由题意得：()()2221218+--=n n n ，故答案为：n ；（3）()()222121n n +--()()21212121n n n n =++-+-+42n =⨯8n =．21.【答案】（1）①3015辆，②68.3分（2）选B 款，理由见解析【解析】（1）①由中位数的概念可得，B 款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；②172270367364268.32332x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++分．∴A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为68.3分；（2）给出1:2:1:2的权重时，72170267164267.81212A x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），70171270168269.71212B x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），75165267161265.71212C x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++（分），结合2023年3月的销售量，∴可以选B 款．22.【答案】（1）12.9cm （2）能，见解析【解析】（1）解：过点C 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点E ，D ，交水平线于点F ，如图所示，在Rt AEF 中，tan EAF EF AF∠=．tan151300.2735.1(cm)EF AF ∴=⋅︒=⨯=．,,90AF AF EAF DAF AFE AFD =∠=∠∠=∠=︒ ，ADF AEF ∴△≌△．35.1(cm)EF DF ∴==．16035.1195.1(cm)CE CF EF ∴=+=+=，235.1270.2(cm)26(cm)ED EF ==⨯=>，∴小杜下蹲的最小距离208195.112.9(cm)=-=．（2）解：能，理由如下：过点B 作OB 的垂线分别交仰角、俯角线于点M ，N ，交水平线于点P ，如图所示，在Rt APM △中，tan MP MAP AP∠=．tan 201500.3654.0(cm)MP AP =⋅⨯=︒∴=，,,90AP AP MAP NAP APM APN =∠=∠∠=∠=︒ ，AMP ANP ∴△≌△．54.0(cm)PN MP ∴==，16054.0106.0(cm)BN BP PN ∴=-=-=．小若垫起脚尖后头顶的高度为1203123(cm)+=．∴小若头顶超出点N 的高度123106.017.0(cm)15(cm)-=>．∴小若垫起脚尖后能被识别．23.【答案】任务一：4m ；任务二：22m 15；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角【解析】任务一：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：抛物线的顶点坐标为()1,1.8，设抛物线的解析式为()21 1.8y a x =-+，过点()0,1.6，∴ 1.8 1.6a +=，解得0.2a =-，∴()20.21 1.8y x =--+，当0y =时，()20.21 1.80x --+=，得14,2x x ==-（舍去），∴素材1中的投掷距离OB 为4m ；（2）建立直角坐标系，如图，设素材2中抛物线的解析式为2y ax bx c =++，由题意得，过点()()()0,1.6,1,2.45,8,0，∴ 1.6 2.456480c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.1511.6a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴20.15 1.6y x x =-++∴顶点纵坐标为()()2240.15 1.61449440.1515ac b a ⨯-⨯--==⨯-，49221.81515-=（m ），∴素材2和素材1中球的最大高度的变化量为22m 15；任务三：应该尽量提高掷出点的高度、尽量提高掷出点的速度、选择适当的掷出仰角．24.【答案】（1）8AB =；（2）①见解析；②80y x =；③BG 的长为5或【解析】（1）解：连接OA ，∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且8CE =，2DE =，∴10CD CE DE =+=，AE BE =，∴152OA OD CD ===，3OE OD DE =-=，在Rt OAE △中，4AE ===，∴28AB AE ==；（2）解：①连接DG ，∵点G 是 BC的中点，∴»»CGBG =，∴GAF D ∠=∠，∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，∴90CGD CEF ∠=∠=︒，∴90F DCG D ∠=︒-∠=∠，∴GAF F ∠=∠；②∵8CE =，4AE=，90CEA ∠=︒，∴22224845AC AE CE =+=+=∵O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，∴ AC BC=，∴CAF CGA ∠=∠，∵ACF GCA =∠∠，∴CAF CGA ∽△△，∴AC CF CG AC =，即x =，∴80y x =；③当10CF CD ==时，在Rt CEF △中，6EF ===，∴2BF EF BE =-=，∵180FGB BGC FAC ∠=︒-∠=∠，∴FGB FAC ∽△△，∴BG BFAC CF =，即210=，∴5BG =；当10DF CD ==时，在Rt DEF △中，222210246EF DF DE =-=-=，在Rt CEF △中，()222284610CF CE EF =+=+∴64BF EF BE =-=，同理FGB FAC ∽△△，∴BG BF AC CF =，即645410=，∴32BG =综上，BG 的长为455或32-．。
2023年浙江嘉兴中考数学试题及答案
1.﹣8的立方根是（ ）
A.±2B.2C.﹣2D. 不存在
2. 如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
16. 一副三角板 和 中， ．将它们叠合在一起，边 与 重合， 与 相交于点G（如图1），此时线段 的长是___________，现将 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），边 与 相交于点H，连结 ，在旋转 到 的过程中，线段 扫过的面积是___________．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
