3.4 第4课时 电话计费问题1教案
344实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题(教学设计)七年级数学上册(人教版)
3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.4 实际问题与一元一次方程(四) 计费问题，内容包括：列一元一次方程解决计费问题.2.内容解析《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，即先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点.而本节内容是在前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、目标和目标解析1.目标(1)体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“ 计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.(2)进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.2.目标解析掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力.通过探索计费问题中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.三、教学问题诊断分析学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“ 计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，要根据时间分类讨论，但缺乏系统有效的分类方法，会出现分类不准确的问题﹔同时学生对于计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，如“计费的多少、增长的快慢”等，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.四、教学过程设计（一）合作探究问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”问题3：设一个月内用移动主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？列方程：58+0.25(t150)=88解得t=270因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？如果t大于150且小于270时，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果t大于270且小于350时，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).问题6：当t大于350时，两种方式计费哪种更省钱呢？当t大于350时，58+0.25(t150)可变形为108+0.25(t350)即按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t350)，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t350)，显然按方式二的计费少.问题7：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；时，方式一、方式二均可．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.（二）总结提升解决“ 计费问题”的一般思路：（三）考点解析例 1.为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标准量为22m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费；超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准(单位：元/m3)及单价说明如下表所示：(1)某居民用户用水10m3，共缴纳水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该居民用户10月份缴纳水费71元，请问该用户10月份的用水量是多少？解：(1)由题意得10a=23，解得a=2.3.(2)因为2.3×22=50.6＜71，所以该居民用户10月份的用水量超过22m3.设该居民用户10月份的用水量为xm3.由题意得50.6+(2.3+1.1)×(x22)=71.解得x=28.答：该用户10月份用水28m3.【迁移应用】1.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费为66元，则该用户10月份使用煤气______m3.2.下表是行驶15km以内纯电动出租车的运营价格：(1)请计算路程是12km时乘坐纯电动出租车的费用；(2)老张从家去公司打纯电动出租车上班（路程在15 km以内)，共支付车费22元.老张家到公司的路程是多少千米？解：(1)8+2×(123)=26(元)答：乘坐纯电动出租车的费用为26元.(2)设老张家到公司的路程是xkm.根据题意，得8+2(x3)=22.解得：x=10.答：老张家到公司的路程是10km.例2.【分类讨论思想】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下：甲班分两次共购买苹果70kg(第二次比第一次多)，共付款189元，乙班一次性购买苹果70kg.(1)乙班比甲班少付款多少钱？(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？解：(1)乙班付款：70×2=140(元)，189140=49(元).答：乙班比甲班少付款49元.(2)设甲班第一次购买苹果xkg，则第二次购买苹果(70x)kg.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在30kg到50kg之间时，3x+2.5(70x)=189.解得x=28.所以70x=42.①当第一次购买苹果不超过30kg，第二次购买苹果在50kg以上时，3x+2(70x)=189.解得x=49.49＞30，不符合题意.①当两次都在30kg到50kg之间时，2.5.x+2.5(70x)=189，方程无解.综上所述，甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买苹果42kg.【迁移应用】1.某超市为促销商品，推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受任何优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折.