高考文数(北京专用)一轮课件：7-第七章 不等式第一节 不等关系与不等式
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北师大版高考数学一轮复习统考第7章不等式第1讲不等关系与不等式课件
() A．a>b－1
B．a>b＋1
C．|a|>|b|
D．ln a>ln b
解析 由ab>1⇔ab－1>0⇔a－b b>0⇔(a－b)b>0⇔a>b>0 或 a<b<0⇒|a|>|b|，
但由|a|>|b|不能得到 a>b>0 或 a<b<0，即得不到ab>1，故|a|>|b|是使ab>1 成立
的必要不充分条件．故选 C.
D．a2>ab>b2
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9答案
解析 ∵c 为实数，∴取 c＝0，得 ac2＝0，bc2＝0，此时 ac2＝bc2，故 A 不正确；1a－1b＝ba－ba，∵a<b<0，∴b－a>0，ab>0，∴b－aba>0，即1a>1b， 故 B 不正确；∵a<b<0，∴取 a＝－2，b＝－1，则ba＝－－12＝12，ab＝2，此时 ba<ab，故 C 不正确；∵a<b<0，∴a2－ab＝a(a－b)>0，∴a2>ab，又 ab－b2 ＝b(a－b)>0，∴ab>b2，故 a2>ab>b2，D 正确．故选 D.
第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式
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1
1
PART ONE
基础知识整合
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2
1．比较两个实数的大小
两个实 数的大 小是用 实数的 运算性 质来定 义的， 有 a －b>0⇔ 01 __a_>__b____；a－b＝0⇔ 02 __a__＝__b___；a－b<0⇔___a_<_b____.另外，若 b>0，
【走向高考】高三数学一轮总复习 7-1不等关系与不等式课件 北师大版
[答案] C
)
1 1 B．a＋ >b＋ a b 2a＋b a D. > a＋2b b
[解析]
1 1 1 1 解法 1：由 a>b>0⇒0< < ⇒a＋ >b＋ ，故选 C. a b b a
解法 2：(特值法)令 a＝2，b＝1，排除 A、D， 1 1 再令 a＝ ，b＝ ，排除 B. 2 3
4．设 a、b 为非零实数，若 a<b，则下列不等式成立的是 ( ) A．a2<b2 1 1 C.ab2<a2b
课堂典例讲练
比较大小
[例 1] y)的大小；
(1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋
(2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
π π 5．已知－ <α<β< ，则 α－β 的取值范围是________． 2 2
[答案] (－π，0)
[解析]
π π π π ∵－ <α<β< ，∴－ <α< ，α－β<0， 2 2 2 2
π π －2<－β<2，∴－π<α－β<0.
6．(2012· 郑州模拟)已知 a<0，－1<b<0，那么 a，ab，ab2 的大小关系是________．
课前自主预习
知识梳理 1．比较两个实数大小的法则 设 a，b∈R，则(1)a>b⇔ a－b>0 (2)a＝b⇔ a－b＝0 ； (3)a<b⇔ a－b<0 . ；
2．不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a ； (2)a>b，b>c⇒ a>c ； (3)a>b⇔ a＋c>b＋c ； (4)a>b，c>0⇒ ac>bc ；a>b，c<0⇒ac<bc ； (5)a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d ；
)
1 1 B．a＋ >b＋ a b 2a＋b a D. > a＋2b b
[解析]
1 1 1 1 解法 1：由 a>b>0⇒0< < ⇒a＋ >b＋ ，故选 C. a b b a
解法 2：(特值法)令 a＝2，b＝1，排除 A、D， 1 1 再令 a＝ ，b＝ ，排除 B. 2 3
4．设 a、b 为非零实数，若 a<b，则下列不等式成立的是 ( ) A．a2<b2 1 1 C.ab2<a2b
课堂典例讲练
比较大小
[例 1] y)的大小；
(1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋
(2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
π π 5．已知－ <α<β< ，则 α－β 的取值范围是________． 2 2
[答案] (－π，0)
[解析]
π π π π ∵－ <α<β< ，∴－ <α< ，α－β<0， 2 2 2 2
π π －2<－β<2，∴－π<α－β<0.
