初三数学教案-中考数学圆 精品
初三数学圆教案
初三数学----圆(第24章)复习指导一、本章知识要点:１.圆的概念、性质。
2.与圆有关的位置关系（点、直线、圆),３.正多边形与圆４.有关圆的计算二、考纲要求: 圆在初中数学体系中处在核心地位,是中考的重头戏,占题量的15%—20％。
有选择题、填空题、解答题、作图题（包括阅读理解题、开方探索题）。
圆与三角形、方程、函数等知识点相结合可构成内容丰富、题型新颖、构思精巧的综合性试题，成为中考的热点。
三、学法指导:1.准确理解与圆有关的概念及性质,能正确辨别一类与圆有关的概念型试题，２.能灵活运用圆及与圆相关知识的解题。
四、内容归纳：第一课时1.圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定是端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)。
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
同时我们又把圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
ﻫ垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
ﻫ垂径定理包含５各元素:直径（过圆心）、垂直弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。
ﻫ垂直定理课堂练习ﻫ1、如果ＡB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( )。
Ａ、CＥ＝DＥＢ、弧BＣ=弧BD Ｃ、∠ＢＡC=∠BAD D、AC>AD2、⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离ＯM的长为3,则弦AＢ的长是( ）。
ﻫA、4 B、6 C、7 D、82.圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角相关定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中,如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。
初三数学圆教案
初三数学圆教案教案标题：初三数学圆教案教学目标：1. 理解圆的定义和性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等概念。
2. 掌握圆的周长和面积的计算方法。
3. 能够解决与圆相关的实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和性质的理解。
2. 圆的周长和面积的计算方法的掌握。
教学难点：1. 圆的周长和面积的计算方法的应用。
2. 解决与圆相关的实际问题的能力。
教学准备：1. 教学课件及投影仪。
2. 圆的模型或图片。
3. 学生练习册和作业本。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过引入一个有关圆的实际问题，激发学生对圆的兴趣，并复习圆的定义和性质。
Step 2：概念讲解（15分钟）1. 通过教师讲解和示意图，介绍圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、切线等基本概念。
2. 强调圆的性质，如半径相等的两个圆是同心圆，切线垂直于半径等。
Step 3：计算圆的周长和面积（20分钟）1. 讲解圆的周长的计算方法，强调周长与直径或半径的关系。
2. 讲解圆的面积的计算方法，强调面积与半径的平方的关系。
3. 通过示例和练习，巩固学生对周长和面积计算方法的理解和应用。
Step 4：实际问题解决（15分钟）1. 提供一些与圆相关的实际问题，如园艺设计、建筑设计等，要求学生运用所学知识解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定解决方法，并进行计算和推理。
Step 5：归纳总结（5分钟）总结本节课所学的内容，强调圆的重要性和应用。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的练习题和作业，巩固学生对圆的理解和运用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生通过实际观察，找出身边的圆，并测量其直径和半径。
2. 引导学生进一步探究圆的性质，如圆内接四边形的特点等。
教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对圆的定义和性质的理解程度。
2. 作业批改：对学生的作业进行批改，检查他们对圆的周长和面积计算方法的掌握情况。
3. 实际问题解决能力评估：通过学生在解决实际问题时的表现，评估他们的应用能力。
初三数学圆的教案
初三数学圆的教案教案标题：初三数学圆的教案教案目标：1. 了解圆的基本概念和性质；2. 掌握圆的相关公式和计算方法；3. 能够解决与圆相关的实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 圆的基本概念和性质；2. 圆的周长和面积计算；3. 圆的切线和弦的性质。
教学难点：1. 圆的相关公式的灵活运用；2. 圆的应用问题的解决。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、PPT等；2. 学生准备：教材、作业本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用学生已有的数学知识，提问引导学生回顾直线、角度等概念，为引入圆的概念做铺垫；2. 引入圆的概念，让学生观察周围环境中的圆形物体，引发学生对圆的认识和兴趣。
二、概念讲解与探究（15分钟）1. 讲解圆的定义和基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、切线等概念；2. 引导学生观察和探究圆的性质，如圆的对称性、切线与半径的关系等，通过实际例子加深学生对圆的理解。
三、计算公式的引入与练习（20分钟）1. 引入圆的周长和面积的计算公式，并解释其推导过程；2. 给学生提供一些练习题，让他们通过计算实践掌握圆的周长和面积的计算方法。
四、应用问题解决（15分钟）1. 提供一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题；2. 引导学生分析问题，提出解决思路，并进行讨论和解答。