李明两次购物，实际付款金额分别为80元、252元，如果李明一次性购买这些物品，那么应付款_____________元.2.某水果批发市场橙子的价格如表：(1)小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，求小凯第一次和第二次分别购买橙子的数量；(2)小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买橙子的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次、第二次分别购买橙子多少千克？（列方程求解)解：(1)设小凯第一次购买xkg橙子，则第二次购买(40x)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子不超过20kg，第二次购买橙子在20kg 以上但不超过40kg.依题意得6x+5(40x)=217,解得x=17，所以40x=23.答：小凯第一次购买17kg橙子，第二次购买23kg橙子.(2)设小坤第一次购买ykg橙子，则第二次购买(100y)kg橙子.由第二次购买的数量多于第一次购买的数量可知，第一次购买橙子少于50 kg，第二次购买橙子多于50kg.因为两次购买橙子的单价不相同，所以第一次购买的情况有两种：不超过20kg或在20kg以上但不超过40kg.分两种情况讨论：①当第一次购买橙子不超过20kg时，根据题意得6y+4(100y)=436，解得y=18.所以100y=82;①当第一次购买橙子在20kg以上但不超过40kg时，根据题意得5y+4(100y)=436，解得y=36.所以100y=64.答：小坤第一次购买18kg橙子，第二次购买82kg橙子或第一次购买36kg橙子，第二次购买64kg橙子.例3.目前施行的个人所得税税率表(部分)如下：(1)赵华每月税前工资为13000元，则他每月应缴纳的个人所得税是多少元？(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元，则他每月税前工资是多少元？(3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元？解：(1)因为8000＜13000＜17000，所以赵华每月应缴纳的个人所得税为(80005000)×3%+(130008000)×10%=590(元).(2)设张扬每月工资收入是x元.因为(80005000)×3%=90，(170008000)×10%+90=990,而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000.根据题意，得(80005000)×3%+(x8000)×10%=190.解得x=9000.答：他每月工资收入是9000元.(3)设李丽每月纳税前的工资为y元.分两种情况讨论：①若5000＜y≤8000，则(y5000)×3%+7955=y，解得y≈8046.不符合5000＜y≤8000，故此种情况不存在.①若8000＜y≤17000，则(80005000)×3%+(y8000)×10%+7955=y，解得y=8050.符合8000<y≤17000.答：李丽每月纳税前的工资为8050元.【迁移应用】参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销的金额是1000元，那么此人住院的医疗费用是多少？解：因为(1000500)×60%=300＜1000,(1000500)×60%+(30001000)×80%=1900＞1000,由此可以推断，此人住院的医疗费用在1000~3 000元之间.设此人住院的医疗费用为x元.根据题意，得(1000500)×60%+(x1000)×80%=1000,解得x=1875.答：此人住院的医疗费用是1875元.（四）小结梳理解决“ 计费问题”的一般思路：五、教学反思。
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《 电话计费问题》教学设计1
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《电话计费问题》教学设计1一. 教材分析《电话计费问题》是人教版七年级数学上册3.4的一个课时，本课时主要让学生了解电话计费的基本规则，掌握电话计费的计算方法，并能解决相关的实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生理解电话计费的原理，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识。
但是，他们对电话计费规则的了解可能不够深入，对于如何将数学知识应用于解决电话计费问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解电话计费的规则，并通过实际例子让学生掌握电话计费的计算方法。
三. 教学目标1.让学生了解电话计费的基本规则，掌握电话计费的计算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3.通过对电话计费问题的探讨，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.电话计费的基本规则的理解和应用。
2.如何将数学知识应用于解决电话计费问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解电话计费的原理。
2.问题驱动法：通过设置问题，激发学生的思考，引导学生主动探究电话计费的规则和计算方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.相关的电话计费实例和问题。
3.投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生思考日常生活中遇到的电话计费问题，激发学生的学习兴趣。
例如：“你们有没有遇到过打电话超时被收费的情况？你们知道电话是如何计费的吗？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现几个电话计费的实例，让学生观察和分析。
实例包括：本地通话计费、长途通话计费、漫游通话计费等。
引导学生总结电话计费的规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些电话计费的问题，让学生独立解答。
问题包括：计算通话费用、计算套餐内的通话时间等。
七年级数学上册(人教版)3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题优秀教学案例