6．(2012· 郑州模拟)已知 a<0，－1<b<0，那么 a，ab，ab2 的大小关系是________．
课前自主预习
知识梳理 1．比较两个实数大小的法则 设 a，b∈R，则(1)a>b⇔ a－b>0 (2)a＝b⇔ a－b＝0 ； (3)a<b⇔ a－b<0 . ；
2．不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a ； (2)a>b，b>c⇒ a>c ； (3)a>b⇔ a＋c>b＋c ； (4)a>b，c>0⇒ ac>bc ；a>b，c<0⇒ac<bc ； (5)a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d ；
高考数学大一轮总复习 第七章 第1讲 不等关系与不等式的性质、基本不等式 理
所以1－1 a＞1＋a,1＋a≥2 a，
等号成立时
a＝1
故等号不能成立， 精品课件
所以 1＋a＞2 a， 所以 B 中结论正确，排除 B； 2(a2＋b2＋ab＋1)－2(a＋b)＝(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1) ＋(a2＋2ab＋b2)＝(a－1)2＋(b－1)2＋(a＋b)2≥0， 若取等号，则 a－1＝0，b－1＝0，a＋b＝0 同时成立， 显然不成立，所以等号取不到， 所以 a2＋b2＋ab＋1＞a＋b，D 中结论对，故排除 D. 答案：C
系为( A )
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．不能确定
精品课件
解析：因为 x＞1，所以 M－N＝x3＋2x＋1－(x＋1)2＝x2(x －1)＞0，即 M＞N，故选 A.
精品课件
3. 下列命题中，为真命题的是( C )
A．a，b∈R，且 a>b，则 ac2>bc2 B．a，b∈R，且 ab≠0，则ab＋ba≥2 C．a，b∈R，且 a>|b|，则 an>bn(n∈N*) D．若 a>b，c>d，则ac>bd
精品课件
第1讲 不等关系与不等式的性质、 基本不等式
精品课件
b，c∈R，且 a＞b，则( D )
A．ac＞bc
B.1a＜1b
C．a2＞b2
D．a3＞b3
精品课件
解析：对于 A，B，C 可举出反例，对于 D 利用不等式 的基本性质即可判断出．
精品课件
2. 已知 x＞1，则 M＝x3＋2x＋1 与 N＝(x＋1)2 的大小关
精品课件
【思路点拨】对选项 A 可利用余弦函数在(0，π2)上的 单调性，选项 B 可利用基本不等式的性质，不等式作差比 较，最终得到答案．
一轮复习教案：第7章 第1讲 不等关系与不等式
3≤2x＋y≤9
(3)若变量 x，y 满足约束条件
，则 z＝x＋2y 的最小值为________．
6≤x－y≤9
[解析] (1)∵ab>0，bc－ad>0，
∴c－d＝bc－ad>0，∴①正确； a b ab
∵ab>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴ab>0，∴③正确．故选 D.
(2)∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1，a2∈(0,1)，∴M－N>0，即 M>N， 选 B.
