高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版
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高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.1第1课时对数aa高一数学
①log28＝3；②log
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1 2
14＝2；③logaa2＝2(a>0，且
a≠1)；④log3217＝－3.
第八页，共二十七页。
[解析] (1)①3＝log 1 18；②－2＝log319；③3＝log464；④x＝log 1 3.
2
3
(2)①23＝8；②122＝14；③a2＝a2(a>0，且 a≠1)；④3－3＝217.
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∴x＝3.即 log327＝3.………………12 分 [点评] 无理式的运算是易错点要多加练习.
第二十一页，共二十七页。
1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
1
1
A.3
B.2 3
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
∴x ＝(2 ) 1
12/12/20221
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第十七页，共二十七页。
指数与对数互化的本质： 指数式 ab＝N(a>0，且 a≠1)与对数式 b＝logaN(a>0，a≠1，N>0)之间是一种等价 关系．已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式．
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第十八页，共二十七页。
3．求下列各式的值：
(1)log4(3x－1)＝1； (2)logx4＝2；
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x. 2
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第十九页，共二十七页。
解析：(1)由 log4(3x－1)＝1，得 3x－1＝4， ∴x＝53.
(2)由 logx4＝2，得 x2＝4，∴x＝2(x＝－2 舍去)．
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
高中数学第2章基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第1课时对数课件新人教A必修
答案
知识点三 知识点四
对数与指数的关系 对数的基本性质
当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝ logaN . (1) 负数 和 零 没有对数. (2)loga1＝ 0 (a＞0，且a≠1). (3)logaa＝ 1 (a＞0，且a≠1).
答案
思考 答 答
(1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1. 由于对数式x＝logaN中的a来自于指数式ax＝N中的a，所以当规定了
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对
数
学习 目标
1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习
重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对数的概念
一般地，如果ax＝N (a＞0，且a≠1) ，那么数x叫做以a为底N的对数，记
到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.
(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.
(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对
于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
故 x＝(3 ) ＝3 ＝81.
4
解析答案
4 3 3
(3)log2(log5x)＝0；
解 由log2(log5x)＝0得log5x＝20＝1， 故x＝51＝5. (4)log3(lg x)＝1. 解 由log3(lg x)＝1得lg x＝3， 应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看 故x＝103＝1 000. 反思与感悟
知识点三 知识点四
对数与指数的关系 对数的基本性质
当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝ logaN . (1) 负数 和 零 没有对数. (2)loga1＝ 0 (a＞0，且a≠1). (3)logaa＝ 1 (a＞0，且a≠1).
答案
思考 答 答
(1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1. 由于对数式x＝logaN中的a来自于指数式ax＝N中的a，所以当规定了
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对
数
学习 目标
1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
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重点突破
自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一
对数的概念
一般地，如果ax＝N (a＞0，且a≠1) ，那么数x叫做以a为底N的对数，记
到对数就应想到它的指数形式，看到指数就应想到它的对数形式.
(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.
(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对
于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3
利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x值.
故 x＝(3 ) ＝3 ＝81.
4
解析答案
4 3 3
(3)log2(log5x)＝0；
解 由log2(log5x)＝0得log5x＝20＝1， 故x＝51＝5. (4)log3(lg x)＝1. 解 由log3(lg x)＝1得lg x＝3， 应熟练进行指数与对数间的相互转化，在解题过程中，看 故x＝103＝1 000. 反思与感悟
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.22.2.1对数与对数运算课件新人教必修
2．对数的运算性质 如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M· N)＝logaM＋logaN； M (2)loga N ＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
温馨提示 若 M，N 同号，则式子 loga(M· N)＝logaM M ＋logaN，loga N ＝logaM－logaN 不一定成立，当 M>0， N>0 时等式成立，当 M<0，N<0 时等式不成立．
x x
logaa 1 1 (3)对，log4a＝ ＝ ＝ . loga4 2loga2 2m 答案：(1)√ (2)× (3)√
2．若 a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子正确的 个数为( )
①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； x ③logay＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0 B．1 C．2 D．3
[自主解答] (1)根据指数式与对数式的互化规则，可 得①x＝log15；②x＝log 2 .