5.总结归纳的教学环节：本节课在课堂结束时，教师引导学生对所学知识进行总结归纳，使学生能够系统地掌握一元一次方程在电话计费问题中的应用。这种教学环节有助于巩固学生所学知识，提高他们的认知水平。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，教师精心设计了一系列具有挑战性的问题，引导学生独立思考、探究解决问题。这种教学策略有利于培养学生的思维能力，提高他们的问题解决能力。
3.小组合作的教学组织形式：本节课采用了小组合作的学习方式，学生分组讨论、合作探究电话计费问题。这种教学组织形式不仅培养了学生的团队合作精神，还提高了他们的交流沟通能力。
3.作业讲评：在课堂上对学生的作业进行讲评，分析其中的优点和不足，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以家庭电话计费为背景，紧密结合学生的生活实际，使学生能够深刻理解电话计费规则，并从中发现数学信息。这种生活情境的创设，不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了他们运用数学知识解决生活问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导：总结本节课所学内容，强调一元一次方程在电话计费问题中的应用。
2.学生归纳：让学生回顾自己的学习过程，总结解题方法和解题技巧。
3.课堂小结：教师对整个课堂进行总结，强调重点知识点和技能。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2.作业反馈：教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误。
3.鼓励学生提出问题，培养他们主动学习的意识，提高他们的自主学习能力。
人教版七年级数学上册3.4第4课时《电话计费问题》说课稿1
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《电话计费问题》说课稿1一. 教材分析《电话计费问题》是人教版七年级数学上册3.4的一个课时，本节课主要让学生理解电话计费的规则，掌握电话计费问题的解决方法。
教材通过实例引入电话计费问题，让学生了解通话时间和通话费用之间的关系，从而引出电话计费的数学模型。
教材内容丰富，既有理论知识的介绍，也有大量的实践例子，使学生在学习过程中能够充分理解并掌握电话计费问题的解决方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。
但电话计费问题涉及实际生活中的具体情况，对学生的生活经验有一定的要求。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对生活实际问题的理解，引导学生将数学知识与生活实际相结合。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解电话计费的规则，掌握电话计费问题的解决方法。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：电话计费规则的理解，电话计费问题的解决方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学模型，解决电话计费问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的电话计费实例，引发学生对电话计费问题的思考。
2.讲解电话计费规则：介绍电话计费的基本规则，让学生理解通话时间和通话费用之间的关系。
3.建立电话计费模型：引导学生将实际问题转化为数学模型，解决电话计费问题。
4.实例分析：分析不同通话情况下的电话计费问题，让学生掌握电话计费问题的解决方法。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作精神。
6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，拓展学生的知识应用能力。
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《 电话计费问题》说课稿2
人教版七年级数学上册3.4 第4课时《电话计费问题》说课稿2一. 教材分析《电话计费问题》是人教版七年级数学上册第3.4节的内容，本节主要让学生理解和掌握电话计费的基本规则，以及如何计算电话费用。
通过本节的学习，使学生能够运用数学知识解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于电话计费这个问题，可能还存在一些困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生理解和掌握电话计费的规则。
三. 说教学目标1.让学生理解电话计费的基本规则。
2.让学生学会计算电话费用。
3.培养学生的数学应用能力。
四. 说教学重难点1.电话计费的基本规则。
2.如何计算电话费用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲解法、引导法、实践法等教学方法，利用多媒体课件、电话计费器等教学手段，帮助学生理解和掌握电话计费的规则。
六. 说教学过程1.导入：通过讲解电话计费的实例，引起学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.讲解：讲解电话计费的基本规则，让学生理解和掌握。
3.实践：让学生利用电话计费器，实际操作计算电话费用，巩固所学知识。
4.拓展：引导学生思考如何优化电话计费策略，提高电话使用效率。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计包括电话计费的基本规则、计算电话费用的方法等，通过板书，帮助学生理解和掌握电话计费的规则。
八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况、电话计费器的操作能力等，通过这些评价，了解学生对本节课内容的掌握情况。
九. 说教学反思在教学过程中，教师需要不断反思自己的教学方法、教学内容等，以便更好地引导学生，提高教学效果。
同时，教师还需要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以满足学生的学习需求。
以上是对《电话计费问题》这一节课的说课稿，希望对您有所帮助。
知识点儿整理：《电话计费问题》是人教版七年级数学上册第3.4节的内容，本节课主要涉及以下知识点：1.电话计费的基本规则：了解电话计费的基本规则，包括通话时间、通话费用等。
人教版数学七年级上册3.4 第4课时 电话计费问题1-课件
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巩固训练
见《学练优》第78页第1~6题
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三、课堂小结
本节的关键内容是找到两种计费方式花费相 同时的时间是多少，然后进行分析.