五、拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考更复杂的圆的性质和应用问题，拓展他们的数学思维；2. 提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固所学内容。
六、小结与反思（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行小结，强调学生需要掌握的知识点；2. 让学生自我评价，反思自己的学习情况，提出问题和困惑。
教学特点与评价：1. 通过引导学生观察和探究，激发学生的学习兴趣和思考能力；2. 结合实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力；3. 教学过程中注重学生的互动参与，激发学生的学习热情；4. 教学内容丰富，既包括基本概念和性质的讲解，又包括计算公式的引入和应用问题的解决。
中考数学 几何复习 第七章 圆 第30课时 两圆的公切线(二)教案(2021年整理)
辽宁省北镇市2017届中考数学几何复习第七章圆第30课时两圆的公切线（二）教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省北镇市2017届中考数学几何复习第七章圆第30课时两圆的公切线（二）教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第七章：圆第30课时：两圆的公切线（二)教学目标:1、使学生学会两圆内公切线长的求法．2．使学生会求出公切线与连心线的夹角或公切线的夹角．2、使学生在学会求两圆内公切线长的过程中，探索规律，培养学生的总结、归纳能力．3、培养学生会根据图形分析问题，培养学生的数形结合能力．教学重点：使学生进一步掌握两圆公切线等有关概念,会求两圆内公切线长及切线夹角．教学难点：两圆内公切线和内公切线长容易搞混．教学过程:一、新课引入：上一节我们学会了求两圆的外公切线长，这一节我们将学习两圆内公切线长的求法及两圆公切线夹角的求法．实际上，我们首先要清楚，什么样的两圆的位置关系存在两圆内公切线?有几条？什么样的两圆位置关系有内公切线长?请同学们打开练习本，动手画一画，结合图形，考虑上面的问题．学生动手画图,教师巡视，当所有学生都画完图后,教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程由学生回答上述三个问题，并认定只有两圆外离时，存在内公切线长．二、新课讲解:有了上一节求两圆外公切线长的基础，学生不难想到求两圆的内公切线长也要在一个直角三角形中完成，只要稍加提示，学生便会作出直角三角形，同时教师要提醒学生注意两种公切线长的求法中，三角形的边有所不同．例2 如图7-106，P．142已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，AB 是⊙O1、⊙O2的内公切线，切点分别为A、B．求:公切线的长AB．分析：仿照上节的辅助线方法作辅助线，我们会发现,不论从O1或O2向另一条半径作垂线，垂足都落在半径的延长线上,因此O2C是两圆半径之和．例题解法参照教材P．142例2．结论:由于圆是轴对称图形,1．两圆的两条外公切线长相等,两条内公切线长相等．2．如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在连心线上．练习一,如图7-107，已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm．求内公切线的长．此题分析类同于例题．解：连结O2A、O1B，过点O2作O2C⊥O1B交O1B的延长线于C．在Rt△O2CO1中：∵O1O2=6，O1C=O1B+BC=4，结论：在由公切线长、圆心距、两圆半径的和或差构成的Rt△中，已知任意两量,都可以求出第三量来,同时，我们也可以求出所需角来．例3 P．143要做一个如图7—108．那样的V形架，将两个钢管托起,已知钢管的外径分别为20mm和80mm，求V形角α的度数．分析：首先指导学生将实际问题转化为两圆外公切线问题，V形角α实际上就是求两圆公切线的夹角．由矩形、外公切线的基本图形知，矩形A BO2C的边O2C∥AB，则Rt△O1CO2中的锐角∠CO2O1=∠解:设两圆管的圆心分别为O1、O2，它们与V形架切于点A、B，AB与O1O2交于点P，连结O1A，O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C．∴∠CO2O1=25°23′．∴∠α=50°46′练习二，P．145中1．如图7—109，⊙A、⊙B外切于点C，它们的半径分别为5cm，2cm，直线l与⊙A、⊙B都相切．求直线AB与l所成的角．分析：这是两圆外公切线与两圆连心线夹角问题，属于两圆外公切线的基本图形，只要在Rt△ADB中求出∠ABD的度数即可．解：设l与⊙A、⊙B分别切于点M、N,连结AM、BN，过点B作BD⊥AM,垂足为D．∴∠ABD=25°23′．∴∠1=25°23′．答：直线AB与l所成的角为25°23′．三、课堂小结：为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P．142—P．145，从中总结出本课主要内容：1．求两圆的内公切线，仍然归结为解直角三角形问题，注意基本图形中的直角三角形，圆心距仍然为斜边,内公切线长、两半径之和作直角边，三个量中已知任何两个量,都可以求出第三个量来．2．如果两圆有两条外（或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上．3．求两圆两外(或内）公切线的夹角．要根据基本图形,归结为求Rt△中的锐角．从而根据平行线的同位角相等，进而求出两公切线的夹角．四、布置作业教材P．153中12、13、14．。
中考数学教案正多边形和圆
中考数学教案正多边形和圆1．了解正多边形和圆的有关概念．2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°.【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形ABCDEF 的半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S .解：作半径OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝180°6＝30°，∴AH ＝12R ，∴a ＝2AH ＝R .由勾股定理可得：r 2＝R 2－(12R )2，∴r ＝32R ，∴S ＝12·a ·r ×6＝12·R ·32R ·6＝332R 2. 方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…，正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系．