(3)令 z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
2λ＋μ＝1
λ＝1
∴
，∴
，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
大．
[正解] 解法一：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋
b)，
即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
m＋n＝4，
m＝3，
于是得
解得
n－m＝－2，
n＝1，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
2．若 a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A.a>b cd
C.a>b dc
B.a<b cd
D.a<b dc
答案 D
解析 ∵c<d<0，∴－c>－d>0，
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 文
已知 a＞0，b＞0，则 aabb 与 abba 的大小关系为( ) A．aabb≥abba B．aabb＜abba C．aabb≤abba D．与 a，b 的大小有关
解：不妨设 a≥b＞0，则ab≥1，a－b≥0.aaabbbba
＝aba－b≥1，即 aabb≥abba.同理当 b＞a＞0 时，
自查自纠：
1．＞0 ＝0 ＜0 2．(1)b<a (2)a>c (3)> (5)a＋c>b＋d (7)ac>bd (10)an>bn(n∈N 且 n≥2)
(4)ac>bc
ac<bc
n (11)
n a>
b(n∈N
且
n≥2)
(2014·山东)已知实数 x，y 满足 ax＜ay(0＜a＜1)，则下列 关系式恒成立的是( )
※(9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒1a＜1b； (10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________； (11)不等式的开方：a>b>0⇒______________． ※注：1.(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减； 2．(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式 可相除．
• 7.1 不等关系与不 等式
1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b________； (2)a＝b⇔a－b________； (3)a＜b⇔a－b________. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔__________； (2)传递性：a>b，b>c⇒__________； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________， 不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________； (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________； ※(6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d； (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒__________； ※(8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒ac＞bd；
高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式课件 理
12/11/2021
第九页，共四十一页。
二、教材衍化 1．若 a，b 都是实数，则“ a－ b>0”是“a2－b2>0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 A. a－ b>0⇒ a> b⇒a>b⇒a2>b2， 但由 a2－b2>0⇒/ a－ b>0.
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第三十二页，共四十一页。
【迁移探究 1】 (变条件)若将本例条件改为“－1<x<y<3”，求 x－y 的取值范围．
解：因为－1<x<3，－1<y<3， 所以－3<－y<1，所以－4<x－y<4. 又因为 x＜y，所以 x－y<0，所以－4<x－y<0， 故 x－y 的取值范围为(－4，0)．
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第十五页，共四十一页。
1．若 a>b>0，c<d<0，则下列结论正确的是
A.ac－bd>0
B．ac－bd<0
C.ad>bc
D．ad<bc
解析：选 D.因为 c<d<0，所以 0<－d<－c， 又 0<b<a，所以－bd<－ac，即 bd>ac，
又因为 cd>0，所以bcdd>acdc，即bc>ad.
第二十七页，共四十一页。
4．若 a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论①ad>bc；②ad＋bc<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d
－c)中，成立的个数是
()
高考数学一轮复习第七章不等式第1节不等关系与不等式科市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
)
(3)同向不等式具有可加和可乘性．(
)
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(4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc.(
)
(5)若 ab>0，则 a>b⇔1a<1b.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
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2．若 a<0，ay>0 且 x＋y>0，则 x 与 y 之间的不等关系是
(
)
A．x＝y
具体步骤是：作差——变形——判断 当 ab≤0 时不成立．
(与 0 比较)． 3．判断不等式是否成立，一般可利用
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(2)有关分数的性质 若 a>b>0，m>0，则： ①ba<ba＋ ＋mm；ba>ba－ －mm(b－m>0)． ②ab>ab＋ ＋mm；ab<ab－ －mm(b－m>0)．
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1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打
“×”)
(1)若ab>1，则 a>b.(
)
(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(
∴ac的取值范围为(0,2)，故选 B.
[答案] B
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2．(2016·保定统测)已知 2≤x≤3,6≤y≤9，则32xy的取值 范围是________．
[解析] ∵2≤x≤3，∴6≤3x≤9， 又∵6≤y≤9，∴12≤2y≤18，∴118≤21y≤112. ∴13≤32xy≤34. [答案] 13，34
)
A．(1，＋∞)
B．(0,2)
C．(1,3)
D．(0,3)
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[解析] 由已知及三角形三边关系得
2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习课件：第七章 第1讲 不等关系与不等式
比较两个数(式)的大小(典例迁移)
(1)已知 a>b>0，m>0，则
A.ba＝ab＋＋mm
B.ba>ab＋＋mm
b b＋m C.a<a＋m
D.ba与ab＋＋mm的大小关系不确定
(2)若 a＝ln33，b＝ln22，比较 a 与 b 的大小．
()
【解】 (1)选 C.ba－ba＋ ＋mm＝b（a＋am（）a－＋am（）b＋m）＝ma（（ab＋－ma） ）. 因为 a>b>0，m>0. 所以 b－a<0，a＋m>0，所以ma（（ab＋－ma） ）<0. 即ba－ba＋ ＋mm<0.所以ba<ab＋＋mm.