(2)根据指数式与对数式的互化规则， 1 可得①1002＝10；②x－6＝64. 答案：(1)①x＝log15 ②x＝log 2
1 － (2)①1002＝10 ②x 6＝64
归纳升华 指数运算与对数运算是一对互逆运算，在对数式 logaN＝x 与指数式 ax＝N(a>0 且 a≠1)的互化过程中，要 特别注意 a，x，N 的对应位置．
3．对数换底公式 logcb (a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0)． (1)logab＝ logca (2)对数换底公式的重要推论： 1 (N>0，且 N≠1，a>0，且 a≠1)； ①logaN＝ logNa m ②loganb ＝ n logab(a>0，且 a≠1，b>0)；
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数运算第一课时对数课件新人教A版必修13
(1)解析:因为 a=log35, 所以 3a+9a= 3log3 5 +( 3log3 5 )2=5+25=30.选 D.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
1 9
.
9
9
因为
3
1 9
>0,所以
f(
3
1 9
)=log3
3
1 9
=-
1
.即原式=-
1
.
9
9
学霸经验分享区
(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
log3 x, x 0, (2)若函数 f(x)= 3x , 1 x 0, 求 f(f(f(-2-
3x 2 , x 1,
2 ))).
(2)解:因为-2- 2 <-1,所以 f(-2- 2 )=- 32 2 2 =- 1 . 9
(4)因为 logx64=-2, 所以 x-2=64,所以 x= 1 .
8
题型二 对数的简单性质 [例2] 求下列各式中的x. (1)log3(x2-1)=0;
解:(1)因为 log3(x2-1)=0,
所以
x 2
x
2
1 1
0, 1,
所以 x=± 2 .
(2)log(x+3)(x2+3x)=1.
又- 1 ∈(-1,0],所以 f(f(-2-
2
))=f(-
1
)=
3
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.
9
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因为
3
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>0,所以
f(
3
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)=log3
3
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=-
1
.即原式=-
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(1)指数式与对数式互化时的技能及应注意的问题 ①技能:若是指数式化为对数式,只要将幂作为真数,指数当成对数 值,而底数不变即可;若是对数式化为指数式,则正好相反. ②注意问题:利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母 的位置改变;对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下 角,真数正常表示. (2)对数性质的运用技能 logaa=1及loga1=0是对数计算的两个常用量,可以实现数1,0与对数 logaa及loga1的互化.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1对数与对数的运算第1课时对数课件新人教A版必修1
【答案】A 【解析】∵2log3x＝14＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝19.
5.已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于( )
A．5
B．7
C．10 【答案】D
D．12
【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝
12.
6.ln 1＋log( ( 2－1) 2－1)＝______. 【答案】1 【解析】ln 1＋log( ( 2－1) 2－1)＝0＋1＝1.
1
3.若 log3(log2x)＝1，则 x－2 等于( )
A．13
B．
3 6
C．
2 4
D．
3 9
【答案】C
1
【解析】∵log3(log2x)＝1，∴log2x＝3.∴x＝23＝8，则 x－2
＝
1＝ 8
2 4.
4.方程 2log3x＝14的解是(
)
A．x＝19
B．x＝
3 3
C．x＝ 3
D．x＝9
指数式与对数式的互化
【例 1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)3a＝27；(3)10－1＝0.1； (4) log1 32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
2
【解题探究】利用指数式与对数式之间的互化关系求解.
【解析】(1)log21128＝－7.
(2)log327＝A．
2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中 x 的值. (1)log2x＝－12；(2)logx25＝2；(3)log5x2＝2.
【解析】(1)由
log2x＝－12，得
1
2－2
＝x，∴x＝
2 2.
高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第1课时对数课件新人教A版必修10718239
答案:D
第二十一页，共24页。
2
3
4
5
1
3.log4
125
5 64
=
.