(直接写出答案)解：图①中，连接OB ，OC .∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°.又∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°，而BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°；(2)90° 72°；(3)∠MON ＝360°n.探究点二：作圆的内接正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°； (2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形． 方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120°； (2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形． 方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，以OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ； (3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形． 方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点D ，F ，B ，C ； (3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．三、板书设计教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。
(名师整理)最新中考数学专题复习《正多边形与圆的位置关系》精品教案
中考数学人教版专题复习：正多边形与圆的位置关系一、教学内容正多边形和圆1.正多边形的有关概念.2.正多边形和圆的关系.3.正多边形的有关计算.二、知识要点1.正多边形的定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n边形等.2.正多边形与圆的关系（1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n（n≥3）等份.①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形.②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.（2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.13.正多边形的有关概念（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.（2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径.（3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）.（4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角.正多边形的每一个中心角的度数是360°n.ORB1A1B2A2B3A3Cr4.正n边形的对称性当n为奇数时，正n边形只是轴对称图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.5.一些特殊正多边形的计算公式边数n内角A n中心角αn半径R 边长a n边心距r n周长P n面积S n360°120°R3R12R 33R343R2490°90°R2R22R42R 2R26120°60°R R32R6R323R22三、重点难点重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系.【典型例题】例1.如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________.线段正三角形正方形正五边形正六边形（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（3）（5）评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.例2.（1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________.（2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________.分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解.（1）依题意得360°n＝24°，∴n＝15.（2）n×45°＝360°，∴n＝8.由内角和公式得（8－2）·180°＝1080°，∴中心角为360°8＝45°.解：（1）15，（2）1080°，45°.例3.如图所示，小明同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴在一个圆形纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，求该圆的半径.34A BCOD分析：由题意知这个三角形是圆的内接正三角形.解：如图所示，连结OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则正△ABC 的中心角＝360°3＝120°，∠BOD ＝12×120°＝60°，∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°，∴OD ＝12BO .又BD ＝12BC ＝12×12＝6（cm ），∴OB 2－OD 2＝62，即OB 2－（12OB ）2＝62， ∴OB ＝43cm .评析：把实际问题转化为正三角形的外接圆的问题是解题的关键.例4. 已知圆内接正方形的面积为8，求同圆内接正六边形的面积.分析：解决问题的关键是“同圆”，通过圆的半径可以把正方形的条件转化为正六边形的条件，从而解决问题.解：由正方形的面积为8，可知正方形的边长为22，设该圆半径为R ，正六边形的边长和边心距分别为a 6和r 6. 则2R ＝4，a 6＝R ，r 6＝32·a 6.∴S 6＝6×12a 6·r 6＝6×12×2×32×2＝63.例5. 