第七章 不等式
第1讲 不等关系与不等式
数学
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
高效演练 分层突破
一、知识梳理
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0⇔____a_>_b____；a－b＝0⇔___a_＝__b____；a－b<0⇔___a_<__b____．
2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒___a_＞__c____． (3)可加性：a＞b⇒a＋c____＞______b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____＞______b＋d. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (5)可乘方：a＞b＞0⇒an___＞_______bn(n∈N，n≥1)．
【迁移探究 1】 (变条件)若将本例条件改为“－1<x<y<3”，求 x－y 的取值范围． 解：因为－1<x<3，－1<y<3， 所以－3<－y<1，所以－4<x－y<4. 又因为 x＜y，所以 x－y<0，所以－4<x－y<0， 故 x－y 的取值范围为(－4，0)．
高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件(理)
D．方程①无实根，且②无实根
解：当方程①有实根，且②无实根时，Δ1＝a12－4≥0，Δ2
＝a22－8＜0⇒a21≥4，a22＜8，又 a1，a2，a3 成等比数列，∴a22＝a1a3，
即 a3＝aa221，∴a32＝aa2212＝aa4221＜842＝16，恰好满足方程③中判别式 Δ3
＝a23－16＜0，此时方程③无实根．故选 B.
§7.1 不等关系与不等式
1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b________； )a＝b⇔a－b________； (3)a＜b⇔a－b________. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔__________； (2)传递性：a>b，b>c⇒__________； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________， 不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________；
(2015·上海)记方程①：x2＋a1x＋1＝0，方程②：x2＋ a2x＋2＝0，方程③：x2＋a3x＋4＝0，其中 a1，a2，a3 是正实数．当 a1，a2，a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根 的是( )
A．方程①有实根，且②有实根
B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根
自查自纠
1．＞0 ＝0 ＜0 2．(1)b<a (2)a>c (3)> (4)ac>bc ac<bc (5)a＋c>b＋d (7)ac>bd (10)an>bn(n∈N 且 n≥2) (11)n a>n b(n∈N 且 n≥2)
(2014·山东)已知实数 x，y 满足 ax＜ay(0＜a＜1)，则
解：当方程①有实根，且②无实根时，Δ1＝a12－4≥0，Δ2
＝a22－8＜0⇒a21≥4，a22＜8，又 a1，a2，a3 成等比数列，∴a22＝a1a3，
即 a3＝aa221，∴a32＝aa2212＝aa4221＜842＝16，恰好满足方程③中判别式 Δ3
＝a23－16＜0，此时方程③无实根．故选 B.
§7.1 不等关系与不等式
1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b________； )a＝b⇔a－b________； (3)a＜b⇔a－b________. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔__________； (2)传递性：a>b，b>c⇒__________； (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________， 不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________；
(2015·上海)记方程①：x2＋a1x＋1＝0，方程②：x2＋ a2x＋2＝0，方程③：x2＋a3x＋4＝0，其中 a1，a2，a3 是正实数．当 a1，a2，a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根 的是( )
A．方程①有实根，且②有实根
B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根
自查自纠
1．＞0 ＝0 ＜0 2．(1)b<a (2)a>c (3)> (4)ac>bc ac<bc (5)a＋c>b＋d (7)ac>bd (10)an>bn(n∈N 且 n≥2) (11)n a>n b(n∈N 且 n≥2)
(2014·山东)已知实数 x，y 满足 ax＜ay(0＜a＜1)，则
高三数学一轮总复习 71不等关系与不等式课件 北师大版
3．解不等式的试题与分式、根式和参数讨论常联系在一 起，考查我们等价变换和分类整合的能力．
复习建议
不等式的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建 模，培养能力，提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点：
1．学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想 当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算 法则为依据来解决问题．
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第七章 不等式
知识网络
命题分析
1．单纯考查不等式的题有，但很少，多数是以函数、方 程、三角函数、数列、解析几何、向量、导数知识为载体综合 考查不等式，突出不等式的工具性．
2．所有对不等式的考查，关注的都是不等式的基础知识、 基本技能和基本方法，不要求很强的技巧性，也不会出现过繁、 过难的计算、变形.