19. 如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ，连接
（1）求证： ；
（2）若 ，求 度数．
20. 观察下面的等式：
（1）写出 的结果．
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
21. 小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
A. B. C. D.
6. 下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知矩形纸片 ，其中 ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使 与 重合，折痕为 ，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线 折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在对角线 上的点 处，如图④．则 的长为（ ）
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2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（）A ．51015⨯B ．6105.1⨯C ．71015.0⨯D ．5105.1⨯ 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（） A ．1月份销量为2.2万辆.B ．从2月到3月的月销量增长最快.C ．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D ．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内. B ．点在圆上. C ．点在圆心上. D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长.B ．AD 的长C ． BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A ．甲.B ．甲与丁.C ．丙.D ．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式:=-m m 32.12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点C B A ,,;直线DF 交321,,l l l 于点F E D ,,，已知31=AC AB ,=DEEF.13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为 cm15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个.则根据题意,可列出方程: .16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2=AD ,点E 在CD 上,1=DE ,点F 是边AB 上一动点,以EF 为斜边作EFP Rt ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 .三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。
17.（1）计算:0)13(3)18(2---+-;（2）化简并求值:b a aba b b a +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-，其中2,1==b a 18.用消元法解方程组3 5 43 2 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得2)3(3=-+y x x , ③ 由①-②,得33=x . 把①代入③，得253=+x .（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”. （2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 19.已知:在ABC ∆中,AC AB = ,D 为AC 的中点,AB DE ⊥ ,BC DF ⊥ ,垂足分别为点F E ,,且DF DE =. 求证:ABC ∆是等边三角形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为mm 176~mm 185的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下: 收集数据（单位:mm ）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据: 组别频数 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5甲车间 2 4 562 1 乙车间 12ab2分析数据:车间平均数 众数 中位数 方差甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 18018018022.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个? （3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度)(m h 与摆动时间)(s t 之间的关系如图2所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为关于t 的函数? （2）结合图象回答:①当s t 7.0 时. h 的值是多少?并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间?22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ,P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ∆,F 为PD 中点,m AC 8.2= ,m PD 2=. m CF 1=,︒=∠20DPE .当点P 位于初始位置0P 时,点D 与C 重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与PE 垂直时,遮阳效果最佳.（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为︒60（图3）,为使遮阳效果最佳,点P 需从0P 上调多少距离? （结果精确到m 1.0）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点P 在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到m 1.0）（参考数据：94.070sin ≈︒，34.070cos ≈︒，75.270tan ≈︒，41.12≈，73.13≈）23.巳知,点M 为二次函数14)(2++--=b b x y 图象的顶点,直线5+=mx y 分别交x 轴,y 轴于点B A , （1）判断顶点M 是否在直线14+=x y 上,并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点B A ,.且14)(52++-->+b b x mx .根据图象,写出x 的取值范围. （3）如图2.点A 坐标为)0,5(,点M 在B A 0∆内,若点),41(1y C ,),43(2y D 都在二次函数图象上，试比较1y 与2y 的大小.24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。