用折纸的方法，可直接剪出一个正五边形（如图所示）方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪5开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD 等于（ ）A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°AB ABOOCD分析：本题考查学生的动手能力和灵活运用所学知识的能力，这里的O 点是所剪正五边形的中心，由题可知∠COD ＝36°，所以剪得的三角形正好是五边形一边和两条半径所构成的三角形的一半，所以∠OCD ＝90°. 解：B例6. 如图（1）、（2）、（3）、…、（n ），M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON .（1）求图（1）中∠MON 的度数；（2）图（2）中∠MON 的度数是__________，图（3）中∠MON 的度数是__________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）.分析：（1）连接OB 、OC ，注意△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝120°. （2）同理，由△OBM ≌△OCN ，可得∠MON ＝∠BOC ＝90°. （3）由（1）（2）知，∠MON ＝∠BOC ，即∠MON ＝∠BOC ＝90°.A BCO M N A B C DOM N BC D E O MN ABOM…(1)(2)(3)(n )A解：（1）方法一：连接OB 、OC ，∵正△ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120° 又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，6∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°. 方法二：连接OA 、OB ，∵正△ABC 内接于⊙O . AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°. 又∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN ， 又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°. （2）图（2）中，∠MON ＝360°4＝90°，图（3）中，∠MON ＝360°5＝72°. （3）图（n ）中，∠MON ＝360°n .评析：（1）△OBM 与△O CN 是旋转全等三角形. 图（1）中△OCN 绕点O 顺时针旋转120°，与△OBM 重合；图（2）旋转90°，图（3）旋转72°……. （2）注意由特殊到一般的思想，归纳出∠MON ＝360°n .【方法总结】1. 正n 边形的中心角为360°n ，与正n 边形的一个外角相等，与正n 边形的一个内角互补. 求中心角常用以上方法.2. 正多边形的外接圆半径R 与边长a 、边心距r 之间的关系式为R 2＝r 2＋（12a ）2，这是把正n 边形分成了2n 个全等的直角三角形，把正n 边形的有关计算转化为直角三角形中的问题.【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题1. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 62.下列命题中正确的是（）A.正多边形都是中心对称图形B.正多边形一个内角的大小与边数成正比C.正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小D.边数大于3的正多边形对角线都相等3.一个正多边形的中心角是36°，则其一定是（）A.正五边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.两角互余B.两角互补C.两角互余或互补D.不能确定5.圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）A. 2∶1B. 1∶2C.3∶4D.3∶26.下列命题中：①三边都相等的三角形是正三角形；②四边都相等的四边形是正四边形；③四角都相等的四边形是正四边形；④各边都相等的圆的内接多边形是正多边形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*7.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①︵AB＝︵BC＝︵CD＝︵DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.则在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正四边形的条件共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个**8. A点是半圆上一个三等分点，B点是︵AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为（）7M NA. 1B.22C. 2 D.3－1二、填空题1.用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小为__________cm.2.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正__________边形.3.正十边形至少绕中心旋转__________度，它与原正十边形重合.4.若正三角形、正方形、正六边形的周长都相等，它们的面积分别为S3、S4、S6，则S3、S4、S6由大到小的排列顺序是__________.5.正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是__________cm.*6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形的大理石密铺，从里向外共铺了12层（不包括正六边形地砖），每一层的外边界都围成一个多边形.若正中央正六边形地砖的边长为0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是__________.三、解答题1.解答下列各题：89（1）分别求出正十边形、正十二边形的中心角.（2）已知一个正多边形的一个中心角为18°，求它的内角的度数. （3）正六边形的两条平行边间的距离为12cm ，求它的外接圆的半径.2. 如图所示，求中心为原点O ，顶点A 、D 在x 轴上，半径为4cm 的正六边形ABCDEF 的各个顶点坐标.3. 