课堂典例讲练
比较大小 [例 1] (1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋ y)的大小； (2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
[解析] (1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y) ∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0， ∴－2xy(x－y)>0， ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
课前自主预习
知识梳理 1．比较两个实数大小的法则 设 a，b∈R，则(1)a>b⇔ a－b>0 ； (2)a＝b⇔ a－b＝0 ； (3)a<b⇔ a－b<0 .
2．不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a ； (2)a>b，b>c⇒ a>c ； (3)a>b⇔ a＋c>b＋c ； (4)a>b，c>0⇒ ac>bc ；a>b，c<0⇒ac<bc ； (5)a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d ；
复习建议
不等式的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建 模，培养能力，提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点：
1．学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想 当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算 法则为依据来解决问题．
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第七章 不等式
知识网络
命题分析
1．单纯考查不等式的题有，但很少，多数是以函数、方 程、三角函数、数列、解析几何、向量、导数知识为载体综合 考查不等式，突出不等式的工具性．
2．所有对不等式的考查，关注的都是不等式的基础知识、 基本技能和基本方法，不要求很强的技巧性，也不会出现过繁、 过难的计算、变形.
课堂典例讲练
比较大小 [例 1] (1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋ y)的大小； (2)设 a>0，b>0 且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小．
[解析] (1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y) ∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0， ∴－2xy(x－y)>0， ∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
课前自主预习
知识梳理 1．比较两个实数大小的法则 设 a，b∈R，则(1)a>b⇔ a－b>0 ； (2)a＝b⇔ a－b＝0 ； (3)a<b⇔ a－b<0 .
2．不等式的基本性质 (1)a>b⇔ b<a ； (2)a>b，b>c⇒ a>c ； (3)a>b⇔ a＋c>b＋c ； (4)a>b，c>0⇒ ac>bc ；a>b，c<0⇒ac<bc ； (5)a>b，c>d⇒ a＋c>b＋d ；
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a b, b 1 a④ + a (2)作商法(a∈R,b∈R ): 1 a⑤ b, b a 1 a⑥ b. b
2.不等式的基本性质
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数性质 (i)a>b,ab>0⇒ (ii)a<0<b⇒
(3)特值法 若是选择题、填空题,可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值 探究思路,再用作差或作商法判断.
1-1
x 1 x 当x≥-1时,设A= ,B=1+ ,则A、B的大小关系为 ( 2
C )
A.A≥B
B.A>B
C.A≤B
D.A<B
x 2
答案 C ∵x≥-1,∴ 1 x ≥0,1+ >0.
5.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c” 是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 答案 -1,-2,-3(答案不唯一) 解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.
-1,-2,-3(答案不唯一)
.
考点突破
1 1 2 2 1 2 2
1
. 答案 a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 解析 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)· (b1-b2). ∵a1<a2,b1<b2,∴(a1-a2)(b1-b2)>0, 即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.
考点二
A.|a|>|b|
2.已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”的 ( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B ac2>bc2⇒a>b,但当c=0时,a>b⇒/ ac2>bc2. 故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.