解析:设 log4
125
5 64
125
∵ 64 =
=m,则
5 3
4
=
∴m=-3,即 log 4
4
5
4 -3
5
125
5 64
=
,∴
125
.
64
4
5
=
4 -3
5
=-3.
答案:-3
第二十二页，共24页。
,
2
3
4
5
1
1+lo g3
(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N.
(2)自然对数(zìrán duìshù):在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底数
的对数,以e为底的对数称为自然对数(zìrán duìshù),并把logeN记为ln N.
第六页，共24页。
做一做1 下列各式正确的个数是(
4.3
1
4
=
1+lo g 3
解析:3
3
.
1
4
lo g 3
=3×3
1
4
3
= .
4
答案:
4
第二十三页，共24页。
2
3
4
5
1
5.求下列各式中 x 的值:
2
3
(1)log8x=- ;(2)logx27= ;(3)log3(lg x)=1.
3
4
2
解:(1)由 log8x=- ,知 x=8
第二十一页，共24页。
2
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3.log4
125
5 64
=
.
解析:设 log4
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5 64
125
∵ 64 =
=m,则
5 3
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∴m=-3,即 log 4
4
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4 -3
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5 64
=
,∴
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4 -3
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=-3.
答案:-3
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1+lo g3
(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N.
(2)自然对数(zìrán duìshù):在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28…为底数
的对数,以e为底的对数称为自然对数(zìrán duìshù),并把logeN记为ln N.
第六页，共24页。
做一做1 下列各式正确的个数是(
4.3
1
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=
1+lo g 3
解析:3
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.
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lo g 3
=3×3
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= .
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答案:
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4
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1
5.求下列各式中 x 的值:
2
3
(1)log8x=- ;(2)logx27= ;(3)log3(lg x)=1.
3
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解:(1)由 log8x=- ,知 x=8
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数
探究一 对数运算性质的应用
【例 1】计算下列各式的值: (1)log2 (2)lg
7 96 2 52+ lg 3
+log224- log284;
2
1
8+lg 5· lg 20+(lg 2) 2.
1 1 √7×24 =log2 =- . √96× √84 √2 2
分析:利用对数的运算性质进行计算 . 解:(1)(方法一 )原式=log2 (方法二 )原式 1 7 1 = log2 +log2(23×3)- log2(22×3×7) = log27- log2(25×3)+3+log23- 1- log23- log27=- ×5- log23+2+ l og23=- +2=- . (2)原式 =2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1= 3.
lg243 lg9
= lg 32 = 2lg3 = 2.
lg 35
5lg3
5
探究二 换底公式的应用
【例 2】 计算下列各式的值: (1)log89· log2732; 解:(1)原式= (2)原式 = =
lg3 2lg2 lg2 lg3 lg9 lg2 lg3 10
(2)(log43+log83)
第二章 基本初等函数（I）
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
第二课时 对数的运算性质
学习目标
学 习 目 标 1.掌握对数的运算性质,并能运 用运算性质化简、求值. 2.了解对数的换底公式及其应 用. 3.初步掌握对数在生活中的应 用. 思 维 脉 络
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数 对数的定义与性质课件 新人教A必修1
2．2 对 数 函 数
❖2．2.1 对数与对数运算
❖ 阅读教材P62～63，回答下列问题：
❖ 1 ． 对 数 的 定 义 ， 如 果 ax ＝以Na为，底N则的对x 叫数
做 logaN
，
记作x＝
，a叫常用做对对数数的底数，N
叫做lg真N 数．
❖ 2．(1)以10为底的对数叫做
，并
把lo自g然10对N数简记作
❖ 本节重点：对数的定义、性质． ❖ 本节难点：指对互化及对数恒等式的应用．