用一块半径R ＝60cm 的圆形木料，做“八仙桌”（正方形）桌面或“八角桌”（正八边形）桌面，哪个面积大？大多少？（结果保留三个有效数字）**4. 请阅读，完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：A A A BBB CCCD DO OOM M M NNN E图1图2图3…（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB 、AC 边上分别取点M 、N ，使BM ＝AN ，连接BN 、CM ，发现BN ＝CM ，且∠NOC ＝60°. 请证明：∠NOC ＝60°.（2）如图2，正方形ABCD 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、DM ，那么AN ＝__________，且∠DON ＝__________度.（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB 、BC 边上分别取点M 、N ，使AM ＝BN ，连接AN 、EM ，那么AN ＝__________，且∠EON ＝__________度.（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______________________________.1011【试题答案】一、选择题1. B2. C3. D4. B5. B6. B7. C8. C （解析：如图所示，作点B 关于直线MN 的对称点B ’，连结OB ’，PB ’，BB ’.M N二、填空题1. 42. 七3. 364. S 6＞S 4＞S 35. 26. 39米三、解答题1. （1）正十边形的中心角为360°10＝36°，正十二边形的中心角是360°12＝30°. （2）中心角为18°的正多边形的边数为36018＝20，正二十边形的内角为（20－2）·180°20＝162°. （3）由题意得r 6＝6（cm ），由于正六边形的边长与半径相等，∴R 2＝（12R ）2＋r 62，∴34R 2＝36，R ＝43（cm ）.2. A （－4，0）、B （－2，－23）、C （2，－23）、D （4，0）、E （2，23）、F （－2，23）3. “八仙桌”的面积为7200平方厘米，“八角桌”的面积为72002平方厘米，所以“八角桌”比“八仙桌”的面积大2980平方厘米.4. （1）证明：∵△ABC 是正三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝60°，AB ＝BC ，在△ABN 和△BCM 中，⎩⎨⎧AB ＝BC∠A ＝∠ABCAN ＝BM，∴△ABN ≌△BCM . ∴∠ABN ＝∠BCM . 又∵∠ABN ＋∠OBC ＝60°，∴∠BCM＋∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°.（2）在正方形中，AN＝DM，∠DON＝90°.（3）在正五边形中，AN＝EM，∠EON＝108°.（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角（n－2）·180°n.12。
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中考典例精析
是做好此类题的关键．
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【点拨】本组题主要考查圆的有关基本知识，掌握有关性质和定理
【解答】(1)B
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，
(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．
(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形 重合，这就是圆的 旋转不变性．
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考点知识精讲
考点二 垂径定理及推论
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1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条
弧．
2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所 对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 温馨提示： 1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦. 2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一 定是等弧.
2 2.∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4 2. CE (2)∵BF 是⊙O 的切线， ∴FB⊥AB， ∴CE∥FB， ∴△ACE∽△AFB， ∴ BF ＝ AE 2 2 2 ，∴ ＝ ，∴BF＝6 2. AB BF 6
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【解答】 (1) 连接 OC ，在 Rt△OCE 中， CE ＝ OC －OE ＝ 9－1 ＝
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中考典例精析
30°.∴AC＝OA·cosA＝6× (4)5 3 3 ＝3 3，∴AB＝2AC＝6 3(cm)． 2
中考数学几何复习圆时弦切角一教案