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三四、、课课堂后小作结业
• 见《学练优》本课时课后巩固提升
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方式一 方式二
月使用费/元
58 88
主叫限定时间 （元/min）
150 350
主叫超时费 (元/min)
0.25 0.19
被叫
免费 免费
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150 t 大于150且小于
350
t 等于350
58 划算 58＋0.25(t－150)
“与主叫时间相关”
人教版七年级上册数学3.4 第4课时 电话计费问题 优质教案
3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题教学目标:通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.教学重难点:1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.教学过程:一、问题呈现课本P104探究3:下表是两种移动电话计费方式.问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.(2)交流阅读课本后的体会和收获.(3)检验阅读课本上解题分析的效果:①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费.②为什么要这样分t的时间范围?③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化?④如何确定两种方式的计费相同时t的值?⑤如何选择较省钱的计费方式?(4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据.(5)验证:二、反馈练习甲、乙两种型号货车出租价格如下表:(1)设运输货物里程为s km,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据运输里程选择较省钱的租车方式吗?通过计算验证你的看法.三、合作探究下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.(1)如果温度的变化是均匀的,14min时温度是多少?(2)什么时间温度是31℃?思考:①分析表中数据发现,温度怎样随着时间的变化而变化?②根据①中的变化规律,把表中的温度12、16、20、24用含时间的算式表示出来.③用t表示时间,用含t的式子表示时间是t min时的温度.④解答题目问题.四、课时小结解决电话计费方式类型题目的方法.五、课堂作业课本P107第6、7、9、10题.。
3.4 第4课时 电话计费问题1
第4课时电话计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x ＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．。
人教版七年级数学上册 学案：3.4 第4课时 电话计费问题【精品】
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题教学目标1.用一元一次方程解决实际问题；2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程；3.通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情.重点：会用一元一次方程解决实际问题.难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.使用说明：独立完成学案，然后小组交流.一、导学问题：小平的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：（1）一个月内通话200分和300分钟，按两种计费方式各需缴费多少元？（2）对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗？（列式计算）由此可知，如果一个月内通话_____分钟，那么两种计费方式的收费相同.（3）怎样选择计费方式更省钱呢？如果一个月内累计通话时间不足_____分，那么选择“方式二”收费少；如果一个月内累计通话时间超过_____分，那么选择________收费少.（4）根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？二、合作探究1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元;制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。
该工厂的生产力量有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员的限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种可行方案.方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售.无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请问选哪一种方案比较好？为什么？【分析】选哪种方案比较好，就是看哪个方案获利多。
方案一可通过算式直接写出获利的多少；方案二先把4天的时间进行分配，根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数，再求出所获利润多少，比较方案一与方案二，即可得出结论.三、归纳小结：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.四、作业：习题3.2第10、11题.。
3.4 第4课时 电话计费问题1 精品教案(大赛一等奖作品)
第4课时电话计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x ＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
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第4课时电话计费问题
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
一、情境导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
二、合作探究
探究点一：方案选择性问题
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国
庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
方案一费用：200x＋16000，
方案二费用：180x＋18000；
(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，
方案二：180×30＋18000＝23400(元)，
所以，按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000＋200×10×90%＝21800(元)．
方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．
某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每
分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)你认为采用哪种方式比较合算？
解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．
解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x ＝60＋1.2x；
(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．
方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．
探究点二：分段计费问题
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得
0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得
0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．
三、板书设计
1．方案选择性问题
2．分段计费问题
本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．。