❖ 1．正确理解、熟练掌握ab＝N与b＝logaN的 内在关系及迅速互化是学习对数的关键．互 化时，关键要抓住底数不变，指对互换．
❖ 2．注意对数恒等式中字母取值的限制条 件．
❖1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ❖5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ❖6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 ❖7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 ❖8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
5．若logx4＝2，则x的值为( )
A．±2
B．2
C．－2
D. 2
❖2．2.1 对数与对数运算
❖ 阅读教材P62～63，回答下列问题：
❖ 1 ． 对 数 的 定 义 ， 如 果 ax ＝以Na为，底N则的对x 叫数
做 logaN
，
记作x＝
，a叫常用做对对数数的底数，N
叫做lg真N 数．
❖ 2．(1)以10为底的对数叫做
，并
把lo自g然10对N数简记作
❖ 本节重点：对数的定义、性质． ❖ 本节难点：指对互化及对数恒等式的应用．
❖ 1．正确理解、熟练掌握ab＝N与b＝logaN的 内在关系及迅速互化是学习对数的关键．互 化时，关键要抓住底数不变，指对互换．
❖ 2．注意对数恒等式中字母取值的限制条 件．
❖1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ❖5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ❖6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 ❖7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 ❖8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
5．若logx4＝2，则x的值为( )
A．±2
B．2
C．－2
D. 2
高中数学《对数》课件
27
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修1
对数概念的理解 (1)规定 a>0 且 a≠1. (2)由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，所以 在 ab＝N 中，N 总是正数，即零和负数没有对数. (3)对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆 的，即 ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，且 a≠1，N＞0)，据此可得 两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)a loga N＝N.
(2)求下列各式中 x 的值：
①log2(log5x)＝0；②log3(lg x)＝1；
③log( 2－1)( 2－1)＝x；④3x＋3＝2.
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解析 (1)∵lg 10＝1，∴lg (lg 10)＝lg 1＝0，①正确；
∵ln e＝1，∴lg (ln e)＝lg 1＝0，②正确；若 10＝lg x，则 x
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2．已知 logx16＝2，则 x 等于( ) A．±4 B．4 C．256 D．2
解析 ∵x2＝16 且 x>0，x≠1，∴x＝4.故选 B.
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3．若 log3811＝x，则 x＝___－__4___. 解析 ∵log3811＝log33－4，∴3x＝3－4，∴x＝－4.
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拓展提升 由指数式 ab＝N 可以写成 logaN＝b(a>0，且 a≠1)，这 是指数式与对数式互化的依据．对数式与指数式是同一种数 量关系的两种不同表达形式．具体对应如下：
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(能 )
知识探究
1.对数的概念 x=logaN , 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 其中a叫做对数的 底数 ,N叫做 真数 . 2.常用对数与自然对数
(1)常用对数:通常我们将以10 为底的对数叫做常用对数,记作lg N (2)自然对数:以e为底的对数称为自然对数,记作 ln N .
1 (5)log3 =-2.(6)lo g 1 16=-2. 9 4
【备用例 1】 求下列各式 x 的取值范围. (1)log(x-1)(x+2);
解:(1)因为 log(x-1)(x+2),
x 2 0, 所以 x 1 0, 解得 x>1 且 x≠2, x 1 1,
即时训练 1-1:将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4;(2)lo g 1 27=-3;
3
(3)lo g 3 x=6;(4)43=64; (5)3-2=
1 1 ;(6)( )-2=16. 9 4
1 解:(1)24=16.(2)( )-3=27. 3
6 (3)( 3 ) =x.(4)log464=3.
(A)(1,3)
(B)(1,2)∪(2,+∞)
(C)(3,+∞) (D)(1,2)∪(2,3)
4.(性质)log2 答案:1
0181+log2 0182
018=
.
5.(性质)log33+ 3log 2 =
3
.
答案:3
课堂探பைடு நூலகம்·素养提升
题型一 对数的概念
【例 1】 (2017·巴彦淖尔高一期中)将下列指数形式化成对数形式,对数形式 化成指数形式. (1)5 =625;
1 (2)( )m=5.73; 3
4
解:(1)log5625=4.
(2) log 1 5.73 =m.
3
(3)ln 10=2.303;
(4)lg 0.01=-2.