第七章：圆第 21 课时：弦切角 ( 一 )教课目标：1、使学生理解弦切角定义；2、初步掌握弦切角定理及其运用．3、经过运用弦切角定理，培育学生的推理论证能力；教课要点：正确理解弦切角定理，这必定理在此后的证明中常常使用．教课难点：弦切角定理的证明．学生不太简单想到把弦切角的(2)(3)种状况“转变”为(1) ．教课中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法．教课过程：一、新课引入：我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用相同的思想方法来学习弦切角．二、新课解说：实质上，我们把圆周角∠BAC的一边 AB绕极点 A旋转到与圆相切时，所成的∠ BAC称为弦切角．从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们翻开练习本，画一画．学生着手画，教师巡视，当全部学生都把三种情况的弦切角画出来时，教师能够打开计算机或幻灯给同学们作演示．按直角、锐角、钝角次序分为图形 (1) 、(2) 、(3) ．教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1) 中的弦切角猜想弦切角定理．指导学生达成证明，并获得推论．1．定义：极点在圆上，一边和圆订交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．2．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．3．弦切角定理推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等．( 三 ) 要点、难点的学习与目标达成过程．由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等．所以，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小．在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生察看图7-71(1) 中弦切角∠BAC所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1) 中∠ BAC等于它所夹弧对的圆周角．在把图7-71(2) 和 (3) 向 (1) 转变时，图7-71(2) 中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图 7-71(3) 中要用到“圆内接四边形对角互补”．教师务必就图形把转变过程讲清楚，获得推论已经是理所应当的事情了．证明过程参照教材．练习一， P． 123 练习 1，如图 7-72 ，直线 AB和⊙ O相切于点 P， PC和 PD为弦，指出图中全部的弦切角．本题利用定义直接判断∠APC、∠ APD、∠ BPD、∠ BPC．练习二， P．123 练习 2，如图 7-73 ，经过．⊙ O上的点 T 的切线和弦AB的延伸线订交于C．求证：∠ ATC=∠ TBC．剖析：欲证∠ ATC=∠ TBC，可证△ ATC∽△ TBC或角的其余性质，△ATC∽△ TBC∠ATC=∠ TBC．∠ATC=∠ TBC∠ATC=∠ TBC．本题应指导学生联合学过的知识，灵巧运用弦切角定理．例 1， P． 122 如图 7-74 ，已知 AB是⊙ O的直径， AC是弦，直线 CE和⊙ O切于点 C， AD⊥CE，垂足为 D．求证： AC均分∠ BAD．剖析，假如连接 BC，则∠ BAC和∠ DAC分别在两个三角形中，可经过三角形相像证得，也可经过直角三角形两锐角互余证得．假如连接 OC，还可经过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书籍书证法，此外两种方法让学生在练习本上达成．证明：连接BC．AB是⊙ O的直径∠ ACB=90°∠B+∠CAB=90°AD⊥CE∠ ADC=90°∠DAC=∠ CAB即 AC均分∠ BAD．三、讲堂小结：让学生阅读教材 P． 121 至 P． 123 ．从中总结出本课学习的主要内容：1．弦切角定义，除了由地点上定义弦切角外，还可从运动的角度，经过圆周角一边的旋转产生弦切角．2．弦切角定理，定理所述“夹弧”必定要使学生注意弧的端点，必定是组成弦切角的弦的两个端点，这是学生常常犯错的地方．3．弦切角定理推论，推论运用的时机相对较少，使用时如何来辨别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧．四、部署作业：1．教材 P． 131 中 5、2； P． 132 中 6．。
初中数学九年级圆教案
初中数学九年级圆教案知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积的计算方法，以及圆的方程。
过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
教学重点：圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积的计算方法，以及圆的方程。
教学难点：圆的周长和面积的计算方法，以及圆的方程的推导过程。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的几何图形，如三角形、四边形、五边形等，思考这些图形的特征。
2. 提问：同学们，你们听说过圆吗？能描述一下圆的特点吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍圆的基本概念：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 讲解圆的性质：圆有无数条对称轴，圆心到圆上任意一点的距离等于半径，圆的周长和面积与半径有关。
3. 推导圆的周长和面积的计算方法：周长C=2πr，面积S=πr²。
4. 介绍圆的方程：圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们完成教材上的练习题，巩固圆的基本概念、性质、周长和面积的计算方法，以及圆的方程。
2. 教师挑选几道具有代表性的题目进行讲解，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（15分钟）1. 请同学们思考：如何判断一个图形是否为圆？2. 教师引导学生进行实验，观察不同形状的图形，总结判断圆的方法。
3. 请同学们运用圆的性质和计算方法解决实际问题，如计算自行车轮子的周长和面积。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆的基本概念、性质、周长和面积的计算方法，以及圆的方程。
2. 提问：同学们，你们觉得本节课所学内容有什么实际意义？六、作业布置（5分钟）1. 请同学们完成教材上的课后作业，巩固圆的相关知识。
九年级数学圆教案
九年级数学圆教案一、教学目标：1. 熟练掌握圆的定义和基本性质；2. 理解圆的切线和割线的定义和性质；3. 能够应用圆的性质解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 圆的定义及其相关概念；2. 圆的基本性质；3. 圆的切线和割线；4. 圆内接四边形和圆内接正多边形；5. 圆的面积和弧长计算。
三、教学重点：1. 理解圆的定义和基本性质；2. 掌握圆的切线和割线的定义和性质；3. 理解圆内接四边形和圆内接正多边形的特点。
四、教学方法：1. 经验引入：通过实物、图片等引导学生观察圆的形状和性质，激发学生的学习兴趣；2. 讲解示范：结合教材内容，对圆的定义和性质进行讲解，示范解题过程；3. 合作探究：设计问题，让学生结合所学知识与同伴一起探讨解决问题的方法；4. 归纳总结：引导学生归纳并概括圆的特点、切线和割线的性质等知识点；5. 错因分析：通过分析常见错误原因，帮助学生弥补知识漏洞，提高学习效果；6. 练习巩固：设计一定数量的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
五、教学步骤：1. 引入：通过展示一些圆的实物或图片，引导学生观察它们的性质和特点，激发他们对圆的兴趣，并提出引导性问题。
2. 讲解：讲解圆的定义、半径、直径、弧、弦等基本概念，并介绍圆的基本性质，如圆心角的性质、弧长的计算方法等。
3. 示例：通过几个示例题，示范解题过程，让学生理解和掌握圆的性质和运用方法。
4. 合作探究：设计一些问题，让学生合作讨论解答，引导学生通过合作探究的方式更好地理解和应用圆的性质。
5. 分组练习：将学生分组，布置一些练习题，要求学生结合所学知识独立完成，老师及时给予指导和反馈。
6. 归纳总结：引导学生归纳整理圆的性质和解题方法，总结圆的相关知识点。
7. 错因分析：针对学生在练习过程中出现的错误进行分析和讲解，帮助学生纠正和提高。
8. 拓展延伸：提供一些拓展性问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，拓宽思维和学习深度。
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二、考点训练
1．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图1－3－54所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）
．如图2，点A，B，C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°则∠AOB的度数是（）
A．10°B．20°
，弦AB=8mm，则
D．4mm
．（2004、北京，
图1－3－8，PA是⊙O的切线，切点分别为B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB
于（）
C．65○D．130○
．（2006年绵阳市）如图，AB是⊙O的直径，BC，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（
A．100° B．110° C．120° D．130°．如图l－3－12，四边形ABCD内接于⊙O，若∠
的度数为（）
C．100°D．130
是中国共产主义青年团团旗上的图
．如图1－3－14所示，直线AB交圆于点A，B，点M 的圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50°．设∠APB=x°，当点P移动时，则x的变化范围是。
AB上的⊙O交于点
AG=1cm，DE=2cm，则
年金华市）如图，已知AB是⊙O的直径，
AB=6，BC=3．
，垂足为E，求OE的长；
年上海市）如图，已知⊙O为△ABC的外接
．两圆有多种位置关系，图2中不存在的位置关系是______．
．已知∠ABC=60°，点在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心3cm为半径作圆，则⊙O
．
是⊙O的切线，OB=2OA
、已知∠AOB=30°，C是射线
若以C为圆心，r为半径的圆与射线
的交点，则r的取值范围是
、如图6，从一块直径为a+b
10、如图7，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P 等于（）
A．15°B．20°C．25°D．30°11、（2006年舟山市）我们知道，“两点之间线段最
短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段
．如图2，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．
．已知：如图3，AB为⊙
（2005年四川省）如图4，AB为半圆O的直径，
是半圆O的切线，B是切点，AC•交半圆O于点
已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________（2005年武汉市）如图5，BC为半⊙O的直径，点
D作⊙O•的切线AD，BA
E，已知BC=10，AD=4
年宜昌市）如图，点O是△ABC的内切圆的
，则∠BOC=（）
C．50°D．65°
．（2005年山西省）如图，⊙O的半径为1，圆心
在正三角形的边AB•上沿图示方向移动．当⊙O
动到与AC边相切时，OA
三、例题剖析
、（2005年宁夏自治区）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，PA⊥AB，•弦BC∥OP，请判
的切线，说明理由．
，D为⊙O上一点，∠
AB•的延长线于点C．
于点A，点C、D在⊙O上．
的直径时，如图①，∠D与∠CAB
并说明理由．
的直径时，如图②，∠D与∠CAB
的大小关系同②一样吗？•为什么？
二、考点训练
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是________cm2．2．如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2．．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm
个圆锥的侧面积是_______cm2．
．如图3，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为
，扇形的圆心角等于120°，则
．如图4，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm
它的侧面积是（）
．60πcm2 B．45πcm C．30πcm2 D．15（2006年南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，•则该圆锥的底面半径与母线长的比为（
．1：2 B．2：1 C．1：4 D．（2006年江阴市）将直径为
．（2006年长春市）如图9，将圆桶中的水倒入一个
直径为40cm，高为55cm•的圆口容器中，圆桶放置的
角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与
圆桶相接触，•则容器中水的深度至少应为（
A．10cm B．20cm C．30cm D
三、例题剖析
四、综合应用
年南充市）如图，底面半径为1，母线长为4。