3.(2018北京海淀高三期末)已知a,b∈R,若a<b,则 ( D )
考点一
(
比较两个数(式)的大小
典例1 (1)已知a1,a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ) B.M>N
A.M<N
C.M=N
ln 2 2
D.不确定
ln 3 3
(2)若a= ,b= ,则a
b(填“>”或“<”).
答案 (1)B (2)< 解析 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=(a1-1)(a2-1), ∵a1,a2∈(0,1),∴(a1-1)(a2-1)>0,∴M>N.故选B. (2)易知a,b都是正数, = =log89>1,所以b>a.
不等式的性质及应用
) B. >
1 1 a b a
典例2 (1)若a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ( C. >
a ca
1 a
1 b
D.a2>b2
(2)对于实数a,b,c,有以下命题:①若a>b,则ac<bc;②若ac2>bc2,则a>b;③若 a<b<0,则a2>ab>b2;④若c>a>b>0,则 > ;⑤若a>b, > ,则a>0,b<0. 其中真命题的个数是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 )
x2 x 2 x 2 2 2 ∴A -B =( 1 x ) - 1 =1+x- 1 x =- ≤0. 4 4 2
2
∴A2≤B2,由于A≥0,B>0,∴A≤B.故选C.
1-2 若a1<a2,b1<b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 a b +a b >a b +a b
a am a b bm b bm (i) < ; > (b-m>0).
<
1 x
<
1 . a
1.已知a>b,c>d,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是 ( D )
A.ad>bc
C.a-c>b-d
B.ac>bd
D.a+c>b+d
答案 D 由不等式的性质知,a>b,c>d⇒a+c>b+d.
1 a 1 a
< <
a c
1 . b 1 . b
(iii)a>b>0,0<c<d⇒
>
1 b
b . d
(iv)0<a<x<b或a<x<b<0⇒
(2)有关分式的性质 若a>b>0,m>0,则
am a am a am (ii) b > b < b m (b-m>0). b m ;
b a
2ln 3 3ln 2
方法技巧
比较两数(式)大小的三种常用方法 (1)作差法 一般步骤:①作差;②变形;③定号;④结论.其中关键是变形,常采用配 方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个 式子都为正时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法
一般步骤:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④结论.
4.(2017北京东城二模)已知x,y∈R,那么“x>y”的充分必要条件是( A ) A.2x>2y
1 1 C. x > y
B.lg x>lg y D.x2>y2
答案 A 由x,y∈, 当x>y时,可得2x>2y. 反之也成立. 对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意. 故选A.
A.a<2b
a < b C.
1 2
B.ab<b2 D.a3<b3
1 2
答案 D A项,令a=-2,b=-1,满足a<b,而a=2b,不正确;B项,当a<b<0时,ab
a 与 b 无意义,不正确;D项,∵函数y=x3在R上 <b 不正确;C项,当a<b<0时,
2
1 2
1 2
单调递增, ∴当a<b时,a3<b3,正确,故选D.
b cb
1 a
1 b
答案 (1)B (2)C 解析 (1)由不等式的性质可得|a|>|b|,a2>b2, > 成立.假设 > 成立, 由a<b<0得a-b<0,∴a(a-b)>0, 由 > ⇒a(a-b)· > · a(a-b)⇒a>a-b⇒b>0,与已知矛盾,故选B. (2)①中,c的符号不确定,故ac,bc的大小关系也不能确定,故为假命题. ②中,由ac2>bc2知c≠0,∴c2>0,∴a>b,故为真命题.
第一节
不等关系与不等式
总纲目录 教材研读
1.两个实数比较大小的方法 2.不等式的基本性质 3.不等式的一些常用性质
考点突破
考点一 考点二 比较两个数（式）的大小 不等式的性质及应用
考点三
与不等式有关的求范围问题
教材研读
1.两个实数比较大小的方法
b, a b 0 a① (1)作差法(a,b∈R): b, a b 0 a② a b 0 a③ b.