（1）概念理解:如图1,在ABC ∆中,6=AC ,3=BC .︒=∠30ACB ,试判断ABC ∆是否是“等高底”三角形，请说明理由.（2）问题探究:如图2, ABC ∆是“等高底”三角形,BC 是“等底”，作ABC ∆关于BC 所在直线的对称图形得到BC A '∆,连结A A '交直线BC 于点D .若点B 是C A A '∆的重心,求BCAC的值. （3）应用拓展:如图3,已知21//l l ,1l 与2l 之间的距离为2.“等高底”ABC ∆的“等底” BC 在直线1l 上,点A 在直线2l 上,有一边的长是BC 的2倍.将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆,C A '所在直线交2l 于点D .求CD 的值.2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11.)3(-m m 12. 2 13.41，不公平 14. 33515. %)101(20200300-⨯-=x x 16.0或3111<<AF 或4 三、解答题17．（1）原式2413224=-+-=（2）原式b a ba abab b a -=+⋅-=22 当2,1==b a 时，原式121=-= 18.（1）解法一中的计算有误（标记略） （2）由①-②，得33=-x ，解得1-=x ， 把1-=x 代入①，得531=--y ，解得2-=y所以原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=21y x19.,AC AB = C B ∠=∠∴,AB DE ⊥ BC DF ⊥∠=∠=∠∴Rt DFC DEAD 为的AC 中点DC DA =∴又DF DE =)(HL CDF Rt AED Rt ∆≅∆∴C A ∠=∠∴ C B A ∠=∠=∠∴ABC ∆∴是等边三角形（其他方法如：连续BD ，运用角平分线性质，或等积法均可。
） 20.（1）甲车间样品的合格率为%55%1002065=⨯+ （2） 乙车间样品的合格产品数为15)221(20=++-（个），∴乙车间样品的合格率为%75%1002015=⨯ ∴乙车间的合格产品数为750%751000=⨯（个）.（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以 乙车间生产的新产品更好.（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）21. （1） 对于每一个摆动时间t ,都有一个唯一的h 的值与其对应，∴变量h 是关于t 的函数.（2）①m h 5.0=,它的实际意义是秋千摆动s 7.0时,离地面的高度为m 5.0. ②s 8.222.（1）如图2,当点P 位于初始位置0P 时, m CP 20=.如图3, 10 : 00时，太阳光线与地面的夹角为︒65,点P 上调至1P 处，,115,90,9011︒=∠∴︒=∠︒=∠E AP CAB ,651︒=∠∴E CP︒=∠︒=∠45,2011F CP E DP ︒=∠=∠∴==45,111F CP C m F P CFF CP 1∆∴为等腰直角三角形, m CP21=∴ m CP CP P P 6.0221010≈-=-=∴即点需P 从0P 上调m 6.0（2）如图4,中午12 : 00时,太阳光线与PE ,地面都垂直,点P 上调至2P处,AB E P //2∴︒=∠∴︒=∠90,902E CP CAB ︒=∠202E DP︒=∠-∠=∠∴70222E DP E CP F CP m F P CF 12== ,得F CP 2∆为等腰三角形， ︒=∠=∠∴702F CP C过点F 作2CP FG ⊥于点Gm F P GP 34.034.0170cos 22=⨯=︒⋅=∴ m GP CP 68.0222==∴m m CP CP P P 7.068.022121≈-=-=∴ 即点P 在（1）的基础上还需上调m 7.0 23. （1） 点M 坐棕是)14,(+b b , ∴把b x =代入14+=x y ,得14+=b y ,∴点M 在直线14+=x y 上.（2）如图1, 直线5+=mx y 与y 轴交于点内B ,∴点B 坐杯为)5,0(. 又 B )5,0(在抛物线上,∴14)0(52++--=b b ,解得2=b , ∴二次函数的表达式为9)2(2+--=x y , ∴当0=y 时,得1,521-==x x .)0,5(A ∴ 双察图象可得,当14)(52++-->+b b x mx 时, x 的取值范围为0<x 或5>x（3）如图2, 直线14+=x y 与直线AB 交于点E ,与y 轴交于点F , 而直线AB 表达式为5+-=x y ,解方程组⎩⎨⎧+-=+514x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52154y y ∴点)1,0(),521,54(F E 点M 在AOB ∆内,540<<∴b . 当点D C ,关于抛物线对称轴（直线b x =）对称时,21,4341=∴-=-b b b 且二次函数图象的开口向下,顶点M 在直线14+=x y 上, 综上:①当一210<<∴b 时.21y y > ②当21=b 时，21y y =; ③当5421<<b 时，21y y <24. （1）如图1,过点A 作AD 上直线CD 于点D ,ADC ∆∴为直角三角形,︒=∠90ADC∴︒=∠30ACB ,6=AC ,∴321==AC AD ∴3==BC AD即ABC ∆是“等高底”三角形.（2）如图2, ABC ∆是“等高底”三角形,BC 是“等底”,BC AD =∴BC A '∆与ABC ∆关于直线BC 对称, ∴︒=∠90ADC 点B 是C A A '∆的重心, ∴BD BC 2=设x BD =,则x CD x BC AD 3,2=∴==∴由勾股定理得x AC 13=,213213==∴x x BC AC （3）①当BC AB 2=时，Ⅰ.如图3,作1l AE ⊥于点,E AC DF ⊥于点F ，“等高底” ABC ∆的“等底”为21//,l l BC……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………11 1l 与2l 之间的距离为2, BC AB 2= 22,2===∴AB AE BC,2=∴BE 即4=EC ，52=∴ACABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆,︒=∠∴45CDF设x CF DF ==21//l l ,DAF ACE ∠=∠∴,21==∴CE AE AF DF ,即x AF 2=.523==∴x AC ，可得532=x ，10322==∴X CDⅡ.如图4,此时ABC ∆是等腰直角三角形，ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆,∴ACD ∆是等腰直角三角形，∴222==AC CD②当BC AC 2=时，Ⅰ.如图5,此时ABC ∆是等腰直角三角形，∴ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒45得到C B A ''∆时,点A '在直线1l 上2//l C A '∴,即直线C A '与2l 无交点综上，CD 的值为1032,22,2【其他不同解法，请酌情给分】。