解:(3)e2.303=10. (4)10-2=0.01.
在利用ax=N(a>0,且a≠1)⇔x=logaN(a>0,且a≠1)进行 误区警示 互化时,要分清各字母或数字分别在指数式和对数式中的位置.
(1)log5(log3x)=0;
(2)log3(lg x)=1; (3)ln[log2(lg x)]=0. 解:(1)设t=log3x,则log5t=0, 所以t=1,即log3 x=1,所以x=3. (2)由log3(lg x)=1,得lg x=3, 故x=103=1 000. (3)由ln[log2(lg x)]=0, 得log2(lg x)=1,所以lg x=2,故x=102=100.
【拓展延伸】 1.指数式与对数式的互化 (1)对数式logaN=x是由指数式ax=N而来的,两式底数相同,对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值N,而对数值x是指数式中的幂指数.对数式与指数式 的关系如图.
(2)由于正数的任何次幂都是正数,即ax>0(a>0),故N=ax>0.因此logaN只有
在a>0,且a≠1,N>0时才有意义.
所以 x 的取值范围是{x|x>1 且 x≠2}.
(2)log(x+3)(x+3).
解:(2)因为 log(x+3)(x+3),
x 3 0, 所以 x 3 1,
解得 x>-3 且 x≠-2, 所以 x 的取值范围是{x|x>-3 且 x≠-2}.
题型二 对数的简单性质 【例2】 求下列各式中x的值.
2.2 2.2.1
对数函数 对数与对数运算 对 数
第一课时
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1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 课标要求 2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性
质解方程.
素养达成 通过本节内容的学习,使学生感受对数的性质及应用,提 高学生逻辑推理、数学运算能力.
新知探求
课堂探究
新知探求·素养养成
3.对数loga N(a>0,且a≠1)具有下列简单性质 (1) 负数和零 没有对数,即N > 0; (2)1的对数为 零 (3)底数的对数等于 1 ,即loga1= 0 ,即logaa= 1 ; ;
.
(4) a log
a
N
=
N
.
探究:为什么零和负数无对数? 答案 : 由对数的定义 :ax=N(a>0 且a≠1), 则总有 N>0, 所以转化为对数式 x= loga N时,不存在N≤0的情况.
自我检测
1.(对数概念)下列选项中,可以求对数的是( C (A)0 (B)-5 (C)π (D)-x2 ) 2.(指对互化)若b=a2(a>0且a≠1),则有( D (A)log2b=a (B)log2a=b (C)logba=2 (D)logab=2 3.(对数概念)在对数式logx-1(3-x)中,实数x的取值范围应该是( D ) )
在规定了a>0,a≠1,N>0后,logaN的值便随着a,N的确定而唯一确定了.根据 这一规定,我们知道并不是每一个指数式都能直接改写成对数式.如(-2)2=4,
不能写成log-24=2,只有a>0,a≠1,N>0时,才有ax=N⇔x=logaN.
2.对数运算性质的证明 (1)对数的运算性质的证明 设logaM=p,logaN=q. 由对数的定义可得M=ap,N=aq, 所以MN=ap· aq=ap+q, 所以loga(MN)=p+q, 即证得loga(MN)=logaM+logaN. (2)对于性质(1),可做如下推广:loga(N1· N2· …· Nn)=logaN1+logaN2+…+logaNn (Ni>0,i=1,2,3,…,n). (3)对于上述运算性质,都要注意只有当所有的对数式都有意义时,等式才能成 立.如log2[(-3)×(-5)]=log2(-3)+log2(-5)是错误的. (4)在运用对数的运算性质时,要特别注意性质的逆应用.如lg 2+lg 5=lg 10=1.
【情境导学】
导入 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…依此类推,那么1 个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8
个,16个呢?
解:1个细胞分裂x次得到细胞个数N=2x,因为23=8,24=16,所以N=8时,x=3; N=16时,x=4,即细胞分裂3次,4次分别得到细胞个数为8个,16个. 想一想 如果已知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗?