哈尔滨工业大学2008年数据结构真题

哈尔滨工业大学计算机研究生2008年数据结构考研真题
请考生注意：本试卷中需考生定义的数据结构和编写的算法，可用类PASCAL语言或类C语言来描述。

一、回答下列问题（30分，每小题6分）
1. 数据的存储结构（物理结构）通常有顺序存储结构和链式存储结构两种，说明他们是如何表达数据间的逻辑关系的？
2. 给出栈的定义，举例说明栈适合应用于什么场合。

3. 证明：对于任意满二叉树，其分枝数B=2(n -1)，其中n 为叶子结点个数。

4. 简述求解图最小生成树算法的主要思想。

5. 比较堆排序和快速排序的最差、平均时间复杂度和空间复杂度。

二、算法设计（45分，每题15分）
1. 设计算法求二叉树中叶子结点的个数。

2. 已知无向图的顶点信息存于数组a<1>,…,1中，边集是顶点数组下标对（i, j）的集合表示，（i, j）是对应顶点在数组a中的下标，设计算法建立该无向图的邻接表结构。

3. 一个线性表中的元素为正整数和负整数，设计算法使负整数排在线性表的前部，正整数排在线性表的后部，要求时间复杂度为)，空间复杂度为是线性表中元素的个数）。

一、简要回答下列问题（每小题5分，共计35分）
1. 简述算法的概念，如何判断一个算法的好坏？
2. 已知某字符串S共有6种字符，各种字符分别出现2次、1次、7次、5次、4次、12次，对该字符串用{0, 1}进行前缀编码。

问该字符串的编码至少有多少位？
3. 已知二叉树BT各结点的前序、中序遍历序列分别为A、B、C、D、E、F和C、B、A、E、D、F，试画出该二叉树。

4. 设栈的输入序列是（1，2，3，4），给出不可能的出栈序列，并说明为什么？
5. 若对序列（28，47，51，29，18，12，25，10）按升序进行排列，分别给出第一趟起泡排序、第一趟快速排序的结果，并分别说明主要思想。

6. 请填写下表。

7. 给出下面有向无环图的拓扑序列，并说明求解该拓扑序列的主要思想。

二、设计算法实现单链表的逆转。

要求逆转在原链表上进行，不允许重新构造一个链表。

（10分）
三、以二叉链表做存储结构，编写计算二叉树中叶子结点个数的非递归算法。

（10分）
四、已知记录的关键字集合为（53，17，19，61，98，75，79，63，46，49），要求散列到地址区间（200，201，202，203，204，205，206，207，208，209）内，若产生冲突则用线性探测法解决，请写出选用的散列函数、形成的散列表、计算查找成功的平均查找长度（假设等概率情况）。

（10分）
五、在数组A<1:n>中随机散列着1、2、3三个值，设计一个算法，把这n个数排列成非递减序，要求算法的时间复杂度为O(n)。

（10分）
一、简要回答下列问题（每小题4分，共计20分）
1．算法的定义及算法的重要特性。

2．对于堆栈有如下输入序列a1a2…an，请证明不可能得出如下形式的输出序列…ai…aj…ak…，其中1≤j＜k＜i≤n。

3．证明：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

4．以关键码序列（50，08，51，06，90，17，89，27，65，42）为例，手工执行以下排序算法，写出一趟排序结束时的关键码状态。

①直接插入排序
②快速排序
③归并排序
5．给出下面无向带权图的最小生成树，并说明您是采用何种算法得出的最小生成树。

二、设线性表L=(a1，a2，…，an)采用单链表作存储结构，编写算法完成在元素值为k的元素前插入一个元素x。

三、编写非递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

（6分）
四、编写算法，由依次输入的顶点数目、弧的数目、各顶点的信息和各条弧的信息建立有向图的邻接表。

（8分）
五、已知（a1，a2，…，ap）是堆，则可以写一个时间复杂度为O(log2n)的算法将（a1，a2，…，ap，ap+1）调整为堆。

试编写“从p=1起，逐个插入建堆”的算法，并讨论由此方法建堆的时间复杂度。

（10分。